IndicesFisicos-02

ÍNDICES FÍSICOS

Os índices físicos do solo são sinalizadores da relação entre as três fases do solo: fase sólida (partículas sólidas), fase líquida (água) e fase gasosa (ar).

(água) M_s Sólidos M T Mw M_ar (ar) Líquido Gasoso s V V_V V_w V_ar T V

Figura 1. Fases do solo

Os índices físicos são determinados em laboratório a partir de uma amostra indeformada de solo, identificada (local, profundidade de coleta, topo e base) e datada.

Esses índices podem ser subdivididos em três grupos conforme as grandezas relacionadas.

1º Grupo: Relação entre massas

Teor de umidade (w; h): é a quantidade de água presente no solo. (%) 100 × = s w M M w onde Mw = massa de água

Ms = massa dos sólidos ou massa seca

solo seco em estufa a 105ºC a 110ºC com circulação de ar e temperatura constante para solos arenosos → 12 horas

para solos argilosos → 24 horas intervalo usual: → 10%<w<40%

2º Grupo: Relação entre volumes 2.1. Grau de Saturação (Sr)

A água preenche os vazios (Vv= Vw)

(%) 100 × = V w V V Sr

solo saturado → Sr = 100% → sistema bifásico solo seco → Sr = 0 → sistema bifásico solo parcialmente saturado → 0<Sr<100% → sistema trifásico

2.2. Índice de Vazios (e)

s V

V V e=

intervalo usual → 0,5<e<1,5 (pode atingir até 3,0)

2.3. Porosidade (n) (%) 100 × = T V V V n

3º Grupo: Relação entre massas e volumes (densidades) 3.1. Massa específica natural do solo (ρρρρn)

      = 3 cm g V M T T n

ρ

A massa específica de solos lateríticos com matéria orgânica pode atingir até 3,0 g/cm3.

3.2. Massa específica dos sólidos (ρρρρs)

      = 3 cm g V M s s s

ρ

solos mais argilosos: 2,70<

ρ

_s <2,75 Valor médio:

ρ

s =2,65

3.3. Massa específica da água (ρρρρw)

Depende da temperatura       =1,0 ₃ cm g w ρ à temperatura de 20 ºC

3.4. Massa específica do solo saturado

T T sat V M = ρ

3.4. Massa específica do solo seco

T s d V M = ρ

3.4. Massa específica do solo submerso w

sat sub ρ ρ

Exemplos

Um corpo-de-prova cilíndrico de solo arenoso possui altura h = 17,5 cm e diâmetro

φ = 4,5 cm, tendo massa inicial de 275,20 g a qual, após secagem, passou para 209,10 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos é ρs = 2,6 g/cm3, pede-se determinar:

a) massa específica natural do solo (ρn).

b) teor de umidade (w) c) porosidade (n) d) índice de vazios (e) e) grau de saturação (Sr) Solução

a) massa específica natural do solo (ρn).

Volume do cilindro 3 2 33 , 278 5 , 17 4 5 , 4 cm V =π× × = T T n V M = ρ 0,99 3 33 , 278 20 , 275 cm g n = = ρ b) teor de umidade (w) massa de água M_w =275,20−209,10=66,10 g s w M M w= 100 31,61% 10 , 209 10 , 66 = × = w c) porosidade (n) s s s V M = ρ s s s M V ρ = 3 42 , 80 6 , 2 10 , 209 cm V_s = = s T V V V V = − V_V =278,33−80,42=197,91cm3 T V V V n= 100 71,10% 33 , 278 91 , 197 _{× =} = n

d) índice de vazios (e)

s V V V e= 2,46 42 , 80 91 , 197 ₌ = e e) grau de saturação (Sr) 100 × = V w V V Sr 100 33,40% 9 , 197 10 , 66 _{× =} = Sr

2. Um corpo-de-prova cilíndrico de solo argiloso possui altura h = 16,75 cm e diâmetro

φ = 3,55 cm, tendo massa inicial de 242,43 g a qual, após secagem, passou para 199,97 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos é ρs = 2,75 g/cm3, pede-se determinar:

a) massa específica natural do solo (ρn).

b) teor de umidade (w) c) grau de saturação (Sr) d) índice de vazios (e) e) porosidade (n) Solução Volume do cilindro 3 2 79 , 165 75 , 16 4 55 , 3 cm V =π× × =

a) massa específica natural do solo (ρn).

T T n V M = ρ 1,47 3 79 , 165 43 , 242 cm g n = = ρ b) teor de umidade (w) massa de água M_w=242,43−199,97=42,46 g 100 × = s w M M w 100 21,23% 97 , 199 42 , 46 = × = w c) grau de saturação (Sr) w w w M V ρ = 3 46 , 42 0 , 1 42 , 46 cm Vw = = s s s M V ρ = 3 72 , 72 75 , 2 97 , 199 cm V_s = = w T V V V V = − V_V =165,79−72,72=93,04cm3 100 × = V w V V Sr 100 45,62% 07 , 93 46 , 42 _{× =} = e

d) índice de vazios (e)

s V V V e= 1,28 72 , 72 07 , 93 ₌ = e e) porosidade (n) 100 × = T V V V n 100 56,14% 79 , 265 07 , 93 = × = n

3. Um recipiente de vidro e uma amostra de solo pesaram 68,959 g. Depois de seco, o peso do conjunto passou para 62,11 g. O recipiente de vidro pesa 35,046 g. Sabendo-se que a densidade das partículas sólidas do solo é 2,8 g/cm3 e que o volume da amostra indeformada é 17,40 cm3, determine:

a) teor de umidade (w) b) porosidade (n) c) índice de vazios (e) Solução massa inicial 68,959−35,046=33,913 g massa final 62,011−35,046=26,965g massa de água 33,913−26,965=6,948 g a) teor de umidade (w) 100 × = s w M M w 100 25,77% 965 , 26 948 , 6 = × = w

b) índice de vazios (e)

s s s M V ρ = 3 63 , 9 8 , 2 965 , 26 cm V_s = = w T V V V V = − VV =17,40−9,63=7,77cm3 s V V V e= 0,81 63 , 9 77 , 7 = = e c) porosidade (n) 100 × = T V V V n 100 44,66% 40 , 17 77 , 7 _{× =} = n

4. Um corpo-de-prova cilíndrico de solo com volume de 200 cm3 após secagem em estufa apresentou massa de 156 g. Se a massa específica dos sólidos é 2,6 g/cm3. Pede-se determinar a porosidade do material.

Solução s s s V M = ρ s s s M V ρ = 3 60 6 , 2 156 cm V_s = = s T V V V V = − V_V =200−60=140cm3 100 × = T V V V n 100 70% 200 140_{× =} = n

5. De um corpo-de-prova de solo com 30 % de teor de umidade foi retirado 78 g de água, por meio de secagem em estufa. Se a massa específica dos sólidos é 2,6 g/cm3. Pede-se determinar o volume dos sólidos.

Solução s w M M w= → w M M w s = Ms 260 g 30 , 0 78 ₌ = s s s V M = ρ → s s s M V ρ = 3 100 6 , 2 260 cm Vs = =

6. Uma determinada amostra de solo pesa 240 g e o seu teor de umidade é 20%. Para reduzir o teor de umidade a 10%. Pede-se determinar a quantidade de água que deve ser retirada da amostra. (Fonte: VARGAS, M. Mecânica dos solos. São Paulo, Makron, 1978)

Solução: s T M w M ⋅      + = 100 1 100 1 w M M T s + = Ms 200 g 100 20 1 240 = + =

Para reduzir o teor de umidade a 10%, deve-se retirar 20g de água.

g MT 200 220 100 10 1 × =      + = → M_w=240−200=20 g

7. Uma amostra de solo úmido que pesa 180 g, foi submetida a secagem em estufa, resultado na diminuição de seu peso para 120 g. Pede-se determinar o teor de umidade da amostra. Teor de umidade: = − ×100 s s T M M M w 100 50% 120 120 180− _{× =} = w

8. Uma amostra de 1200 cm3 de solo úmido pesa 1800 g. Após secagem em estufa, seu peso foi reduzido a 1560 g. Se a massa específica das partículas da amostra é de 2,6 g/cm3, pede-se determinar o grau de saturação da amostra

Massa da água: M_w =M_T −M_s M_w =1800−1560=240 g Volume de água: w w w M V ρ = 3 240 0 , 1 240 cm Vw = = Volume de vazios: V_V =V_T −V_s V_V =1200−600=600cm3 Grau de saturação: = ×100 V w V V Sr 100 40% 600 240_{× =} = e

9. Uma amostra de solo úmido pesa 1107 g, com volume de 570 cm3 e a massa específica das partículas 2,6 g/ cm3. Quando seca a amostra pesou 988 g. Pede-se determinar o índice de vazio da amostra. Teor de umidade: = − ×100 s s T M M M w 100 12,04% 988 988 1107− _{× =} = w Volume seco: 380 3 6 , 2 988 cm V_s = = Volume de vazios: Vv =570−380=190cm3 Índice de vazios: s V V V e= 0,50 380 190 ₌ = e

Outra maneira de solucionar o problema Peso específico aparente seco:

V Ps s = γ 1,733 3 570 988 cm g s = = γ Índice de vazios: = = −1 s g s V V V e

γ

γ

50 , 0 1 733 , 1 60 , 2 _{− =} = e

RELAÇÃO ENTRE ÍNDICES FÍSICOS

Sistema bifásico

Peso específico da água γw =10kN/m3

Peso específico natural 19<γ_n <20kN/m3

quando não conhecido γ_n ≅20kN/m3

Peso específico aparente saturado γ_sat ≅20kN/m3

Peso específico submerso γ_sub ≅10kN/m3

Peso específico dos grãos (sólidos) γs ≅27kN/m3

Figura

Considerando V_s =1,0 (valor unitário)

índice de vazios (e)

1 → = s V V V e e=V_V Volume de água e V V Sr V w → = V_w =Sr⋅e

Massa dos sólidos

1 → = s s s V M ρ M_s =ρ_s Massa de água e Sr V M w w s ⋅ → = ρ Mw =ρw⋅Sr⋅e Por substituição

Massa específica natural

T T n V M = ρ

(

)

e e Sr w s n + ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

Solo saturado Sr=100%

(

)

e e w s n + ⋅ + = 1 ρ ρ ρ Solo seco Sr=0% e s n + = 1 ρ ρ Teor de umidade s w e Sr w ρ ρ ⋅ ⋅ =

Massa específica seca

T s d V M = ρ ≠ s s s V M = ρ

Massa específica seca w n d = ₊

1

ρ ρ

Volume dos sólidos Vs =1,0 Volume de vazios VV =e Volume da água Vw=Sr⋅e CORRELAÇÕES Porosidade e e n + = 1

Peso específico natural

(

)

e w s n + + = 1 1 γ γ

Peso específico aparente seco

e s d = ₊ 1 γ γ

Peso específico aparente seco

w n d = ₊ 1 γ γ

Peso específico aparente saturado

(

)

e e _w s sat + + = 1 γ γ γ Índice de vazios = −1 d s e γ γ Grau de saturação e w Sr w s ⋅ ⋅ = γ γ

Exemplos

1. Determinar o valor da massa específica natural de cada camada do perfil abaixo. Cotas em metros.

0 m NT

Areia siltosa amarela medianamente compacta

ρs = 2,6 g/ cm3 e = 0,98 w = 15 %

-3 m

Areia fina arenosa compacta

ρs = 2,62 g/ cm3 Sr =72 % w = 46 %

-10 m NA

Areia arenosa marrom, rija

ρsat =1,62 g/ cm3

-15 m

Areia cinza clara compacta

ρd = 1,11 g/ cm3 w = 32,51 %

Solução

1ª. Camada: Areia siltosa amarela medianamente compacta

ρs = 2,6 g/ cm3 e = 0,98 w = 15 % s w e Sr w ρ ρ ⋅ ⋅ = w s e w Sr ρρ ⋅ ⋅ = 100 41,39% 0 , 1 98 , 0 6 , 2 156 , 0 _{× =} × × = Sr

(

)

e e Sr w s n + ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

(

)

1,52 ₃ 98 , 0 1 0 , 1 98 , 0 4139 , 0 6 , 2 cm g n = + × × + = ρ

2ª. Camada: Areia fina arenosa compacta ρs = 2,62 g/ cm3 Sr =72 % w = 46 %

s w e Sr w ρ ρ ⋅ ⋅ = w s Sr w e ρ ρ ⋅ ⋅ = 1,66 72 , 0 0 , 1 6 , 2 46 , 0 ₌ × × = e

(

)

e e Sr w s n ₊ ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

(

)

1,44 ₃ 66 , 1 1 0 , 1 66 , 1 72 , 0 6 , 2 cm g n ₊ = × × + = ρ

3ª. Camada: Areia arenosa marrom, rija ρsat =1,62 g/ cm3

3 62 , 1 cm g sat n =ρ = ρ

4ª. Camada: areia cinca clara ρd = 1,11 g/ cm3 w = 32,51 %

w n d + = 1 ρ ρ ρn =ρn×

(

1+w

)

1,11

(

1 0,3251

)

1,47 3 cm g n = × + = ρ

2. Calcule a massa específica natural de cada camada do perfil abaixo. Após o rebaixamento de lençol freático para a cota – 12m. Cotas em metros.

0 m NT

Areia média cinza

ρs = 2,6 g/ cm3 e = 1,02 w = 31 %

-4 m NA

Areia siltosa amarela

ρs = 2,60 g/ cm3 e =1,51 w = 51,2 % após o rebaixamento

-12 m

Silte arenoso

ρd =1,70 g/ cm3 ρs =2,6 g/ cm3

-15 m

Areia cinza clara compacta

ρs =1,70 g/ cm3 w = 53,3 %

Solução

1ª. Camada: Areia média cinza ρs = 2,6 g/ cm3 e = 1,02 w = 31 %

s w e Sr w ρ ρ ⋅ ⋅ = w s e w Sr ρ ρ ⋅ ⋅ = 100 79,02 % 0 , 1 02 , 1 6 , 2 31 , 0 = × × × = Sr

(

)

e e Sr w s n + ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

(

)

1,69 ₃ 02 , 1 1 0 , 1 02 , 1 7902 , 0 6 , 2 cm g n = + × × + = ρ

2ª. Camada: Areia siltosa amarela

ρs = 2,60 g/ cm3 e =1,51 w = 51,2 % após o rebaixamento s w e Sr w ρ ρ ⋅ ⋅ = w s e w Sr ρ ρ ⋅ ⋅ = 100 88,16 % 0 , 1 51 , 1 6 , 2 512 , 0 = × × × = Sr

(

)

e e Sr w s n ₊ ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

(

)

1,57 ₃ 51 , 1 1 0 , 1 51 , 1 8816 , 0 6 , 2 cm g n = + × × + = ρ

3ª. Camada: Silte arenoso ρd = 1,70 g/ cm3 ρs = 2,6 g/ cm3

3 11 , 1 cm g d =

ρ Sr=100% (a camada está abaixo do nível d’água)

e s d + = 1 ρ ρ = −1 d s e ρρ 1,11 1 1,34 60 , 2 _{− =} = e

(

)

e e Sr w s n ₊ ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

(

)

1,68 ₃ 34 , 1 1 0 , 1 34 , 1 0 , 1 60 , 2 cm g n ₊ = × × + = ρ

3. Determinar o valor da massa específica natural da camada de areia fina compacta. Cotas em metros.

0 m NA

Areia orgânica muito mole

ρsat = 1,4 g/ cm3

-5 m

Areia fina compacta cinza

ρs = 2,65 g/ cm3 Sr =100 % e =0,75 -15 m Rocha alterada Solução

(

)

e e Sr w s n ₊ ⋅ ⋅ + = 1 ρ ρ ρ

(

)

1,94 ₃ 75 , 0 1 0 , 1 75 , 0 0 , 1 65 , 2 cm g n ₊ = × × + = ρ

CURVAS GRANULOMÉTRICAS

Diâmetro das partículas (mm)

P o rc e n ta g e m q u e p a ss a ( % ) 0 0,001 30 20 10 0,01 0,1 60 50 40 80 70 90 100

A

P o rc e n ta g e m r e tid a ( % ) 1,0 10 90 100 100 80 70

C

B

40 50 60 30 20 10 0

Curva A – solo mal graduado Curva C – solo bem graduado

CURVAS GRANULOMÉTRICAS

Diâmetro das partículas (mm)

AREIA P o rc e n ta g e m q u e p a ss a ( % ) 40 0 ARGILA 0,001 30 20 10 SILTE 0,01 F 0,1 60 50 80 70 90 100

A

P o rc e n ta g e m r e tid a ( % ) PEDREGULHO M G 1,0 F M 10 100 PEDRA DE MÃO 100 G 80 90 70 60

B

C

40 50 30 20 10 0

Exemplo

Determinar o CNU – Coeficiente de Não Uniformidade da curva granulométrica da figura.

Diâmetro das partículas (mm)

CURVA GRANULOMÉTRICA

P o rc e n ta g e m q u e p a ss a ( % ) 40 0 0,001 30 20 10 0,01 0,1 60 50 80 70 90 100 P o rc e n ta g e m r e tid a ( % ) 1,0 10 100 100 80 90 70 60 40 50 30 20 10 0 Diâmetro efetivo D₁₀ =0,01mm mm D₆₀ =1,0

Coeficiente de Não Uniformidade

10 60 D D CNU = 100 01 , 0 0 , 1 ₌ = CNU Coeficiente de Curvatura 60 10 2 30 D D D C_c × = Coeficiente de Permeabilidade 2 10 100 D k = ×