TOPICOS DE ADSORÇÃO 2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

LABORATÓRIO DE PROCESSOS CATALÍTICOS

Tópicos em Adsorção

César A. M. Abreu

1. INTRODUÇÃO

Interações fluido-sólido, envolvendo contato de componentes de fases fluidas com as superfícies de sólidos podem destacar efeitos físicos e/ou químicos. No processo adsortivo as espécies das fases fluidas aderem e são ou não retidas nas superfícies em dois principais níveis de interação. Um primeiro tipo, de natureza física, é dito adsorção física. Interações mais fortes, a nível energético de reações químicas são identificados como adsorção química. Etapas de liberação dos componentes adsorvidos incorrem sobre o fenômeno de dessorção.

Decorrentes das possibilidades de interações em diferentes níveis, devido as naturezas dos componentes das fases fluidas e dos materiais sólidos adsorventes, os processos elementares de adsorção e dessorção podem ser utilizados para a operacionalização de processos de separação, em catálise, como técnicas analíticas e em tratamentos de remoção de impurezas e sub-produtos. Caracterizado o potencial de materiais para aplicação como adsorvente, buscam-se viabilizar suas aplicações com agentes determinantes nos processos adsortivos. Para tais fins orientam-se seus usos em termos cinéticos e de equilíbrio, procurando-se garantir tempos exeqüíveis de processamento e capacidades adsortivas significantes para determinadas interações adsorvente-adsorvato.

CINÉTICA E EQUILÍBRIO DE ADSORÇÃO

A evolução cinética do processo adsortivo em sistema fechado pode ser descrita pelo balanço de massa referente ao adsorvato (A), assim escrito:

TAXA MÁSSICA REMOVIDA DA FASE FLUIDA = TAXA MÁSSICA ADSORVIDA NO ADSORVENTE O balanço equacionado é expresso por:

dt dq m dt dC V A S A F = − (1)

Resulta então que:

(

C_A0 −C_A

)

=

(

m_S V_F

)

q_A

Ao se interpretar a cinética de adsorção segundo Langmuir, propõe-se a seguinte taxa de adsorção:

(

A

)

d A A ad A A AC 1 k k dt dq _{= −θ − θ (2)}

A inserção desta taxa na equação de balanço (Eq. 1), fornece uma equação diferencial (Eq. 3), cuja solução descreve o processo cinético de adsorção em um adsorvedor descontínuo.

(

)

[

ad A A d A

]

S A F _dt m k AC 1 k A dC V = −θ − θ − (3) Visto que S A A A =q q θ ; A A d ad A k k K = e q_A

(

C_A C_A

)

V_F m_S 0 − = reescreve-se a Eq. 3 na seguinte forma, em termos da concentração do adsorvato na fase fluida:

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − _F S A A A F S A A A A ad F S A _V m C C K 1 V m C C 1 C q k V m dt dC 0 0 S A (4)

Tendo em vista a integração da equação formulada, esta pode assim ser representada:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + = − A A A A A F S 2 A A ad A K C C C K 1 V m C q k dt dC ₀ 0 S A (5)

A integração da Eq. 5 nos limites de C_A0 a CA no intervalo de 0 a t, conduz à solução

(

)

t q k X X X C X C X C X C ln S A 0 0 A ad A A A A ₌ ′′− ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′ − ′ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ − ′′ − ₍₆₎ na qual C 4C K 2 K 1 V m C K 1 V m X , X 2 1 A A 2 A A F S A A F S 0 0 0 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ± ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = ′′ ′

Conhecido o comportamento cinético adsortivo através de observação da variação da concentração do adsorvato A na fase fluida em função do tempo, é possível ajustar-se a Eq. 6 aos dados experimentais extraindo-se a constante cinética de adsorção e confirmando-se a ocorrência de um processo puramente adsortivo.

Conhecidos C_A0, mS e VF; determinados KA e q_AS segundo observações sobre a

cinética, tem-se acesso a X´ e X´´. A partir do ajuste linear obtido da Eq. 6, através de

( ) (

CA X X

)

kad_At qA_S

f

ln = ′′− ′ , estima-se k_adA. Na Figura 1 estão apresentadas a evolução cinética e a caracterização de parâmetros inseridos no modelo.

Figura 1 Representação da isoterma de Langmuir para a fase fluida. Em t=t_eq,

eq

A

A C

C = e tem-se o correspondente valor q_A

(

C_A C_A

)

V_F m_S eq

0

eq = − ,

podendo-se calcular KA impondo-se condição de equilíbrio sobre a Eq. 2. Sob condições

particulares o equilíbrio se estabelece com saturação do adsorvente, tendo-se

S eq A A q q = . C Aeq C A t_eq t

Situando-se no equilíbrio a Eq. 2 transforma-se em: eq A A A A eq A A C K 1 C K q q S + = (7)

A qual está identificada com a isoterma de Langmuir. Na forma linear a Eq. 7 assim se apresenta:

eq S S eq eq A A A A A A C q 1 q K 1 q C + = (8)

Observações experimentais de estabelecimento de equilíbrio de adsorção, partindo-se de diferentes concentrações do adsorvato na fase fluida, revelam diferentes valores de C_Aeq e q_Aeq , os quais introduzidos na Eq. 8 podem se submeter a um ajuste linear, fornecendo KA e

q_AS. Na Figura 2 representa-se a isoterma de equilíbrio e a identificação dos parâmetros do modelo de Langmuir.

Figura 2 Representação da isoterma de Langmuir para a fase sólida. Saturação Linear q Aeq C Aeq

Para valores reduzidos de C_Aeq tem-se

eq S

eq A A A

A q K C

q = , na região linear. Na faixa de saturação, para valores elevados de CA, identifica-se qA_eq =qA_S.

Outras formas de representação dos comportamentos cinéticos e de equilíbrio de adsorção incluem em destaque a formulação de Freundlich, a qual combinada à teoria de Langmuir indica um maior grau de generalização. Assim, identificadas com enfoque de Langmuir-Freunlich, tem-se as seguintes representações :

- para a cinética de adsorção fluido-sólido monocomponente,

(

_A

)

_{d A} n A ad A A A

k

1

C

k

dt

dq

₌

₋

_θ

₋

_θ

₍₉₎

- para o equilíbrio correspondente,

eq n A A n A A eq As A

C

K

1

C

K

q

q

S

+

=

(10)

O ajuste da isoterma de Langmuir-Freundlich (Eq. 10) aos resultados experimentais decorre de sua aplicação na forma linear assim expressa :

As n A A As A

q

1

C

1

K

q

1

q

1

₊

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

(11)

Propõe-se um valor para n e procede-se o ajuste linear de 1/qA versus 1/CA . determinando-se

KA e qAs .

Considerando o recobrimento da superfície pela monocamada molecular de um componente A gasoso, tem-se Vm como o volume de gás utilizado para o recobrimento

completo desta camada. Assim, tem-se θA = VA/Vm, com VA sendo o volume do componente

adsorvido em determinado instante na correspondentes pressão de equilíbrio. Introduzindo esta definição de θA consegue-se,

A A A A m A P K 1 P K V V + = (12)

A equação 12 na forma linear torna-se,

A m m A A A _P V 1 V K 1 V P _{= + ⋅} (13)

Variações de pressão conduzem a correspondentes mudanças na quantidade de adsorvato na superfície sólida, podendo-se atingir seu recobrimento total a uma determinada pressão, quando VA=Vm, resultando θA =1.

A partir de medidas de pressão para correspondentes volumes de gás adsorvido, representa-se graficamente a equação na Figura 3 com as quantificações de Vm e KA para o

componente gasoso adsorvido no sólido adsorvente.

P P / V m KV 1 β m V 1 tgβ=

Uma análise da equação 13, segundo o domínio de pressões aplicadas, ressalta comportamentos distintos do equilíbrio de adsorção sob condições extremas:

− sob baixas pressões ( KAPA<<1 ),

P K

θ_A = _A A (domínio linear) (14)

− sob pressões elevadas ( KAPA>>1 ),

1

θ_A = (domínio de saturação) (15)

2. EQUILÍBRIO DE ADSORÇÃO MULTICOMPONENTE

Quando dois ou mais componentes gasosos são adsorvidos sobre a mesma superfície, ocorre adsorção multicomponente, com cada gás i, sob determinadas condições de pressão e temperatura, ocupando θi, a fração de superfície recoberta por cada um desses componentes. A

fração de superfície não recoberta correspondente é dada por (1–θi).

As velocidades de adsorção e dessorção para os componentes de uma mistura gasosa, sobre uma superfície sólida, são assim escritas:

(

)

[

1 ...

]

P k r_a1= _{a1 1} − θ₁+θ₂+θ₃+ (16) 1 1 d 1 d k r = θ (17)

(

)

[

1 ...

]

P k r_a2 = _{a2 2} − θ₁+θ₂+θ₃+ (18) 2 2 d 2 d k r = θ (19)

(

)

[

1 ...

]

P k r_aj = _{aj j} − θ₁+θ₂ +θ₃+ (20) j j d j d k θ r = (21)

No equilíbrio de adsorção e dessorção, quando r_a1=r_d1; r_a2 =r_d2; r_aj =r_dj , resultam as equações: eq i i 1 1 eq 1 P K 1 P K θ

∑

+ = (22) eq i i 2 2 eq 2 P K 1 P K θ

∑

+ = (23) eq i i j j eq j P K 1 P K θ

∑

+ = (24)

3. DINÂMICA DA ADSORÇÃO EM LEITO FIXO

Os fenômenos decorrentes da operação em leito fixo contínuo incluem efeitos de convecção forçada e acumulação na fase fluida intersticial do leito na fase sólida adsorvente. Estes fenômenos são representados como segue:

NA = U0.CA representa o fluxo convectivo forçado, impulsionado por

bombeamento ou compressão, expresso em mol.m-2.s-1. . CA

t

ε ∂

∂ , quantifica a taxa de acumulação do componente A, relativa ao fluido contido na região entre as partículas sólidas de adsorvente, ocupando uma fração ε do volume do leito, nas unidades mol.m-3.s-1.

. qA

t

ε ∂

∂ , significa a taxa de acumulação do componente A, correspondente ao fluido estagnado no interior das partículas sólidas, incluindo a região dos poros e suas superfícies, ocupando uma fração 1 - ε do volume total do leito, expresso nas unidades de mol-1.m-3.s-1.

Um balanço de massa aplicado a um elemento de volume ∆V, do leito fixo constituído de partículas sólidas, é representado, referente ao componente A, em escoamento na fase fluida que percorre o leito, como sendo:

. . . A. (1 ). A. . A e t A s t s dC dq N S N S V V dt dt ε ε ρ − = ∆ + − ∆ (1)

Dividindo todos os termos por ∆V = St .∆z, consegue-se:

(

)

. (1 ). . A s A e A A s N N _{dC dq} z ε dt ε dt ρ − − = + − ∆ (2)

No limite quando ∆z tende a zero, tem-se:

0 lim A . A (1 ). A. s z N C q z ε t ε t ρ ∆ → ∆ ∂ ∂ − = + − ∆ ∂ ∂ (3)

. (1 ). . A A A s N C q t ε t ε t ρ ∂ ∂ ∂ − = + − ∂ ∂ ∂ (4) Substituindo NA = U0.CA resulta: 0. . (1 ). . A A A s C C q U t ε t ε t ρ ∂ ∂ ∂ − = + − ∂ ∂ ∂ (5)

Considerando equilíbrio instantâneo, recorre-se à representação de Langmuir para relacionar a concentração do adsorbato na fase fluida com aquela da fase sólida adsorvida, equação (6), em cada ponto do leito fixo:

. 1 . S A A A A A q K C q = +K C (6)

Para baixas concentrações do componente A, ela transforma-se na expressão linear seguinte:

. .

A

A A A A

q =K q C (7)

Conduzindo a equação (5), deve-se derivá-la obtendo-se:

. . A A A A A q C K q t t ∂ ₌ ∂ ∂ ∂ (8)

Assim, na equação (5), tem-se:

0. A . A (1 ). .s A. A_S. A C C C U K q t ε t ε ρ t ∂ ∂ ∂ − = + − ∂ ∂ ∂ (9)

De outro modo: 0. (1 ). . . S . A A s A A C C U K q z ε ε ρ t ∂ _{⎡ ⎤} ∂ − =_⎣ + − _⎦ ∂ ∂ (10)

Sabe-se que CA = f (z,t), podendo-se escrever:

. . A A A t z C C dC dz dt z t ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =_{⎜ ⎟} +_{⎜ ⎟} ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Para CA = cte: tem-se que dCA = 0 e conseqüentemente:

. 0 A A A C t t C z C z t t ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ _{⎞ +}⎛ ⎞ ₌ ⎜ ⎟ ⎜ _∂ ⎟ _{⎝∂ ⎠} ⎜ _∂ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (11)

Da relação anterior consegue-se a relação abaixo:

A A t A t C C t C z z t ∂ ⎛ ⎞ ⎜ _∂ ⎟ ∂ ⎛ ⎞ _{= −}⎝ ⎠ ⎜ _∂ ⎟ _{⎛∂ ⎞} ⎝ ⎠ ⎜_∂ ⎟ ⎝ ⎠ (12) Observa-se que A c C z U t ∂ ⎛ _{⎞ =} ⎜_∂ ⎟

⎝ ⎠ expressa uma velocidade linear, mantida constante em uma determinada consideração, representando a velocidade de propagação (Uc) da frente de onda

da concentração do adsorbato. Resulta que:

A t A c t C t C z U ∂ ⎛ ⎞ ⎜ _∂ ⎟ ∂ ⎛ ⎞ _{= −}⎝ ⎠ ⎜ _∂ ⎟ ⎝ ⎠ (13)

0. (1 ). . . . A A A s A A c C U C z K q U ε ε ρ t ∂ ⎛ ⎞ ⎜ _∂ ⎟ _∂ ⎝ _{⎠ ⎡= + − ⎤} ⎣ _{⎦ ∂} (14)

Resulta a seguinte expressão para a velocidade de propagação do adsorbato ao longo do leito fixo de adsorvente. 0 (1 ). . . S c s A A U U K q ε ε ρ = ⎡ + − ⎤ ⎣ ⎦ (15)

A aplicação do valor de Uc na parte superior de leito fixo da coluna de adsorção permite que se

expresse: c L U t = ∆ (16)

Ou de modo análogo, tem-se o tempo de saturação do leito (∆t ≈ ∆ts):

s c L t U = (17)

Aplicando um balanço de massa global para o componente A, sobre o leito fixo da coluna de adsorção:

Massa de A Massa de A Massa de A que entra na na fase adsorvida na coluna líquida fase sólida

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜₌ ⎟ ⎜₊ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

De forma quantificada consegue-se: . . . . (1 ).

S S S

A f A L A

F C t =εC Y + −ε q (18)

Na qual F(Kg.h-4), CA0 (Kg.m-3), qA0 (Kg.m-3) são respectivamente a vazão mássica do

fluido, a concentração do componente A no fluido de alimentação e a concentração do componente A no sólido adsorvente.

As variáveis tf, YL e YS são o tempo de deslocamento da frente de onda de adsorção e os

volumes das fases líquida e sólida. Definindo o tempo espacial .v

F ε τ = e o fator k’, ' 1 . S A A q k C ε ε − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , transforma-se a equação (19) em: .(1 ') f t =τ +k (19)

A partir do comportamento dinâmico do processo contínuo de adsorção em leito fixo, representado pela curva de ruptura, são fixados o tempo de saturação do leito (ts), o

tempo de deslocamento (t0) e o tempo de ruptura (tR).

Assim é possível estimar as capacidades total (Ctot) e útil (Cut) da coluna de

adsorção. 0 . ( ). S A t tot A A C =F

∫

C −C dt (20) 0 . ( ). b A t ut A A C =F

∫

C −C dt (21)

4. ADSORÇÃO LÍQUIDO SÓLIDO - OPERAÇÃO DESCONTÍNUA

A operação adsortiva decorre de contato líquido-sólido em batelada, operando-se desde o carregamento das duas fases até se atingir o equilíbrio para o adsorvato distribuído entre a fase líquida e a fase sólida. De forma otimizada a operação deve durar o tempo necessário para que seja estabelecido o equilíbrio fluido-sólido.

A evolução do processo de transferência de massa do adsorvato da fase líquida para a fase sólida, com a adsorção sobre esta, se identifica com o controle pela cinética do processo adsortivo intrínseco, observando-se uma redução do teor do adsorvato no líquido e um aumento deste sobre o adsorvente.

Sejam as variáveis Y(g adsorvato/g solução) e X(g adsorvato/g adsorvente), assumindo valores Xo = 0 e Yo na alimentação do adsorvedor tipo tanque de mistura, o qual é carregado com L( kg) de líquido e S( kg) de sólido. Opera-se o sistema isotermicamente até que o equilíbrio de adsorção seja estabelecido.

As variáveis expressas para um componente A, CA (g A/L de solução) e qA (g A/g

adsorvente), se relacionam com as variáveis operacionais nas formas seguintes: Y = CA/ρ e

X = qA , sendo ρ ( g/cm3) a massa específica da solução.

No equilíbrio as concentrações mássicas do adsorvato no líquido e sobre o adsorvente podem estar relacionadas pela isoterma de equilíbrio Freundlich :

Y = mX

n (22) com m e n parâmetros específicos adsorvarto-adsorvente.

5. OPERAÇÃO DE ADSORÇÃO LÍQUIDO-SÓLIDO EM UM ESTÁGIO SIMPLES DE MISTURA

Na Figura 1 está representada a operação descontínua de adsorção líquido-sólido em um tanque de mistura, identificada em estágio simples.

Figura 1. Operação de adsorção líquido-sólido em um estágio simples de mistura. Alimentação: S(Xo)+L(Yo) Descarga: S(X1)+L(Y1)

Y0

L

X0,S

X1

Atingidas as condições de equilíbrio um balanço de massa no sistema adsorvedor é elaborado, permitindo quantificar a operação:

Massa de Adsorvato Transferida do Líquido =

Massa de Adsorvato Transferida para o Sólido Em termos das variáveis operacionais tem-se:

L Y

(

₀

−

Y

₁

)

=

S X

(

₁

−

X

₀

)

(23)

Desta equação de balanço, conhecidas as concentrações do adsorvato nas fases em contato, estabelece-se o calculo da massa de sólido adsorvente para que se efetue a adsorção até que se atinja o equilíbrio fluido-sólido, reduzindo a concentração do líquido de Y0 para Y1.

Na forma a seguir a equação de balanço é denominada reta de operação:

(

)

0 1 1 0

L

y

y

x

x

S

−

=

−

(24)

No equilíbrio, quando se completa a operação:

1 1 1 n

y

x

m

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

_{⎝ ⎠}

(25)

Adicionalmente tem-se que X0 = 0 (sólido limpo). Em conseqüência, obtém-se:

0 1 1 1

(

)

n

S y

y

L

y

m

−

=

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(26)

Figura 2. Representação gráfica da operação em estágio simples.

6. OPERAÇÃO DE ADSORÇÃO LÍQUIDO–SÓLIDO EM DOIS ESTÁGIOS SIMPLES COM ALIMENTAÇÕES CRUZADAS

Na Figura 3 está representada a operação descontínua de adsorção líquido-sólido em dois tanques de mistura, identificada em estágios simples com alimentações cruzadas.

y0 y y1 A B x x1 x0 Curva de Equilíbrio Reta de Operação

Figura 3. Operação de adsorção líquido-sólido em dois estágios simples de mistura com alimentações em correntes cruzadas.

Alimentação-1: S(Xo)+L(Yo) , Descarga: S(X1)+L(Y1)

Alimentação-2: S(Xo)+L(Y1) , Descarga: S(X2)+L(Y2)

Atingidas as condições de equilíbrio um balanço de massa para cada sistema adsorvedor é elaborado, permitindo quantificar a operação:

Adsorvedor 1:

L y

(

₀

−

y

₁

)

=

S x

₁

(

₁

−

x

₀

)

(27)

Adsorvedor 2:

L y

(

₁

−

y

₂

)

=

S x

₂

(

₂

−

x

₀

)

(28)

Destas equações de balanço, conhecidas as concentrações do adsorvato nas fases em contato, estabelece-se o calculo da massa de sólido adsorvente em cada um deles, para que se efetue a adsorção até que se atinja o equilíbrio fluido-sólido, reduzindo a concentração do líquido de Y0 para Y1, e de Y1 para Y2 .

y0 L x0,S1 x0,S2 x1 y1 y1 x2 y2 1 2

Na forma a seguir as equações de balanço são denominadas retas de operação:

Reta de operação do adsorvedor 1:

y

₀

y

₁

S

1

(

x

₁

x

₀

)

L

−

=

−

(29)

Reta de operação do adsorvedor 2:

y

₁

y

₂

S

2

(

x

₂

x

₀

)

L

−

=

−

(30)

Nos equilíbrios estabelecidos em cada adsorvedor tem-se:

Adsorvedor 1: 1 1 1 n

y

x

m

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(31) Adsorvedor 2: 1 2 2 n

y

x

m

⎛

⎞

= ⎜ ⎟

⎝

⎠

(32)

Objetiva-se calcular a massa de sólido para que se efetue a adsorção nos dois estágios reduzindo a concentração do líquido de Y0 para Y2. Opera-se com X0 = 0 (adsorvente limpo

nas alimentações).

Visto que massas distintas do adsorvente podem ser adicionadas em cada adsorvedor, é possível ter-se diferentes concentrações do adsorvato na saída do primeiro estágio (Y1),

alimentando o segundo. Nestes termos busca-se a otimização da quantidade de adsorvente utilizado nos dois adsorvedores. Assim, as equações dos dois adsorvedores se transformam nas seguintes relações:

massa do sólido no adsorvedor 1: ₁ 0 1 1 1

(

)

n

L y

y

S

y

m

−

=

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(33)

massa do sólido no adsorvedor 2: ₂ 1 ₁ 2

2

(

)

n

L y

y

S

y

m

−

=

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

(34)

nos dois adsorvedores: _{1 2} 0 ₁1 1 ₁2

1 n 2 n

y

y

y

y

S

S

L

y

y

m

m

⎡

⎤

⎢

⎥

−

−

⎢

⎥

+

=

+

⎢

_{⎛ ⎞}

_⎛

_⎞

⎥

⎢

_{⎜ ⎟}

_⎜

_⎟

⎥

⎝ ⎠

⎝

⎠

⎣

⎦

(35)

Procede-se a otimização da operação com minimização da carga total de adsorvente impondo a seguinte condição, tendo em vista a dependência com a composição de saída do primeiro adsorvedor: 1 2 1

(

)

0

d S

S

dy

+

₌

(36)

(

1 2

)

0 1 1/ 1/ 1/ 1/ 1 1 ₂ 1 1/ 0 1 2 1

(1 1/ )

1

0

1

1

1

0

n n n n n _n n

d S

S

y

n

dy

m

y

_y

nm

y

m

y

y

y

n y

n

+ − −

+

_{= −}

₋

−

₊

₌

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

⎛

_{⎞ ⎛}

_⎞

−

+ −

_⎜

_⎟

=

⎜

⎟

⎜

_{⎟ ⎝}

_⎠

⎝

⎠

⎝

⎠

(37)

Utilizando-se a condição de mínima carga, tendo-se Y0, Y2 estabelecidas, estima-se Y1.

Na seqüência aplica-se Y1, resultando:

n 1 1 1 0 1

m

y

)

y

y

(

L

S

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

; ₂ 1 ₁ 2 2

(

)

n

L y

y

S

y

m

−

=

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

;

S

₁

+

S

₂ (38)

Figura 4. Representação gráfica da operação em dois estágio simples com correntes de alimentação cruzadas. y0 y y1 A B x x1 x0 Curva de Equilíbrio Reta de Operação D C x2

7. OPERAÇÃO DE ADSORÇÃO LÍQUIDO–SÓLIDO EM DOIS ESTÁGIOS SIMPLES COM REUTILIZAÇÃO DO ADSORVENTE ALIMENTADO NO SEGUNDO ESTÁGIO

Na Figura 5 está representada operação de adsorção líquido–sólido em dois estágios simples em contra-corrente, com reutilização do adsorvente alimentado no segundo estágio.

Figura 5. Operação de adsorção líquido–sólido em dois estágios simples contra-corrente com reutilização do adsorvente alimentado no segundo estágio

Alimentação-1: S(X2)+L(Yo) , Descarga: S(X1)+L(Y1)

Alimentação-2: S(X3)+L(Y1) , Descarga: S(X2)+L(Y2)

Atingidas as condições de equilíbrio um balanço de massa para cada sistema adsorvedor é elaborado, permitindo quantificar a operação:

Adsorvedor 1:

L

(

Y

₀

−

Y

₁

)

=

S

(

X

₁

−

X

₂

)

(39) Adsorvedor 2:

L

(

Y

₁

−

Y

₂

)

=

S

(

X

₂

−

X

₃

)

(40) y0 L L x3,S x1, S y1 y1 x2, S y2 1 2 x2, S L

Na forma a seguir as equações de balanço são expressas pelas retas de operação:

Reta de operação do adsorvedor 1:

y

₀

y

₁

S

(

x

₁

x

₂

)

L

−

=

−

(41)

Reta de operação do adsorvedor 2:

y

₁

y

₂

S

(

x

₂

x

₃

)

L

−

=

−

(42)

Nos equilíbrios estabelecidos em cada adsorvedor tem-se:

Adsorvedor 1: 1 1 1 n

y

x

m

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

_{⎝ ⎠}

(43) Adsorvedor 2: 1 2 2 n

y

x

m

⎛

⎞

= ⎜ ⎟

⎝

⎠

(44)

Combinando-se as equações de balanço dos adsorvedores busca-se a quantificação de Y1.

0 1 1 2 1 2 2 3

y

y

y

y

S

L

x

x

x

x

−

−

=

=

−

−

(45)

Considerando a aplicação de X3 = 0 (adsorvente limpo), visto que y2 = mx21/n, efetua-se o

calculo de Y1, conhecido Y0, na alimentação, e Y2 especificado no segundo adsorvedor.

1 1 1

2n

(

0 1

)

1n

(

1 2

)

2n

(

1 2

) 0

y

y

−

y

−

y

y

−

y

−

y

y

−

y

=

(46) A introdução de Y1 calculado conduz ao calculo de S:

0 1 1 2 1 2 2

(

)

(

)

(

)

y

y

y

y

S

L

x

x

x

−

−

=

=

−

(47)

A representação gráfica da operação em dois estágios com reutilização do adsorvente está exposta na Figura 6 .

Figura 6. Representação gráfica da operação em dois estágio simples em contra-corrente. y0 y y1 A B x x1 x0 Curva de Equilíbrio Reta de Operação D C x2

8. ADSORÇÃO GÁS-SÓLIDO EM CONTATO CONTÍNUO EM CONTRA-CORRENTE

Balanço de massa do componente em contato adsortivo em contra-correntes em seção com variações de concentração na fase fluida (dx) e na fase sólida adsorvente(dy):

A A FS A A A Gdy=Sdx=N dz N =a K (C -αq ) Fluxos de massa: G, S (g/m2s), NA (g/m3s), aFS (m2/m3), KA (m/s)

Coeficientes de transferência de massa:

FS A FS Aext FS Aint

1 1 α

= +

a K a k a k

Calculo da altura da seção de transferência de massa e adsorção:

A FS FS A A A 2 FS A 1 A A 2 1 A A 1 FS A Gdy=N dz Gdy=a Gdy=a K (C -αq )dz dy G H= a K (C -αq ) dy (C -αq ) G(a K ) A y y y TOG y K dz H N − = =

∫

∫

G/(aFSKA)-1 = HTOG

NTOG = número de unidades de transferência; HTOG = altura de uma unidade de transferência;