Escola: Colégio Positivo de Gurupi
Componente Curricular/Disciplina: Matemática/ Matemática
Professora: Renato Souza Turma: ( ) 82.01 ( ) 82.02 ( ) 82.03 ( ) 82.04 INFORMAÇÕES IMPORTANTES
Olá querido estudante, como você está? Espero que esteja tudo bem, estou aqui hoje para poder tratar de um tema muito importante e que irá contribuir para o seu crescimento pessoal e científico. Conto com o seu empenho para responder às atividades propostas, pois o sucesso do seu crescimento intelectual depende de você.
Com compromisso e dedicação você vencerá obstáculos e alcançará suas metas traçadas como projeto de vida.
Lembre-se, estamos todos buscando superar este momento conturbado que enfrentamos, portanto, não desanime, seja forte e dê o seu melhor, você não está sozinho.
Ao finalizar as atividades presentes nesse roteiro de estudos, você deverá enviar este no Aplicativo Google Sala de Aula: Cronograma
Data da entrega: 31 /05/2021 Data da devolução:12/06/2021 Carga horária das atividades: 16 horas/Aulas
HABILIDADES/OBJETIVOS:
(EF08MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
OBJETOS DE CONHECIMENTO:
Expressões algébricas – o uso de letras para representar números. Valor Numérico de uma expressão algébrica.
Termo Algébrico ou Monômio, Binômios e Trinômios.
1ª e 2ª AULA
O Uso de letras para representar números
Na antiguidade, a falta de símbolos para indicar números desconhecidos levou o ser humano a recorrer às palavras. Isso, porém, tornava o cálculo longo e complicado.
Aristóteles (384 – 322 a. C) e Euclides (século III a. C) foram os filósofos gregos que deram os primeiros passos no emprego de letras e símbolos para indicar números e expressar a solução de um problema.
Entretanto, muito tempo se passou até as letras serem amplamente usadas para indicar quantidades desconhecidas. Esse uso deve, principalmente, ao alemão Michael Stifel (1486 – 1567) e aos italianos Girolamo Cardano (1501 – 1576) e Raffaelle Bombelli.
O objetivo de representar números desconhecidos por meio de letras era indicar as operações matemáticas de forma mais simples e sintética.
Da mesma forma, se a e b representam dois números reais quaisquer, temos que: ➢ a + b ou b + a representa a soma desses dois números;
➢ a – b representa a diferença entre esses dois números; ➢ ab ou ba representa o produto desses dois números; ➢ a ÷ b ou 𝑎𝑏, com b ≠ 0, representa a divisão de a por b.
Na geometria, se x representa a medida do lado de um quadrado qualquer, temos que:
➢ 4x ou 4.x indica o perímetro desse quadrado; ➢ x² indica a área desse quadrado.
3ª e 4ª AULA
ATIVIDADE REFERENTE A 1ª E 2ª AULA
Olá, alunos nessa aula você irá responder os exercícios que se referem ao uso de letras para se representar números, objeto de conhecimento que foi estudado na 1ª e na 2ª aula, você poderá responder no próprio roteiro de estudos ou copiar as questões no seu caderno.
Questão 01 – Escreva as operações de forma sintética: a) O quadrado de um número real x.
b) O cubo de um número real y.
c) A raiz quadrada de um número real a. d) A quinta potência de um número real b. e) A adição entre dois números reais b e c. f) O produto dos números reais a e x. g) O dobro de um número real y. h) A sexta parte de um número real m. i) O quociente entre os números reais z e w. j) A metade de um número real x.
k) A diferença entre os números reais x e y. l) O quíntuplo do número real z.
Questão 02 – Usando duas letras (por exemplo, x e y), escreva uma expressão que represente: a) O dobro de um número real adicionado ao dobro do outro número real.
b) O produto da soma pela diferença de dois números reais quaisquer.
c) A adição entre o quadrado do primeiro número e o quadrado do segundo número real.. d) A diferença entre o cubo do primeiro número e o cubo do segundo número real.
x²
Indica o quadrado de um número
4y
Indica o quádruplo de um número
𝑐
5ª e 6ª AULA
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS OU LITERAIS
Sabemos que é possível usar as letras do alfabeto (a, b, c, ...,m, n, ..., x, y, z) para representar números reais. Consideremos, então, as seguintes situações:
Qual é a expressão que representa o perímetro da piscina retangular demonstrada na figura abaixo?
O comprimento da piscina é expresso pelo número real x. A largura da piscina é expresso pelo número real y.
O Perímetro da piscina é igual a duas vezes o comprimento mais duas vezes a largura. Então, a expressão que representa o perímetro da piscina retangular é:
2x + 2y ou 2.x + 2.y
Para fazer um carreiro, Renato cobra uma taxa fixa de R$ 50,00 e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Qual é o valor da expressão que representa o valor que ele cobra para fazer um carreiro num percurso (ida e volta) de x quilômetros?
Resolução: Como cada quilômetro rodado custa R$ 1,50, então para x quilômetros o custo é 1,50x reais. Logo, o preço P do carreto é dado por:
P = 50 + 1,50x
Nas duas situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.
Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é denominada expressão algébrica ou literal. As letras, que normalmente representam números reais, são chamadas de variáveis.
Assim, são exemplos de expressões algébricas ou literais: 2x + 2y
ab + c² 4n – 3 50 + 1,5x
Quando uma expressão algébrica não contém variável no denominador, ela é chamada expressão algébrica inteira. ➢ 2x + 3y
➢ 𝑥𝑦2
5
➢ 3𝑎−2𝑐
10
Quando uma expressão algébrica contém varável ou variáveis no denominador, ela é chamada expressão algébrica fracionária.
➢ 2𝑎
➢ 1 𝑥 ➢ 𝑏𝑐 5𝑎 ➢ 2𝑎 𝑥−𝑦
Quando uma expressão algébrica contém variável ou variáveis no interior de um radical, ela é chamada expressão algébrica irracional. ➢ √𝑎𝑏 ➢ 𝑎 2√𝑥 ➢ √𝑥3 2+ 𝑦² Saiba que:
A palavra literal vem do latim litteralis, que significa “letra”.
A palavra álgebra vem do árabe al djabr e representa uma regra para transformar uma igualdade em outra equivalente.
7ª e 8ª AULA
ATIVIDADE REFERENTE 1ª, 2ª, 5ª e 6ª AULA
Olá, alunos nessa aula você irá responder os exercícios que se referem ao conceito de potenciação, objeto de conhecimento que foi estudado na 1ª, 2ª, 5ª e 6ª aula, você poderá responder no próprio roteiro de estudos ou copiar as questões no seu caderno.
QUESTÃO 01: Questão 01: Em certa loja um livro custa x reais e um caderno y reais. Qual a expressão algébrica que representa o fato de José comprar 5 livros e 8 cadernos?
QUESTÃO 02: Para fazer um frete, Jânio cobra uma taxa fixa de R$ 60,00 e mais R$ 3,50 por quilômetro rodado. Qual é a expressão algébrica que representa o custo de um frete num percurso (ida e volta) de x quilômetros?
QUESTÃO 03: Escreva uma expressão algébrica para representar o perímetro de cada uma das figuras, sabendo que as medidas são dadas numa mesma unidade de comprimento.
QUESTÃO 04: Classifique as expressões algébricas abaixo de acordo com o que você viu na 5ª e 6ª aula. a) 2x + 3y b) √3𝑎𝑏 c) 2 𝑥² d) √𝑎𝑏𝑐 e) 𝑎+𝑏 𝑥² f) 3x² + 5x 9ª e 10ª AULA
Valores numéricos de uma expressão algébrica. Vamos analisar duas situações.
1. Ângela, Sandra e a Solange vão sempre juntas ao cinema.
Supondo que cada entrada para o cinema custa x reis, a expressão algébrica que representa o gasto delas com as entradas é 3x. o Supondo que, no domingo, cada entrada custe R$ 18,00, elas devem pagar pelas entradas R$ 54,00:
3x = 3. 18 = 54
Dizemos que 54 é o valor numérico da expressão algébrica 3x quando x = 18.
o Supondo que, na quarta, cada entrada custe R$ 15,00, elas devem pagar pelas entradas R$ 45,00: 3x = 3. 15 = 45
Dizemos que 45 é o valor numérico da expressão algébrica 3x quando x = 15. 2. Qual é o valor numérico da expressão (x + y)(x – y) quando x = 2 e y = 1?
(2+1)(2-1) = 3 . 1 = 3 3. Qual é o valor numérico da expressão (x + y)(x – y) quando x = 5 e y = 2?
(5+2)(5-2) = 7 . 3 = 15
Quando substituímos as variáveis de uma expressão algébrica por números e efetuamos os cálculos indicados, obtemos o valor numérico da expressão algébrica dada para esses números.
11ª e 12ª AULA
ATIVIDADE REFERENTE A 9ª E 10ª AULA
Olá, alunos nessa aula você irá copiar e responder os exercícios listados abaixo que se encontram na página 96 e 97 do seu livro didático.
Questão 5, Questão 6, Questão 7, Questão 8, Questão 13 e Questão 14.
13ª e 14ª AULA
TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico. Exemplos:
5x³y² 7x 2 7𝑥𝑡²
Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras) Nos exemplos acima temos:
O coeficiente é 5 e a parte literal é x³y². O coeficiente é 7 e a parte literal é x. O coeficiente é 2
7 e a parte literal é xt².
Observação:
• Todo número real é um monômio sem parte literal. Exemplos:
a) 7 b) −8 c) 2
5
Aquela expressão algébrica que consiste em dois termos ligados por um sinal de mais ou de menos é denominada binômio. Exemplo:
x + y 2x + 5 7x² + 2x
Aquela expressão algébrica que consiste em três termos ligados por um sinal de mais ou de menos é denominada binômio. Exemplo:
x + y + 1 2x + 5y + 2z 7x² + 2x + 7
GRAU DE UM MONÔMIO
O grau de monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal. Exemplos:
a) Qual o grau do monômio 7𝑥3𝑦2?
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:
3 + 2 = 5, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 é 𝑑𝑜 5º 𝑔𝑟𝑎𝑢. b) Qual o grau do monômio −8𝑎2𝑏𝑐?
Solução:
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:
2 + 1 + 1 = 4, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 é 𝑑𝑜 4º𝑔𝑟𝑎𝑢 15ª e 16ª AULA
Exercícios referentes a 12ª e 13ª aula Questão 01 – Qual das seguintes expressões é monômio?
a) 𝑥 + 𝑦 b) 2𝑥 − 3𝑦 c) −7𝑥𝑦2𝑧 d) 4𝑥 − 5𝑦2
Questão 02 - O coeficiente numérico do monômio −𝑥
3 é: a) −1 b) −1 3 c) −3 d) 3
Questão 03 - O monômio 4𝑥2𝑦𝑧3, em relação a 𝑥, é do: a) 2º grau
b) 4º grau c) 5º grau d) 6º grau
Questão 04 - O monômio 9𝑥2𝑦3𝑧2 é do: a) 2º grau
b) 3º grau c) 5º grau d) 7º grau
Questão 05 - Qual o valor de m para que o monômio 15𝑥𝑚𝑦2 seja do 8º grau?
a) 3 b) 4 c) 6 d) 10
Questão 06 - O grau do monômio 5𝑝𝑥𝑞𝑦𝑟𝑧 é:
a) 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 b) 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 1 c) 𝑞 + 𝑟
d) 𝑞 + 𝑟 + 1
Questão 07 - A expressão −10𝑥𝑦𝑧 é um: a) Monômio
b) Binômio c) Trinômio d) n.d.a.
Questão 08 - Qual expressão que representa um trinômio? a) −10𝑥𝑦𝑧 b) 9𝑥2𝑦3𝑧2 c) 5𝑥2− 7𝑥4+ 6 d) 5𝑥3− 4𝑥2+ 𝑥 − 1 17ª AULA
Caro estudante, nessa aula você irá realizar o avaliação do 1º bimestre do componente de curricular de matemática, que terá como temática os seguintes objetos de conhecimentos:
➢ Teoria dos conjuntos; ➢ Números naturais; ➢ Números inteiros; ➢ Números racionais; ➢ Números irracionais; ➢ Números reais; ➢ Potenciação; ➢ Propriedades da potenciação; ➢ Expressões algébricas. AVALIAÇÃO
A avaliação acontecerá durante todo o processo, considerando entre outros, a participação, o desempenho, pontualidade na entrega de cada atividade proposta.
✓ Sua avaliação será contínua e serão considerados os seguintes aspectos: -Atitude - interesse e cumprimento das atividades propostas. -Procedimento – capacidade de resolver as atividades propostas.
✓ O aluno (a) será avaliado de forma conceitual e procedimental contínua e individual, durante todo o processo de ensino aprendizagem.
✓ . Também será avaliada a interação dos alunos, a troca de ideias, a capacidade de argumentação, a cooperação e a realização de ações individuais e em grupos.
REFERÊNCIAS:
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2017. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf.
TOCANTINS. Secretaria de Educação, Juventude e Esporte. Documento Curricular do Território do Tocantins: Ensino Fundamental. Secretaria de Educação, Juventude e Esportes,2019.
Site: http://colegiopositivogpi.com.br/ www.projetoaprovabrasil.com.br
Aprova Brasil: 6° ao 9° ano: matemática: ensino fundamental: anos finais/ organizadora Editora Moderna. Cabral, Thaís Ginícolo. São Paulo: moderna, 2019.
