Lista de exercícios Função Quadrática

Lista de exercícios – Função Quadrática

1. Determine as raízes, os interceptos em relação ao eixo y e o vértice das parábolas:

) = − 4 ) = − + 3 ) = 2 − 5 + 2

2. Determine os valores de para que a funções do 2° grau tenha: i) Duas raízes reais e distintas

ii) Duas raízes reais iguais iii) Não tenha raízes reais

) ) = − 1) + 2 + 3) +

) ) = + 2) + 3 − 2 ) + − 1)

3. Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definida em R.

a) y = 2x + 5x b) y = −3x + 12x

4. Determine o valor de m na função real f x) = 3x − 2x + m para que o valor mínimo seja .

5. Faça o esboço do gráfico das funções definidas em R.

a) y = x − 2x − 3 b)y = 4x − 10x + 4

6. Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máximo.

7. Dentre todos os números reais x e z tais que 2 + = 8, determine aqueles cujo o produto é máximo.

8. (VUNESP-SP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função o tempo (em segundos) pela expressão ℎ !) =

3! − 3!², onde h é a altura atingida em metros. a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?

b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

9. Um objeto é atirado para cima, da janela situada no alto de um prédio de 80 m de altura. Sua velocidade inicial é de 30 m/s. A altura h do objeto em relação ao solo, em metros, t segundos após o lançamento, é ℎ !) = 80 + 30! − 5! . Obter:

(a) o instante em que o objeto atinge a altura máxima; (b) a altura máxima que ele atinge;

(c) o instante em que ele atinge o solo.

10 - O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela função: L x) =

x − 10x + 16, onde x representa a quantidade de peças vendidas em um mês.

Através dos relatórios financeiros desta empresa, observa-se que dependendo da quantidade de peças vendidas a empresa tem prejuízo devido ao que foi gasto na compra de material para a manufatura das peças. Sendo assim, o intervalo que compreende a quantidade de peças vendida pela empresa quando esta tem prejuízo é:

(A) (0, 2)

(B) (2, 8)

(C) (0, 10)

11 - A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para participar de um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção, ganhou o concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se definitiva em Julho de 1888. A preocupação com a estrutura da torre, fizeram os franceses restaurá-la em 1986-87.

Pensando em seu aspecto estrutural, suponha que: • Uma de suas bases está na origem,

• A segunda base está a 20m (localizado à direita) da primeira base. • As armações metálicas que unem cada base da torre eiffel sejam

parabólicas.

• A altura máxima descrita pelo arco é de 4m.

Defina a equação que descreva esta parábola e marque a alternativa correta:

(A) ) = − % +&

(B) ) = % −&

(C) ) = − 20

(D) ) = − + 20

12 - O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação = −20 + 160 . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento. A altura máxima atingida por esse projétil é de:

(A) 320 m (B) 160 m (C) 80 m (D) 40 m

13 - A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada pela função

de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta função, analise as afirmações abaixo.

I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00.

II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos.

III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu máximo e depois começa a decrescer.

É correto apenas o que se afirma em

(A) I.

(B) II.

(C) I e III.

(D) II e III.

14 -(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião pública realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia a governador de um Estado, durante 36 quinzenas.

Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos eleitores de Paulo e Márcia na quinzena são, respectivamente,

) ) = −0,006 + 0,8 + 14 e ' ) = 0,004 + 0,9 + 8,

em que 0 ≤ ≤ 36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em porcentagens.

De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena:

(A) 6. (B) 12. (C) 20. (D) 22.

15 - Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão de

economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?

(A) x = 15 m e y = 30 m (B) x = 10 m e y = 40 m (C) x = 14 m e y = 32 m (D) x = 30 m e y = 30 m

16 - Mecânicos de uma equipe de motociclismo analisaram o teste de uma de suas motos, em um determinado trecho de um circuito, percorrido pela moto em

1 minuto, e fizeram as seguintes observações:

1ª) Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo começou a ser contado (tempo inicial ! = 0), a moto encontrava-se a 1 2 / 45.

2ª) Depois de %

& 45 do início da contagem, a velocidade mínima atingida pela

moto foi de % 2 / 45.

3ª) ao computarem todos os dados, observaram que a velocidade 6 da moto poderia ser representada por uma função quadrática do tipo 6 !) = !²+ ! + , com ≠ 0.

A maior velocidade da moto, registrada pelos mecânicos no trecho do circuito considerado foi de:

(A) 2 2 / 45.

(B) 3 2 / 45.

(C) 4 2 / 45.

(D) 5 2 / 45.

17 - O lucro de uma empresa é dado por 8 ) = 50 10 − ) − 2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:

(B) o lucro é positivo para x maior do que 10. (C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10. (D) o lucro é máximo para x igual a 10.

18 - No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja as figuras:

A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido aos novos desmatamentos.

Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções: ℎ !) = − 9+ 2 e !) = 5! + 5.

(t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km).

A área máxima desmatada, após o início do replantio é.

(A) 36 (B) 18 (C) 26 (D) 28

19 - (ENADE 2008) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo.

Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura estará a bola ao atingir o gol? (A) (B)

20 - Um mergulhador queria resgatar a caixa preta de um avião que caiu em um rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória descrita pelo mergulhador foi como na figura a seguir.

Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a caixa é de 5 e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função ) =

− +% + 3, a profundidade que o mergulhador terá de alcançar será: (A) 30,5 m

(B) 19,5 m

(C) 39 m

(D) 66 m

21 - Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei matemática ℎ !) = 6 + 4! − ! , na qual h é a altura, em metros, atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir:

I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para baixo.

II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m.

III. Essa função possui duas raízes reais distintas.

É correto afirmar que:

(A) todas as afirmativas são verdadeiras

(B) todas as afirmativas são falsas

(C) somente a afirmativa I é falsa

(D) somente a afirmativa II é verdadeira

22 - Durante as batalhas navais que ocorreram na segunda guerra mundial, usavam-se canhões para destruir os navios inimigos. Quando estes navios inimigos eram avistados, a artilharia do navio se preparava para atacar. Geralmente, o primeiro tiro não acertava o alvo em cheio, mas ajudava os operadores do canhão a aferir (regular) a posição de chegada do tiro.

Supondo que a trajetória do projétil do canhão descreve uma parábola, podemos definir uma equação para que o primeiro tiro destes navios acertem em cheio o navio inimigo. Determine esta equação, sabendo que:

• O canhão está posicionado na origem de um sistema de coordenadas;

• O (convés do) navio inimigo está a 450 metros de distância;

Para o tiro certeiro, a altura máxima do projétil será de 405 metros quando o tiro estiver a metade da distância entre os navios.

(A) ) = % % − %: (B) ) = − % % + 450 (C) ) = + 450 (D) ) = − % % + %:

23 - Um objeto lançado a partir do solo descreve uma trajetória que respeita a função: ℎ ) = 3 − (medidos em Km), em que h(x) representa a altura em função da distância . Qual é a altura máxima que este objeto atinge?

(A)% ; Km (B) 1,5 Km. (C) 6 km. (D)< & Km Respostas 1 − ) = í ?@: 2 ? − 2; 0, −4); C 0, −4) ) = í ?@: 0 ? 3; 0,0); C D3_{2 ,}9_4E ) = í ?@: 2 ?1_{2 ; 0,2); C} 2) ) 4) > −_{16 ? ≠ 1 44) = −}9 _{16 444) < −}9 ₁₆ 9

) 4) <17_{16 ? ≠ −2 44) =}17_{16 444) 4) >}17₁₆ 3) ) í54 H D−5_{4 , −}25_{8 E ) á 4 H 2 , 12)} 4) = 2 6) 4 ? 4 7) = 2 ? = 4 8) a) 1 b)0.75 metros. 9) )3 ) 125 c) 8 10. B 11. A 12. A 13. C 14. C 15. A 16. D 17. C 18. B 19. D 20. B 21. A 22. D 23. D