UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA GUILHERME MOREIRA MARTINS
ESTUDO COMPARATIVO DE ESCOAMENTOS AERODINÂMICOS
TURBULENTOS UTILIZANDO CFD
Palhoça 2019
GUILHERME MOREIRA MARTINS
ESTUDO COMPARATIVO DE ESCOAMENTOS AERODINÂMICOS
TURBULENTOS UTILIZANDO CFD
Esta monografia foi julgada à obtenção do título de Bacharel em Ciências Aeronáutica e aprovada em sua forma final pelo Curso de Ciências Aeronáuticas, da Universidade do Sul de Santa Catarina.
Orientador: Prof. Cleo Marcus Garcia, Msc
Palhoça 2019
GUILHERME MOREIRA MARTINS
ESTUDO COMPARATIVO DE ESCOAMENTOS AERODINÂMICOS
TURBULENTOS UTILIZANDO CFD
Esta monografia foi julgada à obtenção do título de Bacharel em Ciências Aeronáutica e aprovada em sua forma final pelo Curso de Ciências Aeronáuticas, da Universidade do Sul de Santa Catarina.
Palhoça, 2019
_____________________________________________________ Professor orientador: Mscº Cleo Marcus Garcia
Universidade do Sul de Santa Catarina
_____________________________________________________ Professor avaliador: Drº. Conceição Aparecida Kindermann
RESUMO
O desenvolvimento da indústria aeronáutica impulsionou modelos numéricos ao longo dos últimos anos, tanto para dinâmica dos fluidos quanto para análises estruturais. Com base nisso, a presente pesquisa visa estudar e realizar uma análise numérica de forma computacional para fluidos aerodinâmicos para verificar se corresponde com o modelo teórico descrito na literatura. Além disso, este trabalho aborda o processo de análise numérica utilizando dinâmica dos fluidos computacional (CFD) resolvida pela equação médias de Reynolds, para aerofólios 2D. São utilizados dois modelos de turbulência para a comparação dos resultados numéricos com o experimental, sendo eles o modelo e o modelo Spalart Allmaras. O trabalho também aborda o processo de criação do domínio computacional, tanto quanto o processo de criação da malha, e condições de contorno. É feita uma análise mais criteriosa do fenômeno na região de camada limite onde se explica a qualidade dos resultados e a física envolvida. Ao final, é feita a comparação dos resultados numéricos e experimentais, de modo que se verifica a convergência numérica para a sustentação e arrasto. Logo, o resultado foi satisfatório para estimar o coeficiente de sustentação do perfil, de forma que os valores se aproximaram muito do experimental com um erro na ordem de 10%, no entanto, para estimativas do arrasto o modelo não convergiu para os valores esperados, apresentando erros percentuais na ordem de dezenas. Isso é devido a condições de modelagem de parede, pois o valor de arrasto está intrinsecamente ligado ao valor da tensão cisalhante na parede do aerofólio.
Palavras-Chave: Dinâmica dos fluidos (CFD), Modelagem computacional, Escoamentos
ABSTRACT
The development of the aeronautics industry has boosted numerical models over the last few years, both for fluid dynamics and for structural analysis. With this knowledge, the present research aims to study and perform numerical computational analysis for aerodynamic fluids to verify if it corresponds to the theoretical model described in the literature. In addition, this work addresses the numerical analysis using computational fluid dynamics (CFD) solved by the Reynolds averages equation for 2D airfoils. Two models of turbulence are used to compare numerical and experimental results, such as the Spalart Allmaras model and model. The work also addresses the process of creating the computational domain, as well as the process of creating the mesh, and boundary conditions. A more careful analysis of the phenomenon is made in the boundary layer region where the quality of the results and the physics involved are explained. At the end, the numerical and experimental results are compared, so that the numerical convergence for the support and drag is verified. The results were satisfactory to estimate the coefficient of support of the profile, so that the values approximated a lot of the experimental one with an error in the order of 10%, however, for model estimates the model did not converge to the expected values, presenting percentage errors in the order of tens. This is due to wall modeling conditions because the drag value is intrinsically connected to the shear stress value on the wall of the aerofoil.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Tipos de Aerofólios ... 16
Figura 2. Escoamento sobre Asa. ... 17
Figura 3. Características geométricas de um perfil aerodinâmico. ... 18
Figura 4. Relação ângulo de ataque e ângulo de incidência. ... 19
Figura 5. Exemplo de curva característica cl x α... 19
Figura 6. Forças Aerodinâmicas em um Perfil ... 20
Figura 7. Distribuição de pressão em um perfil aerodinâmico. ... 21
Figura 8. Variação do centro de pressão de um perfil aerodinâmico. ... 22
Figura 9. Principais características de uma asa. ... 23
Figura 10. Exemplo de coeficiente de pressão em torno de uma asa. ... 24
Figura 11. Ciclo de análise por CFD. ... 26
Figura 12. Diferenças entre os escoamentos. ... 29
Figura 13. Modelos de turbulência. ... 30
Figura 14. Comparação entre RANS e LES ... 31
Figura 15. Decomposição de sinal. ... 32
Figura 16. Camada limite para escoamento aerodinâmico. ... 36
Figura 17.Divisões da camada limite turbulenta ... 37
Figura 18. Perfil NACA 2412... 39
Figura 19. Geometria de referência para o domínio. ... 40
Figura 20. Domínio de fluido em torno do perfil. ... 41
Figura 21. Malha em torno do domínio computacional. ... 41
Figura 22. Malha em torno do aerofólio. ... 41
Figura 23. Contorno de velocidade para um AoA=6º. ... 42
Figura 24. Pressão em torno do perfil para AoA=6º ... 43
Figura 25. Gráfico de coeficiente de sustentação por AoA. ... 47
Figura 26. Gráfico de coeficiente de arrasto por AoA. ... 48
Figura 27. Contorno de y^+para o primeiro elemento do bordo de ataque. ... 49
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Condições de Contorno... 40
Tabela 2. Valores de entrada dos parâmetros de velocidade. ... 44
Tabela 3. Comparação entre sustentação experimental e numérica ... 45
Tabela 4. Desvio percentual para cada modelo. ... 46
Tabela 5. Comparação entre arrasto experimental e numérico. Error! Bookmark not defined. Tabela 6. Desvio percentual para cada modelo ... 47
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 13 1.1 PROBLEMA DA PESQUISA... 14 1.2 OBJETIVOS ... 14 1.2.1 Objetivo geral ... 14 1.2.3 Objetivos específicos ... 14 1.3 JUSTIFICATIVA ... 15 1.4 NATUREZA DA PESQUISA...15 1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO...15 2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 16 2.1 AERODINÂMICA ... 16 2.1.1 Física da Sustentação... 16
2.1.2 Teoria do Perfil Aerodinâmico ... 17
2.1.3 Forças Aerodinâmicas e Momentos em Perfis ... 20
2.1.4 Centro de Pressão ... 21
2.1.5 Correções para Asas Finitas ... 22
2.1.6 Coeficiente de Pressão ... 23
2.1.7 Forças Aerodinâmicas em Asas Finitas ... 25
2.2 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL ... 25
2.3 MODELOS DE TURBULÊNCIA ... 28
2.3.1 Importância dos Modelos ... 28
2.3.2 Reynolds Averaged Navier-Stokes ... 31
2.3.3 Hipótese de Boussinesq ... 33 2.3.4 Spalart Allmaras ... 34 2.3.5 Modelo ... 35 2.3.6 Modelagem de Parede ... 36 3. METODOLOGIA ... 38 3.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA………39 3.1.1 Geometria……….39
3.1.2 Perfil Naca 4 Dígitos ... 38
3.1.3 Construção do Modelo Cad ... 39
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO... 42 5. CONCLUSÃO ... 50 REFERÊNCIAS………...54
1. INTRODUÇÃO
Com o decorrer dos anos, com o desenvolvimento dos primeiros aviões no século XX, este desejo tomou forma e vem criando proporções cada vez maiores, seja como meio de transporte, uso militar ou utilizado como forma de monitoramento. E com isso a previsão das características aerodinâmicas de corpos imersos em escoamento é fundamental ao projeto de veículos aéreos. De fato, o desenvolvimento e estudo, sobre como um aerofólio se comporta quando submetido a um fluido se tornou um problema clássico para a aerodinâmica.
Ultimamente a aerodinâmica ganhou muita importância e vem auxiliando e sustentando diversos projetos de desenvolvimento em veículos aéreos não tripulados (VANTs) e máquinas de fluxo. A simulação de aerofólios pode ser feita por avaliação experimental ou por modelos teóricos (métodos numéricos). O primeiro, para um alto grau de precisão e fidelidade no comportamento real, necessita de testes em túnel de vento e geometria de seção do aerofólio com boa acurácia e precisão na fabricação. Dessa forma, exige um alto custo de execução da análise, pois necessita de uma boa infraestrutura. A segunda maneira de simulação do aerofólio é o emprego de métodos numéricos, através da teoria da dinâmica dos fluidos computacional (CFD). O uso do CFD é muito difundido na engenharia, principalmente quando se trata de simuladores e cálculos em ambientes que envolvam fluidos gasosos e líquidos. A sustentação dar-se-á pela diferença de pressão entre a parte inferior e a parte superior da asa, essa diferença é suficiente para vencer o peso da própria aeronave (RODRIGUES, 2013).
De acordo com Fagundes (2016) a dinâmica dos fluidos computacionais consiste em união de técnicas computacionais e difere dos outros métodos anteriores de análise pois resolve para as completas propriedades do campo de escoamento ao redor de um corpo, não se atendo somente a superfície deste (RAYMER, 1992).
Esse método fornece resultados confiáveis e com fácil acesso aos pesquisadores. Tendo em vista as vantagens do método CFD, esta ferramenta foi utilizada nos estudos aerodinâmicos do presente trabalho, o qual tem como objetivo principal simular numericamente uns 20 perfis aerodinâmico de alta sustentação e submeter este a testes de modo a otimizar esse para futuras aplicações no seu campo de trabalho. Tendo ainda, como objetivos, entender os fenômenos físicos envolvidos, validar as simulações em CFD comparativamente com ensaios em túnel de vento e apresentar ganhos que podem ser obtidos entre otimizar diferentes relações aerodinâmicas.
1.1 PROBLEMA DA PESQUISA
De acordo com Rodrigues (2013) a aerodinâmica é o fator mais importantes que contribui para o desempenho de uma aeronave, pois permite determinar as forças e momentos que permitem a sua sustentação no ar. Os túneis de vento são equipamentos muito utilizados para simular os deslocamentos de ar e a carga de vento sobre as estruturas para a realização da análise do desempenho aerodinâmico.
Os primeiros túneis de vento começaram a ser utilizados no final do século 19 no início da pesquisa aeronáutica, quando ocorreu a grande necessidade de desenvolvimento de grandes aeronaves. De forma geral, o túnel de vento é uma espécie de câmara equipada com um potente sistema interno de ventilação, que é capaz de enviar o ar através de tubulações com o objetivo de testar a performance da aeronave (MARTINS, 2010).
Os túneis de vento permitem avaliar os efeitos de carga de vento em modo estático ou dinâmico, permitem visualizar os efeitos como ressonâncias e vibrações, determinar o coeficiente de arrasto e também as perturbações causadas por rajadas de vento. Porém, os túneis são construídos de alvenaria, possuem uma área total de 805m2 e são
equipados com ventiladores de 2,0m de diâmetro com alta potência, o que confere a este tipo de estudo um elevado custo para a execução da simulação. Portanto, a problematização geral é se por meio da Fluidodinâmica Computacional ou Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) é possível realizar uma simulação numérica de todos os processos aerodinâmicos? Os dados são similares aos que são obtidos através da tradicional simulação em túnel de vento?. Logo, o presente estudo busca respostas para tais questões, para verificar se por meio de simulação computacional é possível obter precisão nos dados ao comparar com o estudo pratico que apresenta elevado custo para ser realizado.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Realizar uma análise numérica utilizando dinâmica dos fluidos computacional (CFD) resolvida pela equação médias de Reynolds, para aerofólios 2D.
1.2.2 Objetivos Específicos
a) Utilizar dois modelos de turbulência para a comparação dos resultados numéricos com o experimental;
b) Abordar o processo de criação do domínio computacional; c) Análise criteriosa do fenômeno na região de camada limite; d) Verificar a convergência numérica para a sustentação e arrasto.
1.3 JUSTIFICATIVA
Nas análises aerodinâmicas do setor aeronáutico os fenômenos principais de arrasto e sustentação quando podem ser obtidos a partir de ensaios empíricos em túneis de vento, que além de apresentar alto custo de operação também são influenciados por fatores externos que interferem nos resultados da simulação.
A análise de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) é uma solução para a redução dos custos com investimento em enormes infraestruturas e aluguem de equipamentos para a realização de simulações empíricas e também para a obtenção de resultados mais confiáveis obtidos de forma rápida e fácil. Deste modo, o presente trabalho utiliza dois modelos de turbulência para comparar os resultados obtidos experimentalmente com os resultados dos modelos.
1.4 NATUREZA DA PESQUISA
A presente pesquisa apresenta caráter quantitativa e exploratória de dados, onde, é caracterizada pelo emprego da quantificação, tanto nas modalidades de coleta de informações quanto no tratamento delas por meio de instrumentos matemáticos.
Segundo Malhotra (2001, p.155), “a pesquisa qualitativa proporciona uma melhor visão e compreensão do contexto do problema, enquanto a pesquisa quantitativa procura quantificar os dados e aplica alguma forma da análise estatística”. E segundo Mattar (2001), os métodos utilizados pela pesquisa exploratória de dados são amplos e versáteis. Os métodos empregados compreendem: levantamentos em fontes secundárias, levantamentos de experiências, estudos de casos selecionados e observação informal.
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO.
A organização do estudo foi dividida em fases onde: 1) Delimitação do tema;
2) Pesquisa bibliográfica e levantamento de dados;
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 AERODINÂMICA
A aerodinâmica é o estudo do movimento dos fluidos ao redor dos corpos, levando em consideração suas características e superfícies, com o intuito de prever as forças geradas. É uma ciência imprescindível no que tange a engenharia aeronáutica, automobilística, naval, dentre outras. (RODRIGUES, 2013).
O avião como conhecemos hoje foi proposto pela primeira vez por George Cayley em 1799. (Anderson Jr, 2015). Desde então, vem sendo contribuído por vários estudiosos como Prandtl, que foi o primeiro a introduzir o conceito de dividir a asa em uma seção – denominada aerofólio – e a incorporação da teoria dos aerofólios, para a compreensão do escoamento em torno da asa completa, na Alemanha no início do século XX. Logo após a NACA (National Advisory Committee for Aeronautics), que foi a agência antecessora à NASA (National Aeronautics and Space Administration), teve grande importância no estudo desses aerofólios, tendo iniciado durante as décadas de 1920 e 1930 um imenso programa experimental de desenvolvimento e testes de perfis aerodinâmicos. (ANDERSON JR, 2015). A Figura 1 apresenta alguns dos tipos de aerofólios usados ao longo dos anos.
Figura 1. Tipos de Aerofólios
Fonte: (DESKTOP AERONAUTICS., 2007)
Como apresentado anteriormente, o escoamento ao redor de superfícies gera determinadas forças e momentos, e representa algo de grande interesse no projeto de uma aeronave. Basicamente, a força de sustentação é utilizada como forma de vencer o peso da aeronave e assim garantir o voo (RODRIGUES, 2013).
O ar que flui por meio de um avião ou qualquer outro corpo, sofre um desvio do seu caminho original; tais desvios levam a mudanças na velocidade do ar. A equação de Bernoulli nos mostra que a pressão exercida pelo ar no avião é alterada daquela do fluxo não perturbado, gerando assim a força de sustentação, como mostra a Figura 2. O princípio de Bernoulli pode ser matematicamente expresso pela equação (1) apresentada a seguir.
( (1)
Onde, representa a pressão estática que o ar exerce sobre a superfície da asa, é a densidade do ar e é a velocidade do escoamento. Ou seja, devido a diferença de velocidade entre a parte superior e inferior, implica em uma diferença de pressão; diferença essa que gera a força de sustentação (ANDERSON JR, 2010). Além disso, a viscosidade do ar leva a forças de fricção que tendem a resistir ao fluxo do ar. Como resultado desses processos, o avião experimenta forças de arrasto e momentos aerodinâmicos.
Figura 2. Escoamento sobre Asa.
Fonte: (RODRIGUES, 2013) 2.1.2 Teoria do Perfil Aerodinâmico
Um perfil aerodinâmico (aerofólio) é uma superfície projetada com a finalidade de obter uma reação aerodinâmica a partir do escoamento do fluido ao seu redor (DONINI, 2014). A Figura 3 mostra um perfil aerodinâmico típico e suas principais características geométricas.
Figura 3. Características geométricas de um perfil aerodinâmico.
Fonte: (RODRIGUES, 2013)
A linha de arqueamento média representa a linha que define o ponto médio entre todos os pontos que formam as superfícies superior e inferior do perfil. O bordo de ataque e de fuga representam o início e o final do escoamento ao redor da geometria respectivamente. São os extremos da geometria. E a linha da corda representa o comprimento do perfil (DONINI, 2014). Rodrigues (2010) em seu livro define bem alguns parâmetros tais como:
Ângulo de ataque (α): O ângulo de ataque α é o termo adotado pela engenharia
aeronáutica para definir o ângulo formado entre a linha da corda do perfil e a direção do vento relativo. É um parâmetro decisivo na geração de sustentação da aeronave onde o aumento do ângulo de ataque provoca um aumento na sustentação até determinado ponto, chamado ponto de estol, onde a sustentação cai abruptamente. O ângulo de ataque também provoca um aumento na força de arrasto da aeronave, sendo assim, o projetista precisa encontrar um ponto ótimo entre sustentação e arrasto (RODRIGUES, 2010).
Ângulo de incidência (θ): O ângulo de incidência θ é o ângulo formado entre a
linha da corda e uma linha horizontal de referência. Pode-se observar na Figura 4 a diferença entre o ângulo de ataque e o ângulo de incidência. Em geral as asas são montadas na fuselagem para que formem um pequeno ângulo de incidência positivo (RODRIGUES, 2010).
Figura 4. Relação ângulo de ataque e ângulo de incidência.
Fonte: (RODRIGUES, 2013)
Coeficiente de sustentação (cl): O coeficiente de sustentação representa a
eficiência do perfil em gerar a força de sustentação. É um parâmetro adimensional e é determinado por experimentos em túnel de vento ou softwares de análises aerodinâmicas e CFD. O coeficiente de sustentação é dado em função da geometria do modelo, do número de Reynolds e do ângulo de ataque como mostra a Figura 5.
Coeficiente de arrasto (cd): Assim como no coeficiente de sustentação, o
coeficiente de arrasto é uma grandeza adimensional e representa a capacidade do perfil em gerar força de arrasto. Para um projeto eficiente, o coeficiente de sustentação deve ser máximo e o de arrasto mínimo.
Figura 5. Exemplo de curva característica cl x α
2.1.3 Forças Aerodinâmicas e Momentos em Perfis
Para um avião se manter em condições de voo, a força de sustentação precisa ser igual a força peso que a gravidade exerce no avião, como observa-se na Figura 6.
Figura 6. Forças Aerodinâmicas em um Perfil
Fonte: (RODRIGUES, 2013)
De acordo com Anderson (2015), a força de sustentação por unidade de envergadura gerada pela seção de um aerofólio é dada pela a Equação 2:
( (2)
Onde nesta equação, ρ representa a densidade do ar, v é a velocidade, c é o comprimento da linha da corda e cl é o coeficiente de sustentação obtido através da leitura da curva cl x α. De forma similar, a força de arrasto e momento são obtidas através das Equações
3 e 4:
( (3)
( (4)
Onde cd e cm são os coeficientes de arrasto e de momento respectivamente, e
pressupõe-se que o momento seja gerado à ¼ da linha da corda, ponto esse denominado como centro aerodinâmico do perfil (RODRIGUES, 2013).
2.1.4 Centro de Pressão
Para determinar o centro de pressão em um aerofólio, geralmente usa-se ensaios em túneis de vento. Tais ensaios nos permitem determinar a distribuição de pressão no intradorso e no extradorso do perfil para diferentes ângulos de ataques. E é justamente essa diferença de pressão que causa a força de sustentação (PEREIRA, TUTIDA, 2015).
Figura 7. Distribuição de pressão em um perfil aerodinâmico.
Fonte: (RODRIGUES, 2013)
É possível verificar por meio da Figura 7 a distribuição de pressão modifica-se a partir da variação do ângulo de ataque. A força resultante é denominada centro de pressão. Em geral, para elevados ângulos de ataque, o centro de pressão se desloca para a frente, enquanto para pequenos ângulos de ataque o CP se desloca para trás. Este “passeio do centro de pressão” é de extrema importância para o projeto de uma aeronave, uma vez que sua variação proporciona drásticas variações no carregamento total que atua sobre a asa (PEREIRA, TUTIDA, 2015). Para o projetista, é de extrema importância que o centro de
pressão coincida com o centro de gravidade da aeronave, de forma que ela fique mais estável e menos susceptível a variações de pressão conforme a Figura 8 (RODRIGUES, 2013).
Figura 8. Variação do centro de pressão de um perfil aerodinâmico.
Fonte: (RODRIGUES, 2013)
2.1.5 Correções para Asas Finitas
Até aqui discutiu-se os conceitos aerodinâmicos fundamentais para análise de um perfil, no qual levamos em consideração apenas um escoamento em duas dimensões (2D), ou seja, não havíamos levado em consideração a envergadura da asa. Isso foi uma aproximação para definir os conceitos pois sabemos que não existe escoamento externo turbulento em duas dimensões (ÇENGEL, CIMBALA, 2015). Na Figura 9 é possível observar que algumas das principais características de uma asa finita, como é definida na literatura. São elas a envergadura b, a corda representada pela letra c, e a área da asa S.
Figura 9. Principais características de uma asa.
Fonte: (Rodrigues, 2013)
Com isso é possível definir um parâmetro de grande importância pois permeia todas as considerações sobre asas aerodinâmicas, a saber, a razão de aspecto (RA) ou alongamento conforme a Equação 5 (ANDERSON JR, 2015).
( (5)
Na prática o alongamento é uma poderosa ferramenta para melhorar consideravelmente o desempenho de uma aeronave, pois com o seu aumento obtemos uma redução no arrasto induzido, mas por outro lado um alongamento muito elevado pode trazer problemas de ordem estrutural e de manobrabilidade ((PEREIRA, TUTIDA, 2015).
Devemos destacar também que os coeficientes para uma asa finita e um aerofólio são diferentes, uma vez que o aerofólio (perfil aerodinâmico) consiste em uma aproximação de um escoamento que é naturalmente tridimensional. Por isso, na literatura aeronáutica, representa-se a sustentação, arrasto e momento do perfil como , , e respectivamente, enquanto para a asa essas representações são maiúsculas sendo , e , como será
apresentado posteriormente (RODRIGUES, 2010).
2.1.6 Coeficiente de Pressão
De acordo com Rodrigues (2013) a ciência aeronáutica possui vários coeficientes adimensionais para representar as principais grandezas envolvidas no projeto aerodinâmico.
Com a pressão não é diferente. Pressão por ela mesma é definida no sistema internacional em newtons por metro quadrado. Entretanto, é comumente utilizado o coeficiente de pressão ( ) como parâmetro de pressão, e é definido pela Equação 6 e 7:
(6)
Onde;
( (7)
Para escoamentos incompressíveis, onde a velocidade do escoamento não ultrapassa 100 m/s, pode ser expresso em função da velocidade apenas. Como mostrado no apêndice do presente trabalho, o pode ser expresso apenas em função da velocidade:
( (8)
A Figura 10 é um exemplo de gráfico de coeficiente de pressão ao longo da corda de uma asa. As iniciais LE e TE representam o bordo de ataque (leading edge) e o bordo de fuga (trailing edge). A variação representa a diferença entre a pressão para cada ponto na asa, o que está diretamente relacionado com a capacidade de sustentação (HOUGHTON, CARPENTER, COLLICOTT, VALENTINE, 2012).
Figura 10. Exemplo de coeficiente de pressão em torno de uma asa.
A parte superior do gráfico apresentado na Figura 10 mostra a superfície superior da asa, enquanto a parte inferior mostra o coeficiente de pressão na parte inferior. É importante destacar os valores negativos na parte superior do eixo vertical do gráfico mostrado na Figura 10, que representam a baixa pressão em relação ao meio, devido a maior velocidade na parte superior da asa descrita na equação de Bernoulli. Por convenção os gráficos de coeficiente de pressão são apresentados dessa maneira (com os coeficientes negativos na parte superior do eixo vertical) para descrever a distribuição de pressão no perfil. (ANDERSON JR, 2015).
2.1.7 Forças Aerodinâmicas em Asas Finitas
Assim como o perfil aerodinâmico possui coeficientes de sustentação, arrasto e momento e a partir deles podemos obter as respectivas forças referentes a essas grandezas, a asa finita também possui seus coeficientes, como dito anteriormente, e eles são: , e .
A partir disto, podemos definir as Equações 9,10 e 11 referentes à força de sustentação, arrasto e momento. (RODRIGUES, 2013).
(9)
(10)
(11)
É comum o uso de dispositivos sustentadores como flaps para aumentar principalmente a força de sustentação em algumas situações de voo, como a decolagem.
2.2 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL
É fundamental construir uma ideia introdutória do que é CFD (Computational
Fluid Dynamics) e das equações de transporte que governam o movimento dos fluidos.
Fluidodinâmica computacional, ou CFD como é mais conhecido, é uma ferramenta numérico-computacional empregada na investigação de escoamento de fluidos através das chamadas equações de transportes. As principais equações de transporte são: a equação da continuidade
e a equação do movimento (RODRIGUES, 2013). Essas equações partem da premissa que toda grandeza se conserva, seja ela fluxo, quantidade de movimento, energia, etc., por isso são conhecidas como equações da conservação. Algumas dessas equações possuem soluções analíticas limitadíssimas, sendo apenas para casos simples e com várias simplificações, como é o caso das famosas equações de Navier-Stokes, por isso são empregados métodos numéricos em suas soluções (MALALASEKERA, VERSTEEG , 2007) e (SCHLICHTING, 1979).
O ciclo de uma análise por CFD segue a ordem da Figura 11, onde o primeiro passo é a construção do modelo físico no computador através de um software CAD (Computer Aided Design), depois descrever os modelos físicos-matemáticos que atuam no problema (equações de transporte), após isso é desenvolvido um modelo numérico-computacional para resolver tais equações, com isso obtemos nossa solução aproximada do problema.
Figura 11. Ciclo de análise por CFD.
Fonte: (Malalasekera, Versteeg , 2007)
É importante salientar que a solução via CFD não exclui uma análise experimental do comportamento em questão, as duas se complementam. Com os recentes avanços computacionais, tanto em métodos numéricos quanto em hardwares, as análises CFD se mostram tão fidedignas quanto uma boa análise experimental. As vantagens no uso do CFD são inúmeras, principalmente do ponto de vista financeiro pois seu uso minimiza ensaios experimentais de difícil acesso e de grande custo para construção, como é o caso de ensaios em túnel de vento (MALALASEKERA, VERSTEEG , 2007) e (SCHLICHTING, 1979).
Segundo Donini (2014) a indústria aeronáutica foi a indústria que alavancou o desenvolvimento do CFD, minimizando custos e desenvolvendo produtos mais confiáveis.
Pode-se citar apenas algumas das várias aplicações tanto no setor aeronáutico quanto em vários outros setores:
• Aerodinâmica de aviões e veículos: predição de arrasto e sustentação.
• Plantas de potência: motores a combustão interna, difusores, máquinas rotativas, etc.
• Indústria aeronáutica: predição de formação de gelo em superfícies, análise de geração de ruído, conforto interno, etc.
• Indústria de óleo e gás – Análises de risco, equipamentos separadores, trocadores de calor, dissipação de poluentes, etc.
• Engenharia biomédica: fluxo de sangue através das artérias e veias.
• Indústria naval e offshore: Vibração por vórtices induzidos, sloshing em tanques, sistemas de propulsão, estruturas marítimas, etc.
• Industria eletrônica: dissipação de calor através de placas e dispositivos. O surgimento de vários softwares comerciais tem auxiliado o avanço e desenvolvimento dos métodos de CFD, e o software comercial ANSYS Fluent foi empregado nas análises deste trabalho.
As variáveis comumente processadas em CFD são pressão e velocidade., provenientes da equação da continuidade e da equação de Navier-Stokes para escoamento de velocidade nas três direções. Com isso temos as Equações 12 e 13, e quatro incógnitas a serem resolvidas, a saber: P (pressão), u (momento em x), v (momento em y), e w (momento em z) (RODRIGUES, 2010).
(12)
(13)
A equação 12 é a equação da continuidade e a equação 13 é a equação de Navier-Stokes em uma de suas formas mais compactas. O termo contém as componentes da velocidade em suas três direções, deixando esta equação muito extensa. É comum em CFD resolver uma equação a mais para obter o transporte de energia junto com o escoamento. Com isso aumenta-se uma variável e, portanto, resolve-se a equação de conservação da energia no sistema conforme a Equação 14.
( (14)
O termo é a função de dissipação viscosa para energia1, é a densidade,
representa a gravidade e é o termo da viscosidade (WHITE, 2010).
Como todos os problemas em condição de contorno, devemos fornecer ao problema as condições de contorno que correspondem a física referente aquele escoamento, como velocidade de entrada ou pressão de saída. A partir dessas variáveis diretamente processadas (pressão, velocidade e temperatura), podemos obter as variáveis indiretas como viscosidade turbulenta por exemplo (CHUNG, 2002).
A solução numérica desses problemas depende de pontos no espaço, para isso, o método comumente utilizado para fluidos é o FVM (Finite Volume Methods), onde o modelo físico construído no computador é dividido em diferentes componentes volumétricos denominados células, e o conjunto de células definem a malha do problema. Cada equação é resolvida ao centro deste volume, ao final entregando um campo médio da variável em questão de cada um destes pontos. Quanto melhor for a minha malha, melhor a solução entregue (CHUNG, 2002).
2.3 MODELOS DE TURBULÊNCIA
2.3.1 Importância dos Modelos
De acordo com Kessler (2016) os escoamentos podem ser classificados de diversas maneiras, sendo uma das mais importantes o regime laminar ou turbulento. Esse regime de escoamento tem grande influência em parâmetros significantes para a engenharia, como por exemplo perda de carga em um duto, pressão exercida na parede, dissipação de calor, entre outros.
Para classificar o escoamento em laminar ou turbulento, utiliza-se um número adimensional conhecido como número de Reynolds (Equação 15). Essa grandeza é dada em função de alguns parâmetros intrínsecos do fluido e outros característicos do escoamento.
( (15)
Onde têm-se que é a massa específica, é a velocidade, é a viscosidade dinâmica, e por fim é um comprimento característico do escoamento. A Figura 12 mostra as diferentes características do escoamento.
Figura 12. Diferenças entre os escoamentos.
Fonte: (KESSLER, 2016)
Segundo Donini (2014) e Kessler (2016) definem os tipos de escoamento como:
Escoamento laminar: É um tipo de escoamento característico pelo seu
comportamento bem definido e linhas de correntes uniformes. Não há grande difusão nesse tipo de escoamento, e é característico por ter baixa perda de energia. É apresentado pela imagem (a).
Escoamento em transição: É o escoamento que contém algumas flutuações em
suas linhas de correntes, mas não suficiente para ser considerado escoamento turbulento. É representado pela imagem (b).
Escoamento Turbulento: É caracterizado por vários parâmetros intrínsecos a
esse tipo de escoamento, sendo necessário todos esses parâmetros para dizermos que o escoamento é de fato turbulento. São eles:
• Altos números de Reynolds • Dissipação aumentada • Difusividade aumentada • Irregularidade
• Ampla faixa de escalas de vórtices • Vorticidade 3D
• Altas taxas de perda de energia.
Quando as forças de inércia, definidas no numerador do número de Reynolds, são muito maiores do que as forças viscosas (denominador), o escoamento passa a ser turbulento e assim o número de Reynolds é alto (ÇENGEL, CIMBALA, 2015).
O escoamento turbulento é um dos mais críticos fenômenos que a física e engenharia moderna enfrentam, visto seu alto grau de aleatoriedade e a forte dependência das condições de contorno. É muito difícil reproduzir com exatidão dos experimentos físicos sobre turbulência, fazendo que sua análise seja um grande desafio mesmo com equipamentos precisos de medição (ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
Com isso surge a necessidade dos modelos de turbulência, que visam simplificar por meio de modelamentos, as equações já resolvidas pelos softwares. Dentro desses modelos de turbulência, destacam-se três grandes categorias que englobam todos os modelos de turbulência, e são apresentados na Figura 13 a seguir.
Figura 13. Modelos de turbulência.
Fonte: Material de apoio ESSS
RANS: É a solução das equações médias de Navier-Stokes no tempo. É
largamente utilizado na indústria, englobando quase todas as aplicações. Os modelos mais utilizados são o k-epsilon, k-omega e Spalart Allmaras que serão tratados adiante.
LES: É uma abordagem para a solução da turbulência em função das grandes
escalas são modeladas. A malha para esse modelo é bastante refinada, aumentando assim o custo computacional, e os casos devem ser rodados como transientes (ANSYS, Inc)
DNS: Aqui a solução é dada exclusivamente pelas equações de Navier-Stokes
mas para este caso a malha deve ser fina o suficiente para resolver todas as escalas de turbulência. Isso implica em malhas impraticáveis para casos reais (ÇENGEL, CIMBALA, 2015).
É possível observar ver a diferença entre os métodos na imagem a seguir. Na Figura 14 à esquerda podemos ver que as grandes escalas são modeladas, enquanto à direita, no modelo LES elas são resolvidas.
Figura 14. Comparação entre RANS e LES
Fonte: ANSYS, Inc.
Dentro da aba RANS, existem vários modelos que viabilizam a modelagem das escalas turbulentas. Os mais usados são os modelos a duas equações. São os mais usados pois tem um grande custo benefício entre custo computacional x resultados. Neste trabalho foram utilizados dois modelos para comparação, e serão abordados adiante.
2.3.2 Reynolds Averaged Navier-Stokes
Escoamentos aerodinâmicos são naturalmente turbulentos, e isto dificulta a modelagem do sistema pois todas as características do escoamento têm que ser levadas em conta. A partir de um equacionamento levando em consideração o escoamento médio do fluido, pode-se representar o modelo a partir de um equacionamento médio para a velocidade em cada ponto do espaço discretizado, de forma que o escoamento que antes apresentava
irregularidade pode ser representado pela sua forma média. Esse processo é análogo aos filtros de sinais elétricos ou ondas sonoras (KESSLER, 2016).
Na equação 16 observa-se que a velocidade pode ser dividida entre a sua média e seu valor flutuante no tempo.
( (16)
Pode-se observar a forma representativa da equação 16 na Figura 15:
Figura 15. Decomposição de sinal.
Fonte: ESSS
Utilizando propriedades de média de funções para as funções de transporte que regem o movimento do fluido, pode-se modelá-los mais facilmente. Tem-se então que a Equação 17 da continuidade e a Equação 18 do movimento em forma inicial.
( (17)
( (18)
Onde o termo é conhecido como tensor de Reynolds. Este termo é estritamente responsável pelos menores vórtices da turbulência, descrevendo-os de forma aleatória (valores flutuantes). Ele se desenvolve em um tensor, dado pela seguinte matriz (Equação 19):
( (19)
É interessante citar que este termo é o que diferencia a equação de Navier-Stokes da equação média de Navier-Stokes. Ele também representa os efeitos de dissipação e difusão aumentada da turbulência.
Contudo, percebe-se chegou em um problema com seis novas incógnitas a serem resolvidas, e com correlações duplas de flutuação de velocidade. Com isso perde o fechamento de equações que havia antes resolvidas (ÇENGEL, CIMBALA, 2015).
2.3.3 Hipótese de Boussinesq
Este problema de fechamento de equações foi resolvido quando o matemático e físico francês Joseph Valentin Boussinesq, em 1877 propôs que o tensor de Reynolds deve ser proporcional aos valores médios de deformação (MALALASEKERA, VERSTEEG, 2007). Ou seja, existe uma analogia entre a ação de forças viscosas e o tensor médio de escoamento de Reynolds. Com isso, o termo de difusão turbulenta é similar ao termo de difusão molecular que já tínhamos antes na equação.
( (20)
( (21)
Essa similaridade se dá nos efeitos físicos que ambas provocam no escoamento. A equação 20 mostra o termo de difusividade molecular que já estava descrita na equação original de Navier-Stokes, e a equação 21 fornece o termo aproximado da difusão turbulenta, de modo que a nova equação para o balanço de momento toma a forma de:
( (22)
Podemos simplificar a equação 22 fatorando os termos de viscosidade, tanto turbulenta quanto molecular. Com isso voltamos no processo que tínhamos para o fechamento das equações, mas com apenas uma nova incógnita a ser modelada, o termo de viscosidade turbulenta .
2.3.4 Spalart Allmaras
De modo geral os modelos à uma equação não é muito utilizada pois deixam a desejar nas aplicações industriais. Mas alguns modelos apresentam bons resultados para aplicações especificas, pois são desenvolvidos e calibrados para tal. É o caso do modelo Spalart-Allmaras, um modelo uma equação, que apresenta ótimos resultados para aplicações aerodinâmicas. Este modelo é relativamente simples, e modela a equação de transporte para a viscosidade cinemática turbulenta (ANSYS Inc., 2009).
Em sua forma original, o modelo Spalart-Allmaras é efetivamente um modelo de baixos números de Reynolds, exigindo que a região da camada limite afetada pela viscosidade seja resolvida. Entretanto, no software ANSYS FLUENT®, o modelo foi implementado para ser usado com função de parede, isso é, modelando a camada limite quando a malha não está refinada o suficiente (ANSYS Inc., 2009).
O modelo é dado pela Equação 23: (RUMSEY, 2017)
(
(23)
E a viscosidade turbulenta é modelada por:
(24) (25)
(26)
Onde é a densidade, é a viscosidade cinemática molecular, e é a viscosidade dinâmica molecular. As constantes do modelo são dadas no apêndice.
2.3.5 Modelo
Este modelo se caracteriza como um dos mais importantes modelos a duas equações para turbulência, abrangendo a grande maioria das aplicações industriais. Assim como o modelo anterior propunha uma equação de transporte extra para modelar a viscosidade cinemática turbulenta, este modelo resolve duas equações de transporte, uma para a energia cinética turbulenta, representada pela letra grega kappa ( e outra para a dissipação, representada pela letra ômega ( . A segunda variável determina a escala da turbulência, enquanto a primeira determina a energia da mesma (ANSYS Inc., 2009).
Este modelo se divide ainda em duas abordagens, o modelo padrão, e o
modelo SST (Shear-Stress Transport). O modelo SST é derivado do modelo padrão, mas com uma função de tratamento de parede mais robusta, e possui constantes diferentes.
Temos as seguintes equações para a energia cinética turbulenta, e para a taxa de dissipação:
( (27)
( (28)
Nessas equações, representa a geração de energia cinética turbulenta devido a velocidade dos gradientes. representa a geração de . e representam a difusividade
efetiva de e , que são mostradas pelas Equações 29 e 30:
( (29)
( (30)
Temos ainda os termos e representando a dissipação de e devido a turbulência, e por último os termos e que são os termos fonte (ANSYS Inc., 2009).
2.3.6 Modelagem de Parede
A teoria de camada limite, proposta por Prandtl em 1904, é de extrema importância para modelagem de escoamentos externos. Esta teoria leva em consideração a condição de não deslizamento (no slip) para o escoamento próximo a parede, e um gradiente de velocidade que vai crescendo à medida que eu me afasto da superfície. A camada limite pode ser laminar, de transição e turbulenta, e segue as características de turbulência já citadas anteriormente (PRITCHARD, MCDONALD, FOX, 2011). A Figura 16 mostra que para um escoamento em torno de um perfil aerodinâmico nós podemos ter as três formas da camada limite.
Figura 16. Camada limite para escoamento aerodinâmico.
Fonte: (Pritchard, McDonald, Fox, 2011)
Dentro da camada limite turbulenta, podemos destacar três regiões de grande interesse para a modelagem CFD de escoamentos externos, e podemos ver essas regiões destacadas na Figura 17.
Figura 17.Divisões da camada limite turbulenta
Fonte: (Aguirre O. Jr, João Américo, 2009)
Existe, entretanto, uma dificuldade computacional para se obter malha suficiente para captar os efeitos da subcamada viscosa, e muitas vezes nem mesmo a camada logarítmica é captada pela simulação. Quanto maior o grau de detalhamento que a simulação exige, maior é o custo computacional para representá-la. Quando a intenção da simulação está em algum fenômeno intrinsecamente ligado à parede, é necessário captar os efeitos das duas camadas mais internas do escoamento (AGUIRRE O. JR, JOÃO AMÉRICO, 2009). Para isso, há duas abordagens para tratamento de parede:
A primeira abordagem é a modelagem da subcamada viscosa a partir da lei logarítmica de parede. Temos que a tensão na parede é dada pela Equação 31:
( (31) E é fácil obter:
( (32) Utilizando uma admensionalização por velocidade de atrito na forma:
( (33) Dividimos agora a equação (32) pela equação (33), temos:
( (34) Temos que: ( (35) e ( (36)
Com isso temos que que corresponde a uma correlação adimensional para a subcamada viscosa (Schlichting, 1979).
3. METODOLOGIA COMPUTACIONAL
Neste capítulo será abordado a metodologia computacional adotada para realizar a Simulação numérica, construção do Modelo CFD e a validação. Onde os dados iniciais para a geração da malha foram coletados na literatura, posteriormente, realizando a simulação e comprando com os modelos teóricos e experimentais.
3.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
3.1.1 Geometria
Para a validação numérica no presente trabalho, usou-se apenas um modelo de perfil aerodinâmico teórico, sendo o modelo NACA 2412. Trata-se de um modelo conhecido e com boa base experimental para comparação. As simulações são de caráter bidimensional (2D), com o objetivo de obter o coeficiente de sustentação referente ao modelo bidimensional. Foi usado outros dois softwares analíticos para a comparação dos dados.
3.1.2 Perfil NACA 4 Dígitos
Os perfis NACA são uns dos mais comuns perfis aerodinâmicos tanto para aplicações aeronáuticas quanto automobilísticas. Os quatro números presentes no nome de
cada perfil têm significados específicos de sua geometria, e são derivados de fórmulas matemáticas para sua posição. Entretanto, é fácil encontrar tabelas na internet com os valores dos pontos para a posição espacial da geometria. Um exemplo é o Airfoil Tool, uma calculadora online para gerar os pontos de perfis NACA 4,5 e 6 dígitos. (UIUC APPLIED AERODYNAMICS GROUP, 1996).
Para entender o significado de cada número, vamos considerar um perfil genérico NACA MPXX:
• M é o arqueamento máximo com relação a linha da corda, dividido por 100, ou seja, é uma porcentagem da corda. M=2 então o arqueamento de 0,02 ou 2%.
• P é a distância do bordo de ataque da posição de máximo arqueamento, dividido por 10. Por exemplo, P=4 significa que a posição de máximo arqueamento é a 40% da corda.
• XX é a espessura máxima do aerofólio na unidade de centésimos.
Um ponto importante sobre os perfis NACA 4 dígitos é que sempre que seus dois primeiros dígitos são iguais a zero, esse perfil é simétrico. Existem também perfis NACA de 5 e 6 digitos, além de outras classes como Clark, Selig, Eppler, etc. cada um com aplicações diferentes. Desde aplicações aeronáuticas, até turbinas e geradores.
3.1.3 Construção do Modelo CAD
Simulações em fluidodinâmica computacional necessitam de um domínio CAD (Computer Aided Design) que simulará o domínio físico computacionalmente. Através do software solidworks, foi gerado uma superfície no contorno do perfil aerodinâmico utilizado neste trabalho, o perfil NACA 2412 feito por Aguirre e Américo (2009). Por meio da Figura 18 é possível ver a superfície gerada.
Figura 18. Perfil NACA 2412.
Em CFD, estamos sempre interessados na parte vazia do domínio, chamado de negativo do CAD. Trata-se da parte externa ao perfil, onde haverá o escoamento de ar ao redor. No caso de um duto, a parte de interesse seria o volume interno do duto. Por isso, é necessário criar o que em escoamentos aerodinâmicos chamamos de Fairfield, um domínio externo ao escoamento e que seja grande o suficiente para que não haja interferência no escoamento de interesse.
Figura 19. Geometria de referência para o domínio.
Fonte: (Aguirre O. Jr, João Américo, 2009)
Na Figura 19 observa-se os valores adotados de vinte e cinco vezes o valor da corda do perfil, que é de 1m, para a parte do escoamento à jusante, e à montante um valor de quinze vezes com uma geometria em forma de arco. A Tabela 1 apresenta os valores impostos como condições de contorno. A velocidade tem a sua magnitude constante e sua direção parametrizada, de forma que é possível variar o ângulo de ataque.
Tabela 1. Condições de Contorno
Fonte: (Aguirre O. Jr, João Américo, 2009)
Fronteira Condição
Inlet Velocity-inlet (v=15m/s)
Outlet Pressure-Outlet
Figura 20. Domínio de fluido em torno do perfil.
Fonte: (Aguirre O. Jr, João Américo, 2009)
3.1.4 Geração da Malha
A malha do modelo foi gerada a partir dos dados teóricos fornecidos por Aguirre e Américo (2009) e caracteriza-se como um dos mais importantes passos em uma simulação CFD, visto que nossa região de interesse se encontra na parede do domínio, que é a região onde ocorrem as forças cisalhantes e os gradientes de pressão e velocidade. Por isso a malha pode ser um fator crucial na obtenção de bons resultados.
Para o processo de geração de malha, opta-se pela malha quadrilátera, com um refinamento alto na região de parede, e com crescimento ao longo do domínio computacional à medida que vai se distanciando da parede, como pode ser visto nas Figuras 21 e 22.
Figura 21. Malha em torno do domínio computacional.
Figura 22. Malha em torno do aerofólio.
Fonte: elaboração do autor
Nota-se claramente a diferença entre os elementos na região de parede e os elementos na região de fronteira, onde o interesse é menor. A malha gerada no presente trabalho tem um alto aproveitamento visto o limite que a versão acadêmica da ANSYS possui, que é de 512 mil elementos/nós. Como resultados, a malha possui 487032 nós, e 161582 elementos tetraédricos.
4. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Fazendo-se uma primeira análise qualitativa do caso, obtemos um gráfico de contorno de velocidade e pressão, que são as variáveis base do modelamento CFD, e a partir delas podemos obter todas as outras variáveis de interesse.
Figura 23. Contorno de velocidade para um AoA=6º.
Com relação à esteira, região à montante do perfil forma uma pequena linha de baixa velocidade saindo do bordo de fuga do perfil, e tem uma direção ascendente em relação ao eixo y, devido ao ângulo de ataque 6º. Pela escala apresentada conseguimos validar o comprimento do perfil de 1m.
A Figura 24 mostra o contorno de pressão, e de acordo com a teoria apresentada na primeira parte do trabalho, temos um gradiente de pressão entre o intradorso e extradorso, dando assim a força de sustentação almejada.
Figura 24. Pressão em torno do perfil para AoA=6º
Fonte: elaboração do autor
Como uma primeira análise, a análise qualitativa do modelo se mostra válida e confirma as condições de contorno impostas no problema. Ela é uma análise utilizada para sabermos previamente se a simulação não apresenta nenhuma discrepância física inicial, e se está de acordo com o esperado, não sendo única para validar o modelo completamente.
Para validação, foram feitas simulações para vários ângulos de ataque através de uma parametrização em relação as componentes da velocidade. Através disso foi possível obter os valores dos coeficientes de sustentação e arrasto para o perfil num range de 0 a 14º. A Tabela 2 mostra os valores dos parâmetros para cada ângulo de ataque.
Tabela 2. Valores de entrada dos parâmetros de velocidade.
Fonte: elaboração do autor
Para os cálculos numéricos realizados, o solver considera até a 17º casa decimal, diminuindo-se assim o erro associado ao valor de entrada da velocidade.
O coeficiente de sustentação pode ser calculado através da seguinte equação:
( (37)
Onde é a força de sustentação dada pela equação 1, corresponde à área projetada do perfil, é a densidade do fluido, e a velocidade do escoamento.
Através de um software para a digitalização dos dados experimentais disponíveis em Jacobs & Sherman( 1937) e Abbott & Von Doenhoff (1959), foi possível a obtenção de
Ângulo de Ataque Componente x Componente y 0 1 0 2 0,999390827 0,034899496 4 0,997564050 0,069756473 6 0,994521895 0,104528463 8 0,990268068 0,139173100 10 0,984807753 0,173648177 12 0,978147600 0,207911690 14 0,970295726 0,241921895
pontos aproximados que foram utilizados na comparação desse trabalho. A Tabela 3 mostra a comparação entre os dados de cada modelo numérico e o resultado experimental.
Tabela 3. Comparação entre sustentação experimental e numérica
Fonte: elaboração do autor
O desvio usado foi calculado de acordo com a seguinte fórmula:
( (38)
Onde é o meu resultado numérico, calculado de acordo com o pacote estudantil do software comercial ANSYS FLUENT, e o é o resultado aproximado através do software digitalizador de dados, extraído das fontes citadas, e seu resultado pode ser observado na Tabela 4: AoA (α) Experimental Spalart Allmaras κ-ω SST 0° 0,2257 0,15624 0,15396 2° 0,4321 0,38929 0,38112 4° 0,6497 0,61039 0,5994 6° 0,8469 0,82071 0,80465 8° 1,0478 1,01605 0,99323 10° 1,2235 1,19076 1,15605 12° 1,3549 1,33785 1,28029 14° 1,3682 1,4384 1,36146
Tabela 4. Desvio percentual para cada modelo.
Assim como foi feito para o cálculo do coeficiente de sustentação, podemos obter o coeficiente de arrasto através da seguinte fórmula.
( (39) Onde é a força de arrasto dada pela Equação 3. Com isso obtemos a Tabela 5 de valores para arrasto em função do ângulo de ataque.
Tabela 5. Comparação entre arrasto experimental e numérico
Fonte: elaboração do autor
Spalart Allmaras κ-ω SST 31% 32% 10% 12% 6% 8% 3% 5% 3% 5% 3% 6% 1% 6% 5% 0%
AoA (α) Experimental Spalart
Allmaras κ-ω SST 0° 0,0069 0,0062922 0,005248329 2° 0,0069 0,0066547 0,005512537 4° 0,0078 0,007286 0,00604915 6° 0,0103 0,0086948 0,006887342 8° 0,0139 0,0105713 0,008199093 10° 0,0173 0,0122899 0,010518934 12° 0,0213 0,015319 0,015207707 14° 0,0277 0,0237827 0,028247158
E da mesma forma o desvio percentual conforme a Tabela 6 relativos ao arrasto para cada modelo numérico testado.
Tabela 6. Desvio percentual para cada modelo
Fonte: elaboração do autor
A partir destes dados, podemos fazer a comparação e validação da simulação por meio do gráfico de sustentação e arrasto pelo ângulo de ataque ( ) conforme a Figura 25 e 26.
Figura 25. Gráfico de coeficiente de sustentação por AoA.
Fonte: elaboração do autor
Spalart Allmaras κ-ω SST 8,8% 23,9% 3,6% 20,1% 6,6% 22,4% 15,6% 33,1% 23,9% 41,0% 29,0% 39,2% 28,1% 28,6% 14,1% 2,0% 0 5 10 15 0,0 0,5 1,0 1,5 Cl exp Cl SA Cl SST Lift coe fficien t AoA
Figura 26. Gráfico de coeficiente de arrasto por AoA.
Fonte: elaboração do autor
Com base no gráfico da Figura 26 pode-se dizer que o modelo se mostrou muito satisfatório para estimar o coeficiente de sustentação do perfil, de forma que os valores se aproximaram muito do experimental com um erro na ordem de 10%.
Por outro lado, para estimativas do arrasto o modelo não convergiu para os valores esperados, apresentando erros percentuais na ordem de dezenas. Isso é devido a condições de modelagem de parede, pois o valor de arrasto está intrinsecamente ligado ao valor da tensão cisalhante na parede do aerofólio. Como a física do problema está diretamente ligada ao fenômeno de parede, é necessário resolver o escoamento na subcamada viscosa, o que corresponde a um valor para o primeiro elemento da malha na parede de
para . Com o auxílio do CFD POST, foi possível obter um contorno de que se dá apenas para o primeiro elemento da malha na região da parede, e é mostrado na Figura 27.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Cd exp Cd SA Cd SST Drag coe fficien t AoA
Figura 27. Contorno de y^+para o primeiro elemento do bordo de ataque.
Fonte: elaboração do autor
A Figura 27 mostra o bordo de ataque do perfil, ou seja, é o ponto com maior pressão em todo o contorno do aerofólio. Este ponto é o ponto mais significativo para a tensão cisalhante e, portanto, se a estimativa está errada neste ponto, todo o meu fenômeno intrínseco à está região acaba estando errado. Por outro lado, se analisarmos o para o bordo de fuga, temos o que seria a situação ideal, onde o valor de .
Figura 28. Contorno de y^+para o primeiro elemento do bordo de fuga.
Para trabalhos futuros, pode-se avaliar e otimizar a razão lift over drag de forma a obter o valor máximo otimizado pela ferramenta Adjoint do Fluent, e com isso obter uma nova configuração de perfil segundo esse dado de otimização.
Para computadores com maior capacidade de processamento, obter os parâmetros estudados no presente trabalho para asas em 3D, assim como do corpo do avião.
5. CONCLUSÃO
Vimos que as chamadas equações de transporte descrevem completamente o comportamento de um fluido em movimento, e são caracterizadas pelas equações de Navier-Stokes e a equação da continuidade. Entretanto essas equações ainda não apresentam soluções analíticas, o que torna sua utilização quase que exclusivamente numérica. O problema da solução numérica dessas equações é que demanda um alto custo computacional de forma que inviabiliza o uso acadêmico e mesmo comercial. A partir disto, foram desenvolvidos modelos e simplificações, como a hipótese de Boussinesq, que visam “democratizar” o uso dessas ferramentas tornando-as mais acessíveis e baratas.
Neste trabalho utilizou-se de dois dos mais famosos modelos de turbulência utilizados na indústria e na academia, o modelo e o modelo Spalart Allmaras (SA), e através de uma análise paramétrica da condição de contorno de entrada, foi possível levantar as curvas características de um famoso perfil aeronáutico, o Naca 2412.
Os resultados se mostram satisfatórios tanto para análise de sustentação quanto para o arrasto, ficando na ordem dos 10% e em muitas vezes abaixo desse valor. Esses valores são muito sensíveis às condições de contorno e à física envolvida no fenômeno, portanto é uma análise de difícil obtenção de valores abaixo da ordem dos 10%. Entretanto neste trabalho foi obtido um valor menor em diversos pontos, principalmente para a sustentação que é a mais suscetível à diferença de pressão.
Quando olhamos mais a fundo para o coeficiente de arrasto, vemos que sua oscilação no desvio percentual é devida ao fenômeno intrínseco da subcamada viscosa e da tensão de cisalhamento na parede, que se não for bem capturada pela malha computacional pode gerar resultados não condizentes com a física.
O estudo do presente trabalho se mostrou satisfatório em diversos aspectos, principalmente na comparação dos resultados com os obtidos experimentalmente. Mostra que
a ferramenta CFD é bastante poderosa para resolver diversos problemas da indústria em geral e também de pesquisa, pois é fiel em seus resultados e condizente com a física em geral.
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