Relaxação em sistemas moleculares complexos

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(1)Universidade Estadual de Campinas Instituto de Química Departamento de Físico-Química. Relaxação em Sistemas Moleculares Complexos. Milton Taidi Sonoda Tese de Doutoramento. Orientador: Prof. Dr. Munir S. Skaf Departamento de Físico-Química Universidade Estadual de Campinas. Campinas, SP 2005. i.

(2) FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE QUÍMICA UNICAMP. So59r. Sonoda, Milton Taidi. ˜ em sistemas moleculares complexos / Relaxaçao Milton Taidi Sonoda. – Campinas, SP: [s.n], 2005. ˜ Skaf. Orientador: Munir Salomao Tese - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Qu´ımica. ˜ de frutose. 2. Soluçao ˜ de DNA. 1. Soluçoes ´ ´ ´ 3. Interface agua-ar. 4. Efeito Kerr optico da agua. ˜ II. Universidade Estadual de I. Skaf, Munir Salomao. Campinas. Instituto de Qu´ımica. III. T´ıtulo.. Título em inglês: Relaxation in complex molecular systems Palavras-chaves em inglês: Fructose solutions, DNA solution, Air-water interface, Optical Kerr effect of water Área de concentração: F´ısico-Qu´ımica ˆ Titulação: Doutor em Ciencias ˜ Skaf (Orientador), Mauro Carlos Costa Banca examinadora: Munir Salomao ´ (FFCLRP-USP), Yoshiyuki Hase (IQ-UNICAMP), Ribeiro (IQ-USP), Leo Degreve Ricardo Apar´ıcio (IQ-UNICAMP) Data de defesa: 29/07/2005. ii.

(3) Agradecimentos Primeiramente gostaria de agradecer ao Munir pela orientação desta Tese. Sempre presente e pronto a ajudar, com uma visão perspicaz sobre os problemas e resultados, a orientação do Munir foi vital para o sucesso deste trabalho. Muito além de ser um excelente profissional, se desdobrando entre as obrigações com a CPG e a orientação de seus alunos, com seu senso de humor e palavras de incentivo, o Munir tornou-se um amigo para todas as horas. Agradeço aos velhos amigos do grupo, Frank, Leandro, Ney, Lucimara e Sérgio, pelo companheirismo e convivência pacífica durante todos estes anos. Agradeço ao Prof. Daniel Laria e aos seus orientados, especialmente o Diego Pantano, por terem me recebido gentilmente durante minha estada em Buenos Aires. Meus sinceros agradecimentos. Gostaria de agradecer à Unicamp, ao Instituto de Química, e a todo o seu quadro de funcionários que, sem o qual, não seria possível realizar este trabalho. Quero agradecer aos mais pais, Haruco e Taizo, meus irmãos Neto e Thaís, e a minha namorada Milene, pelo apoio e carinho constante. Vocês fazem os momentos alegres muito melhores, e os momentos difíceis mais suaves. Muito obrigado. Por último gostaria de agradecer a Deus.. v.

(4) Este projeto foi financiado pelo CNPq e pela FAPESP.

(5) Curr´ıculum Vitae ˜ • Informaçoes Pessoais Nome: Data de nascimento:. Milton Taidi Sonoda 25/07/1976. ˜ Universitaria ´ • Formaçao Bacharelado em Física Universidade de São Paulo, 1994-1998.. • Mestrado Dinâmica e Genealogia de Modelos de Evolução Orientador: Prof. Dr. José Fernando Fontanari (IFSC-USP) Instituição: Instituto de Física, Universidade de São Paulo Ingresso: 03/1998, Término: 02/2001. ´ ˜ internacional • Trabalhos publicados em periodicos de circulaçao 1. L. Martinez, M. T. Sonoda, P. Webb, J. Baxter, M. S. Skaf, I. Polikarpov, “Molecular Dynamics Simulations Reveal Multiple Pathways of Ligand Dissociation from Thyroid Hormone Receptors” Biophysical Journal 89, 20112023 (2005). 2. M. S. Skaf, M. T. Sonoda “Optical Kerr Effect in Supercooled Water” Physical Review Letters 94, Art. 137802 (2005). 3. D. Pantano, M. T. Sonoda, M. S. Skaf, D. Laria “Solvation of Coumarin 314 at Water/Air Interfaces Containing Anionic Surfactants. I. Low Coverage” Journal of Physical Chemistry B 109, 7365-7372 (2005). 4. M. T. Sonoda, S. M. Vechi, M. S. SKAF “A Simulation Study of the Optical Kerr Effect in Liquid Water” Physical Chemistry Chemical Physics 7, 11761180 (2005). ix.

(6) x 5. M. T. Sonoda, N. H. Moreira, L. Martínez, F. W. Fávero, S. M. Vechi, L. R. Martins, M. S. SKAF “A Review on the dynamics of water” Brazilian Journal of Physics 34, 3-16 (2004). 6. P. R. A. Campos, M. T. Sonoda, J. F. Fontanari “On the Structure of Genealogical Trees in the Presence of Selection” Physica A (Stat. Mech. and Applications) 283, 11-16 (2000) 7. A. L. Martinez, M. T. Sonoda, R. Lebullenger, M. C. C. Custódio, A. C. Hernandes “Oxyfluoride glasses containing LiNbO3” Journal of Non-Crystalline Solids 247, 35-38 (1999) • Trabalhos apresentados em congressos 1. M. T. Sonoda e M. S. Skaf “Simulação de DNA com Modelo de Solvatação de Born Generalizado” XII Simpósio Brasileiro de Química Teórica, Caxambu, MG, em Novembro de 2003. 2. Leandro Martínez, Milton T. Sonoda, Munir S. Skaf, Igor Polikarpov, “Mecanismos de Dissociação do Hormônio Tireoideano de seu Receptor Nuclear.” 1o Workshop de Modelagem Molecular de Ribeirão Preto na Faculdade de Ciências Farmacêuticas da USP-RP, Ribeirão Preto, Setembro de 2002. 3. M. T. Sonoda e M. S. Skaf “Propriedades Estruturais e Dielétricas da Solução Aquosa de Frutose” XII Simpósio Brasileiro de Química Teórica, Caxambu, MG, em Novembro de 2001..

(7) Resumo Nesta Tese são apresentados estudos por simulações de Dinâmica Molecular de alguns sistemas moleculares de comportamento dinâmico complexo (i.e., processos de relaxação caracterizados por múltiplas escalas de tempo), incluindo soluções aquosas de sacarídeos, sistemas de DNA em dupla hélice, interfaces água/vapor na presença de surfactantes e água em estado superfrio. Tais sistemas, embora claramente distintos, apresentam pontos comuns no que concerne às suas propriedades dinâmicas. Nas soluções aquosas de sacarídeos foram identificados aglomerados de soluto estabilizados por ligações de hidrogênio que, em função da concentração, podem estar percolados por toda extensão do sistema criando bolsões dentro dos quais a água apresenta uma dinâmica muito lenta devido ao confinamento. Resultados são obtidos para inúmeras propriedades e comparados a recentes dados experimentais de RMN, espalhamento de neutrons e relaxação dielétrica. Estudamos os processos dinâmicos de uma dupla hélice de DNA empregando o modelo Generalizado de Solvatação de Born e comparamos a resultados obtidos com uma descrição explícita das moléculas de solvente. Observamos que o modelo de Born captura bem as propriedades de estrutura do DNA, bem como a dinâmica de tempos curtos das bases nitrogenadas. No entanto, as componentes mais lentas de relaxação da cadeia não são descritas adequadamente pelo modelo de Born. Nos sistemas interfaciais, estudamos a dinâmica de solvatação de uma cumarina na interface água/vapor na presença de surfactante aniônico (SDS) sob diferentes condições de cobertura superficial. Encontramos que a principal componente lenta de relaxação do solvente está associada à interconversão de duas formas predominantes de solvatação da cumarina. As implicações deste resultado para a interpretação de recentes experimentos de espectrocopia óptica não-linear são discutidas. Por fim, estudamos também a relaxação estrutural da água líquida em estados superfrios através da simulação da resposta de efeito Kerr óptico não-linear e comparamos a recentes medidas experimentais.. xi.

(8) Abstract In this Thesis are presented studies by Molecular Dynamics simulations on some molecular systems presenting complex dynamics behavior (i.e., relaxation process caracterized by multiple time scales), including saccharides aqueous solutions, double helix DNA systems, air/water interfaces containing surfactants, and supercooled water. These systems, although clearly distinct, present common points concerning their dynamical properties. In saccharides aqueous solutions, we found clusters of solute molecules stabilized by hydrogen bonds which, depending on the concentration, can be percolated through the whole extension of the system. The water molecules are located within pools created by cavities in this cluster and present very slow dynamic due to confinement. Results of various properties are computed and compared to recent experimental NRM, neutron scattering, and dielectric relaxation data. We studied dynamical process of a double helix DNA using the Generalized Born (GB) Solvation model and compared with results of simulation using the explicit solvation. We observed that the GB model captures the properties of DNA structure, as well the short time dynamics of the DNA bases. However, the slower component of the relaxation are not well described by the implicit solvation model. In the interfacial systems, we studied the solvation dynamics of an adsorbed coumarin at the air/water interface in the presence of anionic surfactant (SDS) at different surface coverage. We found that the principal slow component of relaxation is associated to the interconvertion of two preferention solvation states of the coumarin. Implications of this result to recent non-linear optical spectroscopy experiment are discussed. Finally, we studied the structural relaxation of liquid water in supercooled states through simulation of the non-linear optical Kerr effect and compared to recent experimental findings.. xiii.

(9) ´ Sumario Lista de Figuras. xvii. Lista de Tabelas. xxi. 1. Introdução Geral. 1. 2. Simulação por Dinâmica Molecular. 3. 2.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.2. Campos de Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 2.3. Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 3. 4. Soluções Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinâmica. 7. 3.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 3.2. Detalhes Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 3.3. Propriedades Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 3.4. Propriedades Dinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19. 3.5. Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. Soluções Aquosas de Frutose: Relaxação Dielétrica. 29. 4.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 4.2. Formulação Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. A - Vetor de onda nulo (k = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 B - Vetor de onda não-nulo (k = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3. Prop. Estáticas e Relaxação independente de k . . . . . . . . . . . . 35. 4.4. Propriedades Dependentes do Vetor de Onda k . . . . . . . . . . . . 44. 4.5. Permissividade Dielétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 xv.

(10) ´ Sumario. xvi 4.6 5. Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56. Dinâmica de DNA em solvente implícito 5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . 5.2 Modelo de Born Generalizado . . . 5.3 Detalhes Computacionais . . . . . 5.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . 5.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 59 59 61 65 65 70. 6. Dinâmica de Solvatação na Interface Água-Ar 73 Solvation of Coumarin 314 at water/air interfaces . . . . . . . . . . . . . . . 77. 7. Efeito Kerr da Água 85 A simulation study of the optical Kerr effect in liquid water . . . . . . . . . 89 Optical Kerr Effect in Supercooled Water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95. 8. Conclusão Geral. Referências Bibliográficas. 99 101.

(11) Lista de Figuras 3.1. Tautômeros de frutose considerados nesse trabalho. . . . . . . . . . . .. 9. 3.2. Função de distribuição de pares entre os centros de massa das frutoses nos sistemas C1, C2 e C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 3.3. Função de distribuição de pares entre os oxigênios, e entre oxigênios e hidrogênios das moléculas de água nos sistemas C1, C2 e C3. . . . . 11. 3.4. Função de distribuição de pares entre o oxigênio O6 da furanose e os sítios O e H da água nos sistemas C1, C2 e C3. Os gráficos internos apresentam as ampliações destes g(r) na região do primeiro pico. . . . . 12. 3.5. Função distribuição de pares entre o oxigênio O4 da piranose e os sítios O e H da água nos sistemas C1, C2 e C3. Os gráficos internos apresentam as ampliações destes g(r) na região do primeiro pico. . . . . 12. 3.6. Distribuição do número de ligações de hidrogênio que uma molécula de água realiza com outras moléculas de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 3.7. Distribuição do número do número de ligações de hidrogênio que uma frutose realiza com moléculas de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 3.8. Distribuição do número de moléculas de frutose interagindo simultaneamente por ligações de hidrogênio com uma frutose de referência.. . . . . . . 16. 3.9. Fotografias de um passo de simulação tirado aleatoriamente das trajetórias dos sistemas C1 , C2 e C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 3.10. Função P(N) proporcional a probabilidade de que uma molécula de frutose pertença a um aglomerado de tamanho N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. 3.11. Coeficiente de difusão Dw da água e Df das frutoses em função da concentração, e a sua comparação com dados experimentais. . . . . . . 20 xvii.

(12) xviii. Lista de Figuras. 3.12. Função de correlação temporal reorientacional normalizada C1µ (t) do momento de dipolo das moléculas de frutose e de água. No gráfico interno evidencia-se o comportamento rápido. . . . . . . . . . . . . . . 21. 3.13. Função de correlação temporal reorientacional C2OHw (t) de versor definido pelo OH da água, e a média da função C2OHf (t) do versor definido pelos OH’s das frutoses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 3.14. Probabilidade de sobrevivência de interação por ligação de hidrogênio fHB (t) entre duas moléculas de frutose, uma molécula de frutose e uma de água, e entre duas moléculas de água. . . . . . . . . . . . . . . 24. 3.15. Ajuste por uma exponencial extirada da probabilidade de sobrevivência de interação por ligação de hidrogênio fHB (t) entre duas moléculas de frutose, uma molécula de frutose e uma de água, e entre duas moléculas de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. 4.1. Média cumulativa da constante dielétrica (0) dos sistemas C1, C2 e C3 em função do tempo de simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 4.2. FCT do momento de dipolo coletivo dos sistemas C1 , C2 e C3. O gráfico interno mostra o comportamento rápido, enfatizando as oscilações libracionais e torcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 4.3. Função de correlação temporal do momento de dipolo total e sua decomposição nos termos frutose-frutose, frutose-água e água-água, para os sistemas C1, C2 e C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 4.4. Componente frutose-frutose da FCT do momento de dipolo total normalizada pelo seu valor em t = 0, ΦF F (t)/ΦF F (0), e a função de correlação reorientacional C1µ (t) da frutose para as três concentrações estudadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 4.5. FCT do momento de dipolo total e suas componentes frutose-frutose, frutose-água e água-água. As componentes estão normalizadas pelos seus valores em t=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 4.6. FCT normalizada da componente água-água do momento de dipolo coletivo e FCT reorientacional C1 (t) do dipolo molecular da água. . . . 43.

(13) Lista de Figuras 4.7. xix. FCT ΦT (k, t) da componente transversal do momento de dipolo total do sistema para os cinco menores vetores de onda possíveis para o sistema, e a função de correlação total Φ(t) para k=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 4.8. Função de correlação temporal ΦL (k, t) da componente longitudinal do momento de dipolo total do sistema para os cinco menores vetores de onda possíveis para o sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 4.9. Função de correlação temporal ΦL (k1 , t) da componente longitudinal do momento de dipolo total do sistema para o vetor de onda k1 para os sistemas C1, C2 e C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. 4.10. Contribuições frutose-frutose e água-água da componente longitudinal da FCT ΦL (k1 , t) para os sistemas C1, C2, e C3. . . . . . . . . . . 50. 4.11. Logaritmos da parte imaginária da permissividade dielétrica e da componente transversal da permissividade dielétrica com k = k1 , em função do logaritmo da freqüência em número de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 4.12. Parte imaginária da permissividade dielétrica para os sistemas C1, C2 e C3, e o resultado experimental para o sistema C3 [1]. . . . . . . . . . . . . . . 52. 4.13. 4.14. 5.1. Parte imaginária da permissividade dielétrica em função da freqüência em número de ondas para os sistemas C1, C2 e C3, e sua decomposição nas auto-correlações frutose-frutose, água-água e na correlação cruzada frutose-água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 em função de ω em Produto de ω 2 pela parte real do espectro Φ(ω) número de ondas para os sistemas C1, C2 e C3, e sua decomposição nas auto-correlações frutose-frutose, água-água e na correlação cruzada frutose-água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. Dupla hélice de DNA com destaque para a sonda substituindo um par bases nitrogenadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. 5.2. Esquema de aproximação da Born Generalizado . . . . . . . . . . . . 62. 5.3. Representação da estrutura do açúcar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. 5.4. Valor médio do pseudo-ângulo de rotação da desoxirribose dos nucleotídeos dos DNAs na representação explícita e implícita do solvente. 66. 5.5. Estrutura das bases complementares timina e adenina. . . . . . . . . . 67.

(14) xx. Lista de Figuras 5.6. Transformada de Fourier da função de correlação do vetor C2-O2 da base timina 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. 5.7. Comportamento de tempos curtos e longos da FCT do vetor normal à base citosina 1 do DNA na representação explícita e implícita do solvente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. 6.1 6.2. Cumarina 314 adsorvida na interface água-ar na presença do surfactante aniônico dodecilsulfato de sódio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Esquema representativo da experiência de dinâmica de solvatação. . . . 75. 7.1. Esquema de um experimento de OKE.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86.

(15) Lista de Tabelas 3.1. Detalhes das Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 3.2. Número de coordenação dos sítios oxigênio (Ow ) e hidrogênio (Hw ) da água em torno do O3 da piranose e O6 da furanose, e o número de coordenação de sítios oxigênio da água em torno de um oxigênio da água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. 3.3. Parâmeros de ajuste biexponencial do comportamento pós-libracional das FCT normalizada C1µ (t) para a frutose e a água (ver figura 3.12) e os tempos de correlação reorientacional integral τ1x , x : f, w. Todos os tempos estão em ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 3.4. Parâmeros de ajuste biexponencial do comportamento pós-libracional das FCT normalizada C2OH (t) para a frutose e a água (ver figura 3.13) e os tempos de correlação reorientacional integral τ2x , x : f, w.. Todos os tempos estão em ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 3.5. Parâmetros de ajuste de biexponencial do comportamento pós-libracional das funções probabilidade de sobrevivência de ligação de hidrogênio fHB entre duas moléculas de frutose, entre uma molécula de frutose e uma molécula de água, e entre duas moléculas de água (ver figura 3.14). 25. 3.6. Parâmetros de ajuste da exponencial estirada nas FCT de reorientação C1µ (t) e C2OH (t) (ver figuras 3.12 e 3.13). . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 3.7. Parâmetros de ajuste da exponencial estirada nas curvas de probabilidade fHB (t) de sobrevivência da ligação de H no tempo t (ver figura 3.15). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 4.1. Parâmetros de ajuste biexponencial e exponencial estirada da função de correlação temporal Φ(t) do momento de dipolo total do sistema (ver figura 4.2).. xxi. 37.

(16) xxii. Lista de Tabelas 4.2. Parâmetros de ajuste das funções espectrais Cole-Cole e Debye (equação 4.31) obtidos de experimentos de relaxação dielétrica (ref. [1]). . . . . 38. 4.3. Parâmetros de ajuste das componentes frutose-frutose, frutose-água e águaágua da função de correlação do momento de dipolo total do sistema. Tempos em ps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 4.4 4.5. Magnitude dos cinco menores vetores de onda k acessíveis às simulações em unidades de Å−1 , de acordo com a equação 4.28. . . . . . . 46 Parâmetros de ajuste biexponencial da FCT Φ(t) e das FCT ΦA (k, t) transversal (A = T ) e longitudinal (A = L) para os cinco menores vetores de onda acessíveis à simulação. Os valores de k utilizados são dados na tabela 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48.

(17) Cap´ıtulo 1. ˜ Geral Introduçao. Nesta tese são apresentados estudos teóricos a respeito da estrutura, dinâmica e espectroscopia de diversos sistemas líquidos interessantes. São eles: soluções aquosas de sacarídeos, dinâmica de DNA, sistema interfacial água-ar na presença de surfactante e dinâmica da água em condições ambientes e no estado superfrio. Todos estes sistemas foram estudados utilizando a técnica de simulação por Dinâmica Molecular (DM). O título “Relaxação em Sistemas Moleculares Complexos” deve-se a riqueza de propriedades estruturais e comportamentos dinâmicos apresentados por estes sistemas, observados tanto pelos resultados experimentais como pelas simulações de DM. As investigações de todos estes sistemas foram motivadas em parte por descobertas experimentais recentes cujos resultados são muito intrigantes, como ficará claro nos próximos capítulos. Estes sistemas são bastante interessantes do ponto de vista das suas propriedades físico-químicas básicas e têm recebido bastante atenção da comunidade científica. Buscou-se também estudar sistemas que tivessem relevância biológica. Vale ressaltar a variedade de técnicas experimentais que foram empregadas para estudar cada um destes sistemas. Por exemplo, espectroscopia dielétrica no caso das soluções de sacarídeos, deslocamento de Stokes resolvido no tempo para a dinâmica do DNA, espectroscopia de geração de soma de freqüência no estudo do sistema interfacial, e espectroscopia de efeito Kerr óptico para o estudo da dinâmica da água superfria. As três últimas técnicas citadas são bastante recentes e floresceram a partir do desenvolvimento de lases de pulsos ultracurtos que ocorreu ao longo das duas últimas décadas. A espectroscopia de efeito Kerr óptico em especial, é um experimento que se baseia em efeitos ópticos não-lineares.. 1.

(18) 2. ˜ Geral Cap´ıtulo 1. Introduçao. Outra componente importante que resultou na variedade de sistemas estudados foi o interesse pessoal em adquirir experiência em um espectro diversificado de temas e alcançar assim maior versatilidade na minha formação. Os capítulos foram redigidos de forma a conter cada qual sua própria introdução e motivação independentemente, dispensando, acredito, descrições mais elaboradas neste estágio do texto. O formato da tese segue a resolução CCPG 001/98 de 11/11/98, a qual permite que o conteúdo de um ou mais capítulos da tese de doutoramento possam ser constituídos de um breve resumo do assunto tratado, seguido dos artigos resultantes da pesquisa, impressos na língua original da publicação. A organização desta tese se dá da seguinte maneira. Uma apresentação concisa da técnica de dinâmica molecular, com o principais conceitos e definições é dada no capítulo 2. O capítulo 3 apresenta as propriedades estruturais e dinâmicas das soluções aquosas de sacarídeos, enquanto que o capítulo 4 apresenta as propriedades dilétricas destes sistemas. O capítulo 5 trata da dinâmica de DNA. O estudo do sistema interfacial é apresentado no capítulo 6. O último sistema estudado, efeito Kerr óptico da água líquida e no estado superfrio, é apresentado no capítulo 7. Por fim, uma conclusão geral é dada no capítulo 8..

(19) Cap´ıtulo 2. ˜ por Dinamica ˆ Simulaçao Molecular. 2.1. ˜ Introduçao. Neste capítulo, apresenta-se resumidamente a técnica de dinâmica molecular (DM) clássica. O propósito aqui é apresentar uma visão superficial e simplificada visando o leitor não especialista. Existem inúmeros excelentes textos (por exemplo, refs. [2, 3, 4]) que abordam o tema em profundidade. Tomamos a liberdade de remeter o leitor interessado em saber mais sobre simulações de DM a estes trabalhos. A técnica de DM tem por objetivo o cálculo da evolução temporal de um sistema atômico e molecular. O método, quando introduzido inicialmente por Alder e Wainwright para estudar interações entre esferas rígidas no final da década de 50 [5], tinha por objetivo apoiar estudos teóricos analíticos de mecânica estatística de líquidos simples. O próximo avanço ocorreu em 1964, quando Rahman empregou potenciais realísticos para simular argônio líquido [6]. A partir de então as simulações têm crescido em complexidade e realismo. Podem ser considerados marcos históricos da técnica, a primeira simulação de DM realística da água realizada em 1974 por Rahman e Stillinger [7] e a primeira simulação de proteína realizada por McCammon e colaboradores em 1977 [8]. Os desenvolvimentos dos procedimentos de simulação e de computadores cada vez mais potentes promoveram o impulso da área. Estes são os dois principais pontos limitantes para o tamanho e complexidade dos sistemas simulados. Uma característica marcante da área de simulação por DM é a possibilidade da forte sinergia com estudos experimentais. Os resultados das investigações experimentais geralmente motivam e guiam os estudos de DM. Os resultados obtidos pela dinâmica, por sua vez, fornecem explicações aos fenômenos observados experimentalmente no. 3.

(20) ˜ por Dinamica ˆ Cap´ıtulo 2. Simulaçao Molecular. 4. nível microscópico. Outra característica interessante é a diversidade de sistemas tratáveis por esta metodologia. Podem ser estudados por DM desde sólidos cristalinos e vítreos até lipídeos, proteínas e ácidos nucléicos e seus complexos, passando por líquidos simples e moleculares. Atualmente, encontram-se na literatura grandes simulações de proteínas solvatadas, complexos proteina-DNA e sistemas lipídicos [3].. 2.2. Campos de Força. Como já foi dito, o objetivo de uma simulação por DM é obter a evolução temporal de um dado sistema molecular. Esta evolução temporal deve-se a interação entre os átomos e moléculas que compõem o sistema. Portanto, toda simulação de DM necessita de um conjunto de potenciais empíricos apropriados que expressem a interação entre estes átomos e moléculas. Este conjunto de potenciais é chamado campo de força. Existe uma grande variedade de campos de força, desenvolvidos por grupos diferentes, que geralmente não são muito específicos e podem ser aplicados em sistemas diferentes. A escolha de um ou outro campo de força é parcialmente governada hoje por questões de conveniência ou preferência do pesquisador. Existem, é claro, alguma especificidade associada a certos sistemas moleculares e também às propriedades que se deseja estudar. Por exemplo, alguns sistemas e/ou propriedades que exigem potenciais polarizáveis e tratamento de graus de liberdade internos das moléculas. Os campos de força mais populares para o estudo de sistemas líquidos e de biomoléculas são: CHARMM [9], OPLS-UA [10], OPLS-AA [11], GROMOS96 [4], e AMBER [12]. Os campos de força mais comuns representam as interações entre átomos como uma soma de diversos potenciais de natureza distinta. De uma forma geral os potenciais dividem-se em dois tipos: os potenciais não-ligados e os potenciais ligados. Os potenciais não-ligados são compostos pelas interações eletrostática e de Lennard-Jones. Por exemplo para o conhecido campo de força OPLS [11]: . . Vαβ = qα qβ /(4π0 r) + 4αβ (σαβ /r)12 − (σαβ /r)6 ,. (2.1). onde α e β designam dois átomos diferentes, qα é a carga parcial sobre o átomo α, e αβ e σαβ são os parâmetros do potencial de Lennard-Jones. Os do segundo tipo são chamados de potenciais ligados, pois simulam o estiramento entre dois átomos ligados covalentemente, a distorção dos ângulos de ligação e a torsão dos ângulos diedros. Em.

(21) ˜ 2.3. Simulaçao. 5. geral, os dois primeiros potenciais são descritos por funções harmônicas, enquanto que o último por uma soma de funções periódicas. No campo de força OPLS esses potenciais são dados por: Vest. lig. = Ke (r − req )2. (2.2). Vdob. ang. = Kθ (θ − θeq )2. (2.3). Vtor. died. =. (2.4). . (Vn /2) [1 + cos (nφ − γ)] ,. n. onde Ke e Kθ são constantes harmônicas, req e θeq são a distância de ligação e o ângulo de ligação de equilíbrio, n é número de funções periódicas, Vn /2 é a amplitude de cada uma delas e γ a sua fase. A determinação dos parâmetros para uma interação específica é desenvolvida através de metodologias diferentes em cada campo de força. Estas metodologias geralmente envolvem medidas espectroscópicas, cálculos quânticos e simulações de DM e Monte Carlo. Vale notar que cada parâmetro é desenvolvido para a interação entre um conjunto específico de átomos.. 2.3. ˜ Simulaçao. Uma vez escolhido o campo de força apropriado, inicia-se a simulação propriamente dita. O objetivo é registrar a evolução dinâmica do sistema, conseguindo a posição e o momento de todos os átomos a intervalos de tempo regulares a partir de uma configuração inicial, conjunto de posições de todos os átomos das moléculas que consistem o sistema. Dada essa configuração inicial do sistema, calcula-se a configuração do sistema num tempo ∆t posterior computando-se o potencial V sobre cada átomo devido à sua interação com todos os demais. Note que todas funções potenciais dos campos de força devem ser diferenciáveis. Assim pode-se calcular a força resultante sobre cada átomo através a equação Fi = −∇Vi , e conseqüentemente a sua aceleração através da 2a lei de Newton ai = Fi /mi , onde mi é a massa do átomo. A partir da aceleração e da velocidade sobre o átomo i computa-se a sua velocidade e posição no tempo ∆t posterior, que podem ser simplesmente representadas pelas seguintes equações de integração: vi (t + ∆t) = vi (t) + ai (t) ∆t xi (t + ∆t) = xi (t) + vi (t) ∆t + ai (t) ∆t2 /2,. (2.5). com t = 0 e vi (0) = 0 para a configuração inicial. Estas equações se tornam cada.

(22) 6. ˜ por Dinamica ˆ Cap´ıtulo 2. Simulaçao Molecular. vez mais precisas quanto menor for ∆t. A partir disto o processo segue iterativamente, recalculando o potencial, a força e a aceleração sobre todos os átomos para a nova configuração e utilizando as equações 2.5 e 2.5 para computar a velocidade e posição no intervalo de tempo seguinte. Todas configurações seqüenciais constituem a trajetória da simulação. A inspeção visual das trajetórias com programas gráficos constitui um tipo de análise qualitativa do sistema. No entanto programas de análise devem ser utilizados para obter informações quantitativas sobre a trajetória simulada. Em especial, quando se quer comparar com alguma observável experimental, relações mecânico-estatísticas entre a observável experimental e variáveis mecânicas microscópicas do sistema devem ser utilizadas. Este é o caso para a maioria dos sistemas estudados neste trabalho, como por exemplo, a relaxação dielétrica de soluções aquosas de frutose (capítulo 4), a função resposta de solvatação da molécula de prova na interface (capítulo 6) e a resposta do efeito Kerr da água em condições ambientes e no estado superfrio (capítulo 7). Os detalhes técnicos de cada uma das analises realizadas sobre sistemas considerados nesta tese serão dados nos capítulos subseqüentes..

(23) Cap´ıtulo 3. ˜ Soluçoes Aquosas de Frutose: Estrutura e ˆ Dinamica 3.1. ˜ Introduçao. As propriedades físico-químicas de soluções de carboidratos são de considerável interesse tanto por aspectos de pesquisa básica como por suas aplicações. Carboidratos representam uma classe muito importante de compostos em sistemas biológicos e estão envolvidos em muitos processos que sustentam a vida. Junto com os lipídeos e proteínas, os carboidratos constituem uma fonte de energia para as células. Eles também são constituintes de moléculas importantes como os ácidos nucléicos. Muitas aplicações tecnológicas das soluções de carboidratos utilizam as suas propriedades reológicas exóticas. Muitas soluções aquosas de açucares, mas mais proeminentemente a trehalose, são usadas pela natureza para proteger esporos, e em alguns casos, organismos inteiros contra a morte por desidratação [13]. Esta proteção deve-se ao aumento da viscosidade com o aumento da concentração da solução, chegando até à imobilização estrutural do sistema, impedindo a sua degradação química. Devido a sua biossíntese relativamente barata, os carbohidratos tem sido aplicados pela indústria alimentícia na conservação de alimentos, e pela indústria farmacêutica para tentar aumentar o tempo de vida de medicamentos [13]. As hidroxilas dos carboidratos interagem com grupos hidrofílicos das proteínas, substituindo as interações com a água e atuando na estabilização da sua estrutura. Recentemente, muita atenção tem sido dada para a rica variedade conformacional dos carboidratos. Como parte de glicoproteínas, glicolipídeos, e outras biomoléculas, os carboidratos oferecem um alfabeto adicional em muitos processos biológicos, como a sinalização, reconhecimento intercelular, e comunicação molecular e celular [14]. A hidratação dos carboidratos é uma característica chave para a compreensão das suas. 7.

(24) 8. ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. propriedades estruturais e funcionais. Várias propriedades exóticas também se apresentam em soluções aquosas de frutose. Estas soluções tem sido estudadas por espectroscopia de RMN [15, 16, 17], de relaxação dielétrica [18, 1], espalhamento de nêutrons [19] e por simulação de DM [20]. Esses estudos mostram que estas soluções apresentam propriedades que variam de maneira complexa em função da concentração. Dois estados para a molécula da água podem ser definidos: as águas que estão ligadas e as que não estão ligadas às moléculas de frutose. Como as moléculas de frutose são massivas e grandes comparativamente às da água, as moléculas de água ligadas às de frutose apresentam uma dinâmica translacional e rotacional mais lenta que as moléculas de água “livres”. Com o aumento da concentração, o número de moléculas de água ligadas ao soluto aumenta, mantendo-se o número médio de águas ligadas por molécula de frutose constante. Deste modo, conclui-se deste modelo que a taxa de relaxação da água deve diminuir linearmente com a concentração. Para baixas concentrações, isto é de fato o que se observa experimentalmente. No entanto, para altas concentrações interações soluto-soluto tornam-se importantes e a dinâmica do sistema diverge do comportamento linear, apresentando propriedades extraordinariamente lentas. Por estudos de RMN de prótons, Padua e Schmidt [15] mostram que, além do comportamento linear para baixas concentrações, há duas outras regiões consecutivas de concentração apresentando comportamento linear para a taxa de relaxação, com as três regiões apresentando derivadas crescentes da taxa de relaxação em função da concentração. Neste trabalho os autores sugerem que esse comportamento deva-se à formação de agregados entre os solutos e conseqüente aumento nas barreiras rotacionais destas moléculas. Também através de RMN de prótons, Mahawanich e Schimidt mostra que o coeficiente de difusão da água também apresenta uma diminuição linear com a concentração para soluções diluidas, mas para maiores concentrações, essa diminuição torna-se cada vez mais lenta [16]. Estes resultados estão de acordo com resultados de DM [20]. No entanto, um estudo recente de espalhamento de nêutrons em soluções frutose-água [19] mostra que a difusão da água apresenta uma dependência linear com a concentração em uma faixa de concentrações que se estende até próximo a concentração de saturação deste sistema (6.19 mol/L). Em estudos de relaxação dielétrica, Fucks e Kaatze [18] mostram que os tempos de relaxação das soluções de frutose não se ajustam aos modelos comuns de interpretação, baseados em parâmetros fundamentais como a razão entre o número de sítios hidrofílicos e hidrofóbicos, e a concentração de sítios.

(25) 3.2. Detalhes Computacionais. 9. receptores de ligação de hidrogênio. Duas propriedades interessantes de soluções aquosas de sacarídeos, que foram estudadas tanto por RMN [17] como por DM [21], são os desacoplamentos dos movimentos translacionais e rotacionais entre as moléculas de água e de açúcar, e os desacoplamentos destes mesmos movimentos entre as moléculas de água próximas e distantes das moléculas de açúcar. Estimulados por essas observações experimentais, nesse trabalho são apresentados resultados de propriedades estruturais (seção 3.3) e dinâmicas (seção 3.4) de soluções aquosas de frutose em função da concentração por simulações de DM.. 3.2. Detalhes Computacionais H. 6. H 5. HO. OH 2 β HO CH OH 2. H H 4. 5. H. 3. OH. O. 6. HOH2C. O. H. HO. 4. 3. OH. H. β-D-frutopiranose (70 %). OH. H. β. 2. 1. CH2OH. β-D-frutofuranose (30 %). Figura 3.1. Tautômeros de frutose considerados nesse trabalho. Tabela 3.1. Detalhes das Simulações Sistema. c (mol/L)a. L (Å)b. C1 C2 C3. 1.0 3.0 4.0. 28.50 31.05 32.63. Ncpir 10 37 57. Ndfur 4 16 25. Newater 686 647 618. a) Concentração. b) Comprimento da caixa cúbica de simulação. c) Número de moléculas de piranose. d) Número de moléculas de furanose. e) Número de moléculas de água.. A frutose em solução se apresenta em 4 tautômeros, sendo os mais freqüentes a β-Dfrutopiranose (67%) e a β-D-frutofuranose (25%) [18]. Esses solutos serão designados.

(26) 10. ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. de agora em diante simplesmente por piranose e furanose respectivamente (ver figura 3.1), ou simplesmente de frutose, para se referir aos dois tautômeros. Nas simulações realizadas para esse trabalho foram apenas consideradas essas espécies com freqüência de 70 % e 30 %. O campo de força OPLS desenvolvido para carboidratos [22] foi utilizado para modelar as frutoses neste trabalho. As distâncias entre átomos ligados quimicamente foram mantidas fixas nas suas distâncias de equilíbrio. Todos os demais graus de liberdade foram mantidos flexíveis. Adotou-se o modelo rígido SPC para água. [23]. As simulações foram realizadas no ensemble NVE. As configurações iniciais foram termalizadas à 298 K. As interações de Lennard-Jones foram truncadas com raio de corte igual a metade do lado da caixa de simulação, e as interações coulômbicas foram tratadas pelo método Particle Mesh Ewald. As equações de movimento foram integradas com o algoritmo leap-frog com passo de tempo de 2 fs. A solução foi estudada nas concentrações 1, 3 e 4 mol/L. Esses sistemas serão designados por C1, C2 e C3, respectivamente. Outros detalhes são dados na tabela 3.1. Foram utilizadas 130 simulações independentes de 100 ps nas análises dos sistemas C1 e C2, e 90 simulações de 200 ps para as análises do sistema C3. Esses valores de concentração foram utilizados para fazer contato com resultados experimentais de relaxação dielétrica [18]. Todas as simulações foram realizadas utilizando o pacote GROMACS [24, 25] devido a sua rapidez e capacidade de paralelismo. No início deste trabalho foram realizados inúmeros testes e comparações com outros programas, incluindo o TINKER [26] e o do próprio grupo para garantir que as simulações estão corretas.. 3.3. Propriedades Estruturais. As funções radiais de pares g(r) fornecem uma maneira conveniente de se estudar a estrutura de líquidos e soluções. A função radial gij (r) mede a correlação espacial entre os sítios i e j. Matematicamente ela é computada através da razão entre quantidade Nj (r, r +∆r) de sítios j numa casca esférica de raio interno r e externo r +∆r, centrado em i, e a quantidade esperada de sítios j nessa mesma casca esférica se estes sítios fossem distribuídos homogeneamente no espaço: g(r)ij =. Nj (r, r + ∆r) , 4πρj r2 ∆r. (3.1).

(27) 3.3. Propriedades Estruturais. 11. 2.5 C1 C2 C3. g(r). 2 1.5 1 0.5 0. 0. 10. 5. 15. r (Å). Figura 3.2. Função de distribuição de pares entre os centros de massa das frutoses para os sistemas C1, C2 e C3.. 5. g(r). 4. Ow-Ow. Ow-Oh. C1 C2 C3. 3 2 1 0 0. 2. 4. r (Å). 6. 0. 2. 4. 6. 8. r (Å). Figura 3.3. Função de distribuição de pares entre os oxigênios (painel esquerdo) e oxigênios e hidrogênios (painel direito) das moléculas de água nos sistemas C1, C2 e C3.. onde ρj é a densidade de sítios j no sistema. A figura 3.2 apresenta a função radial de pares entre os centros de massas das frutoses. Como esperado, é evidente pelo gráfico que existe um maior empacotamento das moléculas do soluto com o aumento da concentração. O g(r) dos sistemas C2 e C3 são bastante similares apresentando apenas um máximo e um mínimo, sendo que o mínimo de C3 é mais pronunciado que o de C2. O g(r) do sistema C1 difere bastante dos demais, apresentando o primeiro pico mais largo, seguido de um suave mínimo e um segundo pico de baixa amplitude. Esse perfil caracteriza uma baixa interação entre as frutoses, estando elas bem separadas na solução. Os g(r) entre os oxigênios das moléculas de água são apresentados no painel es-.

(28) ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. 12. 2.5. g(r). 2. Of - Ow. 2. Of - Hw. 1. 1.5. 1.5. 1. 0.5. 3. 2.75. 2. 1.75. 1 0.5 0 0. 2. 4. 8. 6. 0. 2. 4. r (Å). 6. 8. 10. r (Å). Figura 3.4. Função de distribuição de pares entre o oxigênio O6 da furanose e os sítios O (painel esquerdo) e H (painel direito) da água. Os gráficos internos apresentam as ampliações destes g(r) na região do primeiro pico. C1: linha contínua, C2: linha tracejada, C3: linha pontilhada.. 3 Op-Ow. 2.5. 0.75. 2 g(r). 1. Op-Hw. 1.5 1. 1.5. 1.7. 3. 2.75. 1.8. 1 0.5 0 0. 2. 4. 6. r (Å). 8. 0. 2. 4. 6. 8. 10. r (Å). Figura 3.5. Função distribuição de pares entre o oxigênio O4 da piranose e os sítios O (painel esquerdo) e H (painel direito) da água. Os gráficos internos apresentam as ampliações destes g(r) na região do primeiro pico. C1: linha contínua, C2: linha tracejada, C3: linha pontilhada.. querdo da figura 3.3. Observa-se que a posição dos picos desta função não variam com o aumento da concentração. Os dois primeiros picos são observados em 2.7 e 4.6 Å, característicos da estrutura tetraédrica água. No entanto, observa-se um ligeiro alargamento no primeiro pico dos sistemas com concentração mais alta. As mesmas observações podem ser feitas sobre o g(r) entre os sítios oxigênio e hidrogênio da água (painel direito da figura 3.3). Isto nos mostra que existe uma perturbação na rede de LH da água devido.

(29) 3.3. Propriedades Estruturais. 13. a adição de frutose. Computa-se número de coordenação Nij do sítio j em torno do sítio i através de: Nij = 4πρj. 0. r0. gij (r)r2 dr,. (3.2). onde r0 é a posição do primeiro mínimo da função gij (r). O número de coordenação NOw Ow de oxigênios da água em torno de um oxigênio da água é dado na última coluna da tabela 3.2. Também são apresentados números de coordenação de oxigênios e hidrogênios de água ao redor de átomos específicos das frutoses (O3 da piranose e O6 da furanose). Como é esperado, os números de coordenação água-açúcar e água-água ficam cada vez menores com o aumento da concentração de frutose nesses sistemas. Tabela 3.2. Número de coordenação dos sítios oxigênio (Ow ) e hidrogênio (Hw ) da água em torno do O3 da piranose e O6 da furanose, e o número de coordenação de sítios oxigênio da água em torno de um oxigênio da água (coluna Ow -Ow ).. Sistema C1 C2 C3. O3 da piranose Ow Hw. O6 da furanose Ow -Ow Ow Hw. 2.48 2.53 2.05. 2.93 2.48 2.14. 1.06 0.74 0.65. 1.24 1.14 1.02. 5.11 4.40 3.89. Uma característica importante dos carboidratos é a existência de diversas hidroxilas em sua estrutura (ver figura 3.1) capazes de realizar ligações de hidrogênio com a água. Estas interações determinam as características estruturais e dinâmicas destas soluções. As funções g(r) entre os sítios O6 (oxigênio da hidroxila ligada ao carbono 6) da furanose e o O3 da piranose e os sítios da água são apresentadas nas figuras 3.4 e 3.5, respectivamente. Várias características comuns podem ser observadas nesses gráficos. A posição dos primeiros picos não varia com a concentração indicando que, para a faixa de concentrações estudadas neste trabalho, a estrutura de solvatação das frutoses se mantém. O primeiro pico ocorre em 2.8 Å para o g(r) entre os oxigênios das frutoses e da água, e em 1.8 Å entre os oxigênios das frutoses e os hidrogênios da água. Essas distâncias são características de formação de ligações de H. É interessante notar que os picos da função g(r) entre o O6 da furanose e os sítios da água (figura 3.4) ocorrem na mesma.

(30) 14. ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. posição dos picos observados nos g(r) entre os sítios da água (figura 3.3). Este sítio pertence a uma das hidroximetilas da furanose, que está relativamente longe de outras hidroxilas desta molécula e projetada para o interior do meio aquoso (ver figura 3.1). Além disso, o hidrogênio e oxigênio da hidroxila podem girar com facilidade em torno das ligações O-C6 e C6 -C5 , respectivamente, possibilitando que essa hidroxila se adapte, por exemplo, à estrutura tetraédrica da água. Comparando os gráficos internos da figura 3.4 com o g(r) entre os oxigênios das águas na figura 3.3, observa-se que a variação da altura dos primeiros picos em função da concentração apresentam o mesmo padrão: a altura do primeiro pico destas funções g(r) aumenta com o aumento da concentração. Não se observa o mesmo padrão nas funções g(r) entre o oxigênio O4 da piranose e os sítios da água(figura 3.5). Além disso, estruturas de longa distância (entre 4 e 8 Å) podem ser observadas em posições diferentes daquelas observadas no g(r) entre oxigênios da água. Essas variações são causadas pela presença de moléculas de água ligadas à hidroxilas próximas ao oxigênio O4 da piranose. O números de coordenação entre os sítios O6 da furanose e O4 da piranose e os sítios da água são apresentados na tabela 3.2. Observa-se que os números de coordenação são sistematicamente maiores para a hidroximetila da furanose que para a hidroxila da piranose. Observa-se ainda que esses números diminuem com o aumento de concentração de frutose no sistema, como já mencionado. As funções g(r) atestam que estão ocorrendo ligações de hidrogênio entre as moléculas do sistema, e que essa interação é determinante para as propriedades estruturais do líquido. Passa-se então a investigar a distribuição de ligações de hidrogênio entre as espécies presentes no sistema. É considerado uma ligação de hidrogênio (LH) quando os sítios envolvidos satisfazem todas as seguintes condições geométricas: i) Distância H· · ·O menor que 2.6 Å ii) Distância O· · ·O menor que 3.5 Å e iii) Ângulo O· · ·OH não ultrapassando 30o . Esses critérios são compatíveis com critérios energéticos, porêm são mais fáceis de se aplicar em simulação de DM. A distribuição do número de moléculas de água que realizam LH com uma molécula de água é apresentada na figura 3.6. Observa-se que a introdução de frutose no sistema faz com que o número médio de LH entre moléculas de água diminua, perturbando a rede de LH da água. Essa perturbação é mais evidente que na análise de g(r) entre sítios da água (figura 3.3) e deve-se principalmente às moléculas de água que estão nas primeiras camadas de solvatação das frutoses..

(31) 3.3. Propriedades Estruturais. 15. 0.5 C1 C2 C3. frequência. 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0. 1. 2. 3. 4. 6. 5. 7. número de ligações de H Figura 3.6. Distribuição do número de ligações de hidrogênio que uma molécula de água realiza com outras moléculas de água.. frequência. 0.3 C1 C2 C3. 0.2 0.1 0 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 14 16. número de ligações de H Figura 3.7. Distribuição do número do número de ligações de hidrogênio que uma frutose realiza com moléculas de água.. A distribuição do número de moléculas de água interagindo com uma molécula de frutose via LH é apresentado na figura 3.7, enquanto que a distribuição do número de moléculas de frutose interagindo com uma molécula de frutose é apresentado na figura 3.8. Esses gráficos mostram que, com o aumento da concentração do soluto, as moléculas de águas que estão interagindo com as frutoses são substituídas por outras moléculas de frutose. Essas distribuições são relativamente largas. Por exemplo, no sistema C1 uma frutose pode estar ligada com um número entre 4 e 14 moléculas de águas (figura 3.7). A presença de números tão baixos deve-se a constante quebra e reformação de LH entre as moléculas de água e as hidroxilas das frutoses. O gráfico 3.8 mostra que no sistema C1, as frutoses aparecem 50% do tempo isoladas umas das outras interagindo.

(32) 16. ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. frequêcia. 0.5 C1 C2 C3. 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. número de moléculas de frutose Figura 3.8. Distribuição do número de moléculas de frutose interagindo simultaneamente por ligações de hidrogênio com uma frutose de referência.. apenas com a água. Já para os sistemas C5 e C3, as frutoses ligadas a uma ou duas outras moléculas de frutose são mais freqüentes que as moléculas isoladas. Esse gráfico ainda mostra que para os sistemas C2 e C3 existe uma considerável parcela de moléculas de frutose que estão ligadas a um grande número de outras moléculas de frutose (entre 4 e 6 moléculas), apontando para a formação de aglomerados (clusters) de moléculas de frutose interagindo via LH. Nota-se que as distribuições de LH entre frutoses e água e entre frutoses (figuras 3.7 e 3.8) são muito mais sensíveis à variação de concentração que a distribuição de LH entre moléculas de água (figura 3.6). Isso indica a existência de “bolsões” ou cavidades contendo água nos aglomerados de frutose. No interior destas cavidades a estrutura tetraédrica da água é aproximadamente mantida. Para melhor ilustrar a estrutura das soluções, são apresentadas na figura 3.9 fotografias de um passo de simulação dos sistemas C1, C2 e C3. As moléculas de frutose são apresentadas pelas superfícies alaranjadas, enquanto que as moléculas de água são apresentadas em azul. Podem se observar as frutoses dispersas na solução de menor concentração, e os aglomerados de frutoses e “bolsões” de água nas cavidades e reentrâncias destes aglomerados nos sistemas mais concentrados. Para estudar a estrutura destes aglomerados, considera-se que duas moléculas de frutose pertencem ao mesmo aglomerado quando elas interagem diretamente por LH, ou indiretamente, por uma cadeia de outras frutoses que interagem via LH. Considera-se ainda que o seu tamanho N é dado pelo número de moléculas de frutose que pertence ao aglomerado. Computamos a distribuição p(N ) do tamanho N dos aglomerados. Na figura 3.10 apresenta-se a função P (N ) = N p(N ), que é proporcional à probabili-.

(33) 3.3. Propriedades Estruturais. 17. Figura 3.9. Fotografias de um passo de simulação tirado aleatoriamente das trajetórias dos sistemas C1 (superior esquerda), C2 (superior direita) e C3 (inferior). As frutoses são representadas pelas superfícies alaranjadas, e a água pelas moléculas em azul.. dade de que uma molécula de frutose sorteada aleatoriamente do sistema pertença a um aglomerado de tamanho N . Além dos sistemas C1, C2 e C3, estudamos mais dois sistemas intermediários, C4 e C5, com concentrações 3.5 e 3.8 M, respectivamente. As quantidades totais de frutose nos sistemas C1, C2, C4, C5 e C3 são 14, 53, 66, 75 e 82, respectivamente. Para o sistema C1, como já mostrado pela análise de distribuição de LH, a maioria das moléculas de frutose estão isoladas uma das outras e solvatadas pela água. Mas mesmo nessa concentração existe uma freqüência considerável de aglomerados de tamanho 5. Para o sistema C2, novamente a maioria das frutoses permanece.

(34) 18. ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. 0.8 C1 C2 C4 C5 C3. P(N). 0.6 0.4 0.2 0. 0. 20. 40. 60. 80. N Figura 3.10.. Função P(N) proporcional a probabilidade de que uma molécula de. frutose pertença a um aglomerado de tamanho N.. isolada, mas existe uma probabilidade considerável de que aglomerados de tamanhos que variam entre 10 e 45. Já para os sistemas C3 e C4 o gráfico de P(N) mostra que ou as moléculas de frutose estão isoladas ou pertencem a um grande aglomerado de tamanho aproximado 65 e 72, respectivamente. A probabilidade de aglomerados de tamanhos intermediários é pequena, mas não desprezível. As moléculas isoladas ocorrem quando as LH se rompem e elas se afastam do aglomerado grande. Os aglomerados de tamanho intermediário ocorrem devido a quebra do aglomerado grande em aglomerados menores. A baixa freqüência destes aglomerados de tamanho intermediários mostra que rapidamente as LH entre eles são restabelecidas para formar um único aglomerado grande. Entre os sistemas C4 e C5 existe uma diferença de concentração de apenas 0.3 M. No entanto, a freqüência de aglomerados de tamanho intermediário cai rapidamente de um valor apreciável para praticamente zero, sugerindo existência de uma transição do tipo percolativa, onde o cluster se estende de um lado a outro da amostra. Embora a determinação da concentração crítica desta transição percolativa envolva um estudo em função do volume do sistema, os resultados das simulações realizadas nesse trabalho indicam que essa transição ocorre entre as concentrações 3.5 M para 4.0 M..

(35) ˆ 3.4. Propriedades Dinamicas. 3.4. 19. ˆ Propriedades Dinamicas. O coeficiente de difusão da água possui contribuições tanto das moléculas de água nas camadas de solvatação das frutoses como das moléculas no interior dos bolsões. Esses dois tipos de água devem possuir dinâmica translacional muito distinta. Recentemente, num estudo de DM de soluções aquosas diluídas de glucose, trehalose e sucrose [21], mostrou-se que existe um retardo nas dinâmicas translacional e rotacional das moléculas de água quando elas se aproximam das moléculas de açucar. É razoável supor que esse fenômeno também ocorra no sistema frutose-água. O coeficiente de difusão da água depende da complexa dinâmica do líquido como um todo, pois além da estrutura média dos aglomerados, que tem influência no tamanho médio dos bolsões de água e na extensão da interface água-aglomerado, ele também depende do tempo de vida do aglomerado, e de como esses bolsões e interfaces evoluem no tempo. O painel esquerdo da figura 3.11 compara valores experimentais do coeficiente de auto-difusão Dw da água com os valores obtidos pelas simulações de DM realizadas nesse trabalho. Os valores experimentais foram obtidos por ressonância magnética nuclear (NMR para Nuclear Magnetic Resonance, ref. [16]), e por espalhamento quasi-elático de neutrons (QENS para QuasiElastic Neutron Scattering, ref. [19]). Neste segundo trabalho, os autores analisaram os dados de QENS por dois modelos distintos: modelo Gaussiano-Lorenziano (GL) e o modelo Exponencial Estirada (SE para Stretched Exponential). Os coeficientes de difusão foram computados a partir das trajetórias de DM utilizando a relação de Einstein [27] 1 (3.3) D = lim |r(t) − r(0)|2 , t→∞ 6t onde r(t) é a posição do centro de massa da partícula Browniana. Os comportamento de Dw em função da concentração obtidos por NMR e QENS são discordantes na região de altas concentrações. Os dados de NMR apresentam uma diminuição na derivada da curva, enquanto que tanto os dados de QENS-GL como de QENS-SE apresentam um comportamento linear por toda a faixa de concentração estudada. Tanto o comportamento de Dw em função da concentração obtido por QENS, como seus valores numéricos, sobre tudo na região de alta concentração, estão em excelente acordo com os dados obtidos da simulação. A discrepância para baixas concentrações deve-se ao conhecido fato de que o coeficiente de difusão do modelo SPC, 3.85 × 10−5 cm2 /s, é substancialmente maior que o valor 2.4 ± 10−5 cm2 /s aceito experimentalmente para a água [19]..

(36) ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. 20. 0.7. 2. 0.5. 2. 0.4. -5. -5. 0.6. Df (10 cm / s). 3. NMR QENS-GL QENS-SE MD. 2. Dw (10 cm / s). 4. 1. 0.3 0.2 0.1. 0 0 1 2 3 4 5 6 7. 0 0 1 2 3 4 5 6 7. c (mol/L). c (mol/L). Figura 3.11.. Painel esquerdo: Coeficiente de difusão Dw da água na solução em. função da concentração. Painel direito: Coeficiente de Difusão Df das frutoses em função da concentração. Dados experimentais: RMN (círculos pretos [16]), QENS-GL (círculos azuis [19]) e QENS-SE (círculos verdes [19]). Nossos resultados: DM (quadrados vermelhos). As linhas tracejadas servem como guia para os olhos.. É importante notar que a concordância numérica se dá na região de alta concentração, onde ocorre a formação de aglomerados de frutose, sendo a dinâmica translacional da água dependente da dinâmica do aglomerado. O painel direito da figura 3.11 apresenta o coeficiente de auto-difusão Df das moléculas de frutoses obtidos por NMR [16] e por DM. Em baixas concentrações a difusão do soluto é influenciada pela dinâmica translacional de água. O alto valor de Dw do modelo SPC puro em relação ao valor experimental novamente explica porque, para baixas concentrações, a difusão das frutoses obtidas por DM são maiores que os valores experimentais. Os coeficientes de difusão dos solutos na região de alta concentração estão em excelente acordo com os dados experimentais, principalmente na região 3.5 M onde existe uma mudança de comportamento na curva experimental. Para altas concentrações, a difusão das moléculas do soluto não depende tanto da difusão do solvente, mas sim da estrutura e dinâmica do aglomerado formado..

(37) ˆ 3.4. Propriedades Dinamicas. 21. 1.6. 1. 1.4. µ. C1 (t). 1.2. 0.9. 1. 0.8. 0.8. 0. 0.1. 0.6. 0.2. F. 0.4 0.2 0. 0. 20. 40. 60. W 80. t (ps) Figura 3.12. Função de correlação temporal reorientacional normalizada C1µ (t) do momento de dipolo das moléculas de frutose (três curvas superiores, F) e de água (três curvas inferiores, W). No gráfico interno evidencia-se o comportamento rápido, dominado pelos movimentos torcionais das hidroxilas das frutoses, e pelo movimento inercial e libracional da água. C1: linha sólida; C2: linha tracejada; C3: linha pontilhada.. Os movimentos moleculares reorientacionais em líquidos são geralmente analisados através das funções de correlação temporal (FCT) C (t) = P (cosθ(t)),. (3.4). ond P refere-se ao

(38) -ésimo polinômio de Legendre e θ(t) é o ângulo varrido por um vetor definido na molécula em um tempo t. Foram calculados C1µ (t) para o momento de dipolo elétrico ( µ) da frutose e da água, e C2OH (t) para o vetor O-H dá água e para as hidroxilas da frutose. No caso da frutose, foi realizada a média de C2OH (t) sobre as diferentes hidroxilas de cada frutose, e então a média sobre os dois tautômeros considerados. Os gráficos de C1µ (t) e C2OH (t) são apresentados nas figuras 3.12 e 3.13, respectivamente. A função C1µ (t) está relacionada com medidas de relaxação dielétrica, enquanto que a função C2OH (t) com medidas da relaxação por NMR. Em tempos curtos (≈ 100 fs) essas funções apresentam um decaimento inercial gaussiano seguido por um comportamento oscilatório rápido (ver gráfico interno da figura 3.12). Este comportamento oscilatório deve-se aos movimentos torsionais das hidroxilas das frutoses, e aos chamados movimentos libracionais, movimentos de rotação impedida, no caso da água. O comportamento libracional em C1µ (t) e C2OH (t) é seguido por um decaimento biexpo-.

(39) ˜ Aquosas de Frutose: Estrutura e Dinamica ˆ Cap´ıtulo 3. Soluçoes. 22. Tabela 3.3.. Parâmeros de ajuste biexponencial do comportamento pós-libracional. das FCT normalizada C1µ (t) para a frutose e a água (ver figura 3.12) e os tempos de correlação reorientacional integral τ1x , x : f, w. Todos os tempos estão em ps.. a1. t1. C1. 0.24. 6.22. C2. 0.10. C3. 0.11. t2. τ1x. 0.67. 130.91. 89.44. 8.51. 0.82. 173.19. 144.15. 13.90. 0.81. 381.28. 313.71. 9.02. 3.33. C1. 0.63. 2.96. água 0.16. C2. 0.58. 4.95. 0.18. 30.86. 8.65. C3. 0.51. 6.59. 0.25. 50.53. 16.04. 1. 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. (t). 1. C2. C2. OH. OH. f. w. (t). Sistema. frutose a2. 0.4 0.2. 0.2. 0 0 5 10 15 20 25 30. t (ps) Figura 3.13.. 0.4. 0 0. 20. 40. 60. 80. t (ps). Função de correlação temporal reorientacional C2OHw (t) de versor. definido pelo OH da água (painel à esquerda), e a média da função C2OHf (t) do versor definido pelos OH’s das frutoses (painel à direita).. nencial. Como experado, devido a sua maior massa e tamanho, e também devido a sua camada de hidratação, os movimentos reorientacionais da frutose são muito mais lentos que os da água. O aumento da concentração de frutose é acompanhado pelo aumento da.