Notas de aula. Introdução ao programa Scilab. Luiz Antonio Farani de Souza

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2020

Notas de

aula

Luiz Antonio Farani de Souza

Introdução ao programa Scilab

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza

Página 2

Sumário

1. Introdução ... 4

1.1 Execução do Scilab ... 4

2. Operações elementares utilizando a janela Console ... 7

2.1 Funções Matemáticas Elementares ... 8

3. Vetores ... 11

3.1 Cria um vetor linha com elementos especificados entre [ ] ... 11

3.2 Cria um vetor coluna com elementos especificados entre [ ] ... 11

3.3 Cria um vetor linha x começando em início com incrementos unitários e para em fim ... 11

3.4 Cria um vetor linha x começando em início com incremento especificado e para em fim ... 11

3.5 Cria um vetor linha x com n-elementos começando em início e terminando em fim ... 12

3.6 Transposta de um vetor ... 12

3.7 Norma de um vetor (módulo de um vetor) ... 12

4. Matrizes ... 14

4.1 Construção de matrizes ... 14

4.1.1 Elementos separados por espaço e linhas por ";" ... 14

4.1.2) Elementos separados por "," e linhas por ";" ... 14

4.2 Comandos de dimensão ... 14

4.3 Matrizes especiais ...15

4.3.1 Matrizes formadas por zeros ...15

4.3.2 Matrizes formadas por 1 (um) ...15

4.3.3 Matriz Identidade ...15

4.4 Operações matriciais ... 16

4.4.1 Multiplicação de matrizes (Linha por Coluna) ... 16

4.4.2 Determinante de uma matriz quadrada ... 16

4.4.3 Inversa de uma matriz ... 17

4.4.4 Transposta de uma matriz ... 17

5. Resolução de sistema de equações do tipo SPD (Sistema Possível Determinado) ... 18

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Página 3

6.1 Função disp ... 19

6.2 Função format ... 19

7. Criando sub-rotinas - function ... 20

8. Controles de fluxo ... 23 8.1 Loops for ... 23 8.2 Loops while ... 24 8.3 Estruturas if-else-end ... 24 9. Gráficos bidimensionais ... 27 9.1 Comandos básicos ... 27

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Página 4

1. Introdução

SCILAB (Scientific Laboratory) é um ambiente gráfico para cálculo científico disponível gratuitamente desde 1994 e desenvolvido desde 1990 por pesquisadores do Institut Nationale de Recherche en Informatique et en Automatique - (INRIA) e Ecole Nationale des Ponts et Chaussée (ENPC) na França.

O Scilab foi desenvolvido para ser um sistema aberto em que o usuário pode definir novos tipos de dados e operações; possui centenas de funções matemáticas com a possibilidade de interação com programas em várias linguagens com o C e Fortran; tem uma sofisticada estrutura de dados que inclui objetos como funções racionais, polinômios, listas, sistemas lineares, etc.; e possui um interpretador e uma linguagem de programação (estruturada) própria. A utilização do Scilab dá-se internacionalmente nos ambientes acadêmicos e industriais, assim o Scilab é uma plataforma em constante atualização e aperfeiçoamento.

O programa Scilab está disponível para download no link

https://www.scilab.org/download/6.1.0

1.1 Execução do Scilab

O Scilab possui uma interface gráfica facilmente personalizada. A Figura 1 apresenta o janela de interface do Scilab com o usuário.

Figura 1 - Interface gráfica do Scilab.

 A execução do Scilab pode ser feita de duas maneiras. I) Através da Janela de Comandos (Console) (prompt do Scilab)

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Página 5 II) Editor de textos (SciNotes)

 Acesso na barra de ferramentas.

Figura 3 - Acesso do SciNotes pela barra de ferramentas.

 Acesso na barra de comandos -> Aplicativos -> SciNotes

Figura 4 - Acesso do SciNotes pela barra de comandos. Observações:

I) Utilizar nomes de arquivos com no máximo 8 (é possível usar mais, mas não há necessidade) caracteres sem espaço ou acento gráfico, utilize preferencialmente nomes curtos.

II) O nome do arquivo.sce não pode começar com números e utilize letras minúsculas (é possível utilizar letras maiúsculas).

III) *  o asterisco indica que a alteração não foi salva.

Figura 5 - O asterisco (*) indica que a última alteração realizada no arquivo "exercicio84.sce" não foi salva.

IV) Inicie um novo arquivo.sce sempre que iniciar um novo cálculo ou programa, ou quando você desejar.

(6)

Página 6  Seleção de diretório de trabalho

Figura 6 - Mudança do diretório de trabalho.

 Acesso à janela "Navegador da ajuda"

Figura 7 - Acesso à janela "Navegador da ajuda".

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Página 7

2. Operações elementares utilizando a janela Console

Adição  +

Subtração  -

Multiplicação  * (asterisco) Divisão pela esquerda  /

Potenciação  ^ (acento circunflexo) Janela Console:

--> 3+4

ans =  ans é a abreviação de answer (resposta)

7

--> 2*1.5  1.5 é equivalente a 1,5 (No Scilab utiliza-se somente ponto

ans = decimal e não vírgula)

3

--> 2/3  Divisão pela esquerda 2  3

ans = 0.6667

--> 2\3  Divisão pela direita 3  2

ans = 1.5000

--> ans ans =

1.5000  Na variável ans está armazenado 1.5000

As expressões são calculadas da esquerda para a direita utilizando a ordem fundamental da matemática conforme o diagrama a seguir.

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 8 Janela Console: --> a=2; --> b=3; --> c=4;

--> a+b*c^a  Verifique a ordem de precedência ans =

50.00

Observações:

I) Utiliza-se o sinal de parênteses ( ) para alterar a ordem de procedência das equações.

Exemplo (Janela de Comandos): --> a+(b*c)^a

ans = 146.00

II) Não se utiliza colchetes ou chaves na resolução de expressões, somente parênteses.

2.1 Funções Matemáticas Elementares

x

 abs(x)

)

x

sen(

 sin(x)

)

x

cos(

 cos(x)

)

x

(

tg

 tan(x)

)

x

arcsen(

 asin(x)

)

x

arccos(

 acos(x)

)

x

(

arctg

 atan(x)

)

x

sec(

cos

 csc(x)

)

x

sec(

 sec(x)

)

x

(

g

cot

 cot(x)

)

x

sec(

cos

ar

 acsc(x)

)

x

sec(

arc

 asec(x)

)

x

(

g

cot

arc

 acot(x) ex  exp(x)

)

x

ln(

)

x

(

log

_e



 log(x)

)

x

(

log

₁₀  log10(x) 2

log ( )

x

 log2(x)  sqrt(x)

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 9 a / 1 b a / b a

_x

b

_

_x

_

₍

_x

₎

_{ (x^b)^(1/a)}   %pi Janela Console: --> %pi %pi = 3.1415927 --> exp(3) ans = 20.085537 --> log(1) ans = 0. --> sqrt(2) ans = 1.4142136 --> log(10) ans = 2.3025851 --> abs(-9) ans = 9.

O argumento das funções trigonométricas anteriores está em radianos. Há funções no Scilab para o argumento em graus.

Exemplo:

Y = sind(X) retorna o seno do argumento X, que está expresso em graus.

Janela Console: --> sind(30) ans = 0.5 Outros exemplos: Janela Console: --> cosd(30) ans = 0.8660254

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 10 --> tand(45) ans = 1. Observações:

1) Os nomes das variáveis não podem começar por caracteres numéricos.

2) Não se cria variáveis com letras separadas por espaço ou utilizando acento gráfico.

3) Letras maiúsculas são diferentes de letras minúsculas (o Scilab é sensitivo).

(11)

Página 11

3. Vetores

3.1 Cria um vetor linha com elementos especificados entre [ ] Janela Console:

--> a=[2 sqrt(2) cosd(45) %pi] <enter> a =

2. 1.4142136 0.7071068 3.1415927

OBSERVAÇÃO:

Pode-se utilizar a vírgula (,) para separar os elementos do vetor.

3.2 Cria um vetor coluna com elementos especificados entre [ ] Janela Console: --> a=[2; 4; 5/2] <enter> a = 2. 4. 2.5

3.3 Cria um vetor linha x começando em início com incrementos unitários e para em fim x=(início:fim) ou x=início:fim Janela Console: --> x=1:5 <enter> x = 1. 2. 3. 4. 5.

3.4 Cria um vetor linha x começando em início com incremento especificado e para em fim x=(início:incremento:fim) ou x=início:incremento:fim Janela Console: --> a=1:2:10 <enter> a = 1. 3. 5. 7. 9.

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Página 12

--> x=10:-2:2 <enter>

x =

10. 8. 6. 4. 2.

3.5 Cria um vetor linha x com n-elementos começando em início e terminando em fim

x = linspace(início, fim , n° de elementos) Janela Console: --> x=linspace(1,10,5) <enter> x = 1. 3.25 5.5 7.75 10. 3.6 Transposta de um vetor '  apóstrofo - apóstrofe Janela Console: --> y=[1 2 3 4] <enter> y = 1. 2. 3. 4. --> x=y' <enter> x = 1. 2. 3. 4.

3.7 Norma de um vetor (módulo de um vetor) norm(a) Janela Console: --> a=[1 3 6]; <enter> --> norm(a) ans = 6.78233 --> sqrt(sum(a^2)) <enter>

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 13 ans = 6.78233 --> sqrt(1^2+3^2+6^2) <enter> ans = 6.78233

(14)

Página 14

4. Matrizes

4.1 Construção de matrizes

4.1.1 Elementos separados por espaço e linhas por ";" Janela Console: --> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] <enter> A = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

4.1.2) Elementos separados por "," e linhas por ";" Janela Console: --> A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] <enter> A = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4.2 Comandos de dimensão

s=size(A)  Retorna um vetor linha (s) , cujo primeiro elemento é o n° de linhas de (A) e cujo segundo elemento é o n° de colunas de(A). [nl,nc]=size(A)  Retorna dois escalares (nl) e (nc) contendo,

respectivamente, o n° de linhas e o n° de colunas de (A). n=length(A)  Retorna o número de elementos de (A)

Janela Console: --> A=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9;10 11 12] <enter> A = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. --> n=length(A) <enter> n = 12. --> s=size(A) <enter> s = 4. 3.

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 15 --> [nl,nc]=size(A) <enter> nc = 3. nl = 4. 4.3 Matrizes especiais

4.3.1 Matrizes formadas por zeros

zeros(n° de linhas,n° de colunas) Janela Console: --> zeros(2,2) <enter> ans = 0. 0. 0. 0. --> zeros(3,3) <enter> ans = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

4.3.2 Matrizes formadas por 1 (um)

ones(n° de linhas,n° de colunas) Janela Console: --> ones(2,2) <enter> ans = 1. 1. 1. 1. 4.3.3 Matriz Identidade

eye(n° de linhas,n° de colunas) Janela Console: --> eye(2,2) <enter> ans = 1. 0. 0. 1. --> eye(3,3) <enter>

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 16 ans = 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 4.4 Operações matriciais

4.4.1 Multiplicação de matrizes (Linha por Coluna)

Janela Console: --> A=[1 2 3; 4 5 6]; <enter> --> B=[1 2; 3 4; 5 6]; <enter> --> C=A*B <enter> C = 22. 28. 49. 64. --> A=[1 2; 3 4] <enter> A = 1. 2. 3. 4. --> C=A*A <enter> C = 7. 10. 15. 22. --> C=A^2 <enter> C = 7. 10. 15. 22.

4.4.2 Determinante de uma matriz quadrada det(A) Janela Console: --> A=[11 4 12;4 7 6;11 8 3]; <enter> --> det(A) <enter> ans = -621.

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Página 17 4.4.3 Inversa de uma matriz

inv(A) ou A^-1 Janela Console: --> A=[2 3;4 5] <enter> A = 2. 3. 4. 5. --> inv(A) <enter> ans = -2.5 1.5 2. -1. --> A^-1 <enter> ans = -2.5 1.5 2. -1. OBSERVAÇÃO:

Só existe inversa de uma matriz se ela não for singular, ou seja, o determinante dela não for nulo.

4.4.4 Transposta de uma matriz

'  aposto, apóstrofe, apóstrofo Janela Console: --> A=[1 2;3 4;5 6] <enter> A = 1. 2. 3. 4. 5. 6. --> B=A' <enter> B = 1. 3. 5. 2. 4. 6.

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Página 18

5. Resolução de sistema de equações do tipo SPD (Sistema Possível

Determinado)

Seja o sistema formado por três equações com três incógnitas:

Pode-se resolver o sistema de duas maneiras:

1. Utilizando a barra invertida "\" 2. Utilizando a função "inv"

3. Utilizando "^-1" Janela Console: --> A=[1 2 3;5 3 2;6 8 10]; <enter> --> b=[3;4;5]; <enter> --> x=A\b <enter> x = 8.25 -20.25 11.75 --> x=inv(A)*b <enter> x = 8.25 -20.25 11.75 --> x=A^-1*b <enter> x = 8.25 -20.25 11.75

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6. Comandos de visualização

6.1 Função disp

disp(<variável>)  exibe o conteúdo de <variável> Janela Console:

--> disp('Número de iterações') <enter>

Número de iterações

--> a=10; <enter>

--> disp('Número de iterações:',a) <enter>

Número de iterações: 10.

--> A=[1 2 3;4 5 6]; <enter>

--> disp('Matriz A:',A) <enter>

Matriz A: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

6.2 Função format

format(<tipo>,<dígitos>)

A função format(<tipo>,<dígitos>) é usada para alterar o formato numérico de exibição, na qual <tipo> é um dos caracteres 'v' ou 'e' para indicar formato variável ou em notação científica, respectivamente. O parâmetro <dígitos> indica o número de caracteres a ser exibido, incluindo o sinal, o ponto decimal e, no caso do formato "e", os quatro caracteres referentes à potência 10.

Janela Console: --> format('v',15) --> %pi %pi = 3.14159265359 --> format('e',15) --> %pi %pi = 3.14159265D+00

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7. Criando sub-rotinas - function

Podem-se criar funções específicas (sub-rotinas) de seu interesse no Scilab. Tais funções são sequências de comandos que aceitam vários parâmetros de entrada e retornam vários parâmetros de saída. Possuem forma geral:

function [Ps1, Ps2,...] = nome_funcao(Pe1, Pe2,...) comandos...

endfunction Tradução:

Ps1, Ps2, ... Parâmetros de saída;

nome_função Nome da função;

Pe1, Pe2, ... Parâmetros de entrada;

comandos... Comandos que devem ser executados pela função.

OBSERVAÇÃO:

A function deve ser salva no mesmo diretório onde está o arquivo mãe e com o mesmo nome_funcao.

Para chamar uma function dentro de um programa, deve-se usar a mesma estrutura utilizada em sua criação, ou seja:

[Ps1, Ps2,...] = nome_funcao(Pe1, Pe2,...)

7.1) Crie uma sub-rotina para calcular o fatorial de n (n!). Utilize o loop for e um contador para realizar o fatorial.

Editor de texto SciNotes :  Sub-rotina: fatorial.sci

function[prod]=fatorial(n)

//calcula o fatorial do inteiro n prod=1;

for i=2:n

prod=prod*i; end

endfunction

 Programa principal: exercicio71.sce clear //limpa da memória as variáveis //limpa a janela de comandos (console)

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Página 21 clc

exec('fatorial.sci',0); //carrega a função fatorial.sci na memória //entrada de dados

n=input("Informe um número inteiro > 1 (n): ");

[prod]=fatorial(n); //chama e executa a função fatorial.sci //saída de dados

disp('Fatorial de n!: ', prod)

Janela Console:

--> exec('exercicio71.sce',0)

Informe um número inteiro > 1 (n): 5 Fatorial de n!:

120.

OBSERVAÇÕES:

1) x=input("texto"); Comando input é utilizado para entrada de valores numéricos via teclado sempre acompanhado de (;). Imprime o texto entre "" e armazena o valor digitado na variável x.

2) //texto  Insere comentários no programa que são ignorados pelo Scilab. A boa prática de programação em Scilab é usar as extensões:

3) exec  execução de arquivo script ("script" significa roteiro) path: string, o endereço do arquivo script

mode: escalar inteiro, o modo de execução

Os casos diferentes para mode são: 0  o valor padrão.

-1  nada é impresso.

1  eco de cada linha de comando. 2  prompt --> é impresso.

3  ecos + prompts.

4  para antes de cada prompt. A execução retorna após cada retorno. 7  paradas + prompts + ecos: útil para demos.

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Página 22 exec(fun [,mode]): executa a função fun como um script: sem argumentos de entrada ou saída nem ambientes de variáveis específicos. Este método para avaliação de scripts permite armazenar scripts como funções em bibliotecas.

4) A execução do arquivo pode ser feita na barra de ferramentas do SciNotes.

Figura 9 - Executar o arquivo.

Figura 10 - Executar e salvar o arquivo.

5) Salvar a função na barra de comandos -> Arquivo -> Salvar como.

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Página 23

8. Controles de fluxo

Permitem a execução de comandos, com base em estruturas de tomada de decisões.

Loops for Loops while Controles de Fluxo Estrututas if – else – end

8.1 Loops for

Os loops for possibilitam que uma série de comandos seja repetida por um determinado número de vezes pré-definido. A forma geral é:

for vetor

comandos... end

Os comandos entre as instruções for e end são executados uma vez para cada elemento do vetor.

8.1) Crie um vetor dado pela expressão A(m)=2m-5 onde m=1,2...10, utilizando o loop for. Janela Console: --> for m=1:10 > A(m)=2*m-5; > end --> A = -3. -1. 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15.

8.2) Crie a matriz M de ordem 4 dada pela expressão M(i,j)=2i-j, utilizando os loops for.

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Página 24

--> for i=1:4 //Cria as linhas

> for j=1:4 //Cria as colunas

> M(i,j)=2*i-j; > end > end --> M M = 1. 0. -1. -2. 3. 2. 1. 0. 5. 4. 3. 2. 7. 6. 5. 4. 8.2 Loops while

Os loops while permitem que um comando seja repetido um número indefinido de vezes, enquanto uma condição lógica seja satisfeita. A forma geral é:

while expressão comandos... end

Os comandos entre as instruções while e end são executados enquanto todos os elementos da expressão sejam verdadeiros.

8.3) Encontre a soma dos termos da PA definida por (1; 2,5; 4; ...; 41,5).

Janela Console: --> cont=0; --> soma=0;

--> PA=[1:1.5:41.5]; //cria o vetor com os termos da PA

--> while cont<length(PA) > cont=cont+1; > soma=soma+PA(cont); > end --> soma soma = 595. 8.3 Estruturas if-else-end

Em diversas situações, as sequências de comandos têm de ser executadas condicionalmente, com base em um teste relacional. Essa lógica é implementada por meio de uma das três formas da estrutura if-else–end.

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Prof. Luiz Antonio Farani de Souza Página 25 1º Tipo if expressão comandos... end 2º Tipo if expressão comandos... else comandos... end 3º Tipo if expressão 1 comandos... elseif expressão 2 comandos... elseif expressão 3 comandos...  else comandos... end

Os comandos entre as instruções if e end são executados se todos os elementos na expressão forem verdadeiros.

A finalidade dos operadores lógicos e relacionais é fornecer respostas do tipo Falso/Verdadeiro a perguntas. A saída de todas as expressões lógicas e relacionais produz:

 T para VERDADEIRO (True)  F para FALSO (False)

Tipo Descrição Operador

Relacionais Menor que < Menor ou igual a <= Maior que > Maior ou igual a >= Igual a == Diferente de ~= Lógicos E & Ou | Não ~

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Página 26 8.4) Construa a matriz A(3,3) dada pela expressão abaixo se utilizando das estruturas if-end:           j i j i j i j i j i A 2 2 ) , (

Editor de texto SciNotes :  Programa: exercicio84.sce clc clear for i=1:3 for j=1:3 if i>=j then A(i,j)=2*i+j; else A(i,j)=2*i-j; end end end A Janela Console: --> exec('exercicio84.sce',0) A = 3. 0. -1. 5. 6. 1. 7. 8. 9.

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Página 27

9. Gráficos bidimensionais

9.1 Comandos básicos

plot(x,y)

 Plota o gráfico do vetor abscissa (x) com seus respectivos elementos no vetor ordenada (y). Os vetores

(x) e (y)devem ter a mesma dimensão.

title('texto')  Insere o texto digitado entre apostos ('texto') na parte superior de gráfico.

xlabel('texto')  Insere o texto digitado entre apostos ('texto') abaixo da abscissa do gráfico.

ylabel('texto')  Insere texto digitado entre apostos ('texto') verticalmente na ordenada do gráfico. gca().grid=[1 1 1]  Insere linhas de grade no gráfico.

plot(x,y,'s')  Imprime vários tipos de linha, marcadores e cores, onde (s) é um ou dois ou três caracteres da tabela abaixo. plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,...) Plota os gráficos (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)..., no mesmo

par de eixos coordenados.

figure(i)  Cria uma nova janela gráfica (i),o nde i = 1, 2, 3....

legend('gráf.1','gráf.2',..., pos)

 Insere legenda no gráfico, onde pos assume os valores: 1 as legendas são impressas no canto superior direito 2 as legendas são impressas no canto superior esquerdo

3 as legendas são impressas no canto inferior esquerdo 4 as legendas são impressas no canto inferior direito

5 localização interativa com o mouse.

Cores Marcas Linhas

y amarelo m magenta c ciano r vermelho g verde b azul w branco k preto . ponto o círculo x x-mark + plus * estrela s quadrado d diamante v triângulo(p/baixo) ^ triângulo(p/cima) < triângulo(p/esquerda) > triângulo(p/direita) p pentagrama h hexagrama - linha continua : linha pontilhada -. Traços e pontos -- linha tracejada

(28)

Página 28 9.1) A matriz R apresenta os dados obtidos em um experimento de MRUV no Laboratório de Física:            0 , 170 18 5 , 118 5 , 75 0 , 41 0 , 15 5 , 2 0 , 12 3 , 13 5 , 5 0 , 10 16 14 12 10 8 6 4 2 0 R

A primeira linha representa o tempo t em [s] e a segunda linha representa o deslocamento X em [cm] de um móvel. Faça o gráfico X=f(t) com linhas pontilhadas, na cor magenta e ressaltando os pontos medidos com círculos.

Editor de texto SciNotes :  Programa: exercicio91.sce clc

clear

t =(0:2:18); //cria o vetor t

X =[10 -5.5 -13 -12 -2.5 15 41 75.5 118.5 170]; //cria o vetor X

plot(t,X,'mo:'); // plota o gráfico t x X, com a linha pontilhada na cor magenta title('MRUV'); //insere o título

xlabel('t [s]'); //insere o texto referente ao eixo da abscissa ylabel('X [cm]'); //insere o texto referente ao eixo da ordenada gca().grid=[111]; //insere linhas de grade

Janela Console:

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Página 29 9.2) Faça os gráficos das funções y=sin(), w=cos() e z=tg() em um mesmo par de eixos coordenados, sendo 0    360º.

Editor de texto SciNotes :  Programa: exercicio92.sce clear clc teta=0:10:360; y=sind(teta); w=cosd(teta); z=tand(teta);

plot(teta,y,'ms-',teta,w,'bo-',teta,z,'rx-'); title('Gráficos'); //insere o título

xlabel('teta [°]'); //insere o texto referente ao eixo da abscissa ylabel('f'); //insere o texto referente ao eixo da ordenada gca().grid=[111]; //insere linhas de grade

legend('sen(teta)','cos(teta)','tan(teta)')

(30)

Página 30 --> exec('exercicio92.sce',0)