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Edital Nº. 04/2009-DIGPE
10 de maio de 2009
INSTRUÇÕES GERAIS PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA
Use apenas caneta esferográfica azul ou preta.
Escreva o seu nome completo e o número do seu documento de identificação no espaço indicado
nesta capa.
A prova terá duração máxima de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para responder a todas as
questões do Caderno de Provas e preencher as Folhas de Respostas.
Ao retirar-se definitivamente da sala, entregue as Folhas de Respostas ao fiscal.
O Caderno de Provas somente poderá ser levado depois de transcorridas 3 (três) horas do início
da aplicação da prova.
Confira, com máxima atenção, o Caderno de Provas, observando o número de questões contidas e
se há defeito(s) de encadernação e/ou de impressão que dificultem a leitura.
A quantidade de questões e respectivas pontuações desta prova estão apresentadas a seguir:
Tipo de questão
Total de
questões
Pontuação por
questão
Total de
pontuação
Discursiva
02 questões
15 pontos
30 pontos
Múltipla escolha
20 questões
3,5 pontos
70 pontos
INSTRUÇÕES REFERENTES ÀS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA
Confira, com máxima atenção, se os dados (nome do candidato, inscrição, número do documento
de identidade, matéria/disciplina e opção de campus) estão corretos.
Em havendo falhas na Folha de Respostas, comunique imediatamente ao fiscal de sala.
Assine, no espaço apropriado, a Folha de Respostas.
A Folha de Respostas não poderá ser rasurada, dobrada, amassada ou danificada. Em hipótese
alguma, será substituída.
Para cada questão, há apenas uma resposta certa.
Transfira as respostas para a Folha de Respostas somente
quando não mais pretender fazer modificações. Não ultrapasse o limite dos círculos.OBSERVAÇÃO:
As instruções referentes às questões discursivas encontram-se na capa das Folhas de Respostas
Discursivas.
NOME COMPLETO: DOCUMENTO DE IDENTIFICAÇÃO:
QUESTÕES DISCURSIVAS
ESTAS QUESTÕES DEVERÃO SER RESPONDIDAS NAS FOLHAS DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES DISCURSIVAS, MANTENDO O MEMORIAL DE CÁLCULO, QUANDO FOR O CASO.
1. (15 pontos) Um sistema com realimentação unitária tem a seguinte função de transferência de malha
aberta, que relaciona a saída Y com a entrada U e com a perturbação N.
4 3 ; 5 2 ; 3 1 ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( 5 4 d s d s K K s N s s e K s U s s Ke s Y
O objetivo é controlar a saída, supondo que as perturbações e as saídas são medidas. Projete um controlador feedback para que a resposta do sistema em malha fechada seja mais rápida que a em malha aberta e, em seguida, projete um controlador feedforward (realizável).
2. (15 pontos) Considere a figura:
Trata-se de um sistema de controle de velocidade e posição de um motor em que r(t) é o sinal de referência aplicado ao sistema, ea(t) é sinal da tensão aplicada na armadura o motor, (t é a ) velocidade angular do eixo do motor e (t é o ângulo de posição do eixo do mesmo. Todos os sinais ) descritos estão mostrados como uma função do tempo.
Sabendo que o motor, em malha aberta, é regido pela equação diferencial ordinária ) ( ) ( ) ( 2 t t ea t
em que (t) é a derivada de (t) em relação ao tempo, responda, o que é solicitado, demonstrando todos os cálculos realizados para a obtenção do resultado.
a) Calcule a função de transferência de malha fechada
) ( ) ( ) ( s R s s GMF do sistema mostrado na
figura. ( s e ) R( s) são, respectivamente, a transformada de Laplace de (t e ) r(t).
b) Calcule os valores dos ganhos Kp e K para que o sistema em malha fechada possua pólos v
em 1 e 3.
c) Calcule valores para os ganhos K p e K de modo que o sistema em malha fechada possua v coeficiente de amortecimento igual a 0,7.
- - ) (t ) (t r + ea(t) (t ) 10 Motor p K s 1 v K p K
QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA
AS RESPOSTAS DESTAS QUESTÕES DEVERÃO SER ASSINALADAS NA FOLHA DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA.
1. (3,5 pontos) Considere o seguinte sistema dinâmico contínuo descrito por um modelo em variáveis de
estado t x t y t u t x t x 0 1 0 1 2 1 1 0
em que x t R2 é o vetor de estados, x t R2 é o vetor das derivadas dos estados em relação ao tempo, u t R é a entrada exógena e y t Ré a saída do sistema.
Considere que o sistema em questão é posto em malha fechada com realimentação de estados com a lei de contole u t kx t sendo k 1 1 .
Em relação ao referido sistema, assinale a resposta CORRETA.
a) O sistema em malha fechada possui polos estáveis, reais e com valores 1 e 1. b) O sistema em malha fechada possui polos instáveis, reais e com valores 1 e 1 . c) O sistema em malha fechada possui polos instáveis, reais e com valores 1 e 2 . d) O sistema em malha fechada possui polos estáveis, reais e com valores 1 e 2.
2. (3,5 pontos) Considere o seguinte sistema:
t x t y t u t x t x 0 1 1 1 1 0 0 1
Trata-se de um sistema dinâmico contínuo descrito por um modelo em variáveis de estado em que 2
R t
x é o vetor de estados, x t R2 é o vetor das derivadas dos estados em relação ao tempo,
R t
u é a entrada exógena e y t Ré a saída do sistema. Em relação ao referido sistema, assinale a alternativa CORRETA. a) O sistema não é controlável, mas é observável.
b) O sistema não é controlável nem observável. c) O sistema é controlável, mas não é observável. d) O sistema é controlável e observável.
3. (3,5 pontos) Um determinado processo é descrito pelo seguinte modelo no domínio da transformada
de Laplace (função de transferência):
4 1 2 s s s s U s Y s G
Considere que o sistema em questão é colocado em malha fechada com realimentação negativa unitária. Caso seja aplicada uma entrada do tipo degrau unitário R s 1 s no referido sistema em malha fechada, o valor do erro estacionário é
a) 0 b) 10/13 c) 2/3 d) 3/10
4. (3,5 pontos) O modelo de um integrador discretizado com período de amostragem T = 1 s é
a) ) 1 ( ) ( z z z G b) 2 ) 1 ( ) ( z z z G c) 2 ) 1 ( 1 ) ( z z G d) ) 1 ( 1 ) ( z z G
5. (3,5 pontos) No método de Ziegler-Nichols, o ganho proporcional do controlador PID é
a) diretamente proporcional ao ganho do processo a ser controlado. b) inversamente proporcional ao ganho do processo a ser controlado.
c) diretamente proporcional à razão entre o tempo morto e a constante de tempo do processo a ser controlado.
d) independente da constante de tempo do processo a ser controlado.
6. (3,5 pontos) O valor final de uma seqüência cuja transformada em Z é dada por
) 1 )( 8 . 0 )( 5 . 0 ( ) 3 )( 2 ( ) ( z z z z z z F é a) infinito b) -20 c) 10 d) 20
7. (3,5 pontos) Considere um sistema dinâmico contínuo G s controlado pelo controlador Gc s de acordo com o diagrama de blocos da figura a seguir:
sendo: 7 1 1 s s s s G s K s Gc 1 1
A faixa de valores possíveis de K para que o sistema seja estável sem comportamento integrativo e sem polos imaginários puros é
a) 8 K 0
b) 7 K 0
c) 7 K 0
d) 8 K 0
8. (3,5 pontos) Considere um sistema dinâmico contínuo descrito pelo seguinte modelo de função de
transferência: 4 25 100 2 s s s s G
O referido sistema pode ser representado, de forma aproximada, desconsiderando o efeito do polo dominado. Em relação a essa afirmação, analise os seguintes itens:
I. Uma representação aproximada válida para o sistema, desconsiderando o polo dominado, seria
4 100 2 s s s G .
II. A partir da análise da referida representação aproximada, conclui-se que o sistema pode ser tratado como um sistema subamortecido com coeficiente de amortecimento 0 ,25.
III. A partir da análise da referida representação aproximada, conclui-se que o sistema possui um sobressinal de aproximadamente 44,4%.
Assinale a alternativa que contém os itens CORRETOS: a) I, II e III b) I e II c) I e III d) II e III s E s R s U Y(s) + s Gc - s G
9. (3,5 pontos) Considere o sistema de controle dado pelo seguinte diagrama de blocos:
Assinale a alternativa que contém a expressão correta relativa à função de transferência em malha fechada s R s Y s GMF do referido sistema: a) s H s G s G s G s H s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G s GMF 2 3 2 1 3 4 3 2 1 4 3 4 3 2 1 1 b) s H s G s G s G s H s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s GMF 3 4 2 1 2 4 3 1 1 4 3 2 4 3 2 1 1 c) s H s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s GMF 3 2 1 2 3 1 1 3 2 4 4 3 2 1 d) s H s G s G s G s H s G s G s G s H s G s G s G s G s H s H s H s GMF 3 4 2 1 2 4 3 1 1 4 3 2 4 3 2 1 1
10. (3,5 pontos) Considere o seguinte sistema:
t x t y t u t x t x 0 1 0 1 2 1 1 0
Trata-se de um sistema dinâmico contínuo, descrito por um modelo perfeito em variáveis de estado em que x t R2 é o vetor de estados, x t R2 é o vetor das derivadas dos estados em relação ao tempo, u t R é a entrada exógena e y t Ré a saída do sistema.
Considerando que o sistema é realimentado com u t kx t , assinale a alternativa que contém o vetor de realimentação de estados que aloque os polos em malha fechada em 1 e 2.
a) k 5 11 b) k 5 11 c) k 5 11 d) k 5 11 s H1 s G2 s R ) s ( Y + - s G4 s G3 + - + - s H3 s G1 s H2
11. (3,5 pontos) Um sistema possui função de transferência em malha aberta sem zeros finitos e com um
polo na origem ( p1), um polo sobre o eixo real negativo ( p2) e um par de dois polos complexos conjugados (p3 e p4) no semi-plano esquerdo do plano-s. Considere que:
I. a parte real dos polos complexos está situada sobre eixo real negativo e posicionada na metade da distância entre p1 e p2;
II. o módulo da parte imaginária dos polos complexos conjugados é igual ao módulo da parte real. Assinale a alternativa cujo gráfico corresponde ao lugar das raízes quando este sistema tiver realimentação unitária negativa com ganho positivo.
a)
b)
c)
12. (3,5 pontos) Em implementações de controladores PIDs reais é comum, ao invés de utilizar o termo
derivativo Tds, utilizar o termo
s T s T d d 1
, com 0,1. Considerando o exposto, assinale a alternativa
CORRETA.
a) O esquema de controle que emprega a modificação em questão é conhecido como PI-D. Esse esquema é utilizado para evitar, quando o sinal de referência for uma função degrau, que a variável manipulada envolva uma função do tipo impulso (delta de Dirac), o que é indesejável em sistemas de controle.
b) O esquema de controle que emprega a modificação em questão é conhecido como PID com filtro na parte derivativa. Este esquema é utilizado para evitar, quando o sinal de referência for uma função degrau, que a variável manipulada envolva uma função do tipo impulso (delta de Dirac), o que é indesejável em sistemas de controle.
c) O esquema de controle que emprega a modificação em questão é conhecido como I-PD. Esse esquema é utilizado para filtrar componentes de alta freqüência dos ruídos presentes no sistema. d) O esquema de controle que emprega a modificação em questão é conhecido como PI-D. Esse
esquema é utilizado para filtrar componentes de alta freqüência dos ruídos presentes no sistema.
13. (3,5 pontos) Um sistema G( s) de 3ª ordem que não possui zeros finitos tem polos em s 0 , s 5
e s 10 e é colocado em malha fechada conforme a figura abaixo:
Assinale a alternativa que contém o valor do ganho K que posiciona os polos em malha fechada no limiar da instabilidade e o valor do ponto no plano-s em que o lugar das raízes de G( s) cruza o eixo imaginário positivo.
a) K 750 e s 5j
b) K 700 e s 5j
c) K 750 e s 5 2 j d) K 700 e s 5 2 j
14. (3,5 pontos) O método heurístico de Cohen e Coon é adequado a
a) processos sem tempo morto.
b) processos instáveis em malha aberta.
c) processos com fator de incontrolabilidade maior que 0,3. d) processos com constante de tempo elevada.
s
R + Y(s)
-
15. (3,5 pontos) A equação discreta de um controlador PD s s E s U 2 1 ) ( ) (
usando aproximação Backward e período de amostragem igual a 0,1 s é dada por
a) e(k) 20u(k) 21u(k 1) b) u(k) 21e(k) 20e(k 1) c) u(k) 2e(k) e(k 1) d) e(k) 2u(k) e(k 1)
16. (3,5 pontos) A desvantagem de um controlador do tipo Feedforward é
a) ser de difícil implementação matemática.
b) requerer o conhecimento prévio dos modelos do processo, sensor e atuador. c) não utilizar diretamente a medida de variáveis do processo.
d) ser de dinâmica muito lenta.
17. (3,5 pontos) O controle do tipo Split-range é
a) usado quando temos mais de uma variável manipulada para controlar uma única variável de processo.
b) usado em processos com tempo morto variável.
c) utilizado quando existem dois atuadores para permitir o controle da mesma variável de processo. d) usando em processos de fase não-mínima.
18. (3,5 pontos) Em relação a um processo de nível de um tanque com área da seção transversal
constante, é correto afirmar que
a) a constante de tempo do processo é diretamente proporcional à área da seção transversal do tanque.
b) o ganho estático do processo é diretamente proporcional à área de seção transversal do tanque. c) a constante de tempo do processo é inversamente proporcional à área da seção transversal do
tanque.
d) o ganho estático do processo é inversamente proporcional à área de seção transversal do tanque.
19. (3,5 pontos) Em processos de temperatura, as ações de controle mais utilizadas são
a) Proporcional, Integral e Derivativa. b) Proporcional e Integrativa.
c) Proporcional e Derivativa. d) Proporcional.
20. (3,5 pontos) Considere uma função f (t), descrita no domínio do tempo pelo gráfico abaixo:
Assinale a alternativa que corresponde à Transformada de Laplace de f(t). a) 2 2 ) ( s se e s F s s b) 2 2 ) ( s e e s F s s c) 2 2 ) ( s se e s F s s d) 2 2 ) ( s e e s F s s
