1
A incapacidade da Física clássica em explicar certos
fenómenos levou ao desenvolvimento de duas teorias que revolucionaram a Física no início do século XX:
A Teoria da Relatividade de Einstein A Física Quântica
Em particular, foi a impossibilidade de se conseguir explicar classicamente as seguintes experiências
• radiação do corpo negro • efeito foto-eléctrico
que levou ao desenvolvimento da Física Quântica .
Radiação do corpo negro
Qualquer objecto a uma temperatura superior ao zero absoluto (T > 0K) emite radiação. Essa radiação é produzida pelas suas cargas eléctricas em movimento acelerado
Quando a temperatura é elevada (~ 500 ºC), o objecto emite radiação na zona do vermelho e, à medida que a temperatura aumenta, a radiação vai mudando para comprimentos de onda menores (maiores frequências)
O espectro de energia radiada por unidade de tempo é contínuo e
depende da temperatura
T e do comprimento de onda λ da radiação
3
Radiação do corpo negro (cont.)
Intensidade da radiação em função do comprimento de onda, para 4 temperaturas. A quantidade de radiação emitida (a área definida por cada curva) aumenta quando a temperatura aumenta
Radiação do corpo negro (cont.)
Como a radiação também
depende das propriedades da superfície do objecto
(emissividade) , a melhor maneira de simular um corpo negro é usar um objecto cuja superfície não influencie a radiação, ou seja, um sistema que se aproxime do corpo negro ideal
Uma boa aproximação é uma
cavidade com uma abertura muito pequena: a radiação
emitida vai depender apenas da
temperatura no interior da cavidade
Aproximação do corpo negro ideal: a luz (radiação) que entra pela
abertura é reflectida pelas paredes interiores. Em cada reflexão, parte dessa luz é também absorvida. Ao fim de algumas reflexões, toda a luz incidente foi absorvida. Então, toda a radiação que for emitida e sair pela abertura é apenas função da
5 • Dependência de λ MAX com
a temperatura:
Radiação do corpo negro (cont.)
• Energia radiada por unidade de tempo pela superfície de um corpo:
Lei de Stefan
4.
.
.
A
T
e
W
rad=
σ
-4 -2 8 K Wm 10 67 . 5 × − = σ1
0
≤ e
≤
0
=
e
1
=
e
Emissividade Corpo negro 2T
B
MAX=
λ
m.K 10 898 . 2 × −3 = BLei de Wien
W
(λ)
λ
Comparação dos resultados experimentais com a curva prevista pelo modelo clássico de Rayleigh-Jeans para a distribuição da radiação emitida por um corpo negro
Justificação clássica para esta radiação:
-os átomos e moléculas à superfície do objecto vibram mais quando a temperatura aumenta; esta vibração implica a emissão de radiação.
A descrição clássica conduz à lei de Rayleigh-Jeans:
Radiação do corpo negro (cont.)
( )
ν
d
ν
ν
d
ν
n
~
2 Nº de osciladores com frequências entre ν e ν+dν( )
ν
d
ν
kT
ν
d
ν
W
~
2( )
( )
λ
λ
λ
λ
d
kT
d
W
~
1
4 Espectro de potência tendo em conta que E(oscilador)=kT( )
λ
W
7
Radiação do corpo negro (cont.)
Problema com a descrição clássica :
• para os λ grandes, a teoria clássica está de acordo com os resultados experimentais
• mas quando λ → 0, a intensidade da radiação → ∞
( catástrofe do ultra-violeta ) 1900, Max Planck
E
E
Descrição Clássica Espectro contínuo Depende da amplitude Descrição Quântica Espectro discreto Depende da frequência E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6h
ν
Considerações acerca das moléculas à superfície do corpo negro (Planck):
Representação pictórica dos fotões (“pacotes” de luz). Cada fotão possui uma energia discreta dada por h ν .
As moléculas só podem radiar
(emitir radiação) em níveis discretos de energia En, com
En = n h ν
sendo n um inteiro positivo (número quântico) e ν a frequência de
vibração das moléculas
As moléculas emitem (e absorvem) energia em pacotes discretos
chamados fotões , cuja energia é igual a h ν
9
Níveis de energia possíveis para uma
molécula (exemplo). As transições permitidas com ∆n = 1 estão
indicadas.
As moléculas têm energias
quantizadas. Uma molécula no estado n = 3 terá uma energia E3 = 3 h ν . Se essa molécula emitir um fotão, a molécula passa para o estado n = 2 , que tem uma energia E2 = 2 h ν ⇒ a energia de um fotão correspondente a diferenças energéticas entre
estados quânticos adjacentes é igual a E = h ν .
A molécula emite (ou absorve) energia apenas quando muda de
estado quântico. Se permanecer num dado estado, não existe
transferência de energia.
E
E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6h
ν
Descrição Quântica Espectro discreto Depende da frequência
−
=
−
=
KT
nh
C
KT
C
P
nexp
ε
nexp
ν
Z
KT
nh
C
KT
nh
C
P
n n1
exp
1
1
exp
1
0 n 0 n 0≡
−
=
⇒
=
−
⇒
=
∑
∑
∑
∞ = ∞ = ∞ =ν
ν
Z
KT
nh
nh
P
E
Z
KT
P
n n n n∑
∑
−
=
=
⇒
−
=
ν
ν
ε
ε
exp
.
exp
11
−
≡
=
−
=
∑
∑
∑
KT
h
x
x
nx
h
Z
KT
nh
nh
E
n nν
ν
ν
ν
exp
;
exp
.
x
x
x
x
n n−
=
+
+
+
=
∑
∞ =1
1
...
1
0 2(
)
2 01
1
1
1
x
x
dx
d
x
dx
d
n n−
=
−
=
∑
∞ =∑
∑
∑
∑
=
=
− n n n nx
x
dx
d
x
h
x
nx
x
h
E
ν
ν
1(
)
−
=
−
=
1
1
1
x
h
x
x
h
E
ν
ν
1
exp
−
=
kT
h
h
E
ν
ν
1
exp
−
=
kT
h
h
E
ν
ν
kT
E
=
Limite clássico hν << kT( )
ν
d
ν
ν
d
ν
n
~
2 Nº de osciladores com frequências entre ν e ν+dν( )
ν
ν
ν
ν
π
ν
ν
d
kT
h
h
c
d
u
3 21
exp
8
−
=
( )
41
exp
8
λ
λ
λ
λ
π
λ
λ
d
kT
hc
hc
d
u
−
=
Radiação do corpo negro – espectro de potência
13
Espectro de potência emitida por
unidade de área considerando <E>=KT modelo clássico de Rayleigh-Jeans (físicamente impossível !)
( )
λ
W
( )
41
exp
2
λ
λ
λ
λ
π
λ
λ
d
kT
hc
hc
c
d
w
−
=
Espectro de potência emitida por unidade de área, considerando a lei de Planck
(1900) (em perfeito acordo com os resultados experimentais).
1
exp
−
=
kT
h
h
E
ν
ν
( )
[
]
[
(
)
]
=
=
−
∂
∂
→
−
→
−kT
hc
y
y
e
y
kT
hc
mín
w
máx
yλ
λ
λ
λ
0
1
.
1
exp
5 5( )
41
exp
2
λ
ν
λ
λ
π
λ
λ
d
kT
hc
hc
c
d
w
−
=
Radiação do corpo negro – Lei de Wien
Solução (numérica)
96
,
4
1
≅
=
T
k
hc
y
MAXλ
T
B
MAX=
λ
2
.
898
10
m.K
.
96
,
4
3 −×
=
=
k
hc
B
Lei de Wien
15
Radiação do corpo negro – Lei de Stefan
( )
ν
ν
ν
ν
π
ν
ν
d
kT
h
h
c
d
w
2 21
exp
2
−
=
( )
( )
4 0 3 2 3 4.
1
exp
.
2
T
dy
y
y
c
h
k
T
w
−
=
π
∫
∞dy
h
kT
d
kT
h
y
=
ν
;
ν
=
• Energia radiada por unidade de tempo pela superfície de um corpo negro de área A
Lei de Stefan
4
.
. T
A
A temperatura da pele humana é aproximadamente igual a 35 ºC. Qual é o comprimento de onda para o qual se verifica o máximo da radiação emitida?
A partir da lei de Wien :
λ λλ λmáx . T = 0,2898 . 10-2 m K λ λλ λmáx = 0,2898 . 10-2 m K / 308 K = 9,4 . 10-6 m = 960 nm
O máximo da radiação é emitida para um comprimento de onda na região dos infra-vermelhos:
17
Admitindo que o filamento de tungsténio de uma lâmpada de incandescência se comporta como um corpo negro, determine o comprimento de onda para o qual se verifica o máximo de
intensidade da radiação emitida se a temperatura do filamento for igual a 2900 K
Espectro visível
A partir da lei de Wien :
λ λ λ λmáx . T = 0,2898 . 10-2 m K λ λ λ λmáx = 0,2898 . 10-2 m K / 2900 K = 1 . 10-6 m = 1000 nm Embora a lâmpada de incandescência emita luz branca
(frequências na banda visível do espectro), o máximo de
intensidade emitida acontece para a região dos infra-vermelhos
⇔ ⇔ ⇔
• Quando não incide luz na célula, não se regista emissão de electrões a partir da superfície E e, portanto, a indicação no amperímetro é A = 0
• Quando luz monocromática com um
comprimento de onda adequado incide na
placa E, verifica-se emissão de electrões que vão incidir na placa C. A corrente
(foto-electrónica) é medida no amperímetro
No fim do séc. XIX, algumas experiências (Heinrich Hertz, 1887) demonstraram que quando se fazia incidir luz na superfície de alguns metais, estes emitiam electrões
(efeito foto-eléctrico )
Efeito foto-eléctrico
+
19
A tensão aplicada V (multiplicada pela carga do electrão) é igual à energia com que os electrões deixam a superfície E . Experimentalmente, é possível verificar que o potencial de paragem V0 (que
multiplicado pela carga eléctrica é igual à energia dos electrões emitidos) é
independente da intensidade da radiação incidente.
Efeito foto-eléctrico (cont.)
+
-Luz
Dispositivo para
observação do efeito foto-eléctrico
Os foto-electrões saem da placa E com uma certa quantidade de energia. Se a
tensão aplicada V aumentar (note-se que a polarização é inversa), então quando V for igual à energia dos fotoelectrões, a
corrente (foto)eléctrica será igual a zero: os foto-electrões não terão energia
Efeito foto-eléctrico
-
Experiência vs
.
Teoria clássica
+
-Luz
Existência de
Corrente eléctrica Experiência Teoria clássica
Depende da intensidade da luz? Depende da frequência da luz?
NÃO
NÃO
SIM
SIM
21
Efeito foto-eléctrico
–
Interpretação quântica
(Einstein 1905)
1. A luz é constituída por fotões de Energia: E=hν
2. A intensidade luminosa é determinada pelo número de fotões
W
0–
Energia mínima para libertar os electrõesFrequência mínima para
libertar os electrões dada por
hν
0= W
0Energia cinética de um electrão libertado por um fotão de
frequência ν > ν0
E
C= hν - W
0= h.(ν – ν
0)
Experimentalmente, a E cinmáx
varia linearmente com a frequência da luz incidente
Diferentes metais diferentes limiares (função de trabalho)
Diferentes metais
w
023
Uma superfície de sódio é iluminada com radiação com um
comprimento de onda de 300 nm. A função de trabalho para o sódio é de 2,64 eV. Calcule:
a) a energia cinética dos foto-electrões emitidos b) o comprimento de onda crítico ( λλλλc ) para o sódio
a) A energia dos fotões incidentes é igual a E = hνννν = hc/ λλλλ E = (6,626 . 10-34 Js) (3,0 . 108 m/s) / 300 . 10-9 m
= 6,626 . 10-19 J = 6,626 x 10-19 J / 1,60 . 10-19 J/eV = 4,14 eV Usando Emáx = h νννν - ϕϕϕϕ temos Emáx = 4,14 – 2,46 = 1,68 eV
b) O comprimento de onda crítico pode ser calculado a partir de λλλλc = hc/ ϕϕϕϕ
Como ϕϕϕϕ = 2,46 eV = (2,46eV) (1,60 . 10 -19 J/eV) = 3,94 . 10 -19 J vem λλλλc = h c/ ϕϕϕϕ = (6,626.10-34 Js) (3,0.108 m/s) / 3, 94.10-19 J
= 5,05 . 10 -7 m = 505 nm
Este comprimento de onda corresponde a uma radiação na região verde do espectro visível:
