TESOURARIA E MATEMÁTICA FINANCEIRA PV = Valor Presente FV = Valor Futuro PMT = Pagamento (parcela) n = Prazo (tempo) i = Taxa de Juros OBSERVAÇÕES:
a) Os juros simples quase não são praticados no Brasil; b) É mais fácil calcular juros simples com o uso da fórmula; c) Os descontos compostos quase não são praticados no Brasil;
d) O desconto mais usado é o DESCONTO COMERCIAL (POR FORA) a juros simples. e) O conhecimento das fórmulas permite o cálculo com qualquer calculadora e ainda
melhora o raciocínio.
f) Com o uso das fórmulas, a taxa de juros (i) deve ser sempre dividida por 100. Exemplo: 5% ficaria 0,05 na fórmula.
g) Cálculos de séries uniformes (parcelas) são muito mais fáceis na HP-12C.
JUROS SIMPLES – EXERCÍCIOS
1 – Determine o valor dos juros e o montante de um capital de R$ 55.000,00 aplicado a 1,5% a.m durante 18 meses.
2 – Qual é o valor dos juros exatos (365 dias) e comerciais (360 dias) devidos ao capital de R$ 1.500,00 aplicados à taxa de juros simples de 7,5% a.s. durante dois anos e três meses? 3 – Que montante (exato e comercial) receberá um investidor que tenha aplicado R$ 30.000,00 durante dois anos e nove meses a uma taxa de juros simples de 4% a.t? 4 – Calcule o valor dos juros de cada mês e o montante produzido por um capital de R$ 8.000,00, aplicado por um período de três meses, rendendo 1,3%, 2,0% e 1,5% ao mês, respectivamente.
5 – Uma instituição financeira paga a taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual a quantia a ser aplicada hoje para obter R$ 12.000,00 ao final de três anos a juros simples?
6 – Encontre o valor do capital que, aplicado à taxa de 13% a.a., durante nove meses, gerou juros de R$ 1.462,50.
7 – Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em um título de renda fixa , com prazo de 18 meses até o vencimento a uma taxa de juros simples de 10,5% a.a. Entretanto, por causa da necessidade de recursos, vendeu o título no mercado 13 meses após a sua compra.
Determine o valor recebido e a taxa de juros obtida por ele ao final das duas operações, sabendo que a taxa de juros do mercado à época da venda era de 12,75% a.a.
8 – A que taxa um capital de R$ 2.320,00 aplicado durante 225 dias rendeu R$ 217,50 de juros?
9 – Durante quantos meses um capital de R$ 2.500,00 ficou aplicado a 3,3% a.t. para render R$ 990,00 de juros?
JUROS COMPOSTOS – EXERCÍCIOS
10 – Determine o montante de um empréstimo de R$ 12.000,00 ao final de seis meses, no regime de capitalização composta com taxa de 2,5% a.m.
11 – Precisando de recursos desesperadamente, um investidor descontou um título de crédito de R$ 45.000,00 cerca de 7,5 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de juros compostos de 2,25% a.m. Determine o valor recebido na operação.
12 – Determine o montante de um capital de R$ 25.000,00, investido por 116 dias a uma taxa de juros compostos de 1,75% a.m.
13 – Determine o capital que, aplicado a 2,75% a.m. durante 18 meses, rende juros compostos de R$ 12.591,39.
14 – Um investidor aplicou R$ 50.000,00 em títulos que renderam juros compostos de R$ 4.660,14 após 135 dias de aplicação. Determine a que taxa mensal de juros compostos esteve aplicado esse capital.
15 – Considerando um rendimento médio de 0,55% a.m da caderneta de poupança, quantos meses são necessários para que um capital de R$ 1.000,00 renda R$ 140,70 de juros
compostos?
16 – Um capital de R$ 35.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 2,2% a.m. gerou um montante de R$ 41.317,99. Quanto tempo ficou aplicado esse capital?
17 – Em quantos meses um capital triplica o seu valor, considerando uma taxa de juros composta de 3,0% a.m.?
TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES - EXERCÍCIOS
18 – Dada a taxa de 6% a.s., determine as taxas proporcionais (juros simples) mensal, trimestral, bimestral e anual.
19 – Determine as taxas trimestral, semestral, e anual proporcionais (juros simples) e equivalentes (juros compostos) à taxa de 2,0% a.m.
20 – Determine as taxas semestral e anual equivalentes à taxa de 1,5% a.m.
21 – Determine as taxas mensal, semestral e anual equivalentes capazes de fazer um capital de R$ 5.000,00 produzir um rendimento de R$ 3.414,00 ao final de dois anos e meio de aplicação.
22 – Determine:
a) a taxa semestral equivalente à taxa de 14% a.a. b) a taxa anual equivalente à taxa de 2,5% a.b.
c) a taxa diária (ano comercial) equivalente à taxa de 25% a.a.
23 – Determine o montante, a taxa efetiva anual e semestral, de um capital de R$ 15.000,00, aplicado durante dois anos e meio à taxa de 2,75% ao trimestre.
TAXA APARENTE E TAXA REAL (O PROBLEMA DA INFLAÇÃO) UTILIZANDO AS PRÓXIMAS FÓRMULAS PODEMOS ENCONTRAR A INFLAÇÃO (ii), A TAXA REAL (ir) E A TAXA APARENTE (ia)
24 - Supondo a compra de títulos públicos pelo Tesouro direto para um ano, a uma taxa de 14,50% (aparente) e inflação esperada para o ano de 2016 de 8%. Qual seria a taxa de juros real recebida pelos títulos, descontando a inflação?
25 – Determine a taxa aparente para uma instituição financeira que deseja obter uma remuneração real de 1,0% a.m nos empréstimos liberados aos seus clientes, num período e quem a inflação prevista é de 1,2% a.m.
26 – Um investidor recebeu 11,5% de rentabilidade real em uma letra financeira, enquanto as indicações do produto mostravam uma taxa aparente de 13,75% a.a. Assim, qual foi a inflação do período?
SÉRIES UNIFORMES (PARCELAS) - EXERCÍCIOS
27 – Determine qual será o saldo devedor de um empréstimo de R$ 12.500,00, após o pagamento da 11ª parcela das 18 prestações de R$ 870,88 mensais, postecipadas (pagamento ao final do 1º período), necessárias para quita-lo, considerando uma taxa de juros de 2,5% a.m.
28 – Determine o valor da prestação de um financiamento com parcelas postecipadas, cujo valor inicial contratado foi de R$ 3.000,00, considerando a taxa de juros embutida de 3,5% a.m., durante 12 meses.
29 – Uma concessionária está anunciando um automóvel por R$ 35.500,00 à vista, ou com pagamento realizado por meio de uma entrada de 25% e o restante em 48 parcelas mensais, iguais e postecipadas. Determine o valor de cada parcela, considerando uma taxa de juros de 2,25% a.m.
30 – Determine quantos pagamentos mensais e postecipados de R$ 500,00 serão necessários para saldar uma dívida de R$ 14.783,90, sabendo que a empresa cobra juros de 1,75% a.m.
31 – Determine a taxa de juros mensal cobrada por uma instituição financeira em um empréstimo de R$ 3.000,00, que deve ser liquidado por meio do pagamento de 18 parcelas imediatas de R$ 209,01.
32 – Determine o fator de financiamento (FF) para 12 pagamentos mensais postecipados numa loja que opera à taxa de 3,25% a.m.
33 – Determine o fator de financiamento (FF) de um imóvel que deverá ser quitado em 120 parcelas postecipadas, considerando uma taxa de juros de 1,55% a.m.
34 – Determine o montante, ao final de um ano, de 12 depósitos mensais de R$ 500,00 a uma taxa de 2,5% a.m.
35 – Visando acumular recursos para a aposentadoria, um indivíduo poupou, em um fundo de renda fixa, a quantia de R$ 300,00 por mês durante 25 anos, obtendo uma taxa efetiva média de 14,03% a.a. Determine o montante sacado ao final do período.
36 – Determine o valor dos depósitos mensais fixos realizados ao final do mês, aplicados a 1% a.m., para formar um montante de R$ 15.000,00 ao final de 36 meses.
37 – Determine o preço à vista de um automóvel que foi financiado em 72 prestações mensais de R$ 1.265,12, sendo que o banco cobrou uma taxa de juros de 1,55% a.m. e que a 1ª prestação foi paga no ato da compra.
38 – Uma instituição financeira especializada em empréstimos a pessoas físicas de baixo poder aquisitivo concedeu um empréstimo de R$ 1.200,00 a uma pessoa, cobrando uma taxa de juros de 1,95% a.m., a ser pago em 10 prestações mensais, vencendo a primeira delas no ato do empréstimo.
39 – Determine o montante obtido por um investidor que tenha realizado 24 depósitos mensais, iguais e consecutivos, no início de cada mês, de R$ 750,00 cada, nos quais obteve uma taxa de 1,35% a.m.
DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO) SIMPLES – POUCO USADO
40 – Determine:
a) o valor do desconto aplicado;
b) o valor recebido pela empresa em uma operação de desconto racional simples feita por uma empresa com um título de crédito de valor nominal de R$ 12.000,00, cinco meses antes do vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de juros de 3% a.m.
41 – Determine o valor atual e o desconto de um título de crédito de R$ 2.500,00, que vencerá em 36 dias, considerando que a instituição financeira cobra uma taxa de desconto de 3,6% a.m. pela antecipação dos recursos.
42 – Um comerciante procurou uma instituição financeira para descontar um título com valor nominal de R$ 8.500,00, com vencimento em 135 dias. Determine a taxa mensal de desconto, sabendo que o desconto aplicado foi de R$ 1.243,13.
43 – Determine o valor do desconto racional (D) e o valor recebido (VA) por uma empresa, que descontou uma nota promissória com valor nominal de R$ 6.300,00, cerca de 115 dias antes do vencimento, a uma taxa de juros simples de 14% a.a.
DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL (POR FORA) SIMPLES – MAIS USADO (CHEQUES, DUPLICATAS, CARTÕES)
44 – Determine o valor recebido por um empresário que descontou um título de R$ 15.000,00, sete meses antes do seu vencimento, considerando uma taxa de desconto comercial simples de 6% a.m.
45 – Um empresário aplicou R$ 35.000,00 em letra de câmbio a uma taxa de juros compostos de 2,0% a.m. O vencimento dos títulos ocorreria em sete meses. Entretanto, precisou resgatar o dinheiro dois meses após a aplicação, por meio de uma operação de desconto comercial simples a uma taxa de 2,5% a.m.
46 – Uma empresa descontou uma duplicata de R$ 1.520,00 cerca de 47 dias antes de seu vencimento por meio de desconto comercial simples à taxa de 3,6% a.m. Na operação foi cobrado IOF de 0,0041% a.d. e tarifa de serviço bancário (TBS) de 0,5% do valor nominal. Determine o valor líquido (VA) recebido pela empresa.
47 – Determine qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operação a 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00?
48 - Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.
49 – Uma empresa apresentou a um banco o seguinte borderô (conjunto de várias duplicatas) para desconto:
Duplicata Valor Nominal Prazo (n)
A R$ 5.500,00 26 dias
B R$ 12.720,00 32 dias
C R$ 18.450,00 49 dias
D R$ 29.380,00 55 dias
Supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial simples de 4,3% a.m., que a alíquota de IOF seja de 0,0041% a.d. e que a instituição financeira cobrou uma tarifa (TSB) de 0,5% do valor nominal de cada título, determine:
a) o valor do desconto (D); b) o valor do IOF pago;
c) o valor liberado à empresa (VA); d) a taxa efetiva do período (ip)
DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO) COMPOSTO – USADO APENAS NO CÁLCULO DE ALGUNS TÍTULOS PÚBLICOS (LTN e LFT)
50 – Um investidor descontou um título com valor nominal de R$ 45.000,00, quatro meses antes do seu vencimento, com uma taxa de desconto racional composto de 4,1% a.m. Determine:
a) o valor do desconto (D);
b) o valor líquido recebido pelo investidor (VA); c) a taxa efetiva do período;
51 – Um título com valor nominal de R$ 26.000,00 e vencimento em 10 meses foi descontado seis meses antes do seu vencimento. Sabendo que se trata de uma operação de desconto racional composto com uma taxa de 2,75% a.m, determine:
a) o valor do desconto;
b) o valor líquido da operação (VA).
52 – Um cliente recebeu R$ 10.102,09 de uma instituição financeira em uma operação de desconto racional composto, cujo valor nominal era de R$ 12.000,00. Se a taxa de desconto utilizada foi de 3,9%, determine de quanto meses foi o prazo de antecipação desse título.
DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL (POR FORA) COMPOSTO.
NÃO É UTILIZADA PELO GRANDE EFEITO CAUSADO PELOS JUROS COMPOSTOS.
53 - Qual é o valor do título que, descontado 3 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 10% a.m., determinou um valor de resgate de R$ 12.400,00?
54 - Qual o valor atual de um título de R$ 100.000,00, resgatado racionalmente à taxa composta de 4%a.m., 3 meses antes de seu vencimento?
55 - Obter o desconto comercial composto, concedido no resgate de um título de R$ 50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
