CONTROLE DE CORRENTE APLICADO EM INVERSOR MONOFÁSICO DE TENSÃO

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(3) Lima, Marcel Soares. ꍨ. Controle de corrente aplicado em inversores monofásicos de. tensão/Marcel Soares Lima. – São Luís, 2015. 127 f. Impresso por computador (fotocópia). Orientador: Luiz Antonio de Souza Ribeiro. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Maranhão, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Eletricidade, 2015. 1. Inversor monofásico de tensão. 2. Controle de corrente. 3. Controlador PI síncrono. 4. Controlador ressonante. I. Título.. III.

(4) Controle de Corrente Aplicado em Inversor Monofasico. de Tensao I. Marcel Soares Lima Disserta<;ao de Mestrado apresentada em 20 de fevereiro de 2015.. Banca Examinadora. k4£~L£~ /4~. Prof. Luiz Antonio de Souza Ribeiro, DSc. - UFMA (Orientador). prof" A~a~~. (Membro da Banca Examinadora). ~ Prof.J (M. ~~ -. ~A. seato.,..," a Banca Examinadora). Sao Luis, Maranhao, Brasil.. Fevereiro de 2015. IV.

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(11) Lista de Figuras. 𝐿 𝐿. 𝑅𝐿 𝑑𝑞 𝐿. 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 1 𝐻𝑧. 400 𝐻𝑧. 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧 200 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 =. 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧 𝑃𝐼 𝑅𝐿 𝑅𝐿 𝑗𝜔𝑒𝐿. 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 1 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧 400 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧.

(12) 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0𝐻𝑧 𝑓𝑒 = 60𝐻𝑧 𝑓𝑒 = 180𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧. 𝑃𝐼. 𝑅𝐿 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧;. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 10 𝐻𝑧. ±20%. 00 𝐻𝑧 𝐿. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧 𝑃𝐼. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑅𝐿. 60𝐻𝑧. 𝑃𝐼. 𝑃𝐼 ±20%. 𝐿. 180𝐻𝑧. 𝑅𝐿 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝐺𝑃𝑅(𝑠) 𝜔𝑒 = 2𝜋60 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝐺𝑃𝑅′(𝑠) 𝑘𝑝 = 1, 𝑘𝑖 = 10, 𝜔𝑒 = 2𝜋30 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 𝜔𝑐 = 0, 1, 5. 10. 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 1 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧 400 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 ≅ 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧.

(13) 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧. 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧;. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 1 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 ≅ 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 400 𝐻𝑧 𝑅𝐿. 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧 ±20%. 𝐿. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑘𝑖 = 0, 150, 300. 𝑘𝑝 = 1,25. 𝑘𝑝 = 1,25. 𝑅𝐿 60𝐻𝑧. 𝑘𝑝 = 1,25, 3,5, 6,0. 𝑘𝑖 = 150.

(14) 𝑘𝑝 = 0,2. 𝑘𝑝 = 1,0. ℎ = 1, 3, 5. ℎ = 1,3,5,7,9. 11. 𝑘𝑝. ℎ = 1,3,5 1,3,5,7,9. 7. ℎ=. 11. 𝜃𝑑.

(15) 𝜃𝑑. 𝑁=1. 𝑁=2. 𝐵554. 60𝐻𝑧 5º. 11º. 5º 𝐺𝑃𝑅(𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑑(𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉(𝑧).

(16) 5º 𝑘𝑝. 𝑘𝑖. 1/3. 60𝐻𝑧. ℎ = 3, 5, 7, 9 10𝐴. 11.

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(21) 𝑑𝑞 𝛼𝛽. 𝑎𝑏𝑐. 𝑎𝑏𝑐. 𝑑𝑞. 𝑑𝑞. 𝑎𝑏𝑐 − 𝛼𝛽 𝑎𝑏𝑐. 0 𝐻𝑧.

(22) 𝑇𝑠. 0 𝐻𝑧.

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(24) 𝑃𝐼.

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(29) 𝑎𝑏𝑐. 𝑎𝑏𝑐. 𝛼𝛽0.

(30) 𝑓𝑎 𝑓𝑏 𝑓𝑐. 𝑓𝛼. 𝑓𝛼. 𝑓𝛽. 𝑓𝛽. 𝑓𝛼𝛽. 2/3. 2 1 𝑓𝛼 [ ]= 𝑓𝛽 3 [0. 1 2 √3 2. −. 1 𝑓𝑎 2 𝑓 [ 𝑏] √3 𝑓 − ] 𝑐 2 −. 𝑓𝛼 𝑓𝑑. 𝑓𝑞 𝑓𝑑. 𝑑𝑞. 𝑓𝛽 𝑓𝛼𝛽. 𝑓𝑞 𝑓𝑑. 𝑓𝑞. 𝜔𝑒. 𝛼𝛽 𝑑𝑞. 𝑑𝑞. 𝑓𝛼𝛽.

(31) 𝑓𝛽. 𝑓𝛽 𝑓𝛼𝛽. 𝑓𝑏. 𝜔𝑒. 𝑞. 𝑓𝑏. 𝑓𝛼𝛽. 𝜔𝑒. 𝑓𝑞 𝜃𝑒 𝑓𝑑. 𝑓𝑎. 𝑓𝛼. 𝑑. 𝑓𝛼. 𝑓𝑐. 𝑓𝑐. 𝑓𝑑 cos(𝜃𝑒 ) [ ]=[ 𝑓𝑞 −𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑒 ) 𝛼𝛽. 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑒 ) 𝑓𝛼 ][ ] cos(𝜃𝑒 ) 𝑓𝛽. 𝑑𝑞 𝑓𝛼𝛽 = 𝑓𝛼 + 𝑗𝑓𝛽 𝑓𝑑𝑞 = 𝑓𝑑 + 𝑗𝑓𝑞. 𝑓𝑑𝑞 = 𝑓𝑑 + 𝑗𝑓𝑞 = (𝑓𝛼 + 𝑗𝑓𝛽 )(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑒 − 𝑗 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑒 ) = 𝑓𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒. 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 = (cos 𝜃𝑒 − 𝑗𝑠𝑒𝑛𝜃𝑒 ) 𝑓𝛼𝛽. 𝑓𝑎.

(32) 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 𝑒 +𝑗𝜃𝑒 𝑓𝛼𝛽. 𝑓𝑑𝑞. 𝑓𝛼𝛽 = 𝑓𝑑𝑞 𝑒 +𝑗𝜃𝑒 𝑓𝑑𝑞 = 𝑓𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒. 𝜃𝑒 = 𝜔𝑒 𝑡. 𝐿. 𝑃𝐼. ℒ [ℒ (𝑒 𝜆𝑡 𝑓(𝑡))] (𝑠) = [ℒ(𝑓)](𝑠 − 𝜆). 𝑒 𝜆𝑡 𝑠 →𝑠−𝜆. 𝑠. 𝑓(𝑠) 𝑓(𝑠) 𝜆 = +𝜔𝑒. 𝑠 → 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒. 𝑓(𝑠) 𝜆 = −𝜔𝑒. 𝑠 → 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒. 𝑓(𝑠).

(33) 𝐿. 𝐿𝐶𝐿 𝐿 𝑣𝑐𝑐. 𝑣𝑖𝑎 𝑣𝑖𝑏. 𝑣𝑖𝑐. 𝐿. 𝑅𝐿 𝑣𝑜𝑎𝑏. 𝑣𝑜𝑏𝑐. 𝐿. iL. Inversor 3Ø. vcc. + _. Filtro L. via. RL. L. iLa. vib. RL. LL. iLb. vic. RL. L. iLc. voab vobc. Carga 3Ø. 𝐿. 𝑅𝐿. 𝑖𝐿𝛼𝛽.

(34) RL. Vo𝛼𝛽. L. 1 L. Vi𝛼𝛽 + -. iL𝛼𝛽. . vi𝛼𝛽. vo𝛼𝛽. -. 1 IL𝛼𝛽 s RL. 𝐿. 𝐿. 𝑑𝑖𝐿𝛼𝛽 = −𝑅𝐿 𝑖𝐿𝛼𝛽 + 𝑣𝑖𝛼𝛽 − 𝑣𝑜𝛼𝛽 𝑑𝑡 𝐿. 𝑣𝑜𝛼𝛽 𝐿. 𝐿. 𝑑𝑖𝐿𝛼𝛽 = −𝑅𝐿 𝑖𝐿𝛼𝛽 + 𝑣𝑖𝛼𝛽 𝑑𝑡. 𝐿. 𝐺𝑃 (𝑠) =. 𝐿. 𝐼𝐿𝛼𝛽 (𝑠) 1 = 𝑉𝑖𝛼𝛽 (𝑠) 𝑠𝐿 + 𝑅𝐿.

(35) 𝐿 𝑒 −𝑗𝜃𝑒. 𝑠 → 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒. 𝐿𝑒 −𝑗𝜃𝑒. 𝑑𝑖𝐿𝛼𝛽 = −𝑅𝐿 𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 + 𝑣𝑖𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 𝑑𝑡. 𝜃𝑒 = 𝜔𝑒 𝑡. 𝑑(𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 ) 𝑑𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑑𝑒 −𝑗𝜃𝑒 −𝑗𝜃𝑒 =𝑒 + 𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑒. −𝑗𝜃𝑒. 𝑑𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑑(𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 ) = + 𝑗𝜔𝑒 𝑖𝐿𝛼𝛽 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐿. 𝑑𝑞. 𝐿. 𝑑𝑖𝐿 𝑑𝑞 𝑑𝑡. + 𝑗𝜔𝑒 𝐿𝑖𝐿 𝑑𝑞 = −𝑅𝐿 𝑖𝐿 𝑑𝑞 + 𝑣𝑖 𝑑𝑞. 𝑗𝜔𝑒 𝐿𝑖𝐿 𝑑𝑞 𝑑. 𝑞. 𝑑. 𝐿. 𝑞. 𝑑(𝑖𝐿 𝑑 + 𝑗𝑖𝐿 𝑞 ) 𝑑𝑡. + 𝑗𝜔𝑒 𝐿(𝑖𝐿 𝑑 + 𝑗𝑖𝐿 𝑞 ) = −𝑅𝐿 (𝑖𝐿 𝑑 + 𝑗𝑖𝐿 𝑞 ) + (𝑣𝑖 𝑑 + 𝑗𝑣𝑖 𝑞 ).

(36) 𝐿. 𝐿. 𝑑𝑖𝐿𝑑 = −𝑅𝐿 𝑖𝐿𝑑 + 𝑣𝑖𝑑 + 𝜔𝑒 𝐿𝑖𝐿𝑞 𝑑𝑡. 𝐿. 𝑑𝑖𝐿𝑞 = −𝑅𝐿 𝑖𝐿𝑞 + 𝑣𝑖𝑞 − 𝜔𝑒 𝐿𝑖𝐿𝑑 𝑑𝑡. 𝐺𝑃′ (𝑠) =. 𝐼𝐿𝑑𝑞 (𝑠) 1 = 𝑉𝑖𝑑𝑞 (𝑠) 𝑠𝐿 + 𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝑒 𝐿. 𝐿. 𝐿. Viqd +. . -. -. 1 L. 1 s RL jweL. ILqd.

(37) Vid + -. . -. 1 L. 1 s. ILd. 1 s. ILq. RL. weL weL Viq ++ . -. 1 L RL. 𝑅𝐿 𝑑𝑞. 𝑎𝑏𝑐 𝛼𝛽0. 𝐼𝐿𝛼. 𝐼𝐿𝛽 𝐼𝐿𝑑. ∗ 𝐼𝐿𝑑. 𝐼𝐿𝑞. ∗ 𝐼𝐿𝑞. 90°.

(38) 𝑗𝜔𝑒 𝐿𝐼𝐿 𝑑𝑞. 𝐺𝑃𝐼 (𝑠) = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑝. 𝑘𝑖 𝑠. 𝑘𝑖. 𝑑. 𝑞 𝑅𝐿 𝑃𝐼 ∗ 𝐼𝐿𝑑𝑞. 𝜔𝑒 * ILdq +. kp. . -. ILdq. ki kp. 1 s. +  +. Vidq +. . -. 1 L. -. 1 ILdq s RL jweL. * ILdq + -. kp. (s+ ki/kp ) s. Vidq. 1/L s +(RL/L + jwe). 𝐿. ILdq.

(39) 𝑘𝑖 /𝑘𝑝. 𝑃𝐼. 𝐼𝐿𝑑𝑞 𝑘𝑝 𝑠 + 𝑘𝑖 ∗ (𝑠) = 2 𝐼𝐿𝑑𝑞 𝐿𝑠 + 𝑠(𝑘𝑝 + 𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝑒 𝐿) + 𝑘𝑖. 𝐹𝑅𝐹. 𝐿 𝑓𝑒 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 =. 200 𝐻𝑧 60 𝐻𝑧 400 𝐻𝑧. ×. ∗. o 𝑃𝑐. 𝑃𝑃. 𝑍𝑃. 1 𝐻𝑧. 𝑍𝑐 𝐿.

(40) 2.3 Controlador PI no referencial síncrono. São desenhados dois gráficos de resposta em frequência. O primeiro é desenhado para as mesmas três condições de frequência síncrona mencionada acima e o segundo para o sistema operando com largura de faixa de 600. com frequência síncrona de 60. . Os. gráficos foram desenhados para frequências positivas e negativas, uma vez que vetores complexos podem girar em ambas as direções, e por isso, é necessário utilizar a escala linear de frequência ao invés de logarítmica. Todos os gráficos, no decorrer do trabalho, serão desenhados com as funções de transferência mostradas no referencial estacionário, cuja transformação das funções de transferência, do referencial síncrono para o referencial estacionário, é feita substituindo-se → −. . Assim, é importante deixar claro que a frequência síncrona,. , é a frequência. fundamental de regime permanente. Tabela 2-1 - Parâmetros utilizados na simulação. Parâmetros. Valor. Indutância -. 1. Resistência série do indutor (RSE) -. 0,15 Ω. Frequência de alimentação -. 60. As Figura 2.6 mostram os gráficos do deslocamento das raízes para o sistema da Figura 2.5, quando implementado no referencial estacionário, sob as mesmas frequências e condições de operação citadas acima.. (a). (b). 21.

(41) 200. 200. fe=180 Hz Zc. Pc. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 150 100. 50. Pp. 0. -50. fe=60 Hz. 150. fbw=1 Hz. 100. fbw=400 Hz. 50. fbw=1 Hz. fbw=400 Hz 0. -200. -150. -100. -50. 0. Eixo Real (Hz). -50. -400. -300. -200. Eixo Real (Hz). -100. 0. 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧 𝑓𝑏𝑤 = 1 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧 400 𝐻𝑧. 𝑘𝑖 ⁄𝑘𝑝 = 𝑅𝐿 ⁄𝐿. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧.

(42) Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. Fase (graus). 0 90. 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0 -45 -90 -600. -400. 0. -200. 200. 400. Frequência (Hz). Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. Fase (graus). 0 90 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧.

(43) 𝑗𝜔𝑒 𝐿. 𝑓𝑒. 𝑗𝜔𝑒 𝐿̂ = 𝑗𝜔𝑒 𝐿 −. 𝑅𝐿 𝐿. − 𝑗𝜔𝑒. −. * ILdq. +. 𝑅𝐿. . -. −. 𝐿. kp. ki kp. 1 s. + Vidq +. +. +. jweL^ Desacoplamento. 𝑃𝐼 𝑅𝐿. . . -. 𝑅𝐿. −. 𝐿. -. 𝑅𝐿 𝐿. + 𝑗𝜔𝑒. 1 ILdq s. 1 L RL jweL.

(44) 200. 200. fe=0 Hz. 100. 50 0. -50. -200. -150. fe=60 Hz. 150. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 150. -100. -50. 100. 50. Pp. 0. -50. 0. Pc. Zc. -200. -150. -100. -50. 0. Eixo Real (Hz). Eixo Real (Hz). 200. 200. fe=60 Hz 150. fe=180 Hz. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 150. 100. 50. 0. -50. -200. -150. -100. -50. 100. fbw=1 Hz. 50. 0. -50. 0. fbw=400 Hz. -400. -300. -200. -100. 0. Eixo Real (Hz). Eixo Real (Hz). 𝑅𝐿 𝑗𝜔𝑒 𝐿 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 1 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 400 𝐻𝑧. 𝐿̂. 𝐿̂ = 𝐿 𝐿. 𝑅𝐿. 𝑓𝑏𝑤 =.

(45) Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. Fase (graus). 90 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0. -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. Fase (graus). 90 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0. -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0𝐻𝑧 𝑓𝑒 = 60𝐻𝑧 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180𝐻𝑧.

(46) 𝑃𝐼 𝑃𝐼. 𝐺𝑃𝐼𝑉 (𝑠) =. 𝑘𝑝 (𝑠 +. 𝑘𝐼 + 𝑗𝜔𝑒 ) 𝑘𝑝 𝑠. 𝑘𝑖. 𝑅𝐿 𝑘𝑝 = 𝜔𝑏𝜔 𝐿. 𝑘𝑝. 𝜔𝑏𝜔. * ILdq +. ki kp. kp. . -. + +. 1 s. +. . Vidq + -. -. kp. (s+ ki/kp + jwe) s. 𝑃𝐼. 1 L. 1 ILdq p. jweL. Desacoplamento. . -. RL. jwe. * ILdq +. . Vidq. ILdq 1/L s +(R/L + jwe). 𝑅𝐿. =. 𝑅𝐿 𝐿.

(47) 200. fe=0 Hz. 150 100. 50 0. -50. -200. -150. -100. fe=60 Hz. 150. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 200. -50. 100. 50. Zc 0. Pp -50. 0. Pc. -200. -150. -100. -50. 0. Eixo Real (Hz). Eixo Real (Hz). 200. 200. 150. 150. fe=180 Hz. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). fe=60 Hz. 100. 50 0. -50. -200. -150. -100. -50. 100. 50. fbw=1 Hz. fbw=400 Hz. Zc. 0. -50. 0. Pc. Pp -400. -300. -200. -100. 0. Eixo Real (Hz). Eixo Real (Hz). 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧;. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 10 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝑤 = 200 𝐻𝑧. 00 𝐻𝑧. 𝑃𝐼 𝑃𝐼 −𝑅𝐿 +𝑗𝜔𝑒 𝐿̂ 𝐿.

(48) 𝐿. ±20%. 𝐿. 60𝐻𝑧 200 𝐻𝑧. Magnitude (abs). 1.2. 60 Hz. 1 0.8 0.6 0.4. Fase (graus). 0.2 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400.

(49) 1.2. 60 Hz. Magnitude (abs). 1 0.8 0.6 0.4. Fase (graus). 0.2 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). Magnitude (abs). 1.2. 60 Hz. 0 Hz. 1 0.8 0.6 0.4. Fase (graus). 0.2 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). ±20%. 𝐿. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧 𝑃𝐼. 𝑅𝐿. 60𝐻𝑧. 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝜔𝑒 𝑃𝐼. 60𝐻𝑧 0𝐻𝑧.

(50) 𝑃𝐼 𝑃𝐼. 𝐿. Magnitude (abs). 2 1.5. 180 Hz. 1 0.5. Fase (graus). 0 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). Magnitude (abs). 1.2. 180 Hz. 1 0.8 0.6 0.4. Fase (graus). 0.2 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400.

(51) Magnitude (abs). 1.2. 180 Hz. 1. 0 Hz. 0.8 0.6 0.4. Fase (graus). 0.2 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). ±20%. 𝐿. 180𝐻𝑧. 𝑅𝐿 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝛼𝛽. 𝑖𝐿𝛼 90°. 𝑖𝐿𝛽.

(52) 90°. 𝑃𝐼. 𝑃𝐼. 𝑃 − 𝑅𝐸𝑆 𝑃𝑅𝑉. 𝑃𝐼.

(53) 𝑃𝐼. 𝑠 → 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒 𝑠 = 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒 + (𝑠) 𝐺𝑃𝐼 − (𝑠) 𝐺𝑃𝐼. + (𝑠) 𝐺𝑃𝐼 = 𝑘𝑝 +. 𝑘𝑖 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒. − (𝑠) 𝐺𝑃𝐼 = 𝑘𝑝 +. 𝑘𝑖 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒. + (𝑠) 𝐺𝑃𝐼. 𝑃𝐼 − (𝑠) 𝐺𝑃𝐼. 𝜔𝑒. + (𝑠) − (𝑠) 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) = 𝐺𝑃𝐼 + 𝐺𝑃𝐼 = 2𝑘𝑃 +. kp. IL* +. s + ki/kp - jωe s - jwe. +. . -. . IL. kp. IL*+. 2kp +. . -. s + ki/kp + jωe s + jwe. IL. 2kis 2 s + we2. +. VL. 2𝑘𝑖 𝑠 + 𝜔𝑒2. 𝑠2. VL. IL. 1/L s +RL/L. 1/L s +RL/L. IL.

(54) 𝜔𝑒2. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) × 𝐺𝑃 (𝑠) =. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 2𝑘𝑃 (𝑠 2 + 𝑘𝑖 /𝑘𝑃 𝑠 + 𝜔𝑒2 ) 1 × 2 2 (𝑠𝐿 + 𝑅𝐿 ) 𝑠 + 𝜔𝑒. 𝑘𝑖 = 10 𝑘𝑝 = 1. 𝜔𝑒. 𝛼𝛽. 𝑓𝑒 = 60𝐻𝑧.

(55) 5. 10. Magnitude (abs). Kp=1 Ki=10 ωe=2π60. 0. Fase (graus). 10 90 45 0 -45 -90 -100. -50. 0. 50. 100. Frequência (Hz). 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) 2𝜋60 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 𝜔𝑐. ′ (𝑠) 𝐺𝑃𝑅 = 𝑘𝑃 +. 𝜔𝑐 𝜔𝑐. 𝑠2. 2𝑘𝑖 𝜔𝑐 𝑠 + 2𝜔𝑐 𝑠 + 𝜔𝑒2. 𝜔𝑒 =.

(56) Magnitude (dB). 30. ωc=0 ωc=1 ωc=5 ωc=10. 20. 10. Fase (graus). 0 90 45 0 -45 -90 -100. -50. 0. 50. 100. Frequência (Hz) ′ 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 1, 𝑘𝑖 = 10, 𝜔𝑒 = 2𝜋30 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 𝑘𝑝 =. 𝜔𝑐 = 0, 1, 5 10. 𝜔𝑒. 𝑃𝐼. 𝑛. 𝑛. 𝐶ℎ𝑃𝑅 (𝑠) = ∑ 𝐺𝑃𝑅ℎ (𝑠) = ∑ (2𝑘𝑃ℎ + ℎ. ℎ. 𝑠2. ℎ. 2𝑘𝑖ℎ 𝑠 ) + (ℎ𝜔𝑒 )2 𝑛. 𝑘𝑝 𝑘𝑝ℎ. 𝑘𝑝ℎ 𝑘𝑖 ℎ.

(57) 𝑛. 𝐶𝑃𝑅,ℎ (𝑠) = 𝑘𝑝ℎ + ∑ ℎ. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 2𝑘𝑖 ℎ 𝑠 𝑠 2 + (ℎ𝜔𝑒 )2. 𝑅𝐿 𝑓𝑒 0𝐻𝑧 60𝐻𝑧 1. 200. fe=0 Hz. 100. Zc. Pp. 50. fe=60 Hz. 150. Eixo Imaginário (Hz). 150. Eixo Imaginário (Hz). 200𝐻𝑧. 400𝐻𝑧. 200. 0 -50. Pc. -100. Pc. 100. Zc. 50 0. Pp. -50 -100 -150. -150 -200. 180𝐻𝑧. -200. -150. -100. -50. -200. 0. -200. -150. 200. 150. 150. fe=180 Hz. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 200. 50 0 -50 -100 -150 -200. -50. fe=60 Hz. 100. fbw=400 Hz. 50. fbw=1 Hz. 0 -50 -100 -150. -200. -150. -100. -50. 0. -200. Eixo Real (Hz). -400. -300. -200. -100. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 0. Eixo Real (Hz). 𝑅𝐿 0 𝐻𝑧. 0. Eixo Real (Hz). Eixo Real (Hz). 100. -100. 𝑓𝑏𝜔 ≅ 200 𝐻𝑧 1𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧 400 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 =.

(58) 600𝐻𝑧. Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. 0 90. Fase (graus). 200𝐻𝑧. 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400.

(59) Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. Fase (graus). 0 90 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400. 𝑅𝐿 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧.

(60) 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 𝑒 +𝑗𝜃𝑒. 𝑒 +𝑗𝜃𝑒. 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 Controlador de sequência positiva - SRF. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. +∗ 𝐼𝐿𝑑𝑞. +. 𝐺𝑃𝐼 (𝑠). . + 𝐼𝐿𝑑𝑞. +. 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. . +. jweL^. Planta. +. ∗ 𝐼𝐿𝛼𝛽. Controlador de sequência negativa - SRF 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. − 𝐼𝐿𝑑𝑞. −∗ 𝐼𝐿𝑑𝑞 +. . +. +. . -. jweL^ . 𝐺𝑃𝐼 (𝑠). 1 𝐼𝐿𝛼𝛽 s. 1 L RL. +. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. Controlador de sequência positiva - SRF. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. 𝐺𝑃𝐼 (𝑠). 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒 Planta. ∗ 𝐼𝐿𝛼𝛽. jweL^. + -. jweL^. 𝐼𝐿𝛼𝛽. +  -. ++  +. Controlador de sequência negativa - SRF. 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. 𝐺𝑃𝐼 (𝑠). 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. +. . -. 1 𝐼𝐿𝛼𝛽 s. 1 L RL.

(61) + 𝐼𝐿𝑑𝑞. − 𝐼𝐿𝑑𝑞. ∗. 𝑗𝜔𝑒 𝐿̂. kp. IL* +. 𝑒 −𝑗𝜃𝑒 𝑗𝜔𝑒 𝐿̂𝑒 +𝑗𝜃𝑒 = 𝑗𝜔𝑒 𝐿̂. →. 𝑒 +𝑗𝜃𝑒 𝑗𝜔𝑒 𝐿̂𝑒 −𝑗𝜃𝑒 = 𝑗𝜔𝑒 𝐿̂. →. s + ki/kp - jωe s - jwe. +. . -. . IL. kp. IL*+. . -. s + ki/kp + jωe s + jwe. 2kp + iL. 2kis s + we2. +. VL. 2. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) = 2𝑘𝑃 +. 2𝑘𝑖 𝑠 + 𝜔𝑒2. 𝑠2. VL. IL. 1/L s +RL/L. 1/L s +RL/L. IL.

(62) + (𝑠) 𝐺𝑃𝐼𝑉 =. 𝑘𝑝 (𝑠 + 𝑘𝑖 /𝑘𝑝 ) 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒. − (𝑠) 𝐺𝑃𝐼𝑉 =. 𝑘𝑝 (𝑠 + 𝑘𝑖 /𝑘𝑝 ) 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒 + (𝑠) 𝐺𝑃𝐼𝑉. − (𝑠) 𝐺𝑃𝐼𝑉. 𝜔𝑒 + (𝑠) − (𝑠) 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠) = 𝐺𝑃𝐼𝑉 + 𝐺𝑃𝐼𝑉 =. kp. IL* +. s + ki/kp s - jwe. +. . -. 2𝑘𝑃 𝑠 2 2𝑘𝑖 𝑠 2+ 2 2 𝑠 + 𝜔𝑒 𝑠 + 𝜔𝑒2. . IL. kp. IL*+. . -. IL. s + ki/kp s + jwe. 2kps2 + 2kis s2 + we2. +. VL. VL. 1/L s +RL/L. 1/L s +RL/L. IL. IL.

(63) 2(𝑘𝑝 𝑠 2 + 𝑘𝑖 𝑠) 𝐼𝐿 (𝑠) = 𝐼𝐿∗ (𝑠) 𝐿𝑠 3 + (2𝑘𝑝 + 𝑅𝐿 )𝑠 2 + (2𝑘𝑖 + 𝐿𝜔𝑒2 )𝑠 + 𝑅𝐿 𝜔𝑒2. 𝑘𝑖 𝑘𝑝. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠) × 𝐺𝑃 (𝑠) =. =. 𝑅𝐿 𝐿. 2𝑘𝑝 𝑠(𝑠 + 𝑘𝑖 /𝑘𝑝 ) 2𝑘𝑝 1/𝐿 𝑠 × = 2 2 2 (𝑠 + 𝑅𝐿 /𝐿) 𝐿 𝑠 + 𝜔𝑒2 𝑠 + 𝜔𝑒. 𝜔𝑒. 𝐼𝐿 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠) × 𝐺𝑃 (𝑠) = = ∗ 𝐼𝐿 (𝑠) 1 + 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠) × 𝐺𝑃 (𝑠). 2𝑘𝑝 𝑠 𝐿 2𝑘𝑝 𝑠2 + 𝑠 + 𝜔𝑒2 𝐿. ℎ. 𝑛. 𝑛. ℎ. ℎ. 2𝑘𝑝ℎ 𝑠 2 2𝑘𝑖ℎ 𝑠 𝐶ℎ𝑃𝑅𝑉 (𝑠) = ∑ 𝐺𝑃𝑅𝑉ℎ (𝑠) = ∑ ( 2 ) 2 + 2 𝑠 + (ℎ𝜔𝑒 ) 𝑠 + (ℎ𝜔𝑒2 ) ℎ. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠). 𝑛. 𝑅𝐿.

(64) 200. 200. fe=0 Hz. 100. Zc. Pp. 50 0 -50. Pc. -100 -150 -200. fe=60 Hz. 150. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 150. 100 50. Pp. 0. Zc. -50 -100 -150. -200. -150. -100. -50. -200. 0. -200. -150. 200. 150. 150. fe=180 Hz. 50. Pp. Eixo Imaginário (Hz). Eixo Imaginário (Hz). 200. 100. Zc. 0 -50 -100 -150 -200. -100. -50. 0. Eixo Real (Hz). Eixo Real (Hz). fe=60 Hz. 100. fbw=400 Hz. 50 0 -50 -100 -150. -200. -150. -100. -50. 0. -200. Eixo Real (Hz). -400 -350 -300. -250 -200 -150 -100. -50. 0. Eixo Real (Hz). 𝑅𝐿 𝑓𝑒 = 0 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧;. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 ≅ 200 𝐻𝑧 𝑓𝑏𝜔 = 1 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 180 𝐻𝑧. 400 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 60 𝐻𝑧.

(65) 600𝐻𝑧. Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. Fase (graus). 0 90 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). Magnitude (abs). 1.5. 1. 0.5. 0 90. Fase (graus). 200𝐻𝑧. 0Hz 60Hz 180Hz. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). 𝑅𝐿 0 𝐻𝑧, 60 𝐻𝑧. 180 𝐻𝑧. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 𝑓𝑒 = 𝑓𝑏𝜔 = 600 𝐻𝑧.

(66) 0. ±20%. 𝐿. 60𝐻𝑧. 200𝐻𝑧. Magnitude (abs). 1.5. 60 Hz. 1. 0.5. Fase (graus). 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400.

(67) Magnitude (abs). 1.5. 60 Hz. 1. 0.5. Fase (graus). 0 90 0.8*L L 1.2*L. 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. 200. 400. Frequência (Hz). ±20%. 𝐿. 𝑓𝑏𝜔 = 200 𝐻𝑧. 60𝐻𝑧. 60𝐻𝑧. 𝐿. 𝑅𝐿.

(68) 𝑘𝑝. 𝑘𝑖. 60𝐻𝑧. 𝑘𝑖 = 0, 150, 300. 𝑘𝑝 = 1,25. 𝑘𝑖 = 0. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 𝑘𝑝 = 1,25, 3,5, 6,0. 𝑘𝑖 = 150. 𝑓𝑐 𝑓𝑏𝜔. Magnitude (dB). 80 60 40. GPR(s)× GP(s). ki=0 ki=150 ki=300. fe=60Hz. ki. 20. fc=200Hz. 0. Fase (graus). -20 90 0 -90. -180 1 10. MF diminui 2. 10 Frequência (Hz).

(69) Magnitude (dB). 80 60. GPR(s)× GP(s). 40. kP=1,25 kP=3,5 kP=6,0. fe=60Hz kP. 20 0. Fase (graus). -20 45 0 -45 -90. -135 -180 1 10. 𝑘𝑖 = 0, 150, 300. 2. 10 Frequência (Hz). 𝑘𝑝 = 1,25. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) = 2𝑘𝑝 +. 𝑠2. 𝑘𝑝 = 1,25, 3,5, 6,0. 𝑘𝑖 = 150. 𝜔 ≫ 𝜔𝑒 → 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) ≈ 2𝑘𝑝 2𝑘𝑖 𝑠 { 2 + (𝜔𝑒 ) 𝜔 ≪ 𝜔𝑒 → 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) ≈ 2𝑘𝑝. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠) =. 1 × 2𝑘𝑝 𝑠𝐿 + 𝑅𝐿.

(70) 𝑘𝑖. 𝜔𝑐. 𝑘𝑝 𝑘𝑝. 𝑘𝑝 𝑘𝑝.

(71) Magnitude (abs). fe=60Hz. kp=1,25 kp=2,5. 1 0.8 0,707 fbω =225Hz. 0.6. fbω =425Hz. Fase (graus). 0.4 90 45 0 -45 -90. -400. -200. 0 Frequência (Hz). 200. 400. 𝑘𝑝 = 1,25. 𝑘𝑖. 𝑘𝑝. 𝑘𝑝 = 𝜔𝑏𝜔 𝐿 𝑘𝑖 =. 𝑘𝑖. 𝑘𝑝 𝑅𝐿 𝐿. 𝑘𝑖 𝑘𝑝. 𝑘𝑖 = 𝑘𝑝. ℎ. 𝑅𝐿 𝐿. =. 𝑅𝐿 𝐿. 𝑘𝑝.

(72) 𝐼𝐿ℎ (𝑠) = ∗ 𝐼𝐿ℎ (𝑠). 2𝑘𝑝ℎ 𝑠 𝐿. 𝑠2 +. 𝐺𝐹𝑃𝐹 (𝑠) =. 2𝑘𝑝ℎ 𝑠 + (ℎ𝜔𝑒 )2 𝐿. 𝑠2. 𝛽𝑠 + 𝛽𝑠 + 𝜔𝑜2. |G(s)| 1 1 2.   w bw. 0. ωc1 ωo. Q. ωc2. wo  rad/s. θ 90 45. 0. ωc1 ωo. 45 90. 𝛽:. 𝜔𝑜. 𝜔𝑏𝜔. ωc2. rad/s.

(73) 𝜔𝑐1. 𝜔𝑐2. −3𝑑𝐵. 1/√2. 𝑄. 𝜔𝑐1 = −. 𝛽 𝛽 2 + √( ) + 𝜔𝑜2 2 2. 𝜔𝑜 = ℎ𝜔𝑒. 𝛽 = 𝜔𝑏𝜔 =. 𝜔𝑐2 =. 𝑘𝑝ℎ 𝑘𝑝ℎ =− + √( ) + (ℎ𝜔𝑒 )2 𝐿 𝐿. 𝑄=. ℎ𝜔𝑒 𝐿 2𝑘𝑝ℎ. 2. 𝜔𝑐2. 𝑘𝑝ℎ 𝑘𝑝ℎ = + √( ) + (ℎ𝜔𝑒 )2 𝐿 𝐿. 𝑘𝑝ℎ = 𝜋𝑓𝑏𝜔 𝐿 𝑘𝑖ℎ =. 𝜔𝑜 𝛽. 𝛽 𝛽 2 + √( ) + 𝜔𝑜2 2 2. 2𝑘𝑝ℎ 𝐿. 2. 𝜔𝑐1. 𝑄=. 𝛽 = 𝜔𝑐1 − 𝜔𝑐2. 𝜔𝑜 = √𝜔𝑐1 𝜔𝑐2. 𝑘𝑝ℎ =. ℎ𝜔𝑒 𝐿 2𝑄. 𝑘𝑝ℎ 𝑅𝐿 = 𝜋𝑓𝑏𝜔 𝑅𝐿 𝐿. 𝑘𝑝ℎ. 𝑘𝑝 = 0,2 1𝑚𝐻. 𝑅𝐿 = 0,15Ω. 1,0. 𝑓𝑒 = 60𝐻𝑧 𝐿 =.

(74) 2.4 Controlador PI síncrono no referencial estacionário. Observa-se que para ambas as frequências, positivas e negativas, os resultados são os mesmos.. Figura 2.29 – Resposta em frequência de malha fechada do controlador de PR Vetorial e carga RL para. = 0,2 e. = 1,0.. Neste caso, a Tabela 2-2 mostra os valores dos resultados obtidos. Tabela 2-2 - Valor dos parâmetros da Figura 2.29.. Parâmetros. Valor = 0,2. = =. 2. = 1,0. 36,1. 11. 99,7. 329. 63,6. 318. 0,943. 0,188. Portanto, o ganho proporcional está diretamente relacionado com a resposta dinâmica e a seletividade das frequências. Baixos valores de. torna o controlador mais seletivo,. porém com menor largura de faixa, e consequentemente, maior tempo de resposta durante os transitórios.. 55.

(75) 𝑃𝐼 − 𝑀𝑅𝐼. 𝛼 𝑖𝛼 Park 𝑖𝐿. 𝑖𝑞. 𝑖𝛼 𝛼𝛽. 𝑖𝐿. 𝑖𝑑. dq. T/4 atraso. 𝑖𝛽. PI PI. 𝑖𝛽. Park-1. 𝑖𝑞′. dq. 𝑖𝑑′. 𝛼𝛽. 𝜃𝑣. 𝑖𝑞. 𝑖𝛼 𝛼𝛽. PI. 𝑖𝑑. dq. T/4 atraso. 𝑖𝛽. 𝜃𝑣. Park. 𝑖𝐿. 𝑖𝛼. PI. 𝑖𝛽. Park-1. 𝑖𝑞′. dq. 𝑖𝑑′. 𝛼𝛽. 𝜃𝑣,ℎ. 𝑖𝛼 𝑖𝛽. 𝜃𝑣,ℎ. 2kph *. iL + -. + +. 2ki1s. . s + we 2. iL. 2. + +. 2ki3s s2 + (3we)2 : :. s + (hwe). 1/L s +RL/L. iL. *. iL +. 2kp1s2+2ki3s. . -. iL. s2 + we2 2kp3s2+2ki3s. + + +. vL. 1/L. iL. s +RL/L. s2 + (3we)2 : :. 2. 2kphs +2kihs. 2kihs 2. vL. 2. s2 + (hwe)2. 90°. 𝛼.

(76) ℎ 𝑘𝑝ℎ. 𝑘𝑖ℎ 𝑘𝑝ℎ 𝑘𝑖ℎ. 3º. 5º. 𝑘𝑖. 𝑘𝑝. 80𝐻𝑧, 160𝐻𝑧. 320𝐻𝑧. 𝑘𝑝. 𝑘𝑖.

(77) 200. Magnitude (dB). GPR(s)× GP(s) 150. ωo. 3ωo. 5ωo. kP=0,5 kP=1,0 kP=2,0. 100 50. kP. 0. Fase (graus). 45 0 -45 -90 MF aumenta. -135 -180. 1. 10. 2. 10. Frequência (Hz). ℎ = 1, 3, 5. ℎ = 1, 3, 5, 7, 9. 11. 3. 10.

(78) Magnitude (abs). 2.5 2 1.5 1 0.5. Fase (graus). 0 ki=500 kp=1,25 kp=5,0. 90 45 0 -45 -90 -1000. -500. 0 Frequência (Hz). ℎ = 1,3,5,7,9. ℎ = 1,3,5 ℎ = 1, 3, 5, 7, 9. 500. 11. 𝑘𝑝. 7. 11 𝑓𝑒 = 60𝐻𝑧. 80𝐻𝑧 𝑘𝑝 = 0,25. 𝑘𝑖 =. 𝑘𝑝 𝑅𝐿 𝐿. 103.

(79) Magnitude (abs). 1 0.8. 0,707. 0.6 0.4 0.2. Fase (graus). 0 90 45 0 -45 -90 -500. 0 Frequência (Hz). ℎ = 1, 3, 5. 500. 7. ℎ = 1, 3, 5, 7, 9. 𝐻𝑧 𝜔𝑒 ℎ𝜔𝑒. 1. 0. 11.

(80) 𝑃𝐼.

(81) 𝑃𝐼.

(82) .

(83)   .    .   .   .    . .

(84) 𝑇𝑠. 1/2. 1 0.8. Sinal contínuo. 0.6. Tensão (V). 0.4. Sinal após ZOH. 0.2. Componente fundamental do sinal após o ZOH. 0. -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1. Ts 0.005. 0.01. Tempo (s). 0.015. 0.02.

(85) Sinal Modulante Sinal da Portadora Sinal de leitura Valor médio do sinal Instante da amostragem Ruído de chaveamento.

(86)

(87) 𝐺𝑃 (𝑠). 𝐺𝑃 (𝑧) =. 𝐼𝐿 (𝑧) 𝐺𝑃 (𝑠) = 𝜡 { 𝑳{𝐿𝑎𝑡𝑐ℎ}𝐺𝑃 (𝑠) } = (1 − 𝑧 −1 )𝜡 { } 𝑉𝑖 (𝑧) 𝑠 𝑅 −( 𝐿 )𝑇. 𝐿 𝑠) 1 (1 − 𝑒 𝐺𝑃 (𝑧) = 𝑅 𝑅𝐿 −( 𝐿 )𝑇 (𝑧 − 𝑒 𝐿 𝑠 ).

(88) 𝑧 −1. 𝑅 −( 𝐿 )𝑇. −1 𝐿 𝑠) 1 𝑧 (1 − 𝑒 𝐺𝑃 (𝑧) = 𝑅 𝑅𝐿 −( 𝐿 )𝑇 (𝑧 − 𝑒 𝐿 𝑠 ). 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠) 𝑠=. 𝜔𝑒 𝑧−1 𝜔 𝑇 tan ( 𝑒 𝑠 ) 𝑧 + 1 2. ℎ. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧) = 2𝑘𝑝 + 2𝑘𝑖. 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) 𝑧2 − 1 2ℎ𝜔𝑒 𝑧 2 − 2𝑧 cos(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) + 1. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧) = 𝐾. 𝑧2. 𝐾 = 𝑘𝑝 (cos 2 (. (𝑧 − 1)(𝑧 − 𝛿𝑐 ) − 2𝑧 cos(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) + 1. ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 𝑘𝑖 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) )+ ) 2 𝑘𝑝 2ℎ𝜔𝑒. ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 𝑘 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) )− 𝑖 2 𝑘𝑝 2ℎ𝜔𝑒 𝛿𝑐 = ℎ𝜔 𝑇 𝑘 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) cos 2 ( 𝑒 𝑠 ) + 𝑖 2 𝑘𝑝 2ℎ𝜔𝑒 cos 2 (.

(89) 𝑘𝑝 𝑘𝑖. 𝜔𝑐. 𝑘𝑝. 𝛿𝑐 = 𝑒. 𝑘𝑖 = 𝑘𝑝. 𝑅𝐿 = 0,15 Ω 𝑓𝑒 = 60𝐻𝑧. 𝑅 −( 𝐿 )𝑇𝑠 𝐿. (1 − 𝛿𝑐 ) (1 + 𝛿𝑐 ). 𝜔𝑒 𝜔 𝑇 tan ( 𝑒 𝑠 ) 2. 𝐿 = 1𝑚𝐻 𝑓𝑏𝜔 = 200𝐻𝑧. 𝑓𝑠 = 12𝑘𝐻𝑧.

(90) Magnitude (abs). 1.2 fe=60 Hz. 1.1 1 0.9 0.8 0.7. 0,707. Fase (graus). 0.6 90. GPR(s)× GP(s) GPR(z)× GP(z) sem atraso GPR(z)× GP(z) com atraso. 45 0 -45 -90 -250. -200. -150. -100. -50. 0. 50. 100. 150. 200. 250. Frequência (Hz). Magnitude (abs). 1 0.8. fe=60Hz. 0,707. fbω=200. 0.6 0.4. GPRV(s)× GP(s) GPRV(z)× GP(z) sem atraso GPRV(z)× GP(z) com atraso. 0.2. Fase (graus). 0 90 45 0. -45 -90 -250. -200. -150. -100. -50. 0. 50. Frequência (Hz). 100. 150. 200. 250.

(91) 9. Magnitude (abs). 12 10 8 6 4 2. 0 180. Fase (graus). ℎ = 3, 5, 7. sem atraso com atraso. 90 0 -90. -180. -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400. 600.

(92) Magnitude (abs). 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 sem atraso com atraso. Fase (graus). 90 45 0 -45 -90 -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400. 600.

(93) 𝜃𝑑. Controlador de sequência positiva - SRF. kp. ∗ 𝐼𝐿𝛼𝛽 +. 1 s. ki. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. +. + . 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. +. . -. . +. + 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. 1 s. ki. +. . +. -. 1 𝐼𝐿𝛼𝛽 s. 1 L. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. RL. kp Controlador de sequência negativa - SRF. Controlador de sequência positiva - SRF. kp 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒 ∗ 𝐼𝐿𝛼𝛽 +. -. 1 s. ki. 𝑒 +(𝑗 𝜃𝑒 +𝜃 𝑑 ). +. + . +. . . +. + 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. 1 s. ki. 𝑒 −(𝑗 𝜃𝑒 +𝜃 𝑑 ). +. . +. -. 1 𝐼𝐿𝛼𝛽 s. 1 L RL. kp Controlador de sequência negativa - SRF. 𝜃𝑑. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝐼+ = 𝑘𝑝 +. 𝑘𝑖 𝑒 +𝑗𝜃𝑑 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝐼− = 𝑘𝑝 +. 𝑘𝑖 𝑒 −𝑗𝜃𝑑 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒. ).

(94) 𝑑 𝐺𝑃𝐼+. 𝑑 𝐺𝑃𝐼−. 𝑒 +𝑗𝜃𝑑 = cos(𝜃𝑑 ) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 ). 𝑑 𝐺𝑃𝐼−. 𝑒 −𝑗𝜃𝑑 = cos(𝜃𝑑 ) − 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 ). 𝑑 𝐺𝑃𝐼+. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅 = 𝑘𝑝 +. 𝑘𝑖 𝑘𝑖 [cos(𝜃𝑑 ) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 )] + 𝑘𝑝 + [cos(𝜃𝑑 ) − 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 )] 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅 = 2𝑘𝑝 + 2𝑘𝑖. 𝑠 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑑 ) − 𝜔𝑒 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 ) 𝑠 2 + 𝜔𝑒 2. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑠). 𝜃𝑑 = 0. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅. 𝐺𝑃𝑅 (𝑠).

(95) Controlador de sequência positiva - SRF. jω 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. ∗ 𝐼𝐿𝛼𝛽 +. kp. ki kp. +. + . 1 s. + +. 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. +. . -. +. jω 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. kp. ki kp. +. . + +. -. 1 𝐼𝐿𝛼𝛽 s. 1 L RL. 1 s. + +. 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. 1 s. + +. 𝑒 +(𝑗 𝜃𝑒 +𝜃 𝑑 ). Controlador de sequência negativa - SRF. Controlador de sequência positiva - SRF. jωe 𝑒 −𝑗 𝜃𝑒. ∗ 𝐼𝐿𝛼𝛽 +. kp. ki kp. +. + . . . -. +. jωe 𝑒 +𝑗 𝜃𝑒. kp. ki kp. +. + +. 1 s. + +. +. -. 1 𝐼𝐿𝛼𝛽 s. 1 L RL. 𝑒 −(𝑗 𝜃𝑒 +𝜃 𝑑 ). Controlador de sequência negativa - SRF. 𝜃𝑑. ). 𝑑 (𝑠) = 𝐺𝑃𝐼𝑉+. 𝑘𝑝 𝑠 + 𝑘𝑖 +𝑗𝜃 𝑒 𝑑 𝑠 − 𝑗𝜔𝑒. 𝑑 (𝑠) = 𝐺𝑃𝐼𝑉−. 𝑘𝑝 𝑠 + 𝑘𝑖 −𝑗𝜃 𝑒 𝑑 𝑠 + 𝑗𝜔𝑒. ).

(96) 𝑑 𝐺𝑃𝐼𝑉+. 𝑑 𝐺𝑃𝐼𝑉−. 𝑒 +𝑗𝜃𝑑 = cos(𝜃𝑑 ) + 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 ) 𝑑 𝐺𝑃𝐼𝑉−. 𝑑 𝐺𝑃𝐼𝑉−. 𝑒 −𝑗𝜃𝑑 = cos(𝜃𝑑 ) − 𝑗𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 ). 𝑑 𝑑 𝐺𝑃𝐼𝑉− + 𝐺𝑃𝐼𝑉−. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅𝑉 =. 2(𝑘𝑝 𝑠 + 𝑘𝑖 )(𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑑 ) − 𝜔𝑒 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 )) 𝑠 2 + 𝜔𝑒2. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅𝑉. 𝜃𝑑 = 0. 𝑑 (𝑠) 𝐺𝑃𝑅𝑉. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑠) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝑑 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). ℎ. 𝑑 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅 = 2𝑘𝑝 + 2𝑘𝑖. 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) (𝑧 + 1)(𝑧𝐴1 − 𝐵1 ) 2ℎ𝜔𝑒 𝑧 2 − 2𝑧𝑐𝑜𝑠(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) + 1. 𝑑 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅𝑉 =𝐾. (𝑧𝐴1 − 𝐵1 )(𝑧 − 𝛿𝑐𝑑 ) 𝑧 2 − 2𝑧 cos(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) + 1. 𝐴1 = cos(𝜃𝑑 ) − 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 )𝑡𝑎𝑛 (. ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) 2. ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) 𝐵1 = cos(𝜃𝑑 ) + 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑑 )𝑠𝑒𝑛 ( 2.

(97) 𝐾 = 𝑘𝑝 (cos 2 (. ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 𝑘𝑖 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) )+ ) 2 𝑘𝑝 2𝜔. ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 𝑘 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) )− 𝑖 2 𝑘 2𝜔 𝑝 𝛿𝑐𝑑 = ℎ𝜔 𝑇 𝑘 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝜔𝑒 𝑇𝑠 ) cos 2 ( 𝑒 𝑠 ) + 𝑖 2 𝑘𝑝 2𝜔 cos 2 (. 𝜃𝑑 = 𝑁. 𝑇𝑠 𝑁=0 𝑑 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅. 𝑑 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅𝑉. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). ℎ = 1, 3, 5, 7 𝑁=1 12 Sem compensação do atraso Com compensação do atraso. Magnitude (abs). 10 8 6 4 2. 0 180. Fase (graus). 𝜔𝑒 𝑁𝑇𝑠. 90 0. -90. -180. -600. -400. -200. 0. Frequência (Hz). 200. 400. 600. 9.

(98) Magnitude (abs). 1 0.8 0.6 0.4 0.2. Fase (graus). 0 180 Sem compensação do atraso Com compensação do atraso. 90 0 -90. 180. 600. 400. 200. 0. 200. 400. 600. Frequência (Hz). 𝑁=1. 𝑁 𝑁=2 1,5𝑇𝑠.

(99) Magnitude (abs). 12 Sem compensação do atraso Com compensação do atraso com N=2. 10 8 6 4 2 0. Fase (graus). 180. 90 0 -90. -180. -600. -400. -200. 0. 200. Frequência (Hz). 𝑁=2. 400. 600.

(100)

(101) Q1. Vcc. a. Q3. D1. Q2. Carga. b. D3. Q4. D2. D4.

(102)

(103) 4.2 Processador Digital de Sinais – DSP. Tabela 4-1 – Especificações do inversor utilizado.. Parâmetros. Valor. Máxima corrente eficaz de saída sem sobrecarga (Frequência de comutação 10 kHz e temperatura ambiente 45 °C). 50. Máxima frequência de comutação Frequência de comutação recomendada. 20 kHz 10 kHz. Driver. SKI 20opA. Capacitores EPCOS B53303-A0687 Total do Banco. 680 /400 4080 /350. O driver de comando empregado para o acionamento dos interruptores é o SKHI 20opA [49] que é capaz de acionar dois. ’ arranjados em um braço mecânico, além de. outras características interessantes: . Pode ser utilizado como dois drivers independentes;. . Proteção contra curto-circuito do monitoramento da tensão. . Intertravamento entre o interruptor superior e inferior;. . Isolamento óptico entre o circuito de potência e de comando;. . Tempo morto configurável.. Foi selecionado um tempo morto de 0.25. 4.2. ;. , que é o mínimo possível para o driver.. Processador Digital de Sinais – DSP Foi utilizado o DSP TMS320F28335, fabricado pela Texas Instruments, que pode ser. visto na Figura 4.4. Esse DSP é responsável por todas as funções de controle, gerenciamento e proteção do sistema, centralizando todo o processamento. O DSP TMS320F28335 emprega uma arquitetura de 32 bits. As principais características do dispositivo são [50]. . Operações MAC 16x16 e 32x32 bits;. . Arquitetura Harvard de barramento;. . Controlador DMA de 6 canais; 84.

(104)   .

(105) 0. 𝐵554𝑅1 − 85𝑊 +5/+15𝑉/−15𝑉/+12𝑉/0𝑉. 3𝑉.

(106) 𝐵554. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧).

(107) 4.5 Ensaios experimentais. O projeto dos controladores foi realizado direto no domínio discreto, conforme mostrado neste trabalho. Para os controladores. ( ) e. ( ), os ganhos. foram os. mesmos em todos os compensadores de harmônicos para que a largura de banda centrada nas frequências de interesse sejam as mesmas. Dessa forma, a seletividade e a resposta transitória serão semelhantes para cada frequência de ressonância. Os ganhos. e. PR vetorial também foram iguais em todos os compensadores onde. para o controlador foi projetado para. cancelar o polo da planta.. Tabela 4-2 - Parâmetros utilizados no ensaio experimental.. Parâmetros Indutância –. 1. Resistência série do indutor (RSE) –. 0,15 Ω. Frequência de alimentação –. 60. Frequência de chaveamento –. 12. Tensão do barramento –. 120 5,0 Ω. Resistor de carga –. 4.5.1. Valor. Primeiro ensaio: Teste de seletividade. Neste ensaio, o inversor opera como um gerador de harmônicos de corrente, cuja referência é gerada no próprio DSP, sendo possível analisar a seletividade dos controladores ressonantes. Na saída do inversor é conectada uma carga puramente resistiva,. , cujo valor. é mostrado na Tabela 4-2. Os controladores ressonantes, clássico e vetorial, são sintonizados somente para uma componente harmônica por vez. Primeiro é selecionada a componente fundamental, 60 depois a quinta harmônica, 300. , e por último a 11º harmônica, 660. dois controladores são projetados para uma largura de faixa de 200. , e. . Inicialmente os. . Depois, os ganhos dos. controladores são reduzidos a 1/3 e sintonizados na frequência fundamental de 60. , onde os. resultados podem ser estendidos para as demais frequências.. 88.

(108) ℎ = 1, 3, 5, 7, 9, 11. 13. 60𝐻𝑧. 10𝐴. 1%. 20%. 15. Corrente (A). 10 5 0 -5 -10 -15. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 11º. 2𝐴. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 60𝐻𝑧.

(109) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 60𝐻𝑧. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 60𝐻𝑧. 5º.

(110) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 5º. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 5º. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 11º.

(111) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 60𝐻𝑧 5º. 11º. 11º. 11º. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝑑 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅. 60𝐻𝑧. 5º. 11º.

(112) 60𝐻𝑧. 𝑑 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 10 8. Corrente (A). 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 10 8 6. Corrente (A). 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10. 0. 350. 400. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧).

(113) 10 8. Corrente (A). 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 5º. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 1/3 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 5º.

(114) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 5º. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 5º 5º 𝑘𝑝. 𝑘𝑖. 1/3.

(115) 5𝐴 𝑓𝑏𝜔 = 200𝐻𝑧 10. Corrente (A). 5. 0. -5. -10. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧) 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 300. 350. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 60𝐻𝑧. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 400. ℎ = 3, 5, 7, 9. 11. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 21º. 13º. 𝑘𝑝. 1𝑘𝐻𝑧 17º 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 𝑘𝑝. 19º.

(116) 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 10. 5. Corrente (A). 1ωe. 0. -5. 3ωe 7ωe 9ωe 5ωe 11ωe. -10. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 10. 5. Corrente (A). 1ωe. 0. -5. 3ωe 7ωe 9ωe 5ωe 11ωe. -10. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 250. 300. 350. 400. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧) 10. Corrente (A). 5. 1ωe. 0. -5. 3ωe 7ωe 9ωe 5ωe 11ωe. -10. 0. 50. 100. 150. 200. 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧).

(117) ℎ = 3, 5, 7, 9. 60𝐻𝑧. 11. 10𝐴 ℎ = 1, 3, 5, 7, 9 11. 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧). 𝑘𝑝. 𝐺𝑃𝑅 (𝑧). 𝑑 𝐺𝑃𝑅 (𝑧).

(118) 𝐺𝑃𝑅𝑉 (𝑧) 10𝐴. 21º.

(119) 17º. 21º.

(120)

(121) 21º. . .

(122) . . .

(123)

(124)

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(128)