Cart

(1)

Maria Lucia Lorini mluc.lorini@gmail.com

Modelos e estruturas

de representação

na terra

Introdução às Análises Espaciais para Ecologia e Conservação da Biodiversidade

(PPGE, PPGBIO)

(2)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

2. Forma da Terra: Elipsóide / Geóide

3. Datum

4. Sistema de coordenadas

5. Projeções

(3)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

3. Datum

5. Projeções

(4)

1. Mapas e cartas

Mapa

(cartaginês)

“toalha de mesa”

Carta

(egípcio)

_{“papel, papiro”}

“Representação gráfica, em geral numa superfície plana e numa determinada escala, com a representação de acidentes físicos e

culturais da superfície da Terra, ou de um planeta ou satélite” (ABNT). “Representação dos aspectos naturais e artificiais da Terra, destinada a fins práticos da atividade humana, permitindo a avaliação precisa de

distâncias, direções e a localização plana, geralmente em média ou grande escala, de uma superfície da Terra, subdividida em folhas, de forma

sistemática, obedecendo um plano nacional ou internacional” (ABNT).

Mapa

(5)

1. Mapas e cartas

Quanto aos objetivos

Gerais (ex. cartas topográficas)

Especiais (ex. cartas náuticas)

(6)

1. Mapas e cartas

Quanto à escala

Carta cadastral – escalas grandes (1:5.000, 1:2.000, 1:1.000 ou

maiores )

Carta topográfica – escalas médias (1:25.000, 1:50.000, 1:100.000

e 1:250.000 )

Carta geográfica – escalas pequenas (1:1.000.000 ou menores)

E = d/D d = distância medida na carta

D = distância real

(7)

MUNDO REAL

CARTA

O problema para elaborar cartas

Forma da Terra Sistema de Coordenadas Sistema de Projeção Escala 3D 2D

(8)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

3. Datum

5. Projeções

(9)

Geodésia

Ciência da determinação da forma e dimensões da Terra

(10)

Para a Geodésia existem três representações da Terra

2. Forma da Terra: Geóide e Elipsóide

1. A superfície física terrestre (modelo real): uma superfície

extremamente difícil de se modelar matematicamente, pois possui uma enorme quantidade de reentrâncias e saliências.

2. O geóide (modelo físico): uma superfície que possui uma

propriedade especial - nela o valor da gravidade potencial é igual em todos os pontos (o que não acontece na superfície terrestre) é

tão difícil de modelar quanto a superfície física terrestre.

3. O elipsóide (modelo geométrico): maneira mais simples e utilizada para se representar matematicamente a Terra. Trata-se de um modelo geométrico tridimensional, definido por um semi-eixo maior (a) e um semi-semi-eixo menor (b).

(11)

2. Forma da Terra: Geóide e Elipsóide

MODELO REAL MODELO FÍSICO MODELO MATEMÁTICO  Difícil representação  Não serve como

referência

 Sujeito a alterações  Atuação de campos de força

 Fácil representação  Modelo rígido estável

(12)

(13)

Superfície irregular Superfície matemática Superfície de referência Medidas Físicas Projeção cartográfica Sistema de Coordenadas Terra Geóide Elipsóide Datum

(14)

Geóide - Superfície equipotencial de gravidade, definindo todos os pontos nos quais a força de gravidade é

equivalente àquela experimentada na superfície do oceano

Vantagens: Representação física simples do planeta e definição da linha horizontal para a maioria dos instrumentos tradicionais de medida. Desvantagens: Ondulações introduzem ambigüidades de distância e localização Superfície terrestre Superfície do mar Geóide

(15)

Elipsóide - modelo geométrico de representação da forma da Terra Vantagens: Maneira mais simples de representar a Terra matematicamente. Possibilita realizar as operações e transformações necessárias para a representação cartográfica. Desvantagens: Não consegue representar as ondulações da Terra Superfície terrestre Elipsóide Superfície do mar

(16)

Geóide, Elipsóide e Superfície terrestre

Superfície terrestre Elipsóide Superfície do mar Geóide

(17)

a

b

X

Z

Eixo maior, a (eixo equatorial) = 6378 km

Eixo menor, b (eixo polar) = 6357 km

Raio de achatamento, f = ~ 1/300

Existem muitos elipsóides, os quais são definidos por meio do comprimento dos semi-eixos maior (a) e menor (b)

a b a f  

(18)

Nome do Elipsóide Semi-eixo (a), metros Semi-eixo (b), metros Achatamento (a-b)/a (f) Inverso de f Airy 1830 6377563,40 6356256,91 0,00334085 299,324919 Clarke 1866 6378206,40 6356583,80 0,003400756 294,978698 Clarke 1880 6378249,15 6356514,87 0,00332445 293,464939 Everest 1969 6377295,66 6356094,67 0,00332445 300,801786 Hayford 6378388,00 6356911,90 0,00336701 296,99941 International 6378388,00 6356911,95 0,00336700 297,000054 South America 1969 6378160,00 6356774,72 0,00335289 298,250011 WGS 1960 6378165,00 6356783,69 0,00335233 298,300042 WGS 1984 6378137,00 6356752,31 0,00335281 298,257164

Elipsóides de referência

a

b

X Z

(19)

• A superfície terrestre é irregular e dinâmica

• Elipsóide (ou esferóide) é uma representação matemática da superfície terrestre

• Geóide é a superfície gravitacional da Terra

A diferença entre as duas superfícies é a chamada “anomalia gravimétrica” ou “separação geoidal”

- +

(20)

2. Forma da Terra: Geóide e Elipsóide

(21)

(h) Altura elipsoidal: medida entre

a superfície topográfica e o elipsóide local

Importante possibilita o uso do GPS para obtenção de altitudes de forma direta

(N) Altura geoidal: medida entre o elipsóide de referência e o geóide (H) Altura topográfica (ortométrica):

Diferença entre h e N H = h - N

(22)

(23)

Possibilita aos usuários de GPS converter

altitudes geométricas (referentes ao elipsóide) em

ortométricas (referentes ao nível médio do mar), com uma melhor confiabilidade.

Pode-se usar o software do IBGE para calcular a ondulação geoidal, para, em seguida, poder calcular a

altura ortométrica do lugar (Sup. Terrestre) para uma dada localidade

(24)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

3. Datum

5. Projeções

(25)

3. Datum

(26)

Um Datum é usado para gerar uma superfície de referência para mapeamento e coleta de dados

– Datum geodésico ou horizontal: controle posicional em amplas extensões

– Datum vertical: referência para medidas verticais (ex. nível do mar)

3. Datum

Para que um sistema geodésico fique caracterizado é necessário fixar e orientar o elipsóide no espaço

(27)

Data geodésicos

– Datum global: usa um único ponto de referência, no centro da Terra (ex. WGS 1984)

– Datum local: usa um sistema de referência que apresenta um melhor ajuste a uma determinada região (ex. SAD 69)

(28)

3. Datum

Ponto de fixação - onde o elipsóide coincide com a

superfície terrestre (maior aproximação entre o elipsóide e o geóide, menor distorção)

Local Global

1 2

Busca

minimizar as diferenças

Elipsóide de referência - diversos

Bom ajuste

Ajuste ruim

(29)

3. Datum

Para que um sistema geodésico fique caracterizado é necessário fixar e orientar o elipsóide no espaço

Datum: origem

(30)

Rede geodésica: Conjunto de pontos (vértices geodésicos)

distribuídos de forma homogênea num determinado território, formando uma malha triangular

3. Datum

Marcos

(31)

Marcos geodésicos são usados para marcar

permanentemente inventários geodéticos

(32)

3. Datum

Rede geodésica: Conjunto de pontos (vértices geodésicos)

distribuídos de forma homogênea num determinado território, formando uma malha triangular

(33)

Rede geodésica: baseada em triangulação

3. Datum

Exemplo:

Rede Geodésica do IBGE

Datum oficial do Brasil:

SAD69 SIRGAS

(34)

3. Datum

Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC)

(35)

3. Datum

Redes Geodésicas Estaduais

(36)

3. Datum

(37)

3. Datum

Sistema Geocêntrico para as Américas (SIRGAS) Total de 184 estações

(38)

• Interpetração de valores de latitude, longitude e altitude baseados em um datum como se fosse outro pode causar sérios erros posicionais

Desvio: X = 149 m Y = 56 m

(39)

O sistema geodésico brasileiro:

1. Elipsóide Internacional de Hayford, de 1924, com a

origem de coordenadas estabelecida no ponto Datum de Córrego Alegre

2. Em 1977, SAD-69 (Datum Sulamericano de 1969), que adota o elipsóide de referência de 67 e a origem de

coordenadas no ponto Datum Chuá (Minas Gerais).

Apesar da proximidade entre os sistemas Córrego Alegre e SAD-69 ser grande, o fato de não se efetuar as transformações devidas para a compatibilização dos documentos utilizados, pode introduzir erros da ordem de 10 a 80 metros (o que pode ser significativo de acordo com o objetivo e/ou a escala em uso)

(40)

3. Após 2014 - SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas), baseado no ITRS (International Terrestrial Reference System)

(41)

Interpetração de valores de latitude, longitude e altitude baseados em um datum como se fosse outro pode causar sérios erros posicionais

(42)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

3. Datum

5. Projeções

(43)

4. Sistema de Coordenadas

(44)

4. Sistema de Coordenadas

Para se localizar um ponto em uma superfície, é necessário definir um sistema de coordenadas.

No caso do planeta Terra, adotou-se a chamada rede

geográfica, que é o conjunto formado por paralelos e meridianos o qual possibilita localizar qualquer ponto na

superfície terrestre.

(45)

EQUADOR Eixos da Terra Círculo Polar Antártico Trópico de Capricórnio Círculo Polar Ártico Trópico de Câncer (+ 66° 33’) (- 66° 33’) (- 23° 27’) (+ 23° 27’) GREENWICH

4. Sistema de Coordenadas

(46)

 Sistema esférico

Geográfico

Unidade: graus

 Sistema planar

UTM (Universal Transverse Mercator)

Unidade: ( ex. metros)

Coordenadas polares (pouco usual)

4. Sistema de Coordenadas

(0, 0)

Y

(47)

4. Sistema de Coordenadas

• Sistema Geográfico (esférico)

Equador Primeiro Meridiano Paralelos (linhas de latitude) Meridianos (linhas de longitude) Rede Graticular Ponto de origem

(48)

Medida angular a partir do

centro da Terra

(49)

• Sistema Geográfico (esférico) – Unidades angulares • Graus:minutos:segundos • Graus decimais – Rio de Janeiro • 22º 54' 00" S , 43º 16' 00" W • - 22,900 , - 43,267

4. Sistema de Coordenadas

(50)

• Sistema Geográfico (esférico) – Quadrantes (+/-) - - - - + + + + N W E S

4. Sistema de Coordenadas

(51)

– Distância relativa muda com a posição

(52)

– Distância relativa não muda com a latitude

(53)

• Sistema Geográfico (esférico) – Distância relativa muda

com a longitude

(54)

Coordenadas

Geográficas

(55)

90° -90° -135° -45° _45° 135° 0° 180°

Coordenadas

Geográficas

(56)

0° -15° -30° -45° -90° 15° 30° 90° 45°

Coordenadas

Geográficas

(57)

Coordenadas Geográficas de Cuiabá

-56° 3’ -15° 33’

(58)

1° - 111,12 km

1’ – 111,12 km/60 – 1,852 km 1” – 1,852 km/60 – 30,87 m

(59)

4. Sistema de Coordenadas

• Sistema UTM

– Utiliza a projeção conforme de Gauss

- O cilindro é secante com fusos de 6º em longitude (3º para cada lado)

- Os limites dos fusos coincidem com os limites da Carta

Internacional ao Milionésimo, sendo estes meridianos, múltiplos de 6 (0º, 6º, 12º, ...);

-A divisão latitudinal é feita por zonas de 4º (80º S a 84º N) - Divide a Terra em 60 fusos com 20 zonas cada (1200

(60)

• Sistema UTM (planar)

– Cada zona tem seu próprio ponto de origem – Valores “falsos” de latitude e longitude (false

northing, false easting)

– Unidades métrica (metro)

– Muitas zonas = pouca distorção

(61)

• Sistema UTM (planar)

(62)

(63)

• Sistema UTM (planar) – Unidades em metros – Rio de Janeiro • 7565822.72 / 706472.05 Zona 23S

4. Sistema de Coordenadas

(64)

• Sistema UTM (planar) EQUADOR k<1 k>1 k<1 k>1 ko =0,9996 k=1 k=1 320.000 500.000 680.000 Zona de redução Zona de ampliação Zona de ampliação 0 10.000.000

4. Sistema de Coordenadas

(65)

48° 42 45° Origem das Exemplo: coordenadas fuso 23 N Soma a 0 metros _Equador Subtrai de 10 milhões de metros (soma para (subtrai para leste) oeste) S _ + 500.000 m

(66)

4 cm

2 cm

(67)

(68)

(69)

Zona 23 666,72 km 10.000.000 0 500.000 Equador

(70)

(71)

(72)

(602000m, 8280000m)

(73)

Meridiano de 42o_W

Fuso 24 / MC=39o_W

Fuso 23 / MC=45o_W

4. Sistema de Coordenadas

No caso do Rio de Janeiro temos dois fusos UTM

(74)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

3. Datum

5. Projeções

(75)

5. Projeções cartográficas

(76)

5. Projeções cartográficas

Qual a melhor maneira de representar a Terra? No globo!

(77)

5. Projeções cartográficas

(78)

5. Projeções cartográficas

A correspondência entre a superfície e o mapa não pode ser exata por dois motivos básicos:

1-Alguma transformação de escala deve ocorrer porque a

correspondência 1/1 é fisicamente impossível.

2-A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a um plano sem a introdução de alguma espécie de deformação ou distorção,

equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva.

A correspondência entre a superfície e o mapa não

pode ser exata por dois motivos básicos:

1. Alguma transformação de escala deve ocorrer

porque a correspondência 1/1 é fisicamente

impossível.

2. A superfície curva da Terra não pode se ajustar a

um plano sem a introdução de alguma espécie de

deformação ou distorção, equivalente a esticar ou

rasgar a superfície curva.

(79)

(80)

(81)

(82)

Conversão de dados geográficos em 3D para

coordenadas cartesianas em 2D necessariamente acarreta em erro

5. Projeções cartográficas

Portanto, a maior parte da Terra tem de ser

representada em tamanho relativamente menor

Esse tanto de superfície terrestre tem que caber nessa quantidade de superfície de mapa

(83)

5. Projeções cartográficas

igual

1

(84)

5. Projeções cartográficas

igual igual “comprimida” “esticada” 1 2

(85)

5. Projeções cartográficas

(86)

5. Projeções cartográficas

(87)

5. Projeções cartográficas

(Longitude , Latitude)

A projeção

cartográfica usa

fórmulas matemáticas

para transformar as

coordenadas

esféricas do globo em

coordenadas planares

(88)

5. Projeções cartográficas

A correspondência entre a superfície e o mapa não pode ser exata por dois motivos básicos:

1-Alguma transformação de escala deve ocorrer porque a

correspondência 1/1 é fisicamente impossível.

2-A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a um plano sem a introdução de alguma espécie de deformação ou distorção,

equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva.

Projeções quanto à propriedade da terra que preservam:

Conformes ou ortomórficas (conformal) – mantém a

propriedade de correspondência angular correta (a

forma). Esta projeção produz mapas sem distorções

desde que seja para pequenas regiões da Terra;

Equivalentes (equal area) – preservam áreas e distorcem

ângulos assim como linhas e distância. Projeções de

área igual são úteis para representar distribuições de

pontos sobre grande regiões;

(89)

Projeções quanto à propriedade da terra que preservam:

Equidistantes (equidistant) – medem corretamente as

distâncias . Não preservam nem relações angulares nem

áreas. Estas projeções são freqüentemente usadas em

atlas;

Azimutais (azimuthal) – direções verdadeiras são

mostradas de um ponto central para todos os outros

pontos. Para alguns autores esta qualidade não define

uma família de projeções pois pode ocorrer com as

outras três projeções. Estas projeções são usadas em

navegação.

(90)

Conforme Equivalente

Proporção no mapa Mercator

Proporção no mapa Mollweide

(91)

Planas ou Azimutais: quando a superfície for um

plano.

Cilíndricas: quando a superfície for um cilindro.

Cônicas: quando a superfície for um cone.

Projeções quanto à superfície de desenvolvimento:

(92)

Projeções

(93)

Projeções

(94)

Projeções

(95)

Projeções

(96)

Projeções

(97)

Projeções

(98)

Projeções

Cônica de Albers (área)

(99)

Projeções

Cônica de Albers (área)

(100)

Projeções

Cônica de Lambert (forma)

(101)

Projeções

(102)

Projeções

(103)

Projeções

(104)

Projeções

(105)

Latitude, Logitude (WGS84) Cônica de Albers UTM (SAD69)

Projeções

Mapas Centrados em Brasília

(106)

5. Projeções cartográficas

UTM – Universal Transverse Mercator

Projeção de uma esfera em um cilindro,

que é tangente no meridiano central

Distorções - escala, distância, direção e área

(107)

5. Projeções cartográficas

(108)

Projeção Classificação Aplicações Características

Albers Cônica Equivalente Cartas gerais e geográficas Preserva área. Grande precisão de escala. Substitui com vantagens todas as outras cônicas equivalentes. Bipolar Cônica Conforme Indicada para base cartográfica confiável

do continente americano

Preserva ângulos. É adaptação da Cônica de Lambert

Cilindra Equidistante

Cilíndrica Equidistante Mapa Mundi. Mapa em escala pequena. Trabalhos computacionais.

Altera área e ângulos.

Gauss Cilíndrica Conforme Cartas topográficas. Mapeamento básico em escala em escala média e grande.

Altera área (porém as distorções não ultrapassam 0,5%) Preserva os ângulos. Similar à UTM com defasagem de 3o_{de longitude} entre os meridianos centrais. Estereográfica

Polar

Plana Conforme Mapeamento das regiões polares. Mapeamento da Lua, Marte e Mercúrio.

Preserva ângulos. Oferece distorções de escala. Lambert Cônica Conforme Cartas gerais e geográficas. Cartas

militares. Cartas topográficas.

Preserva ângulos. Mercator Cilíndrica Conforme Cartas náuticas. Cartas

geológicas/magnéticas. Mapas mundi.

Preserva ângulos. Mantém a forma de pequenas áreas. Miller Cilíndrica Equidistante Mapas mundi. Mapas em pequenas

escalas.

Altera os ângulos e área.

No projection __________ Armazenamento de dados que não se encontram vinculados a qualquer sistema de projeção convencional. Desenhos, plantas, imagens.

__________

Policônica Cônica conforme e não equivalente

Mapeamento temático em escalas pequenas.

Altera áreas e ângulos.

Substituída por Cônica Conforme de Lambert nos mapas atuais. UTM Cilíndrica Conforme Mapeamento básico em escalas médias e

grandes. Cartas topográficas.

Preserva ângulos. Altera áreas (porém as distorções não ultrapassam a 0,5%)

(109)

Conteúdo

1. Mapas e cartas

3. Datum

5. Projeções

(110)

Escala

Carta cadastral – escalas grandes (1:5.000, 1:2.000, 1:1.000 ou

maiores )

Carta topográfica – escalas médias (1:25.000, 1:50.000, 1:100.000

e 1:250.000 )

Carta geográfica – escalas pequenas (1:1.000.000 ou menores)

E = d/D d = distância medida na carta

D = distância real

E = 1:N Notação mais comum

(111)

6. Escala

Escala Equivalência em km para 1cm no mapa

1:500 0,005 1:1.000 0,010 1:5.000 0,050 1:10.000 0,100 1:25.000 0,250 1:50.000 0,500 1:100.000 1,000 1:250.000 2,500 1:500.000 5,000 1:1.000.000 10,000 1:2.500.000 25,000 1:5.000.000 50,000 1:20.000.000 200,000

(112)

6. Escala

Precisão gráfica

É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada escala

Menor comprimento: 0,2 mm (limite do olho humano sadio)

Em 1:20.000 o erro aceitável é de 4 m

Em 1:40.000 o erro aceitável é de 8 m

(113)

6. Escala

Escolha da escala

Considerando uma região que se queira mapear e que

possua muitos acidentes geográficos de 10m de extensão, a menor escala que se deve adotar será:

10m / 0,0002m = 50.000 , ou seja,

(114)

6. Escala

Relação entre escala e resolução

Pode ser baseada na largura mínima e máxima de impressão: 0,15mm e 0,8mm. Exemplo: para uma escala de 1:10.000 a faixa de resolução espacial mínima e máxima corresponderia a 1,5 m (10000*0,15) e 8m (10000*0,8), respectivamente.

Escala do mapa Faixa de resolução espacial (m) Resolução espacial ideal (m)

1:5.000 0,6 a 8 1,3 1:10.000 1,5 a 8 2,5 1:20.000 3 a 12 4,2 1:30.000 4 a 18 7,3 1:50.000 7,5 a 30 12,7 1:75.000 11 a 45 17,3 1:100.000 15 a 80 25,4

(115)

6. Escala

Regra simples:

É sempre melhor reduzir o mapa após a

análise do que aumentá-lo para análise

A regra se aplica tanto para processos

automatizados como manuais

(116)

Bibliografia

Cartografia e GPS

FITZ, P.R. 2008. Cartografia Básica. São Paulo: Oficina de Textos. 144 p.

FRIEDMANN, R. M. P. 2009. Fundamentos de Orientação, Cartografia e Navegação Terrestre. 3ª Ed. Curitiba: UTFPR.

IBGE. 2001. Manuais Técnicos em Geociências: Noções Básicas de Cartografia.Número 8. Rio de Janeiro: IBGE.

Disponível para download em http://www.ibge.gov.br

MONMONIER, M. 1996. How to lie with maps. 2ª ed. Chicago: University Of Chicago Press. 207 p.

PESTANA, A. 2006. Posicionamento GPS. Versão 2.03. Instituto Superiror de Engenharia do Porto.

Disponível para download em

(117)

Maria Lucia Lorini

mluc.lorini@gmail.com