Analise e projeto de um compensador para conversor Boost com configuração modificada-Duplo Boost

ANÁLISE

E

PROJETO

DE

UM

COMPENSADOR

PARA

CONVERSOR

BoosT

com

coNI=IGuRAÇAo

MoDII=IcADA

A

,

(DuPI.o

BoosT)

WDI§S_ERTAçÃo

SUBII/IETIDA

À

UNIVERSIDADE

FEDERAL DE SANTA CATARINA

A

PARADSTENÇÃD Do

GRAU

DE

MESTRE

EIvI

ENGENHARIA

ELETRICA

DDILDN

Luís

ToRTEI_I.I

ANÁLISE

E

PROJETO

DE

UM COMPENSADOR PARACONVERSOR

BOOST

COM

CONFIGURAÇÃO

MODIFICADA (DUPLO

BOOST)

om|_oN

Luís ToRTEL|.|

ESTA DISSERTAÇÃO

FOI

JULGADA

ADEQUADA PARA OBTENÇÃO DO

TÍTULO

DE

MESTRE EM

ENGENHARIA, ESPECIALIDADE

ENGENHARIA

ELÉTRICA, E

APROVADA

EM SUA

FORMA

FINAL

PELO

CURSO

DE PÓS-GRADUAÇÃO.

~

._â_..,Q

Prof. Enio

Valmor

Kassick, Dr.

ORIENTADOR

Q__,.;2

Prof. Enio

Valmor

Kassick, Dr.

Coordenador

do Curso

de

Pós-Graduação

em

Engenharia

Elétrica

BANCA

EXAMINADORA:

Prof. Enio

Valmor

Kassick, Dr.

2%wyV~

Prof._Ivo Barbi, Dr. lng. _

Prof. enizar

Cruz

Ma

I

m

Dr.

À

DEus.

À

MEUS

PA|s E

M|NHA

IRMÃ. .V- à Q

AGRADECIMENTOS

Aos

professores Enio

Valmor

Kassick

e

Ivo Barbi pela orientação deste

trabalho.

Aos

demais professores

do

LAMEP:

Arnaldo J. Perin, Denizar C. Martins,

Hari B.

Mohr

e João C.

Fagundes

pelos conhecimentos transmitidos.

Ao

Prof. Julio Elias

Normey

Rico,

do

LCMI, pela valiosa contribuição

ao

desenvolvimento deste trabalho. _

Aos

colegas Elias S. Andrade, Elias Teodoro, Elizete M. Lourenço, Fábio

A.

de

Souza, Fernando C. Castaldo, Geraldo Mondardo, Gilberto V. Silva (GVS), lvan

E. Colling, N.

Jhoe

Batistela,

Newton da

Silva,

René

T. Bascope, Samir H.

Mussa

e

Wadaed

Uturbey pela

amizade

e companheirismo.

À

Ana

Rosa, ao Peter, ao

Muñoz, ao

Adenir, ao Coelho

e ao Pacheco

pela atenção e amizade.

Aos

membros

da

bancaexaminadora

pelas sugestões dadas.

'

Ao

povo brasileiro,

que

através da

UFSC

e da

CAPES,

financiou este

trabalho.

A

todas as pessoas

que de

uma

forma

ou

de outra contribuiram para a

RESUMO

ABSTRACT

SIMBOLOGIA

INTRODUÇÃO

cA|=ݒTu|.o 1 _

ANÁL|sE

Do coNvERsoR

DuPi_o

BoosT

1.1 _

|NTRoDuçÃo

1.2 _

EsTuDo

Do CoNvERsoR

Boosr

TRAD|C|oNAL

1.2.1 _

CoNvERsoR BoosT

Cc_CC

1.2.1.1 - _Princípio

de

Funcionamento

1.2.2 -

CONVERSOR BOOST

CA-CC

1.2.2.1 - Conversor Boost _{Aplicado à} Correção

do

Fator

de

Potência

1.2.2.2 - _Análise Matemática

do

Conversor Boost

em

DCM

1.3 -

ESTUDO

DA

ESTRUTURA PROPOSTA PARA

DUPLA

TENSAO

DE

ENTRADA

(110/220V)

1.3.1 -

ESTRUTURA PROPOSTA

1.3.2 -

TOPOLOGIA

EM

220V

1.3.3 -

TOPOLOGIA

EM

110V

1.4 -

CONCLUSÃO

CAPiTuLo

2 _

MCDELACEM

Do coNvERsoR

2.1 _

|NTRoDuçÃo

2.2 _

TECMCA

DE

MoDEu\CEM

DA

CHAVE

PWM

EM

DCM

2.3 _

MCDELAGEM Do CoNvERsoR

DUPLO

Boosr

EM

DCM

2.3.1 _

ANÁL|sE

CC

Do

DuPLo

Boosr

EM

DCM

2.3.2 _

ANÁ|_|sE

CA

Do

DUPLO Boosr

EM

DCM

vii viii ix 1

4

4

4

4

5 9 9 13 21 21

22

23

26

28

28

28

33

34

36

2.4.2 -

COMPROVAÇÃO

DO

MODELO

CA

2.5 -

CONCLUSÃO

CAPÍTULO

3 -

PROJETO

DO CONTROLADOR

3.1 -

INTRODUÇÃO

Ã

3.2 -

MÉTODO

DE

DESACOPLAMENTO

3.3 -_

PROJETO

Do coNTRoLE

3.3.1 -

IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLE

3.3.2 -

GERAÇÃO

DOS

SINAIS

PWM

'

3.3.2.1 -

Operação

Sincronizada

de

CI's

3524

3.4 -

CONCLUSÃO

cAPíTu|.o

4

-

REsuLTADos

oBT|Dos_

4.1

INTRODUÇAO

4.2 -

RESULTADOS

DE SIMULAÇÃO

4.2.1 -

SIMULAÇÃO

COM

O

PROGRAMA

VISSIM

4.2.2 -

SIMULAÇÃO

COM

O

PROGRAMA

PSPICE

4.3 -

RESULTADOS

EXPERIMENTAIS

4.4 -

CONCLUSÃO

coNc|.usÃo

GERAL

RESUMO

O

presente trabalho apresenta

um

estudo objetivando a determinação

do

projeto

de

controle

de

uma

nova topologia,

denominada

Duplo Boost,

que

é

baseada no

conversor Boost clássico dividido

em

dois

módulos

paralelos

de processamento de

energia. Para isso é realizada a

modelagem

desse conversor usando-se a técnica

da

chave

PWM.

j

'

O

modelo

obtido, validado por meio de simulações, indica a necessidade

de

um

sistema multivariável

de

controle,

uma

vez

que

as tensões

de

saída e as variáveias

de

atuação

do

conversor

são

fortemente acopladas.

É

aplicada então a técnica

de

desacoplamento estático,

com

a qual chega-se

ao

projeto

de

uma

malha de compensação.

O

desempenho

dessa malha de

compensação

é

analisado através

de

simulação

numérica.

São

também

mostrados resultados da atuação

do

controle a partir

de

um

This

work

deals with the design procedure for the controller of the so-called

Double Boost Converter, which is based on the classic Boost Converter split into two

parallel

modules

of

power

processing. This is

done

by modeling converter

based upon

the

PWM

switch model.

The

model

obtained, verified by simulations, points to the necessity of a control

multivariable system, since the converter output voltages

and

the control variable are

strongly coupled.

lt is applied the static decoupling technique in order to

overcome

this undesirable

oharacteristic.

A

compensating loop is designed by using this technique.

The

performance of this compensating loop is analyzed by

means

of a numeric

simulation.

V

A

laboratory prototype

was

built-up and tested in order to verify

and

validate the

~ |a ~ 'P A ia1 A ¡a2 A ip1 A ipz A 'Q /\ Ío A Íx1 /\ ix2 À d À d À dz /\ Vo /\ Vac A Yac1 A V ac2 A V Cp A Vcp1 A Vcp2 A V A

v2

rx

Corrente instantânea no terminala

Corrente instantânea no terminal _p

Perturbação da corrente no terminal a da chave S1

Perturbação da corrente no terminal a da chave S2

Perturbação da corrente no _{terminal p} da chave S1

Perturbação da corrente no _{terminal p} da chave S2

Perturbação na corrente da fonte Vcc

Perturbação na corrente de saida

Perturbação na corrente do capacitor C1

Perturbação na corrente do capacitor C2

Perturbação na razão cíclica

Perturbação na razão cíclica da chave S1

Perturbação na razão cíclica da chave S2

Perturbação na tensão de saída

Perturbação na tensão entre os terminais a ec

Perturbação na tensão entre os terminais a e c da chave S1

Perturbação na tensão entre _os terminais a e c da chave S2

Perturbação na tensão entre os terminais c e_p

Perturbação na tensão entre os terminais c e _p da chave S1

Perturbação na tensão entre os terminais c e p da chave S2

Perturbação na tensão sobre o capacitor C1

AVc

AÍ1 (s) Função de Transferência da Planta lnversa

Ai2(s) Função de Transferência da Planta lnversa

`

C1

(S) Função de Transferência do Bloco de Controle 1

4

C2(S) Função de Transferência do Bloco de Controle 2

Cf Capacitor do filtro de entrada

Co

Capacitor de saída

cos ¢ Fator de Deslocamento

D

Razão cíclica constante

d Razão cíclica de controle

Der Razão cíclica crítica

fe Frequência de cruzamento

FP

Fator de Potência

fr Frequência da rede de alimentação

fe _ Frequência de chaveamento

T

FT11(s) - _{Função de Transferência que relaciona a tensão} de _{saída 1} com _a chave S1

FT12(s) Função de Transferência que relaciona a tensão de saída 1 com a chave S2

FT21 (s) Função de Transferência que relaciona a tensão de saída 2 com a chave S1

FT22(S) Função de Transferência que relaciona a tensão de saida 2 com a chave S2

GIN Ganho do lntegrador

ia Corrente média no terminal a

cpk Corrente de pico do capacitor de saída

def Corrente eficaz no diodo

`dmd _{Corrente média no diodo}

ef(1) Corrente eficaz fundamental

err Corrente eficaz total

IN Corrente eficaz na entrada

L ef Corrente eficaz no indutor

N(S) Função de Transferência do Bloco lntegrador

o Corrente de saída

lsmd

K

Lb Ler Lf Pcc P|N PL Po

Ro

T, Ts

TDH

Tf Tz v1' v2' vzc V Vcc Vcp V|N

Vo

W

l/(Q) 2(<×)

Corrente média na chave

Constante menor que 1

Indutor Boost

lndutância crítica

Indutor do filtro de entrada Potência cedida pela fonte

CC

Potência de entrada

Potência cedida pela indutância Potência total na carga

`

Resistência de carga

Período de chaveamento

Taxa de Distorção Harmônica

Intervalo de tempo de condução da chave

Intervalo de tempo de condução do diodo

Amostra da tensão de saída v1

Amostra da tensão de saida v2

Tensão média entre os terminais a ec

Tensão contínua de entrada

Tensão media entre os terminais c e p

Tensão senoidal de entrada

Tensão de saída

Energia armazenada

Equação transcendental

¡NTRoDuçÃo

O

grande desenvo_lvimento tecnológico verificado

notadamente

nestas

duas

últimas décadas, sobretudo na área

de

Engenharia Elétrica, levou à utilização

crescente de conversores

CA-CC

(retificadores)

como

estágios de entrada para diversos equipamentos

que

operam

com

corrente continua.

A

solução clássica para obtenção de fontes

de

tensão contínua

tem

sido os

retificadores à diodo, devido

ao

baixo custo, simplicidade e confiabilidade.

Porém,

tais

conversores apresentam na entrada, fator de potência (verdadeiro) da

ordem

de

0,65,

devido à distorção da corrente, isto é, à presença de alto conteúdo harmônico.

Assim, a

ampla

utilização de equipamentos

com

tais conversores

como

estágio

de

entrada

tem

levado a

uma

crescente degradação

da

tensão

da

rede elétrica

comercial, devido justamente à grande quantidade de harmônicas

de

corrente

injetadas por tais conversores. '

Em

razão disto, as

normas

internacionais (IEC 555, por exemplo)

que

regulamentam

essa matéria,

têm

se tornado cada vez mais restritivas ,

impondo

niveis

máximos

admissíveis de conteúdo harmônico injetado na rede.

Para atender estas normas, a solução obtida é o

emprego

de

estágios

de

correção ativa

do

fator de potência (PFC), na saída dos retificadores. Tais estágios

constituem-se, normalmente,

de

conversores tipo Boost.

Com

esta

configuração

é

possível reduzir-se bastante o nível

de

harmônicas injetadas na rede pelo retificador.

Atualmente é esta a estrutura mais utilizada para correção

do

Fator

de

pelo fato

de

permitir

uma

ampla

variação

da

tensão

de

entrada,

mantendo

a saída

regulada. V

_ Porém, a utilização

do

conversor Boost para

ampla

faixa de variação

da

tensão

de entrada (de

95V

a 245V), faz

com

que

os

componentes tenham

que

ser

dimensionados para a condição extrema, ou seja,

menor

tensão

de

entrada

e

potência nominal. lsto leva

ao

superdimensionamento dos

componentes

do

conversor,

com

suas implicações sobre o custo, peso e volume.

Nesse

sentido, foi proposta

uma

nova topologia

baseada no

Conversor Boost [1],

em

que

os semicondutores

ficam

submetidos à esforços similares para a tensão

de

entrada

de

110V

e 220V, diminuindo assim o custo e o volume

do

conversor. Trata-se

de

um

conversor "Duplo Boost",

onde

cada estágio Boost processa

individualmente a

metade da

energia envolvida no processo

de

conversão

de

energia.

Porém, para

que

essas vantagens

possam

ser conseguidas, é preciso garantir

uma

perfeita divisão da tensão

de

carga entre os dois capacitores

de

saída,

um

para

cada estágio Boost.

Com

base nisso, realizou-se o estudo aqui apresentado, onde, primeiramente é

feita a

modelagem

do conversor -proposto, utilizando-se para isso a técnica

de

modelagem

da

chave

PWM

[6],

com

o objetivo

de

se obter sua

Função

de

Transferência.

Pelo fato

de

possuir

duas

saídas (variáveis a

serem

controladas) e

duas

variáveis

de

atuação (chaves), o conversor apresenta-se

como

um

sistema

multivariável,

uma

vez

que

cada

uma

das variáveis

de

controle afeta

ambas

as

saídas.

É

realizado então

um

estudo sobre esta característica,

onde

é utilizada a

sistema multivariável

em

subsistemas monovariáveis. Esta técnica apresenta-se

como

a maneira mais

adequada

para se viabilizar o controle.

Com

base

nessa técnica

de

desacoplamento

é projetada

uma

malha

de compensação.

O

desempenho

da

malha de

compensação

proposta

é

verificado através

de

simulação numérica utilizando o

programa

PSPICE.

Também

é desenvolvido

um

protótipo

do

conversor para potência nominal

de

500W

e da malha

de controle,

como

forma

de

se analisar

o

comportamento

da

cAPiTu1.o

1

ANÁLISE

DO

CONVERSOR

DUPLO

BOOST

1.1.

INTRODUÇÃO

Neste primeiro capítulo, é realizado

um

estudo analítico

do

conversor

do

tipo

Boost

operando

em

condução

descontinua e frequência

de

comutação

fixa.

São

mostrados conceitos básicos a respeito

desse

conversor, seu princípio

de

funcionamento,

bem

como

sua aplicação na correção

do

fator

de

potência, assunto

que

é objeto

de

grande interesse atualmente.

É

desenvolvida ainda

uma

análise

matemática

do

conversor Boost operando

em

DCM.

Neste capítulo apresenta-se

também,

uma

nova estrutura,

baseada no

conversor Boost,

que

apresenta características especiais no

que

tange a possibilidade

de

dupla tensão

de

entrada e processamento

da

energia

em

dois

módulos

"paraIelos", o

que

permite a utilização

de

interruptores estáticos

de

menor

potência, ainda

que

em

maior número.

1.2.

ESTUDO

DO CONVERSOR BOOST

TRADICIONAL

1.2.1 .

CONVERSOR BOOST

CC-CC

Em

aplicações industriais o conversor tipo Boost é utilizado

em

situações

onde

se deseja

que

a tensão

de

saída seja maior

que

a tensão

de

entrada,

atuando

como

O

conversor

do

tipo Boost é

composto

basicamente por

um

indutor

em

série

com

a fonte

de

alimentação, o

que

lhe confere

uma

característica

de

fonte

de

corrente

na entrada,

um

interruptor,

um

diodo

de

saída e

um

capacitor

em

paralelo

com

a

carga,

dando

à saída

uma

caracteristica

de

fonte

de

tensão.

A

estrutura básica

do

conversor

pode

ser vista na Fig. 1.1.

. L D ('V¬›

u

Vcc _I I

mw

C

T

Ro

Fig. 1.1 - _{Estrutura Básica do Conversor tipo Boost}

A

tensão

Voc

de

entrada geralmente é obtida através

de

uma

ponte retificadora

à diodos, devido ã sua simplicidade, robustez e baixo custo.

1.2.1.1.

PRINCÍPIO

DE

FUNCIONAMENTO

Por sua característica

de

elevador

de

tensão, o conversor

do

tipo Boost

apresenta

uma

tensão

de

saída maior

que

a tensão

de

entrada.

Dessa

maneira, pode-

se avaliar

que quando

o interruptor S1 conduz, por

um

intervalo

de tempo

Tf , o diodo

D

fica polarizado inversamente, mantendo-se bloqueado; assim, a corrente

no

indutor

cresce linearmente até

um

valor

de

pico Ip,

que

é

dado

pela expressão (1 .1).

T

Essa

corrente no indutor representa a energia por ele armazenada,

que

é

dada

pela expressão (1 .2).

1%

W

=

_L

_É

(1 .2)

Nas

expressões (1.1) e (1.2), a corrente lp

é

dada

em

Ampère

_(A), a tensão

Vcc

em

Volts (V), o intervalo

de tempo

Tf

em

segundos

(s), a indutância L

em

Henry

(H)

e

a

energia

W,

armazenada no

indutor,

em

Joules (J).

Durante o intervalo

de tempo

Tf, a corrente

de

carga

é

fornecida unicamente

pelo capacitor C,

que acumulou

energia na etapa anterior. Este capacitor

deve

ser

suficientemente grande para fornecer a corrente

de

carga durante o intervalo

de

tempo

Tf

com

a

máxima

queda de

tensão admitida nas especificações

de

projeto

do

conversor.

Na

etapa seguinte,

quando

o interruptor S1 recebe

ordem de

bloqueio, a tensão

no indutor inverte a polaridade visando manter a corrente constante, pois sabe-se

que

a corrente no indutor

não pode

variar instantaneamente.

Nesse momento,

com

a

corrente imposta pelo indutor, o diodo

D1

é polarizado

e

passa a conduzir, transferindo

a energia

acumulada no

indutor para o capacitor e para a carga.

A

regulação

da

tensão

de

saída é feita pelo laço

de

realimentação

que

controla

o

tempo

de condução do

interruptor S1. Assim,

quando

ocorre

um

incremento

de

carga, o

tempo de condução de

S1 é automaticamente incrementado av

fim

_de

_fornecer

a maior energia requerida pela carga.

Da

mesma

forma,

quando

a tensão

de

saida

decresce

e

o

tempo de condução de

S1 não

é mudado,

a corrente

de

pico

e

conseqüentemente

a energia

armazenada

no indutor diminuem,

provocando

uma

queda

na tensão

de

saida.

Essa

diminuição da tensão

de

saida irá sensibilizar a

malha

de

realimentação,

que

atuará sobre o interruptor S1

aumentando

seu

tempo

de

condução,

de

forma a mantê-la constante.

Caso

a corrente

no

indutor se anule antes

da

próxima

condução de

S1, diz-se

que

o conversor está

operando

no

modo

descontínuo, caso contrário, o

modo

de

Na

Fig. 1.2 é mostrada a evolução da corrente

no

indutor durante

um

período

de

chaveamento,

com

oconversor operando nos dois

modos:

contínuo

e

descontínuo.

“LI”

_¡L(t) |p1 ---

"

'E' I I lII I II -I -ou Tz - Tf -IN l t 'Ê | T i T

--¬

(H) (b)

Fig. 1.2 - Forma _de onda da _{corrente no indutor Boost}

(a) Conversor operando no Modo Descontínuo (DCM)

(b) Conversor operando no Modo Contínuo (CCM)

No modo

de

operação descontínuo, a energia

armazenada

pelo indutor

no

intervalo

de

tempo

Tf é transferida integralmente à saída a cada período

de

chaveamento. Assim, a potência desenvolvida pela indutânciav

e

pela carga,

assumindo-se

100%

de

eficiência, é

dada

pela expressão (1 .3).

L2

Pwfi

‹1.2››

Durante o intervalo

de tempo

Tz, a corrente no indutor Boost

também

circula

pela fonte

de

entrada (Voc). Deste

modo,

a fonte

de

alimentação

também

fornece

uma

parcela

da

potência igual ao produto

de Vcc

pela corrente média

que

a atravessa

|

T

PCC

=-É-.-1-_Z-.VCC t

(1.4)

Assim, a potência total na carga é:

se

TZ

PO

=P¡_+PCC

(1.5)

Substituindo (1.1), (1.3) e (1.4)

em

(1.5) tem-se:

V2

PO z

Ef-.°f.(Tf

+

Tz).Tf (1.6›

Para garantir

que

a corrente no indutor se anule antes

do

próximo período, faz-

+T,

= K.T

,

sendo

que

K

deve

ser

menor que

1.

Desse

modo

pararuma

carga

fixa e

uma

tensão

de

entrada especificada tem-se:

pode-se chegar a seguinte expressao

abaixo

vo

=vCc.,}-_-KÊ°L'Tf (11)

Observando-se

a etapa

de

descarga linear

da

corrente

no

indutor até se anular,

V

-V

ip

=

Â-L-C-QTZ

(1.s)

De

(1.1) e (1.8) e definindo-se or

=\/0%/

, obtém-se a importante relação

TZ =T,.1-Í: (1.9)

Toda

a análise feita até aqui, é válida

apenas

para o

modo

de operação

descontínuo. '

1.2.2.

CONVERSOR BOOST

CA-CC

-

O

conversor Boost

CA-CC

é alimentado diretamente pela rede, possuindo

um

estágio retificador _{na sua} entrada, geralmente

formado

por

uma

ponte

de

diodos,

de

forma

que

na entrada do conversor propriamente dito, a forma

de onda da

tensão

é

uma

senóide retificada. '

Aparentemente, o conversor

do

tipo Boost teria

uma

utilização

um

tanto restrita,

pelo fato

de serem

poucos os casos

em

que

se precise

de

altas tensões

de

saída a

partir

de

baixas tensões

de

entrada. _

Porém, a necessidade atual

de

tornar as fontes

chaveadas

em uma

carga

de

alto fator

de

potência para a rede, o conversor

do

tipo Boost

vem

tendo seu

emprego

cada

vez mais difundido.

1.2.2.1.

CONVERSOR BOOST

APLICADO

À

CORREÇÃO DO

FATOR DE

POTÊNCIA

A

correção

do

fator

de

potência traz significativos beneficios tanto às estações

geradoras

como

ao usuário final, pois, diminuindo-se o nível

da

corrente

eficaz

na

linha, a potência

máxima

disponível

pode

crescer

de

30 a

40%,

o

que

permite operar

com

aparelhos

de

maior potência

com

a

mesma

fiação.

Com

a redução

do

nível

das

harmônicas

de

corrente, consegue-se

uma

melhor utilização

do

cobre

dos

transformadores

de

distribuição, pois reduz-se a corrente

de

neutro, melhora-se a

Em

circuitos

CA

lineares,

onde

a corrente

é

senoidal, o fator

de

potência é

dado

apenas

pelo cosseno do ângulo

de

defasagem

entre tensão

e

corrente ,

denominado

fator

de

deslocamento (cos ¢).

Porém

,

em

circuitos

chaveados

a corrente

não

ê

senoidal

e dessa

forma o fator

de

potência

não

pode

ser determinado

unicamente

pelo

fator

de

deslocamento. -

Nesse

caso, o fator

de

potência (FP) verdadeiro,

que

leva

em

consideração o

conteúdo harmônico da corrente, admitindo-se a tensão

da

rede

de

alimentação

perfeitamente senoidal, é definido

como

sendo

a relação entre a corrente eficaz

fundamental (lefm) e a corrente eficaz total (Iefr) (Fator

de

Distorção) multiplicado pelo

fator

de

deslocamento entre a tensão e a corrente fundamental (cos ¢(,)):

|

FP

=

flcos

_¢(1) (1.1o›

efT

Nos

circuitos

com

correção

do

fator

de

potência, geralmente o_ fator

de

deslocamento é unitário.

A

taxa

de

distorção harmônica (TDHH) é definida

como

[3]

V 2 TDH=í_\lZ'@f<"> _(1.11) Ief(1) Assim, ×/1+T|:›H2`

Em

conversores estáticos,

que

são circuitos

não

lineares por excelência, para se

corrigir o fator

de

potência verdadeiro e diminuir o conteúdo harmônico,

usam-se

métodos

com

circuitos passivos (filtros LC), ou ativos (pré-reguladores

CA-CC

PFC).

menor

custo, maior eficiência e

menor

peso e

volume quando

confrontada

com

o

método

'que

emprega

filtros passivos, ainda

que o

projeto,

dimensionamento e

implementação sejam mais difíceis.

Exemplificando, a utilização de

uma

ponte retificadora apenas, para se produzir

um

nível contínuo, gera

um

fator

de

potência verdadeiro

em

torno

de

0,65 na entrada,

que

é muito baixo.

Dessa

forma, o circuito transfere potência só

em

pequenos

intervalos

de

condução,

degradando

a tensão

de

linha

CA

devido

ao

alto valor

RMS

da

corrente e a elevada distorçao harmônica.

Com

as novas

normas

internacionais relacionadas

com

a qualidade

da

energia,

como

a IEC 555-2, a distorção harmônica introduzida na linha pelas fontes

comutadas

deve

se manter rigorosamente

em

níveis inferiores àqueles obtidos

com

retificadores

clássicos.

Atualmente, a estrutura mais

comumente empregada

para a correção ativa

do

fator

de

potência (para potências moderadas) ê o conversor Boost. Este tipo

de

conversor oferece

um

bom

compromisso

entre tamanho, eficiência, complexidade e

custo para a maioria das aplicações entre

500W

e

1500W.

Até o

momento,

o conversor Boost

operando

em

DCM,

usado

como

pré-

regulador para

PFC

apresenta melhores características

do que

outras topologias,

dentre as quais pode-se destacar: simplicidade, pois utiliza

menor número

de

componentes

semicondutores, oferece

uma margem

ampla de

variação na tensão

de

entrada

mantendo

a saida regulada, aliada à disponibilidade

no mercado de

circuitos

integrados para controle à custo razoável.

O

conversor Boost aplicado à correção

do

fator

de

potência

pode

operar

no

modo

contínuo (CCM),

sendo

também

conhecido

como

multiplicador,

ou

no

modo

descontínuo

(DCM) chamado

de

seguidor

de

tensão. l

Operando

como

multiplicador a corrente no indutor é contínua,

com

um

pequeno

"ripple" _se

_comparado

com

_{a corrente na rede CA.}

_Essa

_{corrente ê monitorada}

_e

controlada para

que

siga

uma

referência senoidal proporcional

ao

sinal retificado

da

sinal

de

referência senoidal

de

corrente,

de

acordo

com

o sinal

de

erro

da

tensão

de

saída,

como

pode

der visto na Fig. 1.3.

‹~L»¬

É

3 |

-L

%

QI'

si C

T

R° iref

›

4

Fig. 1.3 - _{Circuito básico do conversor Boost operando}

em

CCM

para correção do Fator de Potência '

Operando

no

modo

descontínuo,

como

seguidor

de

tensão,

o

tempo

de

condução

é controlado diretamente pelo sinal

de

erro

da

tensão

de

saida,

como

pode

ser visto na Fig. 1.4.

A

comutação

é feita a

uma

frequência muito maior

que

a

da

rede.

Assim, no intervalo

de

condução, a tensão

de

saída é constante.

|__ D

0

+1- r

S1 C

T-

“°

m

4

Fig. 1.4 -Circuito básico do conversor Boost

em

DCM

Segundo

a expressão (1.1), no

modo

descontínuo,

com

a indutância

e

o

tempo

de condução

fixos, a corrente

de

pico seguirá naturalmente a forma de

onda da

tensão

de

saída

do

retificador, ou seja,

uma

senóide retificada.

O

seguidor

de

tensão apresenta

um

esquema

de

controle mais simples

comparado ao do

multiplicador, pois só requer

um

laço

de

controle

da

tensão

de

saida para 0 ajuste

do

tempo

_de

condução.

Além

disso, por apresentar

condução

descontínua, os problemas de. recuperação reversa

do

diodo Boost são evitados e as

altas perdas

de chaveamento

caracteristicas

do

modo

contínuo são diminuidas. Por

outro lado, o seguidor

de

tensão apresenta

uma

corrente eficaz maior

na

chave,

tornando as perdas

em

condução

maiores

que

no caso

do

multiplicador,

quando

se

usa transistores de tecnologia

MOSFET.

Tendo

em

vista

que

na entrada

de

cada conversor tem-se

um

filtro sintonizado

na frequência

de

chaveamento, no multiplicador ter-se-á na rede

uma

forma

de onda

de

corrente senoidal

com

pouca

distorção harmônica.

No

seguidor

de

tensão, a

corrente

não

é puramente senoidal, devido à

modulação da

corrente no indutor durante

a descida.

A

Para se estimar o fator

de

potência, a taxa

de

distorção harmônica

e

definir os

componentes

da estrutura, é preciso

que

se

conheça

o

comportamento da

corrente na

entrada e

em

cada

um

dos componentes. Por isso, será mostrada a seguir, a análise

matemática

do

conversor

em

DCM.

E

2

1.2.2.2.

ANÁLISE

MATEMÁTICA

DO CONVERSOR BOOST EM

DCM

Inicialmente,

definem-se

hipóteses simplificativas para o estudo geral

da

estrutura,

que

sao:

- _Frequência

de

chaveamento

_{muito maior}

que

_a

da

_{rede, o}

que

determina

que

a

tensão senoidal de entrada (v,N =V,,.sen(¢)), possa ser considerada constante

num

período

de

chaveamento.

- _Capacitor

_de

_{saída grande o. suficiente para manter sua tensão constante}

-

Carga

_constante.

- Semicondutores _ideais.

Com

a presença da ponte retificadora, as etapas

de

funcionamento

são

iguais

tanto para o ciclo positivo

como

para

o

negativo

da

rede.

Na

Fig. 1.5 são

mostradas

as

formas

de onda da

tensão

de

entrada, corrente no indutor e tensão na

chave

para

um

instante qualquer. _ - A Vin Vp.sen( p.sen(¢l) 1 1 1 1 _ 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 rf , : . . F 4” E 'W “E "- ' Í 'P2 = Im ` `

Tf§Tz1

ígrfgrzz

;_ ' V5 :

::

E :E I _z 1 . 1. I 1 1 . 1. .. uuuuu ttttt ›

Fig. 1.5 - _{Comportamento da corrente no indutor e tensão} na chave

Assim

as

equações

(1.1) e (1.9)

ficam:

Ip =ÉJ-|;lf-.sen(¢) (1.13)

Quando

se analisa o conversor

com

entrada contínua, faz-se a relação entre

tensão

de

entrada pela tensão

de

saída.

Em

CA, relaciona-se o pico

da

tensão

de

entrada pela tensão

de

saída. Assim:

0:

=

i

Vo

(1.15)

A

seguir será

demonstrado

o

comportamento das

principais grandezas elétricas:

a) Corrente

Média

na Chave:

Num

periodo

de chaveamento

tem-se:

'Smd

:

_2.T

Sendo

a razão cíclica definida por:

Tf

D

_

T

onde

T

representa o período de chaveamento.

Substituindo (1 .13)

e

(1 . 17)

em

(1 _ 16) tem-se: |p.tf 'Smd

=

_2.T <1.1ô) (147) (1.1s)

onde:

Num

período

da

rede ter-se-á:

vp.D2

'Smd

=

onde

fs é a frequência

de

chaveamento.

b) Corrente

Média

no Diodo ( Corrente

de

Saída):

Num

período

de chaveamento

tem-se:

I

_

Ip.Tz

Dmd _

Substituindo-se (1 .13), (1 .14), (1 .15) e (1 .17)

em

(1 .20) tem-se: I

=vP.D2

‹z.sen2(¢›

Dmd

_{2.L.fS '1-‹×.sen(¢)}

Num

período

da

rede ter-se-á:

v

.D2 'cmd

=

|o

=

Ê-Y(fl)

fiz

11 2 (rc _{_1(} oc Y<°°>=

_

_{*&*íFTrítë**g}

LTJJJ

(1.19) (1.20) (1.21) (1.22) (1 .23)

c) Corrente

Eficaz

na Chave:

Num

período

de

chaveamento

tem-se:

v

.sen(¢) /D3

|Sef

=“P-LTs'“'

T

(1-24)

Num

período

da

rede tem-se:

vp

D3

|Sef-LfS,f 6 (125)

d) Corrente

Eficaz

no Diodo Boost:

Para

um

período

de

chaveamento

tem-se a seguinte expressão: '

`

vp

f0z.D3 sen3(¢)

I Def

=

. _ (1.26)

Lfs 3 1-‹z.sen(¢)

Num

período

da

rede tem-se:

v

D3

_y(‹z) zz

|Def

=

?_'°š,fT.zz.(T-E

(1 .27)

e) Corrente

Eficaz

no Indutor:

A

corrente eficaz no indutor é

dada

por:

Substituindo (1 .25) e (1 .27)

em

(1 .28) tem-se:

V

}n.y(oc).D3

f) Corrente

Eficaz

na Entrada:

Sabendo

da

presença

do

filtro na entrada

do

conversor, pode-se admitir o valor

instantâneo

da

corrente

de

entrada

como

sendo

o valor

médio

da corrente

no

indutor

num

período

de

chaveamento, assim:

_

V

.D2 sen cut)

"N

=

_{2ÉL.fS '1-‹z.s}

_nm)

(130)

Sendo

mt a frequência angular

da

rede, a corrente eficaz fica:

Vp.D2.oc _fZ(oz) I|N- 2_LfS Tt (1.31)

Onde:

2 1: 2.oc2

-1

2 1: _{_} oc

zm)

_{={‹z.‹1-‹×2›}

_*uz

+

‹×2.‹1-‹×2› '

J1Tf(§“g

(132) g) Potência

de

Saída:

Admitindo

100%

de

rendimento, tem~se

que

a potência de saída

é

igual à

potência ativa

de

entrada, assim,

conhecendo

a corrente

de

saida (1.22),

chega-se

à

expressão (1 .33):

v¿'_§.D2

h) Fator

de

Potência: A

O

fator

de

potência

pode

ser expresso por:

__5N__M

li

~ P_V|N.||N

_

G

TC.Z(OL) (1-34)

Verifica-se _pela expressão (1.34)

que

o fator

de

potência, para esta estrutura, só

depende

da

relação

de

tensões (oi), o

que

significa dizer que, mantida a tensão

de

saída regulada, pode-se variar a carga

que

o fator

de

potência

permanecerá

inalterado.

Além

disso, percebe-se

que

quanto

menor

for oz, ou seja, maior

a

tensão

de

saída,

mais alto será o fator

de

potência. Isto

pode

representar

um

inconveniente, pois implica

em

se ter altas tensões

de

saída para

uma

dada

tensão

de

entrada,

com

a

finalidade

de

se conseguir

um

fator

de

potência alto. ~

i) Indutância Crítica: _

A

condição crítica é

dada

pela razão cíclica limite

que

garante a descida

da

corrente até zero. Este é o limite entre

condução

contínua e descontínua. Então:

Dc,

=

(1-oz) (1.35)

Aplicando-se (1 .34)

em

(1 .32) chega-se à expressão

da

indutância crítica:

vš.(1-‹z)2

_ |_C¡-

=

~.a.y(a)

(1.36)

j) Capacitor

de

Saida:

A

corrente

_no

diodo apresenta

uma

significativa

componente harmônica

em

Das

expressões

do

diodo Boost, pode-se obter a sua corrente

de

pico

média

instantânea,

que quando

subtraída da corrente

média

de

saída, se

obtém

a corrente

de

pico

média

instantânea no capacitor. Considerando-se esta

como

a corrente

de

pico, a

corrente no capacitor

pode

ser escrita como:

d

vp.o2

oz y(‹×) '°P'<:2.i_fS'(1-oz fz (137)

AV

`

Como:

-2-°-=|cpk.XC , |

co

=

;¡r2*°ÃTc (1.3s› Assim,

V0

D2 oi omr

C

5

' ' (

-

J 1.39 ° 4.1z2.L.fS.fr.Av,,,,,×1-oz y(°°) ( )

Onde

Avmax

é a ondulação

máxima

admitida no capacitor

de

saída

e

fr a frequência

da

rede. Então, fazendo fr=60Hz e aplicando (1 .22) chega-se a

expressão

abaixo,

que

permite estimar o valor do capacitor

de

saída.

I omr

c

_°

E

s° -1) 1.40

1.3.

ESTUDO»

DA ESTRUTURA

PROPOSTA

PARA DUPLA TENSAO

(110V-220V)

1.3.1.

ESTRUTURA

PROPOSTA

A

estrutura proposta para dupla tensão

de

entrada [1] consiste basicamente

no

mesmo

Boost,

que

em

conjunto

com

uma

ponte retificadora e

duas

chaves proporciona

em

sua saída

um

dobrador

de

tensão.

A

tensão

de

entrada é selecionada por

meio

de

um

interruptor.

Com

isso, busca-se reduzir os esforços de tensão nas

chaves

bem

como

melhorar o rendimento e o

volume

em

comparação

com

o Boost tradicional.

Lb/2

Db

S1

2xCo

D1

Vm

D2 220 -| +

cê

2

~

W

S3 1 1Ú - "' D3 D4

2xCo

A Lb/2

_Db

Fig. 1.6 - _{Estrutura proposta para dupla tensão} de _entrada

O

indutor Boost foi dividido

em

duas

partes, assim

como

o capacitor

de

saída.

As

chaves S1 e

S2

são acionadas simultaneamente para abrir e fechar,

com

frequência constante e razão cíclica ajustável

segundo

as variações

de

carga ou

tensão

de

pico

da

rede._

Através

do

interruptor S3, faz-se a troca

de

topologia necessária,

de

acordo

com

1.3.2.

TOPOLOGIA

EM

220V

Posicionando-se o interruptor na posição 220V, tem-se basicamente o Boost, só

que

agora

com

metade

da tensão nas chaves e no capacitor

de

saída.

Na

Fig. 1.7 são mostradas as etapas de funcionamento para tensão positiva

da

rede, para

um

período

de

chaveamento. Para a tensão negativa

da

rede, a análise é

exatamente

a

mesma,

só

que

nesse caso os diodos

da

ponte

que

conduzem

são

D2

e

D3. Lb!2 Dbi P Vin 32_| D3

Ài

D4 2›‹Co 4 Lb/'2 _Db2 Etapa 1 - S1, S2, D1 e D4 conduzem Lb/2 Dbi D1

i

U3 Sl' 2×C0 v' V S2 ln _i D2

Ai

D4 2›‹c@ Lbƒ2 _Db2

Lb¡`2 DÉ1 /V\/N/'\ 01 _D2 Sli ¡_1 2xCo Vin _{$2__|} D3 D4 na _2×C0 NYYN _K] Lbf2 _Db2

Etapa 3 - Nenhum _semicondutor conduz

Fig. 1.7 - _{Etapas de funcionamento}

em

220V

1.3.3.

TOPOLOGIA

EM

110V

Posicionando-se o interruptor

S3

na posição 110V, tem-se agora,

em

cada meio

ciclo

da

rede

um

Boost tradicional,

porém

com

metade

da potência e tensão

de

saída.

As

etapas

de

funcionamento para o ciclo positivo

da

rede são mostradas na Fig. 1.8.

Lb¡2 Db1 oi S1 2×°° Vin '| S2_| . D3 _{ti T2xCo} NYYN _K]

1

Lb/2 _ob2 Etapa 1 - _S1, S2 e D1 conduzem

Lbf2 Dbi D1 S1 ÊXCO vin -l _ S2_! D3 it] 2xCo ^^^^ _ld Lb›'2 _Db2 .Etapa 2 - _{D1 e Db1 conduzem} Lb.‹Q Dbi D. ""`;,,1 D*

ë

,H

~ Oz

iq

“I

2xCo ('YYY'\ Lbf2 _Dbz

Etapa 3 - Nenhum _{semicondutor conduz}

V Fig. 1.8 - Etapas de funcionamento

em

110V

Com

o conversor

operando

em

110V, a análise quantitativa sofre

uma

pequena

variação, pelo fato

de

se ter

em

cada Boost transferência

de

energia só a

cada meio

ciclo

da

rede,

com

metade da

tensão

de

saída.

Dessa

forma, nas definições

do

valor

médio

e eficaz das correntes, deve-se tomar o período completo da rede,

lembrando

ainda que:

L,=L2=L%

c1=c2

=2.cO

Assim:

Tensão

de

saída

de cada

Boost: _Vomo)

=

X29 (1 .42)

V

Tensão de

pico de

cada

Boost: _Vpmo)

=

Lga

(1 .43)

V

V

RI

“

dt

"

z

zlflzlflz

1_44

eaçao

e

ensoes

oimo,

Voam)

Vo

oi _{( )}

Fazendo-se

uma

comparação

das grandezas entre as topologias

em

110V

e

220V

para

mesma

potência e tensão

de

saída, tem-se:

Dum)

=

«/5.0920, (1 .45›

Os

valores eficazes das correntes no indutor, chaves e diodo Boost

são

relacionados por:

¡ef(11o)

=

Í*/5-¡ef(22o) (1-46)

Os

vaiores médios das correntes no indutor, chaves

e

diodo

Boost são

relacionados por:

Os

valores

de

pico das correntes no indutor, chaves

e

diodo Boost são

relacionados por: _

|P(11o)

=

~/5-|P‹22o) (1 -43)

.

O

valor eficaz da corrente na rede, admitindo-se

o

filtro

de

entrada

é

relacionada

por:

|lNef(11o)

=

2-|iNef(22o) - (1-49)

A

expressão

do

fator

de

potência não é afetada pela troca

de

topologia. Assim,

para a

mesma

potência, tensão

de

saida e relação

de

tensões, o fator

de

potência

que

o conversor apresenta ê o

mesmo,

em

110V

ou 220V.

H

1.4.

CONCLUSÃO

Com

o estudo desenvolvido neste capitulo, fica evidenciado

que

o conversor

do

tipo Boost apresenta-se

como

uma

excelente alternativa para a correção ativa

do

fator

de

potência, relativo à entrada

do

retificador

que

o alimenta. `

A

operação

do

conversor Boost no

modo

descontínuo apresenta certas

vantagens,

como

o fato

de

trabalhar

com

frequência constante, o

que

otimiza o projeto

dos indutores. Outra

vantagem

percebida é a de

não

precisar

de malha de

corrente,

simplificando assim o seu controle.

Além

disso,

com

a extinção natural

da

corrente, as

perdas por

comutação

ficam

bastante reduzidas.

A

principal

desvantagem da

operação

Como

foi visto, o fator

de

potência e, por consequência, a taxa

de

distorção

harmônica

dependem

exclusivamente

da

relação entre as tensões

de

entrada e

de

saída.

O

conversor proposto, para dupla tensão

de

entrada, permite

que

se

empreguem

semicondutores

de

menor

tensão

que

os utilizados

num

Boost

convencional para a

mesma

potência, pois

ficam

submetidos a esforços

menores

que

estes. Porém, 'a _{confiabilidade diminui, pelo fato}

_do

_número

_de

_componentes

_ter

aumentado.

Mesmo

assim, o custo total

do

Duplo Boost

pode

ser

menor que

o

do

Boost convencional pois o custo dos semicondutores cai bastante à

medida que

a

cAPíTuLo

2

MODELAGEM

DO

CONVERSOR

2.1.

INTRODUÇÃO

A

caracteristica não-linear dos conversores

chaveados

dificulta sua

modelagem,

que

é

de

fundamental importância para o projeto

de

controladores

adequados

visando

o

bom

desempenho

destes.

Com

isso, diferentes

métodos

para análise e

modelagem

de

conversores

vêm

sendo

apresentados e continuamente pesquisados visando solucionar esse problema.

Neste estudo adotou-se a técnica

de

modelagem

da

chave

PWM

[6] pelas

vantagens

que

ela apresenta,

como

eficiência e simplicidade, na análise

CC

e

de

pequenos

sinais _(CA)

de

conversores básicos,

como

é o caso

do

Boost.

2.2.

TÉCNICA

DE

MODELAGEM

DA

CHAVE

PWM

EM DCM

A

chave

PWM,

mostrada na Fig. 2.1, é

um

dispositivo

de

três terminais

que

representa toda a parte não-linear do conversor, ou seja, seus elementos

semicondutores.

Os

seus terminais, designados

de

a,

p

e c, referem-se a ativo, passivo

e

comum,

respectivamente.

D

representa a razão cíclica.

O

símbolo (~) indica o valor

Fig ¡__"" |›

U

| ¡ | ||| | C . 2.1 -

A

chave

PWM

Dessa

forma,

em

muitos conversores, pode-se agrupar a chave ativa (trans|stor)

e a passiva (diodo)

em

uma

única chave

PWM,

como

pode

ser visto na Fig. 2.2

onde

são mostradas quatro topologias básicas

em

que

a

chave

PWM

é identificada.

N 'I I “\. 1 ° | | | gi I | L L

I

I

C II _Vg O

WII

sssss

T

I

,Ti

" ' Li tz âl ' I I I I II I I I I I I I “`-_I I II I I I I I II O vv :U

,I/“IPI

,

,I”“*

'I

“M

~I

d

Fig. 2.2 - _{Identificaçäo da chave}

PWM

em

_{conversores básicos}

(a) Buck, (b) Boost, (c) Buck-Boost, (d) Cuk

Com

a

chave

PWM

colocada no conversor Boost (Fig. 2.3) e tendo

em

vista

sua

operação

em

condução

descontínua, mostrada na Fig. 2.4, pode-se estabelecer as

expressões

das

correntes e tensões

médias

nos terminais da chave, representadas

L

C _D

C Ro

8 _

|

Fig. 2.3 - _{Conversor Boost} com _chave PWM.

Voc 0 Ta (t) Ípk

oí=___í.

'U Ã' Tv (Í) E DTs D 2Ts -1 rn

Fig. 2.4 - _{Corrente instantânea nos terminais} da chave

PWM

em

DCM.

Ía=|-pš-.d ¡-¡P_*<d

_P-

2'

2 L.i “ac

:FÉ

V _°°

:

|_.¡,,k d2.TS (2.1) (2.2) (2-3) (2.4)

Dessas

equações, pode-se deduzir as seguintes relações entre tensões e

correntes

médias

na chave

PWM.

Essas relações entre tensões

e

correntes

médias

são invariantes

e independem do

conversor

onde

a

chave

for implementada.

. d . ia

=

Ei,

(2.5) d vac

=

í2.vcp (2.6) 2.L ia 2.1. ip

d2'd.TS'vcp'd.TS'vac

(27) Considerando: d

=

-

2.8 ll dz ( ) ç tem-se: Vcp

=

p. _Vac (2.9) ~ la

=

trip (2.1o› 2 2

H=d.TS_vc,=d.Ts_v_ac

₍₂₁₁₎ 2.L la 2.|_ lp

As

expressões (2.9), (2.10) e (2.11) representam o

modelo

para valores

médios

ia ip

a .

P

p

O

Hvâti

,_ C

Fig. 2.5 - _Modelo

CC

da chave

PWM

em

DCM

Quando

esse

modelo

é

usado

na análise

CC

nas expressões as

grandezas

são

substituídas por seus valores

CC,

isto é, D, Vpg, Ia, etc...

O

modelo

para

pequenos

sinais (ou CA), é obtido

da

relação entre a perturbação

em

valores

médios

sobre

um

dado

ponto

de

operação

CC

(D, lp, Vag).

Assim, perturbando as

equações

(2.5), (2.6) e (2.7), tem-se, depois de

alguma

álgebra:

ia

=

Va(;.g¡ +k¡.d

A A A A

ip

=

gf.Vac+k0.d-g°.Vcp

onde

o sinal (^) indica

que

a grandeza representa

uma

perturbação.

2.| ki

:Ei

2.| '<°

*rf

IE Qi

_

Vac IP go

_“Tm

2.1,, gf "

E

(2.12) (2.13) (2.14) (2.15) (2.1ô) (247) (2.1s)

Essas

equações correspondem ao

circuito equivalente mostrado na Fig. 2.6. /.\ /.\ | | a p a -p gi kià gfoac k°à _go 1 c

Fig. 2.6 - _Modelo

CA

_{da chave}

PWM

em

DCM.

2.3.

MODELAGEM

DO CONVERSOR

DUPLO

BOOST EM

DCM

O

primeiro passo para se determinar as características

CC

e

CA

do

conversor

é

a identificação

da

chave

PWM.

No

caso

do

conversor

em

estudo, essa identificação

é

imediata,

como

pode

ser visto na Fig. 2.7.

Para efeito 'de

modelagem,

desconsiderar-se-á toda a parte

de

entrada

do

conversor, ou seja, sua ponte retificadora e filtro

de

entrada,

ficando

a entrada

constituída

apenas

por

uma

fonte

de

tensão continua.

L1 ° z: ' 1 ai ~ ycc Flsei Ro a2 . _C2 L2

2.3.1.

ANÁLISE

CC

DO

DUPLO

BOOST

EM

DCM

Substituindo o

modelo

CC

da chave

PWM

(Fig. 2.5) no conversor Duplo Boost, e

realizando as modificações necessárias para análise

CC,

mostradas na Fig. 2.8, pode-

se obter o

comportamento do

conversor para razão cíclica constante, isto é,

seu

ponto

de

operação (Vac, lp). u1 Vaci _

©

OT; + u1|p1 la1 Vcc _Ro Vo lí uzl pz Iaz

(D

lê: u2Va¢2

Fig. 2.8 - _Modelo

CC

_{do conversor Duplo Boost.}

Do

circuito

podem

ser tiradas, as seguintes relações:

l~11-|p1= "Hz-|p2 ¡p1= -|p2

=

lo

=

YQ

Ro

|m=4ú

De

(2.19) e (2.20) chega-se a, H1

=

llz

=

li (2.19) (2.2o) (221) (2.22)

indicando

que

as duas chaves -operam

de

maneira idêntica, o

que

é

uma

condição

necessária para esta análise.

Assim, tem-se:

Vcc

=

Vac2

_

Vac1 '

(2-23)

Voc

=

U(Vac1

_

Vac2 )

+

V0

u

(2-24)

De

(2.23) e (2.24) chega-se à taxa

de

conversão (M),

que

relaciona a tensão

de

saída e a tensão

de

entrada (caracteristica estática ou ponto

de

operação):

Mz-Vi=1+u

(225)

Vcc

De

(2.11), tem-se que: VcD1 _: VcP2

_:

Vac1 _: Vac2 ' (2 26) |a1 |a2 |p1 |p2 '

Assim,

combinando

com

(2.20) e (221), tem-se:

Vac, = -Vacz (2.27)

a

De

(2.23) e (2.27): Vac1

Ê

_%"

' (229)

v

Vac2

=

%Q`

Assim,

com

(2.29) e (2.20) obtém-se o ponto

de

operação (Vac, lp)

das duas

chaves: ~ _

-Vo

.É

POl=(2.(1+p)'

_R0)

‹2.3o)

_

Vo . V_o

PO2=(2.(1+u›

'

R0)

2.3.2.

ANÁLISE

CA

DO

DUPLO

BOOST EM

DCM

Í

O

modelo

para

pequenos

sinais

do

conversor Duplo Boost

em

DCM

é

determinado substituindo-se o

modelo

CA

da chave

PWM

(Fig. 2.6).

O

.circuito

equivalente

pode

ser visto na Fig. 2.9. Nesta análise, a fonte

de

alimentação

V¢¢

é

curto-circuitada, pois busca-se tão

somente

o efeito resultante

de

perturbações (ou

pequenos

sinais).

Para efeito

de

simplificação, fez-se:

1

M

=

_Rse¬

+

_{š-_-51} (232) 1

N

= R$62 +

O G11 * gi G1 _

Ro

+ gi

G2

N

v2

G22

- go A A = Qf.Va¢1+ k01.d1 = _{gf.V3¢2+ k°2.d2} Éš]

G1:

ki-|.d1

G2

= _k¡2.d2

Fig. 2.9 - _Modelo

CA

_{do Duplo Boost}

O

objetivo dessa análise é o

de

se encontrar

uma

função transferência

que

relacione a variação da tensão sobre os capacitores

de

saída

com

a variação

da

razão

cíclica

das duas

chaves.

Dessa

forma, as variáveis a

serem

monitoradas serão v1 e v2,

que são

as tensões sobre os capacitores

C1

e

C2

(com

suas

Rse

- Resistência _Série

Equivalente ~ _{incluídas) respectivamente.}

Cada

uma

dessas _variáveis está relacionada

A A A

v1

=

FT11(S).d1+FT12(s).d2

vz =FT21(s).d1+FT22(s).dz `

Do

circuito visto na Fig. 2.28 tiram-se as seguintes expressoesz

A A A

ia1= Vac1.g¡ + k¡1.d1

A A A

iaz

=

Vac2.g¡ + kiz. dz

A A A A

i,,1= gf. va¢1+ k°1.d1- g°.v¢¡,

A A A A

ipz

=

Va¢2+ koz. dz- go. Vçpz

A A A A A A A A A A A A

ip1+i×1+i0=ip2+ix2_i0

A . A A ig-H: Vac1“Vac2 A A A V0 i×1_N. ÍX2 A A A A _A Vo

=

Vac2+Vcp2'" Vac1- Vcp. A A A A

V0+

Va¢1+V¢p1+

:

O A A A

vo-v2=

i×1.M A A A Va¢1+V¢p1+ Í×1.M= O A A (2.34) (2.35) (2.36}› (2.37) (2.38) (2.39) (2.40]› ‹[2.41 ]› ‹[2.42) ‹[2.43]› (2.44) (2.45]› (2.46) (2.47)

No

desenvolvimento dessas equações, utilizando o

programa

MATHCAD,

resultaram as seguintes expressões,

que

levam à determinação

das

funções

de

transferência. `

Q=l+l

'

M

N

G

=

_Qi + Qf K1

=

ko1+ki

T1=

H.G+H.g°

+1

T2

=

_T1+

93°

+1

P1=M+R+g¿,.R.M

P2=

gf.R.M-M-R

Y

:

G_T2_

P2.g°.T1 P1 M.T1

Z=

_-ET+1

W

=

kO1.R.M.g°

_K

P1

N

B1=

go.g¡.H.N-M

N

B2=2.g¡.N+g¡.H.o.N+«M

B3

= _{g|.K1.H.N+k¡1.N} M.B1 F1=*-Í5í*+1 P2.B1

F2=~31--B2

i‹,,1.R.M.B1

F3

_ P1

-B3

(2.48) (2.49]› (2.50]› (2.51]› (2.52}› (2.53) 112.54) (2.55) (2.56) (257) (258) (2.59) (2.60) 112.61) (2.62) (2.63)

x

=|=1.Y-z.F2.g° (264)

x1=

T1.W.F2+F3.Y

(2.õ5) x2=i‹¡1.N.Y+K1.F2 (2.õô) X1 |=T11=

FT22 =

Y

=

FT

(2.õ7)

FT12 z

FT21=

š

=

FT2

(258)

Como

já era esperado, devido à simetria

do

circuito, a função

de

transferência

que

relaciona v1

com

d1 é a

mesma

que

relaciona v2

com

dz; o

mesmo

se verifica

com

a função

de

transferência

que

relaciona v1

com

dz

e a

que

relaciona v2

com

d1.

Assim, pode-se escrever: «

i=T1(s)

=

G1.

«ä

<2.ô9)

FT2(s)

z

G2. _-É-äš (2.7o)

Onde:

_

N1(s)

=

a1o.â1° +a9.s9 +as.s8 +a7.s7 +aõ.s6 +a5.s5 +a4.s4 +a3.s3 +a2.â2

+a1.â+ao

D1(â)

z

b1o.s1° +b9.s9 +ba.s8 +b7.s7 +bô.s6 +b5.s5 +b4.â4 +b3.s3 +b2.s2

+b1.s+ao

(271)

N2(s)=c11s11+c1O.s1° +c9.s9 +o8s8 +c7.s7 +c6s6 +c5.s5 +o4.s4 +c3.s3 +c2s2

+c1s+oO

o2(s)=d1zs12+d11s“+d1o.â1°+d9.s9+das8+d7.s7+ós.â6 +ó5s5+ó4.â4+das3+azâ2

+‹ns+do

r

Constata-se

que

a FT1 possui 10 pólos e 10 zeros e

FT2

possui 12 pólos e 11

zeros, representando assim sistemas físicos realizáveis, o

que

era

de

se esperar.

Com

esses resultados, fez-se

um

estudo

do comportamento da

planta

(conversor) para três situações distintas,

que

são:

P0

=

õoow

1N

' i; )

°m'"a

vcczzzov

2)|v|àסma- ' P° :

500W

VCCmin

=195V

3)|v|rn¡maz P°'“"'

=

250W

VCCma×

:

245V

Traçou-se então os Diagramas

de

Bode

de módulo

e fase (Fig.2.10)

desses

três

casos

com

o objetivo

de

melhor avaliar as variações das grandezas

da

função

de

transferência

do

conversor (planta)

em

cada

uma

das situações e, assim poder definir

caso mais crítico

do comportamento

global do conversor.

Uma

vez garantido o

funcionamento na situação mais crítica, o funcionamento nas

demais

situações estará

automaticamente garantido.

E í 25:' '‹'íš?` i :== in: z za: âi =! = Il! fz-5 sz» =-É 5 - ~:: ~:: : ~.: " I' 4 :› >‹2 z l '* - -Z = lei; é ¡âê ¡¡ ' E *ê ii* â' , .zz --z-z =~ ‹- , -= V zzai z , zš, =;, â É *ji _til' i ¡l i i li ' i l=âl\l\t~'l'~ z 50 âiâl â llâ I z I

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