Concepção e dimensionamento estrutural de uma cobertura suspensa pré-esforçada

C

ONCEPÇÃO E DIMENSIONAMENTO

ESTRUTURAL DE UMA COBERTURA

SUSPENSA PRÉ

–

ESFORÇADA

J

ORGE

M

ARINHO

L

OPES

Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Rui Carneiro de Barros

JULHO DE 2008

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2007/2008

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901

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Editado por

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2007/2008 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

AGRADECIMENTOS

O meu sincero agradecimento ao professor Carneiro Barros que sempre me atendeu e escutou, e a que devo todo o conhecimento adquirido nesta tese.

Ao engenheiro Renato Bastos da AFA pelo fornecimento dos pormenores de execução da ligação entre pré – lajes do estádio do Braga.

RESUMO

Neste trabalho estudam-se metodologias relacionadas com a concepção e dimensionamento de coberturas de cabos suspensas. O sistema estrutural usado na cobertura em análise é o de uma cobertura suspensa por uma série de cabos suspensos dispostos paralelamente.

É feito um enquadramento deste tipo de estruturas na regulamentação aplicada em Portugal e a descrição dos métodos usados na quantificação das acções no âmbito deste trabalho.

É realizado um estudo paramétrico englobando três vãos para a cobertura, de 80m, 100m e 120m, a acção sísmica em zonas sísmicas extremas de Portugal, e acção do vento em locais extremos, ou seja, em zonas costeiras e em zonas urbanas.

Por fim procede-se ao dimensionamento de uma cobertura com 80m de vão e que se localiza na zona do Porto.

ABSTRACT

In this work methodologies for the conception and design of suspended cable roofs were studied. The structural system used for the roof was that of a suspended roof by a series of cables arranged in parallel.

This type of structures is addressed in the context of Portuguese regulations, and a synthetic description of the possible methods of analysis for linear and non linear structures of this kind is also made.

Furthermore a parametric studied was performed for three roof spans of 80m, 100m and 120m, under seismic action in extreme seismic zones in Portugal, as under wind action in extreme locations, close to coastal and urban zones.

The work concludes with a design example of a roof with a span of 80m locate in Porto. KEYWORDS: suspended cable roofs, cables, seismic actions, wind action, modelling.

ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS... i RESUMO...ii ABSTRACT...iii

1. INTRODUÇÃO

... 1

2. AS COBERTURAS SUSPENSAS

...3 2.1.INTRODUÇÃO...3

2.2.MOTIVOS DE INTERESSE DO TEMA ...3

2.3.PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS...3

2.3.1.COBERTURAS DE CABOS SIMPLESMENTE SUSPENSOS... 4

2.3.2. COBERTURAS DE CABOS TRELIÇA PRÉ ESFORÇADOS... 6

2.3.3. COBERTURAS DE REDES DE CABOS PRÉ ESFORÇADOS... 8

2.4.REALIZAÇÕES ATRVÉS DOS TEMPOS...9

2.5.REALIZAÇÕES MAIS RECENTES (SEC.XXI)...13

3. ACÇÕES SOBRE A ESTRUTURA

...15

3.1.INTRODUÇÃO...15

3.2.ACÇÃO DO VENTO ...15

3.2.1.INTRODUÇÃO... 15

3.2.2.NATUREZA DO VENTO... 16

3.2.3.DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DO VENTO... 17

3.2.4. MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO VENTO USADOS NA REGULAMENTAÇÃO APLICADA EM PORTUGAL... 19

3.2.4.1.Regulamento de segurança e acções para estruturas (RSA)... 19

3.2.4.2.Eurocódigo 1 (EC1) ... 20

3.2.5.QUANTIFICAÇÃO DA ACÇÃO DO VENTO PARA O CASO EM ESTUDO... 22

3.3.ACÇÃO DA NEVE ... 24

3.3.1.INTRODUÇÃO... 24

3.3.2.QUANTIFICAÇÃO DA ACÇÃO DA NEVE PARA O CASO EM ESTUDO... 24

3.4.1.INTRODUÇÃO...25

3.4.2.A NATUREZA DOS SISMOS ...25

3.4.3.ESPECTROS DE RESPOSTA...28

3.4.4. MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA PRESENTES NA REGULAMENTAÇÃO APLICÁVEL EM PORTUGAL ...31

3.4.4.1.Regulamento de segurança e acções para estruturas (RSA)...31

3.4.4.2.Eurocódigo 8 (EC8) ...35 3.5.OUTRAS ACÇÕES ...44 3.6.COMBINAÇÕES DE ACÇÕES ...45

4. PRÉ – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

...49 4.1.INTRODUÇÃO...49 4.2.PRÉ – DIMENSIONAMENTO DA COBERTURA ...51

4.3.PRÉ – DIMENSIONAMENTO DOS CABOS...51

4.4.PRÉ – DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DE APOIO...53

4.5.PRÉ – DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE SUPORTE DOS CABOS ...58

5. MÉTODOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL

...61

5.1.INTRODUÇÃO...61

5.2.MÉTODO DAS FORÇAS...61

5.3.MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS...64

5.4.MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS...65

5.4.1.METODOLOGIA DOS ELEMENTOS FINITOS ...65

5.4.2.ELEMENTOS DE CABOS ...69

5.4.2.1.Formulação no contínuo...70

5.4.2.2.Relação constitutiva...71

5.4.2.3. Expressões do trabalho virtual ...72

5.4.2.4. Aproximação linear de elementos finitos de cabos ...76

5.4.2.5. Solução não linear para elementos de cabos ...82

6. MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES NÃO

LINEARES

...89

6.2.MÉTODO DE NEWTON –RAPHSON...89

6.3.MÉTODO DE NEWTON –RAPHSON MODIFICADO...90

6.4.COMBINAÇÃO DO MÉTODO ITERATIVO COM O MÉTODO INCREMENTAL...92

7. ESTUDO PARAMÉTRICO

...95 7.1.INTRODUÇÃO...95 7.2.ACÇÃO DO VENTO...95 7.3.ACÇÃO SÍSMICA ...105 7.4.OUTRAS ACÇÕES...111 7.5.COMBINAÇÕES DE ACÇÕES...112 7.6.MODELAÇÃO...123 7.7.ESTUDO PARAMÉTRICO...125

8. DIMENSIONAMENTO DE UM CASO

...167 8.1.INTRODUÇÃO...167

8.2.DIMENSIONAMENTO DAS FUNDAÇÕES...167

8.2.1.DIMENSIONAMENTO EM PLANTA DAS SAPATAS DIRECTAS ... 168

8.2.2.DIMENSIONAMENTO DA ALTURA DAS SAPATAS DIRECTAS ... 180

8.2.3.DIMENSIONAMENTO DAS ANCORAGENS ... 183

8.2.4.MODELAÇÃO DAS FUNDAÇÕES ... 184

8.3.DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS DOS ELEMENTOS DE BARRA...185

8.4.DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS DOS ELEMENTOS DE CASCA...190

8.5.DIMENSIONAMENTO DOS APARELHOS DE APOIO DA COBERTURA...193

8.6.DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES DO TIRANTE METÁLICO...196

9. CONCLUSÕES

...203

BIBLIOGRAFIA

...207

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 – Cobertura suspensa de cabos dispostos paralelamente ...5

Fig. 2.2 - Cobertura suspensa de cabos dispostos radialmente de planta circular ...5

Fig. 2.3 - Cobertura suspensa de cabos dispostos radialmente de planta elíptica ...6

Fig. 2.4 - Coberturas cabo treliça dispostas paralelamente...7

Fig. 2.5 - Coberturas cabo treliça dispostas radialmente ...8

Fig. 2.6 - Coberturas de redes de cabos ...9

Fig. 2.7 - Esquema da cobertura suspensa do coliseu de Roma ...10

Fig. 2.8 - Pavilhões construídos por Shookhov...11

Fig. 2.9 - Raleigh Arena ...11

Fig. 2.10 - Pavilhão dos EUA para a feira mundial em Osaka...12

Fig. 2.11 - Cúpula de Geórgia, EUA ...13

Fig. 2.12 - Cúpula Millennium, Greenwich, Londres, Inglaterra ...14

Fig. 2.13 - Estádio Municipal de Braga, Portugal ...14

Fig. 3.1 - Espectro das flutuações longitudinais do vento de van der Hoven ...17

Fig. 3.2 – Cobertura tipo dada no RSA equiparada ao caso em estudo ...25

Fig. 3.3 - Componente EW do sismo de Port Hueneme de 18 de Março de 1957. Exemplo de vibrações sísmicas do tipo a. ...27

Fig. 3.4 - Acelerograma da componente este-oeste das vibrações sísmicas registradas em El Centro em 18 de Maio de 1940. Exemplo de vibrações sísmicas do tipo b ...27

Fig. 3.5 - Acelerograma da componente norte-sul das vibrações sísmicas registadas na cidade do México durante o sismo de 6 de Julho de 1964. Exemplo de vibrações sísmicas do grupo c...28

Fig. 3.6 - Espectro de resposta para um oscilador de um grau de liberdade para o sismo de 1940 em El Centro...30

Fig. 3.7 - Zonamento do território continental ...32

Fig. 3.8 – Espectros de resposta para a zona A e para o terreno do tipo I ...34

Fig. 3.9 - Espectros de resposta para zona A e para o terreno do tipo II ...34

Fig. 3.10 - Espectros de resposta para zona A e para o terreno do tipo III ...35

Fig. 3.11 - Espectro de resposta elástico ...38

Fig. 4.1 - Esquema da estrutura em estudo ...49

Fig. 4.2 - Esquema estrutura de suporte...53

Fig. 5.1 - Movimento de um segmento diferencial de um cabo ...69

Fig. 5.2 - Relação constitutiva ...72

Fig. 5.4 - Definição de um elemento recto... 77

Fig. 7.1 - Distribuição das pressões do vento de acordo com o EC1 ... 101

Fig. 7.2 - Linearização das pressões do vento... 102

Fig. 7.3 - Distribuição de pressões para a cobertura de duas aguas com ângulo negativo ... 104

Fig. 7.4 - Distribuição de pressões nas paredes verticais... 105

Fig. 7.5 - Espectros de cálculo horizontais... 108

Fig. 7.6 - Espectros de cálculo verticais ... 111

Fig. 7.7 - Modos de vibração da estrutura... 122

Fig. 7.8 - Geometria do modelo realizado no SAP2000... 125

Fig. 7.9 - Regiões consideradas na obtenção dos parâmetros usados no estudo paramétrico ... 126

Fig. 7.10 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica e acção de base a acção sísmica tipo 1 zona A solo D ... 136

Fig. 7.11 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica e acção de base a acção sísmica tipo 2 zona A solo D ... 138

Fig. 7.12 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica e acção de base a acção sísmica tipo 1 zona D solo A ... 140

Fig. 7.13 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica e acção de base a acção sísmica tipo 2 zona D solo A ... 142

Fig. 7.14 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental e acção de base a acção sísmica tipo 1 zona A solo D ... 144

Fig. 7.15 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental e acção de base a acção sísmica tipo 2 zona A solo D ... 146

Fig. 7.16 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental e acção de base a acção sísmica tipo 1 zona D solo A ... 148

Fig. 7.17 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental e acção de base a acção sísmica tipo 2 zona D solo A ... 150

Fig. 7.18 - Parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação fundamental e a acção de base a acção do vento ... 151

Fig. 7.19 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 1 zona A solo D ... 153

Fig. 7.20 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 2 zona A solo D ... 154

Fig. 7.21 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 1 zona D solo A ... 155

Fig. 7.22 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação sísmica 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 2 zona D solo A ... 156

Fig. 7.23 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 1 zona A solo D ... 157

Fig. 7.24 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite

último, combinação acidental 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 2 zona A solo D ...158

Fig. 7.25 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 1 zona D solo A ...159

Fig. 7.26 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação acidental 1 e a acção de base a acção sísmica tipo 2 zona D solo A ...160

Fig. 7.27 - Variação dos parâmetros intervenientes no estudo paramétrico relativos ao estado limite último, combinação fundamental 1 e a acção de base a acção do vento relativa ao terreno da categoria 0...161

Fig. 7.28 - Variação das áreas das barras da estrutura de suporte...161

Fig. 8.1 - Referencial usado ...168

Fig. 8.2 - Geometria das sapatas directas ...180

Fig. 8.3 - Modelo da estrutura com apoios flexíveis...185

Fig. 8.4 - Esquema do equilíbrio de forças numa secção de um elemento de barra ...186

Fig. 8.5 - Esquema da ancoragem dos cabos ...189

Fig. 8.6 - Distribuição da armadura devido a cargas concentradas para a viga de suporte dos cabos190 Fig. 8.7 - Distribuição dos painéis de betão pré fabricados ...191

Fig. 8.8 - Diagrama de momentos da cobertura em estado limite último ...192

Fig. 8.9 - Diagrama de momentos da sapata e do maciço de encabeçamento das ancoragens em estado limite último...193

Fig. 8.10 - Momento-flector numa cavilha...197

Fig. 8.11 - Condições geométricas para chapas em ligações articuladas...198

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 3.1 – Valores do coeficiente de sismicidade α ... 32

Quadro 3.2 - Categorias de importância e coeficientes de importância para os edifícios ... 36

Quadro 3.3 - Valores de ag a considerar para Portugal... 36

Quadro 3.4 - Classes do solo ... 38

Quadro 3.5 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para Portugal... 39

Quadro 3.6 - Valores recomendados dos coeficientes ψ para edifícios ... 47

Quadro 4.1 - Valores de β para os diferentes vãos ... 50

Quadro 4.2 - valores da acção da neve para os três vãos em estudo... 50

Quadro 4.3 - Valores das cargas para os vãos em estudo ... 52

Quadro 4.4 - Força de pré – esforço a aplicar nos cabos para cada um dos vãos considerados... 52

Quadro 4.5 - Características dos cabos a usar de acordo com o vão ... 53

Quadro 4.6 - áreas a adoptar para a estrutura de suporte considerando um SAP ... 55

Quadro 4.7 - Esforços axiais obtidos considerando a estrutura contínua e as secções do quadro 4.6 56 Quadro 4.8 - Áreas obtidas para os esforços do quadro 4.7 ... 56

Quadro 4.9 - Esforços axiais obtidos considerando a estrutura contínua e as secções do quadro 4.8 56 Quadro 4.10 - Valor dos momentos máximos obtidos para as secções dadas no quadro 4.8... 57

Quadro 4.11 - Momentos reduzidos ... 57

Quadro 4.12 - Dimensões da barra 1-2... 57

Quadro 4.13 - Momentos reduzidos com a correcção da secção da barra 1-2 ... 58

Quadro 4.14 - Dimensões finais da estrutura de apoio... 58

Quadro 4.15 - Área da cabeça de ancoragem de acordo com o catálogo da VSL ... 59

Quadro 4.16 - Dimensões adoptadas para as vigas

( )

V1 e

( )

V₂ ... 59

Quadro 7.1 - Valores fundamentais da velocidade base do vento ... 96

Quadro 7.2 - Valores da velocidade base do vento ... 96

Quadro 7.3 - Valores de z₀ e z_min tendo em conta o terreno ... 97

Quadro 7.4 - Valores da velocidade média do vento ... 97

Quadro 7.5 - Valores da intensidade de turbulência do vento ... 98

Quadro 7.6 - Valores da velocidade de pressão de pico ... 99

Quadro 7.7 - Valores dos coeficientes de pressão ... 104

Quadro 7.8 - Valores dos coeficientes de pressão ... 105

Quadro 7.10 - Combinações sísmicas para a acção de base a acção sísmica tipo 1 na zona A e no

solo D ...112

Quadro 7.11 - Combinações sísmicas para a acção de base a acção sísmica tipo 2 na zona A e no solo D ...113

Quadro 7.12 - Combinações sísmicas para a acção de base a acção sísmica tipo 1 na zona D e no solo A...113

Quadro 7.13 - Combinações sísmicas para a acção de base a acção sísmica tipo 2 na zona D e no solo A...114

Quadro 7.14 - Combinações acidentais para a acção de base a acção sísmica tipo 1 na zona A e no solo D ...114

Quadro 7.15 - Combinações acidentais para a acção de base a acção sísmica tipo 2 na zona A e no solo D ...115

Quadro 7.16 - Combinações acidentais para a acção de base a acção sísmica tipo 1 na zona D e no solo A...116

Quadro 7.17 - Combinações acidentais para a acção de base a acção sísmica tipo 2 na zona D e no solo A...116

Quadro 7.18 - Combinações fundamentais para a acção de base a acção do vento ...117

Quadro 7.19 - Combinações características para a acção de base a acção do vento ...117

Quadro 7.20 - Combinações frequentes para a acção de base a acção do vento...118

Quadro 7.21 - Combinações quase permanentes para a acção de base a acção do vento...118

Quadro 7.22 - Valores dos períodos, frequências naturais e frequências angulares dos doze primeiros modos de vibração para os três vãos em estudo ...118

Quadro 7.23 - Valores dos parâmetros para o vão de 80m usados no estudo paramétrico...126

Quadro 7.24 - Valores dos parâmetros para o vão de 100m usados no estudo paramétrico...129

Quadro 7.25 - Valores dos parâmetros para o vão de 100m usados no estudo paramétrico...132

Quadro 7.26 - Relação deslocamento vertical/vão para as várias combinações ...162

Quadro 8.1 - Parâmetros do solo ...167

Quadro 8.2 - Esforços obtidos para a acção do vento a actuar na direcção x ...168

Quadro 8.3 - Esforços obtidos para a acção do vento a actuar na direcção -x...168

Quadro 8.4 - Coeficientes parciais para os casos previstos no EC7...171

Quadro 8.5 - Esforços obtidos para as cargas...172

Quadro 8.6 - Esforços obtidos para a combinação da verificação de segurança para o caso B ...172

Quadro 8.7 - Esforços obtidos para a combinação da verificação de segurança para o caso C...172

Quadro 8.8 - Verificação da segurança para o caso B e a sapata com as dimensões B=2,55m e L=2,65m ...174

Quadro 8.9 - Verificação da segurança para o caso B e a sapata com as dimensões B=2,60m e L=2,80m ...175

Quadro 8.10 - Verificação da segurança para o caso C e a sapata com B=3,5m e L=3,6m... 177

Quadro 8.11 - Verificação da segurança ao deslizamento pela base... 178

Quadro 8.12 - Valores dos esforços para combinações frequentes ... 179

1

INTRODUÇÃO

As coberturas suspensas, tema desta tese, são estruturas muito particulares cujo interesse tem vindo a aumentar devido ao grande estímulo que é a realização do dimensionamento destas estruturas, pois obriga a um grande rigor estrutural e elevado conhecimento técnico.

Este trabalho consiste na abordagem da concepção e dimensionamento estrutural de uma cobertura suportada por uma série de cabos suspensos paralelos.

No capítulo 2 deste trabalho são abordadas as principais características estruturais, alguns exemplos de disposições de cabos mais correntemente usadas e alguns exemplos de coberturas suspensas realizadas através dos tempos.

No capítulo 3 são abordadas metodologias para a definição das acções a aplicar na estrutura e o seu enquadramento na regulamentação aplicada em Portugal.

No capítulo 4 é realizado o pré dimensionamento das dimensões dos vários elementos que compõe a estrutura que será analisada.

No capítulo 5 são expostos os métodos de análise estrutural que podem ser aplicados no dimensionamento destas estruturas, ou seja, o método das forças, o método dos deslocamentos e o método dos elementos finitos. O método que será usado na análise da cobertura em estudo será método dos elementos finitos.

No capítulo 6 são abordados os métodos de resolução de equações não lineares. Estes métodos são usados sobretudo na resolução de equações do método dos elementos finitos de cabos não lineares. No capítulo 7 é feito um estudo paramétrico fazendo variar acções e dimensões em planta da estrutura. O estudo engloba três vãos, de 80m, 100m e 120m e acções extremas dos sismos e do vento, ou seja, um sismo a actuar na pior zona sísmica nacional (zona A) com o pior solo (solo D) e um sismo a actuar na melhor zona sísmica nacional (zona D) com o melhor solo (solo A), bem como a acção do vento mais prejudicial que corresponde à localização da estrutura num terreno da categoria 0 e a acção do vento menos prejudicial que corresponde a um terreno da categoria IV. A quantificação da acção sísmica e da acção do vento é feita de acordo com o eurocódigo 8 e 1, respectivamente.

No capítulo 8 é realizado o dimensionamento estrutural do caso de uma cobertura suspensa usado no estudo paramétrico. A cobertura dimensionada terá um vão de 80m e situar-se-á na zona do Porto, ou seja, zona sísmica A, solo D e terreno da categoria IV. Os desenhos de execução são fornecidos em anexo.

Por fim no capítulo 9 estão enumeradas algumas das conclusões tiradas na realização deste trabalho.

2

AS COBERTURAS SUSPENSAS

2.1INTRODUÇÃO

As estruturas de cabos representam uma nova moda da arquitectura já consolidada com sucesso. Estas estruturas sempre fascinaram os arquitectos e engenheiros, sobretudo por causa dos aspectos estéticos. Para além da grande variedade de formas que se consegue obter com este tipo de arquitectura, estas estruturas trazem mais vantagens tais como o facto de permitirem a construção de vãos maiores do que as estruturas convencionais usando a mesma quantidade de materiais, e também serem estruturas economicamente competitivas devido ao aumento substancial dos vãos sem apoios intermédios.

Apesar das vantagens, já enumeradas, deste tipo de arquitectura, não é muito comum a sua aplicação, talvez devido ao facto de este tipo de estruturas ser mais difícil de analisar e de construir do que as estruturas mais tradicionais.

2.2MOTIVOS DE INTERESSE DO TEMA

O objectivo deste trabalho é o de estudar os aspectos mecânicos e métodos de análise de coberturas suspensas por cabos.

Será ainda estudado um caso particular de uma cobertura deste tipo, procedendo-se a uma análise paramétrica, fazendo variar as acções gerais e dimensões principais (vão da cobertura) considerando diferentes regiões, determinando envolventes das acções e de dimensões de deslocamentos generalizados em secções notáveis.

No caso em estudo serão consideradas as acções estáticas (peso próprio, neve e acção de serviço) e as acções dinâmicas (vento, sismos).

Na análise do caso em estudo serão usados modelos computacionais, mas no presente trabalho serão abordados métodos de análise exactos e métodos de análise aproximados.

2.3PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS

Os elementos básicos deste sistema são os cabos flexíveis, sob os quais se apoia a cobertura propriamente dita.

A cobertura propriamente dita, é formada por placas que podem ser constituídas por diversos materiais tais como chapas metálicas, madeira, betão, vidro temperado, tecidos de fibra, lonas, chapas plásticas ou acrílicas, ou de fibras de vidro.

As coberturas de cabos podem ser divididas em duas categorias diferentes dependendo de como os cabos são usados. As coberturas de cabos podem ser classificadas como:

• Coberturas suportadas por cabos; • Coberturas suspensas por cabos.

Nas coberturas suportadas por cabos, os cabos apenas funcionam como suporte adicional à cobertura propriamente dita, uma vez que é ela própria que suporta a maior parte das cargas. Nas coberturas suspensas por cabos as cargas são suportadas directamente pelo sistema de cabos. Neste trabalho serão abordados mais directamente as coberturas suspensas por cabos, que podem dividir-se em:

• Cabos simplesmente suspensos; • Cabos treliça pré esforçados; • Rede de cabos pré esforçados.

As estruturas de cabos pré esforçados podem ser auto equilibrados ou não. Nas estruturas auto equilibradas, as forças nos cabos são equilibradas internamente pela estrutura de suporte. Nas estruturas não auto equilibradas o equilíbrio é conseguido pela aplicação de ancoragens.

Em geral a rigidez das estruturas de cabos pré esforçados depende da curvatura do cabo, da área da secção do cabo, do nível de pré-esforço aplicado e da rigidez da estrutura de suporte.

Dos materiais que podem ser aplicados na cobertura, apenas as placas de betão aumentam significativamente a rigidez da cobertura.

De seguida serão apresentados exemplos das categorias de coberturas suspensas enunciadas.

2.3.1COBERTURAS DE CABOS SIMPLESMENTE SUSPENSOS

Neste tipo de coberturas destacam-se as coberturas formadas por cabos dispostos paralelamente que geram superfícies de curvatura simples, geralmente empregues em coberturas de planta rectangular (fig. 2.1).

Figura 2.1 – Cobertura suspensa de cabos dispostos paralelamente, adaptada de [32].

Nas coberturas de cabos simplesmente suspensos, os cabos podem também ser dispostos radialmente gerando superfícies de dupla curvatura, que são normalmente empregues em coberturas de planta circular (figura 2.2) ou elíptica (figura 2.3).

Figura 2.3 – Cobertura suspensa de cabos dispostos radialmente de planta elíptica, adaptada de [1].

2.3.2COBERTURAS DE CABOS TRELIÇA PRÉ ESFORÇADOS

Este tipo de estruturas são formados por dois cabos de curvaturas opostas, que são ligados por barras verticais ou inclinadas, compondo desta maneira um treliça plana em que os cabos formam os banzos e as barras a alma.

As treliças de cabos designam-se totalmente rígidas se forem pré esforçadas com um nível de pré-esforço que assegure que ambos os banzos (cabos) e a alma (barras) estão sob tensão para qualquer combinação de acções.

Para compor o sistema estrutural, os cabos treliça podem ser dispostos paralelamente (figura 2.4) ou radialmente (figura 2.5) de acordo com a área a ser coberta.

(b) cobertura cabo treliça côncava.

(c) cobertura cabo treliça convexa – côncava.

(d) cobertura cabo treliça côncava com barras inclinadas. Figura 2.4 – Coberturas cabo treliça dispostas paralelamente, adaptada de [32].

Figura 2.5 – Coberturas cabo treliça dispostas radialmente, adaptada de [1].

2.3.3COBERTURAS DE REDES DE CABOS PRÉ ESFORÇADOS

Este tipo de estruturas é formado por cabos dispostos transversalmente formando malhas rectangulares e que gera uma superfície de dupla curvatura que se pode assimilar a um parabolóide hiperbólico. A força de pré-esforço aplicada não deve ser excedida por nenhum caso de carga ou os cabos afrouxam. As áreas frouxas podem danificar a cobertura ao aumentar o destrutivo fenómeno de flutuação. A cobertura é normalmente aplicada directamente sobre a rede de cabos.

(b)

Figura 2.6 – Coberturas de redes de cabos, (a) adaptada de [1], (b) adaptada de [32].

2.4REALIZAÇÕESATRAVÉSDOSTEMPOS

As coberturas suspensas são conhecidas desde a antiguidade sob a forma de grandes tendas, feitas de fibras naturais ou peles de animais, que eram utilizadas como habitações pelos povos nómadas. Ainda hoje as tendas são construídas e utilizadas no norte de África e no Médio Oriente.

A mais antiga cobertura suspensa cobrindo um edifício de que á registro, é a cobertura do coliseu de Roma construída entre os anos 72 e 80 depois de Cristo, tendo o seu eixo maior uma extensão de 189m e o eixo menor 156m. Segundo a tese de reconstrução do arquitecto italiano A. C. Carpiceci um conjunto de cordas dispostas em duas camadas de forma radial e fixadas aos mastros de madeira, localizados no tecto do último andar, sustentava um grande anel central. Sobre a teia de cordas eram desenrolados os mantos feitos de linho que cobriam toda a área destinada aos espectadores (figura 2.7). Os cabos inferiores eram esticados nos cabrestantes colocados no tecto e os cabos superiores eram esticados e ancorados no solo em 160 blocos de pedra.

Figura 2.7 – Esquema da cobertura suspensa do coliseu de Roma, adaptada de [1].

As coberturas suspensas foram aplicadas praticamente pela primeira vez por Shookhov, para a exposição industrial em Nijny-Novgorod na Rússia em 1896 (figura 2.8).

Figura 2.8 – Pavilhões construídos por Shookhov, adaptada de [1].

Na década de 30 do século XX um pequeno número de coberturas suspensas foram construídas nos Estados Unidos e na Europa. Salienta-se a cobertura suspensa sob grandes silos de grãos construída em 1932 em Albany, no estado de New York, EUA; e em 1937 em Zagreb, Jugoslávia, Laffaille construiu uma cobertura suspensa para um pavilhão com mais de 30m de diâmetro.

Mas o grande passo no desenvolvimento de coberturas suspensas foi dado apenas em 1950 quando Matthew Niwicki desenhou a Raleigh Arena no estado da Carolina do Norte, EUA. Infelizmente, Nowicki morreu antes do projecto estar concluído, mas o seu trabalho continuou através do arquitecto William Henry Deitrick e do engenheiro civil Fred Severud, e em 1953 a construção da Raleigh Arena (figura 2.9) estava concluída.

Figura 2.9 – Raleigh Arena, adaptada de [32].

O arranjo dos cabos da Raleigh Arena inspirou outras obras projectadas nas décadas seguintes como por exemplo:

• Estádio de patinagem (1966) em Presov, Eslováquia;

• Piscina coberta (1971) em Cesko Budejovice, Republica Checa; • Palácio dos desportos (1973) em Milão, Itália;

• Estádio olímpico de Calgary (1983) no Canada; • Arena dos desportos (1985) em Atenas, Grécia.

Numa visita de intercâmbio aos Estados Unidos em 1950, um estudante alemão de arquitectura, chamado Frei Otto, viu os desenhos da Raleigh Arena que incorporavam muitas das suas ideias de como construir com a menor quantidade de material possível. Depois de se formar em 1952 Otto começou a investigar as coberturas suspensas. A sua investigação foi apresentada na tese de doutoramento “Das Hängende Dach” (as coberturas suspensas), que foi o primeiro documento publicado sobre o assunto. Em 1957 Otto formou o centro de desenvolvimento de construções leves em Berlim para promover o crescimento da pesquisa acerca da arquitectura de tensão. Em 1964 ele associou o centro ao instituto de superfícies estruturais leves da universidade de Estugarda. Uma grande quantidade de pesquisas sobre este assunto fora feita pelos dois institutos durante 1957 até 1965 e publicadas no “Tensiles Structures” (2 volumes).

Frei Otto é considerado por muitos o responsável pelo desenvolvimento deste tipo de arquitectura. Ele esteve envolvido em diversas construções usando esta tecnologia [1].

Outra estrutura pioneira daquele tempo foi o pavilhão dos EUA (1970) para a feira mundial em Osaka desenhado por David Geiger (figura 2.10).

Figura 2.10 – Pavilhão dos EUA para a feira mundial em Osaka, adaptada de [32].

Depois da construção da cúpula em Osaka muitas estruturas deste tipo foram construídas em todo o mundo, contudo muitas delas caíram devido ao peso da neve ou falhas na compressão.

Para ultrapassar este problema, David Geiger inventou outra estrutura – A Cúpula de Cabos. As duas primeiras cúpulas foram construídas para os jogos olímpicos de Seul em 1988. A maior e a última, a cúpula de Geórgia, foi construída em Atlanta em 1994 (figura 2.11) [32].

Figura 2.11 – Cúpula de Geórgia, EUA, adaptada de [32].

2.5REALIZAÇÕESMAISRECENTES(SEC.XXI)

Actualmente este tipo de arquitectura é usado em todo o mundo, devido ao maior conhecimento das suas características estruturais e à maior facilidade de cálculo, possibilitada com o desenvolvimento dos computadores e consequentemente dos métodos computacionais, que permite que os cálculos deste tipo de estruturas sejam mais rigorosos, uma vez que não é necessário recorrer a simplificações e métodos aproximados para resolver este tipo de estruturas.

Das estruturas, mais recentes, construídas usando este tipo de arquitectura é de salientar a Cúpula Millennium (figura 2.12) construída em 2000 na cidade de Londres, sendo a maior cúpula alguma vez construída, tendo 364m de diâmetro e 50m de altura [32].

Figura 2.12 - Cúpula Millennium, Greenwich, Londres, Inglaterra, adaptada de [32].

Em 2004 foi inaugurado em Portugal, para o campeonato da Europa de futebol, o estádio municipal de Braga (figura 2.13), desenhado pelo arquitecto Souto Moura. Este foi um projecto que atribuiu grande importância às necessidades e técnicas da construção, delas tirando partido para atingir o efeito estético desejado, possibilitando um diálogo interessante entre a arquitectura e a engenharia, em que o processo de busca de soluções só terminou quando o resultado agradou a ambos. O seu elemento mais marcante é a sua cobertura, que é composta por um sistema de cabos paralelos sobre os quais se apoiam duas lajes de betão que cobrem as bancadas. Trata-se de uma estrutura inédita não só pelo seu vão de 202m, como também pelo facto dos cabos serem livres na zona central [15].

3

ACÇÕES SOBRE A ESTRUTURA

3.1INTRODUÇÃO

Actualmente, a análise estrutural é feita usando programas comerciais de elementos finitos, que contêm elementos para quase todas as aplicações.

A exactidão dos resultados obtidos vai depender sobretudo dos erros cometidos na quantificação das acções que actuam na estrutura e dos erros na utilização do software por parte do utilizador, nomeadamente na introdução de dados.

Tendo em conta que a maioria das acções são ambientais, nas acções com uma distribuição, duração e magnitude aleatórias os seus valores exactos nunca serão conhecidos. Para chegarmos à maior exactidão possível da análise estrutural, serão usadas as melhores aproximações possíveis para as cargas extremas que actuam na estrutura.

Para além do pré-esforço, as cargas que actuam na estrutura são as mesmas que actuam em qualquer outra estrutura convencional. Contudo, é conhecido que as cargas não uniformes são mais perigosas para estruturas de cabos do que as uniformes, sendo importante determinar as cargas verdadeiras que actuam na estrutura. Tendo estas estruturas uma forma pouco usual, e sendo estruturas com pouco peso em relação à sua escala, a determinação das cargas verdadeiras que actuam na estrutura torna-se uma tarefa difícil. A acrescentar a esta dificuldade está o facto de praticamente não existir um guia prático disponível nos regulamentos para este tipo de estruturas. De seguida serão enumeradas as acções que actuam na estrutura em estudo e descritos os métodos usados na determinação dessas cargas e por fim serão quantificadas as acções para a estrutura em estudo.

3.2ACÇÃODOVENTO

3.2.1INTRODUÇÃO

A determinação da resposta dinâmica devido às forças de flutuação causadas pela turbulência do vento é mais importante para as estruturas de cabos do que para a generalidade das estruturas de betão e metálicas. Isto deve-se ao facto de as estruturas de cabos serem menos rígidas e tenderem a responder de vários modos, com frequências que estão dentro da parte do espectro de frequências onde as oscilações do vento possuem uma quantidade de energia considerável. Devido ao tamanho da maior parte das estruturas de cabos e à ausência de correlações entre os pontos do vento para

além dos 5m, é improvável que a estrutura toda entre em ressonância. Mas isto não significa que parte da cobertura ou um cabo individualmente possa vibrar violentamente.

A acção do vento é instável e flutua aleatoriamente. O vento pode ser considerado como possuindo características estacionárias, sendo possível descrever as suas funções em termos estatísticos. Técnicas computacionais avançadas tornaram possível realizar análises estatísticas do vento e determinar as suas características estatísticas. É igualmente possível, devido a técnicas computacionais, gerar histórias do vento com as mesmas características estatísticas que o vento real.

Para estruturas não lineares, como é o caso da estrutura em análise, cujas características estruturais variam com a amplitude da resposta e com o tempo é mais fiável estimar a resposta ao vento usando uma aproximação determinística, onde as propriedades estruturais são actualizadas no fim de cada instante. Na análise determinística a simulação do tempo real da história do vento é gerada por funções de densidade espectral para a velocidade flutuante do vento. Basicamente existem dois métodos distintos para gerar histórias do vento. O primeiro é um método que sobrepõe ondas harmónicas e o segundo é baseado na filtragem de sequências de ruído branco. O uso de métodos determinísticos não é muito usado na prática pelos engenheiros, talvez devido ao facto de não serem feitos esforços suficientes para gerar histórias do vento. Assim, muitos investigadores usaram métodos não lineares como o de Newton – Raphson para calcular a resposta para a velocidade média do vento e depois sobrepondo a resposta devido à componente de flutuação, calculada usando o domínio das frequências. Esta aproximação fornece um resultado satisfatório se a vibração sobre a posição deformada da velocidade do vento for relativamente linear e a amplitude da componente de flutuação do vento não for muito grande relativamente à velocidade média.

3.2.2NATUREZA DO VENTO

O vento é um fenómeno causado pelo movimento das partículas do ar na atmosfera terrestre. O movimento do ar na camada limite atmosférica, que se extende até cerca de 1km desde a superfície terrestre, é referida como superfície de vento. O vento produz a sua energia principalmente do sol. A radiação solar acompanhada pela radiação afastada pela terra, produz diferenças de temperatura e consequentemente gradientes de pressão que causam aceleração do ar.

Afastado do sol, o sistema de pressão é relativamente estacionário porque os gradientes de pressão são equilibrados pela aceleração centrípeta e de Coriolis. A aceleração centrípeta deve-se à curvatura das linhas isobáricas, e a aceleração de Coriolis deve-se à rotação da terra. Deste equilíbrio de forças resulta um estado de equilíbrio que causa um fluxo de ar paralelo às linhas isobáricas.

Perto da superfície terrestre o equilíbrio do sistema de pressão é distribuído pelas forças de arrastamento (“drag forces”) causadas pela rugosidade da superfície terrestre. A rugosidade da superfície terrestre pode ocorrer naturalmente, como as montanhas, colinas e florestas, ou são obstruções criadas pelo homem como os edifícios, pontes, barragens que causam muita agitação mecânica da circulação do ar que:

• A velocidade do vento perto da superfície é retardada;

• A direcção do vento muda e já não é paralela às linhas isobáricas;

• As condições de fluxo tornam-se instáveis e o vento exibe variações de magnitude e direcção instantâneas aleatórias.

Quanto mais rugosa for a superfície, mais importantes são estes efeitos, que diminuem com o aumento da altura acima do solo. A altura que se considera que estes efeitos desapareceram virtualmente varia entre os 300 e os 600m dependendo da rugosidade da superfície.

Fisicamente, o vento pode ser decomposto em duas componentes de velocidade diferentes. A primeira componente é a velocidade de um fluxo constante determinada pela variação da pressão a longo prazo. A segunda componente da velocidade, que se sobrepõe ao fluxo, é devida ao sistema de flutuação turbulento com altas-frequências que é causada pela fricção entre o ar e a superfície da terra. As duas componentes da velocidade podem ser vistas no espectro de van der Hoven, figura 3.1. Este espectro mostra as variações da média quadrática das amplitudes das oscilações contra as frequências.

Nas estruturas de cabos, que têm um comportamento não linear, a analise à acção do vento é feita tomando a carga total do vento e fazendo uma análise dinâmica da estrutura [4].

Figura 3.1 – Espectro das flutuações longitudinais do vento de Van der Hoven, adaptada de [4]

3.2.3DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DO VENTO

Uma análise mais detalhada do vento mostra que a velocidade do vento flutua e que essa flutuação varia com a velocidade do vento e com a rugosidade do terreno.

A velocidade do vento pode ser expressa matematicamente como sendo a soma da velocidade média com a velocidade de flutuação. A velocidade média U ,

(

z x

)

na direcção do vento varia com a altura z e a velocidade de flutuação depende do tempo e varia de direcção podendo ser expressa pelas componentes u

(

z,x,t

)

, u

(

z,y,t

)

e u

(

z,z,t

)

onde x representa a direcção do vento, y representa a direcção horizontal do vento e z a direcção vertical, para a altura z considerada. Assim, a velocidade do vento pode ser expressa por:

          +           =           ) , , ( ) , , ( ) , , ( 0 0 ) , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( t z z u t y z u t x z u x z U t z z U t y z U t x z U (3.1) Ou simplificadamente por: ) , ( ) ( ) , (zt Uz u zt U = + (3.2)

Nos casos onde a componente horizontal e vertical da flutuação do vento é pouco significativa a velocidade instantânea do vento pode ser tratada como uma quantidade escalar, sendo a velocidade instantânea à altura z dada por:

) , , ( ) ( ) , , (zxt U z u zxt U = + (3.3)

Está estabelecido que para períodos entre 10 minutos e 2 horas são dados valores médios das componentes da velocidade bastante razoáveis.

A velocidade do vento é registrada apenas para altitudes até 10 metros acima do solo. Para estabelecer a variação da velocidade média (U) com a altura foram propostas três leis. A primeira lei é a “power law”, que é a adoptada em muitos regulamentos. A segunda é uma lei logarítmica, e é obtida não só de dados empíricos mas também de considerações teóricas. A terceira lei é o modelo de Draves & Harris, que é baseado em dados experimentais. A lei geralmente adoptada é a lei logarítmica que dá a velocidade média pela seguinte expressão:

0 ln * 5 2 ) ( z z u z U = ⋅ ⋅ ⋅ (3.4) Onde: 0 10 ln 5 2 ) 10 ( * z U u ⋅ ⋅ = (3.5)

E u* é a velocidade de cisalhamento ou fricção, z₀ é a rugosidade e estão tabelados tendo em conta

o tipo de terreno, U

( )

10 é a velocidade média de referência até aos 10m de altitude.

A integração da pressão sobre a superfície da estrutura ou de um elemento estrutural dará a resultante da força exercida pelo vento.

A pressão de flutuação, de arrastamento (drag) e de sustentação (lift), componentes da força que actua em parte da estrutura em qualquer instante t é dada respectivamente por:

2 2 1 x) (U(t) p A p C ρ (t) p F = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − (3.6) 2 ) ) ( ( 2 1 ) (t C_d A_d Ut x d F = ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ − (3.7)

(

t

)

sen x t U l A l C t l F = ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅( ( )− )2⋅ ω⋅ 2 1 ) ( (3.8)

Onde PF é a força de pressão, dF é a força de arrastamento (drag) e lF é a força de

levantamento (lift), ρ é a densidade do ar, C_p é o coeficiente de pressão, C_d é o coeficiente de

arrastamento (drag), C_l é o coeficiente de sustentação (lift), A_p é a área projectada no plano

perpendicular à direcção do vento, A_l é a área projectada no plano que contém a direcção do vento, d

A é a área perpendicular a A_l e A_p simultaneamente, U

( )

t é a velocidade do vento no instante t, x é a velocidade da estrutura no instante t devida à vibração e ω é dada pela seguinte equação:

D U S⋅ ⋅ ⋅ = π ω 2 (3.9)

Onde S é o número de Strouhal, U é a velocidade média do vento e D é a largura do elemento em estudo.

Devida à grande variedade de formas que as estruturas de cabos podem ter, é necessário na maioria dos casos realizar ensaios no túnel de vento para obter os coeficientes de pressão da estrutura em causa [4].

3.2.4 MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO VENTO USADOS NA REGULAMENTAÇÃO APLICADA EM PORTUGAL

Em Portugal a regulamentação utilizada que aborda este assunto é o regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes (RSA) e o eurocódigo 1.

3.2.4.1 Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas (RSA)

O RSA define para efeitos de quantificação da acção do vento que o país está dividido em duas zonas distintas. A zona A que integra a generalidade do país excepto as regiões pertencentes à zona B que integra os arquipélagos da Madeira e Açores e as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5km de largura ou a altitudes superiores a 600m. Estas zonas foram determinadas baseando-se na análise dos registros meteorológicos existentes.

Segundo o RSA a resultante F das pressões do vento sobre a estrutura pode ser calculada pela expressão:

A W f

Onde A é uma área de referência relacionada com a superfície exposta definida em cada caso, δ_f é

o coeficiente de força e W é a pressão dinâmica do vento e é dada por:

2 613 ,

0 V

W = ⋅ (3.11)

Em que V é a velocidade e é definida de acordo com a rugosidade do solo e dada pela equação

3.12 para solos com rugosidade do tipo I e pela equação 3.13 para solos com rugosidade do tipo II.

14 28 , 0 10 18  +      ⋅ = h V (3.12) 14 20 , 0 10 25  +      ⋅ = h V (3.13) Em que h é a altura.

Nestas expressões a primeira parcela corresponde à velocidade média do vento e a segunda parcela tem em conta as flutuações da velocidade resultantes da turbulência do escoamento. Estes são os valores indicados para a zona A, sendo para a zona B os valores a adoptar multiplicando por 1,1 os valores calculados para a zona A.

Estas expressões do RSA apenas quantificam a parte da acção do vento quasi-estática. Para a quantificação da parte dinâmica da velocidade do vento o regulamento remete para a consulta de bibliografia especializada [30].

3.2.4.2 Eurocódigo 1 (EC1)

Segundo o eurocódigo1 a velocidade média do vento

(

Vm

)

é determinada a partir de uma

velocidade base

( )

Vb . A componente de flutuação do vento é representada pela intensidade de

turbulência.

A velocidade base

( )

Vb é determinada pela equação:

0 , b V season C dir C b V = ⋅ ⋅ (3.14)

Onde V_b,0 é o valor fundamental da velocidade base, que é a velocidade média característica do

vento com uma duração de 10 minutos até uma altura de 10m tendo em conta a probabilidade de ocorrência, C_dir é um factor que tem em conta a direcção do vento e C_season é um factor que tem

em consideração a estação.

A velocidade média varia com a altura e depende da rugosidade do terreno e da velocidade base V_b

) ( ) ( ) (z C_r z C_o z m V = ⋅ (3.15)

Onde C_r

( )

z é um factor de rugosidade e C_o

( )

z é um factor orográfico. Estes factores estão

definidos no eurocódigo 1 tendo em consideração as várias variáveis envolvidas na sua determinação.

A intensidade de turbulência do vento, I_v

( )

z para a altura z é definida pelo desvio padrão da

turbulência

( )

σ_v dividido pela velocidade média do vento. Assim:

l K b V r K v = ⋅ ⋅ σ (3.16)

Onde K_r é um factor do terreno, V_b é a velocidade base e K_l é um factor de turbulência, logo a

intensidade de turbulência é dada por:

        ⋅ = = 0 ln ) ( ) ( z z z o C l K z m V v v

I σ para zmin<z<zmax (3.17)

) min (z v I v I = para zmin<z (3.18)

Onde C_o é o factor orográfico e z0 é o comprimento de rugosidade.

A velocidade de pressão de pico q_p

( )

z para a altura z, que inclui a velocidade média e a

velocidade de flutuação a curto prazo deve ser determinada pela seguinte equação:

[

Iv z

]

Vm z Ce z qb z p q = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( )2= ( )⋅ 2 1 ) ( 7 1 ) ( ρ (3.19)

Onde ρ é a densidade do ar, que depende da altitude, temperatura e pressão barométrica esperada

na região durante as tempestades de vento, C_e

( )

z é o factor de exposição e é dado por:

b q z p q z e C ( )= ( ) (3.20)

Onde q_b é a velocidade de pressão base e é dada por:

2 2 1 Vb b q = ⋅ρ⋅ (3.21)

A pressão do vento actuando sobre uma superfície exterior deve ser obtida por:

( )

ze Cpe p q e w = ⋅ (3.22)

Onde q_p

( )

z é a velocidade de pressão de pico, z_e é a altura de referência exterior e C_pe é um

coeficiente de pressão para uma pressão exterior. Analogamente para uma pressão do vento actuando numa superfície interior deve ser obtida pela expressão:

pi C i z p q i w = ( )⋅ (3.23)

Onde qp

( )

zi é a velocidade de pressão de pico para a altura de referência zi e Cpi é o coeficiente

de pressão interno.

A pressão do vento actuando numa superfície interior só deve ser considerada em estruturas com aberturas significativas de acordo com o especificado no regulamento.

A força do vento para toda a estrutura ou para um elemento estrutural isolado deve ser determinada calculando forças usando coeficientes de força ou calculando forças usando pressões sobre superfícies.

A força do vento que actua sobre uma estrutura ou elemento estrutural pode ser determinada directamente pela expressão:

ref A e z p q f C d C s C w F = ⋅ ⋅ ( )⋅ (3.24)

Ou pela soma vectorial de cada elemento estrutural individual pela expressão:

∑ ⋅ ⋅

⋅

=C_sC_d (C_f q_p(z_e) A_ref)

w

F (3.25)

Onde C_sC_d é um factor estrutural, C_f é o coeficiente de força para a estrutura ou elemento

estrutural, qp

( )

ze é a velocidade de pressão de pico para a altura de referência exterior ze e Aref é

a área de referência da estrutura ou elemento estrutural.

Para estruturas mais comuns os coeficientes necessários para a determinação da força do vento actuante estão definidos no eurocodigo1. Contudo para estruturas fora do normal alguns destes coeficientes não estão quantificados e são de difícil quantificação [7].

3.2.5QUANTIFICAÇÃO DA ACÇÃO DO VENTO PARA O CASO EM ESTUDO

Para a análise da estrutura em causa deverá ser tomada toda a acção do vento actuando sobre a estrutura dado esta ser uma estrutura flexível, logo mais sensível à turbulência do vento.

Assim deve ser tomada no cálculo da estrutura a parte quasi-estática da acção do vento e a parte dinâmica para uma correcta análise da mesma. Assim as componentes da força do vento que actua sobre a superfície da estrutura é dada pelas equações 3.6, 3.7, 3.8. Nestas equações U

( )

t é dada por:

) ( )

(t U_m ut

U = + (3.26)

Onde U_m é a velocidade média e u

( )

t representa a velocidade de flutuação. Considerando x=0 teremos que: 2 ) ( 2 1 ) ( 2 2 1 ) (t C A U_m C A U_m ut C A ut F = ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ +ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ (3.27)

Onde a primeira parcela, 2

2 1 m U A C⋅ ⋅ ⋅

⋅ρ , representa a parte estática da acção do vento.

Considerando a terceira parcela,

( )

2

2 1 t u A C⋅ ⋅ ⋅

⋅ρ , desprezável em relação à segunda parcela,

( )

t u m U A C⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ρ , dado ser de segunda ordem. A segunda parcela da equação 3.27 representa a

flutuação da pressão do vento, logo representa a parte dinâmica da acção. Assim teremos que:

) ( 2 2 1 ) (t C_p A_p U_m C_p A_p U_m u t p F = ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ +ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.28) ) ( 2 2 1 ) (t C_d A_d U_m C_d A_d U_m ut d F = ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ +ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.29) ) ( ) ( 2 2 1 ) (t C_l A_l U_m C_l A_l U_m u t sen t l F _⋅ ⋅      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ρ ρ ω (3.30)

Para avaliar bem os valores dos coeficientes de pressão sobre este tipo de estruturas, torna-se necessário efectuar ensaios no túnel de vento de forma a obtermos correctamente a distribuição de pressões na cobertura para as diferentes direcções do vento.

Dada a complexidade na obtenção das velocidades de flutuação do vento, da análise dinâmica e igualmente à necessidade da realização de ensaios no túnel de vento para a correcta obtenção das pressões que actuam na cobertura e à falta de tempo para efectuar este estudo mais aprofundado da acção do vento, neste trabalho apenas se fará uma análise estática da acção do vento e adoptar-se-ão simplificações para a quantificaçadoptar-se-ão da acçadoptar-se-ão do vento.

Assim sendo neste trabalho será adoptado o método de cálculo descrito no Eurocódigo 1 e que foi abordado em 3.2.4.2 e para o cálculo dos diversos coeficientes de forma a estrutura em estudo será equiparada à cobertura de duas águas com ângulo negativo (fig. 3.2) dadas no regulamento referido.

3.3ACÇÃODANEVE

3.3.1INTRODUÇÃO

A acção da neve desempenha um papel importante no dimensionamento de estruturas. Muitos dos edifícios modernos têm uma forma fora do normal e o seu comportamento à acumulação da neve não é ainda correctamente conhecido.

Para os edifícios tradicionais a quantificação da acção da neve é mais ou menos directa e podem ser encontrados procedimentos de análise nas regulamentações nacionais. Para estruturas de cabos a quantificação desta acção é consideravelmente mais difícil. A intensidade da acção da neve é medida em estações meteorológicas como a profundidade de neve no solo. Antes de 1970, muitos edifícios foram projectados e construídos assumindo uma distribuição uniforme da acção da neve. Após alguns fracassos, foi dada mais atenção ao desequilíbrio de cargas. Por conseguinte, começou-se a pesquisar as diferenças entre a acção da neve entre o solo e a cobertura e os resultados mostraram que em zonas frias e ventosas a acção da neve nas coberturas é consideravelmente mais baixa que ao nível do solo. Apesar disso, em certas partes da cobertura a carga é significativamente maior.

Hoje em dia nas regulamentações nacionais está previsto o desequilíbrio de cargas e especifica alguns casos de carga para as coberturas mais usuais. Para as coberturas de cabos, com formas pouco usuais, não são consideradas na regulamentação.

Devido à flexibilidade deste tipo de estruturas, podem ocorrer flechas excessivas concentradas devido ao peso da neve. Este efeito deve ser considerado no cálculo e apenas pode ser analisado com a ajuda do teste do túnel de vento ou no ensaio experimental de esteiras de escoamento [32].

3.3.2QUANTIFICAÇÃO DA ACÇÃO DA NEVE PARA O CASO EM ESTUDO

Dado ser necessário realizar o teste do túnel de vento ou o ensaio experimental de esteiras de escoamento para uma correcta quantificação da acção da neve e como não há tempo para realizar os referidos ensaios, no caso em estudo a quantificação da acção da neve será feita utilizando aproximações.

Neste trabalho será adoptado o método para a quantificação da acção da neve descrito no RSA. O RSA define que a acção da neve só deve ser tida em conta nos locais com altitude igual ou superior a 200m situados nos distritos de Viana do Castelo, Braga, Vila Real, Bragança, Porto; Aveiro, Viseu, Guarda, Leiria, Castelo Branco e Portalegre.

No caso em estudo será considerada a acção da neve a actuar na cobertura e que esta é dada pela distribuição da carga para coberturas do tipo da figura 3.2 com um β=7,12º dado pelo RSA.

Assim a carga da acção da neve é dado por:

ok S k

S =µ⋅ (3.31)

Onde S_ok é o valor característico, por metro quadrado, da carga no solo e µ é um coeficiente que

(

50

)

400 1 − ⋅ = h ok S (3.32)

Em que h é a altitude do local expressa em metros e arredondada às centenas [30].

Figura 3.2 – Cobertura tipo dada no RSA equiparada ao caso em estudo

3.4ACÇÃOSÍSMICA

3.4.1INTRODUÇÃO

Uma outra acção importante que tem que ser considerada em certas partes do mundo é a acção dos sismos.

Até sismos de pequena intensidade podem levar ao colapso de estruturas rígidas. Muitos estudos foram feitos preocupando-se com a resposta das estruturas dos edifícios à acção dos sismos, mas tal como para a acção do vento e da neve, muito poucos desses estudos incluíram coberturas de cabos. Geralmente, a resposta de estruturas a acções dinâmicas é determinada por uma análise de elementos finitos. Análises semelhantes a coberturas de cabos mostraram que estas estruturas têm um longo período de vibração. Além disso, a estrutura de apoio é relativamente mais rígida e pesada que o sistema de cabos, logo as componentes dos sismos de alta frequência serão amplificadas pela estrutura de suporte, e inversamente, as componentes dos sismos de baixa frequência serão consideravelmente reduzidas com o tempo até alcançar o sistema de cabos. Então, a resposta da estrutura é dependente das componentes de baixa frequência dos sismos.

3.4.2A NATUREZA DOS SISMOS

Um sismo é provocado por uma libertação brusca de energia, uma parte da qual é dissipada através da irradiação de vibrações que se propagam sob a forma de ondas de diversos tipos. Existem vários fenómenos que podem dar origem a sismos, no entanto, os sismos mais importantes do ponto de vista de engenharia civil, pela sua frequência e intensidade, são os que têm origem tectónica, isto é, são condicionados pela existência de deformações e tensões com carácter global na crusta terrestre, caracterizando-se por serem provocados por uma libertação, através de fenómenos de rotura, de energia de deformação acumulada na crusta pelos movimentos tectónicos, e geralmente ou ocorrem em falhas ou lhes dão origem.

A existência de deformações e tensões na crusta terrestre é explicada pela “ Nova Tectónica Global”, teoria proveniente da “ Teoria Da Deriva Dos Continentes” de Wegener. Segundo a “Nova Tectónica Global” pode supor-se que a crusta terrestre se encontra dividida em placas rígidas que se movem umas em relação às outras. Nas fronteiras entre placas geram-se fenómenos de rotura obviamente muito complexos onde se originam sismos e que influenciam também o estado de tensão existente no interior das placas.

O principal parâmetro que caracteriza um sismo é a Magnitude (de Richter) que está relacionada com a energia elástica da crusta (W) dissipada durante o sismo através da expressão:

M W)=11,8+1,5⋅

log( (3.33)

Em que W é expresso em ergs.

As falhas da crusta dão origem à propagação de dois tipos de ondas, as ondas primárias ou de compressão e as ondas secundarias ou de corte, referidas como ondas P e S respectivamente. As ondas P propagam-se a uma velocidade superior em relação às ondas S. Então, se a velocidade dos dois tipos de onda for conhecida, a distância a um ponto de observação pode ser calculada. As ondas P podem propagar-se através de rochas sólidas e da água. As ondas S cortam a rocha lateralmente na direcção perpendicular à direcção de propagação e não se propagam na água. Quando as ondas P e S alcançam a superfície, ondas de superfície são geradas. Ondas de superfície, como o nome indica, propagam-se apenas na superfície terrestre. As ondas de superfície estão divididas em dois tipos, referidas como ondas Love e ondas de Rayleigh. O movimento das ondas Love é essencialmente o mesmo das ondas S sem a componente vertical. As ondas de superfície propagam-se mais lentamente que as ondas P e S e das ondas de superfície, geralmente as ondas Love propagam-se a uma velocidade superior às ondas Rayleigh.

A possibilidade de aparecerem vibrações sísmicas com características muito diversas torna conveniente, para ordenamento de ideias, que se agrupem conforme o seu potencial para originar riscos de determinados tipos. A classificação de Newmark e Rosenblueth envolve quatro grupos.

a. Impulsos de curta duração;

b. Movimentos extremamente irregulares com uma duração moderada; c. Movimentos de longa duração com frequências predominantes;

d. Movimentos que produzem deformações permanentes e de grande escala no terreno. As vibrações do tipo a são constituídas apenas por um único abalo. As acelerações, velocidades e deslocamentos típicos podem ser exemplificados pelos registros da figura 3.3. As vibrações sísmicas características deste grupo ocorrem apenas a pequena distância do foco, em rocha ou terreno firme.

As vibrações do grupo b são vibrações extremamente irregulares de duração moderada e são características de locais em terreno firme a distâncias moderadas do foco, não apresentando geralmente uma intensidade predominante numa direcção. A grande maioria das vibrações sísmicas intensas pertence a este grupo e podem ser exemplificadas pela figura 3.4.

As vibrações do grupo c caracterizam-se pela existência de uma frequência dominante. Geralmente resultam da passagem de vibrações sísmicas irregulares através de estratos geológicos de terrenos

pouco rígidos, neles originando oscilações de regime quase linear. Estas vibrações podem ser exemplificadas pela figura 3.5 [26].

Figura 3.3 – Componente EW do sismo de Port Hueneme de 18 de Março de 1957. Exemplo de vibrações sísmicas do tipo a, adaptada de [28].

Figura 3.4 – Acelerograma da componente este-oeste das vibrações sísmicas registradas em El Centro em 18 de Maio de 1940. Exemplo de vibrações sísmicas do tipo b adaptada de [28].

Figura 3.5 – Acelerograma da componente norte-sul das vibrações sísmicas registadas na cidade do México durante o sismo de 6 de Julho de 1964. Exemplo de vibrações sísmicas do grupo c, adaptada de [28].

A maioria dos sismos dura menos de um minuto. A interacção dos vários tipos de onda com o efeito da refracção e reflecção nas descontinuidades, pode resultar em formas de ondas extremamente complexas. Sismólogos e engenheiros desenvolveram fórmulas relacionando os principais parâmetros de transmissão dos sismos como a duração e período dominante. Contudo as ondas sísmicas são afectadas pelas condições do solo e pela topografia do terreno. As seguintes regras não quantitativas devem ser lembradas:

I. O período dominante aumenta com o aumento da magnitude, distância à falha e profundidade do aluvião;

II. A aceleração de pico aumenta com o aumento da magnitude e da rigidez do solo e diminui com o aumento da distância às falhas;

III. A duração aumenta com a magnitude;

IV. O conteúdo do espectro de frequências de um local varia durante a passagem do tremor.

3.4.3ESPECTRO DE RESPOSTA

O movimento do solo é medido por sismómetros que podem medir o deslocamento ou a aceleração e detectam vibrações muito pequenas. Os resultados dados pelos sismómetros normais são usados primeiramente no estudo dos mecanismos do sismo.

A resposta de um oscilador linear de um grau de liberdade a um acelerador xg

..

(t) especifico pode ser expresso pelo integral de Duhamel:

(

)

∫ _       − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = t m xg e t sen _d t d d m t x 0 )) ( ( ) ( ) ( .. 1 ) ( τ ξ ω τ ω τ τ ω (3.34)

Onde m é a massa do oscilador, ξ é a razão de amortecimento, ω_d é a frequência angular natural