Dissertação de Mestrado COMPORTAMENTO DOS PARÂMETROS DE RUGOSIDADE EM DESCONTINUIDADES ROCHOSAS DO SUDESTE DO QUADRILÁTERO FERRÍFERO, OURO PRETO (MG)

Dissertação de Mestrado

COMPORTAMENTO DOS PARÂMETROS DE

RUGOSIDADE EM DESCONTINUIDADES ROCHOSAS

DO SUDESTE DO QUADRILÁTERO FERRÍFERO, OURO

PRETO (MG)

AUTOR: GINA MACKLINA CHAMBI

TAPAHUASCO

ORIENTADOR: Prof. Dr. Pedro Manuel Alameda Hernández

(UFOP)

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP

T172c Tapahuasco, Gina Macklina Chambi.

Comportamento dos parâmetros de rugosidade em descontinuidades rochosas do Sudeste do Quadrilátero Ferrífero, Ouro preto (MG) [manuscrito] / Gina Macklina Chambi Tapahuasco. - 2017.

107f.: il.: color; grafs; tabs.

Orientador: Prof. Dr. Pedro Manuel Alameda Hernández.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Núcleo de Geotecnia. Programa de Pós-Graduação em Geotecnia. Área de Concentração: Engenharia Geotécnica.

1. Descontinuidades Rochosas. 2. Software Abaqus. 3. Mecânica de rochas Cisalhamento. 4. Mecanica de rochas - Método dos Elementos Finitos (MEF). 5. Rochas metamorficas - Rochas foliadas. I. Alameda Hernández, Pedro Manuel. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus por sempre guiar minha vida, permitir-me culminar uma mais de minhas metas e ajudar nos momentos difíceis.

A toda minha família pelo apoio, compreensão e palavras de incentivo, de forma especial agradeço a minha mãe Alejandra a meu irmão Wilber, às minhas irmãs Judith e Sayda.

Ao Prof. Pedro Manuel Alameda Hernández, meu orientador deste trabalho pelos ensinamentos, dedicação e paciência a longo da elaboração desta dissertação.

Não poderia deixar de registrar meus agradecimentos ao meu colega e amigo Diego Gomez, pela orientação na modelagem com ABAQUS, pelos ensinamentos oportunos, pela acessibilidade em esclarecer as minhas dúvidas.

Aos professores do núcleo de Geotécnica da Escola de minas (NUGEO) pelo aprendizado adquirido.

Ao Professor Cesar Varela pela ajuda na modificação no mapa geológico.

À GORCEIX UFOP e NUGEO pela disponibilização de todos os recursos (sejam eles financeiros ou não) necessários na condução e elaboração deste trabalho.

A minha querida amiga Iraci, pela amizade e sua ajuda em todo momento na minha estadia em Ouro Preto.

Aos amigos do mestrado especialmente ao Peterson, ao Christ, e à Viviane pela colaboração e torcida.

RESUMO

A rugosidade de uma descontinuidade em um maciço rochoso influencia a resistência a cisalhamento dessa descontinuidade e consequentemente a estabilidade do maciço, especialmente em caso de taludes. Portanto, sendo um parâmetro geométrico, a rugosidade tem uma consequência no comportamento mecânico da descontinuidade. A correlação entre os parâmetros geométricos e os mecânicos em uma descontinuidade é um dos desafios da mecânica das rochas nas últimas décadas com o objetivo de estimar a resistência ao cisalhamento de uma descontinuidade sem precisar de custosos e demorados ensaios de cisalhamento direto. Focando no critério de Barton (1973), esta dissertação desenvolve dois procedimentos de cálculos da rugosidade, o primeiro é mediante a parametrização da geometria das superfícies da rugosidade em 2D, calculados em três tipos de rocha de formações presentes em torno da cidade de Ouro Preto (MG); foram obtidos 70 perfis digitalizados dos quais 12 foram escolhidos para o segundo procedimento de calculo onde se realizou o desenvolvimento da modelagem numérica de tensão deformação, utilizando o método de elementos finitos com o software ABAQUS, para simular testes de cisalhamento direto. O objetivo principal desses cálculos foi o estudo da idoneidade dos parâmetros de rugosidade existentes para descrever a geometria das litologias estudadas e a capacidade que eles têm de predizer as características resistentes das superfícies que os contêm. Comprovou-se que

dentre os parâmetros 2D mais aceitos (Z2, RP, θmax/(C+1)) existe pouca diferença à hora

de estimar os parâmetros mecânicos, sendo aceitável essa ligação entre o parâmetro geométrico da rugosidade obtidos por metodologias geométricas e aqueles obtidos a partir da modelagem de tensão deformação.

ABSTRACT

Rock joint roughness influences its shear strength, consequently, it influences rock massif stability, especially in slopes. Thus, being a geometrical parameter, roughness has a consequence on the rock joint mechanical behaviour. The correlation between the geometrical and the mechanical parameters is one of the main tasks in rock mechanics for the last decades; the goal is to develop a procedure for estimating the rock joints shear strength without the need of expensive and time consuming direct shear tests. Focusing on the Barton criterion (1973), this piece of research developed two procedures for calculating roughness parameters, the first procedure is based on the rock joints profile geometry, which was applied in three different lithologies from formations appearing in outcrops within the town of Ouro Preto (Minas Gerais State, Brazil); among the 70 digitised profiles, 12 were chosen for the second procedure which consisted of finite elements method modelling applying the ABAQUS software for simulating direct shear tests. The main aim of these calculi was the analysis of the appropriateness of those geometrical roughness parameters for the description of the chosen lithologies and the capability of those parameters to predict the shear strength of the surfaces they were obtained from. It was observed that among the most commonly

accepted 2D parameters (Z2, RP, θmax/(C+1)) the results are similar, and that those

results are approximate when estimating the shear strength of the rock joint.

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1 ... 1

Figura 1.1: Localização da área de estudo (Fonte: Google Earth). ... 3 Figura 1.2: Mapa geológico simplificado do Quadrilátero Ferrífero, destacando a

localização da área de estudo ( Modificado de Hasui et al., 2012). ... 4

CAPÍTULO 2 ... 5

Figura 2.1: Coluna Estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (Modificado de Hasui et al.,

2012). ... 6 Figura 2.2: Deslocamentos cisalhante e normal (Modificado de Goodman, 1989) ... 7 Figura 2.3: Modelo teórico de Patton, para ilustrar o efeito da rugosidade na resistência ao deslizamento para tensões baixas (Brady e Brown, 2004). ... 8 Figura 2.4: Envoltória bilinear, para descontinuidades rugosas. ... 9 Figura 2.5: Envoltória de Landanyi e Archambault ... 10 Figura 2.6: Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade.

(Modificado de ISRM, 1978 apud Brady e Brown, 2004). ... 12 Figura 2.7: Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações. ... 14 Figura 2.8: Perfis de rugosidade e valores JRC correspondentes, proposto por Barton e Choubey (1977), (De Vallejo, 2002). ... 15

Figura 2.9: Obtenção do perfil de rugosidade e intervalo de amostra espacial ∆s ... 16

Figura 2.10: Exemplo da representação da função discreta Lθ*e a obtenção do parâmetro

C, mediante o analise de regressão. Modificado por Alameda (2014), de Tatone e

Grasselli (2010). ... 18 Figura 2.11: Exemplo de representação de N(r) e o cálculo de D (Modificado de

Alameda, 2014) ... 19 Figura 2.12: Curvas típica de tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante ... 22

Figura 2.13: Ensaio de inclinação utilizando dois blocos contíguos para estimar ϕb

(Modificado de Alejano et al 2012). ... 23

Figura 2.14: Esquema de um ensaio de inclinação ou Tilt Test, com corpos de prova de

sondagem para obter o ângulo de atrito básico, proposto por Stimpson (1981)

(Modificado de Oyanguren e Monge, 2004). ... 24 Figura 2.15: Modelo de Elementos Finitos, com a especificação do elemento finito triangular (Brady e Brown, 2004) ... 24 Figura 2.16: Família de elementos comumente utilizados, para analise de tensões

(Modificado de ABAQUS, 2011). ... 26

CAPÍTULO 3 ... 27

Figura 3.1: Talude rochoso de xisto, do grupo Sabará. ... 28 Figura 3.2: Talude composto por filito, da formação Cercadinho, do grupo Piracicaba.28 Figura 3.3: Talude de quartzito, da formação Moeda, do grupo Caraça. ... 29 Figura 3.4: Localização dos pontos de amostragem no mapa geológico (Modificado de

Figura 3.5: Procedimento de aquisição de dados: (a) Aplicação do perfilômetro na

superfície rochosa; (b) Tomada da fotografia ... 31

Figura 3.6: Imagem monocromática do perfil de Quartzito ... 32

Figura 3.7: Perfillongitudinal do vetor de rugosidade do perfil de Quartzito ... 32

Figura 3.8: Modelo da geometria no modelagem numérica. ... 34

Figura 3.9: Ilustração de malha aplicada nos modelos ... 35

Figura 3.10: Ilustração de carregamento e condição de contorno no modelo final ... 36

CAPÍTULO 4 ... 37

Figura 4.1: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para xisto ... 40

Figura 4.2: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para filito. ... 42

Figura 4.3: Histograma dos valores de JRC geométricos, para quartzito. ... 43

Figura 4.4: Tensão cisalhamento vs. deslocamento cisalhante, no perfil X25 ... 45

Figura 4.5: Deslocamento verticais vs. deslocamento Horizontais, para uma carga σn1=0,1 MPa no perfil X25. ... 45

Figura 4.6:Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil X25, da modelagem numérica com ângulo atrito. ... 47

Figura 4.7:Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil F4 ... 49

Figura 4.8: Valores do JRC geométrico e mecânico para xisto. ... 53

Figura 4.9: Valores do JRC geométricos e mecânicos para filito ... 54

Figura 4.10: Valores do JRC geométricos e mecânicos para quartzito ... 55

Figura 4.11:Valores de “i”, para xisto ... 56

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 2 ... 5

Tabela 2.1: Classificação da rugosidade. (Modificado de Brady e Brown, 2005). ... 13

CAPÍTULO 3 ... 27

Tabela 3.1:Pontos locados, onde foram coletados os dados ... 29

Tabela 3.2: Propriedades elásticas, de resistência e físicas dos materiais ... 34

CAPÍTULO 4 ... 37

Tabela 4.1: Perfis de rugosidade avaliados nos perfis de xisto e seus dados geométricos ... 38

Tabela 4.2: Perfis avaliados nos perfis de quartzito e seus dados geométricos ... 39

Tabela 4.3: Perfis avaliados nos perfis de filito e seus dados geométricos ... 40

Tabela 4.4: Parâmetros JRC geométricos para xisto ... 41

Tabela 4.5: Parâmetros JRC geométricos para filito ... 42

Tabela 4.6: Parâmetros JRC geométricos para quartzito ... 44

Tabela 4.7: Resultados da modelagem numérica de cisalhamento, para xisto ... 46

Tabela 4.8: Ângulos de atrito pico e valores de i, para xisto ... 47

Tabela 4.9: Ângulos de atrito pico e valores de i, para filito ... 48

Tabela 4.10: Ângulos de atrito pico e parâmetro i, para quartzito ... 48

Tabela 4.11: Parâmetros JRC mecânico obtido na modelagem numérica com e sem ângulo de atrito ... 50

Tabela 4.12: Faixas dos parâmetros JRC obtidos pela estimativa visual ... 51

Tabela 4.13: Parâmetros JRC geométricos corregidos por escala. ... 52

Tabela 4.14: Relação entre os valores do parâmetro JRC para xisto ... 52

Tabela 4.15: Relação dos valores do parâmetro JRC para filito ... 53

Tabela 4.16: Relação entre os valores do parâmetro JRC para quartzito ... 54

Tabela 4.17: Relação entre os valores de i, para xisto ... 55

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES

A Área

as Razão da superfície da descontinuidade cortada através das rugosidades

C Parâmetro calculado mediante a análise de regressão

CLA Centerline Average

CPE4R Tipo de elemento adotado na modelagem

c Coesão

D Dimensão fractal

E Modulo de Young

ISRM International Society for Rock Mechanics – Sociedade Internacional de

Mecânica das Rochas

i Parâmetro que representa o ângulo da rugosidade

JCS Coeficiente da resistência das paredes da descontinuidade

JRC Coeficiente da rugosidade “Joint Roughness Coefficient”

K1, K2 Constantes da superfície rochosa

L0 Proporção do perfil com inclinação positiva

L Comprimento

LR Comprimento real do perfil

Lp Comprimento Projetado do perfil

Lr Comprimento do das medidas do compasso

MEF Método dos elementos finitos

N Número de pontos amostrados

Nr Número de passos do compasso

r Valor de rebote do esclerômetro, sobre uma superfície da junta alterada

Rp Índice da rugosidade do perfil (Roughness Profile Index)

RMS Média quadrática (Root Mean Square)

R Valor de rebote do esclerômetro, sobre uma superfície da junta sã

R2 Coeficiente linear de correlação ao quadrado

u Deslocamento em sentido horizontal (x)

v Deslocamento em sentido vertical (y)

v Coeficiente de Poisson

Y’ Vetor das inclinações do perfil

y1, y2… yN Valores de pontos amostrados do perfil digitalizado

Z2 Media quadrático médio da primeira derivada do perfil

φr Ângulo de atrito residual

φb Ângulo de atrito básico.

γ

τ

τp

τr

Δu Deslocamento horizontal Δv Deslocamento vertical

Δs Intervalo de amostragem espacial de amostras

Δt Incremento de tempo

σn Tensão normal ao plano de ruptura

σt Resistencia à tração

σc Resistencia à compressão

θ*

LISTA DE ANEXOS

Anexo - I: Perfis medidos... I-1

Anexo - II: Curvas tensão vs. deslocamento... II-1

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 ... 1

1 INTRODUÇÃO ... 1

1.1 Introdução ao tema ... 1

1.2 Objetivos e justificativa ... 2

1.3 Localização Geográfica e contexto geológico da área de Estudo ... 2

Localização Geográfica ... 2

Contexto geológico ... 3

CAPÍTULO 2 ... 5

2 REVISÃO DA LITERATURA ... 5

2.1 Resumo da geologia do Quadrilátero Ferrífero em estudo ... 5

2.2 Resistência ao cisalhamento das descontinuidades rugosas ... 7

2.2.1 Critério de Patton ... 8

2.2.2 Critério de Landanyi e Archambault ... 9

2.2.3 Critério de Barton ... 11

2.3 Rugosidade ... 12

2.3.1 Estimativa Visual ... 13

2.3.1.1 Método de ISRM (1978) ... 13

2.3.1.2 Estimativa de JRC por perfis padrão de Barton e Choubey (1977) .. 14

2.3.2 Parametrização Automatizada da superfície rochosa ... 15

2.3.2.1 Parâmetros geométricos Lineares ... 16

 RMS (Root Mean Square) ... 16

 Parâmetro CLA (Centerline Average) ... 17

 Parâmetro Z2 ... 17

 Rp (Roughness profile index) ... 17

 Parametrização de Tatone e Grasselli (2009) ... 18

 Dimensões Fractais ... 19

2.3.2.2 Correlação dos parâmetros geométricos com os mecânicos ... 20

a) Método de Lee et al. (1990) ... 20

b) Método de Yu e Vayssade (1991) ... 20

c) Método de Tatone e Grasselli (2010) ... 21

2.3.3 Ensaios mecânicos de resistência ao cisalhamento ... 21

2.3.3.1 Ensaio de Cisalhamento Direto ... 22

2.3.4 Métodos numéricos por elementos finitos ... 24

2.3.4.1 Generalidades ... 24

2.3.4.2 Abordagem com o programa ABAQUS ... 25

2.4 Correção de efeito de escala para JRC ... 26

CAPÍTULO 3 ... 27

3 METODOLÓGIA UTILIZADA ... 27

3.1 Introdução ... 27

3.2 Metodologia de Alameda – Hernández et al. (2014)... 30

Etapa 1: Levantamento de dados em campo ... 31

Etapa 2: Digitalização dos perfis da rugosidade ... 31

Perfis obtidos ... 32

3.3 Obtenção do JRC mediante parâmetros geométricos ... 33

3.4 Modelagem do fenômeno de cisalhamento pelo método de elementos finitos . 33 3.4.1 Geometria ... 33

3.4.2 Propriedades do material ... 34

3.4.3 Elemento finito adotado ... 35

3.4.4 Carregamento e condição de contorno ... 35

3.4.5 Tamanho de step ... 36

CAPÍTULO 4 ... 37

4 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 37

4.1 Introdução ... 37

4.2 Parâmetros geométricos ... 37

4.3 Obtenção do parâmetro JRC geométrico ... 40

4.4 Resultados da modelagem numérica de cisalhamento utilizando software .. 44

4.5 Determinação do parâmetro de JRC mecânico ... 49

4.6 Análise de Resultados ... 50

4.6.1 Relação dos parâmetros de JRC geométricos com os parâmetros de JRC mecânicos ... 52

4.6.2 Relação dos valores de i com o ângulo atrito ... 55

CAPÍTULO 5 ... 58

5 Conclusões e Recomendações ... 58

CAPÍTULO 1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Introdução ao tema

Os maciços rochosos na natureza apresentam normalmente um elevado número de descontinuidades, e para conhecer e descrever adequadamente o comportamento geomecânico de tais maciços é necessário analisar previamente o comportamento das descontinuidades, podendo ser o fator mais importante de estabilidade (Oyanguren e Monge, 2004). O comportamento geomecânico de um maciço rochoso é, portanto, condicionado pelas descontinuidades, as quais são planos de fraqueza que separam os blocos da matriz rochosa e se apresentam como diaclases, foliações, falhas, superfícies de estratificação, superfícies de xistosidade e outras características estruturais.

O estudo destas descontinuidades envolve a distribuição geométrica (atitude) delas no maciço e da natureza “intrínseca” (descrição da descontinuidade em si mesma). O fator mais importante dentro da natureza da descontinuidade é a rugosidade porque determina grandemente sua resistência ao cisalhamento: quanto maior é a rugosidade maior também sua resistência, pois a presença de irregularidades dificulta o movimento durante os processos de deslocamento por cisalhamento na direção das descontinuidades (De Vallejo et al, 2002).

No presente trabalho, para descrever a rugosidade, foi empregado o critério de Barton

(1973) que propõe o Joint Roughness Coefficient (JRC) e ângulo de atrito básico (φb),

para explicar a relação entre a rugosidade e a resistência ao cisalhamento da descontinuidade. Este critério foi aplicado para o estudo da rugosidade, mas não do maciço rochoso real, onde os perfis de rugosidade foram obtidos.

Para a avaliação geométrica da rugosidade foi empregado um método de digitalização de perfis e para a avaliação mecânica, foi empregado o analise numérico com o método

1.2 Objetivos e justificativa

Sendo a rugosidade fundamental no comportamento mecânico das descontinuidades, seu conhecimento é importante para prever a resistência dos maciços rochosos. A presente dissertação focaliza na avaliação da rugosidade da superfície de descontinuidades rochosas, identificando o parâmetro da rugosidade que se adaptem melhor às rochas que apresentam superfícies com foliações (xistos e filitos) e sem foliações (quartzito).

Estabelecer uma comparação entre os valores de JRC obtidos mediante parâmetros geométricos e os parâmetros do JRC mecânicos, obtidos estes últimos mediante o ajuste na equação de Barton (1973) dos dados obtidos na modelagem numérica. Também

tentar estimar o parâmetro i

Devido à grande aleatoriedade do fenômeno da rugosidade, à ausência de padrões bem definidos e à existência de numerosas litologias com diferentes padrões de forma, os parâmetros geométricos encontrados na literatura não conseguem refletir a natureza da superfície rugosa.

Portanto, as existências de diversas litologias na área de estudo além da presença de numerosos afloramentos oferecem uma oportunidade interessante para o avanço nesta área de conhecimento; especialmente pela abundante presença de rochas foliadas, que apresentam perfis escalonados, os quais dificultam a parametrização geométrica e a posterior correlação desta forma geométrica com o comportamento mecânico.

1.3 Localização Geográfica e contexto geológico da área de Estudo

Localização Geográfica

Contexto geológico

Segundo Hasui et al. (2012), do ponto de vista geológico, a cidade de Ouro Preto,

situa-se no extremo sudeste do Quadrilátero Ferrífero (Figura 1.2). O Quadrilátero Ferrífero situa-se na região centro-sul do estado de Minas Gerais.

Figura 1.1: Localização da área de estudo (Fonte: Google Earth). Nova Lima

482 040

383

40

356

Ouro Preto Belo Horizonte

Conselheiro Lafaiete

381

356

Figura 1.2: Mapa geológico simplificado do Quadrilátero Ferrífero, destacando a

CAPÍTULO 2

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Resumo da geologia do Quadrilátero Ferrífero em estudo

O Quadrilátero Ferrífero de Minas Gerais ocupa uma área aproximada de 7.000 km2 na

porção central do estado de Minas Gerais e é considerado uma das mais importantes províncias minerais do Brasil devido às suas jazidas de minérios de ouro, ferro, manganês, bauxita e pedras preciosas, tais como topázio imperial. O Quadrilátero Ferrífero apresenta uma longa evolução geológica, abarcando unidades litoestratigráficas, cujo tempo geológico prolonga-se desde o Arqueano ao Proterozóico

Superior, (SILVA et al., 1994).

Segundo Hasui et al. (2012), o contexto geológico do Quadrilátero Ferrífero é

caracterizado em três unidades geológicas principais: o complexo granito-gnáissico, o Supergrupo Rio das Velhas, ambos de idade arqueana (3,0 a 2,5 bilhões de anos atrás) e o Supergrupo Minas, relacionado ao Paleoproterozóico (2,5 a 2,0 bilhões de anos). O complexo granito-gnáissico aflora em duas regiões diferentes: no centro do Quadrilátero, nas cabeceiras do Rio das Velhas, com forma grosseiramente oval, denominado de Complexo Bação, conforme pode ser observado na Figura 1.2 e também circundando a região do Quadrilátero Ferrífero, como a norte da Serra do Curral, onde recebe o nome de Complexo Belo Horizonte, ou a oeste da Serra da Moeda, onde é designado Complexo Bonfim.

O Supergrupo Rio das Velhas, também de idade arqueana, é constituído por rochas vulcânicas (principalmente basaltos) e sedimentares, e subdividida em dois grupos, o grupo Maquine e grupo Nova Lima. O Supergrupo Minas pode ser subdividido em três unidades: unidade clástica basal (Grupo Caraça), unidade química intermediária (Grupo Itabira) e unidade clástica de topo (Grupo Piracicaba). A espessura total do Supergrupo Minas atinge 3.500 m de rochas metassedimentares.

intercalações de filito e níveis conglomeráticos, recobertos pelos filitos sericíticos da formação Batatal. A unidade basal do Grupo Piracicaba, Formação Cercadinho, caracteriza-se pela alternância de quartzitos e filitos, frequentemente ferruginosos. A Formação Fecho do Funil é constituída por filitos quartzosos, filitos dolomíticos e lentes de dolomito. As formações Tabões (ortoquartzitos) e Barreiro (filitos grafitosos) são de ocorrência restrita.

No topo do Supergrupo Minas ocorre o Grupo Sabará, constituído de clorita-xistos e filitos, metagrauvacas, metatufos, metaconglomerados e quartzitos, principalmente na região de Ouro Preto e na vertente norte da Serra do Curral, onde atinge até 3.000 m de espessura. O Grupo Itacolomi, que recobre o Supergrupo Minas, é restrito a uma área ao sul de Ouro Preto.

2.2 Resistência ao cisalhamento das descontinuidades rugosas

Quando um bloco de rocha desliza sobre outro, um importante fenômeno acontece: o atrito. As pesquisas realizadas sobre o fenômeno do atrito nas rochas têm sido abundantes, mas, limitadas em relação à complexidade do fenômeno, e estão ligadas às diferentes concepções dominantes no campo de estudo do atrito e desgaste do material

(Lama, 1972 apud Lama, 1978).

Quando um bloco que apresenta uma descontinuidade submete-se a uma tensão

cisalhante (τ) paralela a esta descontinuidade, este bloco pode estar sujeito a

deslocamentos na direção da tensão cisalhante (Δu) e na direção da tensão normal (Δv)

(Figura 2.2).Se é aplicado um esforço de tensão normal (σn) a uma descontinuidade, se

obterá a diminuição do espaçamento (ou abertura). Entretanto, se a descontinuidade é submetida a uma tensão cisalhante, o bloco eventualmente se separara em dois, diminuindo o contato entre as paredes da descontinuidade (Goodman 1989).

Figura 2.2: Deslocamentos cisalhante e normal (Modificado de Goodman, 1989)

Sob a ótica da relação entre a resistência ao cisalhamento e a rugosidade das descontinuidades, são apresentados na sequência os critérios estudados por vários autores, como Patton (1966), Landanyi e Archambault (1970) e Barton (1973; 1977), que são aplicados no presente trabalho.

σn

τ

Δv )

Δu

σn

τ 2.2.1 Critério de Patton

Patton (1966) (apud Oyanguren e Monge, 2004) foi o primeiro a considerar a influência

das rugosidades ou irregularidades da rocha na resistência a cisalhamento da junta,

realizando ensaios sobre descontinuidades rugosas para tensões normais (σn) baixas,

com predomínio do fenômeno da dilatância e para tensões normais (σn) altas, com

predomínio do fenômeno da ruptura dos “dentes”. Partindo da suposição de que os

dentes na superfície de uma descontinuidade, têm forma idêntica e um ângulo de

inclinação (i) (Figura 2.3), a resistência ao cisalhamento destas amostras pode ser

representada pelas seguintes expressões:

Para tensões baixas:

(2.1)

Para tensões altas:

(2.2)

Onde o parâmetro i representa o efeito das irregularidades das asperezas da

superfície de descontinuidades, e representa o ângulo de atrito da superfície

rochosa em relação à força de cisalhamento (τ), mostrada na Figura 2.4

Figura 2.3: Modelo teórico de Patton, para ilustrar o efeito da rugosidade na resistência ao deslizamento para tensões baixas (Brady e Brown, 2004).

Figura 2.4: Envoltória bilinear, para descontinuidades rugosas. (Modificado de Vallejo, 2002).

2.2.2 Critério de Landanyi e Archambault

Landanyi e Archambault (1969) (apud Lanru e Ove, 2007) estudaram teórica e

experimentalmente a transição curvilínea de dilatação até o fenômeno de cisalhamento (Figura 2.5), considerando os mesmos perfis dentados bidimensionais, do critério de Patton (1966), tanto para tensões baixas quanto altas, mostrando as possibilidades de ruptura nos dentes e assim, explicar os mecanismos de corte e deslizamento encontrados nas descontinuidades rochosas naturais. A equação proposta para determinar a

resistência ao cisalhamento de pico (τp) é apresentada da seguinte forma:

̇ (2.3)

Onde:

σné a Tensão normale τr representa a resistência ao cisalhamento da matriz sã; tan (φb)

é o coeficiente médio de atrito para superfícies de contato; as é a razão entre da

superfície da descontinuidade cortada através das rugosidades e a área total da

descontinuidade; _̇ é razão de dilatância (mudança no deslocamento normal/mudança

Destes parâmetros a razão de dilatância “ ̇”, a razão de superfície cortada (cisalhada)

“as” eτr podem ser estimadas usando as seguintes equações:

( ) (2.4)

_{̇ (}

)

(2.5)

√ _{( )} (2.6)

Sendo n = σc/ -σt e m =(1 + n)1/2, em que σt é a resistência à tração.

Onde i é o parâmetro do ângulo da rugosidade médio, JCS é a resistência das paredes

das descontinuidades, e k1 e k2 são constantes da superfície rochosa, que são

aproximadamente iguais a 1,5 e 4,0 respectivamente.

Figura 2.5: Envoltória de Landanyi e Archambault (Modificado de Oyanguren e Monge 2004).

Rotura da rocha intacta

Deslocamentos através das superficies

Critério de Patton (1966)

Em tensões baixas o critério de Landanyi e Archambault (1969), coincide com o critério

de Patton (1966) quando é inexistente a ruptura dos dentes, porque o parâmetro as tende

a ser nulo e o parâmetro “ ̇”, tende ao valor de tan (i).

2.2.3 Critério de Barton

Barton (1973) propôs um critério de resistência ao cisalhamento, apresentando uma formulação empírica, usando um critério não linear, baseado inicialmente nas análises do comportamento da descontinuidade sem preenchimento e não alterada (Hoek e Bray,

1981, apud Duncan e Christopher, 2004). No estudo de Barton mostrou-se que a

resistência ao cisalhamento de uma superfície rugosa depende da relação entre a rugosidade, a resistência da rocha e a tensão normal, e pode ser definida pela Equação 2.7.

_{( )} (2.7)

Onde τp eσn são respectivamente a resistência ao cisalhamento de pico tangencial e a

tensão normal efetiva sobre o plano de descontinuidade, JCS representa a resistência a

compressão das paredes da descontinuidade, e φb é o ângulo de atrito básico. O

parâmetro JRC é o coeficiente de rugosidade da descontinuidade, que representa a influência da rugosidade na resistência ao cisalhamento das descontinuidades rochosas.

Segundo Barton (1973) a equação (2.7) sugere que há três componentes de resistência

ao cisalhamento: um componente de atrito básico dado por φb, a componente

geométrica controlada pela rugosidade da superfície (JRC) e a componente de ruptura

da aspereza controlada pela razão (JCS /σn).

Posteriormente Barton e Choubey (1977) modificam a equação (2.7) para as superfícies alteradas:

Em que oφr é o ângulo de atrito residual, o qual pode ser estimado a partir da seguinte

expressão:

_{( )} (2.9)

Onde R é o valor do rebote do esclerômetro ou martelo de Schmidt, sobre uma superfície da parede da junta sã, não alterada, e r é o valor do rebote do esclerômetro sobre a superfície da parede da junta alterada.

2.3 Rugosidade

A rugosidade é uma medida das irregularidades e ondulações inerentes à superfície de descontinuidade em relação ao seu plano médio (Brady e Brown, 2004). Segundo Patton (1966), a caracterização da superfície de uma descontinuidade é constituída pela natureza de sua aspereza, que ocorre em diversas escalas e que pode ser classificada em

primária (ondulações, waviness) e secundária (irregularidades, unevenness). As

diferentes escalas de rugosidade são mostradas na Figura 2.6.

Figura 2.6: Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade. (Modificado de ISRM, 1978 apud Brady e Brown, 2004).

O comportamento das descontinuidades rochosas é inicialmente controlado pelas asperezas secundárias durante os pequenos deslocamentos, enquanto as primárias governam o comportamento ao cisalhamento em grandes deslocamentos (Patton, 1966

apud Yang, 2010). Existem diversos métodos para caracterizar a rugosidade, sendo que

os mais utilizados são:

 Estimativa visual: método sugerido pela ISRM (1978) e estimativa do JRC por

meio de perfis padrão, sugerido por Barton e Choubey (1977) e Barton (1982).

 Parametrização automatizada da rugosidade.

 Ensaios mecânicos de Resistência ao cisalhamento.

 Modelagem numérica de tensão deformação (Métodos numéricos por Elementos

Finitos).

2.3.1 Estimativa Visual

2.3.1.1 Método de ISRM (1978)

O método proposto pela ISRM (1978) sugere que os termos na Tabela 2.1 e ilustrados na Figura 2.7, podem ser usados para descrever a rugosidade em duas escalas: pequena

escala (vários centímetros – ensaios de laboratório) e escala intermediária (vários

metros – ensaios in situ).

Tabela 2.1: Classificação da rugosidade. (Modificado de Brady e Brown, 2005).

Classes Descrição

I Rugosa ou irregular, em degraus

II Lisa, em degraus

III Polida, em degraus

IV Rugosa ou irregular, ondulada

V Lisa, ondulada

VI Polida, ondulada

VII Rugosa ou irregular, plana

VIII Lisa, plana

Figura 2.7: Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações.

(Modificado ISRM, 1978 a apud Brady e Brown, 2004).

2.3.1.2 Estimativa de JRC por perfis padrão de Barton e Choubey (1977)

Este tipo de estimativa é visual já que o JRC pode ser estimado por comparação visual do perfil real da superfície (utilizando o pente de Barton) com perfis de rugosidade padrão.

Escalonado

Rugosa

Lisa

Polida

Ondulada

Rugosa

Lisa

Polida

Plana

Rugosa

Lisa

Polida

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Barton e Choubey (1977) apresentaram dez perfis de rugosidade, para a determinação de JRC com seus respectivos valores agrupados em intervalos de (0 a 2), (2 a 4) até (18 a 20), na Figura 2.8.

Figura 2.8: Perfis de rugosidade e valores JRC correspondentes, proposto por Barton e Choubey (1977), (De Vallejo, 2002).

2.3.2 Parametrização Automatizada da superfície rochosa

O JRC é indubitavelmente o parâmetro mais empregado para relacionar a rugosidade da

superfície rochosa (Figura 2.8), com a resistência ao cisalhamento desta (Equações 2.7 e 2.8).

Figura 2.9: Obtenção do perfil de rugosidade e intervalo de amostra espacial ∆s (Modificado de Alameda 2014).

Onde y (y1, y2… yN) é o perfil digitalizado, com um numero de pontos amostrados (N) e

Δs é o intervalo de amostragem espacial, sendo este Δs=xi+1- xi.

Os parâmetros de caracterização mais empregados em descontinuidades rochosas são os parâmetros lineares. Estes parâmetros são calculados a partir de perfis individuais obtidos ao longo de uma direção (Figura 2.9) com características como a amplitude,

angularidade, periodicidade, anisotropia e curvatura (Belem et al., 2009),

Em seguida são abordados alguns dos parâmetros geométricos lineares: RMS (Root

Mean Square) das alturas dos pontos do perfil em relação a uma linha horizontal, CLA

(Centerline Average), Z2, o Roughness profile index (RP), a dimensão fractal D, e os

parâmetros θ*

max e C, definidos por Tatone e Grasselli (2010).

2.3.2.1 Parâmetros geométricos Lineares

 RMS (Root Mean Square)

Considerado como a média quadrática, representa a raiz quadrática da média

aritmética sendo também denominado como desvio quadrático médio do perfil. É Definido pela equação (2.10).

 Parâmetro CLA (Centerline Average)

Também denominado rugosidade média, considerado como a média dos desvios,

dos valores absolutos das alturas dos pontos do perfil, de rugosidade, em relação à

linha média, dado pela equação (2.11).

_{∑ | |} (2.11)

 Parâmetro Z2

Este parâmetro denominado desvio quadrático médio da primeira derivada do perfil, introduzido por Myer (1962), é definido pela equação (2.13), sobre o vetor das inclinações, equação (2.12).

( ∑ )

(2.13)

 Rp (Roughness profile index)

O índice da rugosidade do perfil (Rp), denominado também de sinuosidade, consiste

na razão entre o comprimento real do perfil e o comprimento da projeção do perfil

sobre a horizontal (Maerz et al. 1990; Lee et al. 1997; Hong et al. 2008).

∑ √

 Parametrização de Tatone e Grasselli (2009)

Os parâmetros (2D) definidos por Tatone e Grasselli (2010) foram adaptados de perfis (3D) de Tatone e Grasselli (2009), que consiste em determinar para uma série

de valores limiares de inclinação θ* para cada sentido de uma direção (Figura 2.10)

que porcentagem de perfil tem uma inclinação superior a eles. Estabelecendo uma sucessão de valores limiares e porcentagens, ajustando-se com a seguinte expressão:

(

) (2.15)

Onde:

= É a maior inclinação que apresenta o perfil.

L0 = Proporção do perfil com inclinação positiva.

C é o parâmetro calculado mediante a análise de regressão.

Figura 2.10: Exemplo da representação da função discreta L_θ*e a obtenção do

parâmetro C, mediante o analise de regressão. Modificado por Alameda (2014), de Tatone e Grasselli (2010).

Na Figura 2.10, representa-se uma análise de regressão, que pode se desenvolver de direita para a esquerda ou da esquerda para a direita. Então segundo Tatone e Grasselli, (2010) o parâmetro que reflete a rugosidade de um perfil rochoso será:

(

)

 Dimensões Fractais

O termo “fractal” foi introduzido pelo matemático Mandelbrot (1967), que o utilizou para definir os objetos geométricos de uma estrutura irregular que podem subdividir-se em peças similares e cada uma delas são uma cópia da estrutura original, porém de diferente escala. O método do divisor de Mandelbrot (1967) foi originado do seu estudo “Dimensões fracionárias da ilha da Grã-Bretanha”, que propõe a medição da costa britânica com um compasso sobre um mapa, em que o

número de passos do compasso (Nr) multiplicado pela abertura do compasso (r),

seria o comprimento (L).

(2.16)

Segundo Mandelbrot (1982), a extensão ou comprimento de um perfil medido depende da sensibilidade do sistema de medição. Assim, quanto menor for a abertura do compasso “r”, mais precisão terá o comprimento medido L(r). A dimensão fractal D (2.16) mostra-se constante, apesar do comportamento divergente da longitude global (Figura 2.11). Por tanto D, seria uma medida da rugosidade do perfil rochoso.

2.3.2.2 Correlação dos parâmetros geométricos com os mecânicos

Neste subcapitulo apresentam-se as metodologias que propõem numerosas equações que correlacionam os parâmetros geométricos com o parâmetro de Barton (JRC) da Equação 2.7. Em seguida apresentam-se as metodologias mais utilizadas de diferentes autores, que correlacionam o parâmetro JRC, com os parâmetros geométricos lineares.

a) Método de Lee et al. (1990)

Este método apresenta uma análise de regressão polinomial, com base nos perfis de rugosidade de Barton, onde D é a dimensão fractal, calculada pelo método de divisor apresentada anteriormente. A relação é:

( ) ( ) (2.17)

b) Método de Yu e Vayssade (1991)

Os citados autores demostraram que o valor calculado para JRC a partir de uma correlação com um parâmetro geométrico depende do intervalo espacial de

amostragem ( ) e os resultados mais precisos foram obtidos com intervalos de

amostras pequenas. (Yu e Vayssade, 1991 apud Duncan e Christopher, 2004). O

valor do JRC pode ser calculado a partir do parâmetro Z2, utilizando as seguintes

equações:

(2.18)

(2.19)

c) Método de Tatone e Grasselli (2010)

Tatone e Grasselli (2010) propõem equações para determinar o JRC de outras formas, em função de diversos parâmetros, considerando também a amplitude da

rugosidade , a saber: parâmetros Z2, Rp e o parâmetro C junto com a maior

inclinação que apresenta o perfil ).

 Aplicando o parâmetro Z2:

_(2.21)

_(2.22)

 Aplicando o parâmetro de Rp:

[ ] (2.23)

[ ] (2.24)

 Aplicando os parâmetros C, :

(

)

(2.25)

(

)

(2.26)

2.3.3 Ensaios mecânicos de resistência ao cisalhamento

O ensaio mais comum para avaliar a resistência ao cisalhamento das descontinuidades, executado no laboratório ou em campo, é o ensaio de cisalhamento direto, que está descrito a seguir. Também são realizados ensaios em laboratório para determinação do ângulo de atrito básico dos materiais rochosos, mediante ensaios de inclinação, também

2.3.3.1 Ensaio de Cisalhamento Direto

Seguindo as explicações de Oyanguren e Monge (2004), este ensaio consiste em fazer um teste de cisalhamento em uma descontinuidade, preparando uma amostra do material rochoso, que apresente a descontinuidade cuja resistência se pretende determinar. Este ensaio pode ser descrito em duas etapas, em uma primeira etapa é aplicada uma tensão normal (N) constante em relação a descontinuidade; e depois em uma segunda etapa aplica-se uma carga tangencial variável, mantendo uma velocidade de deslocamento tangencial constante, até chegar ao ponto de ruptura (Figura 2.12). Em ambas as etapas são monitoradas os deslocamentos tanto na direção normal como na direção tangencial.

Na segunda etapa ocorre o desenvolvimento de duas resistências diferentes, a resistência de pico e a residual. A resistência de pico surge devido a um determinado ponto da segunda etapa em que a carga tangencial começa a diminuir, e logo passa a ser constante, sendo esta fase uma das duas formas na qual se pode apresentar a carga tangencial, denominada resistência cisalhante residual.

Figura 2.12: Curvas típica de tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante (Modificado de Duncan e Christopher, 2004)

2.3.3.2 Ensaio de Inclinação (Tilt Test)

Oyanguren e Monge, 2004), que sugeriu que este ângulo é dado pelo valor da arctan

( ) obtido quando se realiza um ensaio de inclinação sobre descontinuidades

totalmente sãs, planas, secas e fechadas.

O método consiste em colocar as amostras em cima da uma placa, a qual vai sendo erguida lentamente até que uma rocha deslize sobre a outra, podendo assim determinar o

ângulo de atrito básico (φb) (Figura 2.13).

Figura 2.13: Ensaio de inclinação utilizando dois blocos contíguos para estimar ϕb

(Modificado de Alejano et al 2012).

Stimpson (1981) propôs realizar o ensaio de inclinação com três corpos de prova de sondagem (amostras cilíndricas de rocha), permitindo que uma delas deslizasse sobre as outras duas (Figura 2.14).

A equação (2.27) (já corrigida em Alameda (2014), pois a original de Stimpson (1981) continha um erro), foi proposta para determinar o ângulo de atrito básico, utilizando o experimento com os testemunhos de sondagem.

Figura 2.14: Esquema de um ensaio de inclinação ou Tilt Test, com corpos de prova de

sondagem para obter o ângulo de atrito básico, proposto por Stimpson (1981) (Modificado de Oyanguren e Monge, 2004).

2.3.4 Métodos numéricos por elementos finitos

2.3.4.1 Generalidades

Segundo Desai e Abel (1972) e Brady e Brown (2004) a base do MEF, requer a divisão do domínio do problema em subdomínios (discretização), por meio de elementos de dimensões reduzidas e de diferentes formas (triangular, quadrilateral), com número fixo de nós e lados (Figura 2.15). Na Figura 2.15a apresenta-se um meio contínuo dotado de uma abertura interna submetida a um determinado carregamento (domínio do problema). A Figura 2.15b apresenta a discretização desse domínio, mediante uma composta de elementos triangulares de três pontos nodais. A Figura 2.15c apresenta um elemento individualizado, apresentando as componentes de forças e os deslocamentos

nodais, nos pontos

A formulação dos deslocamentos pelo MEF, consiste em se estabelecer um conjunto de funções capazes de definir os componentes dos deslocamentos em qualquer ponto dentro de um elemento finito, em termos de deslocamentos nodais. Os componentes de deformação são definidos unicamente em termos de deslocamento, a variação deste define o estado de deformação ao longo de um elemento.

A associação entre esta deformação induzida e as propriedades elásticas do meio determina a tensão induzida num dado elemento. A superposição das condições iniciais e os efeitos das tensões induzidas resultam na determinação das tensões totais atuantes em cada elemento.

Assim, o procedimento da metodologia numérica por elementos finitos consiste em analisar o comportamento de um sistema contínuo, (Figura 2.15a), em termos de um conjunto de soluções expressas em termos dos deslocamentos e das forças nodais mobilizadas no âmbito do domínio discretizado (Figura 2.15b).

2.3.4.2 Abordagem com o programa ABAQUS

O programa ABAQUS é um programa comercial de elementos finitos (Hibbitt, Karlsson e Sorensen, 2001), de aplicação nos problemas de instabilidade estrutural, como em diversas áreas da engenharia e consiste em vários módulos, como os gráficos CAE (pré-processamento) e Viewer (pos-processamento), e os módulos principais, denominados: ABAQUS/Standard ou Implícito e ABAQUS/Explicito.

O ABAQUS/Standard também chamado método implícito, resolve o sistema de equações implicitamente ao longo de cada incremento obtido. Este método é ideal para a aplicação em estudos estáticos ou quase estáticos que se resume em comportamentos lineares.

principal entre as famílias de elementos é o tipo de geometria que cada família assume (Figura 2.16).

Figura 2.16: Família de elementos comumente utilizados, para analise de tensões (Modificado de ABAQUS, 2011).

Para os tipos de elementos contínuos bidimensionais, citam-se como exemplo os elementos quadriláteros ou triangulares. Para os elementos tridimensionais contínuos podem-se citar hexaedros, cunhas, ou tetraedros.

2.4 Correção de efeito de escala para JRC

Segundo Barton e Bandis (1982), aplicando-se para efeito de correção por escala para o JRC a seguinte equação:

[ ] (2.28)

Onde o JRCn é o valor final, corrigido pela escala, e JRCo é o valor inicial, Ln é o

CAPÍTULO 3

3 METODOLÓGIA UTILIZADA

3.1 Introdução

A pesquisa foi dividida em duas áreas de atividades: uma parte que consiste na

aplicação do método de Alameda-Hernandez et al. (2014) para a obtenção dos

parâmetros de rugosidade, os quais depois serão correlacionados por meio das

metodologias de Yu e Vayssade (1991), Tatone e Grasselli (2010) e Lee et al. (1990),

para obter o JRC. A outra parte diz respeito à análise numérica de um ensaio de cisalhamento direto com e sem ângulo de atrito, utilizando como ferramenta de modelagem o software ABAQUS, para depois correlacioná-lo com a equação de Barton e obter também o JRC.

A parte inicial do trabalho consistiu na coleta de amostras de perfis de rugosidade em afloramentos rochosos. Primeiramente foram identificados três afloramentos rochosos do Quadrilátero Ferrífero, localizados no perímetro urbano da cidade de Ouro Preto (MG).

Figura 3.1: Talude rochoso de xisto, do grupo Sabará.

Figura 3.3: Talude de quartzito, da formação Moeda, do grupo Caraça.

As localizações dos taludes nos quais foram executados a coleta de perfis de rugosidade das superfícies rochosas estão mencionadas na Tabela 3.1 e na Figura 3.4

Tabela 3.1:Pontos locados, onde foram coletados os dados

Localização do ponto Georreferenciamento

Coordenadas UTM (WGS84)

Ponto Talude Altitude

(m) N (m) E (m)

T1 Xisto 1090 7744026.13 656938.48

T2 Filito 1145 7746016.00 654640.00

Figura 3.4: Localização dos pontos de amostragem no mapa geológico (Modificado de Lobato, L.M., et al. 2005).

3.2 Metodologia de Alameda – Hernández et al. (2014)

O método de Alameda-Hernandez para digitalização de perfis de rugosidade consiste na

aplicação de um algoritmo, utilizando o software Matlab, para construir vetores de

rugosidade a partir de fotografias tiradas dos perfis formados por meio do perfilômetro de agulhas (ou pente de Barton). Através deste vetor são obtidos os parâmetros de

sequência obter o parâmetro JRC a partir das equações (2.17), (2.20), (2.22), (2.24) e (2.26). As etapas desenvolvidas para este método estão apresentadas a seguir:

Etapa 1: Levantamento de dados em campo

A parte inicial do trabalho consistiu na aplicação do pente de Barton, com o qual registra-se a rugosidade da superfície da rocha (Figura 3.5.a) e posteriormente toma-se uma fotografia, tendo a luz solar como fundo, e utilizando uma lâmina translúcida branca de fundo do perfilômetro (Figura 3.5.b).

Para a medição da rugosidade, especificamente neste trabalho, utilizaram-se o perfilômetro de 15 cm, com agulhas de 0,8 mm de diâmetro, para as rochas de xisto e filitos e de 30 cm, com agulhas de 1 mm de diâmetro, para os quartzitos. O diâmetro da agulha determina o menor valor de Δs que pode ser empregado nos cálculos.

Figura 3.5: Procedimento de aquisição de dados: (a) Aplicação do perfilômetro na superfície rochosa; (b) Tomada da fotografia

Etapa 2: Digitalização dos perfis da rugosidade

Nesta etapa, primeiramente foi executada uma conversão do formato da imagem obtida em campo para uma imagem monocromática (Figura 3.6), com ajuda do software

GIMP, armazenando a nova imagem com a extensão pbm (portable bitmap), (Spencer

Kimball, Peter Mattis, Berkeley C.A., U.S.A. apud Alameda, 2014), a qual é o código

de extensão para Matlab.

Figura 3.6: Imagem monocromática do perfil de Quartzito

Posteriormente foi aplicado o algoritmo de Matlab de Alameda et al, (2014). O

algoritmo converte a matriz da imagem da extensão pbm, em o vetor de rugosidade

(Figura 3.7).

Figura 3.7: Perfillongitudinal do vetor de rugosidade do perfil de Quartzito

O algoritmo de Matlab pode recortar o perfil obtido em campo, selecionar a faixa de 10

cm do comprimento central para depois obter diretamente os parâmetros Z2 e Rp das

equações (2.13) e (2.14), também os dados para calcular os parâmetros e C da

equação (2.15) e o parâmetro D, da equação (2.16), mediante umas análises de

regressão linear, utilizando a ferramenta cftool, do mesmo Matlab.

Perfis obtidos

3.3 Obtenção do JRC mediante parâmetros geométricos

Para a obtenção do JRC através do Z2, utilizaram-se as equações de correlação (2.20) do

método de Yu e Vayssade (1991) e a equação (2.22) do método de Tatone e Grasselli (2010). Para obter o parâmetro JRC aplicando o parâmetro geométrico Rp utilizou-se a

equação (2.24). Através dos parâmetros C e da equação (2.26) obteve-se o valor

de JRC. Ambas as equações são de Tatone e Grasselli (2010). Para o parâmetro D

aplicou-se a equação (2.17) do método de Lee et al. (1990). Os valores de JRC obtidos

desta forma se apresentam no capítulo 4.

3.4 Modelagem do fenômeno de cisalhamento pelo método de elementos finitos

Este subcapítulo descreve a metodologia de análise por elementos finitos aplicando o programa ABAQUS versão 6,11 (2011). O objetivo destas modelagens foi reproduzir em 2D o fenômeno de cisalhamento em rochas, sem quebra dos dentes da rugosidade, utilizando parâmetros elásticos elevados para obter uma deformação mínima do material (materiais rígidos), e assim obter os valores de tensão de cisalhamento pico e os valores de tensão normal, conforme se apresentam na Figura 2.3 do capítulo 2. Todas as simulações foram realizadas utilizando o ABAQUS implícito, que inclui carregamentos estáticos e dinâmicos. Para as modelagens foram escolhidos quatro perfis representativos de cada rocha, os quais foram os mais próximos ao valor da média dos dados do JRC obtido mediante os parâmetros geométricos, apresentado nas tabelas (Tabela 4.1, Tabela 4.2 e Tabela 4.3) do subcapítulo 4.2. As ilustrações dos 12 perfis das superfícies de rugosidade estão mostradas no anexo I.

3.4.1 Geometria

O comprimento (L) dos perfis de xisto e filito é de 150 mm e do quartzito 300 mm. (Figura 3.8). Os comprimentos dos perfis dependem do comprimento do perfilômetro utilizado em campo, e da extensão da descontinuidade exposta e acessível. Para a dimensão da altura do bloco foi considerado o valor de 30% do comprimento (0,3*L),

segundo a International Society for Rock Mechanic Commission on Standardization of

Figura 3.8: Modelo da geometria no modelagem numérica.

3.4.2 Propriedades do material

As propriedades mecânicas envolvidas nos modelos de modelagem foram: propriedade elástica como o modulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (v); propriedades de resistência, como ângulo de atrito e a coesão, sendo esta última considerada igual a zero; e propriedades físicas, como a densidade.

As propriedades mecânicas envolvidas nos modelos de modelagem numérica não são das rochas da área de estudo, já que os dados foram estabelecidas das referências bibliográficas como: Santos Oliveira e Brito (1998), De Vallejo (2002) e Alejano et al. (2012). No caso do módulo de elasticidade optou-se pelo maior valor para obter uma deformação mínima do material, representando um material rígido e fictício, e não o material real da rocha estudada (Tabela 3.2).

Tabela 3.2: Propriedades elásticas, de resistência e físicas dos materiais

Rocha Densidades _(T/mm3₎

Módulo de Elasticidade (N/mm2 = MPa)

Coeficiente de Poisson

(v)

Angulo atrito básico

(°)

Coeficiente de atrito

Xisto 2,5E-6 98066,50 0,12 28 0,53

Filito 2,5E-6 98066,50 0,12 25 0,47

3.4.3 Elemento finito adotado

Na biblioteca do Abaqus dispõe de vários elementos finitos (Figura 2.16). Nesta pesquisa, para a discretização do modelo, foi adotado o elemento contínuo quadrilateral, de 4 nós, com plano de deformação e com integração reduzida (CPE4R). Apresenta-se na Figura 3.9 a malha aplicada nos modelos simulados. Observa-se também que o nodo (P), foi escolhido para a obtenção dos valores de deslocamento.

Figura 3.9: Ilustração de malha aplicada nos modelos

Na Figura 3.9, representa-se também a existência de uma maior densidade de elementos no contato dos blocos, para uma melhor discretização.

3.4.4 Carregamento e condição de contorno

Para modelar o fenômeno de cisalhamento, os carregamentos adotados foram: uma carga normal (σn), constante uniforme e estática, na parte superior do bloco, e em

seguida foi aplicada uma tensão cisalhante (τ) transversal variável (Figura 3.10). Na

condição de contorno foi colocada uma restrição no bloco inferior em seus eixos, impedindo o deslocamento em sentido x, y, z.

Figura 3.10: Ilustração de carregamento e condição de contorno no modelo final

3.4.5 Tamanho de step

Foi escolhido 1 segundo de tempo para cada step, considerando um intervalo de tempo

de amostragem Δt = 1x10-6 segundos, com a finalidade de obter uma curva mais

definida ou contínua para identificar a resistência cisalhante de pico. Usou-se um

incremento de carga 0.02 MPa a 0.1Mpa, entre steps já que a diferencia de carga

CAPÍTULO 4

4 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 Introdução

Este capítulo divide-se em três seções. Primeiramente são apresentados os resultados dos parâmetros geométricos. Em uma segunda parte são apresentados os resultados obtidos do parâmetro JRC para cada rocha (xisto, filito e quartzito), utilizando os valores geométricos. Em uma terceira parte são analisados os resultados da modelagem numérica de cisalhamento para a obtenção do JRC. Nesta etapa, apresentam-se também

os valores estimados para o parâmetro “i”, da rugosidade primária. Finalmente

realizou-se uma comparação entre os valores obtidos de ambas as metodologias.

4.2 Parâmetros geométricos

Como se referiu no subcapítulo 3.2.2, os parâmetros de rugosidade (Z2, Rp, D, e

C), são obtidos mediante a aplicação das equações (2.13), (2.14), (2.15) e (2.16).

Tabela 4.1: Perfis de rugosidade avaliados nos perfis de xisto e seus dados geométricos

Perfis Z2 Rp ϴmax

(Izq.-Der) (Izq.-Der) C D

X1 0,21 1,02 25,50 2,19 1,00

X2 0,40 1,06 62,00 4,29 1,00

X3 0,22 1,02 _{38,50 3,23} 1,00

X4 0,29 1,09 84,00 10,69 1,01

X5 0,45 1,07 74,00 6,28 1,00

X6 0,31 1,04 48,00 4,38 1,00

X7 0,23 1,03 35,50 2,36 1,00

X8 0,18 1,02 32,00 2,68 1,00

X9 0,28 1,03 61,00 5,93 1,00

X10 0,18 1,02 30,50 2,74 1,00

X11 0,17 1,01 33,50 3,28 1,00

X12 0,16 1,01 28,00 3,78 1,00

X13 0,17 1,01 26,50 2,52 1,00

X14 0,15 1,01 23,00 2,41 1,00

X15 0,14 1,01 21,00 1,89 1,00

X16 0,15 1,01 29,50 2,89 1,00

X17 0,18 1,02 25,50 2,76 1,00

X18 0,17 1,01 21,00 2,95 1,00

X19 0,15 1,01 18,00 1,53 1,00

X20 0,15 1,01 24,00 2,55 1,00

X21 0,13 1,01 19,50 2,96 1,00

X22 0,15 1,01 22,50 1,94 1,00

X23 0,12 1,01 17,50 1,57 1,00

X24 0,14 1,01 28,50 2,43 1,00

X25 0.15 1,01 23,50 2,15 1,00

X26 0,14 1,01 25,00 2,76 1,00

X27 0,12 1,01 23,00 4,71 1,00

X28 0,12 1,00 17,50 2,23 1,00

X29 0,13 1,01 18,00 2,74 1,00

Máximo 0,45 1,09 84,00 10,69 1,01

Mínimo 0,12 1,00 17,50 1,53 1,00

Tabela 4.2: Perfis avaliados nos perfis de quartzito e seus dados geométricos

Perfis Z2 Rp _(Izq.-Der) ϴmax _(Izq.-Der) C D

Q1 0,19 1,02 35,00 2,85 1,00

Q2 0,23 1,03 55,50 4,90 1,00

Q3 0,19 1,02 37,00 3,47 1,00

Q4 0,17 1,01 26,00 3,63 1,00

Q5 0,18 1,02 32,50 3,43 1,00

Q6 0,18 1,02 29,00 2,82 1,00

Q7 0,16 1,01 31,00 3,65 1,00

Q8 0,14 1,01 25,50 3,17 1,00

Q9 0,13 1,01 21,00 2,60 1,00

Q10 0,20 10,53 30,00 3,41 1,00

Q11 0,24 1,03 51,50 12,93 1,00

Q12 0,17 1,01 43,50 4,76 1,00

Q13 0,22 1,02 28,00 2,19 1,00

Q14 0,17 1,01 62,50 11,16 1,00

Q15 0,15 1,01 17,50 1,56 1,00

Q16 0,17 1,01 25,50 2,70 1,00

Q17 0,21 1,02 29,00 2,77 1,00

Q18 0,19 1,02 43,50 4,65 1,00

Q19 0,18 1,01 36,50 2,25 1,00

Q20 0,16 1,01 35,00 4,16 1,00

Q21 0,14 1,01 26,00 3,29 1,00

Q22 0,13 1,01 26,00 4,25 1,00

Q23 0,12 1,01 23,50 4,24 1,00

Q24 0,18 1,02 31,00 4,02 1,00

Q25 0,19 1,02 40,50 4,54 1,00

Q26 0,21 1,02 38,00 4,69 1,00

Q27 0,20 1,02 52,50 7,34 1,00

Máximo 0,24 10,53 62,50 12,93 1,00

Mínimo 0,12 1,01 17,50 1,56 1,00

Tabela 4.3: Perfis avaliados nos perfis de filito e seus dados geométricos

Perfis Z2 Rp ϴmax

(Izq.-Der) (Izq.-Der) C D

F1 0,20 1,02 35,00 3,24 1,00

F2 0,20 1,02 27,50 1,79 1,00

F3 0,20 1,02 31,50 2,77 1,00

F4 0,20 1,02 35,50 2,49 1,00

F5 0,16 1,01 23,00 2,20 1,00

F6 0,18 1,01 31,00 3,10 1,00

F7 0,18 1,02 25,50 2,22 1,00

F8 0,23 1,03 30,00 2,05 1,00

F9 0,21 1,02 30,00 2,60 1,00

F10 0,25 1,03 48,00 4,12 1,00

F11 0,15 1,01 38,50 6,84 1,00

F12 0,13 1,01 17,50 1,77 1,00

F13 0,17 1,01 41,00 4,34 1,00

Media 0,19 1,02 31,85 3,04 1,00

Máximo 0,25 1,03 48,00 6,84 1,00

Mínimo 0,13 1,01 17,50 1,77 1,00

4.3 Obtenção do parâmetro JRC geométrico

Os parâmetros de JRC, foram obtidos pela substituição dos parâmetros geométricos (D,

Z2, Rp, C e ϴmax) nas equações (2.17), (2.20), (2.22), (2.24) e (2.26).Apresenta-se os

resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha tipo xisto na Figura 4.1 e Tabela 4.4. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 [1-1 .5]

[2.5-3] [4-4.5] [5.5-6] [7-7.5] [8.5-9]

[10-10.5] [11.5-12] [13-13.5] [14.5-15] [16-16.5] [17.5-18] [19-19.5] [20.5-21] [22-22.5] [23.5-24] [25-25.5] [26.5-27] [28-28.5] [29

.5-30 ] Fr e c u e n c ia Intervalos Tatone e Grasselli YU e Vayssade

Tabela 4.4: Parâmetros JRC geométricos para xisto

Perfis

Tatone e Grasselli _Vayssade Yu e Lee et al

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC (C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC (D)

X1 11,11 11,05 11,44 10,98 1,12

X2 17,73 22,09 15,49 23,69 5,14

X3 12,00 12,12 11,16 12,11 0,56

X4 19,93 15,74 12,71 16,11 11,71

X5 18,71 24,49 16,48 26,73 5,52

X6 15,68 16,94 12,71 17,50 4,07

X7 12,35 12,49 10,55 12,51 9,61

X8 9,64 9,62 8,41 9,51 0,75

X9 13,89 15,55 8,55 15,89 3,43

X10 9,10 9,13 8,52 9,01 0,72

X11 8,90 8,93 7,66 8,81 0,22

X12 8,01 8,04 7,78 7,93 2,85

X13 8,57 8,61 8,10 8,49 3,06

X14 7,46 7,48 7,90 7,38 1,61

X15 6,56 6,64 6,37 6,58 0,66

X16 7,69 7,72 7,51 7,62 0,05

X17 9,30 9,40 7,57 9,28 0,32

X18 8,57 8,57 7,95 8,45 -0,08

X19 7,46 7,46 7,52 7,36 -0,21

X20 7,27 7,28 7,33 7,19 -0,21

X21 5,75 5,81 5,24 5,81 -0,37

X22 7,55 7,58 7,85 7,48 0,08

X23 5,11 5,14 5,57 5,20 -0,40

X24 6,41 6,49 5,70 6,44 -0,18

X25 7,41 7,42 7,22 7,33 0,11

X26 6,77 6,81 6,42 6,75 -0,11

X27 5,40 5,45 5,12 5,48 -0,24

X28 2,32 5,41 5,21 5,44 -0,22

X29 5,86 5,92 6,12 5,91 -0,13

Máximo 19,93 24,49 16,48 26,73 11,71

Mínimo 2,32 5,14 5,12 5,20 -0,40

Media 9,40 9,84 8,49 9,96 1,71

Analisando a Tabela 4.4, pode-se observar que os resultados da média de JRC obtidos

valor máximo de JRC foi 26,7 obtidos pelo método de Yu e Vayssade (1991), o mínimo

foi 2,3 do método de Tatone e Grasselli (2010) com o parâmetro geométrico de Z2.

Apresenta-se os resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha filito na Figura 4.2 e Tabela 4.5

Figura 4.2: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para filito.

Tabela 4.5: Parâmetros JRC geométricos para filito

Perfis

Tatone e Grasselli _Vayssade Yu e Lee et al

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC (C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC (D)

F-1 10,44 10,48 9,17 10,38 1,01

F-2 10,51 10,42 10,72 10,32 1,51

F-3 10,90 10,88 10,46 10,80 1,80

F-4 10,48 10,48 10,21 10,39 1,36

F-5 7,88 7,87 7,80 7,76 0,34

F-6 9,06 9,05 8,79 8,93 -0,72

F-7 9,14 9,11 9,18 8,99 0,62

F-8 12,40 12,47 11,77 12,48 1,27

F-9 10,96 10,94 10,11 10,86 1,61

F-10 13,05 13,35 12,25 13,44 2,24

F-11 7,12 7,29 5,76 7,20 0,22

F-12 6,14 6,20 6,51 6,17 -0,38

F-13 8,53 8,63 8,14 8,51 0,03

Máximo 13,05 13,35 12,25 13,44 2,24

Mínimo 6,14 6,20 5,76 6,17 -0,72

Media 9,74 9,78 9,30 9,71 0,84

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 [0-0 .5] [0.5-1] [1-1 .5] [1.5-2] [2-2 .5] [2.5-3] [3-3 .5] [3.5-4] [4-4 .5] [4.5-5] [5-5 .5] [5.5-6] [6-6 .5] [6.5-7] [7-7 .5] [7.5-8] [8-8 .5] [8.5-9] [9-9 .5] [9.5-10] [10-10.5] [10.5-11] [11-11.5] [11.5-12] [12-12.5] [12 .5-13 ] [13-13.5] [13.5-14] e m ai o r... Fr e c u e n c ia Intervalos Tatone e Grasselli Yu e Vayssade