Documentos de Historia de la Ciencia
Xavier Lefort
Les Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques. Nantes
ÍNDICE
Problemática
Napier y Briggs
Primeras utilizaciones
El área baj o la hipérbola
Estatus matemático
La herramienta logarítmica
Exploración matemática
Conclusión
HI STO RI A D E LO S LO GA RI TMO S
Un e j e m plo de l de sa rrollo de un conce pt o e n m a t e m á t ica s
No se d e b e ve r la h ist o ria d e la s m a t e m á t ica s co m o u n a m a rch a t riu n f a l a lo la rg o d e u n a a ve n id a sin o b st á cu lo s. Al co n t ra rio , e st a h ist o ria p re se n t a n u m e ro sa s in t e rru p cio n e s, y e l ca m in o se g u id o ra ra m e n t e se p a re ce a u n a lín e a re ct a , e n co n t rá n d o se in clu so a ve ce s e n u n ca lle jó n sin sa lid a . . . . Hu b o a va n ce s b ru sco s d e b id o s a n u e vo s co n ce p t o s, q u e re sp o n d ie ro n a p ro b le m a s a ve ce s m u y a le ja d o s d e la s cu e st io n e s in icia le s q u e lo s h a b ía n g e n e ra d o .
Lo s lo g a rit m o s so n u n e je m p lo d e e st e d e sa rro llo ca ó t ico y f e cu n d o a la ve z. Pa rt ie n d o d e u n a id e a sim p le , p e ro cu ya p u e st a e n p rá ct ica n e ce sit a b a u n g ra n t ra b a jo ( la co n st ru cció n d e la s t a b la s) , h a n sid o e n p rim e r lu g a r e l m o t o r d e u n d e sa rro llo d e la s m a t e m á t ica s a p lica d a s, a n t e s d e re ve la rse co m o la so lu ció n d e u n p ro b le m a g e o m é t rico . O b je t o d e e st u d io s t e ó rico s se g u id o s d e p ro f u n d iza cio n e s, h a n sid o t a m b ié n u n a h e rra m ie n t a in d isp e n sa b le p a ra la m o d e liza ció n d e m ú lt ip le s f e n ó m e n o s f ísico s.
La p re se n t a ció n p e d a g ó g ica t ra d icio n a l d e lo s lo g a rit m o s p rivile g ia e l lo g a rit m o lla m a d o " n e p e ria n o " . Se lo in t ro d u ce co m o la f u n ció n p rim it iva d e la f u n ció n in ve rsa q u e se a n u la p a ra e l va lo r 1 d e la va ria b le . Au n q u e e st a in t ro d u cció n se a m a t e m á t ica m e n t e sa t isf a ct o ria se h a lla m u y le jo s d e se r e vid e n t e p a ra lo s e st u d ia n t e s y su p ro p ie d a d f u n d a m e n t a l q u e d a o cu lt a . Po r su p u e st o , e l p ro b le m a h ist ó rico q u e lle vó a co n ce b ir lo s lo g a rit m o s t a m b ié n e st á a u se n t e , m ie n t ra s q u e su u so p a ra p re se n t a r e st a n u e va n o ció n t ie n e la ve n t a ja d e la sim p licid a d : se t ra t a se n cilla m e n t e d e co n st ru ir u n a t a b la q u e p e rm it a re a liza r rá p id a m e n t e m u lt ip lica cio n e s, d ivisio n e s y p o t e n cia s.
Ho y la u t iliza ció n d e lo s lo g a rit m o s p a ra e l cá lcu lo e st á e n d e su so , p e ro e l co n ce p t o sig u e sie n d o f u n d a m e n t a l e n la cu lt u ra m a t e m á t ica b á sica y e st á n p re se n t e s t a n t o e n f ísica co m o e n q u ím ica . Su h ist o ria e s sin d u d a u n ca p ít u lo m o d e st o , p e ro su e je m p la rid a d , in clu so su riq u e za d a n t e st im o n io d e l d e sa rro llo d e la s Ma t e m á t ica s.
P RO BLEMÁ TI CA:
El o rig e n d e l co n ce p t o d e lo g a rit m o se e n cu e n t ra e n u n p ro b le m a m a t e m á t ico , sin d u d a , p e ro e n u n p ro b le m a d e m a t e m á t ica s a p lica d a s: se t ra t a d e sim p lif ica r la p e sa d a t a re a d e lo s ca lcu la d o re s, e x ce siva m e n t e co m p lica d a e n cu a n t o im p lica m u lt ip lica cio n e s, d ivisio n e s, in clu so p o t e n cia s o e x t ra cció n d e ra íce s.
En lo s sig lo s XI V, XV y XVI ( y se g u ra m e n t e a n t e s) lo s ca m p o s im p lica d o s n o so n t a n t o la s cu e st io n e s e co n ó m ica s co m o lo s p ro b le m a s d e a g rim e n su ra , y so b re t o d o , la a st ro n o m ía , e n p a rt icu la r e n su s a p lica cio n e s a la n a ve g a ció n . Est a s o p e ra cio n e s e x ig e n a h o ra cie rt a p re cisió n . Si lo s p ro g re so s d e la n u m e ra ció n h a n p o d id o h a ce r a va n za r la s co sa s, co m o la u t iliza ció n d e la s cif ra s lla m a d a s á ra b e s, lo s a lg o rit m o s d e m u lt ip lica ció n y d e d ivisió n so n d e sco n o cid o s; lo s n ú m e ro s ra cio n a le s, sist e m á t ica m e n t e e scrit o s e n f o rm a d e p a rt e e n t e ra m á s u n a f ra cció n d e la u n id a d , co n vie rt e n in clu so a la su m a e n u n a o p e ra ció n m u y co m p lica d a .
Se d e b e a l m a t e m á t ico á ra b e I BN JO UNI S e l h a b e r p ro p u e st o , e n e l sig lo XI , u n m é t o d o , lla m a d o p ro st a f é re sis , p a ra re e m p la za r la m u lt ip lica ció n d e d o s se n o s p o r u n a su m a d e la s m ism a s f u n cio n e s, y e st e m é t o d o p e rm a n e ce rá m u ch o t ie m p o e n vig o r. La m u lt ip lica ció n d e se n o s ( y su d ivisió n ) e s u n a o p e ra ció n e se n cia l, ya q u e t o d o cá lcu lo e n g e o m e t ría , e n p a rt icu la r la re so lu ció n d e t riá n g u lo s, e s u n a o p e ra ció n so b re lo n g it u d e s n o m e d ib le s, o b t e n id a s a p a rt ir d e la m e d id a d e á n g u lo s.
A ARQ UÍ MEDES se d e b e la id e a f u n d a m e n t a l q u e g e n e ra ría lo s lo g a rit m o s:
núm eros de lugares que los núm eros m ult iplicados es t án alej ados de la unidad"
( Are n a rio , t ra d . VERECKE)
Se a : co n o se a :
La id e a d e ARQ UÍ MEDES vu e lve a a p a re ce r e n lo s t ra b a jo s d e CHUQ UET y d e STI FEL, e n e l sig lo XV, p e ro , n i u n o n i o t ro h a n t e n id o su f icie n t e in f lu e n cia p a ra im p o n e r la co m p a ra ció n d e u n a p ro g re sió n g e o m é t rica co n u n a p ro g re sió n a rit m é t ica co m o m e d io d e cá lcu lo , o co m o n u e vo ca m p o d e in ve st ig a ció n m a t e m á t ica .
NA P I ER Y BRI GGS
Jo h n NAPI ER ( e scrit o t a m b ié n NEPER) n a ció e n 1 5 5 0 . Pro ce d e n t e d e la b a ja n o b le za e sco ce sa , m o st ró t o d a su vid a u n e sp írit u cu rio so y d in á m ico , a p e sa r d e u n a vid a a le ja d a d e lo s ce n t ro s cu lt u ra le s d e la é p o ca . La in t ro d u cció n d e lo s lo g a rit m o s n o e s su ú n ico t ít u lo d e g lo ria , p u e st o q u e e scrib ió t a m b ié n u n t e x t o so b re la s e cu a cio n e s e im a g in ó a d e m á s u n sist e m a d e cá lcu lo p o r m e d io d e re g le t a s g ra d u a d a s (Rabdología)
En 1 6 1 4 p u b licó e l " Mirif ici lo g a rit h m o ru n ca n o n is d e scrip t io . . . " d o n d e , u t iliza n d o u n a a p ro x im a ció n cin e m á t ica , p o n e e n re la ció n u n a p ro g re sió n g e o m é t rica co n u n a p ro g re sió n a rit m é t ica . La p rim e ra e s la d e la s d ist a n cia s re co rrid a s co n ve lo cid a d e s p ro p o rcio n a le s a e lla s m ism a s, la se g u n d a , la d e la s d ist a n cia s re co rrid a s co n ve lo cid a d co n st a n t e ; é st a s so n e n t o n ce s lo s " lo g a rit m o s" d e la s p rim e ra s ( e l n e o lo g ism o e s d e NAPI ER) . La u n id a d e le g id a e s 1 07, y la o b ra co m p re n d e u n a t a b la d e
lo g a rit m o s d e se n o s, cu ya im p o rt a n cia h e m o s m e n cio n a d o a n t e rio rm e n t e , co n lo s á n g u lo s va ria n d o d e m in u t o e n m in u t o . En 1 6 1 9 a p a re ció u n a se g u n d a o b ra , " Mirif ici lo g a rit h m o ru m ca n o n is co n st ru ct io . . . . " d o n d e e l a u t o r e x p lica có m o ca lcu la r lo s lo g a rit m o s. Est a o b ra e s p ó st u m a , p u e st o q u e NAPI ER m u rió e n 1 6 1 7 .
Mie n t ra s t a n t o , u n e m in e n t e m a t e m á t ico d e Lo n d re s, He n ry BRI GGS, h a b ía d e scu b ie rt o la im p o rt a n cia d e e st o s t ra b a jo s y via jó a Esco cia p a ra e n co n t ra rse co n e l a u t o r. Re t o m a n d o la id e a f u n d a m e n t a l, p e ro co n sid e ra n d o u n a p ro g re sió n g e o m é t rica sim p le , la d e la s p o t e n cia s d e 1 0 , p u b lica e n 1 6 1 7 u n a p rim e ra t a b la , co n 8 d e cim a le s. El lo g a rit m o d e u n n ú m e ro x e s p o r lo t a n t o d e f in id o co m o e l e x p o n e n t e n d e 1 0 , t a l q u e x se a ig u a l a 1 0 e le va d o a n .
Sig u ie ro n o t ra s t a b la s q u e p e rm it ie ro n la d if u sió n d e l m é t o d o , e n p a rt icu la r e n e l co n t in e n t e . En re a lid a d , la id e a e st a b a e n e l a ire ; u n co la b o ra d o r d e KEPLER, e l su izo BÜRGI , p ro p o n ía e n la m ism a é p o ca , p a ra sim p lif ica r lo s cá lcu lo s q u e d e b ía re a liza r, h a ce r co rre sp o n d e r u n a p ro g re sió n a rit m é t ica ( n ú m e ro s ro jo s) y u n a p ro g re sió n g e o m é t rica ( n ú m e ro s n e g ro s) ; sin e m b a rg o su s t ra b a jo s n o f u e ro n p u b lica d o s h a st a 1 6 2 0 .
P RI MERA S UTI LI ZA CI O NES
Es e n Ale m a n ia d o n d e se va n a d e sa rro lla r lo s lo g a rit m o s. Al p rin cip io d e 1 6 1 7 , KEPLER, q u e se h a lla b a f o rt u it a m e n t e e n Vie n a , t ie n e la o ca sió n d e co n su lt a r la p rim e ra o b ra d e NEPER. Ho je á n d o la rá p id a m e n t e , co m e t e u n e rro r d e in t e rp re t a ció n . El a ñ o sig u ie n t e h a rá p a rt ícip e d e e llo a u n a m ig o e n u n a ca rt a :
" Un barón es cocés del que no recuerdo s u nom bre, propone un brillant e t rabaj o en el que reem plaza la neces idad de la m ult iplicación y de la div is ión, por la s im plicidad de la s um a y de la s us t racción, s in em plear los s enos : en cam bio, neces it a la regla de las t angent es ; y la cant idad, la am plit ud y la pes adez de la adición y de la s us t racción s us t it uy en la dif icult ad de la m ult iplicación y la div is ión"
Ah o ra b ie n KEPLER u t iliza e vid e n t e m e n t e la re g la d e lo s se n o s, t a n t o e n u n t riá n g u lo p la n o co m o e sf é rico ; p a ra é l, e l t ra b a jo d e NEPER n o t ie n e in t e ré s. En e l t ra n scu rso d e 1 6 1 8 , d isp o n e , sin e m b a rg o , d e la o b ra d e Be n ja m ín URSI NUS: " Trigonom et ría Logarit hm ica John Neperi"; re co n o ce e n t o n ce s su e rro r y se m u e st ra e n t u sia st a d e e st e n u e vo cá lcu lo . En 1 6 1 9 , p o r f in , e l lib ro " Mirif ici Logarit hm orum des cript io" lle g a a Lin z, a KEPLER, e l cu a l e m p re n d e rá p id a m e n t e la t a re a d e m o d if ica r e l co n ce p t o p a ra a d a p t a rlo a su s n e ce sid a d e s. Su a d h e sió n e s t a l q u e d e d ica su s e f e m é rid e s d e 1 6 2 0 ( a p a re cid a s a l f in a l d e 1 6 1 9 ) a l " célebre y noble s eñor JOHN NEPER, barón de MERCHI STON"
re t o m a n d o la s t a b la s d e BRI GGS. El o b je t ivo e ra re a liza r u n t ra t a d o d e cá lcu lo p rá ct ico , e n p a rt icu la r p a ra u so d e lo s a g rim e n so re s. La s p rim e ra s t a b la s f u e ro n se g u id a s p o r o t ra s, ca d a ve z m á s p re cisa s, y e n e lla s se m e n cio n a q u e su p rin cip a l a p lica ció n so n lo s cá lcu lo s t rig o n o m é t rico s.
El m é t o d o p a ra la co n st ru cció n d e la s t a b la s p a sa p rim e ro , e vid e n t e m e n t e , p o r la d e t e rm in a ció n d e lo s lo g a rit m o s d e lo s n ú m e ro s p rim o s; lo s d e m á s se ca lcu la n e n t o n ce s p o r sim p le su m a . Se t ra t a d e h e ch o d e t o m a r " o b ie n m e d ia s p ro p o rcio n a le s o b ie n ra íce s cu a d ra d a s" . EULER e scrib irá e n 1 7 4 8 :
" As í t om ando m edias proporcionales , s e llega a encont rar Z= 5, 000000, a lo que res ponde el logarit m o bus cado 0, 698970, s uponiendo la bas e logarít m ica = 10. En cons ecuencia 1069897/ 100000 = 5 aprox im adam ent e. Es de es t a m anera com o BRI GGS y ULACQ han calculado la t abla ordinaria de logarit m os , aunque s e hay a encont rado des pués m ét odos m ás ex pedit iv os . "
EL Á REA BA JO LA HI P ÉRBO LA
La e t a p a e se n cia l d e l d e sa rro llo m a t e m á t ico d e l co n ce p t o se e n cu e n t ra e n su re la ció n co n la h ip é rb o la . Est a re la ció n se d e b e a l je su it a GREGO I RE DE SAI NT- VI NCENT, n a cid o e n Bru ja s e n 1 5 8 4 . Ha b ía a ca b a d o la re d a cció n d e u n " Opus geom et ricorum . . . . " e n 1 6 3 0 , e n e l cu a l p re t e n d ía h a b e r re su e lt o lo s p ro b le m a s d e la cu a d ra t u ra d e l círcu lo y d e la h ip é rb o la . Est a o b ra n o f u e p u b lica d a h a st a 1 6 4 7 , y a u n q u e f u e u n f ra ca so e n cu a n t o a la cu a d ra t u ra d e l círcu lo , p u so e n e vid e n cia q u e la s á re a s b a jo la h ip é rb o la se p a re ce n a lo s lo g a rit m o s.
El t ra b a jo d e e st e a u t o r n o se sit ú a e n u n a p e rsp e ct iva lig a d a e sp e cíf ica m e n t e a lo s lo g a rit m o s, sin o m á s b ie n e n u n in t e n t o d e re so lu ció n d e p ro b le m a s g e n e ra le s d e cu a d ra t u ra s, m u y d e m o d a e n e st a é p o ca y e n u n e st ilo co m p le t a m e n t e t ra d icio n a l; e l a sp e ct o in n o va d o r re sid e e n la u t iliza ció n d e cie rt o p a so a l in f in it o p a ra ju st if ica r la p rim e ra p a rt e d e su d e m o st ra ció n . Est a m o s sin e m b a rg o a n t e s d e la e ra d e LEI BNI Z y d e NEW TON.
La re la ció n d e l cá lcu lo d e l á re a b a jo la h ip é rb o la co n lo s lo g a rit m o s n o e s p u e s d e GREGO I RE DE SAI NT - VI NCENT; su o b ra , e n p rin cip io d e sco n o cid a , h a sid o o b je t o d e crít ica s, f u n d a d a s p o r o t ra p a rt e e n lo q u e co n cie rn e a la cu a d ra t u ra d e l círcu lo . Se rá u n o d e su s d e f e n so re s, e l je su it a SARASSA q u ie n m e n cio n a rá q u e " la s á re a s h ip e rb ó lica s p u e d e n t e n e r re la ció n co n lo s lo g a rit m o s"
El cá lcu lo d e GREGO I RE DE SAI NT - VI NCENT se a p o ya so b re e l h e ch o d e q u e cu a n d o la s a b scisa s e st á n e n p ro g re sió n g e o m é t rica , la s á re a s e st á n e n p ro g re sió n a rit m é t ica . To m e m o s la h ip é rb o la m á s sim p le , d e e cu a ció n x . y= 1 , re f e rid a a u n sist e m a d e re f e re n cia o rt o n o rm a l. A, B, C, . . . se rá n p u n t o s d e l e je d e a b scisa s ( e je d e la s " x " ) e n p ro g re sió n g e o m é t rica ; D, E, G, . . . se rá n e n t o n ce s lo s p u n t o s d e la h ip é rb o la co rre sp o n d ie n t e s a e st a s a b scisa s. GREGO I RE DE SAI NT - VI NCENT m u e st ra e n p rim e r lu g a r q u e la s á re a s e n t re la cu rva y DE p o r u n a p a rt e , y e n t re EG y la cu rva , p o r o t ra , so n ig u a le s; a l t e n e r lo s t ra p e cio s ADEB y BEGC la m ism a su p e rf icie , la s á re a s b a jo la h ip é rb o la so n ig u a le s.
Se e n co n t ra rá a lg u n o s a ñ o s m á s t a rd e , e n cie rt o s m a n u a le s d e g e o m e t ría , t a l co m o e l d e PARDI ES ( 1 6 7 1 ) , e l e n u n cia d o d e l re su lt a d o e n co n t ra d o p o r DE SAI NT - VI NCENT, lo q u e d ist a b a d e se r e l ca so g e n e ra l, ¡ y PARDI ES e ra t a m b ié n u n je su it a !
ESTA TUS MA TEMÁ TI CO
Si e l a sp e ct o a n a lít ico d e l lo g a rit m o , e n o t ro s t é rm in o s, e l e st a t u s d e f u n ció n , h a b ía sid o ya co n sid e ra d o p o r KEPLER, co rre sp o n d e a TO RRI CELLI , se g u id o p o r HUYGENS, e st u d ia r la cu rva lo g a rít m ica , y a W ALLI S, d e sp u é s d e u n p rim e r t ra b a jo d e MERCATO R, p ro p o n e r u n d e sa rro llo e n se rie ( 1 6 6 7 ) . Est a t é cn ica e s n u e va y e s sin d u d a u n o d e lo s ra ro s a t ra ct ivo s d e la o b ra d e MERCATO R; e n e f e ct o , e st e a u t o r n o p a re ce h a b e r sa b id o d e sa rro lla r la id e a in icia l, a sa b e r, la in t e g ra ció n d e la se rie :
En
Est e n u e vo a sp e ct o p e rm it e e n t o n ce s u n cá lcu lo m á s f á cil d e lo s lo g a rit m o s d e lo s n ú m e ro s y se e n co n t ra rá e n lo su ce sivo e n lo s m a n u a le s d e l sig lo XVI I I .
En lo q u e co n cie rn e a la cu rva d e la f u n ció n lo g a rít m ica , lla m a d a " cu rva lo g a rít m ica " , TO RRI CELLI p ro p o n e la g rá f ica d e sd e 1 6 4 6 , e n a lg u n a s ca rt a s a su s co rre sp o n sa le s, p e ro su m u e rt e e n 1 6 4 7 re t ra sa la d if u sió n . Se rá a HUYGENS a q u ie n co rre sp o n d e rá e x p o n e r su s p ro p ie d a d e s e n e l " Discu rso so b re la ca u sa d e la g ra ve d a d " , a p a re cid o e n 1 6 9 0 . HUYGENS e st a b a in t e re sa d o d e sd e 1 6 5 1 p o r lo s lo g a rit m o s y p o r su cá lcu lo , e n p a rt icu la r e n e l m a rco d e la cu a d ra t u ra d e la h ip é rb o la ; h a b ía re t o m a d o e l p ro b le m a m u ch o m á s t a rd e ( 1 6 6 6 ) cu a n d o p a rt icip a b a e n lo s t ra b a jo s d e la n u e va Aca d e m ia Re a l d e Cie n cia s d e Pa rís, y h a b ía u t iliza d o la n o ció n e n cu e st io n e s d e p ro b a b ilid a d y d e co m b in a t o ria .
Lo s lo g a rit m o s e n e sa é p o ca f o rm a n p a rt e re a lm e n t e d e l co rp u s m a t e m á t ico ; n o se t ra t a d e u n sim p le m é t o d o d e cá lcu lo , sin o d e u n d o m in io co m p le t o . Se h a lla n e n n u m e ro sa s o b ra s sin q u e su e st a t u s t e ó rico su p o n g a n in g ú n p ro b le m a .
LA HERRA MI ENTA LO GA RÍ TMI CA
Lo s lo g a rit m o s e n cu a n t o h e rra m ie n t a se rá n d e g ra n a yu d a p a ra e l n a cim ie n t o d e la f ísica m a t e m á t ica a f in a le s d e l sig lo XXVI I . Así o cu rre co n e l " Discu rso so b re la ca u sa d e la g ra ve d a d " d e HUYGENS, y t a m b ié n co n lo s d if e re n t e s t ra b a jo s so b re la p re sió n a t m o sf é rica , e n p a rt icu la r lo s d e MARI O TTE.
Es p re ciso ve r la u t iliza ció n d e lo s lo g a rit m o s sig u ie n d o cu a t ro d ire ct rice s:
- la p rim e ra e s la q u e lo s g e n e ra , a sa b e r, e l cá lcu lo d e fó rm u la s g e o m é t rica s, u t iliza d a s e n a st ro n o m ía y a p lica ca d a s e n n a ve g a ció n , y t a m b ié n , d e m o d o m á s sim p le , e n a g rim e n su ra . Se p u b lica rá n m u ch a s t a b la s co n f o rm a t o d e b o lsillo p a ra su u t iliza ció n so b re e l t e rre n o o a b o rd o d e lo s n a vío s. Est a s t a b la s irá n p re ce d id a s d e u n m a n u a l d e u so , e in clu irá n t a m b ié n u n a t a b la d e lo g a rit m o s d e se n o s.
- la se g u n d a , m á s sim p le a ú n , e s la d e la a p lica ció n a t o d o cá lcu lo m u lt ip lica t ivo . Co n d u jo a la co n st ru cció n d e " re g la s d e cá lcu lo " , a l e m p le o p o r t o d o e st u d ia n t e d e b a ch ille ra t o d e u n a t a b la p a ra cu a lq u ie r o p e ra ció n e n cie n cia s f ísico - q u ím ica s y a la e la b o ra ció n d e a lg o rit m o s p a ra la s m á q u in a s d e ca lcu la r co n t e m p o rá n e a s.
- la t e rce ra co n sist e e n co n je t u ra r a p a rt ir d e e x p e rie n cia s co n m o d e lo s d o n d e lo s lo g a rit m o s e n t ra ro n e n ju e g o p o r co m p a ra ció n d e va lo re s. Po n e r d e m a n if ie st o u n a re la ció n e n t re m e d id a s e n p ro g re sió n a rit m é t ica co n o t ra se rie e n p ro g re sió n g e o m é t rica co n d u cirá a co n sid e ra r e l p rim e r f e n ó m e n o co m o u n lo g a rit m o d e l se g u n d o . La s e sca la s lo g a rít m ica s so n h o y d ía m o n e d a co rrie n t e . . . .
- la ú lt im a e s t o t a lm e n t e t e ó rica ; la in t ro d u cció n p o r LEI BNI Z y NEW TO N d e l cá lcu lo d if e re n cia l e in t e g ra l p e rm it irá n u m e ro so s ra zo n a m ie n t o s a n a lít ico s, co n ce rn ie n t e s a f e n ó m e n o s f ísico s o q u ím ico s, p u d ie n d o co n d u cir p o r sim p le in t e g ra ció n d e lo s in ve rso s a lo s re su lt a d o s lo g a rít m ico s.
Lo s lo g a rit m o s u t iliza d o s e n lo s t re s p rim e ro s ca so s se rá n lo s d e BRI GGS, e s d e cir lo s lo g a rit m o s d e cim a le s; p o r e l co n t ra rio , la in t e g ra ció n in t ro d u ce lo s lo g a rit m o s " n a t u ra le s" , lla m a d o s " n e p e ria n o s" e n h o n o r a l p a d re f u n d a d o r.
EX P LO RA CI Ó N MA TEMÁ TI CA
En e l ca m p o d e la s m a t e m á t ica s p u ra s, lo s lo g a rit m o s in t ro d u ce n n u e va s m a g n it u d e s t ra sce n d e n t e s. Co n t rib u ye n p o r co n sig u ie n t e a a m p lia r e l ca m p o d e co m p re h e n sió n d e lo s n ú m e ro s; sin e m b a rg o , n o se p u e d e h a b la r d e f u n ció n , d e f u n ció n lo g a rít m ica e n e l se n t id o m o d e rn o , a n t e s d e q u e in t e rve n g a EULER e n la se g u n d a m it a d d e l sig lo XVI I I . Est o n o im p id e a LEI BNI Z y a NEW TO N u t iliza r la s re la cio n e s: ( e scrit a s co n n o t a ció n m o d e rn a )
co m o lo a t e st ig u a u n m a n u scrit o d e l p rim e r a u t o r f e ch a d o e n 1 6 7 5 .
lo g a rit m o s. La u t iliza ció n d e la in t e g ra ció n p o r p a rt e s e s sist e m á t ica y co n d u ce a u n a ú lt im a o p e ra ció n , se a d ire ct a m e n t e in t e g ra b le o b ie n d e sa rro lla b le e n se rie e n t e ra .
Ad e m á s a l p rin cip io d e l sig lo XVI I I , LEI BNI Z y JEAN BERNO ULLI so st ie n e n u n a co n t ro ve rsia so b re la e x ist e n cia d e lo s lo g a rit m o s d e lo s n ú m e ro s n e g a t ivo s, e in clu so d e lo s im a g in a rio s. EULER, e n 1 7 4 9 ce rra rá e l d e b a t e a b a n d o n a n d o e l ca rá ct e r u n ívo co d e l lo g a rit m o ; u n n ú m e ro t ie n e u n a in f in id a d d e lo g a rit m o s ( co m p le jo s) d e lo s cu a le s só lo u n o e s re a l.
Fin a lm e n t e , e s n e ce sa rio e vo ca r la e x p o n e n cia l, q u e se g ú n se a d m it e f u e in t ro d u cid a p o r LEI BNI Z y JEAN BERNO ULLI , e n e l m a rco d e su s t ra b a jo s e n a n á lisis. Est a n u e va n o ció n se rá d e sa rro lla d a p o r EULER, y le p e rm it irá re so lve r e l p ro b le m a d e la ca t e n a ria e n su " I n icia ció n a l a n á lisis in f in it e sim a l" d e 1 7 4 8 .
CO NCLUSI Ó N
De sd e su in t ro d u cció n , lo s lo g a rit m o s p u e d e n e n co n t ra rse t a n t o e n lo s m a n u a le s d e a rit m é t ica co m o e n lo s d e a n á lisis. O b je t o y m é t o d o , n o só lo h a n p a rt icip a d o d e l d e sa rro llo d e la s Ma t e m á t ica s, sin o t a m b ié n d e la h ist o ria d e la s cie n cia s f ísico - q u ím ica s. La p h - m e t ría , p o r e je m p lo , n o h a b ría p o d id o se r co n ce b id a a p rin cip io s d e l sig lo XX sin la a yu d a d e e st e co n ce p t o m a t e m á t ico . Su rg id o s d e u n a id e a d e h e ch o m u y sim p le , lo s lo g a rit m o s co n t in ú a n sie n d o u n in st ru m e n t o t a l ve z m o d e st o , p e ro a p e sa r d e t o d o e se n cia l p a ra e l co n o cim ie n t o cie n t íf ico .
