Estudo comparativo entre a velocidade básica do vento estabelecida pela NBR
6123:1988 e a obtida à partir de estações meteorológicas do INMET na região de Sinop
e Sorriso/MT
Comparative study between the wind basic speed established by the NBR 6123:1988
and the one obtained from INMET weather stations in Sinop/MT and Sorriso/MT region
Yago Pezarico Giacomelli1, João Gabriel Ribeiro2, Giovane Maia do Vale3
Resumo: A ação do vento é um dos principais aspectos que devem ser considerados no dimensionamento de uma estrutura. A NBR 6123:1988 estabelece alguns parâmetros para o cálculo dos esforços gerados pelo vento em uma edificação e dentre eles está a velocidade básica. No entanto, essa norma foi elaborada há 27 anos atrás, e a velocidade apresentada para o norte de Mato Grosso foi calculada com base em dados coletados em estações distantes. Assim, buscou-se verificar a acurácia do valor da velocidade básica do vento, estabelecida na norma, coletando dados relacionados aos ventos das estações meteorológicas do INMET localizadas nos municípios de Sinop e Sorriso e aplicada a mesma metodologia empregada para a elaboração do mapa de isopletas apresentado na NBR 6123:1988, utilizando as funções de distribuição de Fréchet e de Gumbel, a fim de estimar os parâmetros para o cálculo da velocidade básica do vento para região. Também, para fins de comparação, foram feitas estimativas com séries trimestrais, analisando estatisticamente os dados, verificando a sazonalidade entre as estações. Constatou-se que, com base em dados atuais, a velocidade predita pela NBR 6123:1988 para a região estudada é subestimada em cerca de 15%, o que gera impactos em diversas áreas da construção civil.
Palavras-chave: Vento; estação meteorológica; velocidade básica.
Abstract: The wind action is one of the main aspects that should be considered in the sizing of a structure. The NBR 6123:1998 establishes some parameters for the measurement of the wind load in an edification and the basic speed is one of them. However, this technical norm was elaborated 27 years ago, and the wind speed presented for the northern Mato Grosso, was calculated based in distant stations. This way, it was pretended to check the accuracy of the wind basic speed established by the norm, gathering some wind data on INMET weather stations located in the cities of Sinop and Sorriso, and applied the same methodology used in the elaboration of the isopleth map presented by NBR 6123:1988, using the Fréchet and Gumbel distributions, aiming to estimate the parameters for the measurement of the wind basic speed for the region. Also, for comparison, it was estimated using quarterly values, analyzing data statistically, verifying the seasonality between the stations. It was found, based on current data, that the wind speed introduced by the NBR 6123:1988 for the studied region is underestimated around 15% what impacts in several areas of civil engineering.
Keywords: Wind; weather station; basic speed.
1 Introdução
Apesar da redução das atividades nos últimos dois anos, a construção civil viveu um amplo crescimento nos últimos vinte anos. Uma pesquisa realizada pelo Sindicato da Indústria da Construção de Minas Gerais (SindusCon-MG), mostrou que o setor construtivo brasileiro cresceu 74,25% entre os anos de 1994 e 2013. Isso é reflexo do fácil acesso ao crédito, através de programas de incentivo do governo e o aumento da renda no país (AMORIM, 2013).
Considerando o norte do estado de Mato Grosso, supõem-se que esta evolução do setor de construção civil esteja associada ao crescimento da agricultura e à instalação de várias empresas e instituições de ensino superior na região, principalmente, nos municípios de Sinop e Sorriso. Dessa forma, estas cidades vêm se tornando os principais municípios da dita região, podendo ser observado o seu crescimento populacional e, consequentemente, a demanda por edificações para fins residencial, industrial e comercial. Consequência destes fatos é a verticalização das cidades que, mais recentemente, passaram a ter a
altura média de suas edificações aumentadas. Nestes termos, fatores que influenciam tais edificações passaram a receber mais atenção do profissionais do setor.
Esse crescimento traz consigo o aumento do consumo de concreto armado e também a utilização de outros sistemas estruturais que devem considerar em seu dimensionamento, as ações geradas pelo vento. Cabe lembrar que, conhecendo os parâmetros relacionados ao vento, pode-se dimensionar a edificação com segurança, em qualquer local geográfico, mantendo-se padrões arquitetônicos aceitáveis e solidez estrutural. Isto é, sabendo, por exemplo, que quanto maior for a velocidade do vento, maior será o esforço de solicitação na estrutura, maiores serão as dimensões dos elementos estruturais e maior o consumo de matérias primas (FERREIRA, 2006).
Logo, as informações sobre a intensidade do vento e como ele age sobre a estrutura são preponderantes para que a integridade e segurança da edificação sejam asseguradas desde a fase de projeto. Nestes termos, para fins de dimensionamento, a NBR 6123:1988, apresentada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), trás uma velocidade básica do vento para cada região do país, bem como, considerações sobre a topografia e a ocupação do 1Graduando em Engenharia Civil, UNEMAT, Sinop, Brasil,
yago_giacomelli@hotmail.com
2Mestre em Econômia, Orientador, UNEMAT, Sinop, Brasil,
jgr06041980@gmail.com
terreno, dimensões e uso da edificação, que influenciam nas ações geradas nas estruturas. O problema associado a estes fatos é que a ABNT (1988) foi elabora há mais de 25 anos, e não houve atualizações durante esse período. Por outro lado, a primeira estação meteorológica automática que registra dados de velocidade e direção dos ventos na região de Sinop, foi instalada no ano de 2003. Assim, surge a hipótese motivadora deste trabalho: “Estaria a velocidade básica do vento, adotada para o norte do estado de Mato Grosso e expressa pela ABNT (1988), em conformidade com a realidade vigente em Sinop e região depois de transcorridos 27 anos?”. Cabe esclarecer que a velocidade básica expressa na norma para a região norte do estado de Mato Grosso foi calculada considerando-se dados de velocidade dos ventos de estações que não pertenciam à região em foco. Assim, a discrepância temporal e posicional induzem a pensar que a velocidade básica do vento possa não estar condizente com a realidade e, consequentemente, as edificações podem, considerando o pior caso, estar sendo construídas com estruturas subdimensionadas.
Portanto, com base nas considerações traçadas acima, neste trabalho são apresentados, após a análise estatística dos dados de velocidade dos ventos das estações do INMET de Sinop e Sorriso, os procedimentos metodológicos e principais resultados relativos aos cálculos necessários ao estabelecimento de uma nova velocidade básica do vento para Sinop e região. Para tanto, utilizou-se a mesma metodologia de cálculo das pesquisas que embasam a elaboração da ABNT (1988), sendo estabelecida uma nova velocidade básica do vento para o município em questão e seu entorno. Por fim, estes últimos cálculos foram repetidos considerando-se séries trimestrais de velocidade dos ventos para fins de comparação com as séries anuais e os resultados advindos destas.
2 Referencial Teórico
Essa seção traz especificações dos comportamentos e caracterização dos ventos, assim como estudos antecedentes que embasaram a elaboração da ABNT (1988).
2.1 O vento
A diferença de gradiente de pressão atmosférica gera o deslocamento do ar, ou seja, origina os ventos. Estes, partindo de zonas de maior para as de menor pressão, sofrem influências, também, através do movimento de rotação da Terra, da força centrífuga ao seu movimento, bem como da topografia e, consequente, do atrito com a superfície terrestre (TUBELIS & NASCIMENTO, 1984 apud MUNHOZ, GARCIA, 2008). Segundo Padaratz (1977 apud Ferreira, 2005), a circulação geral do vento é perturbada regularmente pelo aparecimento de frentes, ciclones, anticiclones, dentre outros fenômenos essências para a manutenção desta, que são as fontes naturais de ventos registradas pelas estações meteorológicas. Os dados do vento são coletados em estações meteorológicas, localizadas em áreas abertas, livres de interferência de construções, a 10 metros de altura sobre o solo. Eles devem ser apresentados de modo a informar direção, velocidade e frequência das rajadas, para determinada localidade. Para uso do projeto de edificações, é interessante que esses dados sejam
coletados com uma frequência horária para se conhecer o comportamento do vento ao longo do dia (BITTERNCOURT e CÂNDIDO, 2010).
Ferreira (2005) define a velocidade média do vento como a velocidade de escoamento do ar durante um determinado tempo, que é medida sobre intervalos de tempos maiores, como 30 segundos. Já, de acordo com Padaratz (1977) só há rajadas quando a velocidade instantânea do vento ultrapassar em 18,52 km/h (10 nós) a velocidade média medida sobre 30 segundos. Ainda segundo o autor, o fator rajada, devido à inércia dos anemômetros, deve ser medido em um intervalo de 3 segundos.
Padaratz (1977) diz que Newberry (1967) defendem que, no âmbito de projetos estruturais, interessam as cargas agindo sobre poucos segundos, pois a maioria das construções tem frequências naturais altas em relação às frequências predominantes do espectro do vento natural, onde o efeito dinâmico torna-se desprezível. Dessa maneira, a análise é baseada no valor máximo provável da máxima velocidade instantânea, onde se faz necessário o uso de velocidades de rajadas. O autor ainda expõe que as velocidades médias podem ser utilizadas se majoradas por um fator de rajada adotado como 1,15.
Voltado para edificações, o vento incidente sobre ela é considerada uma ação variável e age como efeito de segunda ordem. Nunes (2008) ainda diz que o vento é uma das ações mais importantes em estruturas esbeltas, como barracões metálicos, causando efeitos de sobrepressão e sucção.
2.2 Tratamento estatístico
Riera et al (1970), Viollaz et al (1975), Vieira Filho (1975), Padaratz (1977) e Ferreira (2006) empregaram a distribuição de Fréchet para ajuste das máximas velocidades anuais em seus respectivos trabalhos, fundamentando que essa apresenta predições de velocidades maiores que outras funções de distribuição, assim como previsões extraodinárias. Padaratz (1977) ainda diz que essa distribuição apresenta certa dispersão para períodos de recorrência maiores, chegando a um erro de 15% menor para 50 anos. A distribuição de Fréchet se apresenta da seguinte maneira:
𝐹𝑣(𝑉) = 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑉 ≤ 𝑣] = exp [− (𝑉𝛽) −𝛾
] (Equação 1)
Onde V é a velocidade básica, 𝛽 é a velocidade característica e 𝛾 é o fator de forma ou de escala. Tornando a equação 1 explícita para V, obtêm-se:
𝑉(𝑅) = 𝛽
[− ln(𝐹𝑣(𝑅))1 𝛾⁄ ]
(Equação 2)
Sendo 𝑉(𝑅) a velocidade do vento com a probabilidade de recorrência de R anos temos que 𝐹𝑣(𝑅) é a função de distribuição para um período de recorrência R:
𝐹𝑣(𝑅) = 1 −𝑅1 (Equação 3)
𝑉(𝑅) = 𝛽
[− ln(1−1𝑅)1 𝛾⁄] (Equação 4)
Ferreira (2005) cita que tanto Vieria Filho (1975) quanto Padaratz (1977) consideraram um período de recorrência de 50 anos, pesquisas as quais embasaram a elaboração das normas que antecederam a ABNT(1988). Ainda segundo o autor, Blessmann (1988) define que para efeitos estáticos, velocidade de referência que foi utilizada na ABNT (1988) é a velocidade básica 𝑉0, definida como a velocidade de uma rajada excedida na média uma vez em 50 anos (FERREIRA, 2005).
2.2.1 Estimativa dos parâmetros 𝛾e𝛽
Os parâmetros 𝛾 (fator de forma ou escala) e 𝛽
(velocidade característica) são estimados para cada série de registros.
O método da máxima verossimilhança é o mais eficiente e que apresenta menor variância na estimativa de amostras com grande número de registros, e em ajustes das séries máximas anuais (VIOLLAZ et al, 1977; PADARATZ, 1977).
Prosseguindo com a função de distribuição de Fréchet, a sua função de densidade de probabilidade é dada por:
𝑓(𝑉) = 𝐹′
𝑣(𝑉) =𝛾𝛽(𝑉𝛽) −(1−𝛾)
𝑒𝑥𝑝 [− (𝑉𝛽)−𝛾] (Equação 5)
Sendo 𝑉1, 𝑉2, … , 𝑉𝑛 uma série de n observações independentes da variável V, a função de densidade conjunta de (𝑉1, 𝑉2, … , 𝑉𝑛) será:
𝑓(𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛) = (𝛾𝛽) 𝑛
𝑒𝑥𝑝 [− ∑ (𝑣𝑖 𝛽)
−𝛾 𝑛
𝑖=1 ] ∏ (𝑣𝛽𝑖) −(1+𝛾) 𝑛
𝑖 (Equação 6)
Os estimadores 𝛾̂ e 𝛽̂ são obtidos resolvendo as seguintes equações:
𝜕
𝜕𝛾̂𝑓(𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛) = 0 (Equação 7) 𝜕
𝜕𝛽̂𝑓(𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛) = 0 (Equação 8) 𝑛
𝛾̂+ 𝑛
∑𝑛𝑖=1𝑣𝑖−𝛾̂ln 𝑣𝑖
∑𝑛𝑖=1𝑣𝑖−𝛾̂ − ∑ ln 𝑣𝑖 𝑛
𝑖=1 = 0 (Equação 9)
𝛽̂ = (∑ 𝑣𝑖−𝛾 𝑛 𝑛 𝑖=1 )
−1 𝛾̂⁄
(Equação 10)
Como as equações 9 e 10 não possuem soluções explícitas para os respectivos estimadores, há a necessidade de aplicar o método iterativo de Newton-Raphson (PADARATZ, 1977).
Rieira; Viollaz e Reimundin (1977 apud Thoman, 1968) apresentam valores de correção para o fator 𝛾 em função do número de registros. Essa correção deve ser feita pois, de acordo com Ferreira (2006 apud PADARATZ, 1977), os valores dos estimadores de 𝛾se mostram fortemente tendenciosos. A tabela 1 traz esses fatores de correção. Os autores ainda apontam intervalos de confiabilidade para a relação 𝛾̂/𝛾, cuja a
probabilidade de ocorrência seja de 90%, dependentes do número de registros, apresentados na tabela 2:
Tabela 1 - Fatores de correção.
n 5 6 7 8 9 10
B(n) 0,669 0,752 0,792 0,820 0,842 0,859
n 11 12 13 14 15 16
B(n) 0,872 0,883 0,893 0,901 0,908 0,914
n 18 20 22 24 26 28
B(n) 0,923 0,931 0,938 0,943 0,947 0,951
n 30 32 34
B(n) 0,955 0,958 0,960
Fonte: Adaptado (THOMAN, 1968) Tabela 2 - Intervalos de confiabilidade
n Intervalos de confiabilidade 5 𝑃[0,68 ≤ 𝛾̂ 𝛾⁄ ≤ 2,78] = 0,90
10 𝑃[0,74 ≤ 𝛾̂ 𝛾⁄ ≤ 1,81] = 0,90
20 𝑃[0,79 ≤ 𝛾̂ 𝛾⁄ ≤ 1,45] = 0,90
30 𝑃[0,82 ≤ 𝛾̂ 𝛾⁄ ≤ 1,33] = 0,90
40 𝑃[0,84 ≤ 𝛾̂ 𝛾⁄ ≤ 1,27] = 0,90
Fonte: Adaptado (THOMAN, 1968)
Os estimadores dos parâmetros das distribuições de valores extremos apresentam grande variabilidade, principalmente o parâmetro de forma 𝛾, quando o número de anos de registro é reduzido, motivo o qual não devem ser consideradas estações com menos de cinco anos de registros (FERREIRA, 2006 apud RIEIRA; PADARATZ, 1977).
Segundo Ferreira (2006 apud RIEIRA; PADARATZ, 1977) quando há a obtenção de parâmetros significativamente diferentes, quando da aplicação de vários métodos de estimação a uma mesma série de registros, essa pode ser consequência da irregularidade nas séries de dados disponíveis, que podem ser causadas por mau funcionamento do anemômetro, mudança de localização dos aparelhos dentro da estação, períodos de manutenção, novas construções e etc.
Para identificar esses os problemas citados acima, tanto Ferreira (2006) quanto Padaratz (1977) utilizaram a função de distribuição de Gumbel, com o método dos mínimos quadrados para estimativa dos parâmetros. Essa distribuição estuda valores máximos e mínimos, em séries anuais, e segundo Hartman et al (2011), apresenta grande importância no estudo de eventos extremos na natureza.
Há uma grande variabilidade de estimador 𝛾̂
correspondente a cada estação de registro, tornando pouco recomendável o emprego de valores individuais para 𝛾̂0 (𝛾̂ corrigido) no cálculo das velocidades básicas de referência (PADARATZ, 1977).
2.3 Velocidade do vento segundo a NBR 6123:1988
A velocidade básica do vento (𝑉0) apresentada pela ABNT (1988) é definida, segundo Pasqual (2011) como a velocidade de uma rajada de 3 segundos, que acontece, em média, uma vez em 50 anos a 10 metros acima do solo, admitindo que o vento possa soprar de qualquer direção.
Figura 1 - Isopletas de velocidae básica 𝑉0. Fonte: Adaptado
(ABNT, 1988)
3 Materiais e métodos
Nessa seção são encontrados os métodos de coleta e tratamento do banco de dados, estimativa de parâmetros 𝛾 e 𝛽, testes de sazonalidade e
estacionaridade e cálculos da velocidade básica. 3.1 Coleta de dados
Primeiramente foi feito um levantamento das estações meteorológicas automáticas do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) próximas a Sinop. Foram escolhidas então as seguintes estações:
Tabela 3 - Dados de estações meteorológicas
Estações Coordenadas Altitude
Sinop A-917 11°58'S 55°33'W 371m Sorriso A-904 12°33'S 55°43'W 380m
Fonte: Adaptado (INMET)
Observa-se pelas coordenadas de localização apresentadas no quadro 2 que ambas as estações estão localizadas na região onde a ABNT (1988) prevê uma velocidade básica do vento de 30 m/s, como traz a figura 1.
Optou-se pela cidade de Sorriso pela sua proximidade de Sinop (aproximadamente 80 km), e além disso, apresentarem características topográficas e de vegetação semelhantes.
Foram solicitados junto ao INMET os dados de máximas velocidades médias do vento e máximas rajadas obtidas durante todo o período existente de registro de cada estação: Sorriso instalada em 2003, e Sinop em 2006.
Os dados coletados foram então organizados em séries anuais e trimestrais separadamente para cada estação, onde ja foram majoradas as máximas velocidades médias e verificou-se desnecessária a montagem de uma tabela com séries artificiais. As
tabelas com os dados estão contidos nas tabelas A 1-6 no apêndice A.
3.2 Sazonalidade dos dados trimestrais
Os gráficos das figuras 3 e 4 apresentam o comportamento das rajadas máximas de 2007 a 2015, totalizando uma série de 34 trimestres, e revelam um comportamento aparentemente sazonal. A série relatada acima pode ser representada por {𝑍𝑡, 𝑡 =
1, … , 𝑁}, em que:
𝑍𝑡= 𝑇𝑡+ 𝑆𝑡+ 𝑎𝑡 (Equação 11)
Onde 𝑇𝑡 e 𝑆𝑡 representam a tendência e a sazonalidade, respectivamente, enquanto 𝑎𝑡 é uma componente aleatória, de média zero e variância constante 𝜎𝑎2.
Foram aplicados testes t e F clássicos para a verificação da relação das médias e variâncias para as rajadas máximas de vento.
Os testes realizados foram desenvolvidos com o auxílio
do softwarelivre “R”.
3.2.1 Sazonalidade Determinística:
O mesmo modelo pode ser escrito pela seguinte equação:
𝑍𝑡= 𝛽0+ 𝛽1𝑡 + ∑3𝑗=1𝛼𝑗𝐷𝑗𝑡+ 𝑎𝑡 (Equaçao 12)
em que 𝐷𝑗𝑡, podem ser variáveis periódicas (senos, co-senos, ou variáveis sazonais “dummies”).
Assim feita a regressão acima pode-se efetuar um teste F da própria regressão, onde 𝐻0: 𝛼1= 𝛼2= 𝛼3= 0, indica presença de sazonalidade determinística nas séries.
3.2.2 Teste de Sazonalidade Paramétrico
Primeiramente foram separadas as rajadas a cada ano com seus trimestres, e posteriormente foi feito um teste rotineiro para uma análise de variância a cada ano. O modelo subjacente analisado será:
𝑌𝑖𝑗= 𝑆𝑖+ 𝑒𝑖𝑗, 𝑖=1,…,𝑛𝑗, 𝑗=1,…,𝑘 (Equação 13)
Sendo 𝑆𝑖 a variância a cada trimestres e supondo
𝑒𝑖𝑗~𝑁(0, 𝜎2) independentes. Sob a hipótese nula
𝐻0: 𝑆2007= ⋯ = 𝑆2014 que indica presença de sazonalidade no modelo.
3.2.3 Teste de Sazonalidade Não Paramétrico Para as mesmas séries foram submetidos o teste de Kruskal-Wallis, que é o substituto da Análise de Variância Paramétrica e que não necessita que
𝑒𝑖𝑗~𝑁(0, 𝜎2) sejam independentes, pois é um teste de distribuição livre. Sob a hipótese nula 𝐻0: 𝑆2007= ⋯ =
𝑆2014 que indica presença de sazonalidade no modelo.
3.3 Teste de Estacionariedade das Séries.
3.3.1 Teste Dickey Fuller
Dada a série 𝑌𝑡 em um modelo auto-regressivo (AR) do tipo:
𝑌𝑡= 𝜃𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 (Equação 14) onde
𝜀𝑡~𝑁(0, 𝜎2) (Equação 15)
Se |𝜃| < 1, o processo é estacionário. Se |𝜃| = 1 o processo apresentará uma raiz unitária, e portanto, a raiz do polinômio auto-regressivo é igual a 1. Logo, o teste de raiz unitária testa se 𝜃 = 1 . A aplicação do teste ocorre, da seguinte maneira:
𝑌𝑡− 𝑌𝑡−1= 𝜃𝑌𝑡−1− 𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡(Equação 16)
∆𝑌𝑡= (𝜃 − 1)𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 (Equação 17)
∆𝑌𝑡= 𝜋𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 (Equação 18)
Feitas as manipulações, testa-se a hipótese nula
𝐻0: 𝜋 = 0, caso ocorra 𝜋 = 0 então 𝜃 = 1 e, consequentemente, 𝑌𝑡 possui raiz unitária. Caso contrário a hipótese alternativa será 𝐻1: 𝜋 < 0, ou seja trata-se de um teste unilateral. Desta forma se a estatística 𝑡 < 𝜏 com valores críticos a 1%, 5% e 10%, rejeitamos 𝐻0: 𝜋 = 0, ou seja, rejeitamos que nossa série possua raiz unitária e se estabilize na diferença analisada.
3.4 Estimativa dos parâmetros 𝛾e𝛽
Para a estimativa dos parâmetros 𝛾e𝛽pelos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados foi utilizado o software“estimativa dos parâmetros da
distribuição de Fréchet e Gumbel”, cedido pelo engenheiro Carlos Vamberto de Araújo Martins, o qual desenvolve com praticidade esses resultados.
Após isso, o fator de forma corrigido 𝛾̂0 foi somado aos outros 49 referentes à todas as estações analisadas por Padaratz (1977) (quadros A 9 e A 10 no anexo A), e traçados os gráficos de dispersão com as curvas do limite de confiabilidade (tabela 2) para a distribuições e Fréchet e de Gumbel.
Com isso obteve-se um novo 𝛾0(único)para encontrar as
velocidades básicas para a região utilizada como objeto de estudo.
3.5 Velocidade básica (V0)
A velocidade básica foi determinada através da equação 4, onde comparou-se o valor obtido utilizando o 𝛾0(único) conforme a ABNT (1988), e o 𝛾0(único)
estabelecido através dos cálculos desenvolvidos à partir das estações de Sinop e Sorriso através das séries anuais e trimestrais.
Foi considerado um período de recorrência (R) de 50 anos, como utilizado pela ABNT (1988). Esse período equivale a 200 trimestres, valor empregado para o cálculo da velocidade básica (V0) utilizando as séries trimestrais.
4 Análise dos resultados
A referida seção traz a aplicação das metodologias descritas na seção 3, assim como os resultados
econstatações quanto a sazonalidade das duas estações e determinação da velocidade básica do vento (V0).
4.1 Análise do comportamento do vento nas estações
Segundo Vieira Filho (1975), Padaratz (1977) e Ferreira (2006), para estimar os parâmetros 𝛾e𝛽e a velocidade básica do vento, deve-se usar as máximas velocidades anuais medidas sobre 3 segundos, desde que hajam mais de 5 anos de registros. Tanto para a estação de Sorriso quanto para a de Sinop existem 10 anos de registro que não foram prejudicados devido a eventuais problemas com o anemômetro. O gráfico 1 apresenta a relação entre as velocidades máximas registradas anualmente nas duas estações à partir de 2007:
Figura 2 - Velocidades máximas anuais em m/s. Fonte: Dados de pesquisa
A partir do gráfico 1, verifica-se certa relação entre as velocidas máximas. Porém com poucos anos de registro, optou-se por utilizar também as máximas de velocidades, totalizando uma série de 34 trimestres de 2007 a 2015:
Figura 3 - Velocidades máximas trimestrais em e m/s. Fonte: Dados de pesquisa
Figura 4 - Velocidades máximas trimestrais isoladas em m/s. Fonte: Dados de pesquisa
0 5 10 15 20 25 30
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Figura 5 - Função de auto Correlação das séries em m/s de Sinop e Sorriso, respectivamente. Fonte: Dados de pesquisa
Observa-se desta maneira certo comportamento sazonal entre os trimestres. À partir disso, foram calculadas as médias, as variâncias e os desvios padrões dos dados registrado pelas duas estações, obtendo resultados muito semelhantes, mostrados na tabela 3:
Tabela 4 - Estatística para as séries das máximas rajadas
Estatística Sinop Sorriso
Média (m/s) 16,46 16,80
Desvio Padrão (m/s) 2,81 2,76
CV(%) 17,10 16,45
Fonte: Dados de pesquisa
4.1.1 Testes de sazonalidade
Para apontar tal sazonalidade foram feitos os testes citados no item 3.2, os quais os resultados estão na tabela 4:
Tabela 5 - Resultados dos Testes de Sazonalidade
Teste F Teste F Teste
V
(m/s) Sazonalidade Sazonalidade Sazonalidade Determinística Paramétrico Kruskal Wallis
Snp F p-valor F p-valor T₁ p-valor 2,81 0,0563 0,52 0,476 4,59 0,710 Srs F p-valor F p-valor T₁ p-valor
0,98 0,413 1,18 0,286 14,41 0,04 Fonte: Dados de pesquisa
A partir da tabela acima pode-se evidenciar que para a série de máximas rajadas de vento de Sinop os Testes de Sazonalidade F Paramétrico e de Kruskal Wallis nos trimestres, indicam que a série possui sazonalidade, embora o teste de Sazonalidade Determinística indique sazonalidade ao nível de 5% de significância. Já para a série de Sorriso os testes de Sazonalidade Determinística e o Paramétrico indicam que série possui sazonalidade. Ou seja, dos 3 testes aplicados nas séries, em pelo menos 2 elas possuem sazonalidade, evidenciando desta forma comportamento parecido no período em análise. Maiores informações sobre os resultados obtidos através dos testes de sazonalidade são encontradas no apêndice B.
4.1.2 Testes de estacionaridade
Os testes de estacionaridade apresentaram os valores trazidos pelas tabelas 4 e 5:
Tabela 6 - Teste Dickey Fuller para a série de máximas rajadas em Sinop
Valores Críticos
Sinop 1% 5% 10% t
𝞽 -2,62 -1,95 -1,61 -0,76 Fonte: Dados de pesquisa
Tabela 7 - Teste Dickey Fuller para a série de máximas rajadas em Sorriso
Valores Críticos
Sorriso 1% 5% 10% t
𝞽 -2,62 -1,95 -1,61 -0,36 Fonte: Dados de pesquisa
Verifica-se que para ambas as séries de máximas rajadas possui o comportamento estacionário em sua forma original, o que revela mais uma característica comum para as mesmas.
Tanto os testes de estacionaridade quanto os de sazonalidade sugerem características semelhantes entre as duas estações, o que justifica a utilização de uma mesma velocidade básica para as duas cidades e consequentemente para cidades próximas com os mesmos aspectos topográficos e de rugosidade.
4.2 Determinando o
𝛾
0(único) para todo o territóriobrasileiro à partir de estudos anteriores
Para determinar o 𝛾0(único) devem ser analisados 3
requisitos para todas as estações, para que esses parâmetros individuais possam originar um único a ser utilizado para o traçado das isopletas de velocidades básicas. Esses requisitos são:
i. A estação deve ter mais que 5 anos de registro
ii. Os valores de 𝛾̂0 devem estar dentro dos limites de confiabilidade para pelo menos uma das funções de distribuição
iii. Os valores de 𝛾̂0 não podem diferir em mais de 20% entre os métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados No trabalho de Padaratz (1977) foram estimados os fatores de forma para 49 estações, donde foram descartadas 29. Dessa maneira o 𝛾0(único) foi estimado
Tabela 8 - Determinação do fator forma único
N° Estações n 𝜷̂ (km/h) 𝜸̂ B(n) 𝜸𝟎̂ 𝒏 ∗ 𝜸𝟎̂ = 𝜼
1 Amapá 24 52,58 5,790 0,943 5,460 131,040
2 Belém 25 61,58 5,334 0,945 5,041 126,025
3 Belo Horizonte 25 56,36 6,540 0,945 6,180 154,500
4 Bagé 14 76,86 6,015 0,901 5,420 75,880
5 Boa Vista 9 68,94 9,168 0,842 7,719 69,471 6 Caravelas 24 51,68 8,991 0,943 8,479 203,496
7 Cuiabá 12 62,20 6,720 0,883 5,934 71,208
8 Curitiba 25 79,31 4,935 0,945 4,664 116,600 9 Campo Grande 25 85,69 5,298 0,945 5,007 125,175 10 Carolina 8 47,71 11,983 0,820 9,826 78,608 11 Fortaleza 25 56,11 6,081 0,945 5,747 143,675 12 Florianópolis 25 85,38 5,990 0,945 5,661 141,525 13 F. de Noronha 24 58,87 8,601 0,943 8,111 194,664 14 Maceió 25 47,96 6,825 0,945 6,451 161,275 15 Ponta Porã 18 61,78 9,065 0,923 8,367 150,606 16 Pirassununga 15 68,70 5,105 0,908 4,635 69,525 17 Recife 24 54,12 9,367 0,943 8,833 211,992 18 Santarém 21 46,89 5,765 0,934 5,385 113,085 19 Salvador 25 59,09 7,867 0,945 7,434 185,850 20 Santa Cruz 20 84,13 5,702 0,931 5,309 106,180
413 2.630,380
𝛾0̂ (ú𝑛𝑖𝑐𝑜) = ∑ 𝜂 ∑ 𝑛⁄ = 6,369
Fonte: Padaratz (1977)
Portanto para o traçado do mapa de isopletas de velocidade básica do vento apresentado pela ABNT (1988) foi utilizado um valor para 𝛾0(único) de 6,369
comum a todas as estações 4.3 Séries anuais
4.3.1 Determinando o 𝛾0(único)
Para estimar os parâmetros 𝛾e𝛽para as máximas velocidades anuais do vento pelos métodos dos mínimos quadrados e da máxima verossimilhança foram utilizados os dados dipostos no quadro A 1 no apêndice A. Essas estimativas são:
Tabela 9 - Parâmetros estimados para séries anuais
Estações Fréchet Gumbel
𝜸̂ 𝜷̂ 𝜸̂ 𝜷̂
Sinop 13,962 67,469 11,420 66,687 Sorriso 10,875 64,357 11,322 64,002
Fonte: Dados de pesquisa
Seguinte a isso foram aplicados os fatores de correção (tabela 1) aos valores de 𝛾̂ para as funções de distribuição de Fréchet e de Gumbel e somados às 49 estações iniciais:
Tabela 10 - Parâmetros da distribuição de Fréchet para séries anuais
N
° Est. N 𝜸̂ B(n) 𝜸̂𝟎 𝜼
1 Sinop 10 13,962 0,859 11,993 119,933 2 Sorriso 10 10,875 0,859 9,342 93,415
𝛴𝑛= 20 𝛴𝜂= 213,348
Fonte: Dados de pesquisa
Tabela 11 - Parâmetros da distribuição de Gumbel para séries anuais
N° Est. n 𝜸̂ B(n) 𝜸̂𝟎 𝜼
1 Sinop 10 11,420 0,859 9,809 98,094 2 Sorriso 10 11,322 0,859 9,726 97,260
𝛴𝑛= 20 𝛴𝜂= 195,354
Fonte: Dados de pesquisa
Através de uma média ponderada entre os parâmetros
𝛾0
̂ das 51 estações obteve-se os valores de 5,841 para Fréchet e 6,050 para Gumbel, com os quais foram traçadas as curvas dos limites de confiabilidade das figuras 6 e 7:
Figura 6 - Curvas do limite de confiabilidade de 𝛾0̂ pelo método da máxima verossimilhança. Fonte: Dados de
pesquisa SNP
SRS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 10 20 30 40
Fafot
fo
rm
a
Número de registros
Figura 7 - Curvas do limite de confiabilidade de 𝛾̂0 pelo
método dos mínimos quadrados. Fonte: Dados de pesquisa
Analisando os três requisitos citados na sub-seção 4.1 concluimos que os fatores 𝛾̂0 estimados para ambas as estações estão dentro do limite de confiabilidade em pelo menos uma função de distribuição, e não diferem mais que 20% quando comparados os dois métodos. Portanto tanto a estação de Sorriso quanto a de Sinop podem participar do cálculo para determinar o 𝛾0(único).
Dessa maneira, através da média ponderada das 20 estações somadas as 2 estudadas encontrou-se o valor de 6,568 para 𝛾0(único) (quadro A 7, apêndice A).
Vale ressaltar que nessa etapa são utilizados apenas os valores estimados pela distribuição de Fréchet. 4.3.2 Cálculo do V0
Utilizando o 𝛾0(único) encontrado e o da ABNT (1988),
foram calculdas as velocidades básicas (V0) para as estações de Sinop e Sorriso, trazidas no quadro 6:
Tabela 12 - Valores de V0 em km/h e m/s utilizando séries
anuais
Estações 𝛾0(único)=6,568 𝛾0(único)=6,369
km/h m/s km/h m/s
Sinop 122,22 33,95 124,50 34,58 Sorriso 116,58 32,38 118,76 32,99
Fonte: Dados de pesquisa
Comparando a velocidade básica do vento prevista pela ABNT (1988) de 30 m/s com a máxima obtida para a região de 34,58 m/s, há uma diferença de cerca de 15%.
4.4 Séries trimestrais
4.4.1 Determinando o 𝛾0(único)
Para o cálculo das estimativas 𝛾 e 𝛽 das séries trimestrais foram inseridos ao software os dados que encontram-se nos quadro A 3 e A 5 no apêndice A, e obteve-se os seguintes resultados:
Tabela 13- Parâmetros estimados para séries trimestrais
Estações Fréchet Gumbel
𝜸̂ 𝜷̂ 𝜸̂ 𝜷̂
Sinop 6,595 53,874 7,616 53,980 Sorriso 6,083 54,724 7,921 55,297
Fonte: Dados de pesquisa
Seguindo os mesmos passos descritos 4.3.1 têm-se os quadros 8 e 9:
Tabela 14 - - Parâmetros da distribuição de Fréchet para séries trimestrais
N° Est. n 𝜸̂ B(n) 𝜸̂𝟎 𝜼
1 Sinop 34 6,595 0,960 6,331 215,262 2 Sorriso 34 6,083 0,960 5,839 198,538
𝛴𝑛= 68 𝛴𝜂= 413,800
Fonte: Dados de pesquisa
Tabela 15 - Parâmetros da distribuição de Gumbel para séries trimestrais
N° Est. n 𝜸̂ B(n) 𝜸̂𝟎 𝜼
1 Sinop 34 7,616 0,960 7,311 248,583 2 Sorriso 34 7,921 0,960 7,604 258,531
𝛴𝑛= 68 𝛴𝜂= 507,114
Fonte: Dados de pesquisa
Do mesmo modo aplicado às séries anuais, com os valores de 𝛾̂0 - 5,759 para Fréchet e 6,072 para Gumbel - oriundos da média ponderada das 49 estações estudadas por Padaratz (1977) e das estações de Sinop e Sorriso foram traçadas as curvas demonstrativas dos limites de confiabilidade para 𝛾̂0:
Figura 8 - Curvas do limite de confiabilidade de 𝛾̂0 pelo
método da máxima verossimilhança. Fonte: Dados de pesquisa
Figura 9 - Curvas do limite de confiabilidade de 𝛾0̂ pelo método da máxima verossimilhança. Fonte: Dados de
pesquisa
Observa-se que as duas estações encontram-se dento dos limites de confiabilidade para ambas as distribuições. No entanto a estação de Sorriso difere
SNP SRS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 10 20 30 40
Fator
d
e
fo
rm
a
Número de registros
SNP
SRS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 10 20 30 40 50
Fafot
fo
rm
a
Número de registros
SNP SRS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 10 20 30 40 50
Fator
fo
rm
a
mais de 20% entre os dois métodos, portanto não pode participar do cálculo do V0.
Somando a estação de Sinop às 20 utilizadas para determinar o fator de forma único da ABNT (1988), obteve-se o valor de 6,366 para 𝛾0(único) (quadro A 8,
apêndice A). 4.4.2 Cálculo do V0
Do mesmo modo das séries anuais, foram determinadas as velocidades básicas (V0) para os valores de 𝛾0(único) proveniente do Padaratz (1977), e o
encontrado através dos cálculos descritos:
Tabela 16 - Valores de V0 em km/h e m/s utilizando séries
trimestrais
Estações 𝛾0(único)=
6,366 𝛾0(único)=6,369
km/h m/s km/h m/s
Sinop 123,78 34,38 123,74 34,37 Sorriso 125,74 34,93 125,69 34,91
Fonte: Acervo pessoal (2015)
Se comparada com a velocidade trazida no mapa de isopletas da ABNT (1988) de 30 m/s, o máximo valor obtido de 34,93 m/s é 16,5% maior que o previsto por norma.
5 Conclusão
Os registros de dados relacionados às máximas velocidades do vento só começaram a ser registradas no ano de 2003 na região estudada, 15 anos após a elaboração da NBR 6123:1988. Nesse período houve vários fatores que podem influenciar no cálculo 𝛾0(único), como instalação de novas estações
meteorológicas, registros mais recentes e mudanças climáticas.
Tendo em vista essas condições, a velocidade básica encontrada nesse trabalho gera incertezas quanto ao dimensionamento de uma estrutura quando utilizado o valor sugerido pela ABNT (1988). Apesar de não haverem registros de velocidade superiores a 30 m/s na região, acredita-se que esse valor não atende o período de recorrência de 50 anos sugerido por Blessmann (1988).
Ao final, ressalta-se que os estudos que embasaram a ABNT (1988) são antigos, havendo a possibilidade dessa estar defasada. Supõe-se que a revisão da referida norma seja importante para refinar o mapa de isopletas de velocidade básica, a fim de evitar superdimensionamento ou o subdimensionamento das estruturas.
Agradecimentos
Depois de tantos pedidos, é hora de agradecer a Deus por tê-los atendido. Agradeço também pela minha vida Senhor, e a de todos os que me ajudaram direta ou indiretamente durante esse projeto.
Ao meu pai, Sr. Sulimar, e a minha querida mãe, dona Nara, por todo o amor e confiança, por me fazerem querer ser cada dia melhor. Obrigado meus amados irmãos, Cayron e Ianka, por estarem sempre ao meu lado compartilhando de carinho e respeito.
Agradeço ao meu orientador, professor João Gabriel Ribeiro, e ao meu co-orientador, professor Giovani Maia do Vale pelas proveitosas discussões e orientações para que eu pudesse desenvolver o referido trabalho. Não menos importante, à professora Kênia Araújo de Lima pela valiosa orientação no TCC I.
Ao professor Enildo Tales Ferreira, sempre disposto a tirar minhas dúvidas, e ao Engenheiro Carlos Vamberto de Araújo Martins que gentilmente me cedeu o software
“estimativa dos parâmetros da distribuição de Fréchet e Gumbel”.
Agradeço a todos meus amigos, em especial a Maximillian Zanette, Willian Coan e Edgar Félix com os quais compartilhei momentos bons e ruins nesses pouco mais de cinco anos.
Enfim, agradeço a Universidade do Estado de Mato Grosso por ter me proporcionado essa oportunidade da qualificação e crescimento profissional, e a todos os professores que passaram por essa minha caminhada.
Referências
AMORIM, Kelly. Construção civil cresceu 74,25% nos últimos 20 anos, revela estudo do SindusCon-MG.
[2014]. Disponível em:
<http://construcaomercado.pini.com.br>. Acesso em: 10 mar. 2015.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS. NBR 6123. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
BITTENCOURT, L; CÂNDIDO, C. Ventilação natural em edificações. Rio de Janeiro, 2010.
DICKEY, D. A; FULLER, W. A. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American statistical association, 1979.
ENDERS, W. Applied Econometric Times Series. Wiley Series in Probability and Statistics. Wiley, 2009. FERREIRA, E. T. Estudo comparativo entre a velocidade básica do vento estabelecida na NBR 6123 e a obtida de estações meteorológicas na Paraíba – impactos nos âmbitos do projeto estrutural, do meio ambiente e dos custos. João Pessoa. 2005.
FISCH, G., LEAN, J., WRIGHT, I. R., & NOBRE, C. A. (1997). Simulações climáticas do efeito do desmatamento na Região Amazônica: Estudo de um caso em Rondônia. Revista Brasileira de Meteorologia, 1997.
HARTMAN, M.; MOALA, F. A.; MENDONÇA, M. A. Estudo das precipitações máximas anuais em Presidente Prudente. São Paulo, 2011.
MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de séries temporais. São Paulo: E. Blucher, 2004.
NUNES, P. E. V. Acção do vento em coberturas metálicas. Modelação de uma estrutura do tipo “sombreador”. Lisboa, 2008.
PADARATZ, I. J. Velocidade básica do vento no Brasil. Porto Alegre, 1977
PASQUAL, T. C. S. Um estudo sobre a ação do vento nas estruturas de membrana. São Paulo, 2011. PFAFF, B. Analysis of integrated and cointegrated time series with R. Springer, New Yord. Second edition, 2008.
R Development Core Team (2008). R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
RIERA, J. D.; REIMUNDIN, J. C. Velocidad del viento para el diseño de estructuras en la República Argentina. San Miguel de Tucumán, 1970.
RIERA, J. D.; VIOLLAZ, A. J; REIMUNDIN, J. C. Some recentes results on probabilistic model of extreme wind speed. San Miguel de Tucumán, 1977.
THOMAN, D. R.; Inferences on the parameters of the Weibull distribution. Rolla, 1968.
