UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE de ENGENHARIA ELÉTRICA e de COMPUTAÇÃO
THIAGO PRINI FRANCHI
FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO HARMÔNICO BASEADO NO MÉTODO BACKWARD/FORWARD SWEEP PARA O ESTUDO DOS HARMÔNICOS GERADOS
POR CARGAS INDUSTRIAIS E RESIDENCIAIS
Campinas
THIAGO PRINI FRANCHI
FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO HARMÔNICO BASEADO NO MÉTODO BACKWARD/FORWARD SWEEP PARA O ESTUDO DOS HARMÔNICOS GERADOS
POR CARGAS INDUSTRIAIS E RESIDENCIAIS
Dissertação de mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica na área de Energia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Carlos Alberto Favarin Murari
Este exemplar corresponde à versão final da
dissertação defendida pelo aluno Thiago Prini Franchi, orientado pelo Prof. Dr. Carlos Alberto Favarin Murari _____________________________________
Campinas
COMISSÃO JULGADORA - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Candidato: Thiago Prini Franchi RA: 095481
Data da Defesa: 05 de maio de 2017
Título da Tese: “Fluxo de Potência Trifásico Harmônico baseado no Método Backward/Forward Sweep para o Estudo dos Harmônicos Gerados por Cargas Industriais e Residenciais”
Prof. Dr. Carlos Alberto Favarin Murari (Presidente, FEEC / UNICAMP) Prof. Dr. José Carlos de Melo Vieira Junior (EESC / USP - São Carlos) Profa. Dra. Fernanda Caseño Trindade Arioli (FEEC / UNICAMP)
A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes” Isaac Newton
AGRADECIMENTOS
Agradeço inicialmente a Deus por ter me dado o dom da vida e as faculdades necessárias para realizar este trabalho e completar mais esta etapa em minha vida profissional.
Ao Professor Dr. Carlos Alberto Favarin Murari por toda dedicação, disponibilidade, orientação, sabedoria e conhecimento compartilhado.
Aos meus pais Luiz Aparecido Franchi Sobrinho e Cleuza Maria Prini Franchi e ao meu irmão Thales Prini Franchi que me incentivaram e auxiliaram nos momentos difíceis com muito amor e carinho para que eu pudesse concluir este trabalho.
Com o aumento de cargas eletrônicas em geral, dos equipamentos ferromagnéticos e dos dispositivos a arco (cargas com características não lineares) conectados nas redes de distribuição de energia elétrica, intensificou o aparecimento de distúrbios e distorções nas formas de onda da tensão e da corrente degradando a qualidade da energia elétrica, sendo este o foco da pesquisa que norteou esta tese de mestrado. Foi desenvolvido um algoritmo fundamentado no método backward/forward sweep do tipo Ladder para realizar o cálculo do fluxo de potência trifásico em redes radiais tanto na frequência fundamental como nas frequências harmônicas. É descrita uma modelagem matemática das cargas não lineares industriais e residenciais (motor de indução trifásico, forno elétrico a arco, lâmpada fluorescente compacta e os sistemas de cargas de baterias para veículos elétricos), bem como, são apresentadas as formas de onda da tensão e da corrente nas barras da rede devido ao conteúdo harmônico proveniente dessas cargas não lineares e relatados os efeitos dos harmônicos nos componentes da rede elétrica, as distorções harmônicas e uma análise referente às principais normas nacionais e internacionais vigentes sobre harmônicos. Através deste estudo verificou-se que: nos ramos da rede as perdas são maiores no tronco principal (ramos que ligam a carga não linear a barra da subestação) e apresentam um comportamento semelhante ao conteúdo harmônico da carga não linear; nos bancos de capacitores há um aumento da potência reativa e da perda devido à presença das tensões harmônicas; a distorção harmônica total para a tensão é maior para as barras mais próximas da barra com a carga não linear (estando ou não no tronco principal); e a distorção harmônica total para a corrente é maior nos ramos que formam o tronco principal.
Palavras Chaves: Backward/forward sweep do tipo Ladder, motor de indução, forno elétrico a arco, lâmpada fluorescente compacta, sistema de carga de baterias para veículo elétrico.
ABSTRACT
With the increase of electronic loads in general, ferromagnetic equipment, and arc devices (loads with nonlinear characteristics) in the electrical energy distribution grid, it was verified the appearance of disturbances and distortions at the voltage and current waveforms damaging the quality of the electrical energy. Due to the concernment with the quality of the electrical energy, this work intends to develop an algorithm founded on the backward/forward sweep method of the Ladder type to perform the three-phase power flux calculus in radial grids, both in fundamental frequency and harmonics frequencies. In this dissertation it is presented an industrial nonlinear loads mathematical modeling and residential (three phase induction motor, electric arc furnaces, compact fluorescent lamps and battery load systems for electric vehicles), as well as, the voltage and current waveforms at the electric grid bars due to the harmonic content originated from nonlinear loads, the effects of the harmonics at the electrical grid components, the harmonic distortion and an analysis referring to the current main national standards about harmonics. Through this study it was verified that: the loses at the grid ramification is greater than the main stem (ramifications link the nonlinear load to the substation bar) and present a similar behavior to the nonlinear load harmonic content; capacitor banks present an increase at the reactive power and the loses caused by the presence of harmonic voltage; the voltage total harmonic distortion is greater for the bars closer to the bars with the nonlinear load (being or not in the mains stem); and the current total harmonic distortion is greater in the ramifications that form the main stem.
Key Words: Backward/forward sweep of the Ladder type, induction motor, electric arc furnace, compact fluorescent lamp, load systems for electric vehicles batteries.
Figura 2.1 – Rede fictícia de cinco barras. ... 26
Figura 2.2 – Modelo do motor de indução. Adaptado de (Ruppert & Almeida, 1997). ... 37
Figura 2.3 – Modelo do motor. Adaptado de (Zaninelli, 1992). ... 37
Figura 2.4 – Modelo do motor. Adaptado de (Sharaf, 1992) ... 38
Figura 2.5 – Modelo do motor de indução. Adaptado de (Frank et al, 2012). ... 40
Figura 2.6 – Modelo harmônico do motor para as seq. (a) positiva e negativa e (b) zero. Adaptado de (Frank et al, 2012). ... 40
Figura 2.7 – Circuito de alimentação do forno. Adaptado de (Bellido & Gómez, 1997). ... 42
Figura 2.8 – Circuito de Chua. Adaptado de (Sousa et al, 2005). ... 43
Figura 2.9 – Circuito de alimentação do forno. Adaptado de (Mayordomo et al, 1997). ... 45
Figura 2.10 – Componentes da lâmpada fluorescente. Adaptado de (Siqueira, 2011)... 46
Figura 2.11 – Modelo da lâmpada fluorescente. Adaptado de (Carrillo & Cidrás, 1998). ... 47
Figura 2.12 – Sistema de carga de baterias não controlado. Adaptado de (Yang et al, 2011). ... 51
Figura 2.13 – Sistema de carga de baterias controlado por PWM. Adaptado de (Yang et al, 2011). ... 51
Figura 2.14 – Sistema de carga de baterias. Adaptado de (Haidar & Muttaqi, 2014). ... 52
Figura 3.1 – Representação do teorema de Fortescue. Adaptado de (Leão et al, 2014). ... 56
Figura 4.1 – Representação dos condutores e suas imagens. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 63
Figura 4.2 – Posições dos cabos da rede de distribuição de energia. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 65
Figura 4.3 – Modelo completo da linha de distribuição. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 67
Figura 4.4 – Modelo simplificado da linha de distribuição. Adaptada de (Kersting, 2002). ... 70
Figura 4.5 – Representação geral do transformador. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 72
Figura 4.6 – Transformador triângulo–estrela aterrado. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 73
Figura 4.7 – Ligação do secundário do transformador ∆ − 𝑌. Adaptado de (Kersting, 2002).... 76
Figura 4.8 – Ligação do primário do transformador ∆ − 𝑌. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 77
Figura 4.9 – Transformador estrela aterrada–estrela aterrada. Adaptado de (Kersting, 2002). .. 81
Figura 4.10 – Ligação do secundário do transformador 𝑌 − 𝑌. Adaptado de (Kersting, 2002). 81 Figura 4.11 – Banco de capacitores ligado em estrela. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 85
Figura 4.12 – Representação do banco de capacitores em 𝑌 para o fluxo de potência trifásico . 86 Figura 4.13 – Banco de capacitores em triângulo. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 87 Figura 4.14 – Representação do banco de capacitores em ∆ para o fluxo de potência trifásico. 88
Figura 4.15 – Modelo do capacitor. Adaptado de (Silva & Rossi, 2012). ... 89
Figura 4.16 – Diagrama de impedância do modelo do capacitor. ... 89
Figura 4.17 – Representação da carga linear. ... 90
Figura 4.18 – Representação da carga não linear através do equivalente (a) Thevenin, adaptado de (Ahmed et al, 1999); e (b) Norton, adaptado de (Rylander & Grady, 2010). ... 91
Figura 4.19 – Carga linear trifásica ligada em estrela. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 92
Figura 4.20 – Carga linear trifásica ligada em triângulo. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 95
Figura 4.21 – Representação (a) do estator e (b) da forma da onda da f.m.m. Adaptado de (Bim, 2009). ... 100
Figura 4.22 – Representação (a) do estator de 2 pólos e (b) da forma de onda da f.m.m. Adaptado de (Bim, 2009). ... 101
Figura 4.23 – Modelo do motor para a frequência fundamental. Adaptado de (Fitzgerald et al, 2008). ... 102
Figura 4.24 – Modelo do motor de indução. Adaptado de (Pedra et al, 2006). ... 103
Figura 4.25 – Modelo harmônico do motor para inserção no fluxo de potência. Adaptado de (Chang, 2001) ... 106
Figura 4.26 – Circuito simplificado para o cálculo das tensões e correntes no motor. ... 106
Figura 4.27 – Forma de onda e espectro de amplitude das correntes no motor. ... 108
Figura 4.28 – Impedância do motor para frequência fundamental. ... 109
Figura 4.29 – Representação do motor para quinta harmônica. ... 109
Figura 4.30 – Representação do motor para sétima harmônica... 109
Figura 4.31 – Representação do motor para décima primeira harmônica. ... 110
Figura 4.32 – Representação do motor para décima terceira harmônica. ... 110
Figura 4.33 – Representação do motor para décima sétima harmônica. ... 110
Figura 4.34 – Circuito equivalente com as correntes do motor de indução. Adaptado de (Pedra et al, 2006)... 111
Figura 4.35 – Modelo do circuito de alimentação do forno elétrico. Adaptado de (Sousa et al, 2005). ... 112
Figura 4.36 – Circuito simplificado do forno elétrico a arco para frequência fundamental. Adaptado de (Ahmed et al, 1999). ... 113
Figura 4.37 – Forma de onda e espectro de amplitude da tensão do arco elétrico. ... 114
Figura 4.38 – Circuito simplificado para o cálculo da corrente harmônica. ... 115
Figura 4.39 – Modelo harmônico do forno para determinação da tensão na barra do forno. Adaptado de (Ahmed et al, 1999). ... 116
Figura 4.40 – Forma de onda da tensão e da corrente do arco. Adaptado de (Montanari et al, 1994). ... 116
Figura 4.44 – Modelo do forno elétrico a arco para a sétima harmônica. ... 118
Figura 4.45 – Modelo do forno elétrico a arco para a nona harmônica. ... 119
Figura 4.46 – Modelo do forno elétrico a arco para a décima primeira harmônica. ... 119
Figura 4.47 – Área de passagem da corrente contínua na seção do condutor. Adaptado de (Paul, 2008). ... 119
Figura 4.48 – Área de passagem da corrente alternada na seção do condutor. Adaptado de (Paul, 2008). ... 120
Figura 4.49 – Área de passagem da corrente alternada para (a) 𝑓1 e (b) 𝑓2. Adaptado de (Paul, 2008). ... 120
Figura 4.50 – Representação da espessura pelicular. Adaptado de (Paul, 2008). ... 121
Figura 4.51 – Circuito equivalente de Norton. Adaptado de (Rylander & Grady, 2010). ... 122
Figura 4.52 – Circuito utilizado para determinação dos parâmetros do modelo. Adaptado de (Abdelkader et al, 2001). ... 122
Figura 4.53 – Circuito harmônico simplificado para o cálculo das tensões e correntes... 125
Figura 4.54 – Forma de onda, espectro de amplitude e fase da corrente na lâmpada. ... 126
Figura 4.55 – Modelo da lâmpada fluorescente compacta para terceira harmônica. ... 127
Figura 4.56 – Modelo da lâmpada fluorescente compacta para quinta harmônica. ... 127
Figura 4.57 – Modelo da lâmpada fluorescente compacta para sétima harmônica. ... 127
Figura 4.58 – Sistema dimplificado de carga das baterias. Adaptado de (Monteiro et al, 2012). ... 128
Figura 4.59 – Sistema monofásico de carga de bateria. Adaptado de (Monteiro et al, 2012). .. 129
Figura 4.60 – Forma de onda, espectro de amplitude e fase da corrente no sistema de carga monofásico. ... 129
Figura 4.61 – Sistema trifásico de carga de bateria. Adaptado de (Monteiro et al, 2012). ... 129
Figura 4.62 – Sistema trifásico de carga de baterias sem controle de retificação. Adaptado .... 130
de (Yang et al, 2011). ... 130
Figura 4.63 – Sistema trifásico de carga das baterias com reticação controlada por PWM. Adaptado de (Yang et al, 2011). ... 130
Figura 4.64 – Forma de onda, espectro de amplitude e fase da corrente no sistema de carga trifásico controlado. ... 131
Figura 4.65 – Modelo do sistema de carga das baterias para frequência fundamental. ... 131
Figura 4.66 – Modelo harmônico do sistema de cargas das baterias. Adaptado de (Aljanad & Mohamed, 2016). ... 132
Figura 4.67 – Representação do sistema de carga para frequência fundamental. ... 133
Figura 4.69 – Representação do sistema de carga para quinta harmônica. ... 134
Figura 4.70 – Representação do sistema de carga para sétima harmônica. ... 134
Figura 4.71 – Representação do sistema de carga para nona harmônica. ... 134
Figura 5.1 – Representação de um ramo da rede para o fluxo de potência trifásico. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 137
Figura 5.2 – Representação da rede de 5 barras. ... 138
Figura 5.3 – Representação do processo de renumeração das barras. ... 138
Figura 5.4 – Representação da numeração dos ramos. ... 138
Figura 5.5 – Representação da etapa backward sweep para frequência fundamental. ... 139
Figura 5.6 – Fluxo de corrente para a frequência fundamental na barra 2. ... 141
Figura 5.7 – Representação da etapa forward sweep para frequência fundamental. ... 141
Figura 5.8 – Fluxograma do método backward/forward sweep do tipo Ladder... 142
Figura 5.9 – Rede com a carga não linear modelada através da fonte de corrente... 144
Figura 5.10 – Rede com a carga não linear modelada através da fonte de tensão. ... 144
Figura 5.11 – Iteração backward/forward sweep para inicialização das tensões. Adatptada de (Kersting, 2002). ... 144
Figura 5.12 – Fluxo da corrente harmônica na rede. ... 146
Figura 5.13 – Tronco principal da rede para carga não linear na barra 4. ... 146
Figura 5.14 – Análise dos ramos do tronco principal (barras 3 e 4). ... 147
Figura 5.15 – Ramo fora do tronco principal da rede. ... 147
Figura 5.16 – Análise dos ramos fora do tronco principal (barras 2 e 5). ... 147
Figura 5.17 – Fluxo de corrente harmônica na barra 2. ... 148
Figura 5.18 – Fluxograma do algoritmo para a frequência fundamental e harmônica. ... 149
Figura 5.19 – Disposição dos cabos no poste. Adaptado de (Kersting, 2002). ... 151
Figura 5.20 – Comportamento do erro (em p.u.) para cada iteração do algoritmo. ... 152
Figura 5.21 – Perfil de tensão da rede de 5 barras para a frequência fundamental. ... 153
Figura 5.22 – DHT para as tensões na rede de 5 barras. ... 153
Figura 5.23 – Perfil de corrente da rede de 5 barras para a frequência fundamental. ... 154
Figura 5.24 – DHT para as correntes na rede de 5 barras. ... 154
Figura 5.25 – Formas de onda da tensão para as fases A na barra 277. ... 155
Figura 5.26 – Formas de onda da tensão para as fases A na barra 250. ... 155
Figura 6.1 – Diagrama unifilar da rede de 13 barras do IEEE. Adaptado de (Testfeeders, 2016). ... 157
Figura 6.2 – Comportamento do erro (pu) para a rede de 13 barras do IEEE. ... 162
Figura 6.7 – Comportamento dos erros das magnitudes das tensões da rede de 13 barras. ... 164
Figura 6.8 – Comportamento dos erros dos ângulos das tensões da rede de 13 barras. ... 165
Figura 6.9 – Diagrama unifilar da rede com o motor de indução. Adaptado de (Testfeeders, 2016). ... 166
Figura 6.10 – Comportamento do erro (p.u.) para rede de 13 barras com o motor. ... 167
Figura 6.11 – Perfil de tensão para rede com o motor ... 168
Figura 6.12 – DHT para as tensões nas barras da rede com o motor. ... 169
Figura 6.13 – Perfil de corrente no ramos da rede com o motor. ... 170
Figura 6.14 – DHT para as correntes nos ramos da rede com o motor. ... 171
Figura 6.15 – Forma de onda da tensão e da corrente para as barras: (a) 634, (b) 671, (c) 675, (d) 652, (e) 650 e (f) 680. ... 172
Figura 6.16 – Comportamento das perdas harmônicas nos ramos da rede com o motor. ... 174
Figura 6.17 – Perdas para a frequência fundamental e total nos ramos da rede com o motor. . 174
Figura 6.18 – Aumento percentual de perdas nos ramos da rede com o motor. ... 175
Figura 6.19 – Comportamento da perdas harmônicas nos capacitores da rede com o motor. .. 176
Figura 6.20 – Perdas para frequência fundamental e total no motor. ... 177
Figura 6.21 – Comportamento do torque produzido pelo motor de indução. ... 177
Figura 6.22 – Comportamento do escorregamento. ... 177
Figura 6.23 – Rede com o forno conectado na barra 634. Adaptado de (Testfeeders, 2016). .. 178
Figura 6.24 – Comportamento do erro (p.u.) devido ao forno elétrico a arco. ... 179
Figura 6.25 – Perfil de tensões nas barras da rede com o forno. ... 180
Figura 6.26 – DHT para as tensões nas barras da rede com o forno. ... 181
Figura 6.27 – Perfil de corrente os ramos da rede com o forno. ... 182
Figura 6.28 – DHT para as correntes nos ramos da rede com o forno. ... 182
Figura 6.29 – Forma de onda da tensão e da corrente para as barras: (a) 671, (b) 675, (c) 652, (d) 650 e (e) 634. ... 184
Figura 6.30 – Comportamento das perdas harmônica nos ramos da rede com o forno... 185
Figura 6.31 – Perdas nos ramos da rede com o forno para a frequência fundamental e total. .. 186
Figura 6.32 – Percentual de aumento de perdas nos ramos da rede com o forno. ... 186
Figura 6.33 – Comportamento das perdas dos capacitores da rede com o forno. ... 187
Figura 6.34 – Espessura pelicular cabos de alimentação do forno. ... 188
Figura 6.35 – Perdas harmônicas nos cabos de alimentação do forno. ... 188
Figura 6.37 – Rede com o conjunto de lâmpadas conectada na barra 634. Adaptado de
(Testfeeders, 2016). ... 189
Figura 6.38 – Comportamento do erro (p.u.) devido as lâmpadas fluorescentes. ... 190
Figura 6.39 – Perfil das tensões da rede com as lâmpadas. ... 192
Figura 6.40 – DHT para as tensões da rede com as lâmpadas. ... 193
Figura 6.41 – Perfil de corrente nos ramos da rede com as lâmpadas. ... 194
Figura 6.42 – DHT para as correntes nos ramos da rede com as lâmpadas. ... 195
Figura 6.43 – Forma de onda da tensão e da corrente para as barras: (a) 671, (b) 675, (c) 652, (d) 650 e (e) 634. ... 196
Figura 6.44 – Comportamento das perdas nos ramos da rede com as lâmpadas. ... 197
Figura 6.45 – Perdas nos ramos da rede com as lâmpadas para frequência fundamental e total. ... 198
Figura 6.46 – Aumento percentual de perdas nos ramos da rede com as lâmpadas. ... 198
Figura 6.47 – Perdas harmônicas dos capacitores da rede com as lâmpadas. ... 199
Figura 6.48 – Rede com os sistemas de carga de bateria conectados na barra 634. Adaptado de (Testfeeders, 2016). ... 199
Figura 6.49 – Comportamento do erro (p.u.) para a rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 200
Figura 6.50 – Perfil das tensões para rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. .. 202
Figura 6.51 – DHT para tensão da rede com os sistemas de carga de baterias monofásico. .... 203
Figura 6.52 – Perfil de corrente nos ramos da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 204
Figura 6.53 – DHT para corrente da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 205
(e) ... 206
Figura 6.54 – Forma de onda da tensão e da corrente para as barras: (a) 671, (b) 675, (c) 652, (d) 650 e (e) 634. ... 206
Figura 6.55 – Comportamento das perdas nos ramos da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 207
Figura 6.56 – Perdas nos ramos da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 208
Figura 6.57 – Aumento percentual de perdas nos ramos da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 208
Figura 6.58 – Perdas harmônicas dos capacitores da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 209
Figura 6.59 – Comportamento do erro (p.u.) para rede com o sistema de carga de bateria trifásico. ... 210
Figura 6.60 – Perfil das tensões para rede com o sistema de carga de bateria trifásico. ... 211
trifásico. ... 214
Figura 6.64 – Forma de onda da tensão e da corrente para as barras: (a) 671, (b) 675, (c) 652, (d) 650 e (e) 634. ... 215
Figura 6.65 – Comportamento das perdas nos ramos da rede com o sistema de carga de bateria trifásico. ... 216
Figura 6.66 – Perdas nos ramos da rede com o sistema trifásico. ... 217
Figura 6.67 – Aumento percentual de perdas nos ramos da rede com o sistema trifásico. ... 217
Figura 6.68 – Perdas harmônicas dos capacitores da rede com o sistema trifásico. ... 218
Figura 6.69 – Rede com o motor e o forno nas barras 680 e 634. Adaptado de (Testfeeders, 2016). ... 218
Figura 6.70 – Comportamento do erro (p.u.) devido motor e o forno. ... 219
Figura 6.71 – Perfil de tensões nas barras da rede devido ao motor e ao forno. ... 220
Figura 6.72 – DHT para as tensões devido ao motor e ao forno. ... 221
Figura 6.73 – Perfil de corrente nos ramos da rede devido ao motor e ao forno... 223
Figura 6.74 – DHT para as correntes devido ao motor e ao forno. ... 223
Figura 6.75 – Forma de onda da tensão e da corrente para as barras: (a) 671, (b) 675, (c) 652, (d) 650, (e) 680 e (f) 634. ... 224
Figura 6.76 – Comportamento das perdas nos ramos devido ao motor e o forno. ... 225
Figura 6.77 – Perdas nos ramos devido ao motor e o forno. ... 226
Figura 6.78 – Aumento percentual de perdas nos ramos devido ao motor e o forno. ... 226
Figura 6.79 – Perdas harmônicas dos capacitores devido ao motor e o forno. ... 227
Figura 6.80 – Perdas harmônicas nos ramos da rede com as cargas não lineares. ... 229
Figura 6.81 – Comportamento das perdas nos ramos devido as cargas não lineares. ... 229
Figura 6.82 – Perdas harmônicas dos capacitores da rede devido as cargas não lineares. ... 230
Figura 6.83 – Potências reativas dos capacitores da rede com as cargas não lineares. ... 231
Figura 6.84 – Perdas totais nos ramos da rede devido aos sistemas de cargas de baterias... 233
Figura 6.85 – Efeito nas (a) perdas dielétricas e (b) na potência reativa devido aos sistemas de cargas de baterias. ... 233
Figura 6.86 – Perdas totais nos ramos para as redes com o motor e com o motor e o forno. ... 234
Figura 6.87 – Perdas nos ramos para as redes com o motor e com o motor e o forno. ... 234
Figura 6.88 – Comportamento das perdas no tronco principal da rede com o motor. ... 235 Figura 6.89 – Comportamento das perdas no tronco principal da rede com o motor e o forno. 235
Figura 6.90 – Perdas harmônicas nos capacitores para as redes com o motor e com o motor e o forno. ... 236 Figura 6.91 – Potência reativa dos capacitores da rede com o motor e com o motor e o forno.237
Tabela 3.1 – Definição da sequência para cada ordem harmônica (Leão et al, 2014). ... 57
Tabela 3.2 – Limites de dist. para corrente – Norma IEEE 519-1992 (IEEE Std. 519, 1992). ... 58
Tabela 3.3 – Limites de dist. para tensão – Norma IEEE 519-1992 (IEEE Std. 519, 1992). ... 59
Tabela 3.4 – Limites de DHI para tensão (ordem ímpar) – Norma IEC 610002-2 (IEC 61000-2-2, 2002). ... 59
Tabela 3.5 – Limites de DHI para a tensão (ordem par) – Norma IEC 610002-2 (IEC 61000-2-2, 2002). ... 59
Tabela 3.6 – Limites de DHI para a tensão (ordem ímpar) – Norma IEC 610003-6 (IEC Std. 61000-3-6, 2008). ... 60
Tabela 3.7 – Limites de DHI para a tensão (ordem par) – Norma IEC 610003-6 (IEC Std. 61000-3-6, 2008). ... 60
Tabela 3.8 – Limites de DHI para a tensão – Norma EN 50160 (EN Std. 50160, 2008). ... 60
Tabela 3.9 – Limites de DHT para tensão – Módulo 8 do Prodist (Prodist, 2012). ... 61
Tabela 3.10 – Limites de DHI para a tensão – Módulo 8 do Prodist (Prodist, 2012). ... 61
Tabela 4.1 – Correntes harmônicas no motor de indução (Duque, 2013). ... 105
Tabela 4.2 – Tensões harmônicas para o forno elétrico a arco (Zheng et al, 1998). ... 113
Tabela 4.3 – Impedância e corrente harmônica para as lâmpadas fluorescentes (Rylander & Grady, 2010). ... 124
Tabela 4.4 – Correntes harmônicas do sist. de carga monofásico (Balcells & Garcia, 2010). .. 129
Tabela 4.5 – Correntes harmônicas do sistema de carga trifásico controlado por PWM (Yang et al, 2011)... 130
Tabela 5.1 – Parâmetros da topologia da rede de 5 barras. ... 139
Tabela 5.2 – Magnitude e ângulo da tensão de fase na rede de 5 barras. ... 150
Tabela 5.3 – Especificação da potência das cargas da rede de 5 barras. ... 150
Tabela 5.4 – Configuração das cargas. ... 150
Tabela 5.5 – Especificação dos ramos da rede de 5 barras. ... 151
Tabela 5.6 – Especificação da configuração e dos cabos da rede de 5 barras. ... 151
Tabela 5.7 – Parâmetros dos cabos. ... 151
Tabela 5.8 – Dados do motor de indução trifásico para rede de 5 barras. ... 151
Tabela 5.9 – Correntes harmônicas do motor de indução trifásico (Duque, 2013). ... 152
Tabela 5.10 – Magnitudes e ângulos das tensões na nas barras da rede de 5 barras. ... 152
Tabela 5.11 – DHI e DHT para a tensão nas barras da rede de 5 barras. ... 153
Tabela 5.12 – Magnitudes e ângulos das correntes nos ramos da rede de 5 barras. ... 154
Tabela 6.1 – Magnitudes e ângulos das tensões para rede de 13 barras. ... 157
Tabela 6.3 – Especificações das cargas combinadas da barra 671. ... 158
Tabela 6.4 – Dados de comprimento e configuração dos ramos da rede de 13 barras. ... 158
Tabela 6.5 – Especificações dos cabos utilizados na rede de 13 barras. ... 159
Tabela 6.6 – Parâmetros dos cabos da rede de 13 barras. ... 159
Tabela 6.7 – Posições dos cabos de fase e de neutro utilizados na rede de 13 barras. ... 159
Tabela 6.8 – Dados do transformador da rede de 13 barras. ... 159
Tabela 6.9 – Magnitude e ângulo das tensões nas barras da rede de 13 barras. ... 160
Tabela 6.10 – Magnitude e ângulo das correntes nos ramos da rede de 13 barras. ... 161
Tabela 6.11 – Comparação entre as tensões. ... 163
Tabela 6.12 – Parâmetros do motor de indução trifásico utilizado na rede de 13 barras. ... 166
Tabela 6.13 – Magnitude e ângulo das tensões nas barras da rede com o motor. ... 167
Tabela 6.14 – DHI e DHT para tensão na rede com o motor. ... 168
Tabela 6.15 – Magnitude e ângulo das correntes nos ramos da rede com o motor. ... 170
Tabela 6.16 – Contribuição das correntes harmônicas do motor na barra 650. ... 171
Tabela 6.17 – Perdas nas linhas de distribuição da rede com o motor. ... 173
Tabela 6.18 – Perdas e potências dos bancos de capacitores da rede com o motor. ... 175
Tabela 6.19 – Perdas e torque desenvolvido. ... 176
Tabela 6.20 – Dados do transformador da rede de 13 barras. ... 178
Tabela 6.21 – Parâmetros do forno elétrico a arco. ... 178
Tabela 6.22 – Magnitude e ângulo das tensões nas barras da rede com o forno. ... 179
Tabela 6.23 – DHI e DHT para as tensões na rede com o forno. ... 180
Tabela 6.24 – Magnitude e ângulo das correntes nos ramos da rede com o forno. ... 182
Tabela 6.25 – Contribuição das correntes harmônicas oriundas do forno na barra 650. ... 183
Tabela 6.26 – Perdas nas linhas de distribuição da rede com o forno. ... 185
Tabela 6.27 – Perdas e potências dos bancos de capacitores da rede com o forno. ... 187
Tabela 6.28 – Comportamento dos cabos de alimentação do forno. ... 188
Tabela 6.29 – Dados do transformador da rede com as lâmpadas. ... 190
Tabela 6.30 – Parâmetros das lâmpadas fluorescentes compactas. ... 190
Tabela 6.31 – Magnitude e ângulo das tensões nas barras da rede com as lâmpadas. ... 191
Tabela 6.32 – DHI e DHT para tensão na rede com as lâmpadas. ... 192
Tabela 6.33 – Magnitude e ângulo das correntes na rede com as lâmpadas. ... 194
Tabela 6.34 – Contribuição das correntes harmônicas das lâmpadas na barra 650. ... 195
Tabela 6.35 – Perdas harmônicas nos ramos da rede com as lâmpadas. ... 197
Tabela 6.36 – Perdas e potências dos bancos de capacitores da rede com as lâmpadas. ... 198
Tabela 6.37 – Dados do transformador da rede com o sistema de carga das baterias. ... 200
monofásicos. ... 202
Tabela 6.41 – Magnitudes e ângulos das correntes na rede com os três sistemas de carga de baterias monofásicos ... 204
Tabela 6.42 – Contribuição das correntes harmônicas dos sistemas de carga de baterias monofásicos que chegam na barra 650... 205
Tabela 6.43 – Perdas harmônicas nos ramos da rede com os três sistemas de carga de baterias monofásico. ... 207
Tabela 6.44 – Efeito nos bancos de cap. da rede com os sistemas de carga de bateria monofásico. ... 208
Tabela 6.45 – Parâmetros do sistema de cargas trifásico (Balcells & Garcia, 2010). ... 209
Tabela 6.46 – Magnitude e ângulo das tensões da rede com o sistema de carga de bateria trifásico. ... 210
Tabela 6.47 – DHI e DHT para tensão na rede com o sistema de carga de bateria trifásico. ... 211
Tabela 6.48 – Magnitudes e ângulos das correntes na rede com o sistema de carga de bateria trifásico ... 213
Tabela 6.49 – Contribuição das correntes harmônicas dos sistemas de carga de baterias trifásico controlado por PWM na barra 650. ... 214
Tabela 6.50 – Perdas harmônicas nos ramos da rede com o sistema de carga trifásico. ... 216
Tabela 6.51 – Efeito nos bancos de cap. da rede com o sistema de carga trifásico. ... 217
Tabela 6.52 – Dados do transformador da rede de 13 barras. ... 219
Tabela 6.53 – Dados do motor de indução trifásico. ... 219
Tabela 6.54 – Parâmetros do forno elétrico a arco. ... 219
Tabela 6.55 – Magnitude e ângulo das tensões da rede com o motor e o forno. ... 220
Tabela 6.56 – DHI e DHT para as tensões na rede com o motor e o forno ... 221
Tabela 6.57 – Magnitude e ângulo das correntes da rede com o motor e o forno. ... 222
Tabela 6.58 – Contribuição das correntes harmônicas do motor e do forno na barra 650. ... 224
Tabela 6.59 – Perdas harmônicas nos ramos da rede com o motor e o forno. ... 225
Tabela 6.60 – Perdas e potências dos bancos de capacitores da rede com o motor e o forno. . 227
Tabela 6.61 – Perdas harmônicas nos ramos da rede para às cargas não lineares. ... 228
Tabela 6.62 – Perdas nos ramos da rede para às cargas não lineares. ... 230
Tabela 6.63 – Perda no dielétrico dos capacitores devido às cargas não lineares. ... 230
Tabela 6.64 – Potências reativas nos bancos de capacitores para as cargas não lineares. ... 231
Tabela 6.65 – Perdas no dielétrico dos capacitores para as cargas não lineares. ... 232
Tabela 6.66 – Potências reativas dos capacitores para as cargas não lineares. ... 232
Capítulo 1 ... 23
Introdução ... 23
Capítulo 2 ... 26
Estado da Arte ... 26
2.1 Fluxo de Potência Trifásico... 26
2.2 Fluxo de Potência Trifásico Harmônico ... 32
2.3 Modelagem das Cargas Não Lineares ... 36
2.3.1 Motor de Indução Trifásico ... 36
2.3.2 Forno Elétrico a Arco ... 40
2.3.3 Lâmpadas Fluorescentes ... 46
2.3.4 Sistema de Carga de Baterias para os Veículos Elétricos ... 50
Capítulo 3 ... 54
Qualidade da Energia Elétrica ... 54
3.1 Medidas de Distorção Harmônica ... 54
3.1.1 Distorção Harmônica Individual ... 55
3.1.2 Distorção Harmônica Total ... 55
3.2 Componentes Simétricas ... 56
3.2.1 Harmônicos ... 57
3.3 Normas Relativas aos Harmônicos ... 58
Capítulo 4 ... 63
Modelagem Matemática dos Componentes da Rede de Distribuição de Energia Elétrica ... 63
4.1 Matriz Impedância Primitiva e Matriz Impedância de Fase ... 63
4.2 Modelo Matemático das Linhas de Distribuição ... 66
4.2.1 Efeitos dos Harmônicos nas Linhas de Distribuição ... 71
4.3 Modelo Matemático dos Transformadores... 72
4.3.1 Transformador Triângulo–Estrela Aterrado ... 73
4.3.2 Transformador Estrela Aterrado–Estrela Aterrado ... 80
4.3.3 Efeitos dos Harmônicos nos Transformadores ... 84
4.4 Modelo Matemático do Banco de Capacitores ... 85
4.4.1 Banco Trifásico de Capacitores Conectados em Estrela ... 85
4.4.2 Banco Trifásico de Capacitores Conectados em Triângulo ... 86
4.4.3 Banco Monofásico ou Bifásico de Capacitores ... 88
4.4.4 Efeitos dos Harmônicos nos Bancos de Capacitores ... 88
4.5 Modelo Matemático das Cargas ... 90
4.5.1 Cargas Lineares ... 91
4.5.1.1 Carga Trifásica Conectada em Estrela ... 92
4.5.1.1.1 Carga de Potência Constante ... 92
4.5.1.1.2 Carga de Impedância Constante ... 92
4.5.1.1.4 Carga Combinada em Y ... 93
4.5.1.2 Carga Trifásica Conectada em Triângulo ... 95
4.5.1.2.1 Carga de Potência Constante ... 96 4.5.1.2.2 Carga de Impedância Constante ... 96 4.5.1.2.3 Carga de Corrente Constante ... 97 4.5.1.2.4 Carga Combinada em Δ ... 97
4.5.1.3 Carga Monofásica ou Bifásica ... 99 4.5.1.4 Cargas Lineares no Fluxo de Potência Trifásico Harmônico ... 99 4.5.2 Cargas Não Lineares ... 100 4.5.2.1 Motor de Indução Trifásico ... 100
4.5.2.1.1 Efeitos dos Harmônicos nos Motores de Indução ... 110
4.5.2.2 Forno Elétrico a Arco ... 112
4.5.2.2.1 Efeitos dos Harmônicos nos Cabos de Alimentação ... 119
4.5.2.3 Lâmpadas Fluorescentes Compactas ... 121 4.5.2.4 Sistema de Carga de Baterias para os Veículos Elétricos ... 128
Capítulo 5 ... 136 Introdução ao Fluxo de Potência Trifásico ... 136
5.1 Fluxo de Potência Trifásico Versão Tradicional ... 136 5.2 Inicialização das Tensões Harmônicas ... 142 5.3 Fluxo de Potência Trifásico Harmônico ... 145
Capítulo 6 ... 156 Estudo de Caso ... 156
6.1 Validação do Fluxo de Potência Trifásico ... 156 6.2 Fluxo de Potência Trifásico Harmônico ... 165 6.2.1 Simulação com o Motor de Indução Trifásico ... 165 6.2.2 Simulação com o Forno Elétrico a Arco ... 178 6.2.3 Simulação com a Lâmpada Fluorescente Compacta ... 189 6.2.4 Simulação com o Sistema de Carga de Baterias para Veículos Elétricos ... 199 6.2.4.1 Sistema de Carga Monofásico de Baterias para os Veículos Elétricos ... 200 6.2.4.2 Sistema de Carga de Bateria Trifásico Controlado por PWM para os Veículos Elétricos ... 209 6.2.5 Simulação devido ao Aumento de Cargas Não Lineares ... 218 6.3 Análise dos Efeitos dos Harmônicos na Rede Elétrica ... 227 6.3.1 Comparação entre as Cargas não lineares ... 228 6.3.2 Comparação entre os Sistemas de Carga de Baterias para Veículos Elétricos ... 232 6.3.3 Comparações devido ao Aumento de Cargas Não Lineares ... 233
Capítulo 7 ... 238 Conclusões e Trabalhos Futuros ... 238 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 242 ANEXO A ... 249 ANEXO B ... 254
Capítulo 1
Introdução
O conceito de qualidade de energia elétrica incorpora dois aspectos importantes que correspondem à continuidade do fornecimento de energia elétrica e à qualidade da tensão (Delgado, 2010).
A continuidade do fornecimento de energia elétrica compreende as condições de tensão e corrente que permitem a operação sem interrupção, perda de rendimento e degradação de equipamentos, sistemas e instalações elétricas. A qualidade da tensão deve possuir características como: amplitude, frequência, forma de onda senoidal e simetria. Estes parâmetros são importantes devido aos transformadores, máquinas e aparelhos elétricos serem projetados para estas condições de alimentação (Leão et al, 2014).
A amplitude pode ser afetada por três principais fenômenos: elevação, afundamento e flutuação da tensão. A elevação da tensão pode ocorrer devido a saída de cargas da rede elétrica, a conexão de bancos de capacitores e a ocorrência de falhas nos alimentadores (Deckmann & Pomilio, 2016). O afundamento da tensão pode ocorrer quando, por exemplo, um motor de grande porte é ligado à rede provocando queda de tensão (superior a 10% do valor nominal) de curta duração. A flutuação da tensão, geralmente, ocorre quando há cargas do tipo forno a arco e laminadores ligados à rede, provocando o efeito flicker (efeito de tremulação na iluminação) (Delgado, 2010).
Caso a frequência da tensão de alimentação não esteja ajustada no respectivo valor nominal, surgem anomalias no funcionamento de máquinas rotativas, mais especificamente, na regulação da velocidade em motores que necessitam de precisão, assim como na dissintonia dos filtros passivos conectados à rede elétrica (Delgado, 2010).
A forma de onda da tensão é afetada principalmente pelas correntes harmônicas oriundas de cargas não lineares, que consequentemente geram quedas de tensões harmônicas que somadas à componente fundamental resultam na distorção na forma de onda o que matematicamente pode ser representado através das séries de Fourier (Delgado, 2010).
Idealmente, uma rede elétrica trifásica é classificada como simétrica se as tensões (de linha ou de fase) tiverem a mesma magnitude e defasagem de 120° entre si. Esta simetria pode ser alterada quando a rede possuir cargas desequilibradas (monofásicas ou bifásicas) ou cargas não lineares. A consequência da presença destas cargas na rede são as gerações das
chamadas correntes inversas cuja explicação é apresentada nos tópicos que seguem através da teoria das componentes simétricas de Fortescue (Oliveira et al, 2000; e Delgado, 2010).
É importante salientar que uma onda periódica distorcida compreende a sobreposição de uma série de ondas senoidais, sendo uma componente fundamental e um conjunto de ondas denominadas harmônicas. A presença das componentes harmônicas e o agravamento da deformação nas formas de onda da tensão e da corrente na rede de energia elétrica ocorrem devido ao uso cada vez maior de cargas não lineares. Estas cargas são responsáveis pela geração de harmônicos na rede de distribuição de energia elétrica e podem ser divididas em: dispositivos eletrônicos de potência (conversores), dispositivos ferromagnéticos (transformadores e máquinas rotativas) e dispositivos a arco (lâmpadas fluorescentes e fornos elétricos a arco) (Leão et al, 2014).
Formas de onda de tensão e corrente distorcidas (não senoidais) afetam o desempenho de dispositivos da rede de distribuição de energia elétrica. Em motores e geradores, verifica-se que as componentes harmônicas aumentam o aquecimento devido às perdas no ferro e no cobre, diminuindo a vida útil devido à degradação do material isolante nos enrolamentos do rotor. Em transformadores, as componentes harmônicas de tensão aumentam as perdas no núcleo enquanto as componentes harmônicas de corrente aumentam as perdas no cobre. E em relés de proteção há um aumento de temperatura ocasionando a operação indesejada e redução da vida útil (Duque, 2013).
Aspectos associados às distorções harmônicas anteriormente citadas justificam a importância do estudo das consequências do uso cada vez maior de cargas não lineares.
Portanto, esta dissertação teve por finalidade elaborar um estudo dos harmônicos gerados pelas cargas não lineares: motor de indução trifásico, forno elétrico a arco, lâmpadas fluorescentes compactas e os sistemas de carga de baterias para veículos elétricos utilizando o fluxo de potência trifásico para a versão tradicional (frequência fundamental) e harmônica. Este trabalho também contempla a modelagem matemática dos dispositivos da rede de distribuição de energia elétrica, das cargas lineares e não lineares (geradoras de harmônicos) e do método utilizado para realizar o fluxo de potência trifásico. Esta dissertação segue a estrutura descrita a seguir.
O segundo capítulo, Estado da Arte, é destinado à revisão literária através da pesquisa em livros, teses, dissertações e artigos acadêmicos relacionados ao fluxo de potência trifásico para redes radiais, ao fluxo de potência trifásico harmônico, à modelagem matemática dos motores de indução trifásicos, dos fornos elétricos a arco, das lâmpadas fluorescentes compactas e dos sistemas de carga de baterias para veículos elétricos.
No terceiro capítulo, Qualidade de Energia, tem-se a obtenção dos índices de distorção harmônica visando à qualidade da energia elétrica e uma descrição das principais normas nacionais e internacionais vigentes atualmente.
O quarto capítulo, Modelagem Matemática dos Componentes da Rede de Distribuição de Energia Elétrica, é destinado à descrição da modelagem matemática dos dispositivos da rede de distribuição e das cargas lineares e não lineares. Estes modelos foram definidos para serem utilizados no fluxo de potência trifásico nas versões tradicional e harmônica.
No quinto capítulo, Introdução ao Fluxo de Potência, é apresentado o método utilizado para realizar o fluxo de potência trifásico para as versões tradicional e harmônica. O método proposto é fundamentado na técnica backward/forward sweep do tipo Ladder (Kersting, 2002; e Archundia & Mota, 2010).
No sexto capítulo, Estudo de Caso, tem-se a simulação das cargas não lineares (motor de indução trifásico, forno elétrico a arco, lâmpada fluorescente compacta e os sistemas de carga de baterias para veículos elétricos) na rede radial de 13 barras do IEEE (Testfeeders, 2016).
O sétimo capítulo, Conclusões e Trabalhos Futuros, contempla uma análise sobre as conclusões averiguadas com os modelos matemáticos aplicados nos estudos de casos e a citação de possíveis pesquisas para trabalhos futuros.
Capítulo 2
Estado da Arte
Neste capítulo são apresentadas as revisões literárias elaboradas através de pesquisas a livros, teses, dissertações e artigos acadêmicos sobre o fluxo de potência trifásico em redes radiais, o fluxo de potência trifásico harmônico e a modelagem matemática das cargas não lineares: motor de indução trifásico, forno elétrico a arco, lâmpada fluorescente compacta e sistemas de carga de baterias para veículos elétricos.
2.1 Fluxo de Potência Trifásico
O cálculo do fluxo de potência compreende o estudo matemático de sistemas de potência em regime permanente com a finalidade de determinar o estado da rede (magnitude e ângulo das tensões nodais) e as distribuições dos fluxos de potência nas linhas.
A Figura 2.1 representa uma rede fictícia com cinco barras (duas de geração e três de carga) com as principais características para a aplicação do fluxo de potência.
Figura 2.1 – Rede fictícia de cinco barras.
Na Figura 2.1, 𝑉1, 𝑉2, 𝑉3, 𝑉4 e 𝑉5 correspondem às tensões nodais; 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4 e 𝑆5 são as potências aparentes nas barras; e 𝑧12, 𝑧15, 𝑧31, 𝑧35, 𝑧41, 𝑧42 𝑧54 são os parâmetros dos
ramos da rede elétrica.
As principais características necessárias para solução do fluxo de potência são: a topologia, os parâmetros da rede, os valores iniciais das tensões nodais e as potências (ativa e reativa).
Para realizar o fluxo de potência é necessária a utilização de métodos computacionais que resolvem um sistema de equações e inequações algébricas que constituem o modelo estático da rede (Monticelli, 1983).
Os métodos de fluxo de potência tradicionais como Newton-Raphson e Gauss-Seidel (Yang et al, 2008; e Gilbert et al, 1998) consideram o sistema equilibrado e não apresentam boa convergência para redes de distribuição devido à presença de cargas e circuitos monofásicos ou bifásicos (Trindade, 2005), à alta relação R/X que não é encontrada em sistemas de alta tensão (sistemas de transmissão de energia) (Cespedes, 1990; e Khodr et al, 2006) e à característica topológica radial da rede de distribuição (Cheng & Shirmohammadi, 2005). Devido às condições apresentadas, surgiram estudos que propuseram outros modelos para o fluxo de potência trifásico em redes desequilibradas e radiais como ocorre no sistema de distribuição de energia elétrica.
Um dos artigos mais importantes que propõem métodos de solução do fluxo de potência para redes de distribuição e transmissão pouco malhadas foi elaborado por Shirmohammadi et al. (Shirmohammadi et al, 1988). É proposto um método de solução utilizando técnicas de compensação com as formulações básicas das leis de Kirchhoff aplicável a redes com poucas malhas, e portanto para alguns casos é necessário converter a rede com muitas interligações em uma rede radial através do processo de interrupção em pontos estratégicos da rede onde são inseridas injeções de corrente para que não afete a condição de operação. O método se baseia na varredura backward (determinação das correntes nos ramos) e forward (atualização das tensões), este procedimento é elaborado até que o critério de convergência seja atingido (mismatches de potência ativa e reativa). O método proposto foi testado e analisado para redes de 244, 544 e 1.411 barras e convergiu com poucas iterações, mostrando ser rápido, robusto e eficiente.
Cespedes (Cespedes, 1990) apresentou um novo método para a solução do fluxo de potência em redes de distribuição radial, que se baseia no circuito equivalente da rede e na eliminação dos ângulos das tensões (devido à baixa diferença angular). Neste método as cargas e as perdas são somadas em cada barra partindo da barra final em direção à barra fonte para, posteriormente, recalcular as tensões partindo da barra fonte em direção às barras finais e assim recalcular as perdas para realizar a comparação com a tolerância especificada. Este método apresenta boa característica de convergência, fácil programação e aplicável em redes radiais monofásicas ou trifásicas, sendo testado em uma rede de 29 barras.
Cheng e Shirmohammadi (Cheng & Shirmohammadi, 2005) apresentaram uma extensão do método proposto por Shirmohammadi et al (Shirmohammadi et al, 1988), sendo uma solução para o fluxo de potência trifásico em redes de distribuição em tempo real. A extensão proposta compreende as redes fracamente malhadas com ênfase na modelagem da geração distribuída, desequilibrada e com reguladores de tensão. Enquanto alguns métodos
utilizam a matriz admitância e uma iteração similar ao método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) para resolver o fluxo de potência, o método proposto é baseado na compensação das barras PVs (barras com os valores de potência ativa e tensão conhecidas) para eliminar os mismatchs de tensão nestas barras. O algoritmo inicia convertendo a rede pouco malhada em uma rede radial abrindo os laços e a barra fonte é considerada uma barra do tipo slack com tensão e ângulo conhecidos. Para as outras barras do sistema admitem-se valores iniciais de tensão iguais ao da barra slack. Os procedimentos adotados para a solução do algoritmo baseiam-se em: cálculo das injeções de corrente nodal (definem-se as injeções de correntes conhecendo os valores das potências, tensões e as admitâncias dos elementos shunt); posteriormente, é realizada uma varredura backward para somar as correntes (inicia na barra mais afastada e segue em direção a barra slack); varredura forward para atualizar as tensões em cada nó (iniciando na barra slack em direção às barras terminais). Para verificar a convergência calculam-se os mismatches de potência e se houver algum valor maior que o critério adotado, o algoritmo deve ser executado com os valores atualizados a cada iteração. Caso o fluxo de potência tenha convergido e as tensões nas barras PVs não tenham valores próximos ao valor programado, é necessário realizar a correção da potência reativa. O processo iterativo para a correção das tensões nas barras PVs ocorre através dos passos descritos a seguir: cálculo dos mismatches de tensão para todas as barras PVs; definição das injeções de corrente reativa para as barras PVs; cálculo da potência reativa requerida; e comparação com os limites inferior e superior. Estes passos são executados até ocorrer a convergência. A interação entre estes dois algoritmos e a modelagem abordada para dispositivos da rede de distribuição faz com que o método proposto seja robusto para a convergência e rápido, portanto adequado para análise em tempo real. O método proposto foi testado para um sistema de 1.419 barras.
Garcia e Zago (Garcia & Zago, 1996) propuseram uma extensão da teoria apresentada por Monticelli (Monticelli et al, 1990) que teve por objetivo o desenvolvimento do Fluxo de Carga Desacoplado Rápido (FCDR) trifásico voltado para aplicação em redes de distribuição. O FCDR é bastante conhecido e aplicado em estudos em redes de transmissão, porém é adotada a hipótese de que os sistemas são perfeitamente equilibrados, o que não pode ser aceito nas redes de distribuição de energia elétrica. O método proposto foi comparado com os métodos de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) e Desacoplado de Arrilaga e Arnold (Arrilaga & Arnold, 1983) para um sistema de 7 barras e outro de 34 barras do IEEE (Testfeeders, 2016). Verificou-se que o seu desempenho foi superior nos casos testados.
Costa et al (Costa et al, 1999) propuseram uma formulação baseada em injeções de corrente descritas através de coordenadas retangulares para o fluxo de potência através do método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008). Uma das características do método proposto está na matriz Jacobiana e na matriz admitância que possuem a mesma estrutura (para as barras PVs os elementos fora da diagonal principal da matriz Jacobiana são iguais aos elementos da matriz admitância). O algoritmo inicia com a formação da matriz admitância da rede e define os valores iniciais de magnitude e ângulo das tensões nas barras, para então obter as injeções de corrente e os mismatches de potência ativa e reativa. Caso o critério de convergência não seja satisfeito, procede-se à correção das tensões nas barras e o processo deve voltar ao cálculo das injeções de corrente e prosseguir no algoritmo até a convergência. As redes utilizadas para avaliar o desempenho do algoritmo foram de 730, 1.653 e 2.111 barras. Como resposta, verificou-se que houve semelhança entre os resultados obtidos com o programa ANAREDE (Análise de Redes Elétricas) do CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica) e que ele é mais rápido que o método convencional de Newton-Raphson (Yang et al, 2008).
Veira (Vieira, 1999) apresentou uma metodologia paralela para o fluxo de potência trifásico em redes de distribuição, baseado no método Zbus Gauss. Com os métodos
desenvolvidos neste estudo verificou-se através da utilização de sistemas de distribuição reais que os resultados apresentados são de mesma qualidade que o método convencional Zbus
Gauss, porém com melhor desempenho computacional podendo ser útil na operação e planejamento das redes de distribuição.
Garcia et al. (Garcia et al, 2001) apresentaram uma proposta que corresponde a uma extensão do método apresentado por Martins et al. (Costa et al, 1999). O fluxo de potência trifásico por injeção de corrente (MICT) baseia-se nos cálculos dos resíduos de corrente para as três fases nas barras PQ (barras com valores de potência ativa e reativa conhecidas), sendo necessário calcular os desvios de potência ativa e reativa para, posteriormente, aplicar o método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008). O método foi aplicado a uma rede desequilibrada de 37 barras e se apresentou mais rápido que o método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) e mais robusto que o método backward/forward sweep (Kersting, 2002).
Kersting (Kersting, 2002) propôs um método de solução do fluxo de potência trifásico baseado na técnica backward/forward sweep do tipo Ladder para redes de distribuição de energia elétrica. Para este método faz-se uso de duas equações (uma para a definição da corrente e outra para a tensão) para a etapa backward sweep e de uma equação para o forward sweep (para atualização das tensões). Com o backward sweep são
determinadas as correntes nos ramos partindo das barras terminais em direção à barra fonte (subestação) e no forward sweep são atualizadas as tensões nas barras partindo da barra fonte em direção às barras terminais. A cada término do backward sweep a tensão da barra fonte é comparada com o valor especificado e caso esta comparação satisfaça o critério de convergência, o processo é finalizado e o estado da rede é determinado.
Trindade (Trindade, 2005) prôpos cálculo do fluxo de potência trifásico para redes de distribuição de energia elétrica utilizando o método da soma de potências, porém com uma modificação que considera o acoplamento magnético entre as fases da rede para o cálculo das tensões nodais e para isso são inseridas fontes fictícias de tensão na rede elétrica. O sistema trifásico é resolvido como sendo três sistemas monofásicos e as fontes fictícias são inseridas nos cálculos de perdas de potência nas linhas. A potência equivalente para uma barra é determinada através da soma das potências das cargas com as perdas nos ramos que estão a jusante da barra de interesse (este processo ocorre no sentido da barra terminal para a barra fonte). Com a potência equivalente calculada, inicia-se o cálculo das tensões que partem da barra fonte em direção às barras terminais. Na barra que se deseja determinar o valor da tensão nodal é conectada uma fonte fictícia, tendo-se como objetivo determinar o valor da fonte para que a corrente residual seja nula. Caso a corrente residual não seja nula ou não satisfaça o critério de convergência, é necessário determinar o valor da correção da tensão da fonte fictícia. Para a determinação da correção da tensão substitui-se da fonte fictícia de tensão por uma fonte de corrente com a magnitude da corrente residual, a fonte de tensão da rede (barra da subestação) por um curto-circuito e as cargas por impedâncias equivalentes. A correção da tensão consiste na diferença de potencial da fonte de corrente para a rede alterada. Com esta modificação no cálculo do fluxo de potência trifásico obteve-se valores de tensões nodais mais próximos do real.
Khodr et al. (Khodr et al, 2006) apresentaram um novo método rápido, robusto e eficiente para a solução do fluxo de potência para redes de distribuição equilibradas e desequilibradas, baseando-se na metodologia proposta por Zarborsky e Ilic-Spong (Zaborsky & Ilic-Spong, 1981) com uma adaptação para as redes de distribuição. O processo iterativo envolve a soma das cargas com as perdas em cada barra partindo das barras mais afastadas em direção à barra fonte para então realizar o processo inverso para determinar a tensão em cada barra. Inicialmente, são determinadas as perdas nos ramos e as potências ativa e reativa supondo que a tensão nas barras é de 1 p.u. (na primeira iteração) e após a concentração das potências e das perdas em cada barra determinam-se as correntes e as tensões (magnitude e ângulo) em cada nó, através da potência calculada anteriormente. Para avaliar o método
proposto foram utilizadas redes de 12, 23, 28, 69 e 201 barras e as respostas obtidas foram comparadas com os métodos de Ghosh & Das (Ghosh & Das, 1999), Shirmohammadi (Shirmohammadi et al, 1988), Cespedes (Cespedes, 1990), Jovanovic e Milicevic (Jovanovic & Milicevic, 2000). Verificou-se que a metodologia proposta convergiu com um menor número de iterações que os outros métodos sendo mais rápido e robusto para convergência e com maior simplicidade na programação.
Pereira e da Costa (Pereira & Costa, 2007) apresentaram um estudo comparativo para analisar o número de iterações necessárias para satisfazer o critério de convergência através das formulações polar, retangular e injeção de corrente na solução do fluxo de potência trifásico utilizando-se o método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008).
O método proposto para a solução do fluxo de potência polar utiliza equações que comtemplam as potências ativa e reativa representadas através de coordenadas polares. O método de fluxo de potência trifásico retangular utiliza equações com as potências ativa e reativa nodais na forma retangular, porém as barras PVs possuem um tratamento especial que compreende a inclusão de uma equação não linear referente a este tipo de barra no problema de fluxo de potência (na matriz Jacobiana as linhas referentes à potência reativa das barras PVs devem ser eliminadas através da inserção de um valor muito alto como 1020). O método de fluxo de potência trifásico via injeção de corrente utiliza expressões de corrente separadas em parte real e imaginária para solucionar o fluxo de potência e para as barras PVs uma restrição de tensão deve ser imposta.
A solução do fluxo de potência para qualquer um dos três métodos apresentados acima (polar, retangular e via injeção de corrente) deve inicialmente, determinar a matriz admitância nodal trifásica da rede para, posteriormente, realizar os cálculos dos resíduos de potência ativa e reativa para as metodologias polar e retangular e os resíduos de corrente para o método da injeção de corrente. Obtidos os resíduos, eles devem ser comparados com a tolerância especificada para verificar a convergência. Para análisar a característica de convergência destes métodos, foram utilizadas duas redes, uma de 11 barras mal condicionada e outra de 37 barras (ambas com equilíbrio e desequilíbrio). Para redes bem condicionadas (equilibradas e desequilibradas) todas as metodologias apresentaram desempenho semelhante com os mesmos números de iterações e mesmo ponto de solução. Em redes mal condicionadas houve cenários em que a metodologia polar não convergiu e as metodologias retangular e via injeção de corrente convergiram para a mesma solução.
Henriques et al. (Henriques et al, 2007) implementaram uma formulação trifásica para o cálculo do fluxo de potência em redes de distribuição de energia elétrica através do
método das injeções de corrente com a possibilidade de interação entre diversos programas de análises de sistemas de distribuição apresentando maior dinâmica computacional e otimização do banco de dados. O método de injeção de correntes trifásicas foi escolhido por atender bem aos sistemas malhados e a geração dispersa, mostrando-se mais rápido que o método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) e mais robusto que o tradicional método backward/forward sweep (Kersting, 2002).
O método apresentado corresponde a uma formulação esparsa para a solução de fluxo de potência trifásico através do método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) apresentando as equações de injeção de correntes na forma de coordenadas retangulares resultando numa matriz Jacobiana que possui a mesma estrutura da matriz admitância.
Os resultados obtidos com o algoritmo foram satisfatórios e não houve problema com convergência. O algoritmo também foi testado com redes típicas da Light. As vantagens do uso desta proposta são: pequeno número de elementos da matriz Jacobiana recalculados e para sistemas que possuem somente barras do tipo PQ a matriz Jacobiana pode ser considerada constante.
2.2 Fluxo de Potência Trifásico Harmônico
Nas redes de distribuição de energia elétrica cada vez mais se fazem presentes as cargas do tipo não linear, como por exemplo: fontes chaveadas, pontes conversoras, fornos elétricos a arco, lâmpadas fluorescentes, motores de indução e equipamentos eletrônicos, ressaltando a necessidade do estudo de desempenho harmônico (Araujo et al, 2005; e Xia & Heydt,1982).
As cargas não lineares são responsáveis por distorcer a forma de onda da corrente e da tensão nas redes de energia elétrica, o que contribui para a redução da eficiência da rede (aumento das perdas provocadas pelo efeito pelicular), o mau funcionamento de circuitos eletrônicos, vibrações, ruídos e fadiga mecânica em transformadores, reatores e motores.
A análise harmônica na rede de energia elétrica pode ser realizada utilizando formulações matemáticas no domínio do tempo ou da frequência. A análise harmônica no domínio do tempo consiste no emprego de métodos iterativos para obter a solução de um conjunto de equações diferenciais, fornecendo resultados precisos, mas com um esforço computacional muito grande, acarretando num elevado tempo de simulação. A formulação no domínio da frequência opera diretamente com fasores de tensão e corrente, diminuindo o
esforço computacional e o tempo de simulação, mas apresentando limitações com relação à representação das cargas não lineares (Variz et al, 2008).
Xia e Heydt (Xia & Heydt, 1982) propuseram uma reformulação do método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) para possibilitar a inclusão de cargas não lineares e assim realizar o estudo de harmônicos no sistema elétrico. A reformulação assume que a potência aparente e as características harmônicas das cargas não lineares são conhecidas. O algoritmo apresentado é uma extensão do algoritmo tradicional de Newton-Raphson, incluindo-se mais duas expressões de mismatches (conservação da corrente e da potência aparente), além das expressões utilizadas pelo método tradicional (potências ativa e reativa). O algoritmo apresentado possui algumas limitações como: as cargas lineares são modeladas como impedâncias; os efeitos nos componentes não lineares do sistema de transmissão são desconsiderados; e as cargas não lineares devem ser modeladas separadamente. As vantagens apresentadas pelo algoritmo compreendem as novas informações disponíveis como: as formas de onda da corrente na linha de transmissão e da tensão na barra e a variação das perdas.
Valcárcel e Mayordomo (Valcárcel & Mayordomo, 1993) desenvolveram um fluxo de potência harmônico para sistemas desequilibrados que possui duas etapas. A primeira etapa corresponde ao fluxo de potência para a frequência fundamental com as cargas não lineares representadas por fontes de correntes e na segunda etapa é utilizado o método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) no domínio da frequência. O procedimento do cálculo do fluxo de potência harmônico consiste na execução iterativa de subprogramas que determinam o fluxo de potência desequilibrado e a análise de harmônicos. Após a inicialização do fluxo de potência harmônico com a leitura dos dados da rede determina-se os parâmetros para o fluxo de potência desequilibrado através do método de Newton-Raphson (Yang et al, 2008) para a frequência fundamental. Este passo é importante para substituir as cargas por impedâncias com a finalidade de obter o equivalente Thevenin que é utilizado para análise de harmônicos. Se as tensões para a frequência fundamental obtidas para as barras com cargas não lineares não satisfazerem o critério de convergência, as correntes obtidas são consideradas as novas correntes para as cargas não lineares e desta maneira o processo se repete até atingir o critério de convergência, obtendo-se a respectiva solução.
Manjure e Makram (Manjure & Makran, 2002) apresentaram um estudo realizado em redes de distribuição (desequilibradas) com a presença de harmônicos. As simulações foram desenvolvidas no software ATP (Alternative Transient Program) e o espectro de frequência das formas de onda distorcidas são obtidos através da transformada de Fourier (Hsu, 1973). Cada harmônica foi decomposta em componentes simétricas para o estudo da
relação dos harmônicos com o grau de desequilíbrio da rede e, adicionalmente, é apresentado o desempenho de diferentes modelos de forno elétrico a arco. Verificou-se que para o sistema equilibrado a variação da carga gera a presença de harmônicas características como a quinta, sétima e décima primeira. Para o sistema desequilibrado, a alteração da carga gera harmônicas incomuns aumentando o grau de desequilíbrio da rede com consequente aumento na magnitude das harmônicas incomuns e diminuição nas magnitudes das harmônicas características.
Tostes et al. (Tostes et al, 2003) apresentaram um fluxo de potência trifásico harmônico baseado no método de injeção de corrente. Com as informações gerais da rede e com as cargas representadas por fontes de corrente inicia-se o cálculo das correntes e estima-se um valor inicial de tensão nas barras. A determinação das injeções de corrente e das correntes nos ramos ocorre através do cálculo que parte dos ramos conectados às barras terminais em direção à barra fonte para cada fase. Para calcular as tensões, o processo é realizado a partir da barra fonte em direção às barras mais afastadas. A convergência é determinada através do cálculo dos mismatches de potência ativa e reativa. O método proposto foi aplicado à rede de 13 barras do IEEE (Testfeeders, 2016) e verificou-se que os valores obtidos foram satisfatórios, não apresentando problemas de convergência. A convergência do programa de fluxo de carga para a frequência fundamental ocorreu em 14 iterações e para as harmônicas ocorreu com 30 iterações.
Kagan et al (Kagan et al, 2005) descreveram as principais características do algoritmo desenvolvido para realizar simulações de desequilíbrio e distorções harmônicas no sistema da CELPE (Companhia de Eletricidade de Pernambuco, atualmente Companhia Energética de Pernambuco) para avaliação da qualidade de energia na sub-transmissão. O programa possui um conjunto de recursos como tratamento de dados, estimador VTCDs (Variações de Tensão de Curta Duração) e ferramentas estatísticas para análise e avaliação do impacto de novas cargas no sistema. A avaliação de harmônicos permite determinar o impacto causado à rede devido à presença de cargas não lineares. O cálculo de fluxo de potência harmônico é realizado em duas etapas: inicialmente considera-se a frequência fundamental da rede utilizando o algoritmo aplicado no desequilíbrio obtendo os valores de tensão e corrente no sistema e posteriormente, obtém-se o ângulo da corrente a ser injetada para cada ordem harmônica e desta maneira determinam-se os fluxos de potência para todas as ordens harmônicas. Os resultados provenientes do programa de desequilíbrios foram comparados com os do software ATP (Alternative Transient Program) e os resultados obtidos com o