PP_VERA_Ánalise do Pré-Dimensionamento de Pilares em Edifícios de Múltiplos Pavimentos em Concreto Armado

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT

AKSOU VICTOR KESTRING VERA

ANÁLISE DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM EDIFÍCIOS

DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS EM CONCRETO ARMADO

SINOP

2016/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT

AKSOU VICTOR KESTRING VERA

ANÁLISE DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM EDIFÍCIOS

DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS EM CONCRETO ARMADO

Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, como pré-requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Prof. Orientador: Augusto Romanini.

SINOP

2016/1

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Coeficiente (𝑓𝑠𝑑)... 24

Quadro 2 - Coeficiente (𝜑) ... 24

Quadro 3 - Edificios propostos ... 29

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 1 - Comprimento equivalente dos pilares (le) ... 18

Equação 2 - Índice de esbeltez (λ) ... 19

Equação 3 - Raio de giração (i) ... 19

Equação 4 - Área de concreto segundo Pinheiro (𝐴𝑐) ... 23

Equação 5 - Área de concreto segundo Aufieri (𝐴𝑐) ... 23

Equação 6 - Tensão ideal de cálculo (σid) ... 24

Equação 7- Resistência de cálculo do concreto (fcd) ... 24

Equação 8 - Parâmetro de instabilidade (α) ... 25

Equação 9 - Parâmetro de instabilidade (γz) ... 26

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Fluxo das ações nas estruturas. ... 16

Figura 2. Representação de uma laje maciça. ... 16

Figura 3. Viga de concreto armado com seção T. ... 17

Figura 4. Tipos de pilares. ... 18

Figura 5. Área de Influência dos Pilares. ... 22

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. CA - Aço para concreto armado.

ELS - Estado Limite de Serviço. ELU - Estado Limite Último.

Fck – Resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias. Fyk - Tensão de escoamento característica do aço.

kg – Quilograma(s). kN– Quilonewton(s). m – Metro(s).

m² – Metro(s) quadrado(s). m³ – Metro(s) cúbico(s).

m/s – Metro(s) por segundo(s). MPa – Mega Pascal.

NBR – Norma Brasileira.

V0 - Velocidade básica do vento.

α – Parâmetro de instabilidade. γz – Parâmetro de instabilidade.

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

1. Título:Análise do Pré-Dimensionamento de Pilares em Edifícios de Múltiplos Pavimentos em Concreto Armado.

2. Tema: Engenharia Civil.

3. Delimitação do Tema: Estruturas de Concreto. 4. Proponente: Aksou Victor Kestring Vera. 5. Orientador: Augusto Romanini.

6. Coorientador: Dr. Roberto Vasconcelos Pinheiro.

7. Estabelecimento de Ensino: Universidade do Estado de Mato Grosso –

UNEMAT.

8. Público Alvo: Estudantes, Pesquisadores e Profissionais da área de

Engenharia e Arquitetura.

9. Localização: UNEMAT, Avenida dos Ingás; 3001; Jardim Imperial;

Sinop-MT; 78550-000.

SUMÁRIO

LISTA DE QUADROS ... I LISTA DE EQUAÇÕES ... II LISTA DE FIGURAS ... III LISTA DE ABREVIATURAS ... IV DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ... V 1 INTRODUÇÃO ... 8 2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 10 3 JUSTIFICATIVA... 11 4 OBJETIVOS ... 12 4.1 OBJETIVO GERAL ... 12 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 12 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 13 5.1 NORMATIZAÇÃO ... 13 5.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ... 13 5.3 MATERIAIS ... 13 5.3.1 Concreto ... 13

5.3.2 Aço para Concreto Armado ... 14

5.3.3 Concreto Armado ... 14

5.4 PRINCIPAIS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ... 15

5.4.1 Lajes ... 16

5.4.2 Vigas ... 17

5.4.3 Pilares ... 17

5.5 AÇÕES NAS ESTRUTURAS ... 19

5.5.1 Ação do Vento ... 20

5.6 SEGURANÇA ATRAVÉS DOS ESTADOS LIMITES ... 20

5.7 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ... 21

5.7.1 Pré-dimensionamento de Pilares ... 21

5.7.1.1 Áreas de Influência ... 22

5.7.1.2 Pinheiro ... 23

5.7.1.3 Aufieri ... 23

5.8 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS ... 25

6 METODOLOGIA ... 27

6.1 MATERIAIS ... 27

6.1.1 Eberick v9 ... 27

6.1.2 Microsoft Excel 2016 ... 27

6.2.1 Concepção Estrutural ... 28

6.3 ANÁLISE ESTRUTURAL ... 30

6.4 COMPARATIVO DOS MÉTODOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO ... 30

7 CRONOGRAMA ... 33

1 INTRODUÇÃO

Construir é uma necessidade do ser humano. A ânsia por abrigo e conforto sempre fizeram parte da história da humanidade. Procurar formas que façam com que as construções se tornem mais eficazes, agilizando assim o processo construtivo está intrínseco nesta necessidade.

A busca por materiais que contribuíssem na evolução da construção, levou ao desenvolvimento do concreto. Assim, Pedroso (IBRACON, 2009) afirma que o concreto é o segundo material mais consumido no planeta, ficando atrás apenas da água.

Verificada a baixa resistência a tração do concreto, desenvolveu-se o conceito de concreto armado, uma perfeita associação entre o concreto e o aço, surgindo assim um material amplamente utilizado na construção civil mundial.

A elaboração de projetos de estruturas em concreto armado exige o conhecimento de conceitos fundamentais sobre este material, além disso a compreensão das exigências estabelecidas pelas normas brasileiras e internacionais que regem o uso do mesmo, é essencial.

Com o desenvolvimento dos softwares estruturais, o processo de elaboração de projetos se tornou mais dinâmico e refinado. Como os cálculos estão mais precisos, erros na concepção e em conceitos se tornam cada vez mais perigosos.

Os métodos de cálculo para as estruturas são iterativos, isto é, necessita-se estimar valores para as seções transversais dos elementos, afim de se realizar as rotinas de cálculo e avaliar se a estimativa inicial atendeu as necessidades requeridas. Esta estimativa exige do engenheiro calculista certo “tato” e experiência. Com a finalidade de auxiliar o profissional a obter estimativas mais precisas e de forma mais rápida é que surgem os métodos de pré-dimensionamento.

Um método de pré-dimensionamento consistente, agiliza o cálculo estrutural, tornando menor o número de iterações necessárias para se obter o resultado desejado. Estimar de forma eficiente as dimensões iniciais dos elementos também contribui para a visualização do elemento na estrutura e sua influência sobre os demais.

De acordo com Carvalho (2009), o dimensionamento de pilares de concreto armado não é simples, pois além de estarem sujeitos a flexão composta (normal ou oblíqua) e a flambagem, sempre existirá o problema da fissuração. Como o

dimensionamento não é simples, o pré-dimensionamento também segue a mesma regra. Estimar valores que prevejam todas essas ações é complexo, mas necessário, visto que os pilares são um dos elementos mais importantes nos edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado.

2 PROBLEMATIZAÇÃO

A elaboração deste trabalho foi motivada pelos seguintes questionamentos: i. Qual o melhor método de pré-dimensionamento de pilares a ser

utilizado em edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado?

ii. Qual a eficácia dos métodos de Aufieri, e de Pinheiro para o pré-dimensionamento de pilares?

iii. Quais influências são geradas aos métodos de pré-dimensionamento quando se aumenta o número de pavimentos da edificação? Estando associado a isto, qual é a influência do vento nos métodos?

3 JUSTIFICATIVA

O mercado exige do profissional, cada vez mais agilidade, associada a qualidade. Ao se projetar um edifício em concreto armado, deve-se partir de uma estimativa inicial para a área da seção dos elementos. Estimar essa área com boa precisão ajuda a economizar tempo no processo de cálculo como também auxilia o projetista a ter uma visão mais ampla dos elementos estruturais em sua obra. O pré-dimensionamento também fornece dados para uma estimativa de orçamento inicial do projeto.

O pré-dimensionamento é necessário, visto que ele fornece o peso próprio dos elementos estruturais, sendo utilizado assim para se calcular o peso próprio da estrutura, que é a primeira parcela considerada no cálculo das ações. O conhecimento das dimensões também permite estimar os vãos equivalentes e as rigidezes necessárias no cálculo das ligações (PINHEIRO, 2007).

O vento, sendo a ação horizontal mais importante em edifícios, pode acarretar, nos métodos de pré-dimensionamento de pilares, dimensões distorcidas da realidade, subestimando a seção dos pilares. Isto ocorre porque os métodos utilizam como base, uma aproximação que leva em consideração que os pilares estejam submetidos apenas a compressão centrada. Isto não é a realidade e o efeito do vento deixa isso cada vez mais evidente, principalmente quando se aumenta o número de pavimentos. Observar a aplicabilidade dos métodos de pré-dimensionamento de pilares em edifícios de múltiplos pavimentos, se torna então, importante.

Um bom método de pré-dimensionamento, pode ser extremamente útil para engenheiros que estão iniciando na área de projetos, ou para servir de base a engenheiros experientes que queiram estimar com mais precisão e agilidade os elementos estruturais em um edifício.

4 OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo geral desta pesquisa é analisar métodos de pré-dimensionamento de pilares em edifícios residenciais de concreto armado de 5 a 25 pavimentos, afim de se obter resultados sobre a precisão dos mesmos e sua aplicabilidade.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Elaborar projetos estruturais de edifícios em concreto armado e comparar as dimensões finais dos pilares com as obtidas nos métodos de pré-dimensionamento.

 Realizar um comparativo entre os métodos de Pinheiro e Aufieri, analisando suas vantagens e desvantagens.

 Propor adequações aos métodos através de comparações, gráficos e resultados.

 Analisar a influência do vento nos edifícios de grande porte e sua contribuição favorável ou desfavorável às aproximações feitas nos métodos de pré-dimensionamento.

5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

5.1 NORMATIZAÇÃO

A elaboração de projetos em edifícios de concreto armado deve seguir requisitos apresentados em documentos normativos. No Brasil, as normas que devem ser atendidas são:

 ABNT NBR 6118:2014 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento;

 ABNT NBR 14931-2004 – Execução de Estruturas de Concreto – Procedimento;

 ABNT NBR 6120:1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações;

 ABNT NBR 8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento;

 ABNT NBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações;  ABNT NBR 7480:2008 – Aço destinado a armaduras para estruturas de

concreto armado — Especificação;

5.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

Para a elaboração do projeto estrutural de um edifício, o engenheiro deve estar atento a vários fatores preponderantes a concepção do mesmo. A análise dos projetos principais, como o arquitetônico, o hidráulico e o elétrico é de suma importância para uma adequada compatibilização de projetos, impedindo assim a existência de conflitos entre eles.

A finalidade da edificação também é um fator importante para a concepção estrutural. Definir qual será seu uso (residencial, comercial, etc.), define a intensidade que as cargas de utilização terão, não podendo assim ser desprezado.

A elaboração do projeto é guiada da mesma forma pela localidade onde o edifício será implantado. Fatores como o solo local e a velocidade do vento são de extrema importância para a realização de um projeto estrutural adequado.

5.3 MATERIAIS

O concreto se constitui da mistura de agregados (naturais ou britados) com cimento e água. Quando existem necessidades específicas, pode ser acrescentado a mistura aditivos químicos (retardadores ou aceleradores de pega, plastificantes e superplastificantes, etc.) e adicionados também minerais (escória de alto-forno, pozolanas, fíllers calcários, microssílica, etc.) afim de melhorar as características do concreto fresco ou endurecido (ARAÚJO, 2014).

Segundo Pinheiro (2007), os agregados são partículas minerais que aumentam o volume da mistura reduzindo seus custos. Em função do seu diâmetro podem ser divididos em dois grupos:

-Agregados Miúdos, com diâmetro variando entre 0,075 mm a 4,8 mm, como exemplo a areia.

-Agregados Graúdos, com diâmetro maior que 4,8 mm, como exemplo as pedras.

5.3.2 Aço para Concreto Armado

De acordo com Pinheiro (2007) o “Aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e de pequenas quantidades de carbono (em torno de 0,002% até 2%)”.

A NBR 7480 (ABNT,2007) classifica como barras os produtos de diâmetro nominal igual ou superior a 6,3 mm obtido exclusivamente por laminação a quente sem processo posterior de deformação mecânica. Já os fios são classificados como elementos com diâmetro igual ou inferior a 10 mm, obtidos através de fio-máquina, trefilação ou laminação a frio.

A resistência ao escoamento divide as barras de aço nas categorias CA-25 e CA-50 e os fios de aço são classificados como CA-60. A exemplo do aço CA-50, a sigla CA, significa aço para concreto armado e o numeral 50 exemplifica a tensão de escoamento característica do aço (fyk) de 50 kN/cm².

5.3.3 Concreto Armado

O concreto armado é o material composto pela associação do concreto com barras de aço, alocadas em seu interior. Como o concreto tem uma baixa resistência a tração, que é cerca de 10% da sua resistência a compressão, as barras de aço cumprem a função de resistir aos esforços de tração e também ajudam a aumentar a capacidade de carga das peças comprimidas (ARAÚJO,2014).

No entanto o conceito de concreto armado só existe devido ao fenômeno da aderência. É imprescindível que haja a solidariedade entre o aço e o concreto, de tal forma que ambos resistam aos esforços solicitantes de modo simultâneo. Isto significa que a deformação numa barra de aço e no concreto que a circunda devem ser iguais (BASTOS, P.07, 2006).

Segundo Fusco (2008), quando o concreto endurece formando a peça estrutural, a armadura e o concreto passam a trabalhar de forma solidaria, não devendo haver escorregamento relativo entre os materiais. Esta é a hipótese fundamental da teoria do concreto armado.

Segundo Araújo (2014) o concreto armado apresenta comportamento não linear quando submetido a cargas de certa magnitude. Sendo assim o material não obedece a Lei de Hooke. Várias correlações entre o módulo de deformação longitudinal do concreto e a resistência a compressão (Fck) têm sido encontradas em pesquisas, algumas delas até recomendadas em normas.

O concreto apresenta comportamento reológico (deformabilidade dependendo do tempo) que pode ser dividido em duas: fluência e retração. A fluência é o acréscimo de deformação ocorrido para uma tensão constante, já a retração é a redução do volume do material na ausência de carga externa (ARAÚJO,2014).

5.4 PRINCIPAIS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

A escolha de um sistema estrutural depende de vários fatores, desde técnicos até econômicos. Viabilizar uma obra para uma determinada região e analisar a capacidade técnica que existe para desenvolver o projeto, além da observância da disponibilidade dos materiais necessários, são quesitos essenciais a execução da estrutura. A concepção estrutural deve contemplar tais quesitos (PINHEIRO,2007).

Em edifícios usuais de concreto armado, os elementos estruturais são constituídos por lajes, vigas e pilares. Os pilares são apoiados em fundações, que podem ser do tipo rasas (sapatas, radier, etc.) ou profundas (estacas, tubulões etc.), responsáveis por transmitir esforços para o solo (GIONGO 2007).

A Figura 1 ilustra a concepção estrutural típica de edifícios:

Figura 1. Fluxo das ações nas estruturas.

Fonte: Concepção Estrutural de Edifícios em Concreto Armado, Alva (2007).

5.4.1 Lajes

A laje é um elemento plano que se destina a receber a maior parte das ações em uma construção, como de pessoas, móveis, paredes, alvenarias, revestimentos, pisos, dentre outros. As cargas, são em geral perpendiculares ao plano da laje, podendo ser consideradas de forma linear, pontual ou distribuída. Sua função básica é transmitir os esforços para vigas (BASTOS, 2014).

As lajes também servem para transmitir as ações horizontais entre os elementos de contraventamento. Elas podem ser executadas de diferentes formas, como lajes maciças, lajes nervuradas, lajes cogumelos ou outros diversos tipos pré-moldados (ARAÚJO,2014).

A Figura 2 a seguir traz um exemplo de laje maciça.

Figura 2. Representação de uma laje maciça. Fonte: Técnicas de armar, Fusco (1995).

5.4.2 Vigas

Vigas são barras, normalmente retas e horizontais que se destinam a receber ações das lajes, paredes, outras vigas e eventualmente pilares. O esforço preponderante nas vigas é a flexão. Sua função consiste em vencer o vão e transmitir esforços para os pilares. As vigas assim como as lajes e os pilares tem papel importante nas estruturas de contraventamento, auxiliando na estabilidade global dos edifícios (BASTOS, 2014). A Figura 3 apresenta uma seção de viga T.

Figura 3. Viga de concreto armado com seção T.

Fonte: Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios, Pinheiro (2007).

5.4.3 Pilares

Pilares são elementos de eixo reto dispostos geralmente na vertical, onde as forças normais e de compressão são as mais relevantes. Na estrutura eles são encarregados de receber esforços, em sua maioria, de vigas e lajes, transmitindo-os para a fundação, principalmente, podendo ocorrer também a transmissão para outros elementos de apoio (BASTOS, 2015).

Os pilares podem ser classificados quanto a suas solicitações como sendo internos, de borda ou de canto. Os pilares internos são aqueles em que se pode admitir compressão simples, ou seja, as excentricidades iniciais são desprezadas. Para os pilares de borda, admitisse excentricidade inicial em uma direção (flexão composta normal). Já os pilares de canto são submetidos a flexão oblíqua (PINHEIRO, 2007).

Figura 4. Tipos de pilares.

Fonte: Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios, Pinheiro (2007).

Os pilares podem ser divididos em pilares curtos, moderadamente esbeltos e esbeltos, esta classificação é obtida com base em seu índice de esbeltez.

Conforme Araújo (2014) os pilares curtos são aqueles nos quais os efeitos de segunda ordem são pouco significativos. Já nos pilares moderadamente esbeltos, os efeitos de segunda ordem são considerados através de processos simplificados. Nos pilares esbeltos, os efeitos de segunda ordem são tão importantes que não podem ser empregados métodos simplificados.

Segundo a NBR 6118:2014, o comprimento equivalente dos pilares (le) pode ser definido como o menor dos seguintes valores:

{ 𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ

𝑙𝑒 = 𝑙 (Equação 1) Onde:

- l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;

- h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;

- l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

Ainda segundo a NBR 6118, o índice de esbeltez dos pilares pode ser determinado através da seguinte expressão:

λ = le / i (Equação 2)

Onde i é o raio de giração dado por:

i = √I

A (Equação 3)

- I é o momento de inércia da seção transversal; - A é a área de seção transversal.

Araújo (2014) classifica os pilares através de seu índice de esbeltez da seguinte maneira:

 Se λ ≤ 90, os efeitos de segunda ordem são considerados através de processos simplificados.

 Se 90 < λ ≤ 200, o pilar é esbelto e deve ser analisado através de algum processo rigoroso.

Com isso, trabalha-se a favor da segurança da estrutura.

5.5 AÇÕES NAS ESTRUTURAS

De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003), ações são as causas da geração de esforços ou deformações nas estruturas. Geralmente, os esforços e as deformações causadas pelas ações são considerados como se fossem as próprias ações. As deformações são designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas.

Ainda segundo a NBR 8681 as ações podem ser divididas em:

 Ações permanentes: ações que possuem valores constantes ou de pouca variabilidade durante toda a vida útil da estrutura. Como exemplo pode-se citar o peso próprio dos elementos estruturais.

 Ações Variáveis: ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas durante a vida da edificação. O vento pode ser considerado uma ação variável.

 Ações excepcionais: são ações que tem duração extremamente curta e muita baixa probabilidade de ocorrer durante a vida da edificação.

Devem ser previstas em alguns tipos de projeto. Uma colisão de um veículo em um edifício pode ser usada como exemplo de ação excepcional.

 Cargas acidentais: são ações variáveis que atuam na estrutura em função da sua utilização. Como exemplo pode ser citado o peso de pessoas, mobiliário, veículos etc.

5.5.1 Ação do Vento

O vento é a principal ação horizontal ao qual edifícios comuns de concreto armado estão sujeitos. Sua consideração é obrigatória, devendo ser seguida as recomendações da NBR 6123:1988.

Para a determinação dos esforços solicitantes causados pelo vento em estruturas reticuladas, as ações podem ser consideradas como concentradas no nível de cada laje. Para tanto, deve-se determinar a intensidade de carga em cada pórtico, que varia de acordo com sua rigidez (GIONGO,2007).

As forças estáticas causadas pelo vento são determinadas considerando a velocidade básica deste, dado pela isopletas de velocidade básica (V0), fornecida na

NBR 6123:1988 e desenhada sobre o mapa do Brasil. O coeficiente S1 leva em consideração o fator topográfico, o coeficiente S2 representa a rugosidade do terreno, levando em consideração as dimensões em planta da edificação e sua altura sobre o terreno e o fator S3 é estatístico, considerando o grau de segurança necessário e a vida útil da edificação (GIONGO,2007).

Giongo (2007) ainda afirma que os coeficientes de arrasto (Ca) são determinados para elementos de seção constante ou de pouca variação e, são calculados em função das relações entre as medidas em planta da edificação e entre as alturas e estas.

A velocidade básica do vento que será adotada neste projeto é de 30 m/s, obtido no mapa da Isopletas contido na NBR 6123:1988, para a cidade de Sinop e grande parte da porção norte do Estado de Mato Grosso.

5.6 SEGURANÇA ATRAVÉS DOS ESTADOS LIMITES

No contexto da segurança de construções em concreto armado, Pinheiro (2007) afirma que as estruturas de concreto armado devem ser elaboradas a fim de que apresentem segurança satisfatória. Esta segurança está relacionada à verificação dos

estados limites, que são circunstâncias em que a estrutura apresenta desempenho inadequado à sua finalidade, ou seja, são estados em que a estrutura se encontra imprópria para o uso.

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) a estrutura de concreto armado deve sempre ser verificada em relação ao Estado Limite Último (ELU) e ao Estado Limite de Serviço (ELS).

O ELU é caracterizado por: perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido; ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; instabilidade por deformação e instabilidade dinâmica. Já o ELS caracteriza-se por: danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura; deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético e vibração excessiva ou desconfortável (NBR 8681:2003).

5.7 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

As dimensões mínimas dos elementos estruturais são preconizadas por normas nacionais e internacionais e devem ser seguidas na fase de anteprojeto. O projetista deve seguir as recomendações necessárias para estar respaldado pelo meio técnico.

Para a elaboração de um projeto estrutural, uma suposição inicial para as dimensões dos elementos é necessária, afim de ser calculado o peso próprio da estrutura, que é a primeira parcela considerada no cálculo das ações.

Existem diversos métodos de pré-dimensionamento de elementos em concreto armado descritos na bibliografia, tanto para vigas e lajes como para pilares. Serão descritos a seguir, dois métodos de pré-dimensionamento de pilares, o quais são o foco deste trabalho.

5.7.1 Pré-dimensionamento de Pilares

Grande parte dos métodos de pré-dimensionamento de pilares leva em conta uma aproximação relativa, supondo que o pilar esteja sujeito apenas a compressão centrada. Porém, segundo Giongo (2007) os pilares estão sujeitos a flexão composta e dependendo de sua posição ela pode ser oblíqua ou normal.

Apenas os pilares de centro podem ser, simplificadamente, considerados submetidos a compressão centrada. Considerando que o pré-dimensionamento é apenas um parâmetro inicial, e que as dimensões finais dos pilares devem ser calculadas levando em conta todas as ações na estrutura, ele traz uma boa estimativa inicial para a área da seção transversal.

Os métodos que serão detalhados são descritos por Pinheiro (2007) e por Aufieri (1997). Para consideração das ações nos pilares ambos os métodos usam o conceito de Áreas de influência.

O procedimento a seguir foi elaborado seguindo o trabalho de Pinheiro (1985), citado por Giongo (2007).

5.7.1.1 Áreas de Influência

Para estimar a carga nos pilares, deve-se iniciar separando o pavimento em figuras geométricas, no caso, retângulos. Eles podem ser obtidos dividindo-se a distância entre os eixos dos pilares em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l de acordo com a figura 5:

Figura 5. Área de Influência dos Pilares.

Onde:

 0,45l – adotado para pilares de extremidade e de canto na direção da menor dimensão do pilar;

 0,55l – complemento do vão do caso anterior;

 0,50l – adotado para pilares de extremidade e de canto na direção de sua maior dimensão.

5.7.1.2 Pinheiro

Pinheiro (2007) utiliza a seguinte expressão para o cálculo da área da seção transversal dos pilares:

𝐴𝑐 = 30 ∗ 𝛼 ∗ 𝐴𝑖 ∗ (𝑛 + 0,7)

𝑓𝑐𝑘 + 0,01 ∗ (69,2 − 𝑓𝑐𝑘) (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4) Onde:

𝐴𝑐 = Área da seção de concreto b x h (cm²);

𝛼 = coeficiente que leva em conta as excentricidades de carga; 𝐴𝑖 = área de influência do pilar (m²);

𝑛 = número de pavimentos tipo;

(n+0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo;

𝑓𝑐𝑘 = resistência característica do concreto (kn/cm²). Sendo que:

𝛼 = 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão;

𝛼 = 1,5 pilares de extremidade, na direção da menor dimensão; 𝛼 = 1,8 pilares de canto.

5.7.1.3 Aufieri

Aufieri (1997) utiliza-se da seguinte expressão para o cálculo da área da seção transversal dos pilares:

𝐴𝑐 =𝜑 ∗ 𝐴𝑖 ∗ (𝑔 + 𝑞) ∗ (𝑛 + 0,7)

𝜎𝑖𝑑 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 5) Onde:

𝜑 = coeficiente que marjora as ações axiais em virtude das solicitações nos pilares serem consideradas centradas;

𝐴𝑖 = área de influência do pilar (m²);

𝑛 = número de pavimentos tipo acima do pilar que se deseja fazer o dimensionamento;

(n+0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-tipo;

(𝑔 + 𝑞) = carregamento uniformemente distribuído (peso próprio e carga acidental) (kN/m²);

𝜎𝑖𝑑 = tensão ideal de cálculo do concreto. A tensão ideal de cálculo 𝜎𝑖𝑑 é dada por:

σid = 0,85fcd + ρ ∗ (fsd − 0,85fcd) (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 6)

Onde:

𝑓𝑠𝑑 = resistência de cálculo do aço relativa a deformação de 0,2% (kN/cm²);

𝑓𝑐𝑑 = resistência de cálculo do concreto (kN/cm²);

𝑝 = taxa de armadura (convenientemente adotada como 0,02) Sendo:

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘

1,4 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 7) E o coeficiente 𝑓𝑠𝑑 obtido através do Quadro 1:

Quadro 1. Coeficiente Fsd Categoria do aço Fsd (kN/cm²)

CA-25 21,7 CA-50 42 CA-60 40 Fonte: Adaptado de Aufieri (1997).

E o coeficiente 𝜑 obtido através do Quadro 2:

Quadro 2. Coeficiente φ Pilar 𝜑 Interno 1,80 Extremidade 2,00 Canto 2,30 Fonte: Adaptado de Aufieri (1997).

5.8 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS

Nos edifícios usuais de concreto armado, a atuação simultânea das ações verticais e horizontais provocam deslocamentos laterais nos nós da estrutura. Essa não-linearidade geométrica leva a estrutura a um estado de equilíbrio na posição deslocada, implicando no surgimento de esforços solicitantes adicionais de 2ª ordem (globais). A atuação dos esforços nos eixos das barras também faz com que eles não se mantenham retilíneos, surgindo nos mesmos esforços solicitantes locais de 2ª ordem (GIONGO,2007).

As estruturas podem ser consideradas, para fim de cálculo, como de nós fixos, ou de nós móveis.

As estruturas de nós fixos, são aquelas que possuem os deslocamentos horizontais dos nós pequenos e por consequência os efeitos de 2ª ordem são desprezíveis, inferiores a cerca de 10% dos respectivos efeitos de 1ª ordem. Em contrapartida nas estruturas de nós móveis, os efeitos de 2ª ordem são superiores 10% dos efeitos de 1ª ordem devendo, portanto, serem devidamente considerados, tanto os efeitos globais como locais de 2ª ordem (NBR 6118, 2014).

Para a classificação da estrutura como de nós fixos ou móveis, a NBR 6118 preconiza a análise através do parâmetro de instabilidade e do coeficientez.

Segundo Giongo (2007) o parâmetro é dado por:

𝛼 = 𝐻√ Nk

(EI) eq (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 8) - Sendo:

H : altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação ou de um nível muito pouco deslocável do subsolo;

Nk : somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício (a partir do nível considerado para o cálculo de H), com valor característico;

(EI) eq : módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.

A NBR 6118:2014 considera de nós fixos as estruturas que apresentam com valor menor ou igual a 0,6.

𝛾𝑧 = 1 1 −∆𝑀tot, d_{𝑀tot, d}

(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 9)

Onde:

𝑀1𝑡𝑜𝑡, 𝑑 = momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

∆Mtot, d = é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de

aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 𝛾𝑧 ≤ 1,1.

6 METODOLOGIA

A pesquisa a ser realizada seguirá uma série de procedimentos técnicos normatizados, podendo ser classificada como um estudo de caso, visto que a análise será feita em edifícios de múltiplos pavimentos com projeto estrutural genérico.

Os recursos disponíveis para a realização da mesma serão descritos a seguir, divididos em duas etapas, sendo a primeira abordando os MATERIAIS empregados para o desenvolvimento da pesquisa e a segunda, os MÉTODOS, necessários para a execução desta.

6.1 MATERIAIS

Como a pesquisa tem caráter teórico, ela se valerá de bibliografias que abordam os temas: concreto armado, concepção estrutural e pré-dimensionamento de pilares, assim como teses de mestrado, doutorado e artigos científicos. As normas brasileiras mais recentes para o tema serão atendidas em sua totalidade.

Para a realização do lançamento e do cálculo da estrutura será utilizado o software estrutural Eberick V9. Já para a organização dos resultados e elaboração de gráficos assim como a automatização de alguns cálculos, principalmente dos relacionados ao pré-dimensionamento, irá valer-se do software Microsoft Excel 2016, que elabora planilhas eletrônicas. Os dois softwares serão melhor descritos a seguir.

6.1.1 Eberick v9

O Eberick V9 é um software estrutural de origem brasileira, desenvolvido pela empresa ALTOQI, e tem por finalidade a elaboração de projetos em concreto armado moldado in-loco e concreto pré-moldado, englobando as etapas de lançamento, análise da estrutura, dimensionamento e o detalhamento final dos elementos (ALTOQI).

Ainda segundo a empresa, o software calcula os pavimentos através de um modelo em analogia de grelha que integra as lajes e as vigas em uma estrutura única, obtendo assim resultados muito próximos da análise destes pavimentos pelo método dos elementos finitos. O software atende a norma Brasileira mais recente no aspecto de concreto armado, NBR 6118:2014.

O Microsoft Excel 2016 é um software desenvolvido pela empresa norte-americana Microsoft, que funciona como planilha eletrônica, servindo para a elaboração de rotinas de cálculo, gráficos, organização de dados, dentre outros recursos.

6.2 MÉTODOS

Através da pesquisa Bibliográfica realizada, chegou-se a adoção de dois métodos para pré-dimensionamento de pilares sendo eles, o método apresentado por Pinheiro (2007) e o método apresentado por Aufieri (1997). Ambos serão objetos desta pesquisa.

A escolha dos métodos de pré-dimensionamento veio através da constatação de sua utilização por diversos autores, além da disponibilidade do material encontrado referente aos métodos e sua aplicabilidade. A partir da bibliografia encontrada, os métodos se mostraram embasados em conceitos estruturais de concreto armado, pertinentes as normas brasileiras.

Para a análise dos métodos, será necessário a concepção estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos. A concepção será realizada com auxílio de métodos de pré-dimensionamento, tanto para vigas, como para lajes e pilares. Porém o foco da pesquisa são os pilares, sendo os únicos com o pré-dimensionamento analisado.

Após a concepção estrutural, a estrutura será calculada com auxílio do software EBERICK V9. Em sequência será feita a comparação entre as dimensões dos pilares encontradas nos métodos de pré-dimensionamento, e as encontradas com auxílio do software, considerando que as dimensões calculadas por meio deste sejam as corretas.

As dimensões finais dos pilares serão ajustadas no software a fim de que gerem a seção mais econômica para a estrutura. As etapas do projeto serão melhor abordadas a seguir.

6.2.1 Concepção Estrutural

Serão analisados edifícios com 5, 10, 15, 20 e 25 pavimentos. Todos com a proporção em planta de 1:4, escolhida a fim de que se torne mais preponderante a ação do vento. Os edifícios serão nomeados de acordo com o seu número de pavimentos, como no quadro 3:

Quadro 3. Edificios propostos Número de pavimentos Nome do Edifício 5 A 10 B 15 C 20 D 25 E

Fonte: Acervo Pessoal, 2016.

Não serão determinados projetos arquitetônicos para os edifícios. Apenas projetos estruturais serão elaborados, procurando assemelhar-se a projetos estruturais usuais de edifícios em concreto armado.

Será elaborado um projeto de pavimento tipo, utilizado para todos os andares da edificação e em todos os edifícios (A, B, C, D e E). As posições da escada e do elevador serão levadas em consideração, visto que os elementos servirão como núcleos para a estrutura de contraventamento. Os pilares também serão alinhados, com a finalidade de gerar pórticos que possam ser solicitados por ações horizontais, auxiliando também no contraventamento da estrutura. A indeslocabilidade da estrutura será assegurada (nós fixos).

Ao se posicionarem os pilares em planta no pavimento tipo, deve-se localizá-los a uma distância entre 4,5m e 5,5m sempre que possível, a fim de gerar vãos mais econômicos e vigas com alturas mais compatíveis. A área de influência econômica deve resultar entre 15m² a 20m² de área do pavimento por pilar (GIONGO,2007). Os pilares deste projeto seguirão estes princípios. O pé direito considerado será de 3m em todos os pavimentos.

As vigas, sempre que possível, apresentarão alturas em torno de um décimo (1/10) do vão livre. As lajes terão altura entre um trinta ávos (1/30) a um cinquenta ávos (1/50) do menor vão. Os vãos considerados econômicos para lajes segundo Giongo (2007) giram em torno de 4m, resultando aproximadamente em áreas de 15m² a 20m². Serão utilizadas lajes maciças.

Segundo Kimura (2007) a consideração dos trechos rígidos em um pórtico espacial é de extrema importância, podendo alterar significativamente o comportamento estrutural de um edifício e em alguns casos, levar a análises distorcidas da realidade. Portanto as ligações entre vigas e pilares serão analisadas caso a caso para o estabelecimento de ligações rígidas, semi-rígidas e flexibilizadas

(rotuladas). Características como o abatimento do concreto (slump), o diâmetro dos agregados e a tensão admissível do solo serão estabelecidas futuramente, visando parâmetros que melhor se adequem ao projeto. Os demais parâmetros utilizados serão:

 Aço CA-50 (estrutura em geral) e CA-60 (estribos);  Classe de Agressividade Ambiental: I;

 Velocidade básica do vento: 30 m/s;

 Resistência característica a compressão do concreto (Fck): 35 MPa;

6.3 ANÁLISE ESTRUTURAL

As cargas consideradas para o cálculo das estruturas serão obtidas a partir da NBR: 6120/1980, como o peso do concreto armado, considerado 25 kN/m³. Como não haverá projeto arquitetônico, as cargas de utilização serão definidas convenientemente entre as lajes, utilizando as mais comuns em edifícios residenciais, como cargas para dormitórios, salas, banheiros, cozinhas etc. A velocidade básica do vento será de 30 m/s, já citada anteriormente.

A estrutura será verificada em sua estabilidade global e local com base nos estados limites (ELU e ELS). Os efeitos locais de segunda ordem serão considerados em sua totalidade, todavia, os efeitos globais de segunda ordem não serão significativos, visto que a estrutura será projetada a fim de que se torne indeslocavél. O método de cálculo utilizado é o dos elementos finitos, visto que o software adotado neste projeto usa essa rotina para os cálculos estruturais.

6.4 COMPARATIVO DOS MÉTODOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Após a estimativa inicial da área da seção transversal dos pilares, realizada através dos métodos de pré-dimensionamento citados anteriormente, seus valores serão comparados com os dos respectivos pilares na estrutura já calculada.

Os pilares serão agrupados em pilares de canto, interno e de borda, sendo assim a análise realizada de forma individual e de forma coletiva. Os pilares de contraventamento também serão considerados a parte dos pilares contraventados, afim de analisar a influência do vento nos métodos de pré-dimensionamento.

Após a análise individual dos pilares, será realizado um comparativo entre os pavimentos dos edifícios. Posteriormente, será realizada a análise entre os edifícios

A, B, C, D e E, estimando assim o quanto o aumento do número de pavimentos influenciou nos erros de pré-dimensionamento.

Serão calculados os erros absolutos (Ea) e os erros relativos (Er) para os métodos. O cálculo será realizado da seguinte forma:

 Ea = (valor estimado pelos métodos de pré-dimensionamento) – (valor encontrado pelo software Eberick).

 Er = (Ea) / (valor encontrado pelo software Eberick).  Er * 100 = valor em porcentagem.

Com os resultados obtidos para cada método nas etapas anteriores, irá se realizar um comparativo entre o método de Pinheiro (2007) e o método de Aufieri (1997), afim de identificar qual é o mais eficaz para cada utilização, e se possível propor mudanças nos métodos.

A metodologia pode ser resumida na Figura 6:

Figura 6. Fluxograma da metodologia do trabalho. Acervo Pessoal, 2016.

Estimativa inicial da seção dos pilares

Método de Pinheiro Concepção estrutural Cálculo estrutural Cálculo estrutural Análise individual dos pilares Análise coletiva dos pilares Análise entre os edifícios A,B,C,D e E Comparativo entre os métodos de Pinheiro e Aufieri Conclusões e adequações Análise coletiva dos pilares Análise entre os edifícios A,B,C,D e E Método de Aufieri Análise individual dos pilares

O fluxograma retrata de maneira linear a metodologia. Ressalta-se que após a estimativa obtida pelos métodos propostos, serão realizados os cálculos estruturais utilizando o software, podendo assim avaliar o erro relativo entre o pré-dimensionamento e o pré-dimensionamento final.

7 CRONOGRAMA

O cronograma para o desenvolvimento das atividades a partir do Projeto de Pesquisa pode ser observado de acordo com o Quadro 4.

Quadro 4. Cronograma da pesquisa.

Fonte: Acervo Pessoal, 2016.

Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun

Aprovação do Projeto de Pesquisa

Elaboração dos projetos estruturais

Aplicação dos Métodos de pré-dimensionamento

Cálculo Estrutural Comparativo dos Métodos

Análise dos Resultados Redação do TCC Reuniões com o orientador/coorientador Defesa do TCC 2016 2017 Ano Atividades

8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

ALTOQI.(S.d.). SOBRE O ALTOQI EBERICK V9. Acesso em: 24 de abril de 2016. Disponível em: <http://www.altoqi.com.br/software/projeto-estrutural/eberick-v9>.

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