Investigação do efeito de não uniformidades em compósito unidirecional de fibra de carbono na velocidade das ondas Lcr com o uso do 'phased array'

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Mecânica

VANESSA VIEIRA GONÇALVES

INVESTIGAÇÃO DO EFEITO DE NÃO UNIFORMIDADES EM

COMPÓSITO UNIDIRECIONAL DE FIBRA DE CARBONO NA

VELOCIDADE DAS ONDAS L

COM O USO DO PHASED ARRAY

CAMPINAS 2016

Agência: CNPq

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus e a minha mãe (Dalva Vieira) e irmã (Andressa Vieira), pelo apoio, compreensão e conselhos.

À minha família por estarem sempre torcendo e me apoiando.

Ao meu orientador, Professor Dr. Auteliano Antunes dos Santos Junior, pela oportunidade dada no desenvolvimento deste trabalho, toda orientação, ensinamento e paciência ao longo do mestrado.

Aos Amigos Clelia Ribeiro, Clarissa Barros, Taynara Lago, Olga Vilagran e Edilson Dantas pela amizade, convívio e apoio nos momentos difíceis.

Aos Amigos de laboratório Paulo Pereira, Camila do Nascimento e Shirley Garcia, pelo auxílio no desenvolvimento deste trabalho, conhecimentos compartilhados e companheirismo.

Ao técnico de laboratório, Rubens, pelo suporte dado na realização desse trabalho.

A todos os amigos, que mesmo de longe sempre mandaram mensagens de apoio, amizade e solidariedade, em especial Jéssica Santos, Bruna Pires e Isaque Santos.

“Todos os nossos sonhos poderão se tornar realidade se houver a coragem de querer realizá-los”.

RESUMO

O uso dos materiais compósitos tem se tornado cada vez mais importante no desenvolvimento de componentes em vários ramos da indústria, em especial no setor aeronáutico. Isso se deve às combinações de propriedades que podem ser obtidas na fabricação desses materiais, como elevada rigidez e baixa densidade. Por isso, o desenvolvimento de técnicas para inspecioná-los tornou-se um importante desafio, principalmente quando não se deseja destruir o componente, sendo então necessário o uso de técnicas de inspeção não destrutivas. Uma das técnicas mais simples e de baixo custo é a técnica ultrassônica, que já se mostrou viável e eficiente para emprego com outros materiais e também em compósitos. Especificamente quando a análise envolve a determinação das tensões nos componentes feitos de compósito, é necessário empregar a teoria acustoelástica, com a qual é possível relacionar a variação da velocidade da onda ultrassônica com a variação de tensão aplicada. A técnica mais sensível emprega ondas longitudinais criticamente refratadas, ondas Lcr, que se propagam próximo à superfície do material. Com esta se utiliza o tempo medido no percurso da onda (TOF) ao invés da velocidade, já que a distância percorrida é mantida sempre a mesma. Contudo, o TOF (ou a velocidade) pode sofrer influência na presença de não uniformidades no material, que podem ser microdefeitos, trincas, desalinhamento entre as fibras, entre outros, cuja presença não pode ser prevista. Assim, este trabalho tem como finalidade investigar as descontinuidades em amostras de material compósito unidirecional de fibras HexTow® AS4/Hexply® 8552 que afetem o tempo de percurso da onda Lcr, utilizando sistemas Phased Array (PAS). O PAS consiste em um conjunto de transdutores que podem ser controlados para emitir ondas em um ou mais dos seus componentes e capturá-las em um ou mais transdutores. Nesse trabalho foi empregada uma sonda de 5 MHz e 64 elementos. A partir dos resultados obtidos, foi decidido utilizar a relação sinal- ruído (SNR) obtido da imagem gerada a partir do método da focagem total - TFM. Um segundo emprego da técnica buscou relacionar os valores do TOF e SNR para encontrar descontinuidades observadas em imagens do tipo B-scan obtidas com o PAS. O método utilizado permitiu identificar posições nas amostras avaliadas com maiores distorções e relacioná-las com as descontinuidades nas imagens obtidas, confirmando que estas influenciam diretamente na propagação da onda Lcr.

Abstract

The use of composite materials has become important for the development of components in several ranges industrial, especial on aircraft industry. This is due to the improved resulting properties that can be achieved when manufacturing these materials, as with stiffness and low density. For these, the development of inspection techniques is a challenge, mainly when the destruction of component is not an option, so is necessary the use nondestructive techniques for inspections. One of the easier and low cost techniques is the ultrasonic inspecition, which has been showed feasible and efficient when employed with metallic materials and also composites. When the analysis involves the determination of stresses in composites, it is necessary to employ to acoustoelastic theory, with which it is possible to relate the ultrasonic wave velocity variation with the variation of the applied stress. The more sensible technique uses critically refracted longitudinal waves, Lcr waves travelling near to the surface of the material, which employs the time-of-flight measured in path of the wave (TOF) instead of velocity, because the distance is constant. However, TOF (or velocity) can be influenced by the presence of non-uniformities in the material, which can be micro defects, cracks, misalignment between fibers, and others, whose presence cannot be predicted. This work aims to investigate the discontinuities in samples of unidirectional composite of carbon fibers (HexTow® AS4/Hexply®) that affect the time-of-flight of the Lcr wave employing a phased array system (PAS). The PAS consist in set of transducers that may be controlled to emit waves in one or more of the wave components and capture them in one or more transducers. A probe of 5 MHz and 64 elements was used in this work. From the results obtained, it was decided used the signal-noise ratio (SNR) of the image generated with total focusing method – TFM as a dispersion measurement. A second approach sought to relate the values of TOF and SNR to find discontinuities with B-scan images generated with the PAS. The method used allowed to identify in which position of the specimem the distortions are higher e relate them with discontinuities in the image obtained previously, confirming that they have a direct influence on the propagation of Lcr waves.

Lista de Ilustrações

Figura 2.1 - Aplicações de materiais compósitos. ... 23

Figura 2.2 - Gráfico do consumo de fibra de carbono ... 25

Figura 2.3 - Materiais que compõem o Boing 787 ... 25

Figura 2.4 - Corrente parasita aplicada na aviação civil... 28

Figura 2.5 - Inspeção com uso de Termografia ... 29

Figura 2.6 - Onda longitudinal ... 33

Figura 2.7 – onda transversal ... 34

Figura 2.8 - Ondas de superfície. (a) Ondas Rayleigh, (b) Ondas de Love, (c) Onda Lamb simétrica, (d) Onda Lamb assimétrica (RODOVALHO, 2012; PEREIRA JR, 2011; SANTOS, 2013). ... 35

Figura 2.9 - Geração da Onda Longitudinal Criticamente Refratada (PEREIRA Jr, 2011).. 36

Figura 2.10 - Distribuição de ondas refletidas e refratadas numa interface sólido-sólido (SANTOS, 2013) ... 38

Figura 2.11 - Ângulos de reflexão e refração ... 38

Figura 2.12 - Transdutor indicando campo próximo e campo distante (OLYMPUS, 2010) . 41 Figura 2.13 - Modos de inspeção ativa ... 42

Figura 2.14 - Inspeção por ultrassom – (a) transmissão transparente, (b) pulso-eco. (MIRANDA, 2011; http://rbtest.com.br/servicos)... 43

Figura 2.15 – Componentes de Tensão (SADD, 2005) ... 44

Figura 2.16 – Distribuição de velocidades no corpo sólido (DPO – direção de propagação das ondas) ... 47

Figura 2.17 - Gráfico mostrando a lei focal aplicada para focar feixe em determinado ponto. ... 49

Figura 2.18 - Geometria da sonda phased array; (a) linear; (b) matricial; (c) anular. (adaptado de Drinkwater, 2006) ... 50

Figura 2.19 - Geometria interna de uma sonda array linear ... 51

Figura 2.20 - Tipos de Visualização com o sistema phased array. (a) A-Scan; (b) B-Scan; (c) C-Scan; (d) S-Scan (OLYMPUS,2010) ... 53

Figura 3.1 – esquema da probe utilizada. (TANALA et al, 1995) ... 58 Figura 3.2 - Comparação da distribuição das tensões residuais medidas através de um tubo

de aço inoxidável soldado, uso da técnica de ultrassom e de Raios-x. (TANALA et al, 1995) ... 58 Figura 3.3 Método do tanque de imersão usado para aquisição de dados (BAUDOUIN;

HOSTEN,1996) ... 59 Figura 3.4 – Perfil de tensão longitudinal obtida pelas técnicas de ultrassom e Hole Drilling

(BELAHCENE; LU 2002) ... 60 Figura 3.5 Variação do TOF da onda longitudinal no compósito de carbono unidirecional a

0° em função da temperatura (SANTOS el al., 2014) ... 62 Figura 3.6 – (a) imagem da placa de compósito com ranhuras artificiais, (b) imagem B-Scan

da placa (LETHIECQ, 1994) ... 63 Figura 3.7 – (a) esquema da placa com o defeito, (b) Imagem do defeito. (PEÑA-MACIAS,

2008) ... 64 Figura 3.8 – Imagem simulado do orifício na peça. (a) ruído do material sem o defeito, (b)

sinal do material com defeito (HUMEIDA, 2013). ... 65 Figura 3.9 – Comparação das imagens obtidas pelos métodos aplicados. (PAIN;

DRINKWATER, 2013) ... 65 Figura 4.1 - Fluxograma das etapas experimentais realizadas. ... 68 Figura 4.2. Imagens das amostras. (a) visualização das amostras; (b) Micrografia do

material HexTow® AS4/Hexply® 8552 (LEÃO, 2012). ... 69 Figura 4.3 - Equipamentos utilizados; (a) transdutores ultrassônicos de 1 MHz; (b)

pulsador/receptor; (c) controlador embarcado; (d) conjunto termopar/modulo condicionador de sinais... 71 Figura 4.4 - Tela principal do programa de aquisições de sinais para obtenção do TOF de

ondas Lcr. ... 72 Figura 4.5 - Equipamentos para PAS. (a) Sonda array linear M2M_114; (b) Unidade

controladora MultiX++. ... 75 Figura 4.6 - Tela do programa Multi2000 - guia Parâmetros. ... 76 Figura 4.7 - Conjunto probe gerando onda Lcr na amostra de compósito (Santos et al, 2014) ... 77 Figura 4.8 - Probe fixada a um sistema pneumático. ... 78

Figura 4.9 - Esquema mostrando as posições da amostra em que a probe de onda Lcr foi colocada para as medições. ... 79 Figura 4.10 - Fluxograma das etapas realizadas nas medições do TOF da onda Lcr no 1º Caso ... 80 Figura 4.11 - Esquema das três posições numeradas na amostra em que a probe foi colocada

para as medições com as ondas Lcr, as letras indicam a ordem da realização das medições . ... 81 Figura 4.12 – Esquema com as posições separadas para melhor visualização o

posicionamento da probe. ... 81 Figura 4.13 - Fluxograma das etapas realizadas nas medições do TOF da onda Lcr no 2º

Caso ... 82 Figura 4.14 - Calibração da amostra para obter a velocidade da onda, indicando o tempo

entre dois picos correspondente a ida e volta de sinal. ... 84 Figura 4.15 - Sonda do phased array sobre uma sapata retangular para captar imagens B-Scan... 84 Figura 4.16 - Esquema de uma amostra indicando as posições da sonda para obtenção de

imagens de B-Scan. ... 85 Figura 4.17 - Fluxograma das etapas realizadas para obtenção de imagens B-Scan. ... 86 Figura 4.18. Gráfico indicando a Lei de atraso, em vermelho a emissão e em azul recepção

dos elementos... 87 Figura 4.19 - Imagem de TFM indicando as regiões de cálculo do RMS e sinal de fundo. .. 88 Figura 4.20 - Amostra indicando as posições medidas com a sonda phased array para a

posição 1 usada para medir o TOF ... 89 Figura 4.21 – Expansão das três posições para melhor visualizar as sobreposições. ... 89 Figura 4.22 - Fluxograma das etapas realizadas para obter os valores de SNR. ... 90 Figura 5.1 - Gráfico comparando o método de medir o TOF da onda Lcr em cada amostra .. 92 Figura 5.2 - Gráfico comparando o TOF da onda Lcr em três posições de cada amostra. ... 93 Figura 5.3 - Gráfico comparando o SNR em três posições de cada amostra (profundidade de

0,1 a 3 mm) ... 94 Figura 5.4 - Gráfico comparando os valores de SNR para as três posições da cada amostra

(profundidade de 0,1 a 10,2 mm)... 95 Figura 5.5 - Gráfico do SNR com referência a maior profundidade, para cada posição da

Figura 5.6 - Gráfico do SNR, com referência a menor profundidade, para cada posição da sonda. ... 97 Figura 5.7 - Imagens de B-Scan de um trecho da Amostra1. (a) imagem obtida com a sonda

no fundo da peça. (b) Imagem obtida com a sonda na superfície superior da peça. ... 99 Figura 5.8 - Imagens de B-Scan da amostra 2. (a) sonda colocada na superfície inferior da

amostra (b) sonda colocada na superfície superior da amostra. ... 99 Figura 5.9 - Imagem B-Scan de uma faixa da Amostra3. (a) Imagem feita com sonda sobre o

fundo da amostra (b) Imagem feita com sonda na superfície superior da amostra. ... 100 Figura 5.10 – Gráfico com SNR de profundidade 0,1-10,2 versus TOF para a Amostra1 e

imagem B-Scan obtida entre a posição 1 e 2 do gráfico... 101 Figura 5.11 – Gráfico com SNR de profundidade 0,1-10,2 versus TOF para a Amostra2 e

imagem de B-Scan obtida em parte da posição 2 medida no gráfico. ... 102 Figura 5.12 - Gráfico com SNR de profundidade 0,1-10,2 versus TOF para a Amostra3 e

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Classificação de Materiais Compósitos com base no reforço (MATTHEWS,

RAWLINGS, 2000) ... 22

Tabela 4.1 – Objetivos das etapas realizadas ... 67

Tabela 4.2. Propriedades físicas e mecânicas do prepeg Hexply® AS4/8552 ... 69

Tabela 4.3 – Dados geométricos da sonda array Linear M2M_114 ... 74

Tabela A.1: Tempos medidos nas três posições da Amostra1. ... 111

Tabela A.2: Tempos medidos nas três posições nas Amostra2. ... 111

Tabela A.3: Tempos medidos nas três posições da Amostra1. ... 112

Tabela B.1: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra1 (posições 1 e 2) ... 113

Tabela B.2: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra1 (posição 3). ... 114

Tabela B.3: Média dos valores de SNR obtidos para a Amostra1. ... 114

Tabela B.4: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra2 (posição 1). ... 114

Tabela B.5: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra2 (posições 2 e 3). ... 115

Tabela B.6: Média dos valores de SNR obtidos para a Amostra2. ... 115

Tabela B.7: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra3 (posições 1 e 2). ... 116

Tabela B.8: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra3 (posição 3). ... 117

Tabela B.9: Média dos valores de SNR obtidos para a Amostra3. ... 117

Tabela C.1: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra1(posições 1 e 2). ... 118

Tabela C.2: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra1 (posição 3). ... 119

Tabela C.3: Média dos valores de SNR obtidos para a Amostra1. ... 119

Tabela C.4: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra2 (posição 1). ... 119

Tabela C.5: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra2 (posições 2 e 3). ... 120

Tabela C.6: Média dos valores de SNR obtidos para a Amostra2. ... 120

Tabela C.7: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra3 (posições 1 e 2). ... 121

Tabela C.8: Dados obtidos para o cálculo do SNR da Amostra3 (posição 3). ... 122

Lista de Abreviaturas e Siglas

CFRP – Polímero de Carbono Reforçado com Fibra FMC – Focusing Method Capture

Lcr – Onda Longitudinal Criticamente refratada

PAS – Sistema Phased Array

PZT – Titanato Zirconato de Chumbo RMS – Root Mean Square

SNR – Signal-To-Noise Ratio TOF – Time of Flight

TFM – Total Focusing Method SDH – Side Drilled Holes

Letras Latinas p – pressão t – tempo f – frequência 𝒗 – velocidade da onda Z – Impedância

𝒗𝑳 – velocidade de propagação da onda na direção longitudinal

cp – velocidade da onda longitudinal

E – Módulo de Young

cs – velocidade da onda cisalhante

dmin – distância mínima

D – diâmetro

l, m, n – Constantes de Murnaghan

Tij – Tensor de Tensões de Segunda Ordem

Cijkl – Tensor de Elasticidade ou de Rigidez (quarta ordem)

Eij – Tensor de Deformação

L11 – Constante acustoelástica

to – tempo de referência A – abertura ativa

n – número de elementos ativos e – largura de um elemento

g – distancia entre dois elementos adjacentes

p – pitch – distancia entre o centro de dois elementos vizinhos I (x,z) – Intensidade dos Pixels

hij – Magnitude do tempo gasto

Ipico – Valor máximo de fundo

Irms – RMS da intensidade de imagem na região

Letras Gregas

𝝀, 𝝁 – constants de Lamé 𝝆 – densidade

𝝊 – coeficiente de Poisson

β1 – ângulo da onda incidente

β’1 – ângulo da onda refletida

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 18 1.1. Objetivos ... 19 1.2. Descrição do Trabalho ... 20 2. CONCEITOS BÁSICOS ... 21 2.1. Materiais Compósitos ... 21 2.1.1. Aplicações ... 23

2.1.2. Tensões residuais em compósitos ... 26

2.1.3. Métodos de Inspeção ... 27

2.2. Ondas ... 30

2.2.1. Impedância Acústica... 32

2.2.2. Tipos de Ondas ... 32

2.2.3. Reflexão e Refração... 37

2.2.4. Princípios da técnica de ultrassom ... 39

2.2.5. Noções de Acustoelasticidade ... 43

2.3. Ultrassom Phased Array ... 48

2.3.1. Formas de Visualização ... 52

2.3.2. Tipos de Varredura ... 54

3. REVISÃO BIBLIOGRAFICA ... 56

4. MATERIAIS E MÉTODOS ... 67

4.1. Descrição das Amostras e demais Materiais ... 68

4.2. Equipamentos e Programas de Aquisição ... 70

4.2.1. Medições do TOF de ondas Lcr ... 71

4.2.2. Imagens e FMC com ultrassom phased array ... 74

4.3. Procedimentos Experimentais ... 76

4.3.1. Medições do tempo de percurso das ondas Lcr ... 76

4.3.2. Obtenção de imagens com phased array ... 83

4.3.3. Obtenção do SNR – relação sinal ruído... 87

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 91

6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 104

Referências ... 106

APÊNDICE A - Tempos de percurso da onda Lcr ... 111

APÊNDICE B - Valores de SNR (referencia próxima a superfície) ... 113

1.

INTRODUÇÃO

O uso de materiais compósitos em diversos setores da indústria, principalmente o aeronáutico, vem ganhando maior espaço devido às vantagens que esses materiais apresentam, como baixa densidade e alta resistência, que atendem as necessidades exigidas para um melhor desempenho e segurança dos equipamentos com eles produzidos. O maior emprego desses materiais tem impulsionado pesquisas voltadas ao desenvolvimento de técnicas de inspeção não destrutivas com menores custos e confiáveis. Tais requisitos são necessários porque as técnicas mais utilizadas atualmente são de alto custo e requerem maior especialização dos operadores. Entre as técnicas utilizadas pode-se citar a difração de Raios-x, difração de nêutrons, furação incremental e, mais recentemente, as técnicas de medição por ultrassom e ruído de Barkhausen, esta última somente para materiais ferromagnéticos.

A técnica de inspeção por ultrassom tem se mostrado vantajosa pela facilidade de manuseio de equipamentos, bem como a portabilidade e baixo custo dos mesmos, além de não oferecer riscos aos operadores. Um dos empregos dessa técnica é na medição de tensões residuais dos componentes. Isso é possível através da aplicação da teoria acustoelástica, com a qual se pode relacionar a variação da velocidade de uma onda elástica com a variação de tensão (ou deformação) no material inspecionado.

Deve-se ressaltar que o monitoramento das tensões residuais, tanto geradas no processo de fabricação quanto vindas do uso dos componentes, é de interesse para a engenharia estrutural, pois as tensões residuais se relacionam às falhas dos materiais como fadiga, desgaste, fratura e outros.

Estudos já foram realizados com a técnica de ultrassom para medir tensões em compósitos utilizando ondas longitudinais criticamente refratadas (Lcr), que são ondas sub-superficiais com grande sensibilidade a variação de tensões. Na técnica, como a distância entre os transdutores utilizados é a mesma, não são medidas as velocidades, mas o tempo de percurso (TOF) da onda com o corpo de prova livre de tensão. Uma vez aplicada tensão, são levantados parâmetros que permitem calibrar o sistema e levantar a constante acustoelástica, conforme visto em (Santos et al, 2014). Contudo, tais experimentos mostraram uma significativa diferença nos valores medidos para os

componentes distintos sem tensão aplicada ou em pontos diferentes do mesmo material, decorrente de fatores que interferem no TOF e, portanto, tem influência no nível de tensão nulo (zero de tensão).

Este trabalho estudou as diferenças que surgem na medição do TOF quando não há tensão aplicada nas amostras, investigando o efeito de não uniformidades sobre este parâmetro. Dentre as alternativas para investigar a estrutura do material estudado, sem realizar um ensaio destrutivo, foi escolhido sistema phased array (PAS), que consiste em um conjunto de transdutores controlados por uma unidade computacional em que pode se aplicar um atraso no disparo de seus feixes. Isso permite varrer uma região ajustando o ponto de foco e alcance da posição de inspeção na profundidade. O PAS já tem sido estudado amplamente para detecção de defeitos, visto que o mesmo permite a obtenção de imagens do material. Para isso, formas de onda são capturadas e compostas com técnicas, tais como a FMC (focusing method capture).

Neste trabalho, com o uso do phased array, foi possível obter imagens do tipo B-Scan. Também foi possível, analisar as regiões dessas imagens ao longo do percurso da onda Lcr. A análise foi feita a partir da relação sinal-ruído (SNR) das intensidades da imagem obtida empregando o algoritmo de imagem TFM (total focusing method). Os dados utilizados nesse algoritmo foram obtidos por FMC. O SNR foi calculado pelo valor de pico do sinal de fundo da imagem dividido pelo RMS da intensidade do ruído. A hipótese é que esse parâmetro permitiria avaliar as descontinuidades existentes nas amostras de compósitos aqui estudados.

1.1. Objetivos

Este trabalho tem como objetivo investigar o efeito de não uniformidades em materiais compósitos unidirecional de fibra de carbono e resina epóxi HexTow® AS4/Hexply® 8552 no tempo de percurso da onda Lcr, onda longitudinal criticamente refratada. O entendimento da influência dessas não uniformidades permitirá, em trabalhos futuros, utilizar as ondas Lcr para medir tensões residuais nesses materiais.

Trabalhos já realizados com esse material, em que se buscou o levantamento de suas constantes acustoelásticas, mostraram que há diferenças nos valores encontrados

para amostras quando não há tensões aplicadas, mesmo quando as amostras passaram pelo mesmo processo de fabricação e etapas de experimentos. Essa variação entre as peças pode estar relacionada a pequenas descontinuidades do material. Isso motiva a realização de uma investigação que foi desenvolvida utilizando o sistema phased array. Tal pesquisa possibilitaria a obtenção de imagens do tipo B-Scan e valores de SNR – relação sinal-ruído, parâmetros que poderiam ser relacionados com a variação do tempo de percurso – TOF – da onda Lcr. O presente estudo avalia essas hipóteses.

1.2. Descrição do Trabalho

O trabalho foi dividido em capítulos, onde temas relevantes ao desenvolvimento do mesmo são tratados.

O Capítulo 2 apresenta os conceitos básicos tais como definição de materiais compósitos e definição de ondas mecânicas, incluindo uma abordagem sobre técnica de ultrassom e acustoelasticidade. O capítulo é concluído com a discussão sobre phased array, com sua definição e características.

No Capítulo 3 são destacados trabalhos realizados no campo de ultrassom em que se emprega a teoria da acustoelasticidade, aplicada a vários tipos de materiais, incluindo compósitos, além de um destaque ao recente uso do phased array como instrumento de inspeção não destrutiva.

O Capítulo 4 trás a metodologia aplicada, abordando os materiais e procedimentos utilizados para chegar aos objetivos deste trabalho. Assim, no capítulo são destacados os equipamentos usados e os experimentos realizados.

Os resultados obtidos, bem como a discussão com base na análise destes, são apresentados no Capítulo 5. As conclusões sobre o trabalho desenvolvido encontram-se no Capítulo 6.

2.

CONCEITOS BÁSICOS

Neste capítulo é apresentada a revisão acerca de temas relevantes ao desenvolvimento deste trabalho, tais como noções de materiais compósitos, ondas Lcr e sistema ultrassônico com phased array.

2.1. Materiais Compósitos

Segundo Matthews e Rawlings (2000), compósito é um material com dois ou mais constituintes ou fases distintas, devendo satisfazer três condições: primeiramente, esses constituintes devem estar presentes em proporções razoáveis (maior que 5%); em segundo lugar, as fases constituintes têm propriedades diferentes, e, portanto, as propriedades dos compósitos são sensivelmente diferentes das propriedades de seus constituintes; por último, o compósito é produzido misturando intimamente e combinando os constituintes por vários meios, por exemplo, uma liga com duas fases produzida durante uma solidificação por fusão homogênea normalmente não é considerado um compósito, enquanto que o material formado por partículas de cerâmica misturadas com metal é um compósito. As fases constituintes devem ser quimicamente diferentes e separadas por uma interface (CALLISTER, 2007).

Em termos gerais, o material compósito é formado por matriz e reforço. A matriz é uma fase continua que envolve a fase reforço e tem suas propriedades aprimoradas por ele. Pode ser metálica, cerâmica ou polimérica. Já o reforço está ligado a matriz e normalmente é mais resistente, duro, forte e rígido e tem grande influência nas propriedades dos compósitos, de acordo com sua forma, tamanho, orientação e distribuição. A fase reforço pode ser classificada conforme a Tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Classificação de Materiais Compósitos com base no reforço (MATTHEWS, RAWLINGS, 2000)

Os reforços particulados têm na maior parte das vezes dimensões aproximadamente iguais em todas as direções, podendo assumir forma esférica, cubica, de plaquetas ou outra geometria regular ou irregular. Já os fibrosos caracterizam-se por seu comprimento ser muito maior do que a dimensão da seção transversal, sendo ainda classificados como de camada simples e multicamadas.

As fibras contínuas são aquelas longas, com altas proporções entre comprimento e seção transversal, enquanto as descontinuas apresentam uma proporção menor e são distribuídas de maneira nem sempre uniforme na matriz. As multicamadas híbridas são compostas por fibras mistas na mesma camada ou em camadas diferentes, podendo ocorrer a mistura de reforços diferentes, como particulados e fibrosos.

2.1.1. Aplicações

Os materiais compósitos têm sido usados desde a antiguidade, período no qual civilizações misturavam barro e palha para fazer tijolos. Esses materiais foram criados para melhorar características mecânicas como rigidez e tenacidade, suprindo na atualidade as necessidades de áreas como a indústria aeronáutica e aeroespacial, transporte, lazer, equipamentos esportivos, indústria automotiva, de infraestrutura e outras.

Hoje, materiais compósitos estão presentes em diversos setores: na área médica através de próteses ortopédicas, no setor de lazer e esporte onde são produzidas raquetes, bicicletas e outros equipamentos com materiais de alto desempenho. Na indústria, ele está presente em sistemas de antenas, em freios de carros de Fórmula-1 e trens de altas velocidades, nos reparos e adequações de pontes e edificações danificadas dentro da construção civil, no setor de energia, com o uso de hélices e outros. Ver Figura 2.1.

Figura 2.1 - Aplicações de materiais compósitos.

Fontes: http://www.bexi.com.br/others. php; http://pt.aliexpress.com/giant-carbon-frame_reviews.html; http://alunosonline.uol.com.br/quimica/compositos-ou-composites-polimericos.html;

A aplicação de materiais compósitos tem se mostrado mais expressiva na indústria aeronáutica, na qual seu emprego apresenta um crescimento significativo a cada ano.

Os materiais compósitos tornaram-se cada vez mais interessantes ao setor aeroespacial devido a pontos como baixo coeficiente de expansão térmica, boas

características para amortecimento e vibrações, resistência à corrosão, resistência ao desgaste, vantagens na fabricação e flexibilidade de design de projeto (KESSLER, 2004).

Em meados de 1960, pesquisadores do Reino Unido desenvolveram as fibras de carbono e dos Estados Unidos as fibras de boro. O surgimento dessas alternativas desencadeou um aumento expressivo na produção de compósitos sintéticos, com suas propriedades sendo cada vez mais aprimoradas.

Com a investigação de novos processos de manufatura, que resultaram na redução do custo de produção, houve uma incorporação mais definitiva dos materiais compósitos no setor aeronáutico. Os compósitos poliméricos estruturais são os mais utilizados, tendo apresentado um crescimento de 5% ao ano e se estendido a outros setores (REZENDE, 2000).

A fabricação dos compósitos poliméricos se tornou mais prática com o uso de pré-impregnados. Na indústria aeronáutica comercial, até os anos 2000, 60% do compósito utilizado era feito a partir desse material, sendo 60% de pré-impregnado unidirecional e 40% bidirecional. O uso de fibras longas permitiu a obtenção de propriedades mecânicas que podem suportar diversas condições de carregamento (REZENDE, 2000).

Em 2013 a revista Reinforced Plastics publicou dados sobre o mercado de fibras de carbono, conforme visto na Figura 2.2, indicando que os pré-impregnados continuam dominando a produção de CFRP – Polímero de Carbono Reforçado com Fibra. Estes foram empregados em 54% das fibras de carbono produzidas em 2012, e ainda, 42% desses pré-impregnados foram baseados em tecidos unidirecionais. No gráfico da Figura 2.2 é possível comparar o consumo dessas fibras em vários setores no ano de 2012.

Na Figura 2.2, o uso das fibras de carbono é maior na produção de turbinas eólicas, seguida pela indústria espacial e de defesa e depois pelo setor de esporte e laser.

Figura 2.2 - Gráfico do consumo de fibra de carbono

Fonte: http://www.materialstoday.com/carbon-fiber/features/carbon-fibre-reinforced-plastics-market-continues

Como exemplo do uso crescente de materiais compósitos na indústria aeroespacial, tais como carbono/epóxi e grafite/titânio, pode-se citar o Boing 787, que veio ao mercado com 50% de sua estrutura feita de materiais compósitos, incluindo a maioria da fuselagem e das asas, conforme pode ser visto na Figura 2.3. Tal estrutura apresenta como vantagens a maior durabilidade e redução de atividades de manutenção, além da redução do peso da aeronave (DANIEL, 2006).

Figura 2.3 - Materiais que compõem o Boing 787 Fonte: http://desastresaereosnews.blogspot.com.br/2011_09_29_archive.html aeroespacial e defesa 18% engenharia civil 6% vasos de pressão 5% automotivo 5% turbinas eólicas 23% moldagem e composto 12% esporte e lazer 17% outros 12% óleo e gás 2%

O desafio do setor aeroespacial ainda continua sendo conseguir componentes com valores elevados de resistência mecânica e rigidez. Como resultado adicional, ao substituir, por exemplo, o alumínio por compósitos poliméricos ocorre uma redução no peso de 20 a 30%. Esses novos modelos de aeronaves têm, com sua nova estrutura, menor peso, maior flexibilidade de projeto e ainda, menor custo de produção.

2.1.2. Tensões residuais em compósitos

As tensões residuais são aquelas que permanecem no componente mesmo quando esforços externos ou gradientes de temperatura cessam. Essas tensões são elásticas e se superpõem a cargas de serviço, podendo ser benéficas ou não. São também autoequilibrantes, ou seja, quando há qualquer alteração no estado de tensões ocorre uma redistribuição possibilitando um novo equilíbrio.

Tais tensões podem ou não ser prejudiciais ao componente, dependendo do seu sentido, intensidade e distribuição em relação às tensões aplicadas (SOARES, 1998). Um exemplo são as tensões residuais compressivas presentes na superfície de componentes. Essas tensões se subtraem a tração aplicada no mesmo, o que contribui para o aumento da vida em fadiga desse componente. No entanto, grande parte das tensões residuais afeta de forma prejudicial o comportamento mecânico do material, resultando em formação de trincas, falta de estabilidade, maior tendência a sofrer fratura frágil e diminuindo a vida útil.

Tensões residuais podem ser de fontes mecânica, térmica ou química. As fontes de tensão residual podem ser classificadas em dois tipos – intrínseca e extrínseca. As intrínsecas são oriundas de características dos materiais, enquanto as extrínsecas estão relacionadas ao processo de fabricação e ferramentas (KESSLER, 2004).

Há três tipos de tensões residuais: macroscópicas, microscópicas e submicroscópicas. As macroscópicas se estendem a grandes distancias (milímetros), podendo ser causados por deformação plástica não uniforme, ou mesmo elevados gradientes de temperatura, processo de laminação, e outros. O processo de soldagem é um bom exemplo para a geração desse tipo de tensão.

As tensões residuais classificadas como microscópicas são as que variam de grão para grão, ou em uma escala atômica. Sua distribuição é uniforme e pode ocorrer na

interface entre fases e também entre partículas precipitadas e a matriz. Já as tensões submicroscópicas agem em distancias interatômicas resultante de descontinuidades na rede cristalina tais como vazios, impurezas e falhas no empilhamento da rede cristalina (COFIÑO, 2010).

As causas para a ocorrência de tensões residuais em materiais compósitos podem estar relacionadas: ao processamento do ciclo térmico e alterações químicas, as incompatibilidades de propriedades térmicas entre os constituintes, encolhimento da matriz no processo de cura, a orientação das placas, sequencia de empilhamento, razão do volume da fibra, entre outros.

Os defeitos e danos em componentes mecânicos podem ser causados ou potencializados pelas tensões residuais e comprometem de forma significativa o desempenho do mesmo. Nos laminados compósitos de matriz polimérica reforçados com fibras contínuas os defeitos e danos mais comuns são: posicionamento e orientação impróprios de fibras, fibras onduladas, sequencia incorreta de empilhamento das camadas, bolhas, vazios, trincas, fibras rompidas, delaminações, descolamento de fibras da matriz, entre outros (MIRANDA, 2011). Podem ser classificados em três categorias de defeitos: defeito planar, defeito volumétrico e microdefeitos (LETHIECQ et al, 2014).

2.1.3.

Métodos de Inspeção

As consequências dos danos e defeitos à integridade do componente podem ser desde interrupção do serviço realizado pelo equipamento até risco a vida dos seus usuários, como é o caso da aviação civil. Falhas em seus componentes podem resultar em graves acidentes. Por isso, há a necessidade de se aprimorar cada vez mais os métodos de inspeção não destrutiva, para identificar com êxito a existência de danos e permitir que sejam realizadas as correções e manutenção devidas sem comprometer seu funcionamento.

Dentre várias técnicas para inspecionar materiais, as mais conhecidas são termografia infravermelha, difração de Raios-x, tomografia, ultrassom, difração de nêutrons, correntes parasitas, técnica do furo cego – ou hole drilling, técnica de Barkhausen, e outras.

O método de correntes parasitas, por exemplo, consiste na introdução de um campo magnético no material que induz nele correntes elétricas, chamadas de parasitas. Essas correntes são afetadas por qualquer descontinuidade no material, tanto superficiais como sub-superficiais. Permitindo detectar trincas, deformações, variações de espessura, corrosão, e outros.

A técnica da corrente parasita, mostrada na Figura 2.4, oferece vantagens como alta sensibilidade e agilidade na execução. Porém, tem limitações quanto ao material, que precisa ser condutor elétrico e, quanto à necessidade de conhecimento profundo da técnica por parte do operador.

Figura 2.4 - Corrente parasita aplicada na aviação civil

Fonte: http://blog.bcend.com.br/vantage-correntes-parasitas-para-aviacao-e-industria/

A termografia infravermelha consiste na utilização de imagens de calor capturadas com uma câmara termográfica. Ao avaliar anomalias na distribuição de temperatura das imagens é possível observar defeitos no componente inspecionado e também obter informações sobre condições operacionais do equipamento ou processo sob inspeção.

Essa técnica pode ser passiva, quando apenas se monitora a temperatura da estrutura, ou ativa, quando o aquecimento monitorado é provocado pela aplicação de uma tensão externa variável, podendo ser pela aplicação de vibração à estrutura.

A termografia infravermelha é muito utilizada por algumas companhias aéreas, em análises como a da Figura 2.5, devido a vantagens dessa técnica tais como a inspeção de grandes áreas da estrutura, detecção de entrada de humidade, de delaminações e de descolamento em compósitos. Além disso, não oferece risco à saúde do operador.

Contudo, a técnica também apresenta desvantagens como: elevado custo do equipamento, o fato de não ser tão sensível quanto a técnica de ultrassom para detectar delaminação e descolamento em compósitos. Além disso, é necessário conhecimento da estrutura e dos sistemas para diferenciar o que são fontes de calor do que são defeitos reais (ARMSTRONG, BARRET, 1998).

Figura 2.5 - Inspeção com uso de Termografia

Fonte: http://www.mra.pt/industria/actualidade/inspeccionar-sem-danificar---materiais-compostos/

A técnica de Raios-x consiste no emprego de radiação eletromagnética de alta energia ou frequência para penetrar vários materiais em diversas espessuras. É eficaz na detecção de vazios e porosidade (MIRANDA, 2011).

A medição de tensões residuais é possível utilizando a difração de Raios-x, aplicável a materiais cristalinos. Esta permite a medição de parâmetros de rede da estrutura cristalina em regiões pequenas. Quando as tensões residuais causam deformações elásticas há alterações nos parâmetros de rede cristalina que podem ser relacionadas as tensões residuais e influenciam na difração dos Raios-x (MODENESI, 2000).

Em relação aos materiais compósitos, a técnica de Raios-x é difícil de ser aplicada em componentes reforçados com fibra de carbono. Isso devido a características da absorção da fibra e da resina, dificultando a medição de volume de fração da fibra, delaminações e sequência de empilhamento. Dessa forma, é necessária a intensificação da imagem radiográfica, que é feita com o auxilio de contraste ou líquidos rádio-opacos. Materiais como Boro e fibra de vidro já são mais adequados ao uso da técnica (MIRANDA, 2011; ARMSTRONG, BARRET, 1998).

A técnica de Raios-x apresenta vantagens como a possibilidade de detectar fração de volume da fibra, alinhamento de fibra, fendas transversais, porosidade e delaminação quando as características do material permitem, e ainda ser aplicável a peças

com geometria complexa. Entre suas desvantagens é possível destacar a necessidade de proteção/segurança durante seu uso, o equipamento não é facilmente portátil, é necessário o uso de penetrantes que podem contaminar o componente inspecionado e ainda, a experiência do operador.

Há também a técnica de ultrassom, que está detalhada na sessão 2.2.4, e a técnica do furo cego, que é a mais utilizada para medir tensões residuais e que pode ser classificada como um método semidestrutivo.

Também chamada de hole drilling, a técnica do furo cego consiste em medir o alivio de tensões gerado por um furo. É feito um furo cego lentamente na área com tensão residual e o material removido causa um relaxamento entorno do furo resultando em deformações. Essas deformações são medidas e relacionadas com a tensão residual. Para medir essas deformações são usados extensômetros (RODRIGUES, 2011).

Nem todas as técnicas de inspeção são aplicáveis aos materiais compósitos poliméricos, devido às características estruturais desses materiais. Por exemplo, a técnica de Barkhausen se aplica a materiais ferromagnéticos e a difração de Raios-x precisa que o material seja cristalino. Isso justifica os investimentos em pesquisas para obter métodos sólidos e eficazes de medição de tensão residual, com menores limitações de aplicação.

2.2. Ondas

Ondas consistem em perturbações que se deslocam em um sistema tirando-o do estado de equilíbrio. Elas não carregam matéria, mas transportam energia (YOUNG e FREEDMAN, 2003). De acordo com sua natureza as ondas podem ser classificadas em mecânicas ou magnéticas. As primeiras são originadas pela deformação em um meio elástico e as demais por cargas elétricas oscilantes. Ondas mecânicas precisam de um meio para se propagar enquanto as ondas magnéticas podem se propagar em um meio material ou no vácuo (MINICUCCI, 2003). Ondas acústicas são ondas mecânicas que podem se propagar em sólidos, líquidos e gases.

∇

_{𝑝 =}

𝜕2𝑝

𝜕𝑡2 (2.1)

Em que

∇

Os principais parâmetros que são usados para caracterizar as ondas são:

- Frequência ( 𝑓)

Indica a quantidade de movimentos de vibração realizada em um segundo. Sua unidade de medida é Hertz (Hz), que significa um ciclo por segundo. A frequência é dada pelo inverso do período de tempo (T) para que uma onda percorra a distância correspondente a um ciclo.

𝑓 = _𝑇1 (2.2)

- Velocidade de propagação da onda (𝑣)

É definida como a distância percorrida pela onda acústica na unidade de tempo. Conforme informado anteriormente, a velocidade da onda normalmente está diretamente relacionada às características estruturais do material.

- Comprimento de onda (λ)

É a distância entre dois picos, ou vales, consecutivos em uma onda.

Os parâmetros acima estão relacionados conforme a equação 2.3 que segue:

𝑣 = 𝑓 ∗ 𝜆 (2.3)

As ondas mecânicas acústicas podem ser infrassom quando a frequência é inferior a 20Hz, som (audível ao ouvido humano) para frequências entre 20Hz e 20kHz ou ultrassom, quando a frequência é maior que 20kHz. Essa última é normalmente

utilizada para inspeção, porque ondas com tal comprimento de onda se mostram sensíveis às características estruturais de interesse.

2.2.1. Impedância Acústica

A diferença de impedância acústica entre dois meios está relacionada a dificuldade de propagação da onda acústica de um meio para outro, tendo influência direta nos índices de reflexão e refração. Quanto maior a diferença de impedância entre os materiais, maior a reflexão do feixe acústico. Com isso, atenuações mínimas na transmissão através de interfaces ocorrem quando as propriedades dos materiais são próximas (SANTOS, 2013).

A impedância é uma característica do material, sendo dada por:

𝑍 = 𝜌. 𝑣 (2.4)

Nessa equação, Z é a impedância em kg/m2.s, 𝜌 é a densidade do material em kg/m3 e 𝑣 a velocidade de propagação da onda, em m/s.

2.2.2. Tipos de Ondas

a) Longitudinais

As ondas longitudinais têm o movimento de oscilação das partículas paralelo à direção de propagação da onda e geram uma tensão normal no meio em que se propagam. Também são chamadas de ondas de compressão ou extensão, devido ao efeito que causam no meio, gerando zonas de compressão e de rarefação ou tração. Podem se propagar em meio sólido, líquido e gasoso.

Figura 2.6 - Onda longitudinal

A equação 2.5 representa a velocidade da onda longitudinal dada pelas constantes elásticas. O subíndice corresponde à onda “primária”, pois numa propagação de onda ela chega a um determinado ponto primeiro do que a onda transversal, que pode ser chamada de onda secundária. A onda longitudinal tem maior velocidade de propagação do que a transversal.

𝑐𝑝= √𝜆+2𝜇_𝜌 = √_{𝜌(1+𝜐)(1−2𝜐)}𝐸(1−𝜐) (2.5)

λ= 1ª constante de Lamé

μ = modulo cisalhante ou 2ª constante de Lamé υ = constante de poisson

ρ = densidade

E = módulo de Young

𝑐_𝑝 = velocidade da onda longitudinal.

b) Transversais ou ondas cisalhantes

Nas ondas transversais o movimento das partículas é perpendicular à direção de propagação da onda, gerando tensões cisalhantes. Elas são quase incapazes de se propagar em líquidos e gases devido às características desses meios. O seu comprimento de onda é medido pela distância entre dois picos ou dois vales (ANDREUCCI, 2008).

Figura 2.7 – onda transversal

Sua velocidade de onda pode ser dada por:

𝑐_𝑠 = √𝜇_𝜌= √_{2𝜌(1+𝜐)}𝐸 (2.6)

c) Ondas de superfície ou ondas guiadas

Essas ondas podem ser de diferentes formas, tais como Rayleigh, Lamb e outras. Ao contrário das ondas longitudinais e transversais que se propagam através do corpo/volume material, essas se propagam apenas na superfície ou bem próximas a estas.

- Ondas Rayleigh

O movimento das partículas é elíptico e restrito a profundidade de 1 comprimento de onda da superfície de um sólido, devendo a espessura do material ser maior que esse comprimento de onda para que a onda exista. Apresenta movimento tanto longitudinal quanto transversal e sua velocidade de propagação é cerca de 10% menor do que a das ondas cisalhantes no mesmo meio. Esse tipo de onda é mostrado na Figura 2.8 (a).

Essas ondas superficiais não têm a componente normal e se propagam paralelamente à superfície e transversalmente em relação à direção de propagação da onda, servindo para analisar finas camadas de material com maior impedância que recobrem outros materiais. A onda de Love é mostrada na Figura 2.8 (b) (ANDREUCCI, 2008).

- Ondas Lamb

São ondas superficiais em sólidos cujo comprimento de onda se aproxima da espessura da chapa na qual se propagam, permitindo inspecionar todo o material (ANDREUCCI, 2008). Sendo empregadas em chapas finas, elas podem ser simétricas ou assimétricas, conforme pode ser visto nas Figura 2.8 (c) e (d).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.8 - Ondas de superfície. (a) Ondas Rayleigh, (b) Ondas de Love, (c) Onda Lamb simétrica, (d) Onda Lamb assimétrica (RODOVALHO, 2012; PEREIRA JR,

- Ondas Longitudinais Criticamente Refratadas (Lcr)

As ondas Lcr são ondas que se propagam próximo à superfície, precisando de um meio capaz de refratá-las. Essas ondas são geradas por transdutores colocados em um ângulo de incidência próximo ao primeiro ângulo crítico. Para isso é necessário o uso de sapatas de acrílico, Rexolite ou outras. Elas também são mencionadas na literatura como “subsurface elastic waves”, “head waves”, “lateral waves”, “creeping longitudinal waves”, ou “fast waves” (ROSE, 1999).

Para o cálculo do ângulo crítico usa-se a Lei de Snell (equação 2.7). Com o ângulo calculado, aproxima-se o feixe refratado de 90º, ou seja, o feixe se propaga próximo à superfície para este ângulo de incidência. As ondas Lcr se propagam a uma profundidade de até dois comprimentos de onda, e por isso, são chamadas ondas sub-superficiais, sendo então menos afetadas por irregularidades superficiais e mais sensíveis a presença de tensões (FRAGA, 2007). A Figura 2.9 mostra um arranjo no qual o transdutor é colocado sobre a sapata angular e gera a onda Lcr.

2.2.3. Reflexão e Refração

O princípio de Huygens-Fresnel é importante para compor as leis que regem a reflexão e refração de uma onda acústica. Trata de um método geométrico para mapear frentes de ondas (superfícies de fase igual), onde cada ponto na frente de onda é, em algum instante, considerado uma fonte de onda secundária que progride com a velocidade característica do meio (ELMORE, 1969).

Quando uma onda acústica encontra uma interface separando dois meios distintos, a mesma pode sofrer reflexão e refração. Na reflexão a onda retorna ao meio de origem, com mesma velocidade de propagação, mesma frequência e o mesmo ângulo de incidência em relação a normal, para esse efeito pode ocorrer também a mudança de fase da onda. A refração ocorre quando a onda passa de um meio para o outro, sofrendo uma mudança na sua direção devido à variação de velocidade. A frequência permanece a mesma da onda incidente.

Durante a propagação de uma onda longitudinal incidindo na interface entre dois meios sólidos a um ângulo diferente de 90º, tem-se a conversão de um modo de onda em outro. No caso de uma onda longitudinal incidindo na interface, são geradas ondas longitudinais e transversais no material onde a onda incide. Na Figura 2.10 é possível observar que a onda incidente de ângulo θ1 e velocidade VL1 é refletida, gerando uma onda longitudinal de ângulo θ3 e velocidade VL1. Gera também uma onda transversal refletida de ângulo θ2 e velocidade VT1. A onda é também refratada em uma onda longitudinal de ângulo θ4 e velocidade VL2 e outra onda transversal de ângulo θ5 e velocidade VT2.

Figura 2.10 - Distribuição de ondas refletidas e refratadas numa interface sólido-sólido (SANTOS, 2013)

A relação entre estas ondas se dá através da Lei de Snell, também chamada de Segunda Lei da Refração, elaborada pelo físico holandês Willebrord Snell (1580-1626). Esta trata da relação entre os ângulos de incidência e refração quando a onda passa de um meio para outro com índice de refração diferente, ou seja, onde as velocidades de propagação são diferentes (Equação 2.7).

Na Figura 2.11 são mostrados o meio 1 e meio 2 e os ângulos 𝛽₁ = 𝛽′₁, que são os ângulos da onda incidente e refletida, respectivamente, 𝛽₂ é o ângulo da onda refratada.

𝑠𝑒𝑛𝛽1 𝑠𝑒𝑛𝛽2

=

𝑣1

𝑣2 (2.7)

A partir da Lei de Snell é possível obter os ângulos críticos. O primeiro ângulo crítico ocorre quando a onda longitudinal refratada se propaga paralela a superfície, ou seja, a um ângulo de 90º. Para isso acontecer é necessário ajustar o ângulo de incidência em função das velocidades dos dois meios. Uma vez atingido o ângulo adequado se obtém a onda longitudinal criticamente refratada, Lcr. O mesmo pode ser feito para obter a onda transversal paralela à superfície; nesse caso, o ângulo é chamado segundo ângulo crítico. Com ele não existe a onda longitudinal refratada, somente a refletida.

2.2.4. Princípios da técnica de ultrassom

Desde há muito tempo, a inspeção por ultrassom tem sido empregada para inspecionar componentes em serviço e também monitorar sua fabricação no intuito de garantir o controle de qualidade e confiabilidade. Ao longo das últimas décadas tem aumentado seu uso na indústria, em especial na aeronáutica, onde as condições de segurança exigem componentes que não falhem sob as condições de operação previstas.

A técnica consiste em aplicar ondas ultrassônicas elásticas conhecidas no material a ser inspecionado. Ao atravessarem o material elas são modificadas quando há presença de defeitos ou regiões danificadas. Tais alterações na onda são causadas não só pelos defeitos, como trincas, mas também por limites entre componente e ambiente, resultando em ondas refletidas e transmitidas (MATTHEWS, RAWLINGS, 2000). Assim, o ultrassom pode ser usado para caracterizar materiais, podendo indicar textura e propriedades elásticas em materiais cristalinos, tensões residuais, dureza e tamanho de grão (KUNDU, 2004). É aplicado principalmente em metais. No entanto, estudos têm sido realizados para viabilizar, com confiabilidade, seu uso em materiais compósitos com a finalidade de detectar defeitos e descontinuidades.

Em materiais compósitos costuma-se aplicar frequências entre 1 e 10MHz, sendo importante a escolha da frequência de acordo com o que se busca na inspeção, visto que altas frequências implicam em comprimentos de onda menores e são ondas mais sensíveis a presença de defeitos; já frequências menores permitem que a onda penetre no material em maiores profundidades(ARMSTRONG e BARRETT, 1998).

A geração das ondas ultrassônicas é feita por transdutores que são constituídos de materiais piezelétricos, cuja característica é converter energia mecânica em elétrica e vice-versa. Os materiais piezocerâmicos como o titanato zirconato de chumbo, PZT, proporcionaram um maior desempenho quanto a essa característica. Foram com os avanços impulsionados pela área médica e de sonares subaquáticos nos últimos anos que matérias piezocompósitos passaram a ser desenvolvidos. Nestes, pequenas hastes piezocerâmicas são fixadas em uma matriz polimérica, resultando em menor impedância acústica e redução na diafonia (cross-talk), além de melhora na banda larga. Tais características foram essenciais para o aprimoramento na fabricação de transdutores matriciais, apresentados em tópicos seguintes (DRINKWATER, 2006).

A região de atuação do transdutor é dividida em duas, uma região chamada campo próximo e outra campo distante (Figura 2.12). Considerando o transdutor como infinitas fontes pontuais, no campo próximo há variações de pressão acústica, enquanto no campo distante a pressão sonora decresce até chegar a zero. O limite entre o campo próximo e o distante é dado por:

𝑑

=

Na equação 2.8, D é o diâmetro do transdutor ou comprimento do elemento e 𝜆 o comprimento de onda.

Figura 2.12 - Transdutor indicando campo próximo e campo distante (OLYMPUS, 2010) Os métodos usados na inspeção por ultrassom abrangem técnicas de contato e de imersão, que pode ser parcial ou total. Durante a inspeção ultrassônica na busca de vazios ou falhas o sinal é transmitido por um transdutor e recebido por um receptor, permitindo analisar as alterações na reflexão ou transmissão para localizar e caracterizar possíveis falhas. Esse tipo de inspeção é chamado de ativa. A inspeção passiva refere-se a sinais gerados pelas próprias trincas nos materiais, causando perturbações. Essas ondas chegam aos receptores, sem a necessidade de um transdutor para a excitação.

Em se tratando da inspeção ativa, essa pode ocorrer de três maneiras principais, que estão relacionadas às posições relativas do transdutor e do receptor, geralmente próximo ou na superfície. Elas são mostradas na Figura 2.13.

- Pulso – eco

Nesta técnica usa-se apenas um transdutor que irá emitir e receber o sinal ultrassônico, sendo ele emitido em pulsos curtos e em intervalos regulares de tempo. Depois de emitida em uma de suas superfícies, a onda encontra-se com outra superfície no material sendo então refletida. Essa segunda superfície pode ser a superfície oposta do material inspecionado, ou ainda um defeito, descontinuidade, trinca, entre outros. Ao ser refletido, a energia mecânica que retorna ao transdutor é convertida em pulsos elétricos a serem processados para leitura.

Quando a técnica de pulso-eco é utilizada em materiais compósitos laminados, um eco característico é gerado por agentes refletores como delaminações ou descolamento entre laminas ou camadas (MIRANDA, 2011).

Uma grande vantagem dessa técnica é o fato das reflexões geradas permitirem a leitura da profundidade dos defeitos e da espessura do material.

- Captura inclinada

São usados dois transdutores em que um emite e outro recepciona a onda ultrassônica. Os dois encontram-se na mesma superfície da peça a ser inspecionada, com uma determinada distância separando-os, podendo estar em contato direto ou em contato com cunhas que permitem variar o ângulo de emissão e recepção.

- Transmissão

Essa técnica também utiliza dois transdutores, um para emitir e outro para recepcionar o sinal. Os transdutores posicionam-se em superfícies opostas. Assim, ao atravessar o material a onda chega direto ao outro transdutor, que captura a parte da onda que não é refletida.

Como os defeitos da peça bloqueiam ou reduzem o sinal que é capturado no receptor, essa técnica permite apenas diferenciar uma peça danificada de outra não danificada e obter a gravidade do dano, mas não sua profundidade, como ocorre na técnica do pulso-eco.

Figura 2.13 - Modos de inspeção ativa

Pulso - eco Captura inclinada

Transmissão transparente

T / R

T R

T

Por fim, a técnica de inspeção por ultrassom se mostra vantajosa devido à possibilidade de detectar uma variedade de defeitos, tais como descolamento, vazios, humidade, delaminação, objetos estranhos e outros, permitindo indicar a profundidade destes. A técnica também é flexível, podendo ser portátil e cobrir vastas áreas. No entanto, apresenta desvantagens como a necessidade de acoplante entre o transdutor e o componente, este pode ser gel ou água, o que traz o risco de contaminação da amostra. Além disso, a técnica de pulso-eco permite a inspeção de apenas um lado do componente e a de transmissão necessita de acesso aos dois lados (ARMSTRONG, BARRETT, 1998).

(a) (b)

Figura 2.14 - Inspeção por ultrassom – (a) transmissão transparente, (b) pulso-eco. (MIRANDA, 2011; http://rbtest.com.br/servicos)

2.2.5. Noções de Acustoelasticidade

A teoria da elasticidade foi desenvolvida inicialmente por Robert Hooke em 1678 e aprofundada com formulações matemáticas adicionais no século XIX por vários estudiosos como Navier, Cauchy, Lamé, Kirchhoff, Timoshenko e outros. A teoria da elasticidade aborda o problema da deformação de corpos submetidos à aplicação de esforços externos, relacionando a tensão ao deslocamento (SADD, 2005).

Na Figura 2.15 é mostrada a distribuição de tensões em um corpo sólido com comportamento elástico. A relação linear existente entre a tensão e a deformação nesse corpo pode ser representada pela equação 2.9.

Figura 2.15 – Componentes de Tensão (SADD, 2005)

𝑇_𝑖𝑗 = 𝐶_{𝑖𝑗𝑘𝑙}𝐸_𝑘𝑙 (2.9)

Na equação anterior, 𝑇𝑖𝑗 é o tensor de tensões e 𝐸𝑘𝑙 é o tensor de deformações, ambos tensores de segunda ordem e 𝐶_{𝑖𝑗𝑘𝑙} é o tensor de elasticidade ou tensor de rigidez do material, de quarta ordem. Esse último contém 81 componentes, contudo, ao aplicar algumas considerações na equação, tais como a simetria do tensor de deformação, 𝐸𝑖𝑗 = 𝐸𝑗𝑖, e a simetria do tensor de tensão, 𝑇𝑖𝑗 = 𝑇𝑗𝑖, passa a ter apenas 36 componentes não nulas. Dessa forma, a relação pode ser representada na forma matricial, como segue: [ 𝜎_𝑥 𝜎_𝑦 𝜎_𝑧 𝜏_𝑥𝑦 𝜏_𝑦𝑧 𝜏_𝑧𝑥] = [ 𝐶₁₁ 𝐶₁₂ 𝐶₁₃ 𝐶₁₄ 𝐶₁₅ 𝐶₁₆ 𝐶₂₁ 𝐶₂₂ 𝐶₂₃ 𝐶₂₄ 𝐶₂₅ 𝐶₂₆ 𝐶31 𝐶32 𝐶33 𝐶34 𝐶35 𝐶36 𝐶₄₁ 𝐶₄₂ 𝐶₄₃ 𝐶₄₄ 𝐶₄₅ 𝐶₄₆ 𝐶₅₁ 𝐶₅₂ 𝐶₅₃ 𝐶₅₄ 𝐶₅₅ 𝐶₅₆ 𝐶61 𝐶62 𝐶63 𝐶64 𝐶56 𝐶66] [ 𝑒𝑥 𝑒_𝑦 𝑒_𝑧 2𝑒𝑥𝑦 2𝑒𝑦𝑧 2𝑒𝑧𝑥] (2.10) em que 𝜎_𝑥 = 𝑇₁₁, 𝜎_𝑦 = 𝑇₂₂, 𝜎_𝑧= 𝑇₃₃, 𝜏_𝑥𝑦 = 𝑇₁₂, 𝜏_𝑦𝑧 = 𝑇₂₃, 𝜏_𝑧𝑥 = 𝑇₃₁.

Ao ser deformado sobre efeito de tensão o material armazena energia. Assim, as variáveis tensão e deformação podem então ser relacionadas com a energia U conforme a equação 2.11. A equação 2.12 mostra a expansão da energia de deformação em termos de mais alta ordem.

𝑇

=

𝑖𝑗 (2.11)

𝑈 = 1₂𝐶_{𝑖𝑗𝑘𝑙}𝐸_𝑖𝑗𝐸_𝑘𝑙+₆1𝐶_{𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑛}𝐸_𝑖𝑗𝐸_𝑘𝑙𝐸_𝑚𝑛 (2.12)

As equações 2.11 e 2.12 se relacionam permitindo o cálculo da tensão a partir de:

𝑇_𝑖𝑗 = 𝐶_{𝑖𝑗𝑘𝑙}𝐸_𝑘𝑙 + 𝐶_{𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑛}𝐸_𝑘𝑙𝐸_𝑚𝑛 (2.13)

Realizando considerações de simetria, o tensor de sexta ordem, que consiste em 729 constantes, pode ser reduzido a três constantes elásticas de terceira ordem e duas de segunda ordem para materiais isotrópicos.

A equação de movimento dada por Pao e Gamer (1985) para um meio pré-deformado é:

𝐵_{𝑖𝑗𝑘𝑙} 𝜕2𝑢𝑘

𝜕𝑥𝑗𝜕𝑥𝑙 = 𝜌𝑢̈𝑙 (2.14)

onde,

𝑢𝑙 é o deslocamento da partícula na direção l, 𝐵𝑖𝑗𝑘𝑙= 𝑇𝑗𝑙𝛿𝑖𝑘+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙+ 𝐶𝑚𝑗𝑘𝑙 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑚𝑘𝑙 𝜕𝑢_𝑗 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑗𝑚𝑙 𝜕𝑢_𝑘 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑚 𝜕𝑢_𝑙 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑒𝑚𝑛 (2.15) 𝛿𝑖𝑘 é o delta de Kronecker.

Nas equações 2.14 e 2.15 𝐵_{𝑖𝑗𝑘𝑙} está em função da tensão estática inicial Assim, ao inserir a equação de ondas na equação 2.14, obtém-se a relação da velocidade da onda com as constantes elásticas e a deformação do material. Desse modo, com base na elasticidade, é possível relacionar a velocidade de propagação de uma onda à tensão, definindo-se a teoria da acustoelasticidade.

Como já mencionado anteriormente, em relação ao meio isotrópico o tensor de rigidez apresenta duas constantes de segunda ordem (C11 e C12) e três de terceira ondem (C112, C661 e C663). Considerando então o material isotrópico e a propagação da onda na direção 1, sendo os eixos principais do material indicados por 1, 2 e 3, as velocidades de propagação passam a ser definidas pelas equações a seguir:

𝜌(𝑣11)2= 𝐶11+ (5𝐶11+ 𝐶112+ 4𝐶661)𝑒11+ (𝐶12+ 𝐶112)𝑒22+ (𝐶12+ 𝐶112)𝑒33 (2.16.a) 𝜌(𝑣12)2= 1 2⁄ (𝐶11− 𝐶12) + (2𝐶11− 𝐶12+ 𝐶661)𝑒11+ (𝐶11+ 𝐶663)𝑒22+ (𝐶12+ 𝐶663)𝑒33 (2.16.b)

𝜌(𝑣13)2

= 1 2⁄ (𝐶11− 𝐶12) + (2𝐶11− 𝐶12+ 𝐶661)𝑒11+ (𝐶12+ 𝐶663)𝑒22+ (𝐶11+ 𝐶663)𝑒33 (2.16.c) Nessas equações, o primeiro índice indica a direção de propagação da onda, enquanto o segundo refere-se à direção de polarização, e ainda, eij são as deformações nas direções principais.

Essas equações são também representadas utilizando as constantes de Lamé (λ e μ) e de Murnaghan (l,m,n). As primeiras relacionam-se às constantes de segunda ordem, enquanto as outras às de terceira ordem (CANTRELL E SALAMA, 1991), exibidas na equação 2.17. 𝜆 + 2𝜇 = 𝐶₁₁= 𝐶₂₂= 𝐶₃₃ 𝜆 = 𝐶12= 𝐶13 = 𝐶23= 𝐶21= 𝐶31 = 𝐶32 𝜇 = 𝐶₄₄ = 𝐶₅₅= 𝐶₆₆ 2𝑙 + 4𝑚 = 𝐶₁₁₁ 2𝑙 − 2𝑚 + 𝑛 = 𝐶₁₂₃ (2.17) 𝑚 −𝑛 2= 𝐶144 2𝑙 = 𝐶112 𝑚 = 𝐶₁₅₅ 4𝑛 = 𝐶₄₅₆

Substituindo essas constantes nas equações 2.16, obtêm-se novas equações dadas por (HUGHES E KELLY, 1953):

𝜌𝑣₁₁2 _{= 𝜆 + 2𝜇 + (2𝑙 + 𝜆)𝜃 + (4𝑚 + 4𝜆 + 10𝜇)𝑒} 11 (2.18.a) 𝜌𝑣₁₂2 _{= 𝜇 + (𝜆 + 𝑚)𝜃 + 4𝜇𝑒} 11+ 2𝜇𝑒22−1₂𝑛𝑒33 (2.18.b) 𝜌𝑣₁₃2 _{= 𝜇 + (𝜆 + 𝑚)𝜃 + 4𝜇𝑒} 11+ 2𝜇𝛼3−1₂𝑛𝑒22 (2.18.c)

Nas equações 𝜌 é a densidade do material quando este está livre de tensão, e 𝜃 = 𝑒11+ 𝑒22+ 𝑒33, o tensor de deformações combinadas.

Considerando a Lei de Hooke para deformação infinitesimal e uma carga uniaxial sendo aplicada, a equação pode ser escrita relacionando a deformação, a velocidade de propagação e as constantes elásticas, como exibido na equação 2.19.

Figura 2.16 – Distribuição de velocidades no corpo sólido (DPO – direção de propagação das ondas)

𝜌(𝑣₁₁)2 _{= 𝜆 + 2𝜇 + [4(𝜆 + 2𝜇) + 2(𝜆 + 2𝑚) + 2𝜈𝜇(1 +}2𝑙

𝜆)] 𝜀 (2.19.a) 𝜌(𝑣₁₂)2 _{= 𝜌(𝑣}

13)2 = 𝜇 + [4𝜇 + (𝑛₂) + 𝑚(1 − 2𝜐)] 𝜀 (2.19.b)

A equação 2.19.a refere-se à onda se propagando na direção 1 e o movimento das partículas também na direção 1, correspondendo a uma onda longitudinal. Derivando, então, essa equação, em que se varia a velocidade em função da deformação, considerando essa deformação pequena, obtém-se a constante acustoelástica L11 para a onda longitudinal, que é a mesma para a onda Lcr, pois essa onda no interior do material sob inspeção é uma onda longitudinal convencional.

𝑑𝑣11/𝑣11

𝑑𝜀

= 2 +

𝜇+2𝑚+𝜈𝜇(1+2𝑙_𝜆)

𝜆+2𝜇

= 𝐿

(2.20)

Essa equação pode ser alterada para levar à relação em função da tensão aplicada, bastando substituir a equação 2.21 na equação 2.20, obtendo a equação 2.23. Na equação 2.23, E é o módulo de elasticidade.