Prof. Fábio da Conceição Cruz
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
Sumário 1. Introdução
2. Formas de ondas alternadas senoidais 3. Respostas dos dispositivos às tensões
senoidais
4. Potência em corrente alternada 5. Fator de potência
◦ Este tipo de tensão é gerado nas usinas de energia elétrica em todo o mundo.
◦ Empregada em diversos sistemas elétricos, eletrônicos, de comunicação e indústria.
◦ Os diversos teoremas e métodos introduzidos para circuitos de corrente contínua também podem ser aplicados a circuitos de corrente alternada senoidal.
GERAÇÃO
o As tensões alternadas podem ser geradas por diversas fontes.
GERAÇÃO
oA energia oriunda de uma das fontes é utilizada para girar um rotor (construído com pólos magnéticos alternados) envolvido pelos
enrolamentos do estator (parte estacionária do gerador).
Fonte: Boylestad
Tensão contínua é aquela que produz a circulação de corrente sempre em apenas um sentido.
TENSÃO CONTÍNUA PULSANTE
0 tempo
tensão
Tensão alternada
◦ A condição fundamental para que uma
determinada tensão elétrica seja considerada como tensão alternada é que a sua polaridade não seja constante.
tempo
A unidade de medida escolhida para o eixo horizontal pode ser tempo, graus ou
radianos.
A forma de onda senoidal pode ser obtida a partir
do comprimento da projeção vertical de um vetor radial girando com movimento circular uniforme em torno de um ponto fixo.
Velocidade Angular
◦ Velocidade com que o vetor gira em torno do centro
◦ Velocidade angular normalmente expressa em radianos por segundo.
Determine o período e a frequência das senoides acima. Resp.: Para w= 500 rad/s T=12,57 ms e f= 79,85 Hz Exercício:
Exercícios:
1. Dado o valor de = 200 rad/s, determine o intervalo de tempo necessário para a forma de onda passar no ponto correspondente a 90°.
2. Determine o ângulo através do qual uma forma de onda senoidal de 60 Hz passará em 5ms.
Resp.: 1) t=7,85 ms 2) 1,885rad = 108°
Expressão geral para tensões ou correntes senoidais
A expressão geral matemática geral para uma forma de onda senoidal é:
Exemplo: Esboce a forma de onda de com a abscissa: a) ângulo em graus b) ângulo em radianos c) tempo (t) em segundos
Exemplo: Esboce a forma de onda de com a abscissa:
a) ângulo em graus b) ângulo em radianos c) tempo (t) em segundos
Relações de fase
◦ Se a forma de onda for deslocada para a direita ou esquerda de 0°, a expressão passará a ser:
1.Se a forma de onda intercepta o eixo horizontal à esquerda da origem com inclinação positiva (função crescente) a expressão é:
Adiantada em relação a função com =0°
Relações de fase
2. Se a forma de onda intercepta o eixo horizontal à esquerda da origem com inclinação positiva (função crescente) a expressão é: Atrasada em relação a função com =0°
Relações de fase
◦ Se a forma de onda está = +90° em relação à função seno, o gráfico é chamado função cosseno.
◦ Os termos adiantado e atrasado são usados para indicar diferenças de fase entre duas formas de onda senoidais de mesma frequência plotadas no mesmo conjunto de eixo.
Relações de fase
◦ Dizemos que a curva que representa o cosseno está adiantada 90° em relação à curva do seno.
◦ A curva que representa o seno está atrasada 90° em relação à curva do cosseno.
◦ Esse ângulo é conhecido como diferença de fase entre as duas formas de onda.
◦ Exemplo: Qual a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares ?
a) b)
Resp.: a) v está adiantada de 40° em relação a i, ou i está atrasada 40° em relação a v b) i está adiantada de 80° em relação a v, ou v está atrasada 80° em relação a i
Resistor
◦ Aplicando a lei de Ohm
• Para um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente que atravessam o dispositivo estão em
Resistor
Para circuito resistivo com fonte alternada senoidal de 100 V valor eficaz e resistência de 6 ohms, calcule: a) Valor de tensão de pico.
b) Corrente de pico
c) Defasagem entre tensão e corrente. Simulação Solve Elec – Arquivo circuito resistivo senoidal
Indutor
◦ Componente projetado para estabelecer um forte campo magnético na unidade.
Indutor + - Indutor
Para um indutor, vL está adiantada 90° em relação
a iL , ou iL está atrasada 90° em relação a vL
Indutor
Exemplo:
Para circuito puramente indutivo com fonte alternada senoidal de 5V valor eficaz, 60 Hz e indutância de 1 Henry, calcule:
a) Valor de tensão de pico. b) Corrente de pico
c) Defasagem entre tensão e corrente. •Calcular valor máximo (V e I) e confirmar nos gráficos.
• Verificar defasagem (90°)
Circuito indutivo senoidal
Capacitor
Dispositivo projetado para estabelecer um forte campo elétrico entre as placas.
Capacitor + - Capacitor + -
Capacitor
Para um capacitor ic está adiantada 90° em relação a vc, ou vc está atrasada 90° em relação a ic.
Capacitor
Simulação Solve Elec
Exemplo:
Para circuito puramente capativo com fonte alternada senoidal de 5V valor eficaz, 60 Hz e
capacitância de 1 microFarad, calcule:
a) Valor de tensão de pico. b) Corrente de pico
c) Defasagem entre tensão e corrente.
Em corente contínua a potência é o produto da corrente pela tensão.
P= V x I
Em corrente alternada encontramos três tipos de potência
1. Potência Aparente 2. Potência Ativa 3. Potência Reativa
Como uma tensão ou uma corrente senoidal oferece potência a uma carga ?
As oscilações iguais acima e abaixo do eixo fornecem transferência líquida de potência ou energia ?
• A potência é fornecida à carga a cada instante da tensão ou corrente aplicada
Potência em função do tempo para carga puramente resistiva
A curva de potência está sempre acima do eixo
horizontal -> A potência está sendo fornecida à carga a cada instante do tempo da tensão senoidal aplicada.
Seja um circuito CA onde a tensão e corrente nos terminais são:
Potência Instantânea (watts)
◦ Aplicando a identidade trigonométrica:
+
Potência Instantânea (watts)
◦ A potência instantânea é formada por duas partes.
• A primeira parte é constante ou independente do tempo.
• Seu valor depende da diferença de fase entre a tensão e a corrente.
Potência Instantânea (watts)
• A segunda parte é uma cossenoide de amplitude cuja a frequência é o dobro da frequência angular da tensão ou da corrente.
• O valor médio deste termo é zero, assim ele não tem influência no processo de dissipação de energia.
VALOR EFICAZ DE UMA CORRENTE PERIÓDICA
◦ Corrente cc que libera a mesma potência média para um resistor que a corrente periódica.
Dedução
TENSÃO OU CORRENTE EFICAZ OU RMS Para sinal senoidal:
A indústria do setor de energia elétrica
especifica as magnitudes em termos de seus valores RMS.
Os 110 V disponíveis em nossas casas é
o valor RMS da tensão da concessionária de energia elétrica.
Os voltímetros e os amperímetros
analógicos são projetados para
mostrarem diretamente o valor RMS da tensão e da corrente, respectivamente.
A tensão e corrente dos equipamentos são especificadas em valor eficaz.
Potência Média (watts)
Potência Média (watts)
Potência Média (watts)
◦ Circuito puramente indutivo (v está adiantada 90° em relação a i)
Potência Média (watts)
◦ Circuito puramente capacitivo (i está adiantada 90° em relação a v)
Exemplos
1. Calcule a potência média dissipada em um circuito no qual a corrente e a tensão são dadas por (utilizar valores eficazes de tensão e corrente ):
a)
a) 25 W b) 866 W c) 211,43 W b)
c)
A potência média absorvida por uma carga é medida por um instrumento chamado wattímetro.
O fator tem uma influência
significativa no valor da potência fornecida. Independente dos valores da tensão e da
corrente, se = 0, a potência é nula. Se =1, a potência é máxima.
• Fator de potência mínimo = 0,92 ou 92 %
Quando a carga é uma combinação de dispositivos resistivos e reativos, o fator de potência tem um valor entre 0 e 1.
Quanto mais resistiva for a impedância total, mais próximo da unidade está o fp.
Potência Aparente (S)
◦ Pode ser medida por um voltímetro e um amperímetro.
◦ Potência aparente (em VA) é o produto dos valores RMS da tensão e da corrente.
◦ Unidade: Volt-Ampère (VA)
Fator de potência ( )
◦ Relação entre a potência ativa e a aparente
◦ Representa o quanto da potência total é transformada em trabalho.
◦ Fator de potência mínimo = 0,92 ou 92 %
Potência Reativa (Q)
Empregada para manutenção dos fluxos magnéticos das máquinas elétricas.
◦ A potência reativa é trocada com a rede, não sendo consumida.
ou
Unidade: Volt – Ampère reativo (VAr)
Boylestead, R.L. “ Introdução à análise de circuitos”. 12ª edição, editora Pearson.
Alexander, C.K.,Sadiku, M. N. “Fundamentos de circuitos elétricos”. 3ª edição, editora Mc Graw Hill.
