PLANEJAMENTO DA DISTRIBUIÇÃO DE GASES NA
USINA SIDERÚRGICA INTEGRADA ATRAVÉS DA
PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA MISTA
Oliveira, V. B. de, Jr.*, Salles J. L. F. *, Pena J. G. C**
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) – Av. Fernando Ferrari, 514, 29075-910. Vitória-ES, Brasil.
RESUMO
Em uma usina siderúrgica integrada os gases residuais dos processos de produção de aço podem ser aproveitados como combustíveis na própria planta, podendo ser utilizados para geração de energia e vapor em centrais termelétricas. Este trabalho aborda o desenvolvimento de um modelo de programação linear inteira mista (MILP) para solução do problema da distribuição de combustíveis siderúrgicos, com o objetivo de otimizar o aproveitamento energético dos mesmos. Modificações em relação às abordagens anteriores foram feitas na formulação com o objetivo de contribuir para melhor adaptação do modelo a um sistema real. Estudo de caso confirma a importância dos ajustes realizados na formulação e ratifica que o modelo é capaz de encontrar uma solução ótima em termos da minimização da função de custo total.
PALAVRAS-CHAVE: Energia, Otimização, Siderurgia. 1 INTRODUÇÃO
Durante o processo de produção de ferro gusa e aço em uma usina siderúrgica integrada quatro tipos de combustíveis são gerados: gás de alto forno (blast furnace gas - BFG); gás de coqueria (coke oven gas - COG); gás de aciaria (Linz-Donawitz gas – LDG e alcatrão (TAR) - óleo viscoso produzido na coqueria. Estes combustíveis podem ser reaproveitados nas unidades operacionais da própria usina, por exemplo, para uso em fornos industriais, geração de vapor em caldeiras e geração de energia elétrica.
De maneira ampla, toda a infraestrutura destinada à captação, transporte, acumulação, estocagem e distribuição dos gases siderúrgicos é chamada de sistema de distribuição de combustíveis. Na usina siderúrgica, os gases são acumulados em equipamentos, comumente conhecidos como gasômetros, os quais são grandes recipientes destinados compensar as diferenças entre os volumes instantâneos de combustíveis gasosos produzidos e consumidos, funcionando como pulmões para as redes de distribuição de gás. As centrais termelétricas, por sua vez, são as principais unidades consumidoras dos combustíveis produzidos na usina.
A análise da distribuição de combustíveis siderúrgicos pode ser simplificada levando em conta que: (a) uma parcela do consumo de gás não é controlado pelo operador do sistema de distribuição de combustíveis, sendo ajustado pelos diversos consumidores da usina, possuindo um comportamento pseudo-aleatório (o qual depende do plano de produção de gusa e aço); (b) o consumo nas centrais termelétricas pode ser controlado pelos operadores das centrais termelétricas. A Figura 1 a seguir ilustra esta configuração, onde é apresentado um esquema simplificado do processo.
O problema da distribuição de combustíveis na usina siderúrgica pode então ser definido como encontrar uma solução para minimizar a ocorrência de desequilíbrio
entre a quantidade de geração e consumo dos combustíveis siderúrgicos e maximizar a eficiência energética, mantendo-se os níveis dos gasômetros dentro de uma faixa de trabalho segura, para que haja sempre disponibilidade de combustível às unidades consumidoras e que a perda direta de gás nas torres de queima seja evitada.
Figura 1: Esquema simplificado da distribuição de combustíveis siderúrgicos. Fonte: elaboração própria.
Para resolver este problema em uma usina siderúrgica japonesa: Akimoto, Sannomiya, Nishikawa e Tsuda (1991) implantaram em 1988 o primeiro modelo baseado em programação inteira mista (MILP). O software desenvolvido na época funcionava como um guia para os operadores do sistema de distribuição de combustíveis, determinando a solução ótima para economia de energia. Nesta abordagem, um maior enfoque foi dado ao controle dos níveis dos gasômetros por meio da manutenção do equilíbrio do balanço de massa da planta e à minimização da queima de óleo combustível.
Kim, Yi e Han (2003) fizeram melhorias nessa abordagem, mantendo a estrutura baseada na programação linear inteira mista (MILP), mas estabelecendo valores diferenciados de consumo para cada central termelétrica, de acordo com a eficiência de cada uma, para minimização do custo total. Kong, Qi, Li e Zhang (2010) aprimoraram a abordagem feita por Kim et al. (2003), e obtiveram uma redução de 7,5% no custo total, considerando o mesmo estudo de caso realizado por de Kim et al. ( 2003).
Por meio do estudo destas várias abordagens, foi possível identificar algumas oportunidades de melhorias em relação à formulação proposta por Kim et al. (2003) e Kong et al. (2010). Dentre elas, destacam-se a inclusão de faixas de variação de vazão para os queimadores das caldeiras, aplicação da energia útil ao invés da energia potencial para determinação da potência gerada e a imposição de restrições adicionais para manutenção da estabilidade do processo. A metodologia, um estudo de caso e os resultados obtidos são apresentados nas seções a seguir.
2 METODOLOGIA
A função objetivo formulada visa reduzir as penalidades devido à operação do nível do gasômetro fora da faixa visada de operação e as referentes às mudanças de estado dos queimadores; reduzir a geração em excesso do vapor de processo e o consumo de alcatrão; além disso, maximizar a geração de energia elétrica. A Equação 1 expressa
esses objetivos e foi reescrita à partir do trabalho de Kim et al. (2003). Note que os termos relativos ao vapor de processo implicam em consumo de energia e, portanto, também pode ser considerado como uma variável que possui custo a ser minimizado.
, , , ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ , : ,…, : ,…, + , : ,…, : , , + , : ,…, : , , + , : ,…, : , , + , : ,…, : , , + , + , : ,…, : ,…, : , , , : ,…, : , , + , , + , , : ,…, : ,…, : , , , + , , + , , + W f, : ,…, − pw , : ,…, : ,…, : ,…, : , , , (1) Restrições:
Um melhor entendimento das equações de balanço de massa nos gasômetros motivou algumas correções nas Equações 2 e 3 do trabalho de Kim et al. (2003), resultando na reformulação destas através das Equações 2 a 4. Duas modificações foram feitas na segunda equação, a primeira delas foi a introdução da parcela referente ao volume de gás que é enviado à torre de queima sempre que o nível do gasômetro está acima do volume de segurança máximo, isso porque esta massa é perdida, pois a mesma sai do sistema. Nos trabalhos precedentes isso não foi considerado. A segunda correção foi feita para estabelecer uma relação entre os balanços mássico e energético do sistema por meio da correção do nível do gasômetro em função da vazão de gás que é enviado às fornalhas das caldeiras e não da diferença de vazão que é consumida nas fornalhas. A reescrita da Equação 4 e o acréscimo da Equação 5 foi feito, neste trabalho, com o objetivo possibilitar que os queimadores operem em faixas intermediárias, como ocorre na prática. Isto pode reduzir o número de acendimentos e apagamentos de queimadores. Neste caso, considerou-se que os queimadores são capazes de operar em uma faixa típica de vazão entre 70% e 100% da vazão máxima de projeto, para os gases e 50% a 100% para o alcatrão. Com respeito aos queimadores de alcatrão, a opção foi modelá-los de maneira à permití-modelá-los que estivessem sujeitos às mesmas manobras que os queimadores dos gases, seguindo a tendência exposta no trabalho de Kong et al. (2010). A Equação 6, expressa que a vazão total de vapor é igual à soma da vazão de vapor que é extraída para a usina e a parcela que é destinada à turbina. Isso sugere que a extração não ocorre na turbina, mas na saída da caldeira.
a. Balanço de massa e de volume dos gasômetros e das caldeiras:
ℎ =ℎ + , , − , , − , , ∗ − , (2) , , = , : ,…, : , , , (3) , = ∗ , − , (4) , ≤ 0.3 ∗ ∗ , (5) , = , + , (6)
b. Balanço de energia das caldeiras e das turbinas:
A Equação 7 expressa o balanço de energia das caldeiras, enquanto que a Equação 8 foi acrescentada neste trabalho para que o mesmo levasse em conta uma condição necessária para a estabilidade da operação do sistema real. Pois, para uma caldeira aquatubular, em condições estáveis de operação, é preciso que seja mantido o equilíbrio dinâmico entre a massa de vapor que é extraída da caldeira e a massa de água de alimentação que entra na mesma. Os modelos de Kim et al. (2003) e Kong et al. (2010), não consideram essa restrição.
As formulações anteriores consideram que toda energia disponível no fluxo de entrada do volume de controle (turbina) é efetivamente usada para gerar potência no eixo da turbina. Porém, para uma turbina a vapor, a primeira lei da termodinâmica expressa que somente uma parcela da energia disponível no fluxo de entrada do volume de controle, fluído de trabalho da turbina, pode ser usada para gerar potência (Lora & Nascimento, 2004). Em outras palavras, essa lei estabelece que para a turbina a vapor a variação da energia do sistema é igual a energia associada à matéria que entra no sistema, menos a energia associada à matéria que sai do sistema, portanto, a potência mecânica gerada no eixo da turbina é igual ao produto da vazão do vapor pela diferença entre a entalpia do vapor na entrada e saída da turbina. Por isso, foi necessário corrigir, nesta nova abordagem, a aplicação da primeira lei para o formato apresentado na Equação 9. O fator η é um coeficiente usado para corrigir os fluxos de energia que não são convertidos em potência de eixo, por conta das perdas em geral.
c. Controle do nível dos gasômetros:
As Equações 10, 11 e 12, como nos trabalhos de Kim et al. (2003), regem o controle do nível dos gasômetros.
d. Restrições de estabelecimento da demanda de eletricidade e vapor para a usina:
e. Restrições para os limites de operação dos equipamentos e das caldeiras: f, : ,…, : , , ∗ C + f, ∗ C =H, ∗ f, − H, ∗ f, η (7) f, = f, (8) , = , ∗ ( , − , )* (9) GH ≤ h ≤ GH + s (10) GH ≤ h ≤ GH + s (11) h − GH = s − s (12) f, ≥ F, (13) pw , , ≥ PD (14) F, ≤ f, ≤ F, (15) F, ≤ f, ≤ F, (16) F, ≤ f, ≤ F, (17)
f. Equações auxiliares:
As equações auxiliares operam a mudança de estado dos queimadores. Neste trabalho, as Equações 18 e 19 foram formuladas para possibilitar este tipo de manobra, uma vez que os trabalhos anteriores não deixavam claro como este procedimento era feito. As demais equações determinam que essa intervenção ocorra gradualmente e são expressas pelas variáveis binárias. A próxima seção apresenta um estudo de caso que demonstrado o funcionamento coerente deste modelo e a eficácia do algoritmo proposto em calcular os valores ótimos para as variáveis de decisão sujeitas às restrições apresentadas. Todas as variáveis de decisão são definidas como não negativas.
Para otmizar o modelo do sistema de distribuição de combustíveis formulado nesta seção, foi desenvolvido um algoritmo usando a técnica Branch and Bound e o método
Simplex. Este algoritmo foi elaborado no ambiente de programação do MatLab®. Sua
estrutura consiste em usar o método Simplex como sub-rotina do algoritmo que soluciona a programação inteira e binária, o Branch and Bound.
4 Resultados
Para simular o algoritmo proposto, uma usina siderúrgica situada no estado do Espírito Santo, Brasil, foi tomada como referência para verificação de consistência entre dados simulados e dados reais. O algoritmo foi desenvolvido usando o MatLab® versão 2013, sendo o mesmo utilizado como ambiente de programação e simulação, e instalado em um micro computador tipo PC 64 bits, processador Intel(R) Core(TM) i5-2500, CPU de 3,30 GHz, 4 núcleos (4 processadores) e memória RAM de 8 GB. O problema contem 1245 variáveis, das quais 880 são inteiras (entre as quais 480 são binárias).
A usina considerada possui quatro centrais termelétricas, perfazendo um total de quatro caldeiras e quatro turbinas. O rendimento considerado nas duas primeiras caldeiras é 0,80% enquanto que das outras duas é 0,85%. Já os rendimentos das turbinas um e dois é 0,80% enquanto que das duas últimas é 0,82%. Os combustíveis considerados são os gases BFG, COG e LDG e o óleo Alcatrão (TAR). O poder calorífico dos combustíveis é 3,4 [MJ/m³], 17,6 [MJ/m³] e 8,0 [MJ/m³] para os respectivos gases citados e 37,7 [MJ/kg] para o alcatrão. Os limites dos gasômetros são apresentados na Tabela 1.
Volume [Nm³] Capacidade Limite superior Nível visado Limite
inferior Nível crítico
BFG 150.000 135.000 100.000 50.000 35.000
COG 40.000 36.000 30.000 12.000 8.000
LDG 80.000 72.000 60.000 24.000 12.000
Tabela 1: Informações sobre os limites operacionais dos Gasômetros
ΔN, = sw, + sw, (18)
N, − N, + e, = sw, (19)
N, − N, + sw, = sw, (20)
sw, = ibn , , + ibn , , + ibn, , (21)
sw, = ibf , , + ibf , , + ibf , , (22)
ibn , , ≥ ibn , , ≥ ibn, , (23)
A vazão máxima para queima de BFG, COG e LDG em cada queimador é 30.600, 2.700 e 7.200 [m³/h], respectivamente e 2.880 [kg/h] para o TAR; os limites máximos de vazão dos gases para a caldeira são 288 [dam³/h] para o BFG, 43,2 [dam³/h] para o COG, 86,4 [dam³/h] para o LDG e 36 [ton/h] para o TAR; as vazões máximas de vapor de cada caldeira e de cada turbina são, respectivamente, 306 [ton/h] e 270 [ton/h]. A entalpia típica do vapor na entrada da turbina, na exaustão da turbina e da água de alimentação da caldeira são respectivamente 3.470, 2.555 e 1.160 [kJ/kg]. Com respeito aos pesos das variáveis de decisão na função objetivo, a tabela que se segue mostra os valores respectivos. Estes valores foram obtidos de maneira empírica e, por ora são valores que se ajustam bem para manter a dinâmica suave de operação do sistema.
COil W HH G W H G W L G Wd G+/- WSW Fuel W 2s Fuel W 3s Fuel W t FSD Celec t 2 15 k 1 k 1 k 1,2 k 200 420 750 1 1 1/6
Tabela 2. Período de simulação e valores das penalidades e custos da função objetivo Para a planta cujas informações foram apresentadas nesta seção, duas formulações foram executadas. A primeira, de acordo com a formulação proposta na seção anterior, enquanto que a segunda, à partir do modelo apresentado no trabalho realizado por Kim et al. (2003). Na sequência, essas duas formulações serão comparadas. Nas figuras apresentadas a seguir, os gráficos situados à esquerda correspondem à primeira proposta, enquanto os à direita correspondem à segunda.
Figura 2: Comparação entre o nº de queimadores acesos nas caldeiras. Fonte: elaboração própria.
Na Figura 2, os gráficos são referentes ao número de queimadores de cada combustível acesos em cada caldeira. Nota-se na abordagem proposta, que o número de mudanças nos estados dos queimadores é menor que o número obtido na abordagem precedente.
Figura 3: Comparação entre os planos de distribuição de combustíveis. Fonte: elaboração própria.
Os gráficos apresentados na Figura 3 mostram o plano de distribuição dos combustíveis na usina. Nota-se que em ambas formulações a vazão dos gases destinada às centrais termelétricas são diferentes, mas, compatíveis com o número total de queimadores acesos em suas respectivas caldeiras (vide figura 2). Também é perceptível que enquanto os níveis do gasômetro à esquerda permanecem estáveis, o mesmo não pode ser dito em relação aos dois primeiros gasômetros dos gráficos à direita. Este último comportamento revela uma grande incoerência, uma vez que o consumo destes gases está acima da sua respectiva produção. Por outro lado, o gráfico relativo ao consumo de alcatrão nas termelétricas indica que não houve consumo para a segunda abordagem. O planejamento da geração de eletricidade e vapor, segundo as duas formulações, para atender a demanda da siderúrgica é apresentado na figura 4. É fácil notar que a geração de energia de acordo com a formulação precedente é quatro vezes maior que a proposta neste trabalho e muito maior que a capacidade nominal dos turbogeradores. Segundo
essa formulação, a produção de vapor de processo destinado ao suprimento dos diversos processos industriais é muito maior que a demanda, diferente da formulação proposta, para a qual a geração deste vapor é apenas o suficiente para atender à sua demanda.
Figura 4: Comparação entre as demandas de utilidades. Fonte: elaboração própria.
5 DISCUSSÕES
Utilizando a siderúrgica declarada como base para simulação das duas formulações e de acordo com os gráficos mostrados foi possível perceber que a formulação precedente forneceu fundamentos importantes para realização deste trabalho, todavia, foi necessário que os ajustes descritos neste artigo fossem aplicados para que houvesse uma melhor adequação dos resultados apresentados com aquilo que é possível de ser realizado pela planta industrial. Sob esta perspectiva, esta seção discute alguns dos resultados obtidos, conforme pode ser comparado nos gráficos das figuras anteriores. Segundo a formulação precedente, observa-se na Figura 3, que embora o consumo total de gases esteja maior que a geração do mesmo pela usina, o nível do gasômetro está subindo. Essa constatação comprova um equívoco no balanço mássico do gasômetro e por essa causa o sistema é forçado a aumentar o número de queimadores acesos para o gás cujo nível esteja subindo (vide Figura 2), sendo limitado pela máxima vazão definida para aquele gás. Corrigindo essa equação foi possível obter uma menor variação no número de queimadores dos gases acesos e o nível do gasômetro ficou confinado à sua faixa de trabalho, deixando o sistema mais estável.
Todavia, foi necessário o consumo de óleo na abordagem proposta (vide Figura 3(d)). Este gráfico, por sua vez, ilustra como a introdução da faixa variável de trabalho para os queimadores evita o acendimento indevido dos mesmos. Nota-se que a vazão do óleo aumentou sem que hovesse necessidade de acender outro queimador, o que é bastante conveniente, uma vez que diminui os distúrbios na operação das termelétricas.
Aplicando-se o princípio da conservação de energia aos turbogeradores da siderúrgica considerada foi possível aproximar melhor os resultados energéticos obtidos pela solução da MILP proposta em relação aos dados reais. Como a formulação anterior considera que toda energia disponível no fluido de entrada da turbina pode ser convertida em potência, logo a potência disponível no eixo da turbina, segundo esta abordagem, é muito superior ao que a presente proposta prediz. Assim, a geração de
energia supera em muito a capacidade de geração de energia da usina em questão. Esses resultados podem ser vistos na Figura 4. Com respeito à geração de vapor, comparando-se as Figura 4(b) com a 4(d), é possível visualizar que a geração de vapor de processo que é destinado aos processos industriais é bem maior na formulação precedente que na proposta. Isso ocorreu, pois, na presente proposta foi considerado que há um custo associado à geração deste vapor. Isso porque o vapor que não for demandado pela usina é melhor aplicado na geração de energia elétrica.
6 CONCLUSÕES
O problema da distribuição de combustíveis na usina siderúrgica, que envolve garantir a disponibilidade de combustíveis, de vapor e energia às unidades consumidoras, a maximização do aproveitamento energético além de outros parâmetros operacionais apresentados, é um problema complexo. O maior desafio é encontrar uma formulação que seja capaz de descrever coerentemente as relações entre as variáveis de decisão e suas restrições, assegurando o balanço mássico e energético do sistema e, garantindo a segurança e estabilidade de sua operação. No presente trabalho, a formulação elaborada por Kim et al. (2003) foi tomada como base. E, assim que os primeiros resultados foram obtidos, foi necessário fazer alguns ajustes até que foi obtido o modelo proposto. De forma geral, para a formulação proposta, nota-se uma perfeita coerência entre a vazão de combustível para as centrais termelétricas e a quantidade de energia e vapor que o sistema processa, como também entre os níveis dos gasômetros e a distribuição de gases na planta. Esse resultado é coerente com o que o sistema real pode oferecer e, portanto, confirma que o método foi bem sucedido para solucionar esse tipo de problema, podendo vir a se tornar uma ferramenta importante para auxiliar os operadores do sistema de distribuição de combustíveis siderúrgicos e, por conseguinte, os operadores das centrais termelétricas.
7 NOMENCLATURA Índices
i caldeira ( i = 1, ..., NB), onde NB é o número total de caldeiras j turbina ( j = 1, ..., NT), onde NT é o número total de turbinas t período ( t =1, ..., P), onde P é o total de períodos
G gases residuais (G = BFG, COG e LDG)
Fuel Combustíveis (BFG, COG, LDG e TAR)
Parâmetros de processo
COil Custo do alcatrão [U$$/kg]
Celec Valor da energia elétrica [U$$/kW]
CpG Poder calorífico dos combustíveis gasosos [kJ/m³] ou [kJ/kg]
Fi,tmax/min,Fuel Vazão máxima/mínima do combustível para a caldeira i no período t [m³/h] Fi,tmax/ min,stm Vazão máxima/mínima de vapor produzido na caldeira i no período t [kg/h]
Fi,tmax,water Vazão máxima de água produzida na caldeira i no período t [kg/h]
Fi,tmax/min,tb Vazão máxima/mínima de vapor da caldeira i para a turbina j no período t [kg/h] Fi,tSD Vazão de vapor de processo da caldeira i para a usina no período t [kg/h] Fpredcon,i,tG Vazão do gás G previsto para um consumo fixo na usina no período t [m³/h] Fconpp,tFuel Vazão de consumo do combustível nas centrais termelétricas no período t [m³/h] Fpredgen,i,tG Vazão do gás G previsto para ser gerado na usina no período t [m³/h]
GHLLG Volume mínimo crítico do gasômetro G no período t [Nm³]
GHLG Volume mínimo à ser armazenado no gasômetro G no período t [Nm³] GHNG Volume normal (visado) à ser operado o gasômetro G no período t [Nm³] GHHG Volume máximo à ser armazenado no gasômetro G no período t [Nm³]
GHHHG Capacidade máxima do gasômetro G no período t [Nm³] Ni,0Fuel Número de queimadores acesos na caldeira i no período inicial
PDt Potência total demandada pela usina no período t [MW] Δt Intervalo de tempo [h]
UiFuel Capacidade de queima do queimador de combustível na caldeira i [m³/h]
WHHG Penalidade por nível acima da capacidade máxima [U$$/m³]
WHG, WLG Penalidade por nível acima/abaixo do limite superior/inferior [U$$/m³] Wd G+, Wd G- Penalidade por desvio do nível acima/abaixo do valor visado [U$$/m³]
WSWFuel Penalidade por acender ou apagar um queimador [U$$/uni]
WksFuel Penalidade por acender/apagar simultaneamente k = 2 ou 3 queimadores [U$$/k uni] WtFSD Custo pelo uso de vapor de processo na usina no período t [U$$/kg/h]
Wtwater Custo pela geração de vapor de água no período t [U$$/m³/h]
ηiB, ηjTB Rendimento da caldeira i / turbina j
Hj,tstm, Hj,texh Entalpia do vapor na entrada/saída da turbina j no período t [kJ/kg] Hi,twater Entalpia da água produzido na caldeira i no período t [kJ/kg] Variáveis contínuas
fi,tOil Vazão de alcatrão para a caldeira i no período t [kg/h] fi,tG Vazão do gás G para a caldeira i no período t [m³/h] sfi,tFuel Variável de folga de vazão dos queimadores [m³/h]
fi,tstm Vazão de vapor produzido na caldeira i no período t [kg/h]
fi,tps, fi,j,ttb Vazão de vapor da caldeira i destinado à usina/turbina j no período t [kg/h] htG Volume do gasômetro de gas G no período t [m³]
pwgen,t Potência gerada no período t [MW]
sHHG Variável de folga que representa o volume de gás G superior à capacidade máxima do gasômetro no período t [m³]
sHG, sLG Variável de folga/excesso que representa o volume de gás G acima/abaixo do limite superior/inferior no período t [m³]
sd G+/- Variável de folga/excesso que representa o volume de gás G acima/abaixo do valor visado no período t [m³]
Variáveis Inteiras em geral
Ni,tFuel Número de queimadores do combustível aceso na caldeira i no período t ΔNi,tFuel Quantidade de queimadores do combustível na caldeira i que foram acesos e
apagados no período t
swi,tFuel+/- Nº de queimadores do combustível na caldeira i acesos/apagados no período t ei,tFuel Variável auxiliar para operações de acendimento e/ou apagamento
Variáveis binárias
Ibnk,i,tFuel+ 1 – se k = 1,2,3 queimadores de combustível acender na caldeira i no instante t 0 – se k = 1,2,3 queimadores do combustível não acender na caldeira i no instante t Ibfk,i,tFuel- 1 – se k = 1,2,3 queimador do combustível apagar na caldeira i no instante t
0 – se k = 1,2,3 queimadores do combustível não apagar na caldeira i no instante t 8 REFERENCIAS
1. Akimoto, K., Sannomiya, N., Nishikawa, Y., & Tsuda, T. (1991). "An optimal Gas Supply for a Power Plant Using a Mixed Integer Programming Model". Automatica, 27
(3) , pp. 513-518.
2. Kim, J. H., Yi, H. S., & Han, C. (2003). "A Novel MILP Model for Plantwide Multiperiod Optimization of Byproduct Gas Supply System in the Iron- and Steel-Making Process". Chemical Engineering Research Design , 81 (8), pp. 1015-1025. 3. Kong, H., Qi, E., Li, H., & Zhang, X. (2010). “An MILP model for optimization of byproduct gases in the integrated iron and steel plant”. Applied Energy, 87 (7), pp. 2156-2163.
4. Lora, E. E., & Nascimento, M. A. (2004). “Geração Termelétrica - Planejamento,
