UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
ANDERSON
DOURADO SISNANDO
OTIMIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS FOTÔNICOS
UTILIZANDO ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS
Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica
Orientador
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
OTIMIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS FOTÔNICOS
UTILIZANDO ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS
Aluno: Anderson Dourado Sisnando Orientador: Prof. Dr. Vitaly Félix Rodríguez Esquerre
Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica, sob a orientação do professor Dr. Vitaly Félix Rodríguez Esquerre.
Área de Concentração: Processamento de Informação e Energia Linha de Pesquisa: Processamento e Transmissão da Informação
S622 Sisnando, Anderson Dourado
Otimização de dispositivos fotônicos utilizando algoritmos bio-inspirados/Anderson Dourado Sisnando. – Salvador, 2014.
171 f. : il. color.
Orientador: Prof. Dr. Vitaly Félix Rodríguez Esquerre Tese (doutorado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2014.
1. Computação Bio-inspirada. 2. Otimização. 3. Sistemas de Comunicação. I. Esquerre, Vitaly Félix Rodriguez . II. Universidade Federal da Bahia. III. Título.
CDD: 621.382
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
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OTIMIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS FOTÔNICOS
UTILIZANDO ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS
TESE DE DOUTORADO
Autor: Anderson Dourado Sisnando
Orientador: Vitaly Félix Rodriguez Esquerre
Tese de Doutorado aprovada em 17 de Dezembro de 2014 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:
AGRADECIMENTOS
Ao professor Dr. Vitaly Félix Rodríguez Esquerre pelas orientações, oportunidades em seus projetos de pesquisa e, principalmente, pela importante amizade.
Aos amigos que fiz ao longo do doutorado Karolinne Brito, Francismari, Igor Leonardo e Davi por dividirem as alegrias e angústias durante esses anos. As secretárias do programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica, Janaína, Agatha e Ingrid, agradeço pela paciência e informações importantíssimas que me ajudaram a concluir mais esta etapa em minha formação.
Aos amigos Michel Lima, Joaquim Lima, Fabrício Simões e Edson pelo incomensurável apoio durante a realização desse projeto.
Aos meus pais Francisco Demontier e Eva Chirlen, aos meus irmãos Rômulo, Natali e Priscila, meus sobrinhos Sabrina e Felipe, minhas primas Aline Akemi, Beatriz, Larissa, Débora, Kelly, Kátia e Karine, cunhados Ivan e Kelly, minhas tias Vera Lúcia, Maria Sônia, Rosemeire Nagata e Expedita Berenice e aos meus tios Roberto e Joel, por serem a razão de tudo isso, amo vocês.
A Manuela, minha mulher e companheira, que sempre esteve presente para me apoiar nos momentos de revés e me dar forças para prosseguir.
Aos professores Karcius Day, Ana Isabela e Trazíbulo Henrique pelo apoio e recomendações, e a todos os outros amigos, colegas, professores e funcionários da UFBA, um muito obrigado de coração.
Agradeço a FAPESB - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia pelo apoio e suporte financeiro.
“Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito. Não sou o que deveria ser, mas Graças a Deus, não sou o que era antes.”
RESUMO
A presente tese consiste em um estudo das técnicas de Computação Bio-Inspirada para otimizar dispositivos fotônicos, em conjunto com o método dos elementos finitos (FEM) no domínio da frequência. O estudo dessas técnicas é muito promissor para diversas áreas, em particular, a Fotônica, pois possui muitos dispositivos e fenômenos que necessitam de um tratamento matemático eficiente com esforço computacional reduzido. Desenvolveram-se algoritmos genéticos (AG) e algoritmos evolutivos baseados em sistemas imunológicos artificiais (SIA-AV e SIA-ALV), os quais foram aplicados na otimização das bandas fotônicas proibidas de cristais fotônicos compostos por materiais isotrópicos e anisotrópicos. Esses algoritmos e um algoritmo de Evolução Diferencial (ED), concebido, são utilizados em conjunto com o programa FEM-2D (cálculo dos campos e potência) para a otimização da eficiência de acoplamento de tapers entre guias de onda contínuos e segmentados. Os algoritmos foram escolhidos devido à flexibilidade em se ajustar a parâmetros, os resultados podem ser melhorados significativamente. Nesse trabalho, avaliou-se a introdução de novos passos (cruzamento, clonagem, elitismo, mutação, etc.) nos algoritmos concebidos e a junção de mais de uma técnica (rede imunológica e seleção clonal), visando a eficiência (tempo de processamento e esforço computacional) dos mesmos e sua utilização para a otimização e concepção de novos dispositivos. Os algoritmos desenvolvidos são utilizados para encontrar soluções para problemas atuais na área de Fotônica que são: aumento da largura de banda dos dispositivos para atender demandas de altas taxas de transmissão, e minimizar as perdas de acoplamento entre guias com diferentes propriedades. Como resultado dessa pesquisa, além de algoritmos eficientes e flexíveis, são obtidas estruturas otimizadas de cristais fotônicos, com banda fotônica proibida maior que as encontradas na literatura, para materiais isotrópicos e anisotrópicos, as quais possibilitam uma maior quantidade de canais a serem utilizados nos sistemas de comunicações ópticas. E também, são obtidos tapers (contínuo e segmentado) otimizados, ambos com eficiência de acoplamento maior que as encontradas na literatura e com o tamanho físico reduzido, validando assim a pesquisa.
Palavras-chave: Computação Bio-Inspirada, Otimização, Cristais Fotônicos, Materiais Isotrópicos e Anisotrópicos, Tapers.
ABSTRACT
This aims of this thesis is the study of Bio-Inspired Computation techniques to optimize photonic devices in conjunction with the finite element method (FEM) in the frequency domain. The study of these techniques are very promising for different areas, particularly Photonic, where there are several devices and phenomena that require an efficient mathematical treatment with reduced computational effort. Genetic algorithms (GA) and evolutionary algorithms based onartificial immune systems (AIS-AV e AIS-ALV) have been developed and they have been applied in the optimization of photonic bandgaps of photonic crystals composed of isotropic and anisotropic materials.These algorithms and an Differential Evolution algorithm (DE) conceived, are used in conjunction with the 2D-FEM (program for calculation of fields and power), for optimizing the power coupling efficiency of Tapers between continuous and segmented waveguides. These algorithms were chosen because of the flexibility in adjusting their parameters can be significantly to improved their results. In this work, we evaluate the introduction of further steps (crossover, cloning, elitism, mutation, etc.) in the proposed algorithms and put together more than one technique (immune network and clonal selection), to improve the efficiency (processing time and computational effort), then, and their use for the optimization and design of new devices. The developed algorithms are used to find solutions for existing problems in the area of photonics that are: increasing the devices operating bandwidth to meet high transmission rates demands and minimizing the coupling losses between waveguides with different properties. As a result of this research, in addition to efficient and flexible algorithms, we are obtained optimized structures of photonic crystals with photonic bandgaps greater than those found in the literature for isotropic and anisotropic materials, which allow a more number of channels to be used in systems optical communications. Also, are obtained optimized tapers (continuous and segmented), both with coupling efficiency higher than those found in the literature and with reduced physical size, thereby validating this research.
Keywords: Bio-Inspired Computation, Optimization, Photonic Crystals, Anisotropic and Isotropic materials, Tapers.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Tipos de Algoritmos Bio-Inspirados disponíveis ... 3
Figura 1.2. Processo de otimização dos Cristais Fotônicos desenvolvido com uso dos Algoritmos Bio-Inspirados ... 8
Figura 1.3. Processo de otimização do Acoplamento entre Guias por meio de Algoritmos Bio-Inspirados ... 9
Figura 2.1. Cristal Fotônico, (a) e (d) unidimensional, (b) e (e) bidimensional e (c) e (f) tridimensional ... 14
Figura 2.2. (a) Célula unitária do arranjo quadrado, (b) região de Brillouin, (c) estrutura de banda fotônica para um arranjo quadrado formado por cilindros dielétricos com n=3,6 em ar e r/a=0,35, (d) célula unitária do arranjo triangular, (e) região de Brillouin e (f) estrutura de banda fotônica para um arranjo triangular formado por cilindros dielétricos com n=3,6 em ar e r/a=0,33 ... 17
Figura 2.3. Modos de propagação no cristal, (a) TE e (TM) ... 23
Figura 2.4. Célula unitária dividida em 200 triângulos, (a) arranjo quadrado e (b) arranjo triangular ... 23
Figura 2.5. Elipsóide e elipse dos índices de refração ... 27
Figura 2.6. Esquemático do taper contínuo entre os guias de onda L e S ... 28
Figura 2.7. Esquemático do taper segmentado entre os guias de onda C e O ... 29
Figura 2.8. Esquemático do (a) guia reto PSW 2D e (b) o guia CWG equivalente. O índice de refração neq do guia contínuo equivalente é determinado através da Equação (2.37) ... 30
Figura 2.9. Estrutura conceitual para a análise dos elementos finitos FE. A junção é dentro da região Ω, a qual pode ser alimentada por até quatro guias de onda de acesso ... 32
Figura 2.10. Estruturas utilizadas para a análise dos elementos finitos FE com o domínio computacional e as regiões da PML ... 34
Figura 2.11. Esquema das estruturas para a análise no FEM-2D e cálculo da potência ... 38
Figura 3.1. Representação de um cromossomo ... 46
Figura 3.2. Seleção por Roleta (Amostragem estocástica universal) ... 49
Figura 3.3. Seleção por Torneios ... 51
Figura 3.4. Crossover de um ponto ... 52
Figura 3.7. Operador de mutação ... 54
Figura 3.8. Ciclo básico de funcionamento de um AG ... 56
Figura 3.9. Camadas de defesa do sistema imunológico ... 58
Figura 3.10. Princípio da Seleção Clonal ... 60
Figura 3.11. Esquema de um algoritmo de seleção clonal, CLONALG ... 64
Figura 3.12. Esquema de um algoritmo de evolução diferencial ... 66
Figura 3.13. Operador de mutação do ED ... 68
Figura 3.14. Operador de cruzamento do tipo binomial ... 69
Figura 3.15. Operador de cruzamento do tipo exponencial ... 70
Figura 3.16. Fluxograma do (a) Algoritmo Genético (AG) e (b) Algoritmo Baseado em SIA, implementados e (c) representação do fitness em ambos os algoritmos ... 74
Figura 3.17. Tipo de codificação implementada e a malha de FE da célula unitária de um cristal fotônico dividida em 200 triângulos ... 75
Figura 3.18. Operadores de cruzamento implementados, (a) dois pontos, as linhas representam os pontos de corte e (b) uniforme, máscara binária determina os genes que irão formar os novos indivíduos ... 76
Figura 3.19. Fluxograma dos algoritmos evolutivos baseados em Sistemas Imunológicos Artificiais implementados, (a) SIA-AV e (b) SIA-ALV, e (c) fitness utilizado, para o cálculo da PBG absoluta, pelos algoritmos ... 79
Figura 3.20. (a) Fluxograma do Algoritmo de Evolução Diferencial, implementado e (b) fitness utilizado para o cálculo da eficiência de acoplamento ... 80
Figura 4.1. Evolução do melhor indivíduo do cristal com material isotrópico e arranjo quadrado para o modo TE12: (a) população com 20 indivíduos e (b) população com 50 indivíduos ... 85
Figura 4.2. Evolução do melhor indivíduo do cristal com material isotrópico e arranjo triangular para o modo TM12: (a) população com 20 indivíduos e (b) população com 50 indivíduos ... 85
Figura 4.3. Cristais fotônicos resultantes com arranjo quadrado e elementos triângulos para o modo TE12 com população de 20 indivíduos, AG (a) dois pontos e (b) uniforme ... 86
Figura 4.4. Cristais fotônicos resultantes com arranjo quadrado e elementos triângulos para o modo TE12 com população de 50 indivíduos, AG (a) dois pontos e (b) uniforme ... 87
Figura 4.5. Cristais fotônicos resultantes com arranjo quadrado e elementos triângulos para o modo TM12 com população de 20 indivíduos, AG (a) dois pontos e (b) uniforme ... 87
Figura 4.6. Cristais fotônicos resultantes com arranjo quadrado e elementos triângulos para o modo TM12 com população de 50 indivíduos, AG (a) dois pontos e (b) uniforme ... 87
Figura 4.7. Evolução do melhor indivíduo para o cristal com arranjo quadrado e população de 20 indivíduos, para o AG (dois pontos), AG (uniforme) e SIA-AV ... 89 Figura 4.8. Evolução do melhor indivíduo para o cristal com arranjo triangular e população de 20 indivíduos, para o AG (dois pontos), AG (uniforme) e SIA-AV . ... 89 Figura 4.9. Cristais Fotônicos otimizados para o modo TE12 com arranjo quadrado com
elementos triângulos com 20 indivíduos através de (a) AG (dois pontos), (b) AG (uniforme) e (c) SIA-AV . ... 90 Figura 4.10. Cristais Fotônicos otimizados para o modo TM12 com arranjo quadrado com
elementos triângulos com 20 indivíduos através de (a) AG (dois pontos), (b) AG (uniforme) e (c) SIA-AV . ... 90 Figura 4.11. Evoluções dos diferentes tamanhos da população do AG em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o Arranjo Triangular, no problema da PBG absoluta de cristais compostos por material isotrópico imerso em ar ... 92 Figura 4.12. Evolução do fitness do melhor indivíduo encontrado e a respectiva célula unitária resultante (como inserção na figura) para o arranjo triangular (a) SIA-AV 17,53% e (b) SIA-ALV 18,81%, respectivamente ... 93 Figura 4.13. Estruturas cristalinas otimizadas para o arranjo triangular (a) SIA-AV e (b) SIA-ALV, respectivamente, (PBG absoluta silício) ... 93 Figura 4.14. Evoluções das diferentes taxas de mutação em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o Arranjo Triangular com SIA-ALV (a) 10 com 19,13% e (b) 20 indivíduos com 18,86%, respectivamente ... 94 Figura 4.15. Diagramas de dispersão para os modos TE e TM do arranjo triangular encontrados com (a) o AG, (b) o SIA-ALV e o encontrado em (c) Joannopoulos et al. [33]. As linhas em azul representam as bandas do modo TM e as linhas em vermelho, as bandas do modo TE ... 96 Figura 4.16. Desvio padrão em função de 1000 gerações fixas e curvas de repetição do fitness em função do número de gerações, dos melhores algoritmos implementados com Arranjos Triangulares (a) AG e (b) SIA-ALV, respectivamente . ... 96 Figura 4.17. Evoluções dos diferentes tamanhos da população em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o Arranjo Quadrado (a) SIA-AV e (b) SIA-ALV; Arranjo Triangular (c) SIA-AV e (d) SIA-ALV ... 99
Figura 4.18. Evoluções das diferentes taxas de mutação em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o Arranjo Quadrado (a) SIA-AV e (b) SIA-ALV; Arranjo Triangular (c) SIA-AV e (d) SIA-ALV ... 101 Figura 4.19. Evoluções do fitness dos melhores indivíduos e suas respectivas células unitárias (inserções nos respectivos gráficos) encontrados para o Arranjo (a) Quadrado e (b) Triangular, respectivamente ... 102 Figura 4.20. Estruturas cristalinas encontradas a partir dos melhores indivíduos do Arranjo (a) quadrado e (b) triangular, respectivamente ... 102 Figura 4.21. Diagramas de dispersão para os modos TE e TM para os arranjos quadrados (a) SIA-ALV e (b) encontrado em [19], e para os arranjos triangulares (c) SIA-ALV e (d) encontrado em [19]. As linhas contínuas representam as bandas do modo TM e as linhas pontilhadas, as bandas do modo TE ... 103 Figura 4.22. Estruturas cristalinas otimizadas através do SIA com Arranjo Triangular (a) cristal exibindo os triângulos removidos e (b) "cristal refinado" com a remoção de 2 triângulos, respectivamente ... 104 Figura 4.23. Estruturas cristalinas otimizadas através do SIA com Arranjo Triangular (a) cristal exibindo os triângulos removidos e (b) "cristal refinado" com a remoção de 4 triângulos, respectivamente ... 104 Figura 4.24. Evolução do fitness em função de 500 gerações fixas, dos melhores algoritmos com Arranjos Quadrados (a) SIA-ALV e (b) SIA-AV; Arranjos Triangulares (c) SIA-ALV e (d) SIA-AV, respectivamente ... 106 Figura 4.25. Esquema da configuração do Taper Contínuo, analisado ... 108 Figura 4.26. Malha base com configuração do Taper Contínuo, analisado ... 109 Figura 4.27. Evolução da eficiência de acoplamento dos melhores indivíduos pelo SIA-ALV, com taxas de mutação de 0,5-5% ... 110 Figura 4.28. Estrutura do melhores taper otimizado encontrado através do SIA-ALV com taxa de mutação de 5% ... 111 Figura 4.29. Propagação dos campos da melhor configuração de taper encontrada através do SIA-ALV com taxa de mutação de 5% ... 111 Figura 4.30. Evolução da eficiência de acoplamento dos melhores indivíduos pelo AG, com diferentes populações ... 112 Figura 4.31. Estrutura do melhores taper otimizado encontrado através do AG com 20 indivíduos ... 113
Figura 4.32. Propagação dos campos da melhor configuração de taper encontrada através do AG com 20 indivíduos ... 113 Figura 4.33. Evoluções das diferentes taxas de cruzamento em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o ED com taxa de mutação fixa em 3% ... 114 Figura 4.34. Evoluções das diferentes taxas de mutação em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o ED com probabilidade de cruzamento igual a 0,7 ... 115 Figura 4.35. Estrutura otimizada do taper encontrado através do ED com taxa de mutação 2% e probabilidade de cruzamento 0,7, com seus respectivos valores de W=[1,10; 6,10; 5,10; 5,10; 5,10; 6,10; 4,10; 4,10; 0,13 ] ... 116 Figura 4.36. Propagação dos campos da melhor configuração de taper encontrada através do ED ... 116 Figura 4.37. Eficiência de Acoplamento em função do comprimento de onda (entre 1,5-2μm) para os dispositivos otimizados pelo SIA-ALV, AG (20 e 100 indivíduos) e ED, respectivamente ... 117 Figura 4.38. Desvio padrão em função do número de gerações e evolução do fitness, em função de 200 gerações fixas, dos melhores algoritmos com Arranjos Triangulares (a) AG, (b) SIA-ALV e (c) ED, respectivamente ... 119 Figura 4.39. Esquema da configuração do Taper Segmentado, analisado ... 120 Figura 4.40.Malha base com configuração do Taper Segmentado, analisado ... 121 Figura 4.41. Evolução da eficiência de acoplamento dos melhores indivíduos pelo SIA-ALV, com taxas de mutação de 1-9% ... 122 Figura 4.42. Estrutura otimizada do taper segmentado encontrado através do SIA-ALV com taxa de mutação 3% e seus respectivos valores de a =[ 0,2662; 0,2316; 0,1856; 0,1734; 0,1458; 0,1538; 0,1416; 0,1275; 0,1669; 0,1125; 0,1453; 0,1031; 0,1603; 0,1284; 0,1650 ] ... 123 Figura 4.43. Propagação dos campos da melhor configuração de taper encontrada através do SIA-ALV ... 123 Figura 4.44. Evolução da eficiência de acoplamento dos melhores indivíduos pelo AG, com diferentes populações ... 124 Figura 4.45. Estrutura do melhore taper otimizado encontrado através do AG com 20 indivíduos e seus respectivos valores de a =[0,2653; 0,2278; 0,1969; 0,1838; 0,1622; 0,1697; 0,1659; 0,1603; 0,1500; 0,1425; 0,1509; 0,1003; 0,1659; 0,1528; 0,1509] ... 125 Figura 4.46. Propagação dos campos da melhor configuração de taper encontrada através
Figura 4.47.Evoluções das diferentes taxas de cruzamento em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o ED com taxa de mutação fixa em 7% ... 126 Figura 4.48. Evoluções das diferentes taxas de mutação em função do melhor indivíduo e do número de gerações para o ED com probabilidade de cruzamento igual a 0,3 ... 127 Figura 4.49. Estrutura otimizada do taper segmentado encontrado através do ED com taxa de mutação 2% e probabilidade de cruzamento 0,7, com seus respectivos valores de a =[0,2662; 0,2081; 0,1444; 0,15; 0,0703; 0,1219; 0,1547; 0,0703; 0,1462; 0,1378; 0,12; 0,0862; 0,0731; 0,1631; 0,1369] ... 128 Figura 4.50. Propagação dos campos da melhor configuração de taper segmentado encontrada através do ED ... 128 Figura 4.51. Eficiência de Acoplamento em função do comprimento de onda (entre 1,4-2μm) para os dispositivos otimizados pelo SIA-ALV, AG e ED, respectivamente ... 129 Figura 4.52. Desvio padrão em função do número de gerações e evolução do fitness, em função de 200 gerações fixas, dos melhores algoritmos com Arranjos Triangulares (a) AG, (b) SIA-ALV e (c) ED, respectivamente ... 130
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1. Similaridade Sistema Natural × AG ... 46
Tabela 3.2. Representações de cromossomos ... 47
Tabela 3.3. Comparação de aptidões ... 49
Tabela 3.4. Notação das estratégias de ED ... 72
Tabela 4.1. Comparação dos valores das Bandas Fotônicas Proibidas com elementos triângulos (%) ... 86
Tabela 4.2. Tempo médio de processamento para cada geração. ... 88
Tabela 4.3. Banda Proibida Relativa para o modo TM12 ... 90
Tabela 4.4. PBG Absoluta e número de canais para o Arranjo Triangular ... 95
Tabela 4.5. PBG Absoluta para o Arranjo Quadrado e Arranjo Triangular com diferentes tamanhos de população utilizando o SIA-AV e SIA-ALV ... 99
Tabela 4.6. PBG Absoluta para o Arranjo Quadrado e Arranjo Triangular variando as taxas de Mutação ... 101
Tabela 4.7. Comparação de PBG’s Absolutas e quantidade de canais (DWDM) para os Arranjos Quadrados e Arranjos Triangulares ... 105
Tabela 4.8. Eficiência e parâmetros otimizados da região do taper em função da taxa de mutação para o SIA-ALV. ... 110
Tabela 4.9. Eficiência e parâmetros otimizados da região do taper em função do tamanho da população para o AG ... 112
Tabela 4.10. Eficiência de acoplamento do Taper contínuo variando as probabilidades de cruzamento no ED ... 114
Tabela 4.11. Eficiência de acoplamento do Taper contínuo variando as taxas de mutação no ED ... 115
Tabela 4.12. Eficiência e parâmetros otimizados da região do taper em função da taxa de mutação para o SIA-ALV ... 122
Tabela 4.13. Eficiência e parâmetros otimizados da região do taper em função do tamanho da população para o AG ... 124
Tabela 4.14. Eficiência de acoplamento do Taper segmentado variando as probabilidades de cruzamento no ED ... 126 Tabela 4.15. Eficiência de acoplamento do Taper segmentado variando as taxas de mutação
LISTA DE SÍMBOLOS
FEM Método dos Elementos Finitos
PBG Photonic Band Gap (Banda fotônica proibida) TM Transversal Magnético
TE Transversal Elétrico
V Frequência Normalizada AG Algoritmo Genético
PC Photonic Crystal (Cristal Fotônico)
AE Algoritmo Evolutivo (Evolucionário) SI Sistema Imunológico
SIA Sistema Imunológico Artificial RI Rede Imunológica
RNA Rede Neural Artificial Te Telúrio
Si Silício
no Índice Ordinário
ne Índice Extraordinário
n Índice de Refração
neff Índice de Refração Efetivo
neq Índice de Refração Equivalente
HIC High-index contrast (índice de alto contraste)
SWG Subwavelength grating (grade menor a um comprimento de onda)
PSW Periodically Segmented Waveguide (Guia de onda periodicamente segmentado) PCW Photonic Crystal Waveguide (guia de onda de cristal fotônico)
CWG Continuous Waveguide (guia de onda contínuo)
PML Perfectly Matched Layer (camada de casamento perfeito)
WDM Wavelength Division Multiplexed (multiplexação por divisão de comprimento de onda)
DWDM Dense Wavelength Division Multiplexed (multiplexação por divisão de comprimento de onda densa)
Λ Período de um PSW
Δn Diferença (contraste) de índice de refração η Duty cycle (ciclo de serviço/trabalho)
Γ Fator de Confinamento
SUMÁRIO
Capítulo 1 - Introdução ... 1 1.1. Tema e Justificativa... ... 1 1.2. Objetivos Gerais ... 9 1.2.1. Objetivos Específicos ... 9 1.3. Contribuições do Trabalho ... 11 1.4. Organização do Trabalho ... 11Capítulo 2 – Dispositivos Fotônicos Utilizados nesse Trabalho ... 13
2.1. Cristais Fotônicos ... 13
2.1.1. Cristais Fotônicos Bidimensionais ... 16
2.1.2. Análise dos Arranjos Cristalinos ... 16
2.1.3. Formulação por Elementos Finitos ... 18
2.1.3.1. Polarização H (Modos TE) ... 18
2.1.3.2. Polarização E (Modos TM) ... 20
2.1.4. Materiais Isotrópicos e Anisotrópicos ... 24
2.1.4.1. Elipsóide de Índices ... 26
2.2. Acopladores entre Guias de Ondas com Características Diferentes... 27
2.2.1. O Taper Contínuo e o Taper Segmentado ... 28
2.2.1.1. Equação de Onda Escalar 2-D ... 31
2.2.1.2. Cálculo da Potência ... 35
Conclusão do Capítulo ... 41
Capítulo 3 – Computação Bio-Inspirada ... 42
3.1. Algoritmos Genéticos (AG) ... 45
3.1.1. Problema a ser otimizado ... 47
3.1.2. Representação das possíveis soluções ... 47
3.1.4. Avaliação ... 48
3.1.5. Seleção ... 49
3.1.6. Operadores Genéticos ... 52
3.1.7. Inicialização da População ... 54
3.1.8. Parâmetros e Critérios de Parada ... 55
3.2. Sistema Imunológico (SI) ... 56
3.2.1. Sistemas Imunológicos Biológicos ... 56
3.2.1.1. Seleção Clonal e Maturação da Afinidade ... 59
3.2.1.2. Redes Imunológicas (RI) ... 60
3.2.2. Sistemas Imunológicos Artificial (SIA) ... 61
3.3. Evolução Diferencial ... 66
3.3.1. Mutação ... 68
3.3.2. Cruzamento ... 69
3.3.3. Seleção ... 71
3.3.4. Estratégias ... 71
3.4. Algoritmos Bio-Inspirados Implementados ... 72
Conclusão do Capítulo ... 82
Capítulo 4 – Resultados Encontrados e Publicações Associadas ... 83
4.1. Material Isotrópico (Silício e ar) ... 83
4.2. Material Anisotrópico (Telúrio e ar) ... 97
4.3. Tapers ... 107 4.3.1. Taper Contínuo ... 107 4.3.2. Taper Segmentado ... 119 4.4. Publicações Associadas ... 131 Conclusão do Capítulo ... 134 Capítulo 5 – Conclusões ... 137 Referências ... 141
INTRODUÇÃO
1.1. Tema e Justificativa
Desde a sua invenção, nos anos 60, o laser consiste numa fonte óptica coerente (formada por ondas de mesma frequência e direção que mantêm uma relação de fase constante entre si), que possibilitou o uso de uma nova faixa do espectro eletromagnético de frequências, tornando-se o principal meio de emissão de luz em comunicações de longas distâncias, surgindo, assim, o interesse nas comunicações ópticas [1]. O laser permitiu o incremento de várias ordens de magnitude, ou seja, uma maior largura de banda nas taxas de transmissão de fótons em meios dielétricos, em comparação com a transmissão de elétrons em metais através da eletricidade, contribuindo com o desenvolvimento de novas áreas de pesquisas e de aplicações, até então, não estudadas, como a óptica integrada e a fotônica.
A óptica integrada surgiu devido à necessidade da busca por novos dispositivos no domínio óptico que possibilitassem o processamento de sinais nesse campo. Neste sentido, miniaturizar e integrar os dispositivos, os quais são utilizados para o processamento desses sinais ópticos é de suma importância, porém, o projeto desses componentes para que realizem várias funções (guiamento de ondas, acoplamento modal, chaveamento, modulação) com altas taxas de transmissão e baixas perdas é cada vez mais complexo. Para desempenhar essas funções a óptica integrada envolve outras tecnologias, o que possibilita a combinação de componentes ópticos, eletro-ópticos e elétricos em um mesmo substrato, aumentando a flexibilidade e a estrutura analítica do componente óptico integrado [2, 3].
Devido ao custo elevado para se fabricar tais dispositivos devido a redução da área e das perdas por propagação, utiliza-se métodos numéricos na simulação desses componentes ópticos integrados os quais permitem maneiras diferentes de se explorar novas ideias para esses dispositivos, reduzindo os custos através da redução dos processos de fabricação e testes [4-6]. Porém, visando melhorar ainda mais o funcionamento, o comportamento e a redução do tamanho desses dispositivos, devido ao avanço da tecnologia e dos materiais, os quais serão utilizados nas comunicações ópticas, fotônica, óptica integrada e microondas, podem-se associar os métodos
numéricos a algoritmos de otimização. Nesse trabalho são utilizados algoritmos de otimização baseados em computação bio-inspirada.
Conceitos de computação bio-inspirada estão sendo empregados em uma variedade de disciplinas e áreas, desde ciências naturais e engenharias até biologia e ciências da computação. Isso acontece porque os sistemas biológicos são auto-organizados e capazes de se adaptar ao ambiente, ao invés de serem apenas programados [7, 8]. Pensando nisso, nos anos 50, surgiu a ideia de aplicar o processo de evolução natural como um modelo de solução de problemas de otimização, a partir de sua implementação em computadores [7, 8].
A principal vantagem da associação do método numérico com a computação bio-inspirada está na possibilidade de resolver problemas pela descrição matemática na solução, sem a necessidade de indicação explícita dos passos até o resultado, os quais, certamente seriam específicos para cada caso. No entanto, os algoritmos bio-inspirados seguem uma sequência de passos até a solução, essas etapas são as mesmas para uma grande quantidade de problemas, fornecendo flexibilidade e robustez. Sendo assim, a computação bio-inspirada pode ser vista como a união de técnicas e procedimentos genéricos e ajustáveis que podem ser aplicados na solução de problemas complexos, os quais outras técnicas conhecidas não são eficazes ou não se aplicam [7-9].
A computação bio-inspirada envolve uma família de algoritmos inspirados na teoria da seleção natural de Charles Darwin e também em processos existentes na natureza, podendo ser definida como a convergência da Ciência da Computação, Biologia e Matemática para representar processos estocásticos observados na natureza [7-12]. Suas aplicações são muitas, podendo ser utilizadas na representação de sistemas e suas interações, e no desenvolvimento de ferramentas computacionais para a Engenharia. Existem, porém, mecanismos diferenciados de representação e solução de problemas. Grupos de técnicas associadas biologicamente à computação bio-inspirada estão apresentados na Figura 1.1.
Figura 1.1. Tipos de Algoritmos Bio-Inspirados disponíveis [9, 10].
A realização desse trabalho é proposta com o objetivo de explorar técnicas de computação bio-inspirada, através de algoritmos desenvolvidos para otimizar dispositivos fotônicos. Nesse estudo, esses métodos são aplicados na otimização de bandas fotônicas proibidas (PBG) de Cristais Fotônicos (CF), no projeto e otimização do acoplamento da potência entre guias de ondas com larguras diferentes, também entre guias de ondas contínuos e segmentados.
A escolha dos algoritmos bio-inspirados se justifica [13-18] pelos seguintes motivos:
Otimizações com convergência eficiente;
Flexibilidade de aplicação em diferentes problemas de diversas áreas;
Boa integração com os métodos numéricos utilizados no eletromagnetismo computacional;
Melhorias no desempenho de otimizações em eletromagnetismo computacional, através da grande quantidade de recursos a serem explorados e otimizados;
Possibilidade de junção entre mais de um tipo de algoritmo bio-inspirado, aproveitando as vantagens de cada um deles, o que aumenta o espaço de busca, a diversidade das soluções e a convergência dos resultados (Híbridos).
Algoritmos Bio-Inspirados
Redes Neurais
Inteligência Coletiva
Sistemas Imunológicos Artificiais Algoritmos Evolucionários
•MLP – Multi-Layer Perceptrons •RBF – Radio Basis Function Net •SOM – Self Organizing Maps •ARTMap
•Colônia de Formigas •Algoritmos de Enxames de Partículas - PSO
•AG – Algoritmos Genéticos •PG – Programação Genética •PE – Programação Evolutiva
•Estratégias Evolucionárias Evolução Diferencial
•Algoritmos de Expansão Clonal •Algoritmos de Seleção Negativa •Algoritmos de Redes – Imune Contínua e Imune Discreta
A computação bio-inspirada tem como desvantagem a não garantia de convergência para uma solução ótima global, entretanto, os resultados das otimizações, utilizando essa técnica são satisfatórios devido à sua flexibilidade, possibilidade de implementação de etapas e funções (recursos) que podem auxiliar na sua convergência [10, 19].
A utilização da computação bio-inspirada para a otimização de dispositivos de óptica integrada traz como alternativa o desenvolvimento de algoritmos, que possibilitem a obtenção de novos e mais complexos dispositivos [10, 12-18], como, por exemplo, dispositivos baseados em cristais fotônicos e tapers para acoplamento em guias com estruturas segmentadas [18-32]. Os cristais fotônicos são utilizados em consequência da sua ampla aplicação nas comunicações ópticas e na fotônica, tais como: demultiplexadores, cavidades ressonantes, filtros, fibras, guias de onda, entre outros. Além disso, a propagação de luz nessas estruturas cristalinas ocorre através das bandas fotônicas proibidas, ou seja, apenas na região de interesse, possuindo menos perdas por radiação [33].
Os cristais fotônicos podem ser compostos por materiais anisotrópicos, com a consequente vantagem de se trabalhar com índices de refração diferentes para a mesma estrutura, dependendo da polarização dos campos eletromagnéticos. Uma forma de otimizar cristais fotônicos, implica em obter estruturas que apresentem uma maior banda fotônica proibida (PBG) para os modos de propagação desejados, tanto com campo transversal elétrico (TE) quanto para o campo transversal magnético (TM), que são faixas de frequências nas quais a luz não se propaga em nenhuma direção do cristal. Maximizar a PBG permite aumentar a largura da banda de operação, ou seja, ampliar a quantidade de canais que podem ser utilizados nas comunicações ópticas [33]. Para a multiplexação DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing), com espaçamento de canais de 0,8 nm, a quantidade de canais que um guia baseado em cristais fotônicos suportaria pode ser calculada da seguinte maneira: a) utilizando o comprimento de onda do LED (emissor de luz) λ = 1,55µm, pode-se encontrar o valor
da frequência média (
f
media) entre a frequência inferior (f
inferior) e a frequência superior ( superiorf
) da banda proibida do cristal otimizado, com esse valor, pode se determinar a constante de rede do cristal (a):2 a a V c (1.1)
na qual é a frequência angular, V é a frequência normalizada e c é a velocidade da luz no vácuo [33]; b) a partir do valor da constante de rede e da Equação (1.1),
encontram-se os comprimentos de onda inferior
(
i nferior)
e superior(
superior)
; c) logo, para obter aquantidade de canais encontra-se a diferença
=(
superior
i nferior)
e divide oresultado pelo valor do espaçamento desejado, Equação (1.2), que nesse caso foi de 0,8nm.
A PBG absoluta (ou completa) em um cristal fotônico acontece quando o mesmo é projetado para possuir bandas proibidas para ambas as polarizações (TE e TM), fazendo com que o dispositivo funcione independente da polarização [33].
Nesse trabalho é apresentado o uso da computação bio-inspirada, através dos algoritmos desenvolvidos em conjunto com o método dos elementos finitos no domínio da frequência (FEM), para resolver o problema inverso da banda fotônica proibida de cristais fotônicos, compostos de materiais isotrópicos e anisotrópicos. Problema esse, em que são considerados arranjos triangulares e quadrados para os modos TE e TM separadamente e também o cálculo da PBG absoluta ou completa entre os modos TE e TM, simultaneamente.
É apresentado também o uso da computação bio-inspirada na otimização da eficiência de acoplamento entre guias de ondas com diferentes tamanhos e tipos. Para isso, sabe-se que o estudo da óptica integrada permite compreender que a luz é confinada em guias de onda dielétricos, através do guiamento pelo índice de refração, ou através da banda fotônica proibida em um cristal fotônico (CF) [1-6, 33]. Um guia de ondas convencional planar e contínuo (CWG) confina a luz no núcleo, o qual possui índice de refração mais elevado do que o do revestimento que está ao seu redor.
No entanto, esse alto contraste de índice de refração (Δn) no CWG resulta em uma grande dispersão devido às imperfeições das paredes de contorno do núcleo-revestimento [34], logo, uma forma eficiente de reduzir a dispersão nesse tipo de guia pode ser com a área do núcleo suficientemente pequena de forma que possibilite deslocar o modo do guia de onda, de tal forma, que o campo na fronteira núcleo-revestimento seja reduzido [34-36]. Porém, existem estudos prévios como o de Bock et
superior i nferior 0,8 0,8 Canais nm nm
(1.2)al. [35], que apresentam um tipo de guia de ondas que são periodicamente segmentados
(PSW) e que em trabalhos como [37-40] utilizaram particularizações no intuito de encontrar o CWG equivalente de um guia periodicamente segmentado reto. Em Bock et al [28] uma das vantagens em se utilizar os guias de ondas periodicamente segmentados (PSW) retos é que as perdas por espalhamento, devido à imperfeições de fabricação da parede lateral, são reduzidas porque o modo é deslocado do núcleo do guia, diferente do que acontece com o guia do tipo CWG [34, 35, 41]. Ao pensar na aplicação dessas estruturas convencionais (CWG) e não convencionais (PSW), encontramos um problema associado ao acoplamento entre esses guias de ondas com características e propriedades diferentes. Como acoplar luz (potência) entre guias do tipo CWG e PSW, com diferentes tamanhos e materiais, com eficiência e menores perdas? Na prática são utilizadas estruturas conhecidas como tapers ou acopladores de guias de ondas dielétricos, que conectam diferentes estruturas ópticas tentando manter o máximo de eficiência [41].
O taper consiste em um guia de ondas óptico, que varia seu formato ao longo do seu comprimento (desde a sua entrada até a sua saída) e é utilizado desde 1982 [42]. Esse dispositivo pode ser utilizado, principalmente, para acoplar a luz entre guias de ondas com diferentes seções transversais. Para tapers com comprimentos longos, a luz pode ser acoplada com baixas perdas de potência de um guia para o outro [21, 36, 42], ou seja, regime adiabático de acoplador de guias de onda. Um problema com esse tipo de estrutura ocorre a medida em que é reduzido o seu tamanho (exigência da fotônica, óptica integrada e dos custos de projeto) e consequentemente, aumentam-se as perdas de potência entre os guias.
Em busca de uma solução para essa questão, os algoritmos bio-inspirados foram também aplicados com o objetivo de maximizar a eficiência de acoplamento entre guias, ocupando pouco espaço (com tamanhos reduzidos), com diferentes configurações de tapers (contínuos e segmentados), redução das reflexões por acoplamento e com esforço computacional reduzido.
Assim, são apresentados nesse trabalho, alguns algoritmos bio-inspirados desenvolvidos e que foram associados (acoplados) a um programa FEM-2D [20, 43, 44] e o software GiD® [45], com objetivo de encontrar estruturas otimizadas de acopladores de guias ópticos (tapers), através do ajuste de suas formas (caso contínuo) e da largura dos segmentos (caso segmentado), visando a redução das perdas por acoplamento da potência e redução das reflexões.
A partir da análise e estudo de diferentes técnicas de computação bio-inspirada encontrados na literatura [7-20, 22-25, 46-51], foram implementados algoritmos AG e SIA que, com o passar do tempo e do uso, sofreram modificações, adicionando novas e/ou removendo etapas de processamento em seus códigos. Modificações essas que resultaram em algoritmos mais eficientes que os iniciais desenvolvidos e serão apresentados seus respectivos resultados em diferentes aplicações. Os resultados obtidos utilizando os códigos desenvolvidos são comparados com resultados existentes na literatura, tendo como objetivo a validação do uso do método e a verificação da eficiência dos algoritmos.
O projeto de dispositivos fotônicos é um tema importante no desenvolvimento de sistemas atuais de telecomunicações, principalmente, visando atender as crescentes necessidades de comunicação em todo o mundo, impulsionadas pela complexidade e exigência dos serviços oferecidos como a Internet, TV, telecomunicações, etc. O número de usuários da Internet, considerando que uma pessoa pode usar vários serviços com contas diferentes, é outro fator que exige cada vez mais uma largura de banda maior. Essa largura é disponibilizada pelos sistemas de alto desempenho, criando a necessidade de fabricação de dispositivos ópticos mais eficientes e com tamanhos mais reduzidos.
Essa importância é refletida no desenvolvimento de ferramentas de projeto que possam tratar esses problemas de forma mais simples. Por isso, essa pesquisa contribui com algoritmos eficientes para otimizar estruturas fotônicas, com o uso de computação bio-inspirada, que possam de alguma forma, futuramente, contribuir como núcleo nas ferramentas computacionais de novos projetos dessa área.
O uso de métodos computacionais na otimização de dispositivos fotônicos não requer que o usuário seja um especialista em óptica integrada/fotônica/microondas para realizar qualquer ajuste manual, reduzindo o custo do projeto. Em vez disso, os algoritmos permitem ao usuário projetar dispositivos com base nas especificações de desempenho desejadas para cada tipo de dispositivo.
Apesar de existirem outros métodos e algoritmos que, de forma analítica aproximada solucionem problemas envolvendo dispositivos fotônicos, ainda assim são necessárias novas abordagens, pois o projeto de tais dispositivos continua sendo complexo de se conceber de forma eficiente com esforço computacional e custos financeiros reduzidos. Essa complexidade se justifica por apresentarem dimensões cada
vez mais reduzidas, alto custo financeiro e esforço computacional, além de não possuírem soluções ou mesmo algoritmos eficientes.
Para o processo de otimização das PBG’s dos cristais fotônicos com materiais isotrópicos e anisotrópicos realizados nesse trabalho, segue a sequência de passos apresentada na Figura 1.2, a qual é iniciada pelos algoritmos bio-inspirados através da geração aleatória da população inicial que corresponde ao preenchimento do material (isotrópico ou anisotrópico) na malha da célula unitária do cristal fotônico, concebida com o auxílio do programa computacional GiD® [45]. Em seguida, os dados obtidos a partir dessa malha são avaliados através do programa baseado no método dos elementos finitos e novamente utilizados nos algoritmos bio-inspirados desenvolvidos com o intuito de buscar por estruturas complexas com maior PBG. Por último, o cálculo dos campos dessas estruturas resultantes é realizado novamente e caso o critério de parada seja satisfeito o cristal otimizado é encontrado.
Figura 1.2. Processo de otimização dos Cristais Fotônicos desenvolvido com uso dos Algoritmos Bio-Inspirados.
Para a otimização do acoplamento da potência entre guias de ondas, com diferentes espessuras e entre guias contínuos e segmentados, a sequência das etapas do processo de otimização são apresentadas na Figura 1.3. O algoritmo bio-inspirado gera aleatoriamente dados das possíveis configurações dos dispositivos, em seguida, esses dados, gerados aleatoriamente, são utilizados para a criação da estrutura e malha dos elementos finitos no software GiD®, após a geração da malha é utilizado o programa FEM-2D [20, 43, 44] para a avaliação da eficiência das estruturas resultantes através do cálculo dos campos nas mesmas. Na sequência os algoritmos bio-inspirados utilizam estas informações no intuito de buscar a melhor solução (estrutura com melhor eficiência de acoplamento) repetindo este processo até que o critério de parada seja satisfeito e a melhor estrutura otimizada seja encontrada.
Figura 1.3. Processo de otimização do Acoplamento entre Guias por meio de Algoritmos Bio-Inspirados.
Como citado anteriormente, o tema aqui proposto é de interesse atual e os resultados obtidos são passíveis de publicação. Quanto à formação de recursos humanos, as atividades se justificam na formação e habilitação para que se possibilite trabalhar com técnicas convencionais de modelagem, assim como conhecimento e domínio das técnicas de computação evolutiva.
1.2. Objetivos Gerais
O objetivo principal desse trabalho é desenvolver algoritmos bio-inspirados (AG, Evolução Diferencial (ED), SIA) eficientes (menor tempo de processamento e convergência) e flexíveis para serem utilizados na otimização de dispositivos fotônicos no domínio da frequência.
Otimizar dispositivos fotônicos, visando melhorar as características de transmissão, além da redução do tamanho físico dos mesmos com menores custos e recursos computacionais possíveis.
1.2.1. Objetivos Específicos
Através desse estudo são promovidas soluções computacionais integradas com sofisticados recursos e métodos para a obtenção de ferramentas flexíveis, com custos financeiros e computacionais reduzidos. Sendo assim, os objetivos específicos desse trabalho são:
Implementar algoritmos para a otimização de estruturas fotônicas, flexíveis e eficientes, com esforço computacional reduzido e de fácil manipulação.
A otimização das bandas fotônicas proibidas (PBG) de cristais fotônicos bidimensionais com arranjos quadrados e triangulares para polarizações TE e TM, com material isotrópico através de algoritmos bio-inspirados (AG, SIA) implementados. A realização dessas otimizações têm como objetivo validar os
algoritmos desenvolvidos e demonstrar a eficiência dos mesmos, através de comparação com resultados encontrados na literatura [14].
Aprimoramento dos algoritmos desenvolvidos e validação, através da otimização da PBG absoluta de cristais fotônicos compostos por materiais isotrópicos e anisotrópicos e a comparação dos resultados com os encontrados na literatura.
Variação dos principais parâmetros dos algoritmos desenvolvidos a fim de se obter a melhor configuração dos mesmos para cada tipo de problema analisado.
Aplicação dos algoritmos bio-inspirados, desenvolvidos em associação com o método dos elementos finitos no domínio da frequência, no projeto de diferentes dispositivos fotônicos como: guias de onda, filtros, acopladores de guias (tapers), guias segmentados, acopladores direcionais, multiplexadores, divisores de potência, guias de cristais fotônicos, entre outros dispositivos.
No presente trabalho realizou-se uma pesquisa bibliográfica, na qual os resultados já divulgados na literatura foram coletados e utilizados como referencial de validação e comparação. Coletaram-se também resultados obtidos por simulações, nas quais as técnicas de computação bio-inspirada (algoritmos desenvolvidos) foram aplicadas e validadas a partir de resultados previamente obtidos durante a revisão bibliográfica e/ou através de simulações.
As atividades realizadas nesse trabalho foram divididas em:
• Aquisição de dados sobre computação evolutiva, algoritmos bio-inspirados, cristais fotônicos, guias ópticos, acopladores de guias ópticos, guias segmentados, dentre outros conteúdos importantes, obtidos através de simulações eletromagnéticas, encontrados em publicações de revistas, livros e periódicos especializados (Revistas da IEEE (International Electrical and Electronics Engineering), OSA (Optical Society of
America), AIP (American Institute of Physics), IET Optoelectronics, etc).
• Concepção dos algoritmos bio-inspirados (AG, ED e SIA), que são analisados com diferentes topologias e arquiteturas para obter a configuração mais eficiente. Entende‐se por eficiência a relação entre o comportamento (se converge ou não), complexidade, memória, esforço computacional e tempo de processamento dos algoritmos. São utilizados algoritmos clássicos disponíveis na literatura e algoritmos implementados durante o desenvolvimento desse trabalho.
1.3. Contribuições do Trabalho
-Concepção de algoritmos para otimização de dispositivos fotônicos baseados em computação bio-inspirada (AG, SIA e ED), com introdução de novas etapas em um mesmo algoritmo, sendo que os encontrados na literatura realizam separadamente as etapas de mutação, seleção, entre outras, como sub-algoritmos;
-Análise do desempenho com a variação dos principais parâmetros dos algoritmos concebidos, evidenciando o impacto desses recursos nas aplicações abordadas e tornando-os adaptáveis, flexíveis e eficientes, explorando novos operadores e mecanismos de seleção, os quais influenciam na convergência dos algoritmos;
-Otimização da banda fotônica proibida de cristais fotônicos compostos de materiais isotrópicos e anisotrópicos para encontrar estruturas de cristais fotônicos com PBG absoluta maior que as encontradas na literatura, e um teste do impacto da disposição do material nessas estruturas cristalinas, através da remoção de alguns elementos e calculando a PBG para comparação com a otimizada.
-Otimização da eficiência de acoplamento entre guias de ondas, através da inserção de tapers baseados em guias contínuos e segmentados (estruturas periódicas com o período menor que um comprimento de onda em guias de onda dielétricos); -Estruturas otimizadas e eficientes que podem ser utilizadas em chips fotônicos, como guias, substrato ou revestimento, acopladores, filtros, etc.
1.4. Organização do Trabalho
No Capítulo 2, são apresentadas as fundamentações teóricas das bandas proibidas absolutas de cristais fotônicos bidimensionais e dos acopladores de guias de ondas (tapers), que serão otimizados nesse trabalho, juntamente, com a formulação FEM para as bandas proibidas dos cristais fotônicos e para o cálculo do campo e da eficiência de acoplamento para os tapers.
No Capítulo 3, são apresentadas as fundamentações teóricas dos algoritmos bio-inspirados (AG, SIA e ED), juntamente com os passos necessários para a sua implementação e são apresentados também os algoritmos desenvolvidos e implementados, suas arquiteturas e a análise das aplicações realizadas na área de Fotônica.
No Capítulo 4, são apresentados os resultados encontrados na otimização de PBG de cristais compostos por silício e ar, a PBG absoluta de cristais compostos por material isotrópico e anisotrópico e a eficiência de acoplamento, utilizando acopladores de guias (tapers), os quais foram publicados em congressos nacionais e internacionais, juntamente com os resultados encaminhados para a publicação em periódicos.
No Capítulo 5, são apresentadas as conclusões dessa pesquisa e as sugestões de trabalhos futuros.
Capítulo 2
2. Dispositivos Fotônicos Utilizados nesse Trabalho
Neste capítulo é apresentada uma revisão da literatura sobre cristais fotônicos bidimensionais, suas propriedades, características e o seu respectivo modelo em FEM-2D, bem como a teoria de acoplador de guias de ondas ópticos (tapers) juntamente com o seu modelo em FEM-2D utilizado para o cálculo das potências. Essas são as estruturas propostas para serem otimizadas nesse trabalho.2.1. Cristais Fotônicos
Que tipo de material pode proporcionar o controle completo sobre a propagação da luz [33]?
Para responder a essa questão é feita uma analogia ao sucesso com materiais eletrônicos. Um cristal é um arranjo periódico, Figura 2.1, de átomos ou moléculas. O padrão com o qual os átomos ou moléculas são repetidos no espaço é chamado de arranjo cristalino. O cristal apresenta um potencial periódico a uma propagação através do elétron, e ambos os constituintes do cristal e da geometria do arranjo ditam as propriedades de condução do cristal. Importante, porém, o arranjo também pode proibir a propagação de algumas ondas. Pode haver lacunas (gaps) na estrutura da banda de energia do cristal, o que significa que os elétrons são proíbidos de se propagarem com certas energias em determinadas direções. Se o potencial do arranjo (lattice) é forte o suficiente, a diferença pode se estender para cobrir todas as direções de propagação possíveis, resultando em um gap completo [33], como por exemplo, um material semicondutor que possui uma banda proibida completa entre a valência e a condução de bandas de energia.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 2.1. Cristal Fotônico, (a) e (d) unidimensional, (b) e (e) bidimensional e (c) e (f) tridimensional [33, 52-54].
A analogia óptica é o cristal fotônico, no qual o potencial periódico se deve a uma estrutura de meios dielétricos macroscópicos ao invés de átomos. Se as constantes dielétricas dos materiais no cristal são suficientemente diferentes e se a absorção da luz pelos materiais é mínima, então as refrações e reflexões da luz de todas as interfaces podem produzir muitos dos mesmos fenômenos para fótons (modos de luz), da mesma forma que o potencial atômico produz para os elétrons.
Um cristal fotônico, estrutura periódica, com baixas perdas dielétricas, é uma solução para o problema de manipulação e de controle óptico. Em particular, pode-se projetar e construir cristais fotônicos com banda fotônica proibida, impedindo que a luz se propague em determinadas direções com frequências específicas, isto é, de uma certa faixa de comprimentos de onda, ou "cores", de luz [33].
Para aprofundar esse conceito foram considerados dois exemplos de dispositivos diferentes, que são comumente utilizados (os guias de onda metálicos e espelhos dielétricos) e se relacionam com os cristais fotônicos. As cavidades metálicas e os guias de onda são amplamente utilizados para controlar a propagação em microondas. As paredes de uma cavidade metálica não permitem a propagação de ondas eletromagnéticas com frequências abaixo de um determinado limiar e um guia de onda metálico permite a propagação apenas ao longo de seu eixo. Esses mesmos recursos,
utilizados para o controle da propagação, seriam extremamente úteis para ondas eletromagnéticas com frequências fora do regime de microondas, como é o caso da luz visível. No entanto, a energia da luz visível é rapidamente dissipada dentro de componentes metálicos, o que torna esse método de controle óptico impossível de se generalizar [33].
Cristais fotônicos permitem que as propriedades úteis de cavidades e guias de onda sejam generalizadas e dimensionadas para abranger uma ampla gama de frequências. É possível construir um cristal fotônico de uma determinada geometria com dimensões milimétricas para controle de microondas ou com dimensões micrométricas para controle infravermelho.
Outro dispositivo utilizado é um espelho óptico dielétrico multicamadas [33], como um amontoado (stack) de quarto de ondas, consistindo de camadas alternadas de materiais com constantes dielétricas diferentes. A luz de comprimento de onda adequada, quando incidente sobre um material em camadas, é completamente refletida. A razão é que a onda de luz é parcialmente refletida em cada interface de camada e, se o espaçamento é periódico, as múltiplas reflexões da onda incidente interferem destrutivamente dentro do material. Esse fenômeno é conhecido e forma a base de muitos dispositivos, incluindo espelhos dielétricos, filtros dielétricos Fabry-Perot e lasers de realimentação distribuída [33].
Todos os cristais que contêm baixas perdas dielétricas, pela definição [33], são cristais fotônicos unidimensionais, Figuras 2.1(a) e 2.1(d), pois são periódicos em uma dimensão. Mesmo o mais simples desses cristais fotônicos pode ter propriedades surpreendentes, como, por exemplo, uma estrutura de múltiplas camadas, que pode ser projetada para refletir a luz incidente a partir de qualquer ângulo e com qualquer polarização, sendo que a reflexão pode ser organizada apenas para incidência quase normal, ou seja, um refletor omnidirecional.
Se, numa faixa de frequências, um cristal fotônico não permite a propagação de ondas eletromagnéticas de qualquer polarização (viaja em qualquer direção a partir de qualquer fonte), isso significa que o cristal possui uma banda fotônica proibida completa [33].
Um cristal com uma banda proibida completa será, obviamente, um refletor omnidirecional. O inverso não é necessariamente verdadeiro, pois o meio dielétrico em camadas mencionado possui interfaces de materiais somente ao longo de um eixo,
possibilitando a existência de um gap completo, podendo ser projetado para exibir a reflexão omnidirecional apenas para fontes de luz muito longe do cristal.
2.1.1. Cristais Fotônicos Bidimensionais
Em um cristal fotônico, a luz que atravessa o mesmo é espalhada pela geometria periódica, sendo refratada e parcialmente refletida nas interfaces entre os materiais. O padrão resultante das ondas será reforçado ou cancelado, dependendo do comprimento de onda da luz, do índice de refração dos materiais, da sua direção de propagação através do cristal, do tamanho e arranjo das estruturas (geometria). Logo, a partir dessas etapas (iterações), surge a banda fotônica proibida [33].
A banda fotônica proibida (PBG) é uma faixa de frequências em que a luz não se propaga, sendo uma banda de rejeição onde a luz é altamente refletida. Quanto maior o seu valor, maior o número de canais WDM (wavelength division multiplexing) que podem ser suportados ou utilizados em comunicações ópticas [33, 55],ou seja, pode ser utilizada para o guiamento e a confinação da luz através de defeitos nessas estruturas.
A utilização de cristais fotônicos se justifica devido à sua ampla aplicação em dispositivos, tais como: demultiplexadores, cavidades ressonantes, filtros, fibras, junções Y e T, guias com curvaturas de 60º e 90º, interferômetros Mach-Zehnder, divisores de potências, entre outros [33, 56-59].
Modelar essas estruturas traz a vantagem de se trabalhar com índices de refração diferentes para a mesma estrutura, dependendo da polarização dos campos eletromagnéticos para o caso de materiais anisotrópicos [15,19, 26-30]. E, além disso, a propagação de luz nessas estruturas cristalinas possui menos perdas por radiação, já que ocorre a emissão de luz apenas na região de interesse.
2.1.2. Análise dos Arranjos Cristalinos
Devido à periodicidade e simetria das estruturas cristalinas [33], discretiza-se apenas uma célula unitária para cada tipo de arranjo (quadrado e triangular), Figura 2.2, e se aplicam condições de contorno periódicas para tornar iguais os campos do topo e da parte inferior [14, 19, 33, 60], e os campos dos lados, esquerdo e direito, da célula
unitária Figuras 2.2(a) e 2.2(d). Os valores de
k
x ek
y(constantes de propagação nasdireções x e y, respectivamente) são restritos à primeira região de Brillouin, Figuras 2.2(b) e 2.2(e). A estrutura de bandas é calculada ao longo das fronteiras dessas regiões
sombreadas [3].
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 2.2. (a) Célula unitária do arranjo quadrado, (b) região de Brillouin, (c) estrutura de banda fotônica para um arranjo quadrado formado por cilindros dielétricos com n=3,6 em ar e r/a=0,35, (d) célula unitária do arranjo triangular, (e) região de Brillouin e (f) estrutura de banda fotônica para um arranjo triangular formado por cilindros dielétricos com n=3,6 em ar e r/a=0,33, [14, 19, 60].
As regiões sombreadas (triângulo) nas Figuras 2.2(b) e 2.2(e) correspondem à região (ou zona) irredutível de Brillouin, que define a região do espaço de vetores de onda e que determina os modos de propagação, limitada para o arranjo quadrado em
Γ=(0,0)π/a, X=(1,0)π/a e M=(1,1)π/a , e por Γ=(0,0)π/a, K=(2/3,2 3 3)π/a e M=(0, 2 3 3)π/a para o arranjo triangular.
Nas Figuras 2.2(c) e 2.2(f) são apresentados os comportamentos dos vetores de onda para os modos TE e TM e as curvas de dispersão (que permitem determinar as características das bandas proibidas, caso existam, frequência central e largura de banda com relação a variação dos parâmetros eletromagnéticos da estrutura sob análise) em um cristal com arranjo quadrado e triangular, respectivamente. Nelas, são apresentadas as relações de dispersão entre a frequência normalizada e o vetor de onda k. A obtenção de tais bandas é um processo semelhante ao da teoria da física do estado sólido, isto é, uma equação mestre (equação de onda de Maxwell) é transformada
y
x
a
a
r
2 a 2 a M M M M X X X X yk
xk
s F re q u ên ci a N o rm al iz a d a Vetor de Onda i PBGa
y
x
a
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M M M M K K M M K K K K 4 3a 4 3a F re q u ên ci a N o rm al iz a d a Vetor de Onda s i PBGem uma equação de autovalores com condição de contorno periódica e resolvida através do cálculo. Devido ao tratamento rigoroso da propriedade vetorial de campos eletromagnéticos, bandas fotônicas predizem com precisão o comportamento da luz.
É visível, através das faixas em destaque, que para esses casos existem bandas fotônicas proibidas (PBG) entre as frequências normalizadas de 0,2-0,24 e 0,2-0,27, respectivamente. O tamanho da banda fotônica proibida de um cristal fotônico (arranjo quadrado ou triangular), faixa é descrito como gap-to-midgap e é encontrado através [33]:
s i
m mGMR
(2.1)no qual, cé a frequência superior,
i é a frequência inferior e
mé o valor médio entres
e
i dado por
m
s
i
2
, Figuras 2.2(c) e 2.2(f). A Equação (2.1) é a função objetivo utilizada nas otimizações e a responsável pelo cálculo das banda proibidas das estruturas resultantes.2.1.3. Formulação por Elementos Finitos
A formulação FEM utilizada para o cálculo da banda fotônica proibida dos cristais fotônicos bidimensionais, tratando separadamente os modos TE e TM, foi desenvolvida em [3] e está apresentada aqui. A estrutura cristalina é bidimensional, janela computacional no plano xy. A propagação acontece na direção paralela a este
plano e o campo não varia na direção z, 0
z [3].
2.1.3.1. Polarização H (Modos TE)
Partindo das equações de Maxwell para o campo magnético temos:
2 0 2 1 0 r r H H c (2.2)
onde Hé o campo magnético,
