UM EXAME DO EFEITO DIA DA SEMANA NA VOLATILIDADE DOS RETORNOS DO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO

UM EXAME DO EFEITO DIA DA SEMANA NA VOLATILIDADE

DOS RETORNOS DO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO

André Assis de Salles

Depto. de Engenharia Industrial – Escola Politécnica / UFRJ

Centro de Tecnologia – Bloco F – sala F-101 – Cidade Universitária – Ilha do Fundão Caixa Postal 68548, Rio de Janeiro, RJ, 21945-970, Brasil.

e-mail: asalles@ind.ufrj.br

RESUMO

O conhecimento do comportamento da volatilidade é fundamental em econometria para finanças. Este trabalho investiga o efeito dia da semana na volatilidade, ou mudança na variância, utilizando alguns modelos estatísticos para volatilidade disponíveis na literatura de finanças: modelo de média móvel ponderada exponencialmente – EWMA; modelo autoregressivo heteroscedástico condicional – ARCH; modelo autoregressivo heteroscedástico condicional generalizado – GARCH; e o modelo de volatilidade estocástica. Esses modelos são desenvolvidos com um enfoque Bayesiano, utilizando-se Monte Carlo Markov Chain via amostrador de Gibbs, para distribuição t de Student. As informações utilizadas são os retornos do Ibovespa, o índice representativo do mercado de ações brasileiro, no período de janeiro de 2002 até fevereiro de 2005.

Palavras-Chave: Modelos de Volatilidade; Amostrador de Gibbs; Efeito Dia da Semana.

ABSTRACT

Understanding the stochastic behavior of volatility is fundamental in financial econometrics. This study investigates the day-of-the-week effect on the Brazilian stock market volatility, or changes in variance, using the statistical models for financial volatility available in the finance literature: exponentially weighted moving average - EWMA; autoregressive conditional heteroskedasticity - ARCH; generalized autoregressive conditional heteroskedasticity - GARCH; and stochastic volatility model, or stochastic variance model - SV. These models were developed with a Bayesian approach, using Monte Carlo Markov Chain via Gibbs Sampling for the t distribution. The data used are returns of the Ibovespa, the representative index of the Brazilian stock market, during the period of January 2002 and February 2005.

Keywords: Volatility Models; Gibbs Sampling; Day-of-the-Week Effect.

1. INTRODUÇÃO

A antecipação da volatilidade dos ativos financeiros, através de modelos de previsão, é fundamental para os agentes econômicos e o estudo da série temporal de retornos pode permitir melhores previsões da volatilidade com um melhor conhecimento do seu comportamento estocástico. Lembrando que a mensuração do risco é de extrema importância tanto para as atividades relacionadas ao financiamento da produção quanto as atividades relacionadas ao investimento da produção, cabe destacar que a volatilidade da série de retornos de ativos financeiros está associada ao risco dos ativos financeiros. Deste modo, o estudo da volatilidade é importante: para avaliação, e para ajuste, do risco de carteiras de investimentos; para apreçamento de ativos; e na formulação de estratégias especulativas e de hedging. Além disso, a volatilidade está intimamente relacionada com o mercado de derivativos, mais especificamente com o mercado de opções, pois a volatilidade é a principal variável na determinação do prêmio justo das opções.

Entender o comportamento estocástico e ter conhecimento da existência de padrões nas séries de retornos de ativos financeiros deve interessar a todos os agentes econômicos envolvidos na alocação de recursos. Com isto esses agentes podem: se proteger ou obter proveito dessas imperfeições dos mercados. Tem sido grande o número de pesquisas sobre anomalias que envolvem séries de retornos de ativos financeiros, principalmente, no que se refere aos retornos, mensais ou diários, do mercado de ações. Esses trabalhos de pesquisa têm sido elaborados com base em amostras de índices de lucratividade dos mercados acionários de países desenvolvidos ou emergentes, ou seja, em desenvolvimento. Trabalhos que, em sua maioria, estão relacionados ao estudo de anomalias designadas por efeitos calendário, por se referirem à verificação de ocorrências anormais em determinadas datas, ou períodos do tempo, nas séries temporais de retornos de ativos financeiros, quase sempre das cotações, diárias ou mensais, do fechamento de ações negociadas em bolsas de valores. Grande parte dessas pesquisas está relacionada ao efeito dia da semana, dentre essas se pode citar a de DUBOIS & LOUVET (1996), extensiva a vários mercados internacionais, ou mais recentemente KOHERS et al. (2004), também sobre mercados internacionais desenvolvidos, e o de BASHER & SADORSKY (2005), para uma ampla amostra de mercados acionários de países emergentes. Todavia, como observam BERUMENT & KIYMAZ (2001), poucos estudos procuram verificar a ocorrência de padrões de volatilidade. Além do trabalho de BERUMENT & KIYMAZ (2001), com informações do retorno do mercado acionário norte-americano de 1973 até 1997, e de BERUMENT & KIYMAZ (2003), com informações dos retornos dos principais mercados de ações desenvolvidos para o período de 1988 a 2002. além desses foram realizados alguns outros estudos, sobre a variação da volatilidade dos retornos de mercados acionários de acordo com os dias da semana. Assim como o estudo de BAYAR & KAN (2002), com informações de dezenove índices de ações dos mercados internacionais, os estudos citados anteriormente também encontraram volatilidade dos retornos diferenciadas nos dias da semana. Deve-se observar, ainda, que os padrões, ou ocorrências sistemáticas, de anormalidades nas séries de retornos no que tange a volatilidade diária podem estar vinculados a expiration-day effect estudado nos mercados de derivativos: mercados de futuros e de opções. No caso brasileiro, por exemplo, o dia de vencimento do mercado de opções de ações acontece na segunda-feira mais próxima do dia 15 nos meses pares. A ocorrência do

expiration-day effect, nesse mercado, pode ser verificada a partir de observações da volatilidade

realizada nos dias de vencimento e da observação da presença, sistematicamente, de alguma anormalidade relacionada aos referidos dias.

As seções seguintes tratam: dos objetivos deste trabalho, na seção 2; da metodologia empregada para consecução dos objetivos, na seção 3; da amostra utilizada para implementação dos modelos utilizados, na seção 4; dos resultados obtidos com as simulações realizadas, na seção 5; das considerações finais, na seção 6; e por fim as referências bibliográficas utilizadas na elaboração do trabalho.

2. OBJETIVOS

Este trabalho procura realizar uma verificação preliminar sobre existência de volatilidade diferenciada, nos dias da semana, na série de retorno do principal índice de lucratividade do mercado acionário brasileiro – o Ibovespa, através de modelos estatísticos de volatilidade. E, em uma etapa posterior, após a seleção de modelos dentre os utilizados verificar nas séries de retornos, em períodos anuais, a generalização dessas anomalias, isto é, a existência de padrões de volatilidade relacionados com o dia da semana.

A seguir é descrita a metodologia utilizada para atingir os objetivos do trabalho. 3. ABORDAGEM METODOLÓGICA

Enquanto nos trabalhos anteriormente citados foram utilizados métodos clássicos nas inferências realizadas, no desenvolvimento deste trabalho foram desenvolvidos modelos Bayesianos a

partir dos modelos de volatilidade disponíveis na literatura de finanças. Para determinação de cada distribuição posteriori dos parâmetros de interesse foram utilizados métodos numéricos baseados em

Monte Carlo Markov Chain. Os modelos desenvolvidos foram implementados no software BUGS

(Bayesian Inference Using Gibbs Sampler), na versão WinBUGS 1.4, elaborado por SPIEGELHALTER et al. (2003), para determinação das posterioris dos parâmetros dos modelos utilizando Monte Carlo Markov Chain via amostrador de Gibbs. Para um melhor entendimento dos procedimentos da inferência Bayesiana utilizados neste trabalho pode-se recorrer a MIGON & GAMERMAN (1999). Enquanto para um maior conhecimento, ou aprofundamento, das técnicas de

Monte Carlo Markov Chain (MCMC) para inferência Bayesiana pode-se recorrer a GAMERMAN

(1997) e GILKS et al. (1998). A seguir são relacionados os principais modelos de volatilidade, disponíveis na literatura, e os modelos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho.

3.1. MODELOS DE VOLATILIDADE – UM PREÂMBULO

Nas últimas décadas uma preocupação expressa em muitos trabalhos de finanças, de acadêmicos e de participantes de mercados de ativos financeiros, tem sido a construção de modelos de volatilidade das séries de retornos de ativos, principalmente, procurando quantificar o nível de risco dos ativos financeiros. A maior parte desses trabalhos se refere ao mercado de ações. Nesses trabalhos, tanto teóricos como empíricos, têm sido explorados vários aspectos da volatilidade das séries tempo dos retornos dos ativos financeiros. Assim, a partir do trabalho de ENGLE (1982), surgiu uma enorme gama de modelos de volatilidade. Esse trabalho seminal de Robert Engle, sobre modelos heterocedásticos de volatilidade condicional – modelo ARCH, o tornou laureado com o Prêmio Nobel de Economia de 2003. O mesmo ENGLE (1993), em trabalho no qual lista alguns dos muitos modelos para volatilidade condicional, destaca entre esses os modelos: ARCH, o mais simples; o GARCH uma generalização do modelo ARCH sugerida por BOLLERSLEV (1986); o exponencial GARCH ou EGARCH, uma extensão do modelo GARCH, sugerida por NELSON (1991) e por SCHWERT (1990). BROOKS (2002) apresenta de forma ordenada os modelos de volatilidade mais utilizados na literatura de finanças. Uma taxonomia para os modelos de volatilidade pode ser resumida em modelos: de volatilidade histórica; de volatilidade implícita; de média móvel ponderada exponencialmente (EWMA); autoregressivos heterocedásticos condicionais, alguns dos relacionados por ENGLE (1993); e de volatilidade estocástica.

A partir dos modelos relacionados, anteriormente, foram desenvolvidos, com as modificações consideradas necessárias, os modelos de volatilidade utilizados neste trabalho como mostra a descrição a seguir.

3.2. MODELOS DE VOLATILIDADE UTILIZADOS

Nos modelos selecionados se assumiu a distribuição de probabilidade t de Student para os retornos do índice Ibovespa. Para dados de retornos diários a suposição de normalidade é de difícil aceitação, ao passo que uma distribuição com caldas mais pesadas que a normal como a t de Student é quase sempre uma boa alternativa. Além disso, os modelos foram especificados para média com uma equação representando um modelo autoregressivo, um modelo AR(1), sem o intercepto. Para variância, ou volatilidade dos retornos, a opção foi por modelos condicionais heterocedásticos desenvolvidos a partir de modelos citados, como pode-se observar a seguir. Nos modelos foram incluídas variáveis dummy para dias da semana tanto na equação da média dos retornos quanto na da variância, de forma a se verificar a significância dos retornos, e das volatilidades, em determinados dias da semana. Os modelos utilizados foram os seguintes:

i. MODELO AR(1) - EWMA

∑

∑

= − − = − − + − + = + = 5 1 2 1 2 1 2 5 1 1 2 1 ) 1 ( ) , ; ( ~ ) ( i i i t t t i i i t t t t t t D v R D c bR Student I R

λ

λσ

σ

μ

ν

σ

μ

ii. MODELO AR(1) - ARCH(1)

∑

∑

= − = − − + + = + = 5 1 2 1 1 0 2 5 1 1 2 1)~ ( ; , ) ( i i i t t i i i t t t t t t D v e D c bR Student I R

α

α

σ

μ

ν

σ

μ

iii. MODELO AR(1) - GARCH(1,1)

∑

∑

= − − = − − + + + = + = 5 1 2 1 2 2 1 1 0 2 5 1 1 2 1)~ ( ; , ) ( i i i t t t i i i t t t t t t D v e D c bR Student I R

σ

α

α

α

σ

μ

ν

σ

μ

iv. MODELO AR(1) – SV

∑

∑

= − = − + + = + = 5 1 2 1 2 5 1 2 2 1 2 ) , ; ( ~ ) ( i i i t t i i i t t t t t D v D c e Student I R t

ρσ

α

σ

μ

ν

σ

μ

σ onde:

=

t

R

retorno da cotação de fechamento do índice Ibovespa,

=

t

I

informações disponíveis até o período t ,

=

t

D

variável dummy no período t ,

=

t

μ

média da distribuição dos retornos no período t ,

=

2

t

σ

variância dos retornos no período t ,

et = (

R

t

−

μ

t), e

Enquanto os modelos EWMA, ARCH e GARCH, foram desenvolvidos observando-se a descrição do modelo GARCH(1,1) apresentado em AKGIRAY (1989), o modelo de volatilidade estocástica foi construído, dentre as muitas versões disponíveis na literatura de finanças, se observando a versão apresentada por LANCASTER (2004).

Após realização das simulações com os modelos, descritos anteriormente, com informações dos retornos do índice Ibovespa, para o período de janeiro de 2002 até 2005, inteirando 783 informações, procedeu-se à comparação desses modelos visando determinar o mais adequado, ou os mais adequados, para ser aplicado, ou para serem aplicados, aos dados das subamostras anuais dos retornos diários do Ibovespa, de 2002 até 2005. O critério utilizado, na seleção desse modelo, foi o DIC (Deviance Information Criterion) uma generalização do critério de Akaike, o AIC (Akaike

Information Criterion), proposta por SPIEGELHALTER et al. (2002). Por esse critério o modelo mais

adequado é o que maximiza o DIC obtido nas simulações realizadas no WinBUGS, para determinação das posterioris dos parâmetros de interesse.

Para implementação dos modelos foram utilizadas as informações descritas a seguir.

4. AMOSTRA - DADOS UTILIZADOS

Os dados empregados neste trabalho foram cotações de fechamento em dólares norte-americanos do principal índice de lucratividade da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), o

Ibovespa, para o período de janeiro de 2002 até fevereiro de 2005, perfazendo 783 retornos diários.

Além da amostra de todo período disponível foram utilizadas quatro subamostras anuais com retornos diários, de forma a se verificar a existência de padrões sistemáticos, a saber: (i) 2002 com 249 observações; (ii) 2003 com 250 observações; (iii) 2004 com 249 observações; e (iv) 2005 com 35 observações. Esses retornos diários foram calculados da seguinte forma:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = −1 ln t t t Ibovespa Ibovespa R

Os resultados obtidos, a partir desses dados, são descritos detalhadamente na seção seguinte.

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS

Após as simulações realizadas, com 15 mil iterações descartando-se as 5 mil primeiras, para os três modelos selecionados foi verificada a significância da média da posteriori obtida para cada um dos parâmetros das variáveis binárias de interesse. Em todos os modelos foram consideradas distribuições prioris vagas. Dos resultados pode-se observar que: enquanto os resultados do modelo AR(1)-GARCH(1,1) apresentam indícios de volatilidade dos retornos diferenciada na segunda-feira e na quinta-feira; e nos demais resultados, tanto para o modelo AR(1)-EWMA(1,1) quanto para o modelo AR(1)-ARCH(1) e para modelo AR(1)-SV, inexistem evidências de volatilidade diferenciada nos dias da semana. No que se refere à equação da média dos retornos, para o modelo AR(1)-GARCH(1,1) se observa que o resultado da variável dummy para segunda-feira indica retornos diferenciados nesse dia, e que não se pode rejeitar a possibilidade de retornos diferenciados na terça-feira. Em relação à equação da média dos retornos para o modelo ARCH(1) e o modelo AR(1)-EWMA não pode ser descartada a hipótese de retornos diferenciados na sexta-feira, no caso do modelo AR(1)-EWMA os resultados apontam para retornos diferenciados na terça-feira, enquanto para o modelo AR(1)-SV as evidências apontam para retornos diferenciados na terça e na sexta-feira. Quanto ao número de graus de liberdade da distribuição t, obtido através das simulações dos modelos, pode-se observar que: enquanto o modelo AR(1)-EWMA esse parâmetro ficou próximo de seis, para a distribuição t do modelo AR(1)-ARCH(1) e para modelo AR(1)-GARCH(1,1) foi de

aproximadamente cinco. Para o modelo AR(1)-SV o número de graus de liberdade da distribuição t ficou acima de 7. A tabela a seguir lista os resultados obtidos.

– Tabela 1 –

RESULTADOS AMOSTRA 2002 - 2005

(médias e desvios padrões, entre parênteses, das posterioris)

MODELOS

AR(1)-EWMA AR(1)-ARCH(1) AR(1)-GARCH(1,1) AR(1)-SV

1 c (segunda) -0,0012 (0,0018) -0,0021 (0,0019) -0,0093 (0,0043) -0,0012 (0,0017) 2 c (terça) 0,0023 (0,0018) 0,0018 (0,0017) -0,0045 (0,0031) 0,0028 (0,0016) 3 c (quarta) 0,0005 (0,0018) 0,0009 (0,0018) 0,0024 (0,0038) 0,0011 (0,0018) 4 c (quinta) 0,0004 (0,0018) 0,0004 (0,0018) -0,0015 (0,0038) 0,0018 (0,0017) 5 c (sexta) 0,0043 (0,0017) 0,0052 (0,0015) 0,0016 (0,0033) 0,0046 (0,0015) 1 v (segunda) 0,0000 (0,0000) 0,0002 (0,0001) 0,0004 (0,0002) 0,0062 (0,0086) 2 v (terça) 0,0000 (0,0000) 0,0000 (0,0001) 0,0001 (0,0001) 0,0055 (0,0079) 3 v (quarta) 0,0000 (0,0000) 0,0001 (0,0001) 0,0002 (0,0002) 0,0057 (0,0083) 4 v (quinta) 0,0000 (0,0000) 0,0002 (0,0001) 0,0003 (0,0002) 0,0055 (0,0080) 5 v (sexta) 0,0000 (0,0000) 0,0001 (0,0001) 0,0002 (0,0002) 0,0051 (0,0071) DIC -3.718,44 -3.708,85 -1.076,99 -3.695,18

Quanto ao modelo que apresentou resultados melhores resultados, ou seja, o modelo, dentre os selecionados o que maximiza o critério DIC (Deviance Information Criterion) é o modelo GARCH(1,1). Entretanto, deve-se observar que, dentre os quatro modelos, foi o modelo

AR(1)-GARCH(1,1) que apresentou uma menor significância, para os outros parâmetros do modelo não listados na tabela. Quanto ao critério DIC os outros três modelos apresentaram resultados próximos, como se pode observar na tabela acima. Para os demais parâmetros, cujos resultados da distribuição

posteriori não estão listados aqui, os resultados dos modelos AR(1)-EWMA e AR(1)-ARCH(1)

podem ser considerados bons no que se refere a significância estatística, enquanto o modelo AR(1)-SV apresentou boa significância para o parâmetro ro e uma menor significância para o parâmetro alpha.

– Tabela 2 –

RESULTADOS SUBAMOSTRAS – MODELO AR(1)-GARCH(1,1)

(médias e desvios padrões, entre parênteses, das posterioris)

MODELO AR(1)-GARCH(1,1) período 2002 2003 2004 2005 1 c (segunda) -0,0093 (0,0043) -0,0000 (0,0030) 0,0007 (0,0028) 0,0044 (0,0114) 2 c (terça) -0,0045 (0,0031) 0,0060 (0,0027) 0,0054 (0,0027) -0,0079 (0,0083) 3 c (quarta) 0,0024 (0,0038) 0,0007 (0,0031) -0,0006 (0,0032) 0,0089 (0,0064) 4 c (quinta) -0,0015 (0,0038) 0,0055 (0,0027) -0,0022 (0,0033) -0,0008 (0,0119) 5 c (sexta) 0,0016 (0,3296) 0,0046 (0,0025) 0,0076 (0,0026) 0,0105 (0,0081) 1 v (segunda) 0,0004 (0,0002) 0,0002 (0,0001) 0,0001 (0,0001) 0,0006 (0,0010) 2 v (terça) 0,0001 (0,0001) 0,0001 (0,0001) 0,0001 (0,0001) 0,0002 (0,0004) 3 v (quarta) 0,0002 (0,0002) 0,0001 (0,0001) 0,0002 (0,0001) 0,0001 (0,0002) 4 v (quinta) 0,0003 (0,0002) 0,0001 (0,0001) 0,0002 (0,0001) 0,0008 (0,0010) 5 v (sexta) 0,0002 (0,0002) 0,0001 (0,0001) 0,0001 (0,0001) 0,0003 (0,0005) DIC -1.076,99 -1.235,32 -1.213,83 -169,91

Assim partir do critério DIC foram selecionados os modelos AR(1)-GARCH(1,1), que apresentou a maior medida do critério utilizado, e o AR(1)-SV, que além de apresentar uma maior medida do critério DIC foi o modelo que paresntou maior rapidez dentre as simulações realizadas. Estão apresentados nas tabelas 2 e 3, respectivamente, os resultados do modelo AR(1)-GARCH(1,1) e do modelo AR(1)-SV para as simulações realizadas com as subamostras anuais dos retornos diários do índice Ibovespa de janeiro de 2002 até fevereiro de 2005.

– Tabela 3 –

RESULTADOS SUBAMOSTRAS – MODELO AR(1)-SV

(médias e desvios padrões, entre parênteses, das posterioris)

MODELO AR(1)-SV período 2002 2003 2004 2005 1 c (segunda) -0,0095 (0,0033) 0,0019 (0,0031) 0,0011 (0,0026) 0,0033 (0,0102) 2 c (terça) -0,0031 (0,0032) 0,0060 (0,0025) 0,0064 (0,0029) -0,0103 (0,0078) 3 c (quarta) 0,0054 (0,0035) 0,0001 (0,0032) -0,0012 (0,0029) 0,0099 (0,0058) 4 c (quinta) -0,0021 (0,0040) 0,0062 (0,0029) 0,0007 (0,0028) 0,0004 (0,0113) 5 c (sexta) 0,0003 (0,0031) 0,0048 (0,0025) 0,0066 (0,0027) 0,0110 (0,0077) 1 v (segunda) 0,0234 (0,0320) 0,0227 (0,0317) 0,0209 (0,0294) 0,1612 (0,2132) 2 v (terça) 0,0212 (0,0300) 0,0189 (0,0263) 0,0206 (0,0284) 0,1395 (0,2009) 3 v (quarta) 0,0255 (0,0354) 0,0216 (0,0302) 0,0238 (0,0340) 0,1314 (0,1785) 4 v (quinta) 0,0240 (0,0328) 0,0204 (0,0281) 0,0208 (0,0289) 0,1689 (0,2270) 5 v (sexta) 0,0205 (0,0274) 0,0205 (0,0288) 0,0173 (0,0246) 0,1235 (0,1705) DIC -1.067,16 -1.210,55 -1.197,49 -153,17

Na tabela 2 pode-se observar que no que se refere ao efeito dia da semana para volatilidade determinada através do modelo AR(1)-GARCH(1,1) no ano de 2002 a segunda-feira apresenta uma diferença, ou significância estatística para a variável binária representando a segunda-feira inserida no modelo, enquanto no ano de 2004 isto acontece na quarta e na quinta-feira. Na tabela 3, que apresenta os resultados das subamostras para o modelo AR(1)-SV, se observa que não apresenta nenhuma evidência de volatilidade diferenciada nos dias da semana.

No que se refere a significância das variáveis binárias na equação da média, à exceção do ano de 2005, os resultados se repetem nas duas tabelas que representam os modelos selecionados: AR(1)-GARCH(1,1) e AR(1)-SV. Os resultados foram os seguintes: no ano de 2002 os resultados apontam para retornos diferenciados nas segundas-feira; no ano de 2003 na terça, na quinta e na sexta; no ano de 2004 na terça e na sexta; e no ano de 2005 o modelo AR(1)-SV aponta para retornos diferenciados na quarta-feira.

A seguir são feitas as considerações finais do trabalho.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os resultados obtidos não apresentam evidências de volatilidade diferenciada nos dias da semana, isto é, a hipótese da inexistência do efeito dia da semana na volatilidade dos retornos das séries não pode ser rejeitada. Quanto a equação da média dos retornos os resultados obtidos, bem próximos para as subamostrasm, sugerem que devem ser feitas mais inferências para uma decisão mais apurada.

Com o objetivo de inferir se a volatilidade dos retornos apresenta variações associadas aos dias da semana procurou-se neste trabalho estabelecer um modelo de volatilidade adequado, dentre os muitos modelos disponíveis na literatura de finanças. A tarefa apresenta uma certa dificuldade e não se encerra neste trabalho, que é apenas uma primeira incursão ao tema. Deve-se destacar que além do tema ser pouco explorado, principalmente, em estudos relacionados ao mercado brasileiro de ações, uma inovação aqui apresentada é a utilização de métodos Bayesianos nas inferências realizadas. Em um trabalho posterior, continuidade deste, serão explorados outros modelos de volatilidade, e medidas de seleção de modelos, de forma a enriquecer a escolha do modelo adequado para verificação de persistência, em um número maior de subamostras, dos resultados encontrados, isto é, da existência de padrões para volatilidade dos retornos nos dias da semana. Variações do padrão de volatilidade nos dias da semana devem ser consideradas, também, para o risco de mercado, que com os resultados uma vez estabelecidos devem proporcionar indicadores mais robustos para estratégias de especulativas e de proteção no mercado de capitais. Esses resultados devem proporcionar avaliações mais fidedignas do custo de capital de empresas, e de projetos, o que torna favorável o trabalho de agentes envolvidos tanto no investimento quanto no financiamento da produção, como observado anteriormente na introdução ao trabalho.

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