Notas de aulas de Sistemas de Transportes
(parte 3)
Helio Marcos Fernandes Viana
Tema:
Demanda por transportes (1.
oParte)
Conteúdo da parte 3
1 Introdução
2 Análise da demanda por transporte
3 Uma teoria sobre o comportamento do usuário de transporte
4 Avaliação de modelos de demanda
5 Curva da demanda de mercado
1 Introdução
i) Conceito de demanda por transporte
Demanda por transporte é o desejo que uma entidade tem de locomover a si próprio, a outras pessoas, ou a cargas.
OBS. Entidade = uma pessoa, ou um grupo de pessoas.
ii) Tipos básicos de demanda por transporte
Os dois tipos básicos de demanda por transporte são:
a) Demanda relacionada a uma modalidade de transporte (ônibus, metrô, avião, etc.).
b) Demanda relacionada a uma rota de transporte (Por exemplo: Demanda de viagens no eixo, ou rota, Rio - São Paulo).
iii) Características da demanda por transporte
A demanda por transporte apresenta as seguintes características:
a) A demanda por transporte é consequência de outras demandas, tais como:
-> Necessidade de trabalhar; -> Necessidade de fazer compras; -> Necessidade de estudar;
-> Etc.
b) A demanda por transporte pode ser aumentada ou reduzida.
Por exemplo: o telefone contribuiu para diminuir a necessidade de muitas pessoas viajarem de ônibus; Ou seja, contribuiu para a demanda por transporte diminuir.
c) A demanda por transporte pode está reprimida; Ou seja, o desejo das pessoas locomoverem pode não ser satisfeito em função:
-> Da elevada tarifa de transporte;
-> Do fato do tempo de viajem com o meio de transporte ser longo;
-> Do fato do nível de serviço com o meio de transporte ser baixo (Por exemplo: Pessoas viajando em pé dentro do ônibus); e
-> Etc.
OBS. A demanda reprimida poderá se exteriorizar tão logo seja removido o impedimento.
iv) Importância da demanda
O conhecimento da demanda por transportes de uma região é indispensável ao planejamento de transportes, pois:
a) Mostra os possíveis deslocamentos de pessoas e mercadorias dentro da cidade ou região;
b) Ajuda a estabelecer prioridades no atendimento a população;
c) Ajuda a dimensionar a oferta de transportes no presente e no futuro; d) Etc.
2 Análise da demanda por transporte
i) Conceito de análise da demanda por transportes
A análise da demanda por transporte é um processo pelo qual se procura compreender:
a) Os fatores determinantes da demanda;
b) A maneira como os fatores determinantes da demanda se interagem; e
c) A maneira como os fatores determinantes da demanda afetam o volume de tráfego.
ii) Elementos relacionados à demanda por transporte
São relacionados à demanda por transporte de pessoas ou bens, os seguintes elementos:
-> A localização das atividades humanas; -> O nível das atividades humanas; e -> O tipo das atividades humanas.
OBS. Como exemplo de atividades humanas tem-se: trabalhar, comprar, estudar, etc.
iii) Os modelos matemáticos e a demanda
É possível utilizar modelos matemáticos para prever (ou estimar) a demanda por transportes.
Geralmente, as previsões da demanda feitas com base em modelos matemáticos utiliza os seguintes dados:
a) Nível de atividades sócio-econômicas (Por exemplo: Número de empregos);
b) Características do usuário do sistema de transportes (Por exemplo: Renda percapita do usuário); e
Um bom modelo por si só não garante uma boa previsão, pois a previsão depende muito dos seguintes elementos:
-> Da precisão da metodologia aplicada na previsão da demanda; -> Da lógica usada no projeto do sistema de transporte;
-> Etc.
3 Uma teoria sobre o comportamento do usuário de transporte
O comportamento do usuário de transporte pode ser explicado através da TEORIA DO CONSUMIDOR, considerando-se algumas adaptações; As adaptações serão apresentadas com o que se segue.
3.1 A FUNÇÃO UTILIDADE da teoria do consumidor e suas características
Em termos matemáticos sobre a teoria do comportamento do consumidor tem-se o que se segue.
Seja:
1, 2,..., n = bens disponíveis ao consumidor no mercado;
p1, p2,..., pn = preços unitários dos bens disponíveis ao consumidor; e
x1, x2,..., xn = variáveis do modelo, ou quantidade dos produtos com o
preço p1, p2,..., pn.
Então, o valor gasto (u) pelo consumidor para adquirir os bens é dado pela função utilidade de Marshall, que é expressa pela seguinte equação:
(3.1) Ainda, a função utilidade apresenta as seguintes características:
a) A função utilidade representa uma escolha do consumidor pelos bens 1, 2,...,n; b) A função utilidade alcança o seu valor máximo (umáx), quando corresponde a R,
que é o valor máximo que o consumidor possui para pagar pela sua escolha de produtos; Ou seja:
(3.2) em que:
R = valor máximo que o consumidor possui para pagar pela sua escolha de produtos (ou restrição orçamentária);
umáx = valor máximo gasto pelo consumidor, ou valor máximo alcançado pela
função utilidade de Marshall;
1, 2,..., n = bens disponíveis ao consumidor no mercado;
p1, p2,..., pn = preços unitários dos bens disponíveis ao consumidor; e
x1, x2,..., xn = variáveis do modelo, ou quantidade dos produtos com o preço
p1, p2,..., pn. n n 2 2 1 1.x p .x ... p .x p u n n 2 2 1 1 máx p.x p .x ... p .x u R
3.2 Adaptação da FUNÇÃO UTILIADE DE MARSHALL para o estudo do comportamento do usuário de transporte
Bem, incluindo-se o item transporte no conjunto de bens e serviços adquiridos pelo consumidor, tem-se uma nova função utilidade, a qual é expressa pela seguinte equação:
(3.3) em que:
u = valor gasto pelo consumidor para adquirir os bens ou serviços; 1, 2,..., n = bens disponíveis ao consumidor no mercado;
p1, p2,..., pn = preços unitários dos bens disponíveis ao consumidor;
x1, x2,..., xn = variáveis do modelo, ou quantidade dos produtos com o preço
p1, p2,..., pn;
pa e pb = custo de transporte pelo modo a (exemplo: metrô), e custo de
transporte pelo modo b (exemplo: ônibus), respectivamente;
xa e xb = quantidade de vezes que o indivíduo viaja pelo modo a e pelo modo
b, respectivamente;
a e b = são os serviços de transportes disponíveis ao consumidor, respectivamente metrô e ônibus.
i) Características da função utilidade adaptada para o usuário de transportes
Diante do exposto, a função utilidade adaptada apresenta as seguintes características:
a) A função representa uma escolha do consumidor pelos bens 1, 2,...,n, e pelos serviços de transporte a e b;
b) A função alcança o seu valor máximo (umáx), quando corresponde a R, que é o
valor máximo que o consumidor possui para pagar pela sua escolha de produtos ou viagens; Ou seja:
(3.4) Assim sendo, se R (renda do usuário) AUMENTAR, então o usuário poderá utilizar mais vezes o meio de transporte a ou b; ou então utilizar um transporte que seja melhor (exemplo: carro), que era inacessível para ele.
ii) Importância da função utilidade adaptada para o usuário de transporte
A Função utilidade adaptada para o usuário de transporte tem grande importância, pois através dela é possível determinar, para um período de tempo, os seguintes elementos:
a) A quantidade de cada bem consumido; e
b) A quantidade de vezes que cada modo de transporte será usado pelo usuário. n n 2 2 1 1 b b a a.x p .x p.x p .x ... p .x p u n n 2 2 1 1 b b a a máx p .x p .x p.x p .x ... p.x u R
4 Avaliação de modelos de demanda
i) Considerações preliminares
Os métodos usados para prever (ou estimar) a demanda necessitam de uma função matemática, a qual é denominada modelo de demanda.
Atualmente, no que se refere a análise da demanda, pode-se se dizer que apenas temos uma leve idéia de como as variáveis interferem na quantidade de viagens (ou na demanda).
Geralmente, a demanda é dada em número de viagens; Assim sendo, as viagens apresentam as seguintes variáveis:
i = origem; j = destino; m = motivo;
p = modo de transporte; e r = rota.
ii) Por que modelar a demanda?
A demanda é modelada quando se deseja prever (ou estimar) o tráfego futuro (Por exemplo: Estimar o número de veículos e o número de passageiros no futuro).
iii) As duas formas de construir modelos de demanda
a) A primeira forma de construir modelos de demanda apresenta as seguintes características:
-> Inicialmente, é feita uma análise da variação ocorrida no volume de tráfego (ou número de viagens) de uma ligação (ou rota) ao longo do tempo; e
-> Posteriormente, é previsto o tráfego futuro, levando em consideração o tráfego do passado.
b) A segunda forma de construir modelos de demanda apresenta as seguintes características:
-> Inicialmente, são analisados os fatores que possivelmente influem no tráfego (ou número de viagens) de uma ligação (ou rota);
-> Posteriormente, é feito um estudo relacionado à influencia que cada fator tem no tráfego;
iv) Principais fatores que influenciam na demanda
De um modo geral, os principais fatores que influenciam na demanda (ou número de viagens) são:
-> As características sócio-econômicas da região onde o meio de transporte está inserido (exemplo: renda percapita);
-> O custo do uso do meio de transporte; e -> O nível de serviço do meio de transporte.
OBS. O nível de serviço de um meio de transporte se relaciona a rapidez, conforto, pontualidade, etc., do meio de transporte.
v) Modelos mais comuns usados para estimar a demanda
Os modelos mais comuns usados na previsão da demanda, ou para previsão do número de viagens, são semelhantes as seguintes equações:
a) (4.1)
b) (4.2)
c) (4.3) em que:
Qnijm = variável resposta do modelo = volume de viagens (ou número de
usuários) que vão da origem i para o destino j, por um motivo n, usando meio de transporte m (ou modo m);
x1 , x2,..., xp, xq,...xn = são as variáveis explicativas do modelo; e
As letras gregas são os parâmetros do modelo; Os valores destas letras gregas são obtidos pela calibração modelo.
vi) O que significa calibrar um modelo?
Calibrar um modelo significa estimar, ou determinar, os parâmetros do modelo.
vii) Técnicas utilizadas para calibrar os modelos
As técnicas mais usadas para calibrar os modelos de demanda são as regressões lineares múltiplas, e as regressões não-lineares múltiplas.
OBS(s).
a) As regressões múltiplas são aquelas onde existe mais de uma variável explicativa na equação do modelo a ser calibrado.
b) Atualmente, existem programas estatísticos para computador, que permitem a construção de modelos através de regressões lineares, e regressões não-lineares.
... x . x . x . Q 1 2 3 n ijm ... x . x . x . Qnijm 1 2 3 ... x . x . n 2 1 n ijm q 2 p 1 e . x ... x . x . Q
c) Os programas de computador usados para calibração de modelos permitem observar a significância estatística de cada variável do modelo; e permitem também eliminar, ou preservar variáveis do modelo.
viii) Análise da qualidade do modelo
Para analisar a qualidade de um modelo podem ser usados os seguintes elementos:
a) Os testes estatísticos do nível de significância; b) O coeficiente de determinação (R2); e
c) O erro médio relativo.
ix) Dados utilizados na construção dos modelos de demanda
Os dados utilizados na construção dos modelos de demanda podem se basear:
a) Em uma série temporal
Quando os dados da pesquisa para construir o modelo correspondem aos dados que são coletados no campo em diferentes datas.
b) Em uma série espacial
Quando os dados da pesquisa para construir o modelo correspondem aos dados que são coletados no campo em diferentes regiões ou zonas, mas que podem ser de uma mesma data ou período.
5 Curva da demanda de mercado
i) Significado da curva da demanda para microeconômica
Para microeconômica a curva da demanda representa a relação entre o preço unitário de um bem e a quantidade deste bem, que um indivíduo ou um grupo de indivíduos está disposto a consumir num determinado tempo.
ii) Importância da curva da demanda
A curva da demanda é importante pelas seguintes razões:
a) A curva mostra claramente aos aspectos do comportamento humano, que todos percebem no dia a dia; Por exemplo: quanto menor o preço de um produto maior a procura, ou demanda, pelo produto ou serviço;
b) A curva pode ser aplicável a análise financeira feita pelo operador (ou administrador) do sistema de transporte; e
c) Etc.
A Figura 4.1 ilustra uma curva da demanda de mercado. Pode-se observar nesta figura que a diminuição do custo da viagem faz aumenta a demanda (ou procura) pela viagem.
Figura 4.1 - Exemplo de uma curva da demanda de mercado
iii) A curva da demanda e os modelos matemáticos
A seguir são considerados alguns aspectos relacionados a curva da demanda e aos modelos matemáticos.
a) Os modelos matemáticos são mais versáteis, ou têm mais qualidades, que a curva da demanda
Apesar de muito útil, a curva da demanda não têm a versatilidade (ou alta capacidade) de um modelo matemático; Pelas seguintes razões:
a) O modelo permite mostrar a influência das várias variáveis sobre o volume de tráfego (ou número de viagens).
b) A curva da demanda se limita a trabalhar, apenas com a influência variável custo sobre número de viagens; Enquanto o modelo considera a influência de várias variáveis sobre o número de viagens (ou demanda).
b) É interessante fazer uso combinado da curva da demanda e do modelo matemático, no estudo da demanda por viagens
Por exemplo: O efeito da redução do tempo de viagem sobre a demanda por viagens pode ser melhor compreendido e quantificado, quando se faz o uso combinado da curva da demanda e do modelo matemático.
c) O deslocamento da curva da demanda
Considere o seguinte modelo matemático, eq. (5.1), para representar a demanda diária de viagens de automóvel de São Carlos para Araraquara:
(5.1)
em que:
DAUTO = demandada diária de viagens de São Carlos para Araraquara, por
motivo de trabalho e por automóvel; HSC = população de São Carlos;
EAR = número de empregos em Araraquara;
RSC = renda percapita de São Carlos;
Pa, Pb e Pt = custo monetário da viagem em automóvel, ônibus e trem,
respectivamente;
Ta, Tb e Tt = tempo de viagem em automóvel, ônibus e trem;
Ca, Cb e Ct = conforto em automóvel, ônibus e trem.
A Figura 5.2 representa duas curvas da demanda relacionadas à eq. (5.1) mostrada anteriormente. As curvas mostram a variação da demanda por viagens de automóvel com a variação do preço da viagem.
Figura 5.2 - Curvas da demanda relacionadas à eq. (5.1)
Aspectos relacionados as curvas da demanda da Figura 5.2.
a) Com base na eq. (5.1), a curva cheia representa a relação entre o preço da viagem de automóvel de São Carlos para Araraquara e a demanda diária por viagens de automóvel, Quando:
-> A população de São Carlos (HSC) é praticamente constante; e
-> O número de empregos em Araraquara (EAR) é praticamente constante.
OBS. São Carlos e Araraquara são cidades do interior do Estado de São Paulo 01 , 0 t 01 , 0 b 9 , 0 a 03 , 0 t 2 , 0 b 7 , 0 a 05 , 0 t 5 , 0 b 9 , 0 a 5 , 1 SC 0 , 1 AR 8 , 0 SC 9 AUTO 8,18.10 .H .E .R .P .P .P .T .T .T .C .C .C D
b) Com base na eq. (5.1), a curva tracejada representa a relação entre o preço da viagem de automóvel de São Carlos para Araraquara e a demanda diária por viagens de automóvel, Quando:
-> A população de São Carlos (HSC) aumentou significativamente; e
-> O número de empregos em Araraquara (EAR) aumentou significativamente.
c) Com base nas afirmações anteriores (a e b), e considerando-se a eq. (5.1) pode-se afirmar que:
-> O aumento da população de São Carlos (HSC) e o aumento do número de
empregos em Araraquara (EAR) faz deslocar a curva da demanda por viagens da
situação cheia para situação tracejada.
d) Pode-se observar na Figura 5.2 que embora preço da viagem de automóvel se mantenha constante igual a Pa1, fica claro que houve um aumento de demanda pela
viagem de automóvel de São Carlos para Araraquara; de D1 para D2. Como
sabemos, este aumento de demanda foi causado pelos seguintes motivos: a) Pelo aumento da população de São Carlos (HSC); e
b) Pelo aumento do número de empregos em Araraquara (EAR).
6 Elasticidade da demandada ou módulo de elasticidade da demanda
i) Conceitos de elasticidade da demanda ou módulo de elasticidade da demanda ()
a) A elasticidade da demanda em relação a uma variável é definida como a razão entre: a variação relativa da demanda e a variação relativa da variável em estudo, que é expressa pela seguinte equação:
(6.1)
em que:
x = elasticidade da demanda (para variável de estudo);
D/D = variação relativa da demanda;
x/x = variação relativa da variável em estudo;
D/x = derivada parcial da função demanda (D) em relação a x; x = variável em análise, ou variável em estudo; e
D = função demanda. D x . x D x x D D x
OBS(s).
a) Os símbolos D e x são lidos como derivada parcial de D e de x, respectivamente.
-> O símbolo que indica uma derivada parcial () é chamado de d - round; -> O símbolo que indica a elasticidade da demanda () é chamado neta;
-> A variável em estudo, ou em análise, é uma variável explicativa que faz parte da equação matemática da demanda, ou do modelo da demanda; e
-> No modelo da demanda, a variável resposta do modelo é representada por D, que indica a demanda.
b) A elasticidade da demanda () também pode ser interpretada como sendo a variação percentual da demanda (D), quando o valor da variável analisada varia o correspondente a 1% (um porcento).
c) Finalmente, a elasticidade da demanda pode ser interpretada como sendo a razão entre: a derivada da função da demanda em um ponto e a demanda média (D/x) no mesmo ponto.
ii) Aspectos relacionados à elasticidade da demanda, ou ao módulo de elasticidade da demanda ()
Tem-se os seguintes aspectos relacionados a elasticidade da demanda: a) Se = 0; Então, a demanda é inelástica em relação à variável que é analisada; b) Se 0 < < 1; Então, a demanda é relativamente inelástica em relação à variável que está sendo analisada;
c) Se > 1; Então, a demanda é relativamente elástica em relação à variável que está sendo analisada; e
d) Se , ou se a elasticidade da demanda tende a infinito; Então, a demanda é elástica em relação à variável que está sendo analisada.
OBS. A demanda elástica é caracterizada, quando pequenas variações percentuais na variável de estudo causam grandes variações percentuais da demanda (D).
iii) Importância da elasticidade da demanda ()
A elasticidade da demanda () é importante para os planejadores e operadores do sistema de transporte, pois ela responde a algumas questões básicas. Por exemplo: A elasticidade da demanda () permite estimar rapidamente a variação da quantidade da demanda provocada pela variação de alguma variável explicativa do modelo (por exemplo: custo, número de empregos, população, etc.).
6.1 Métodos utilizados para estimar a elasticidade da demanda
Os métodos para estimar a elasticidade da demanda podem ser classificados em dois grupos básicos, os quais são:
a) O grupo dos métodos DIRETOS para estimar a elasticidade da demanda
A principal característica dos métodos diretos, é que os métodos diretos são baseados na observação das variações tanto da demanda quanto das variáveis em estudo (ou em análise).
b) O grupo dos métodos INDIRETOS para estimar a elasticidade da demanda
A principal característica dos métodos indiretos, é que os métodos indiretos obtêm os valores da elasticidade da demanda através dos modelos calibrados.
6.1.1 Métodos diretos para estimar a elasticidade da demanda
i) Aspecto básico dos métodos diretos
Nos métodos diretos, a elasticidade da demanda () é obtida medido-se a variação da quantidade da demanda (D), que é provocada pela variação ocorrida em uma das variáveis explicativas do modelo.
OBS. Significado de variável resposta e variáveis explicativas:
Por exemplo: Em um modelo de demanda por viagens, tem-se:
-> A variável resposta do modelo é a variável incógnita, ou variável que não se conhece o valor, no modelo; Por exemplo: a variável demanda (D) do modelo;
-> As variáveis explicativas do modelo são as variáveis com valores conhecidos, as quais formam o modelo; Por exemplo: as variáveis do modelo de demanda designadas como: custo da viagem, número de empregos, população, etc.
ii) Cuidados a serem tomados durante a determinação da elasticidade da demanda ()
Para que a elasticidade da demanda () reflita fielmente o efeito da variável que está sendo analisada é preciso tomar os seguintes cuidados:
a) As contagens (ou pesquisas de campo) para caracterizar a demanda devem ser realizadas da seguinte forma:
-> Em dias típicos do meio da semana (exceto: sábado e domingo); e -> Em semanas sem feriados.
b) A elasticidade da demanda () deve ser calculada com dados de demandas recentes; Ou seja, com dados de dias próximos a mudança do valor da variável que está sendo estudada. Por exemplo: Determinar a elasticidade da demanda com dados da demanda de poucos dias antes e poucos dias depois do aumento no preço do ônibus.
c) E importante verificar, nos dias analisados, se a única variável que sofreu alteração, e que pode afetar na demanda, foi a variável em estudo (ou que está sendo utilizada para determinar a elasticidade da demanda). Pois, se outra variável, que influencia na demanda, variar ao mesmo tempo da variável de estudo, então a elasticidade da demanda () calculada pela variável de estudo não será confiável.
iii) Métodos diretos utilizados para estimar a elasticidade da demanda () a) Método da elasticidade no arco
Neste método a variação da demanda é calculada ao longo da própria curva da demanda;
O método da elasticidade no arco é caracterizado pela seguinte equação:
(6.1)
em que:
xarc = elasticidade da demanda (pelo método do arco);
D1 e D2 = intervalo de variação da demanda; e
x1 e x2 = intervalo de variação da variável em estudo.
b) Método da elasticidade linear
Neste método a variação da demanda é calculada a parir de uma reta secante à curva da demanda; A reta passa pelos pontos de referência para cálculo da elasticidade da demanda.
OBS. Reta secante à curva é uma reta que corta a curva.
O método da elasticidade linear é caracterizado pela seguinte equação:
(6.2) em que:
xlin = elasticidade da demanda (pelo método linear);
D1 e D2 = intervalo de variação da demanda; e
x1 e x2 = intervalo de variação da variável em estudo.
) x / x ( Ln ) D / D ( Ln 1 2 1 2 arc x ) x x ).( D D ( ) x x ).( D D ( 1 2 2 1 2 1 1 2 lin x
c) Método da elasticidade linear em relação a ponto inicial
Este é o método mais utilizado para determinar a elasticidade da demanda, quando a variação da variável de estudo é pequena.
O método da elasticidade linear em relação a ponto inicial é caracterizado pela seguinte equação:
(6.3) em que:
xini = elasticidade da demanda (pelo método da elasticidade linear em
relação ao ponto inicial);
D1 e D2 = intervalo de variação da demanda;
x1 e x2 = intervalo de variação da variável de estudo.
OBS. A variação de uma variável de estudo pode ser considerada pequena, quando esta variação é menor que 10%.
iv) Previsão da variação percentual da demanda, com base na elasticidade da demanda no arco (xarc)
A variação percentual da demanda pode ser obtida a partir da variação da variável de estudo, e com base na elasticidade da demanda no arco (xarc).
A variação percentual da demanda com base na elasticidade da demanda no arco é obtida pela seguinte equação:
(6.4) em que:
D(%) = variação percentual da demanda; x1 = valor inicial da variável em estudo;
x2 = valor final da variável em estudo;e
xarc = elasticidade da demanda no arco (da variável em estudo).
6.1.2 Métodos indiretos para estimar a elasticidade da demanda () i) Aspectos básicos dos métodos indiretos
Nos métodos indiretos, a informação sobre a elasticidade da demanda é obtida a partir de um modelo de demanda devidamente calibrado.
A principal desvantagem dos métodos indiretos em relação aos métodos diretos, é que os métodos indiretos dependem da qualidade do modelo, ou seja, da capacidade do modelo representar a realidade. Assim sendo, se o modelo for bom, então a elasticidade da demanda () obtida será precisa; Contudo, se o modelo for ruim a elasticidade da demanda obtida será pouco precisa.
1 1 2 1 1 2 ini x D ). x x ( x ). D D ( ] 1 ) x x .[( 100 (%) D arcx 1 2
ii) Exemplo de obtenção da elasticidade da demanda pelo MÉTODO INDIRETO em MODELOS LINEARES
Consideremos o modelo da demanda de viagens representado pela seguinte equação linear:
(6.5)
em que:
Qnijm = demanda de viagens entre i e j, por motivo n, usando o modo m (m =
ônibus, metrô, carro, etc.);
Pi = população da zona de origem i de viagens;
Ej = variável atratividade do destino j que depende do motivo n (OBS. Esta
variável pode ser: número de empregos, número de vagas escolares); Cijm = custo do transporte entre i e j, pelo modo m;
Tijm = tempo total de viagem entre i e j, pelo modo m; e
a, b, c, d = parâmetros do modelo (obtidos na calibração do modelo). OBS(s).
a) Modelos lineares são modelos cujo o gráfico tem forma de reta; e
b) Modo m = tipo de transporte m (por exemplo: ônibus, metrô, caminhão, etc.). Determinação da elasticidade da demanda da eq. (6.5), anterior.
Pela fórmula geral, tem-se que a elasticidade da demanda, para uma variável x de um modelo de demanda (D), é dada pela seguinte fórmula:
(6.6) em que:
x = elasticidade da demanda (para variável de estudo);
D/x = derivada parcial da função demanda (D) em relação à x; x = variável em análise, ou variável em estudo; e
D = função demanda. Então, considerando-se:
-> O modelo da demanda da equação (6.5); e
-> A variável de estudo como sendo x = Cijm = custo do transporte entre i e j,
pelo modo m. Tem-se que: (6.7) ijm ijm j i n ijm a.P b.E c.C d.T Q D x . x D x c C ) T . d C . c E . d P . a ( C Q x D ijm ijm ijm j i ijm n ijm
Além disso, sabe-se que:
(6.8)
Finalmente, com base nas equações (6.6), (6.7) e (6.8), tem-se:
(6.9)
em que:
x = elasticidade da demanda da variável em estudo (no caso x = Cijm);
Pi = população da zona de origem i de viagens;
Ej = variável atratividade do destino j que depende no motivo n (OBS. Esta
variável pode ser: número de empregos, número de vagas escolares); Cijm = custo do transporte entre i e j, pelo modo m;
Tijm = tempo total de viagem entre i e j, pelo modo m; e
a, b, c, d = parâmetros do modelo (obtidos na calibração do modelo). OBS(s).
a) A derivada parcial da função da demanda da eq. (6.5), em relação a variável Cijm é igual a - c, pois:
Destaca-se que as derivadas parciais em relação a cada variável do modelo da demanda são:
b) Quando se calcula a elasticidade da demanda () para modelos lineares, os valores das variáveis utilizados nos cálculos são os valores ATUAIS, e não os futuros. ) T . d C . c E . b P . a ( C D x ijm ijm j i ijm ) T . d C . c E . b P . a ( C . c ijm ijm j i ijm C x ijm c C ) T . d ( C ) C . c ( C ) E . d ( C ) P . a ( C ) T . d C . c E . d P . a ( C Q x D ijm ijm ijm ijm ijm j ijm i ijm ijm ijm j i ijm n ijm 0 C ) T . d ( ; c C ) C . c ( ; 0 C ) E . d ( ; 0 C ) P . a ( ijm ijm ijm ijm ijm j ijm i
iii) Exemplo de obtenção da elasticidade da demanda pelo MÉTODO INDIRETO em MODELOS NÃO LINEARES
Consideremos o modelo da demanda por viagens representado pela seguinte equação NÃO LINEAR:
(6.10)
em que:
A eq. (6.10), acima, é idêntica a eq. (5.1) mostrada anteriormente; Assim sendo, as variáveis da eq. (6.10) já foram definidas.
Bem, quando se usa um modelo NÃO LINEAR para determinação da demanda que seja SIMILAR a eq. (6.10) mostrada anteriormente. Então, a elasticidade da demanda () em relação a uma variável do modelo será o próprio EXPOENTE da variável. Por exemplo: Para a eq. (6.10), têm-se as seguintes elasticidades da demanda ():
-> Para variável HSC, tem-se = 0,8;
-> Para variável EAR, tem-se = 1,0; e
-> Para variável RSC, tem-se = 1,5.
OBS. Um modelo ou uma equação é não linear, quando o gráfico deste modelo ou desta equação tem o formato de uma curva.
iv) Fórmula rápida para determinação da variação percentual da demanda
É possível estimar rapidamente a variação percentual da demanda com base na variação da variável de estudo, a partir da seguinte fórmula:
(6.11) em que:
D(%) = variação percentual da demanda; x1 = valor inicial da variável de estudo;
x2 = valor final da variável de estudo;
x = x2 - x1 = intervalo de variação da variável de estudo; e
x = elasticidade da demanda (para variável de estudo).
OBS(s).
a) A fórmula anterior, eq. (6.11), é baseada na literatura, e é usada para variações máximas de até 10% da variável de estudo; e
b) Sempre que se desejar maior precisão no cálculo da variação percentual da demanda, D(%), recomenda-se usar o cálculo baseado diretamente no MODELO DA DEMANDA. 01 , 0 t 01 , 0 b 9 , 0 a 03 , 0 t 2 , 0 b 7 , 0 a 05 , 0 t 5 , 0 b 9 , 0 a 5 , 1 SC 0 , 1 AR 8 , 0 SC 9 AUTO 8,18.10 .H .E .R .P .P .P .T .T .T .C .C .C D 100 . x x . (%) D 1 x
Referências Bibliográficas
KAWAMOTO, E. Análise de sistemas de transporte. 2.ed. São Carlos - SP: Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 2004. 229p. (Bibliografia Principal)
NOVAES, A. G. Sistemas de transportes - análise da demanda. Vol.1. São Paulo - SP: Edgard Blücher Ltda, 1986. 151p.
