DOUGLAS LÉO MATEMÁTICA

MATEMÁTICA

1 - (CESPE - UNB - MS - AGENTE ADMINISTRATIVO)

26- Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando um deles com um ingresso para cinema, outro com um ingresso para teatro e o terceiro com um ingresso para show, ele terá mais de 100 maneiras diferentes para fazê-lo.

27- Se o diretor de uma secretaria do MS quiser premiar 3 de seus 6 servidores presenteando cada um deles com um ingresso para teatro, ele terá mais de 24 maneiras diferentes para fazê-lo.

2 – (CESPE – UNB–PRF)

Uma unidade policial, com 12 agentes, vai preparar equipes de educação para o trânsito para, no período carnavalesco, conscientizar motoristas de que atitudes imprudentes como desrespeito à sinalização, excesso de velocidade, ultrapassagens indevidas e a condução de veículo por indivíduo alcoolizado têm um potencial ofensivo tão perigoso quanto o de uma arma de fogo. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

46. Existem 12!/(3!)4 _{maneiras de se montar quatro equipes,}

47. Se cada equipe for formada por 3 agentes, então, a partir dos 12 agentes da unidade, a quantidade de maneiras diferentes de se formar essas equipes será superior a 200.

3 - (CESPE - UNB - CPRM - ANALISTA DE GEOCIÊNCIAS)

1- Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x2 _{– 12x + 2y}2 _{+ 4y + 2 = 0 estão}

sobre uma circunferência, é correto afirmar que o centro dessa circunferência está no primeiro quadrante.

2 - Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x2 _{– 12x + 2y}2 _{+ 4y + 2 = 0 estão}

sobre uma circunferência, é correto afirmar que o raio da circunferência é igual a 3.

Texto para as questões 4 e 5

Às 19 horas de 22/2/2012, um cidadão telefonou para a central de atendimento da polícia da cidade comunicando que sua esposa se encontrava caída no chão da sala, aparentemente morta. Constatada a morte da vítima, os peritos iniciaram, às 20 horas do mesmo dia, os trabalhos de investigação, registrando que, nesse instante, a temperatura ambiente era de 20 ºC e a do cadáver, de 30 ºC. De acordo com a Lei do Resfriamento de Newton, a temperatura θ(t) de um corpo, em graus Celsius, no instante t, em horas, em situações como a descrita acima, é expressa por θ(t) = 20 + 10 × 2–t_{, t E R, em que t = 0 corresponde ao instante em que}

De acordo com as informações do texto, é correto inferir que a temperatura do referido corpo, uma hora após o primeiro registro da temperatura, era igual a

A) 30 ºC. B) 25 ºC. C) 24 ºC. D) 22 ºC. E) 20 ºC. θ(t) = 20 + 10 × 2–t θ(1) = 20 + 10 × 2–1 θ(1) = 20 + 10 × ½ θ(1) = 20 + 5 θ(1) = 25

Considere que a temperatura do corpo de uma pessoa viva e saudável seja de 37 ºC, que a vítima em questão estivesse nessas condições antes de morrer e que a temperatura do seu corpo passou a ser expressa por θ(t) imediatamente após a sua morte. Nesse caso, considerando 4,1 e 3,3 como valores aproximados para log₂ 17 e log₂ 10, respectivamente, é correto inferir que a morte da esposa do cidadão ocorreu às

A) 18 horas e 12 minutos. B) 18 horas e 48 minutos. C) 19 horas e 12 minutos. D) 19 horas e 20 minutos. E) 19 horas e 48 minutos. θ(t) = 20 + 10 × 2–t 37= 20 + 10 × 2–t

37-20= 10 × 2

17 =10 × 2

17/10 = 2

Considere a situação hipotética em que, na investigação para encontrar a arma usada em um crime, o suspeito tenha declarado o seguinte para o delegado: “O local onde enterrei a arma é um ponto tal que as distâncias desse ponto à minha casa, à delegacia e ao fórum são iguais.” Admitindo que a cidade seja plana e que o fórum, a delegacia e a casa do suspeito sejam os vértices de um triângulo cujos ângulos internos são todos agudos — menores que 90º — e cujos comprimentos dos lados são todos desiguais, a polícia encontrará a referida arma

A) no ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. B) em um ponto externo ao triângulo.

C) no ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.

D) no ponto de encontro das medianas do triângulo. E) no ponto de encontro das alturas do triângulo

Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas. 2/3 DO VÉRTICE E 1/3 DA BASE

10/27/2017 Baricentro de um triângulo - Brasil Escola

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm 1/4

E-mail

Cadastre-se

Senha

Esqueci a senha

Entrar com Facebook Entrar com Google

OK

DISCIPLINAS ESPECIAL + PESQUISAS ENEM VESTIBULAR EDUCADOR O QUE É? EXERCÍCIOS MONOGRAFIAS

HOME > MATEMÁTICA > GEOMETRIA ANALÍTICA > BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO _{Imprimir Texto}

PUBLICIDADE

Baricentro de um tri

ângulo

O triângulo é uma figura geométrica muito importante,

bastante utilizado na constru

ção civil. No estudo analítico

dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos

seus v

értices, conseguimos determinar qual é o tipo de

triângulo, qual a sua área e quais as coordenadas de seu

baricentro. Faremos o estudo de como obter as

coordenadas do baricentro do triângulo. Antes, precisamos

definir o que é baricentro.

Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos

M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC,

respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as

medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um

triângulo o ponto de encontro das medianas.

Agora vamos considerar um triângulo no plano cartesiano de vértices A(x

, y

), B(x

, y

) e C(x

, y

) e

baricentro G(x

, y

).

A mediana é um segmento de reta cujas extremidades são um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto.

TRIANGULO ESCALENO:

Bissetriz e incentro de um triângulo

No triângulo temos três vértices, portanto teremos três ângulos internos. Em cada um desses ângulos internos podemos traçar uma reta, partindo do vértice que secciona o ângulo ao meio, ou seja, podemos traçar uma bissetriz. Ao traçarmos as três bissetrizes de um triângulo, elas vão se intersectar em um único ponto, sendo este ponto denominado incentro.

10/27/2017 Bissetriz e incentro de um triângulo - Alunos Online

http://alunosonline.uol.com.br/matematica/bissetriz-incentro-um-triangulo.html 2/4

Anúncio

UniCEUB  -­  Campus  Brasília

Visitar site

Anúncio

UniCEUB  -­  Campus  Brasília

Visitar site

ARTIGOS  RELACIONADOS

Entretanto,  existe  um  motivo  em  especial  para  que  esse  encontro  das  bissetrizes se   chame   incentro:   este   ponto   recebe   tal   denominação   porque   é   o   centro   da circunferência  inscrita  no  triângulo.  Veja  a  imagem  a  seguir:

Note  que  a  circunferência  está  completamente  dentro  do  triângulo,  por  isso  ela  é uma  circunferência  inscrita  no  triângulo,  no  qual  toca  cada  lado  do  triângulo  em  um único  ponto.

Entretanto, existe um motivo em especial para que esse encontro das bissetrizes se chame incentro: este ponto recebe tal denominação porque é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Veja a imagem a seguir:

10/27/2017 Bissetriz e incentro de um triângulo - Alunos Online

http://alunosonline.uol.com.br/matematica/bissetriz-incentro-um-triangulo.html 2/4

Anúncio

UniCEUB  -­  Campus  Brasília

Visitar site

Anúncio

UniCEUB  -­  Campus  Brasília

Visitar site

ARTIGOS  RELACIONADOS

Entretanto,  existe  um  motivo  em  especial  para  que  esse  encontro  das  bissetrizes se   chame   incentro:   este   ponto   recebe   tal   denominação   porque   é   o   centro   da circunferência  inscrita  no  triângulo.  Veja  a  imagem  a  seguir:

Note  que  a  circunferência  está  completamente  dentro  do  triângulo,  por  isso  ela  é uma  circunferência  inscrita  no  triângulo,  no  qual  toca  cada  lado  do  triângulo  em  um único  ponto.

É o ponto de intersecção das mediatrizes de um triângulo. É o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Circuncentro de um triangulo

10/27/2017 circuncentro de um triangulo - Pesquisa Google

https://www.google.com.br/search?q=circuncentro+de+um+triangulo&dcr=0&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj9suLAgJLXAhXGxpAK... 1/4

Detectamos  que  sua  versão  do  Chrome  está  desatualizada. Atualize  e  fique  seguro

×

Todas Imagens Vídeos Notícias Shopping Mais Configurações Ferramentas

Ver  itens  salvos SafeSearch

20

A mediatriz é uma reta que passa pelo ponto médio de um lado do triângulo e é perpendicular a ele.

Equidista dos vértices do triângulo

Ortocentro é o ponto onde interceptam as retas suportes das alturas do triângulo.

Importantes definições sobre o ortocentro do triângulo:  Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo.  Obtusângulo é um ponto na região exterior do triângulo.  Retângulo é o vértice do ângulo reto.

 Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo.

O baricentro também pode ser chamado de centro de gravidade do triângulo, dividindo assim cada mediana dentro da razão de 2:1.

Ortocentro

Ortocentro é o ponto onde interceptam as retas suportes das alturas do triângulo. Importantes de nições sobre o ortocentro do triângulo:

Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo. Obtusângulo é um ponto na região exterior do triângulo. Retângulo é o vértice do ângulo reto.

No ano 1990 + t, t = 0, 1, 2, ..., o índice de criminalidade, C(t), de um país, em unidades por cem mil habitantes, é expresso por C(t) = 300 – 200 × sen[3π/2 + πt]; as despesas com ações de combate ao crime, D(t), em milhões de dólares, é expressa por D(t) = 15 + 10 × cos[3π/2 + πt/2]. De acordo com esse modelo, é correto afirmar que, nos anos em que o índice de criminalidade atinge seu valor máximo, as despesas com ações de combate ao crime.

A) atingem seus valores mínimos.

B) apresentam sempre o mesmo valor. C) estão em fase de redução.

D) estão em fase de crescimento.

E) também atingem seus valores máximos.

10/28/2017 O que é círculo trigonométrico? - Brasil Escola

http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm 2/6

círculo trigonométrico pode ser obtido da seguinte maneira:

C = 2π 2     2 

C = π 2      

Como é possível perceber, meia-volta tem comprimento igual a π. Da mesma maneira, é possível m ostrar que um quarto de volta tem comprimento igual a π/ 2 e que três quartos de volta têm comprim ento igual a 3π/ 2. A localização dos pontos A = π/ 2, B = π, C = 3π/ 2 e D = 2π pode ser visualizada na im agem a seguir. Observe que o sentido da volta dada é o anti-horário.

Quadrantes

Os valores dados para a figura anterior marcam as divisões do círculo trigonométrico em

quadrantes. Esses quadrantes também são dispostos no sentido anti-horário e são numerados

por algarismos romanos de I a IV. Os intervalos que pertencem a cada quadrante são: 1º Quadrante: 0 até π/ 2;

2º Quadrante: π/ 2 até π; 3º Quadrante: π até 3π/ 2; 4º Quadrante: 3π/ 2 até 2π.

Esses quadrantes também comportam ângulos. Veja: 1º Quadrante: 0 até 90°;

2º Quadrante: 90° até 180°; 3º Quadrante: 180° até 270°; 4º Quadrante: 270° até 360°.

Exemplo

O número π/ 3 está em qual quadrante e representa qual ângulo?

Pelo que foi dito anteriormente, π/ 3 está no primeiro quadrante. Sabendo que π representa meia-volta, ou seja, 180°, para encontrar o ângulo representado por π/ 3, basta dividir 180° por 3. O resultado é 60°.

Razão Seno

Em um círculo trigonométrico, construa o ângulo θ como indicado na figura a seguir:

Canais Topo Login/ Registro Procure no site C(t) = 300 – 200 × sen[3π/2 + πt] COS SEN (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1) π/2 = 1 π = 2 3π/2 = 3 2π= 4 π/2 D(t) = 15 + 10 × cos[3π/2 + πt/2].

Considere a situação hipotética em que a corporação policial de uma pequena cidade seja formada por um efetivo de 12 soldados. Nesse caso, a quantidade de grupos distintos constituídos por apenas dois desses soldados que o comandante poderá formar para o cumprimento de determinada missão é igual a.

A) 24. B) 36. C) 48. D) 66. E) 132.