da Universidade Federal da Bahia

(1)

Escola Politécnica - Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Dissertação de Mestrado

Controlador Preditivo da Família GPC, Multivariável

Bilinear, com Compensação Iterativa:

Aplicação e Avaliação de Desempenho

Autor:

Sylvio José de Oliveira Laurandi

Dissertação submetida ao Programa de Pós- graduação da Universidade Federal da Bahia como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador:

Prof: Dr. Adhemar de Barros Fontes

SALVADOR / BAHIA Outubro / 2006

(2)

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(3)

Sylvio José de Oliveira Laurandi

CONTROLADOR PREDITIVO DA FAMÍLIA GPC,

MULTIVARIÁVEL, BILINEAR COM

COMPENSAÇÃO ITERATIVA: APLICAÇÃO

E AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO

Dissertação submetida ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Ciências.

Aprovada por:

____________________________________________ Prof. Dr. Adhemar de Barros Fontes

____________________________________________ Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

____________________________________________ Prof. Dr. Carlos Eduardo Trabuco Dórea

____________________________________________ Dr. Mário César Mello Massa de Campos

Salvador, BA - Brasil. Outubro de 2006

(4)

“Quando uma mente se abre a uma nova idéia, ela jamais

voltará a ter o mesmo tamanho”

Albert Einstein iii

(5)

Dedicatória

Aos meus avós, que conheci em vida e muito me orientaram em meus

primeiros passos.

A meu pai e minha mãe, que vindos de uma escolaridade básica,

entenderam e decidiram que seus filhos deveriam concluir um nível superior. A partir daí, tudo fizeram, cada um com uma tarefa específica, para permitir que esta meta fosse alcançada, sem medir esforços.

A minha irmã Cristina pelo apoio durante toda a vida e pelo incentivo desde

os primeiros momentos que abracei este desafio.

Aos meus filhos Diogo e Gabriel, para que compreendam que não se chega

a lugar algum sem esforço e dedicação.

iv

(6)

Agradecimentos

À Deus, pela nossa existência, Ao professor Dr. Adhemar de Barros Fontes pela orientação, apoio, compreensão, dedicação e amizade sempre demonstrada desde os primeiros momentos dessa trajetória. Ao Mestre Gilberto Barros da Rocha, por todo a apoio e incentivo demonstrado. Ao futuro engenheiro Felipe Sponzel, pela valiosa ajuda no desenvolvimento dos programas Matlab utilizados nas aplicações desta dissertação. Aos amigos de profissão que me incentivaram nos momentos críticos dessa caminhada. A todos os pesquisadores cujos trabalhos serviram-me de consulta. A todos os que direta ou indiretamente contribuíram com este trabalho.

(7)

“No porto de antes, apreensivo, eu tentava imaginar as dificuldades e lutas futuras. No de agora, dono do tempo que eu conquistara, simplesmente admirava o que estava ao redor e desfrutava do que estava feito. Não era a sensação de uma batalha ganha, de uma luta em que os obstáculos foram vencidos. Muito mais do que isso, era o prazer interior de ter realizado algo que tanto desejei, de ter feito e visto o que fiz e vi. O profundo prazer de poder resumir minha maior viagem num simples círculo sobre papel. De terminar o desenho desse círculo num lugar como esse (...).”

Amyr Klink

(Mar sem Fim, p. 195)

(8)

SUMÁRIO

Dedicatória iv

Agradecimentos v

Mensagem vi

Sumário vii

Lista de símbolos e abreviaturas xi

Lista de figuras xiv

Lista de Tabelas xvi

Resumo xvii Abstract xviii CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO... 1 I.1. Introdução ... 1

I.2. Estrutura da Dissertação ... 6

CAPÍTULO II – DESCRIÇÃO DO PROCESSO E DESAFIOS DE CONTROLE... 8

II.1. Introdução ... 8

II.2. Descrição do Processo ... 9

II.2.1. Definições e Conceitos... 9

II.2.1.1. Ponto de Bolha ... 9

II.2.1.2. Ponto de Orvalho... 10

II.2.1.3. Carga Térmica ... 10

II.2.1.4. Coluna de Destilação... 10

II.2.1.5. Equilíbrio... 11

II.2.1.6. Estágio Teórico... 11

II.2.1.7. Condensador ... 11

II.2.1.8. Vaso de topo... 11

II.2.1.9. Produto de topo ... 12

II.2.1.10. Refluxo ... 12

II.2.1.11. Pratos ou Bandejas ... 12

(9)

II.2.1.13. Carga de uma coluna ... 13

II.2.1.14. Prato de carga ... 13

II.2.1.15. Refervedor ... 13

II.2.1.16. Produto de fundo ... 13

II.2.2. Esquemático de uma coluna de destilação ... 13

II.3. Características de Comportamento ... 14

II.3.1. Comportamento não Linear... 14

II.3.2. Acoplamento e Interação ... 15

II.3.3. Dinâmica Complexa ... 16

II.4. Problemas Operacionais... 17

II.4.1. Composição de Entrada... 17

II.4.2. Vazão de Carga ... 18

II.4.3. Subresfriamento do Refluxo... 18

II.4.4. Pressão da Coluna... 18

II.5. Objetivos de Controle... 19

II.6. Restrições ... 20

II.7. A Simulação da Coluna Debutanizadora no HYSYS... 21

II.7.1. Coluna Debutanizadora... 21

II.7.2. Simulação em regime Estático e Dinâmico ... 23

II.8. Balanço de Material em uma Coluna de Destilação... 26

II.9. Considerações ... 28

CAPÍTULO III – CONTROLADORES PREDITIVOS ... 29

III.1. Introdução ... 29

III.2. Controle Preditivo... 30

III.2.1. Conceito ... 30

III.2.2. Histórico ... 33

III.2.3. Modelos e Preditores monovariáveis de entrada e saída... 36

III.2.3.1 Modelo paramétrico ARIMAX ou CARIMA ... 36

III.2.3.2 Preditor para o modelo ARIMAX ou CARIMA em sistemas com retardo... 37

III.3. Considerações ... 42

CAPÍTULO IV – CONTROLADOR PREDITIVO MULTIVARIÁVEL ... 43

(10)

IV.2. Formulação do Controlador Preditivo Generalizado Bilinear

Multivariável sem Restrições ... 45

IV.2.1. Modelo Linear ARIMAX para processos multivariáveis. ... 45

IV.2.2. Modelo Bilinear NARIMAX para processos multivariáveis... 51

IV.2.3. A Função Objetivo. ... 55

IV.2.3. Obtenção da Lei de Controle. ... 56

IV.3. Considerações... 63

CAPÍTULO V – CONTROLADOR PREDITIVO GENERALIZADO MULTIVARIÁVEL BILINEAR COM COMPENSAÇÃO ITERATIVA SUJEITO A RESTRIÇÕES... 64

V.1. Introdução... 64

V.2. Justificativa do Método Iterativo... 66

V.3. Desenvolvimento do Controlador Preditivo Generalizado Multivariável Bilinear com Compensação Iterativa sem Restrições ... 68

V.4. Implementação do algoritmo... 74

V.4.1. Critério de convergência e parada... 76

V.5. Considerações... 78

CAPÍTULO VI – IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PREDITIVO MULTIVARIÁVEL BILINEAR COM COMPENSAÇÃO ITERATIVA... 79

VI.1. Introdução... 79

VI.2. Controle preditivo multivariável bilinear aplicado na coluna debutanizadora... 80

VI.2.1. Identificação dos Modelos ... 81

VI.2.2. Implementação do Sistema de Controle ... 85

VI.2.3. Respostas dos Controladores Preditivos Multivariáveis ... 87

VI.3. Controle preditivo multivariável bilinear aplicado a modelos teóricos ... 90

VI.3.1. Modelos utilizados e respostas obtidas ... 91

VI.3.1.1. Primeiro Modelo Bilinear: ... 91

VI.3.1.2. Segundo Modelo Bilinear: ... 94

(11)

VI.3.2. Mapeamento dos Resultados Qualitativos Obtidos ... 99

VI.3.2.1. Tempos de acomodação... 100

VI.3.2.2. Convergência ... 100

VI.3.2.3. Custo computacional... 103

VI.3.3. Análise Quantitativa dos Resultados Obtidos ... 104

VI.4. Considerações... 107

CAPÍTULO VII – CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES... 109

VII.1. Considerações Finais ... 109

VII.2. Sugestões ... 110

BIBLIOGRAFIA ... 112

(12)

SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

ARX Auto-regressivo com sinal exógeno;

ARIX Auto-regressivo Integral com sinal exógeno;

ARMAX Auto-regressivo, Média Móvel, com sinal Exógeno; ARMAX Auto-regressivo, Média Móvel, com sinal Exógeno;

ARIMAX Auto-regressivo, Integral, Média Móvel, com sinal Exógeno;

d Representa o retardo, em múltiplos do período de amostragem

(d ≥ 0);

( )

e k

Representa um ruído “branco” e gaussiano, com média zero e variância σ2;

Representa o vetor de ruído branco, gaussiano, de média zero e

matriz covariância

DMC Controle por Matriz Dinâmica (Dynamic matrix control); FIR Modelo Impulsivo de Resposta (Finite Impulse Response); FSR Passo Finito de Resposta (Finite Step Response);

GMV Variância Mínima Generalizada (Generalised Minima Variance); GPC Controle Preditivo Generalizado (Generalised Predictive Control); GPCB Controlador Preditivo Generalizado Bilinear, Quasilinear por Degrau

de Tempo;

GPCBIC Controlador Preditivo Generalizado Bilinear, Quasilinear por Degrau de Tempo com Compensação Iterativa;

MPC Controle Preditivo baseado em Modelo (Model Predictive Control); MAC Controle de Algoritmo em Modelo (Model Algorithm Control);

(13)

MIMO Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas (Multi-input multi-output);

MQR Mínimos Quadrados Recursivo;

Mínimo de ε em relação a r

NARMAX Não linear, Auto-regressivo, Média Móvel, com sinal Exógeno; NARIMAX Não linear, Auto-regressivo, Integral, Média Móvel, com sinal

Exógeno;

NU Horizonte de controle;

NY Horizonte de predição; N

1 Horizonte mínimo de predição;

Kp Constante de erro de posição;

p Número de entradas em um processo multivariável;

PLC Controlador Lógico Programável;

PRBS Sinal Binário Pseudo-Aleatório (Pseudo Randomic Binary Signal);

q Número de saídas em um processo multivariável;

1

q

− Operador atraso unitário;

(

)

r k

+

j

Representa a trajetória de referência futura; SQP Programação quadrática sucessiva;

SBPA Sinal Binário Pseudo Aleatório;

SDCD Sistema Digital de Controle Distribuído;

SISO Única Entrada e Única Saída (Single Input Single Output);

td Tempo morto do processo;

Ta Período de amostragem;

( )

u k

Representa a saída do controlador;

Representa o vetor de controle do processo com p elementos;

u(.) Representa uma seqüência qualquer do sinal de entrada aplicada

no modelo bilinear e utilizada pelo preditor i passos à frente baseado na aproximação quasilinear;

(14)

k

u

Representa o vetor de ações de controle calculado no instante k

com NUp elementos;

k

∆u

Representa o vetor de incrementos das ações de controle calculado

no instante k com NUp elementos;

( )

y k

Representa a saída do processo;

Representa o vetor de saída do processo com q elementos ;

ˆ(

)

y k

+

j

Predição j-passos à frente da saída baseada em informações

disponíveis até o instante k;

z Representa a variável no domínio da freqüência da transformada Z;

ε{ x } Representa o valor esperado de x;

ρ Ponderação do controle;

Representa a resposta de um sistema ao pulso unitário;

Representa o número de elementos não nulos da resposta de um

sistema ao pulso;

nh Representa o número de elementos hi da resposta de um

sistema ao degrau;

δ(i) e λ(i) Representa seqüências de ponderação sobre o sinal de erro e o de

controle, respectivamente em um sistema SISO;

Wy e Wu

Representa matrizes diagonais positivo definidas de ponderação

sobre o vetor sinal de erro e o vetor de controle, respectivamente;

H2 ou _`2 Norma quadrática; l

v

Norma

l

de

v

2 Q

v

v Qv

T

(15)

FIGURAS

Capítulo II

2.1 Unidade de Destilação Típica 14

2.2 Comportamento não linear de um sistema de destilação 15

2.3 Acoplamento de um sistema de destilação 16

2.4 Comportamento dinâmico de um sistema de fase não mínima 17

2.5 Coluna Debutanizadora no HYSYS 22

Capítulo III

3.1 Conceito de Horizonte Preditivo 30

3.2 Estrutura básica do MPC 32

3.3 Diagrama de Blocos do Modelo ARIMAX do Processo 37

Capítulo IV

4.1 Diagrama de Blocos do Processo MIMO 46

Capítulo V

5.1 Fluxo do processo iterativo 77

Capítulo VI

6.1 Resposta da concentração de i-pentano para um PRBS nas

entradas 1 e 2 com modelo linear 83

6.2 Resposta da concentração de i-buteno para um PRBS nas

entradas 1 e 2 com modelo linear 83

6.3 Resposta da concentração de i-pentano para um PRBS nas

entradas 1 e 2 com modelo bilinear 84

6.4 Resposta da concentração de i-buteno para um PRBS nas

entradas 1 e 2 com modelo bilinear 84

6.5 Interface para comunicação Hysys x Matlab 86

6.6 Saída 1 para degrau no setpoint da saída 1 (problema servo) 87

6.7 Saída 2 para degrau no setpoint da saída 1 (problema regulador) 88

6.8 Ação de controle da variável 1 para degrau no setpoint da saída 1 88

(16)

6.10 Saída 1 para degrau unitário no setpoint da saída 1

(problema servo) 92

(problema regulador) 92

6.12 Ação de controle da variável 1 para degrau unitário no setpoint

da saída 1 93

(problema servo) 95

da saída 1 96

(problema servo) 98

da saída 1 99

6.22 Convergência das ações de controle para a debutanizadora 101

6.23 Convergência das ações de controle para o primeiro modelo 101

6.24 Convergência das ações de controle para o segundo modelo 102

(17)

TABELAS

Capítulo II

2.1 Dados de processo da coluna debutanizadora 25

Capítulo VI

6.1 Variação na vazão de refluxo com a temperatura constante 80

6.2 Variação na temperatura com a vazão de refluxo constante 80

6.3 Tempo de acomodação 82

6.4 Resumo dos tempos de acomodação para os testes realizados 90

6.5 Resumo dos tempos de acomodação para um degrau unitário 100

6.6 Valores das variações das ações de controle 103

6.7 Comparativo dos custos computacionais 104

(18)

RESUMO

Controlador Preditivo da Família GPC, Multivariável Bilinear, com Compensação Iterativa: Aplicação e Avaliação de Desempenho

Este trabalho propõe a aplicação em uma coluna debutabizadora, simulada fenomenologicamente e em três modelos teóricos de um Controlador Preditivo Generalizado Bilinear Multivariável com Compensação Iterativa (GPCBIC) submetido a uma avaliação de desempenho. Este controlador é baseado no Controlador Preditivo Generalizado Bilinear, que utiliza o modelo NARIMAX quasilinear por degrau de tempo. Nesta aproximação, o erro de predição existe, e cresce com o horizonte de predição, prejudicando o desempenho do controlador. Desta forma, a abordagem proposta utiliza um método de compensação iterativa, em que a compensação depende do horizonte de controle. A avaliação de desempenho do método da compensação iterativa evidenciou que o GPCBIC apresenta melhor desempenho que o controlador multivariável baseado nos modelos quasilinear por degrau de tempo quando o processo apresenta menores ganhos, necessitando de maiores ações de controle por parte do controlador.

(19)

ABSTRACT

Bilinear Multivariable Generalized Predictive Control with Iterative Compensation: Application and Performance Evaluation

The present work proposes the application on a phenomenological simulated debutanizer column and three other theorical models of the Bilinear Multivariable Generalized Predictive Control with Iterative Compensation (GPCBIC) submitted by a performance evaluation. This controller is based on the Bilinear Generalized Predictive Control that uses a time-step quasilinear NARIMAX model. In that approach, a prediction error exists and this increases with the prediction horizon, degrading the controller performance. In this sense, a new approach of the bilinear predictive control uses a method of iterative compensation witch depends on the prediction horizon. The performance evaluation of the iterative compensation method evidenced that the new approach presents a better performance than the controller based on the quasilinear model for process with low gains, that means, when more control actions is necessary.

(20)

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

I.1. Introdução

A evolução da microeletrônica digital e da informática, trouxe o desenvolvimento dos controladores digitais conhecidos como SDCDs e PLCs, com uma oferta variada de algoritmos PID, que permitiram a implementação de diferentes estratégias de controle, um pouco mais elaboradas, na indústria de um modo geral. Esta evolução se deu de forma acelerada e foi de certa forma acompanhada de perto pelo Brasil. Nas universidades brasileiras as pesquisas têm se intensificado e em nossas indústrias observa-se um movimento positivo na adoção de estratégias de controle avançado.

As expectativas mundiais quanto às soluções para os problemas de controle continuam as mesmas da última década. A implementação de técnicas de controle avançado e otimização são vistas como as soluções de melhor custo/benefício.

Embora algumas de nossas indústrias ainda estejam utilizando técnicas de controle simples, a globalização, com a disputa acirrada de mercado, não permite que essas indústrias permaneçam ignorando as vantagens que estas técnicas trazem na melhoria da qualidade do produto, na redução dos custos e no aumento da produção. Desta forma, espera-se um aumento cada vez maior na procura de soluções mais elaboradas para os problemas de controle.

(21)

técnicas. Vemos já há algum tempo nas universidades brasileiras um grande fomento ao estudo e desenvolvimento de conhecimento na área dos chamados controles avançados, estando incluídos nesta os controles preditivos, lineares e não lineares, adaptativos, controles por lógica Fuzzy e redes neuronais, controle ótimo, entre outras.

As necessidades se apresentam, as opções existem e se encontram ao alcance de quem estiver interessado em competir com seus produtos no mercado globalizado. As vantagens oferecidas pelas diferentes estratégias de controle e a busca contínua pela eficiência dos processos são motivações que justificam a busca do conhecimento e norteiam o desenvolvimento desta dissertação.

Acreditando que essas técnicas de controle são ferramentas de engenharia que representam um alto potencial de ganho combinado a um baixo custo de aplicação e com a certeza de que não existe uma solução única para todos os problemas, este trabalho realiza um estudo para a aplicação de uma técnica de controle preditivo não linear, a um processo, no caso uma coluna de destilação, que está presente em mais da metade das aplicações na indústria química e petroquímica.

Os processos químicos e petroquímicos apresentam características que requerem soluções de controle diferentes dos demais sistemas. A dinâmica lenta e complexa, o alto grau de acoplamento entre as variáveis e as não linearidades são algumas das principais razões para esta diferença. Uma coluna de destilação é um bom exemplo dessa diferenciação. A operação de um processo desse tipo, caracteristicamente multivariável, que possui restrições, requer na maioria dos casos um controle também multivariável que considere o acoplamento entre as diversas variáveis e também as restrições, tanto das variáveis controladas quanto das manipuladas. De fato, um melhor controle permite que muitos processos sejam projetados e operem próximo ao regime ótimo (Aström & Wittenmark, 1995).

Um controlador preditivo utiliza de forma explícita modelos matemáticos que representem o sistema a ser controlado. A maioria dos

(22)

controladores preditivos utiliza largamente modelos lineares para a representação de processos não lineares, devido a sua maior simplicidade, por permitir a utilização de ferramentas de sistemas lineares. Contudo, esta abordagem tem a sua limitação destacada, tendo em vista que modelos simples são freqüentemente inadequados, quando uma aproximação mais realística torna-se necessária, (Doyle III, et al. 1995). Além disso, é notório que muitos processos são não lineares, o que é largamente documentado na literatura (Buckley, 1981; Garcia & Prett, 1986; Morari, 1986; Fleming, 1988; Bequette, 1991; Kane, 1993). Pesquisas comprovam que alguns processos que apresentam alto grau de não linearidade são insuficientemente representados e controlados por modelos lineares que utilizam algoritmos de controle preditivo. Nestes casos, mesmo quando o processo está operando na vizinhança de um ponto de equilíbrio, a representação deste por um modelo linear é inadequada, chegando a comprometer a estabilidade em malha fechada e constituindo uma grave deficiência (Camacho & Bordons, 1999). Em tais situações, podem ser utilizados modelos não lineares, de modo que o controlador preditivo não linear será essencial para melhorar o desempenho ou simplesmente garantir operação estável.

Conforme dito anteriormente, controladores preditivos baseados em modelos lineares são largamente empregadas na indústria química e petroquímica mundialmente. No entanto, para alcançar um melhor desempenho, algumas vezes a simplicidade das técnicas lineares é sacrificada e o controlador preditivo não linear é utilizado, com um modelo do processo não linear, por ser considerado mais realista (Eaton e Rawlings, 1990 e Beigler e Rawlings, 1991). A extensão das idéias do “Model Predictive Control” (MPC), como é conhecida a família dos controladores preditivos, para processos não lineares é direta. No entanto, embora não exista qualquer argumentação no conceito básico do MPC contra a utilização de um modelo não linear, o seu desenvolvimento não é trivial e existem algumas questões em aberto, (Camacho & Bordons, 1999). Algumas destas questões são: pouca disponibilidade de modelos não lineares devido à escassez de técnicas de identificação para estes processos, a complexidade computacional para resolver o algoritmo de controle preditivo baseado em

(23)

modelos não lineares e a falta de resultados teóricos no que se refere a robustez, para o caso de sistemas não lineares.

Como caso particular da técnica de controle preditivo baseado em sistemas não lineares, aqueles baseados em modelos bilineares, tema central da presente Dissertação, têm despertado interesse, uma vez que:

• apresentam a vantagem de serem geralmente mais simples

que os não lineares e mais representativos que os lineares;

• são mais tratáveis matematicamente que outros modelos não

lineares mais gerais;

• a bilinearidade está presente em muitos sistemas físicos,

especialmente em processos químicos, em que tal característica se apresenta de forma intrínseca. Nestes, o balanço de massa e de energia contém produtos de fluxos, que são normalmente utilizados como variáveis manipuladas, e temperatura ou concentração, que são freqüentemente as variáveis controladas do processo;

• o modelo matemático bilinear, utilizado pelo controlador, é linear nos parâmetros, fato que permite a utilização das técnicas de estimação dos parâmetros através do algoritmo dos mínimos quadrados recursivo, ou ainda, pode-se utilizar quase a totalidade das técnicas de identificação desenvolvidas para sistemas lineares;

Diversas pesquisas têm sido realizadas, objetivando desenvolver controladores preditivos baseados em modelos bilineares, com a mesma abordagem desenvolvida para sistemas lineares, sempre procurando acompanhar o desenvolvimento destes últimos.

Existem em essência, dois métodos representativos adotados na solução de controle preditivo não linear. Um dos métodos é o da abordagem da programação não linear que utiliza um algoritmo de otimização não linear, como por exemplo, a Programação Quadrática Sucessiva (SQP). O outro método é o que utiliza técnicas distintas de linearização, destacando-se a

(24)

utilização de séries de Volterra, a linearização através de realimentação de saída e a utilização do modelo denominado "quasilinear por degrau de tempo". Utilizando este último modelo, Goodhart et al., em 1994, apresentaram uma extensão do GPC e a aplicaram em uma planta industrial, obtendo resultados animadores.

Em 2002, Fontes apresentou uma nova abordagem para o controlador preditivo generalizado, baseado em sistemas bilineares, utilizando o modelo NARIMAX quasilinear por degrau de tempo, compensado, mono e multivariável. Nesta nova abordagem, um termo de compensação é adicionado ao modelo quasilinear por degrau de tempo objetivando diminuir o erro de predição, devido à aproximação do modelo utilizado, e conseqüentemente, melhorar o desempenho do controlador. No curso de sua tese de doutorado, Fontes sugeriu a busca por uma forma que generalizasse o cálculo dos termos de compensação.

Em 2003, Rocha apresentou duas aplicações SISO desta abordagem, sem restrições, em uma coluna de fracionamento de butadieno 1,3. O modelo bilinear compensado obtido mostrou-se eficiente na representação das não linearidades da coluna e na resposta em regime transitório, comprovando a vantagem da utilização do termo de compensação, conforme os resultados apresentados.

Em 2005, Ângelo apresentou uma aplicação SISO, sem restrições, na mesma coluna de fracionamento de butadieno 1,3 utilizada por Rocha em 2003, com resultados novamente animadores. O controlador bilinear com compensação iterativa mostrou-se eficiente, comprovando a vantagem computacional da utilização da compensação iterativa, conforme os resultados apresentados.

Esta dissertação trata da aplicação de um controlador preditivo, multivariável bilinear com compensação iterativa, a uma coluna debutanizadora. Sua maior contribuição é o desenvolvimento e implementação da compensação iterativa, além da avaliação de seu desempenho, para um controlador preditivo generalizado multivariável (MIMO), utilizando-se do modelo bilinear, com aproximação “quasilinear por

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degrau de tempo”. A compensação iterativa visa diminuir o erro de predição, melhorando o desempenho do controlador. A aplicação desta abordagem a um processo MIMO comprova a vantagem e a exeqüibilidade computacional do método.

I.2. Estrutura da Dissertação

A dissertação está dividida em sete capítulos. Neste primeiro capítulo foram apresentadas a motivação da dissertação e sua estrutura.

No segundo capítulo é apresentada uma breve descrição do processo de fracionamento. Com foco neste tipo de processo, são abordados os problemas encontrados no controle tais como: análise das características do processo; definição das variáveis controladas, manipuladas e perturbação; objetivos de controle e restrições. É apresentada ainda a simulação do processo, realizada utilizando-se o programa HYSYS, descrevendo as variáveis de controle e os parâmetros utilizados além da comunicação deste com o MATLAB, utilizado para a implementação do controlador.

No terceiro capítulo é apresentada a teoria geral de controladores preditivos, a apresentação de conceitos relacionados, um breve histórico, o modelo, o preditor e o controlador da família GPC por ser esta, base do controlador preditivo bilinear compensado.

No quarto capítulo é apresentada a teoria do controlador preditivo multivariável baseado em modelos lineares e bilineares com a abordagem da aproximação quasilinear por degrau de tempo.

No quinto capítulo é desenvolvida a extensão da teoria do controlador preditivo baseados em modelos bilineares à abordagem multivariável com a compensação iterativa e a implementação das restrições nas variáveis controladas e manipuladas do controlador multivariável.

No sexto capítulo é apresentada a implementação do Controlador Preditivo Generalizado Bilinear com a compensação iterativa (GPCBIC), na coluna debutanizadora, incluindo a técnica de identificação utilizada e os resultados da aplicação de cada controlador. Com base na comparação dos

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resultados de simulações com modelo linear, bilinear e bilinear com compensação iterativa, decidiu-se avaliar o desempenho da compensação iterativa, utilizando-se modelos teóricos, em função da sensibilidade do sistema. Nesta avaliação, verificaram-se as vantagens do método.

Para finalizar, o sétimo capítulo apresenta as considerações finais do trabalho e sugestões para trabalhos futuros.

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CAPÍTULO II

DESCRIÇÃO DO PROCESSO E DESAFIOS DE CONTROLE

II.1. Introdução

Neste capítulo é feita uma breve descrição do processo de destilação e a apresentação de definições e conceitos com o objetivo de formalizar o conhecimento da aplicação. São apresentados os problemas encontrados no controle, a definição das variáveis controladas e manipuladas, perturbações e restrições do processo. O correto entendimento da aplicação é fundamental para o engenheiro de controle. Ainda no capítulo são abordadas a simulação no HYSYS e a implementação do controlador no MATLAB, com a conseqüente comunicação entre os dois softwares.

O comportamento não linear do processo aparece como um grande desafio de controle, justificando a pesquisa por soluções de melhor desempenho. Embora os algoritmos de controle linear continuem sendo os mais utilizados na indústria mundial, já com um grande parque instalado, seu desempenho é satisfatório em uma faixa estreita de operação em que as não linearidades pouco influenciam. Dentro desta opção, as aplicações multivariáveis predominam, e os resultados indicam a necessidade do desenvolvimento de técnicas não lineares para a obtenção de um incremento no desempenho destas aplicações.

(28)

II.2. Descrição do Processo

Destilação é o processo de separação mais amplamente usado na indústria química e petroquímica. Consiste em um processo no qual uma mistura de duas ou mais substâncias, no estado líquido ou vapor, são separadas em frações com composições diferentes da mistura original, por meio da transferência simultânea de massa do líquido pela vaporização, e do vapor pela condensação. O efeito final é o aumento da concentração do componente mais volátil no vapor e do componente menos volátil no líquido.

O processo de destilação contribui com mais de 50% dos custos operacionais de uma planta industrial, devido ao elevado consumo de energia para aquecimento e resfriamento. Desta forma, a melhor maneira de reduzir os custos operacionais é aumentar sua eficiência e operação, através da otimização e controle do processo (Rocha, 2003).

II.2.1. Definições e Conceitos

Em sua dissertação de 2003, Rocha apresentou algumas definições que contribuem para o entendimento das transformações que ocorrem no processo de separação por destilação e representam conhecimento mínimo para o entendimento da aplicação.

II.2.1.1. Ponto de Bolha

É a temperatura na qual uma mistura líquida de vários componentes, quando aquecida, começa a vaporizar, isto é, há formação da primeira bolha de vapor. Esta condição ocorre, no instante em que a soma das pressões de vapor exercidas individualmente pelos componentes torna-se igual à pressão a qual a mistura está submetida. A temperatura durante a vaporização não é constante. Isto ocorre pelo fato de os componentes mais voláteis serem mais rapidamente desprendidos que os mais pesados, e conseqüentemente, a temperatura aumentar à medida que a vaporização se procede.

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II.2.1.2. Ponto de Orvalho

É a temperatura na qual uma mistura vapor de vários componentes, quando resfriada, começa a condensar, isto é, há formação da primeira gota de líquido. A temperatura durante a condensação não é constante. Isto ocorre pelo fato de os componentes mais pesados tenderem a condensar mais rapidamente que os mais leves, e conseqüentemente, a temperatura diminuir à medida que a condensação se procede.

II.2.1.3. Carga Térmica

É a quantidade de calor fornecida a um sistema, necessária para ser efetuada uma determinada troca térmica.

II.2.1.4. Coluna de Destilação

É um equipamento usado para promover a separação de componentes de uma mistura, através das diferenças de volatilidades desses componentes. A volatilidade relativa entre os componentes indica a facilidade de separação por destilação, entre os compostos. Quanto maior for seu valor, maior a facilidade em separar os compostos. Quando a volatilidade relativa for igual a 1 (um), os compostos não podem ser separados por destilação. A destilação é usada, quando essas diferenças são adequadas para fornecer a faixa de concentração desejada para os produtos.

Durante o processo de destilação, dois fluxos internos movem-se em contracorrente através de "dispositivos de contato". O fluxo de líquido no sentido descendente (por gravidade), enquanto o fluxo de vapor é forçado a subir através de orifícios da bandeja, resultando no contato pela ação do borbulhamento formado.

Os componentes leves que estão na fase líquida tendem a se intercambiar com os componentes pesados que estão na fase vapor. Sempre que um componente pesado na fase vapor se condensa, um componente leve na fase líquida utiliza imediatamente o calor liberado na condensação para se vaporizar e escapar da fase líquida.

(30)

II.2.1.5. Equilíbrio

Nas operações de transferência de massa, ocorre a distribuição dos componentes do sistema entre as fases envolvidas.

Quando duas fases de composição diferentes são postas em contato, há transferência dos diversos componentes de uma fase para outra até que a velocidade de transferência de cada componente seja a mesma em ambos os sentidos.

No equilíbrio líquido-vapor também se chega a uma situação de equilíbrio semelhante quando as velocidades de vaporização e liquefação de cada componente se igualam. O líquido num estágio de equilíbrio está no ponto de bolha e o vapor está no ponto de orvalho, cujos valores são determinados pela pressão e composição do líquido e vapor no estágio.

II.2.1.6. Estágio Teórico

É o estágio onde as transferências de massa e energia que ocorrem durante o equilíbrio líquido-vapor têm 100% de eficiência.

II.2.1.7. Condensador

O condensador é um trocador de calor que tem como função remover calor e condensar o vapor do topo de uma coluna de separação. Existem dois tipos de condensadores: condensador total e parcial.

Um condensador é total quando todo o vapor do topo da coluna é condensado. Se a carga térmica para o condensador for exatamente igual ao calor latente do vapor, o condensado será um líquido saturado. Caso a carga térmica seja maior que o calor latente, o condensado será um líquido sub-resfriado.

Um condensador é parcial quando condensa somente parte do vapor do topo da coluna. O líquido e o vapor produzidos podem ser considerados em equilíbrio e, portanto, o condensador equivale a um estágio de equilíbrio.

II.2.1.8. Vaso de topo

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topo da coluna, de modo que uma parte do líquido formada possa ser retirada como Produto de Topo, e/ou reciclada de volta à coluna, sob a forma de refluxo.

II.2.1.9. Produto de topo

Produto de topo é o líquido condensado ou a parte do vapor não condensado, no caso do condensador parcial.

II.2.1.10. Refluxo

Este líquido é resultante da condensação dos vapores dos componentes mais voláteis no condensador de topo da coluna e que serve para remover ou absorver os componentes menos voláteis da mistura.

A relação entre as vazões do refluxo e do produto destilado é denominada razão de refluxo(RR):

RR = L / D (2.1)

Em que: L é a vazão de refluxo; D é a vazão de destilado.

II.2.1.11. Pratos ou Bandejas

Pratos ou bandejas são dispositivos onde se realiza o contato líquido-vapor na coluna de destilação. Esses são classificados de acordo com o encaminhamento do fluxo líquido. Há dois tipos mais comuns de pratos: os de passe simples e os de passe duplo. O prato de passe simples é o tipo mais comum. Nesse caso, há um maior percurso do líquido através do prato, o que contribui para uma alta eficiência. No entanto, nesse caso, a perda de carga tende a ser maior comparada com o prato de passe duplo.

No prato de passe duplo, o fluxo líquido é dividido em duas partes, cada uma fluindo através da metade do prato. Com isso, o percurso do líquido no prato é menor, acarretando uma redução na eficiência, quando comparada com a do passe simples.

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II.2.1.12. Área de Borbulhamento

É a região do prato, contendo válvulas, furos ou borbulhadores, onde é promovido o contato líquido-vapor.

II.2.1.13. Carga de uma coluna

Carga é a mistura a ser separada pela coluna.

II.2.1.14. Prato de carga

Prato de carga é o prato onde é introduzida a carga na coluna.

II.2.1.15. Refervedor

O refervedor é um trocador de calor que tem como função fornecer energia (carga térmica) ao processo de destilação, vaporizando parcialmente o líquido de fundo da coluna.

Existem vários tipos de refervedores: refervedor kettle; refervedor termo-sifão; refervedor casco-tubo, refervedor interno ou tipo baioneta; etc.

II.2.1.16. Produto de fundo

Produto de fundo é o líquido removido do refervedor ou diretamente do fundo da coluna.

II.2.2. Esquemático de uma coluna de destilação

Um esquema de uma unidade de destilação típica, com uma corrente de carga única e duas correntes de produtos, apresentando os principais componentes é mostrado na figura 2.1.

Observa-se que a carga flui do prato de carga para a parte inferior da coluna, sendo coletada no fundo pelo refervedor. O calor fornecido ao refervedor, normalmente através de uma corrente de vapor d’água, vaporiza parte do líquido oriundo da carga. O vapor formado no refervedor forma a corrente ascendente de vapor no interior da coluna. O líquido não vaporizado no refervedor é removido como produto de fundo. O vapor ascendente é resfriado por um condensador. O líquido condensado é armazenado no vaso de topo. Parte do líquido formado é reciclada de volta ao topo da coluna como

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vazão de refluxo. O líquido condensado ou a parte do vapor não condensado é removido do sistema como destilado ou produto de topo.

Figura 2.1 - Unidade de Destilação Típica

II.3. Características de Comportamento

II.3.1. Comportamento não Linear

Um sistema Linear se caracteriza por apresentar resposta a uma perturbação degrau de maneira uniforme, independentemente da amplitude e do sentido das perturbações. Numa coluna de destilação, as respostas a uma perturbação degrau, em geral dependem da amplitude e sentido da perturbação da variável manipulada, e também do ponto de operação (Luyben, 1983).

A figura 2.2 ilustra o resultado da aplicação de um degrau positivo no setpoint do controlador PID de temperatura do prato sensível na debutanizadora utilizada nesta dissertação. Como se observa, a resposta da fracionadora é típica de um processo de primeira ordem. Também nesta figura, observa-se a resposta a um degrau negativo, de mesma amplitude, a qual tem característica tipicamente de um sistema de segunda ordem.

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Figura 2.2 – Comportamento não linear de um sistema de destilação

II.3.2. Acoplamento e Interação

O acoplamento entre as malhas de controle de um dado sistema impõe que este seja tratado como um sistema multivariável. Este acoplamento ocorre porque, por exemplo, a ação de controle na vazão de refluxo para a correção da composição de topo, também tem grande influencia na malha de composição de fundo, e vice e versa (Riggs, 1998). Na figura 2.3 pode-se observar, também na debutanizadora que será utilizada nesta dissertação, que a vazão de refluxo está constante, em 40 m3/h. No entanto, um degrau de 3ºC, elevando a temperatura de 147ºC para 150ºC, aplicado no fundo da fracionadora, provocou alteração na composição de fundo e ao mesmo tempo na composição do topo da fracionadora.

Setpoint Variável de processo 150ºC 155ºC 145ºC Tempo (min) 0 30 60

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Figura 2.3 – Acoplamento de um sistema de destilação

II.3.3. Dinâmica Complexa

A dinâmica do vapor é usualmente mais rápida que a dinâmica do líquido. Esta é a maior razão da complexidade da dinâmica da composição (Riggs, 1998). Observa-se claramente nas colunas de destilação que o efeito das variações no refervedor são observadas muito mais rapidamente na composição de fundo que na composição de topo. Da mesma forma, variações na vazão de refluxo têm seus efeitos observados mais rapidamente na composição de topo que na composição de fundo. A resposta hidráulica de um prato depende do acúmulo de líquido neste e depende do projeto dos pratos.

Como exemplo do efeito das diferenças entre as dinâmicas do vapor e do líquido, considere o efeito do aumento do calor do refervedor na impureza do produto de topo (Riggs, 1998). O aumento do calor aparece no topo da coluna sob a forma de um aumento de composição de pesados. Por outro lado, a vazão de refluxo permanece constante em função da ação do controle regulatório, em malha fechada, por exemplo, com o nível do vaso de topo. Após um tempo, o nível no vaso subirá, fazendo aumentar a vazão de refluxo. O aumento na vazão de líquido descendo a coluna terá que percorrer todos os pratos desta, até que cause uma redução dos pesados no topo. O resultado

Composição de topo Composição de fundo Temperatura de fundo Vazão de Refluxo 150 0 300 Tempo (min)

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destes fenômenos opostos é um comportamento típico de uma resposta inversa, ou zeros positivos numa análise no domínio da freqüência, o que é denominado de comportamento de fase não mínima. A figura 2.4 a seguir, ilustra este comportamento.

Figura 2.4 – Comportamento dinâmico de um sistema de fase não mínima

II.4. Problemas Operacionais

Em um processo auto-regulado, em estado estacionário e na ausência de perturbações, a presença de um sistema de controle seria necessária apenas para fazer a saída do processo seguir um determinado valor de

setpoint. Esta hipótese é, no entanto ideal, não representando a realidade, já

que as perturbações estão sempre presentes em um processo real. Estas perturbações precisam ser avaliadas e seus efeitos considerados no projeto de controle para que o mesmo rejeite tais perturbações. No caso de uma coluna de destilação as diversas perturbações têm seus efeitos nas composições dos produtos de topo e fundo afetando a operação da coluna e a qualidade do produto final.

II.4.1. Composição de Entrada

Mudanças na composição da carga são as mais significativas perturbações que o controle de uma coluna deve enfrentar durante sua operação contínua. Este tipo de perturbação desloca o perfil de composição da coluna, afetando a composição dos produtos de topo e de fundo. Se existir

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analisador de composição da carga, esta perturbação pode ser identificada e inserida em um controlador multivariável, caso contrário, esta perturbação vai aparecer como uma perturbação não medida e que deve ser rejeitada pelo controle.

II.4.2. Vazão de Carga

O estado estacionário de uma coluna, considerando uma eficiência de pratos constante, está diretamente relacionado com a vazão de carga (Riggs, 1998). A utilização de relações das variáveis com a carga no lugar do uso direto das variáveis manipuladas, são um meio de controlar este distúrbio no controle regulatório. No entanto, é necessário utilizar compensações dinâmicas tais como, filtros de primeira ordem, para levar em conta a dinâmica entre a perturbação e seus efeitos nas composições de topo e de fundo. No controle multivariável esta perturbação é de fácil tratamento, uma vez que, em geral, a vazão de carga é medida e desta forma podem ser identificados modelos para cada efeito.

II.4.3. Subresfriamento do Refluxo

Em certas situações como mudanças climáticas repentinas, provocadas por uma chuva de verão por exemplo, a temperatura do refluxo pode cair repentinamente. Isto ocorre, tendo em vista que a área da superfície da coluna de destilação, do condensador e do vaso de topo estão em geral expostas, causando rápido aumento no refluxo interno da coluna, e por conseguinte, grande perturbação na composição dos produtos.

II.4.4. Pressão da Coluna

A pressão da coluna tem um efeito imediato na volatilidade relativa dos componentes-chave. O controle da pressão é normalmente implementado ao nível do controle regulatório e deve manter a pressão da coluna o mais próxima possível do “setpoint”, com o mínimo de variações.

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II.5. Objetivos de Controle

Em geral são quatro os objetivos de controle de uma coluna de destilação (Jesus, 2000):

• manter estável as condições de operação da coluna;

• manter os produtos de topo e fundo dentro dos limites da especificação;

• alcançar os objetivos anteriores de forma mais eficiente possível. Isto significa maximizar a recuperação dos produtos e minimizar o consumo de energia;

• manter o processo dentro dos limites das restrições.

Para atingir os objetivos listados, é necessário controlar a pressão da coluna, os níveis do vaso de topo e do fundo da coluna e as composições dos produtos de topo e de fundo.

Obtém-se a estabilidade operacional da coluna controlando três destas variáveis, o chamado controle de inventário: a pressão, o nível do vaso de topo e o nível do fundo da coluna. O atendimento das especificações desejadas dos produtos, o chamado controle de qualidade, é obtida controlando-se a composição de topo e de fundo. Este controle pode ser obtido de forma direta, através do uso de analisadores nas correntes de topo e fundo ou de forma indireta através de propriedades físicas que tenham uma relação, preferencialmente linear, com a composição do produto. A temperatura de um prato sensível é a propriedade mais comumente utilizada (Kister, 1990).

Esquemas de controle avançado, tal como controle preditivo, permitem a operação do processo de forma otimizada e a sua manutenção dentro dos limites operacionais. Utilizam-se, no caso, funções custo, que podem ser programadas para atender as restrições operacionais.

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II.6. Restrições

Restrições estão sempre presentes em qualquer situação de controle na vida real. É um fato bastante conhecido que o ponto de operação que satisfaz os objetivos econômicos globais de um processo, em geral, está na interseção de restrições (Garcia et al., 1989, Garcia e Prett, 1987). Ignorar as restrições significa, portanto, operar o sistema longe dos limites operacionais para não correr o risco de violá-los, e desta forma trabalhar de modo sub-otimizado. Entre as restrições mais comuns na operação de colunas de destilação, incluem-se (Riggs, 1998):

• capacidade do refervedor – esta restrição pode ser conseqüência de: (1) um aumento na pressão da coluna que reduza o diferencial de temperatura para a troca térmica; (2) fouling (entupimento) de tubos no refervedor; (3) aumento da carga processada de modo que a carga térmica requerida ao refervedor seja maior que a disponível; (4) limitação da válvula de controle de admissão de vapor para o refervedor;

• capacidade do condensador – esta restrição pode ser conseqüência de: (1) uma alteração nas condições do fluido refrigerante que diminua o diferencial de temperatura necessário à troca térmica; (2) fouling de tubos do condensador; (3) aumento da carga processada que ultrapasse a capacidade do condensador; (4) limitação da válvula de controle de admissão do fluido refrigerante para o condensador;

• inundação da coluna (flooding) – inundação é definido como o acúmulo excessivo de líquido dentro da coluna. Ela pode ser originada por diversas causas, dependendo das vazões de líquido e vapor internas. Em Kister (1990), pode-se encontrar um capítulo específico, com uma discussão detalhada sobre os diferentes tipos de inundação.

• gotejamento (weeping) – este fenômeno ocorre quando a vazão de vapor é tão baixa que o gotejamento da massa líquida nas bandejas da coluna não é evitado (Jesus, 2000);

• temperatura de controle máxima – as temperaturas são limitadas a certos valores para evitar que sejam alcançadas as temperaturas críticas, em que ocorre a reação de polimerização e conseqüentemente

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deposição de polímeros no refervedor, reduzindo sua capacidade de troca térmica (Jesus, 2000).

II.7. A Simulação da Coluna Debutanizadora no HYSYS

II.7.1. Coluna Debutanizadora

A Debutanizadora é uma fracionadora largamente encontrada na indústria petroquímica e de petróleo. Recebendo uma carga de C4 e mais pesados, em geral ricos em C5, separa os componentes C4 no topo, retirando os componentes mais pesados ricos em C5 no fundo. O C4 pode ser hidrogenado e retornar, por exemplo, para ser craqueado em fornos de pirólise, para se obter eteno, ou seguir para separação de butadieno 1,3. Este hidrocarboneto é largamente utilizado na indústria petroquímica como matéria-prima na produção de pneus, calçados, televisores, geladeiras, carpetes, asfalto, impermeabilizantes e, até mesmo, goma de mascar.

Na indústria petroquímica, em geral, o C5 após hidrogenado, retorna a refinaria como gasolina de pirólise, uma gasolina de excelente qualidade, com alta octanagem.

A coluna em estudo possui 15 pratos simulados, com duas correntes de carga, sendo a primeira corrente 26% líquida e 74% vapor, é alimentada no oitavo estágio simulado e é composta de aproximadamente 45% de compostos C4, 28% de compostos C5 e 26% de compostos mais pesados C6, C7 e C8. A segunda corrente, inteiramente líquida, alimentada no quarto estágio simulado é composta de aproximadamente 68% de compostos C4 e 32% de compostos C5. Seu condensador de topo é do tipo parcial. O refervedor é do tipo “Kettle”. A figura 2.5 representa esquematicamente a coluna, com as suas malhas de controle regulatório PID, de qualidade e de inventário.

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Figura 2.5 – Coluna Debutanizadora no HYSYS

As malhas de controle regulatório PID, de qualidade, responsáveis pela especificação dos produtos de topo e fundo são:

• qualidade do produto de topo é controlada pela vazão de refluxo da coluna (PV), manipulada pela própria vazão de refluxo (MV);

• qualidade do produto de fundo é controlada pela temperatura no prato 15 (PV), manipulada pela quantidade de calor fornecida pelo refervedor (MV).

As malhas de inventário ou controle de estoque utilizadas na coluna são: • nível do vaso de topo, controlado pela vazão de destilado. Parte da

corrente líquida acumulada no tambor de condensado é retornada como refluxo líquido de topo e parte é removida como destilado produto. Uma pequena parte do destilado desta coluna é removido sob a forma de vapor, conseqüência de um condensador do tipo parcial;

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• nível de fundo da coluna, controlado pela vazão do produto de fundo; • pressão da coluna, controlada por dois controladores, um controle pelo

calor do condensador, manipulando-se a própria corrente de topo e um controle do tipo “hot by-pass”;

II.7.2. Simulação em regime Estático e Dinâmico

A coluna de destilação debutanizadora utilizada nesta dissertação pode ser encontrada no diretório de demonstração do “Simulador Dinâmico HYSYS”, que tem capacidade de alcançar uma grande abrangência, conforme manual do HYSYS versão 1.5, oferecendo as seguintes características requeridas pelas Indústrias (Rocha, 2003):

• exatidão - o modelo dinâmico do HYSYS fornece resultados precisos, baseado no equilíbrio, nas reações, nas operações unitárias, e em modelos de controladores, que comprovam a confiabilidade e a utilidade do programa.

• facilidade de uso – o simulador HYSYS dinâmico usa o mesmo ambiente gráfico interativo do simulador HYSYS estático. Todas as informações referentes a correntes e operações unitárias do fluxograma, do caso de simulação estática, podem ser facilmente transferidas para o ambiente de simulação dinâmica.

• velocidade - as opções de modelagem dinâmica no HYSYS foram desenvolvidas para fornecer um compromisso entre exatidão e velocidade. O programa HYSYS usa o método de integração de Euler, de passo fixo implícito. Os balanços de volume, energia e composição são resolvidos em passos de integração diferentes. Os balanços de volume são padronizados para serem calculados a cada intervalo de tempo, enquanto que os balanços de energia e composição são padronizados para serem resolvidos a cada segundo e um décimo do passo de integração. Esta solução permite que o HYSYS execute rapidamente cálculos precisos e estáveis durante a simulação.

• projeto detalhado – detalhes específicos de cada parte do equipamento da planta podem ser fornecidos ao HYSYS. Além disso, é possível

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confirmar se o equipamento especificado é capaz de obter o produto na qualidade desejada. A informação inclui as dimensões do equipamento, a geometria, a colocação dos pontos de alimentação e retirada e a posição relativa ao nível do solo. Um modelo detalhado do acúmulo de produtos internamente aos equipamentos, permite o cálculo de níveis, perda de calor, contribuições da altura estática, e composições de produto baseados na informação de cada parte do equipamento.

• realismo - Um novo nível de realismo, com relação ao fluxo material na simulação, é conseguido com a utilização do sistema de cálculo de pressão ao longo de todos os equipamentos, incluindo-se as linhas. Com a adoção do fluxo da pressão, a taxa de fluxo através de qualquer unidade de operação depende das pressões das partes circunvizinhas dos equipamentos. O fluxo material através de uma planta real pode mais precisamente ser modelado através da pressão em todos os fluxos de produtos.

O interesse desta dissertação é a aplicação de um controlador preditivo multivariável bilinear a um processo não linear, geralmente encontrado na prática. As considerações acima apresentadas justificam a escolha do HYSYS e nos permitem afirmar que a simulação da coluna de destilação debutanizadora apresentada no referido simulador, representa de forma satisfatória uma coluna de destilação tanto do ponto de vista estático quanto dinâmico.

A coluna é simulada utilizando-se quinze estágios teóricos, representando os pratos de uma coluna real e o condensador parcial que é equivalente a um estágio. Deve-se observar que o refervedor, do tipo “Kettle”, não equivale a um estágio.

Apresentamos a seguir algumas condições de simulação da coluna, utilizando-se o programa de simulação de processo HYSYS, versão 1.5:

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Carga 1 Carga 2 Prod. Topo Prod. Fundo Refluxo Vazão kh/h 8.164,70 4.082,40 4869,00 6792,00 22971,00 Temp. C 148,89 60,00 68,31 158,83 68,46 Pressão kPa 1.445,90 1.443,60 1200,00 1449,70 1481,70 Composição propano 0,019763 0,027975 0,042867 0,000003 0,042869 i-butano 0,212413 0,201627 0,388034 0,004207 0,388041 n-butano 0,212413 0,212239 0,373130 0,029441 0,373116 i-buteno 0,010355 0,241852 0,179029 0,001910 0,179033 i-pentano 0,140921 0,136782 0,011592 0,353190 0,011592 n-pentano 0,140921 0,179526 0,005346 0,284705 0,005346 n-hexano 0,092701 0,000000 0,000000 0,124699 0,000002 n-heptano 0,094220 0,000000 0,000000 1,126745 0,000000 n-octano 0,076293 0,000000 0,000000 0,102629 0,000000

Tabela 2.1: Dados de processo da coluna debutanizadora

A simulação dinâmica de um processo possibilita avaliar seu comportamento em regime transitório entre dois estados. Os resultados da simulação estática servem como ponto de partida para o desenvolvimento da simulação dinâmica, na medida em que estes estabelecem as condições iniciais. Ainda nesta simulação, também foi utilizado o programa HYSYS 1.5 em conjunto com o programa MATLAB versão 6.0.

As malhas de inventário já descritas, que são a malha de nível de fundo da coluna, nível do vaso de topo e pressão da coluna, são controladas por meio de controladores PID, cujo algoritmo é residente no programa HYSYS, os quais foram sintonizados utilizando-se o método IMC (Riviera et al., 1986).

Para as malhas de controle de qualidade, composição de topo e fundo, utilizaram-se dois níveis: no primeiro nível, o regulatório, por meio de controladores PID, da mesma forma residentes no HYSYS. Para a qualidade do topo, um controlador de vazão de refluxo, e para a qualidade do fundo, um controlador da temperatura do prato sensível da coluna. Este atua na fonte de calor do refervedor; no segundo nível, superior, para permitir uma comparação, utilizou-se separadamente, um controlador preditivo multivariável bilinear com compensação iterativa, um controlador preditivo multivariável bilinear quasilinear por degrau de tempo e um controlador preditivo multivariável linear. Todos os controladores foram implementados no programa MATLAB, que se comunica com o HYSYS por meio de comunicação DDE. Esta comunicação,

(45)

assíncrona é um ponto falho que provavelmente já foi superada em versões mais atualizadas de ambos os programas, aos quais não tivemos acesso.

As variáveis do controlador preditivo que compõe as malhas de controle de qualidade do nível hierárquico mais elevado, responsáveis pela especificação dos produtos de topo e fundo da são:

• concentração de C5+ na corrente de topo da coluna (PV) que é uma variável controlada;

• concentração de Butanos na corrente de fundo da coluna (PV) que é uma variável controlada;

• “setpoint” do controlador da vazão de refluxo, da coluna simulada no HYSYS, que é uma variável manipulada;

• “setpoint” do controlador de temperatura do prato sensível da debutanizadora, que atua na quantidade de calor fornecida pelo refervedor. Esta é a segunda variável manipulada.

O objetivo do controle na composição de topo é manter o teor máximo dos contaminantes C5+ pela corrente de topo em 1,5 %, com a menor variabilidade possível. Isso significa que se deve operar a referida malha o mais próximo do limite de especificação, possibilitando a operação da coluna com menor vazão de refluxo e, conseqüentemente, menor custo energético no refervedor. O objetivo do controle na composição de fundo é manter o teor máximo de Butanos em 1400 ppm na corrente de fundo para reduzir as perdas.

II.8. Balanço de Material em uma Coluna de Destilação

A Coluna Debutanizadora foi simulada com os seguintes componentes:

propano; i-butano; n-butano; i-buteno; n-buteno; i-pentano; n-pentano; n-hexano; n-heptano e n-octano .

Em Rocha (2003), foi mostrado o balanço de massa no estado transitório para uma coluna de destilação, em que ficou caracterizada a existência de um termo bilinear nas diversas equações de balanço ao longo de cada prato de

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uma coluna. Em sua dissertação, Rocha (2003) destacou a equação 2.2 do condensador, mas deixou claro que em todas as equações de balanço de massa, por componente, existe sempre um termo que multiplica a saída total do produto pela concentração de cada componente. Observa-se assim que existe um termo bilinear, justificando desta forma a necessidade de um modelo bilinear para a coluna. Algumas das equações são mostradas a seguir:

Balanço de massa por componente no Condensador:

(2.2) Balanço de massa global e por componente para um prato genérico da Coluna

(2.3) Balanço de massa global e por componente para o Refervedor da Coluna

(2.4)

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II.9. Considerações

Neste capítulo foram discutidos os conceitos básicos do processo de destilação e, em seguida, uma descrição detalhada do processo operacional da coluna debutanizadora.

Os objetivos de controle, a definição das variáveis controladas e manipuladas dentro de cada estratégia de controle, no nível do controle regulatório e no nível do controlador preditivo multivariável estão explicitamente demonstrada neste capítulo. Também as restrições impostas pelo sistema foram discutidas. O bom desempenho do controle está diretamente relacionado com o bom entendimento do processo.

Foi apresentada ainda uma descrição da simulação do processo, que utilizou os programas HYSYS e MATLAB, descrevendo as características do simulador, as variáveis de controle e os parâmetros utilizados.

Por meio do balanço de massa por componente no estado transitório, mostrou-se a existência da bilinearidade, justificando a representação de uma coluna de destilação através de um modelo bilinear.

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CAPÍTULO III

CONTROLADORES PREDITIVOS

III.1. Introdução

O nome Controle Preditivo é utilizado em virtude do modo pelo qual a lei de controle é calculada. A classe de algoritmos preditivos calcula uma seqüência de ajustes no sinal de controle, baseada em um modelo matemático, de forma a otimizar o comportamento futuro da saída de uma planta. Originalmente desenvolvido para atender à necessidade de controle especializado de refinarias de petróleo, a técnica de controle obteve grande aceitabilidade no ambiente industrial. Encontrou aplicabilidade em várias áreas, incluindo indústria química, processamento de alimentos, automotiva, aeroespacial, metalúrgica e de papel, devido a sua eficácia destacada no controle de plantas multivariáveis, com retardo, de fase não mínima e instáveis. Diferentemente da técnica de controle clássica, os controladores preditivos baseiam-se na predição do comportamento futuro da(s) saída(s) do processo a ser controlado. Esta predição, por sua vez, é obtida por meio de um modelo matemático do processo, cujas variáveis supõem-se disponíveis. Utilizam-se, então, os valores futuros preditos da(s) saída(s) para calcular a ação de controle. Em contraste com outros métodos, os controladores preditivos têm-se mostrado intrinsecamente robustos (Morari, 1986) com relação a erros de modelagem.

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III.2. Controle Preditivo

III.2.1. Conceito

O controle preditivo é uma técnica de controle discreta no tempo, que utiliza um modelo explícito do processo para calcular uma seqüência de controle futura, fazendo com que a saída predita siga uma dada trajetória de referência (Fontes, 2002). Esse conceito pode ser ilustrado para o caso SISO, através da Figura 3.1, em que se considera o sinal de referência constante.

Figura 3.1 – Conceito de Horizonte Preditivo

As variáveis u(k), y(k) e r(k) representam os valores no instante atual k da variável manipulada ou sinal de controle, da variável controlada ou saída do processo e do sinal de referência ou “setpoint”, respectivamente. Os valores futuros dessas variáveis são definidos pelos seguintes vetores:

[

]

[

]

[

]

= + − = + + = + + L L L ( ) ( 1) ˆ ˆ( 1) ˆ( ) ( 1) ( ) T T T u u k u k NU y y k y k NY r r k r k NY (3.1) Em que: + ˆ( )

y k j representa o valor estimado de y(k) j-passos à frente;

NY representa o horizonte de predição;

NU representa o horizonte de controle.

A predição, isto é, o comportamento futuro do processo é calculado dentro do horizonte de predição NY definido, usando um modelo previamente