Critério 5 PROGRAMA - MET 1831 BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL W.D.Callister, Materials Science and Engineering - An Introduction, John Wiley, 1994

1

MET 1831 CEMAT –2009.1

Profa. Ivani de S. Bott

bott@puc-rio.br

OBS: Estas notas de aula foram feitas com base na apostila do Prof. Sidnei Paciornik

2

1. Introdução

Objetivo. Os materiais na Engenharia. Os materiais de Engenharia.

2. Ligação Atômica. Uma revisão.

Modelos de átomos. Ligações químicas.

3. Ordenação Atômica dos Materiais.

Cristalinidade. Estrutura cristalina. Sistemas cristalinos. Indexação de pontos, direções e planos em cristais. Difração de R-X.

4. Desordem atômica dos Materiais.

Cristais perfeitos, imperfeitos e materiais amorfos. Defeitos na rede cristalina : pontuais, lineares, superficiais e volumétricos. Vibrações atômicas. Difusão.

5. Diagramas de Fase.

Definição de fase. Diagramas de fase de substâncias puras ou elementos. Diagrama isomorfo. Regra da alavanca. Diagrama eutético. Diagrama ferro-carbono.

6. Propriedades Mecânicas.

Propriedades vs. estrutura. Diagrama tensão e deformação de engenharia e real.

Caracterização mecânica dos materiais: limite de resistência, limite de escoamento, ductilidade.

7. Os Materiais Metálicos.

Deformação elástica. Deformação plástica. Escoamento e encruamento. Endurecimento, recuperação, recristalização e crescimento de grão. Fratura. Fadiga. Fluência. Efeitos de Radiação.

8. Os Materiais Cerâmicos.

Estrutura cristalina e fases amorfas. Comportamento mecânico, elétrico e óptico.

9. Os Materiais Poliméricos.

Estrutura. Reações de Polimerização. Termoplásticos e termofixos. Aditivos. Propriedades mecânicas.

10. Os Materiais Compósitos.

Classificação. Propriedades mecânicas. Regra das Misturas.

AVALIAÇÃO Critério 5

PROGRAMA - MET 1831

BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL W.D.Callister, Materials Science and Engineering- An Introduction, John Wiley, 1994

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR :

Sidnei Paciornik, APOSTILA, Ciência e Engenharia de Materiais, DCMM PUC-Rio. Endereço WEB: http://www.dcmm.puc-rio.br/dcmm_download.php J.F.Shackelford, Introduction to Materials Science for Engineers. Macmillan Publish-ing Company, 1985.

4 CRONOGRAMA 2009.1

Mês Dia Mês Dia

Março 3 14

5 19

10 21 Exercícios

12 26P2

17 28

19 Junho 02

24 04

5

Ciência e Engenharia de Materiais ???

•Como definir MATERIAIS ????

•O que diferencia os materiais ?

•Como selecionamos materiais ?

•Como classificamos os materiais ?

Introdução

Como definir MATERIAIS ????

8

•

Tipos de materiais

 Metais

Fe, Au, aço (liga Fe-C), latão (liga Cu, Zn)

 Cerâmicas

Vidros, argilas, cimento

9

Metais

•

Propriedades básicas

 Fortes e podem ser moldados

 Dúcteis (deformam antes de quebrar)  Superfície “metálica”

 Bons condutores de corrente elétrica e de calor

10

Cerâmicas e vidros

• Propriedades básicas

 São uma combinação de metais com O, N, C, P, S  São altamente resistentes a temperatura (refratários)  São isolantes térmicos e elétricos

 São frágeis (quebram sem deformar)  São menos densas do que metais  Podem ser transparentes

12

13

Polímeros

•

Propriedades básicas

 São sintéticos - feitos pelo homem  Altamente moldáveis - plásticos

 São formados pela combinação de unidades - “meros”  São formados por um número bem limitado de elementos.

C e H, O (acrílicos), N (nylons), F (fluor-plásticos) e Si (silicones).

 São leves e não frágeis

 Em geral são menos resistentes do que metais e cerâmicas

14

Compósitos

•

O que são ?

 Combinação de metais, cerâmicas e polímeros

 Preservam as propriedades “boas” dos componentes e possuem propriedades superiores às de cada componente separado.

Fibra de Vidro Madeira Concreto

16

Semicondutores

• Propriedades básicas

 Todos os componentes eletrônicos do computador  Condutividade finamente

controlada pela presença de impurezas - dopantes.

17

Os

semicondutores

na tabela periódica

Quando combinados entre si (coluna III-V e II-VI) os metais (quadrados claros) assumem propriedades semicondutoras.

18

Ciência e Engenharia de Materiais

Aplicações

Propriedades

Microestrutura e Composição (Atômica ou Molecular) Síntese e

Matéria Prima

Bruta Matéria PrimaBásica

Matéria Prima Industrial

Bens de consumo Sucata

+ Resíduos BIOSFERA

Terra

Ciclo dos Materiais

20

Pasta de dente Sabão em pó

21

Papel

Filme Fotográfico

Madeira

O que tem em comum entre esses produtos?

22

Garrafas coloridas

Tubos de vidro Lente

Computador

Pedra de quartzo

Fibras de vidro

Quartzo

O que diferencia os materiais ?

• As propriedades “cotidianas” dos materiais

 dependem da estrutura em escala atômica e

 da microestrutura - estrutura em escala intermediária

Fibras de vidro em uma matriz de polímero. Alumínio

(estrutura cúbica) (estrutura hexagonal)Magnésio

24

25

Como selecionamos materiais ?

26

Seleção de Materiais

•

Ex: Cilindro de armazenamento de gases

 Requerimento: resistir a altas pressões (14MPa)

Resistência Metais

Cerâmicas Polímeros Semicondutores Compósitos

Seleção de Materiais

•

Ex: Vaso de pressão de uma aeronave

 Requerimento: resistir a altas pressões e ser leve

 Aqui o custo é menos importante do que a funcionalidade Prefere-se um material leve e forte, mesmo sendo caro.

Metais Cerâmicas

Polímeros Semicondutores Compósitos

Resistência Flexibilidade Leveza

29

Covalente

Metálica Secundária

Iônica

Metais

Polímeros Semicondutores

Cerâmicas e vidros

Podemos classificar quanto a ligação atômica !?

30

Ligação Atômica

• Porque estudar a estrutura atômica ?

 As propriedades macroscópicas dos materiais dependem essencialmente do tipo de ligação entre os átomos.

 O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons.  Os elétrons são influenciados pelos prótons e neutrons que

formam o núcleo atômico.

Estrutura Atômica

Elétrons“girando” em volta do

núcleo em níveis de energia

discretos.

Mpróton= Mneutron= 1.66x10-24g= 1 amu

amu = atomic mass unit

unidade atômica de massa

Em uma grama teremos

1g

1.66x1024g_amu

6.023x1023amu

NA= Número de Avogadro Núcleo contendo

prótons -dão o número atômico

neutrons -dão o número isotópico

Responsáveis pela ligação atômica

praticamente toda a massa do átomo está no núcleo.

Melétron= 0.911x10-27g

Mpróton= 1822 Melétron =>

32

Estrutura Atômica

Exemplo: Sodio (Na)

numero atomico 11 11 elétrons

elétron

Núcleo

(protons + neutrons) Camada

(indexeda por n)

33

• possuem estados de energia discretos

• tendem a ocupar os estados de energia disponíveis mais baixos

3 Elétrons...

Fig. 2.5, Callister adaptado

ESTADO DE ENERGIA DO ELETRON

34

Orbitais e níveis de energia

•

Os elétrons são atraídos pelos prótons

•

Os elétrons se distribuem em orbitais

 Níveis de energia bem definidos

Os elétrons não podem assumir níveis intermediários

Para trocar de nível, os elétrons tem que receber a energia exata que diferencia dois níveis.

 A energia é função da distância dos elétrons ao núcleo Quanto mais perto do núcleo mais ligado o elétron

Quanto mais longe do núcleo menos ligado

Classificação das Ligações

•

Ligações Primárias ou Fortes

 Iônica  Covalente  Metálica

•

Ligações Secundárias ou Fracas

 van der Waals Dipolo permanente Dipolo induzido

36

0.04 0.06 0.08 0.10

Força de atração (entre os íons)

Espaçamento Interatômico

FRep. e

a_

0.04 0.06 0.08 0.10

Força de atração

0.04 0.06 0.08 0.10

37

Força e Energia de Ligação

Força de ligação Energia de ligação a0 a a

F = dE/da

O ponto em que a força de ligação é zero corresponde ao ponto de

mínima energia.

Configuração estável

Valores típicos para a0são da ordem de

0.3nm (0.3x10-9_m)

Valores típicos para a energia de ligação são entre 600 e 1500 kJ/mol

A energia de ligação está diretamente relacionada com o ponto de fusão do material.

38

Ligação Iônica

•

Formada entre dois átomos que se ionizam

Na _Cl • O Sódio tem apenas um elétron na última

camada. Este elétron é fracamente ligado porque os outros 10 elétrons blindama

atração do núcleo.

• O Cloro tem 7 elétrons na última camada. Se adquirir mais um elétron forma uma configuração mais estável.

• O Sódio perde um elétron e se ioniza, ficando com carga positiva (cátion).

• O Cloro ganha o elétron e também se ioniza, ficando Negativo (âNion).

• Os íons se ligam devido à atração Coulombianaentre cargas opostas.

• Note a diferença entre o raio atômico e o raio iônico.

Cl

• Energia Potencial : U_total= U_atração(+,–) + U_repulsão(–, –)

Potencial Repulsão 1/rm

Atração Coulombiana Potencial 1/r Potencial Total

40

-41

Raio Atômico, Iônico e Covalente

• Raio atômico é o raio de um átomo na condição neutra,

normalmente medido entre primeiros vizinhos de um material puro deste tipo de átomo.

• Raio iônicoé o raio do átomo após sua ionização, depende do tipo de ionização

• Raio covalenteé o raio que um átomo teria na condição de ligação covalente

.

Raio (nm) Na Cl

Covalente 0,154 0,099

Atômico 0,190

-Iônico 0,060 (+1) 0,181 (-1)

0,026 (+7)

42

Propriedades Sólidos Iônicos

• Formados por atração Coulombiana entre íons.

 grupos I cátions alcalinos emparelhados com ânions haletos do grupo VII, p. ex. Na+ _Cl-_.

• Alta energia coesiva (2-4 eV/ atom).

 Alto Ponto de fusão e de ebulição

• Baixa condutividade Elétrica

Comentários sobre forças e energia-01

•

Força de repulsão

possui origem quântica. Princípio de

Exclusão de Pauli: duas partículas não podem ocupar o

mesmo estado quântico.

•

Força de atração

possui origem eletrostática, interação

Coulombiana, interações dipolares, interações entre

elétrons na última camada.

•

Energia de ligação

é a energia associada com a

formação da ligação partindo da condição inicial que

os átomos (íons) estão inicialmente separados de uma

distância infinita.

44

Comentários sobre forças e energia-02

•

Sempre que uma ligação é formada, o sistema

apresenta uma redução de energia.

•

A energia é mínima na condição interatômica de

equilíbrio (poço de potencial).

45

Expansão térmica

•

Os átomos estão constantemente vibrando ao redor da

posição de equilíbrio.

•

A distância interatômica de equilíbrio, a

, só é bem

definida quando a temperatura é 0 K.

•

Normalmente o poço de potencial não é simétrico e a

distância interatômica média aumenta gerando a

EXPANSÃO TÉRMICA.

46

separação I nteratômica

r

Expansão Térmica

• A curva encontra-se na forma de um poço de energia potencial, e o

espaçamento interatômico em condições de equilíbrio a uma temperatura de 0 K, ro, corresponde ao ponto mínimo no poço

de energia potencial.

Expansão Térmica

• A expansão térmica se deve à curva do poço de energia potencial ser assimétrica, e não às maiores amplitudes vibracionais dos átomos em função da elevação da temperatura.

• Se a curva da energia potencial fosse simétrica não existiria qualquer variação liquida ou global na separação interatômica e, consequentemente, não existiria qualquer expansão térmica.

48

49

Direcionalidade e Coordenação

•

A ligação iônica é não direcional

 A força de ligação é igual em todas as direções.

 Para formar um material 3D é necessário que cada íon de um tipo esteja cercado de íons do outro tipo

Na+

Cl

-•Número de Coordenação (NC)

•Número de vizinhos mais próximos de um dado átomo

50

Exemplo

•

Calcule a força de atração entre Na

_{e Cl}

_{em uma}

molécula de NaCl

K= 9 x 109 _V.m/C

Q1= Q2 = 1 x 1.6 x 10-19_C

a = RNa++ RCl-= 0.098nm + 0.181nm = 0.278 nm

 FKQ1Q2 a2 

9x109V.m/C













0.278x109m





F2.98x109V.C/m2.98x109J/m2.98x109N

Exemplo

•

Calcule a força de atração em uma molécula de Na

O

Neste caso temos Na+ _{(valência 1) e O}2-_{(valência 2)}

 onde Z1e Z2são as valências

a = RNa++ RO2-= 0.098nm + 0.132nm = 0.231 nm

     

  x N

m x C x C x C m V x

F ₂ 9

9 19 19 9 10 64 . 8 10 231 . 0 10 6 . 1 ) 2 ( 10 6 . 1 ) 1 ( / . 10 9      

F  KZ1qZ2q a2

52

Ligação Covalente

•

Gerada pelo compartilhamento de elétrons de valência

entre os átomos.

53

Ligação covalente (cont.)

 A ligação covalente é direcional e forma ângulos bem definidos

 Tem uma grande faixa de energias de ligação => pontos de fusão

Energias da ordem de centenas de kJ/mol

Ex: Carbono na estrutura do diamante  3550°C Ex: Bismuto  270°C

54

Exemplo em polímeros

•

Etileno e Polietileno

Na mólecula de etileno (C2H4), os carbonos

compartilham dois pares de elétrons.

A ligação covalente dupla pode se romper em duas simples permitindo a ligação com outros “meros” para formar uma longa mólecula de polietileno.

Molécula de etileno

Mero de etileno Molécula de

polietileno

56

Ligação Metálica

 Nos metais, existe uma grande quantidade de elétrons quase livres, os elétrons de condução, que não estão presos a nenhum átomo em particular.

 Estes elétrons são compartilhados pelos átomos, formando uma nuvem eletrônica, responsável pela alta condutividade elétrica e térmica destes materiais.

57

Ligação Metálica

58

Ligações Secundárias

 É possível obter ligação sem troca ou compartilhamento de elétrons nas ligações secundárias ou devan der Waals.  A ligação é gerada por pequenas assimetrias na distribuição

de cargas do átomos, que criam dipolos.

Um dipolo é um par de cargas opostas que mantém uma distância entre si.

Dipolos Permanentes e Induzidos

• Dipolo Permanente

 Gerados pela estrutura da molécula.

 Energias de ligação 20kJ/mol

Ex: Pontes de Hidrogênio em H2O

• Dipolo Induzido

 A separação de cargas é pequena  Energias de ligação são muito

pequenas (1kJ/mol)

O

H H

Átomos isolados de Ar (os centros das cargas

positivas e negativas coincidem)

+ +

Átomos deformados pela presença do outro

+

- - +

Magnitude do dipolo

Os átomos se ligam pela atração entre os dipolos induzidos

60

Comentários

 As ligações covalente e iônica não são “puras” mas sim uma mistura com proporções que depedem, essencialmente, da diferença de eletronegatividade dos átomos envolvidos.

Covalente

Semicondutores

Material Ligação Pt.Fusão (°C)

NaCl Iônica 801

61

Coesão - O que segura a estrutura de um cristal

?

Esta coesão se deve exclusivamente à interação eletrostática atrativa entre as cargas negativasdos elétrons e as cargas positivasdos núcleos

…..com conhecimento das distribuições espacial e da velocidade dos

elétrons, e dos núcleos, pode se calcular as energias de de ligação

62

Para estabelecer uma ligação deste tipo entre átomos, é preciso otimizar 4 condições

(iv) enquanto estas condições abaixam a energia potencial, é preciso também manter a energia cinética baixa

(i) Manter a separação entre os núcleos positivospara minimizar a

repulsão Coulombiana

(ii) Manter a separação entre os elétrons negativospara minimizar a

repulsão Coulombiana

(iii) Manter a proximidade entre os elétrons negativos e os núcleos positivos paramaximizar a atração Coulombiana

Gases Inertes -ligações fracas

Metais Alcalinos -ligações de força intermediária

Metais de Transição -ligações fortes

Elementos Tetravalentes (Si,C) -ligações muito fortes

Compostos Iônicos -ligações fortes

64

Ligações nos gases inertes (nobres)

Os átomos dos gases inertes possuem camadas eletrônicas completamente preenchidas e portanto exibem altas energias de ionização (~11eV) e uma distribuição de carga que exibe simetria esférica

ao (nm) eV/atom TM Eion (eV)

Ne 0.313 0.02 24K 21.56

65

Distância Interatômica

Força Intermolecular

66

Distância Interatômica

• Fatores que controlam a distância interatômica

Diametrodosátomos involvidos Forças de Repulsão e Atração

For

ças

In

te

rm

o

le

c

u

la

res

Distância Interatômica Força Atrativa

Força Repulsiva Força Resultante

Posição de Equilíbrio

68

Rigidez

• A rigidez do material é proporcional a taxa de variação da força em função da quantidade de deslocamento

69

Generalizações

com base nas Ligações Atômicas

Propriedades Densidade

Rigidez

Expansão Térmica Condutividade

Fatores

Peso Atômico, raio atômico, empacotamento

Forças Interatômicas

Força da ligação e T_f

Movimento dos elétrons livres

70

• possuem estados de energia discretos

• tendem a ocupar os estados de energia disponíveis mais baixos Elétrons...

Estados Eletrônicos de um sólido cristalino

Á t omos Individuais na f ase gasosa S ólido

Estados bem definidos Bandas de Energia

A umento da densidade

de át omos

72

Bandas de Condução e Valência

73

Forcas de ligação e bandas de energia em sólidos

FORÇAS DE LIGAÇÃO EM SÓLIDOS

LIGAÇÃO IÔNICA–haletos alcalinos tais como NaCl, LiF, KBr, KCl são sólidos iônicos formados por ligações iônicas, estáveis e cristais duros, alta temperatura de evaporação. Bons isolantes.

transferência completa dos eletrons de valencia

LIGAÇÃO COVALENTE-Semicondutores tais como Si, Ge, ZnS e isolantes tal como diamantes são formados por ligações covalentes, onde cada átomo compartilha seus elétrons de valência com seus átomos vizinhos, duros, alto ponto de fusão, isolantes.

elétrons de valência compartilhados entre os átomos vizinhos

74

LIGAÇÃO METÁLICA-Elétrons de Valencia contribuem como um todo para o cristal A força de ligação é a atração entre os íons positivos e a nuvem eletrônica. A forca de ligação metálica é menos resistente que a iônica e a covalente, são bons condutores.

Compartilhamento de elétrons de valência em todo o cristal

LIGAÇÃO MOLECULAR-p.ex. Sólidos organicos , gelo. As forças de ligação são as forças de de van de Waals. Ligação fraca, baixo ponto de fusão e ebulição.

Observe :

•Sómente elétrons de valencia participam da formação da ligação !

• comprimento da ligação , r

• Energia de ligação , Eo

F F

r

• Temperatura de fusão, Tf

Eo=

“energia de ligação”

Energia (r)

r_o

r

Comprimento normal

r

maior Tf

menor T_f

Energia (r)

r_o

T_f será alta se Eofor alta

Propriedade a partir da energia de ligação: T

76

• E ~ curvatura em ro

• Módulo de Elasticidade E

area A da seção transversal

DL comp,Lo

F

Não deformado

deformado

DL F

A_o= E L_o

Módulo de Elasticidade

Energia

77

• Coeficiente de expansão térmica, a

• a~ simetria em ro

aserá maior se Eofor menor

DL comp, _Lo

frio, T 1

aquecido, T 2 = a (T2-T1) DL

Lo

coef. expansão térmica

r

Baixo a

Alto a

Energia

r_o

Propriedade a partir da energia de ligação :

a

78

Cerâmicas

(Ionica & covalente):

Metais

Ligação Metálica

Polímeros

(Covalente & Secundaria):

Alta Energia de ligação

Alta Tf

alto E pequeno a

Energia de ligação variável moderada Tf

moderada E moderada a

Propriedades Direcionais Ligações Secundárias dominam

baixa Tf

Estrutura Cristalina

O cristal IDEAL

2

Cubo com 6 quadrados idênticos

3

Prisma Hexagonal : 2 hexagonos e 6 retangulos

Piramide de base quadrada : 4 triangulos e 1 quadrado

4

Agua marinha –Hexagonal

Aço hipereutetóide Material Policristalino

6

7

Vidro não pode ser clivado porque é amorfo

8

O Cristal Perfeito - Estrutura Cristalina

Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D -a rede cristalina.

Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo alcance.

Fronteira entre dois cristais de TiO2.

Note a organização geométrica dos átomos. Note a desorganização na posição dos átomos.Carbono amorfo.

2nm

Cristal 1

Cristal 2 Fronteira

Célula Unitária

 Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é possível descrevê-la a partir de uma estrutura básica, como

um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço.

Célula Unitária

Menor “tijolo” que repetido reproduz a rede cristalina Células Não-Unitárias

10

Os 7 Sistemas Cristalinos

 Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem totalmente o espaço

Cúbica a=b=c, 9°

Ortorrômbica abc, 9° Tetragonal

11

Sistemas Cristalinos e Redes de Bravais

Quando posicionamos átomos dentro destes sistemas formamos redes (ou estruturas) cristalinas.

 Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D.

 Nós vamos estudar apenas as redes mais simples: a cúbica simples - cs (sc - simple cubic)

a cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic)

a cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic)

a hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed)

12

As 14 Redes de Bravais

Cúbica Simples Cúbica de Corpo Centrado

Cúbica de Face Centrada Tetragonal Simples Tetragonal de Corpo Centrado Ortorrrômbica Simples Ortorrrômbica de Corpo Centrado Ortorrrômbica de Base Centrada Ortorrrômbica de Face Centrada Romboédrica Simples Hexagonal Monoclínica

Estruturas Cristalinas dos Metais

restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. Assim, os metais terão NC alto e empilhamento compacto.

 A maior parte dos metais se estrutura nas redes cfc, ccc e hc

 Daqui prá frente representaremos os átomos como esferas rígidas que se tocam. As esferas estarão centradas nos pontos da rede cristalina.

14

A rede ccc

A rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal.

R a

Fator de empacotamento atômico (APF - atomic packing factor)

15

Numero de Coordenação para o CCC

Total de 8 atomos vizinhos mais proximos

Numero de Coordenação = 8

4

8 7 3 2

6

5 1

16

A rede cfc

A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das faces do cubo.

1/8 de átomo

1/2 átomo

Número de átomos na célula unitária Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4

Relação entre a e r

4R = a2 => a = 2R2 NC = 12

Fator de empacotamento atômico FEAcfc= Volume dos átomos = 0,74

Volume da célula A rede cfc é a mais compacta R

• Número de Coordenação

19

• Número de Coordenação

• Número de vizinhos mais próximos • Empacotamento fechado : 12

20

• Número de Coordenação

Numero de Coordenação para o CFC

1 4

3 2

8 7 6 5

12 11

10 9

2R

R

2 2

R

2 2

Total 12 atomos vizinhos

23

27

28

Camada B Camada C

Camada A

31

32

•

Os espaços intersticiais são caracterizados pelo seu

número de coordenação =número de vizinhos mais próximos

Vazio Tetraédrico

No_{de Coordenação =4 No}Vazio Octaédrico_{de Coordenação =6}

Isto é válido tanto para o CCCquanto para o CFC

Octaédrico

Tetraédrico

CFC

CCC

CFC

CCC Espaços Intersticiais

35

•

A rede HS ( hexagonal simples)

A rede hexagonal simples pode ser representada por

um prisma com base hexagonal, com átomos na base e

topo

36

A rede hc

A rede hexagonal compacta pode ser representada por um prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um plano de átomos no meio da altura.

a c

c/2

Número de átomos na célula hexagonal

Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6 Relação entre a e r

2R = a

FEA_hc= 0,74 NC=12

A rede hc é tão compacta quanto a cfc

A rede hc (cont.)

a2_{= d}2_+(c/2)2

a/2

d 30º

dcos30° = a/2 d3/2 = a/2 d = a/3

a2_{= a}2_{/3 +c} 2_/4

c2_{= 8a}2_/3

c/a= 8/3 = 1,633

c/2 a a a a _d 38

A rede hc (cont.)

 Cálculo do fator de empacotamento atômico

39

Empilhamento ótimo

O fator de empilhamento de 0.74, obtido nas redes cfc e hc, é o maior possível para empilhar esferas em 3D.

A A A

A

A A A A

A A A A

A A A

A A A

A

B B

B

B B B

B B B

B B

B

C C C

C

C C

C C

C C C

C

cfc

hc

40

Cristalografia

•

Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário

escolher uma notação para posições, direções e planos.

•

Posições

 São definidas dentro de um cubo com aresta unitária.

Direções cristalográficas

 Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-se para obter números inteiros.

[1 0 0]

[0 1 0] [0 0 1]

[1 1 0] [1 1 1]

[1 -1 1] 1 1 1  

[1/2 1 0]=[1 2 0] [0 1 1/2]=[0 2 1]

42

Exemplo 1: Determine as coordenadas da seguinte direção cristalografica

Ao longo do eixo x: 1 a z

43 a b c x y z

Exemplo 2: desenhe a direção

1 comprimento do vetor unitário ao longo de x

-1 comprimento do vetor unitário ao longo de y

[1 01 ]

0 comprimento do vetor unitário ao longo de z

Origem ] 0 1 1 [ 44 x y z O

A 1/2, 1/2, 1

[1 1 2]

OA=1/2 a + 1/2 b + 1 c

P Q

x

y z

PQ = -1 a -1 b + 1 c

-1, -1, 1

Direções

•

Famílias de direções

 Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura cristalina.

<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]

•

Ângulo entre direções no sistema cúbico

 Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como vetores.

Direções cristalográficas (cont.)

฀฀ ฀฀

D ua ฀฀vb ฀฀w฀฀c ฀฀

D 'u'a ฀฀v'b ฀฀w'c ฀฀ ฀฀

D D ฀฀' D ฀฀D ฀฀' cos

cos  ฀฀ D D ฀฀'

฀฀ D D ฀฀' 

uu'vv'ww'

u2v2 w2 u'2v'2w'2

Ex: [100] e [010]

Ex: [111] e [210]

0 2 2 2 2 2

2 _{0 0 0 1 0} 0 90

1 0 0 1 0 0 1

cos   

            0 2 2 2 2 2

2 ₅ 39,2

3 0 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 1

cos   

            46

Planos cristalográficos

•

A notação para os planos utiliza os

índices de Miller

,

que são obtidos da seguinte maneira:

 Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.

 Obtém-se o inverso das intersecções.

 Multiplica-se para obter os menores números inteiros.

47

Planos cristalográficos (cont.)

• 11,  • 1, 1, 0 • (110)

• 1/2,  • 0, 2, 0 • (020)

• 1, -1, 1 • 1, -1, 1

• (111)

• 11, 1 • 1, 1, 1 • (111)

• 1, -1,  • 1, -1, 0

• (110)

?

Quando as intersecções com os eixos não são óbvias, deve-se deslocar o plano até obter as intersecções corretas. • 1,  • 0, 1, 0 • (010) 48 z x y a b c

4. Indices de Miller (110)

exemplo a b c z

x

y

a b

c

4. Indices de Miller (200)

1. Interceção 1 1 

2. Reciproco 1/1 1/1 1/

1 1 0 3. Redução 1 1 0

1. Interceção 1/2  

2. Reciproco 1/½ 1/ 1/

2 0 0 3. Redução 2 0 0

z

x

y

a b

c



 

4. Indice de Miller (634) exemplo

1. Interceção 1/2 1 3/4a b c 2. Reciproco 1/½ 1/1 1/¾

2 1 4/3

3. Redução 6 3 4

50

x

y z

x

y z

x

y z

51

(1 1 0) _ ( 1 1 0 )

( 1 0 1 )

( 0 1 1 ) _ ( 0 1 1 )

( 1 0 1 ) _

{ 1 1 0 }

(x, y, z) ou (h, k, l)

52

[ UVW ] Miller

[u v t w] Miller-Bravais

(a

a

a

c)

no plano basal c=0

Na direção a₁ os índices são [100] onde U = 1

V = 0 W = 0

A transformação de 3 para 4 índices

[UVW] para [u v t w] requer a utilização das formulas :

u = 1/3 (2U-V)

v = 1/3 (2V-U)

t = - (u + v)



u + t + v = 0

w = W

54

55

Planos da Rede Hexagonal

a1

a2

a3

c

1

-1

• , 1, -1,  • 0, 1, -1, 0 • (0 1 1 0)

Face do prisma Índices de Miller-Bravais

• 4 coordenadas

56

Planos do HC

a2

a3

a1

z

exemplo a₁ a₂ a₃ c

4. Indice Miller-Bravais (1011) 1. Interceção 1  -1 1 2. Reciproco 1 1/

1 0 -1-1 1 1 3. Redução 1 0 -1 1

58

Planos são geralmente expressos

Famílias de planos equivalentes

Direções

Pontos da Rede

Observe que a direção não é

h,kl, h,kl, h,kl, z , y , x

h,kl,





59

Resumo

•

Direções

 [uvw]

•

Famílias de direções

 <uvw>

•

Planos

 (hkl) (índices de Miller)

 Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)

 i = - (h + k)

•

Famílias de planos

 {hkl}

Densidade

•

Sejam as duas células abaixo, onde cada uma delas

possui o mesmo volume

Se cada átomo tem a mesma massa qual célula pesa

mais e porque ?

A célula com maior número de átomos tem mais massa por unidade de volume esta propriedade da matéria é chamada

DENSIDADE (massa/volume)

62

Densidade Atômica Planar

•

Análogo ao fator de empacotamento atômico, que

corresponde à densidade volumétrica de átomos,

podemos definir a

densidade atômica planar

 DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano

•

Exemplo

63

Densidade Atômica Linear

•

Análogo à DAP podemos definir a

densidade atômica

linear

 DAL = Comprimento Total de Átomos/Comprimento de uma direção

•

Exemplo

 Calcule a DAL das direções <100> na rede CFC

1/2 átomo

Comprimento total de átomo = 2 x Raio de 1 átomo = 2R Comprimento da Direção = a e 4R = a2 => a = 2R2 DAL = 2R/a = 2R/ 2R2= 1/277

64

Planos e Direções Compactas

•

Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas

do ponto de vista volumétrico.

•

Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções

com valores diferentes de DAP e DAL.

•

Em cada rede, existe um certo número de planos e

direções compactos (maior valor de DAP e DAL)

 As direções compactas estão contidas em planos compactos

 Estes planos e direções serão fundamentais na deformação mecânica de materiais.

 A deformação mecânica normalmente se dá através do

Sistemas de deslizamento

•

O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos

planos e direções do que em outros.

•

Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos

compactos, que preservam sua integridade.

•

Dentro de um plano de deslizamento existirão direções

preferenciais para o deslizamento.

•

A combinação entre os planos e as direções forma os

sistemas de deslizamento (slip systems), característicos

das diferentes estruturas cristalinas.

66

Sistemas de deslizamento (cont.)

Distância Plano não

denso

67

Sistemas de deslizamento (cont.)

Estrutura Cristalina Planos de Deslizamento Direções de Deslizamento Número de Sistemas de Deslizamento Geometria da

Célula Unitária Exemplos

CCC

{110} {211} {321}

<111>

6x2 = 12 12 24

-Fe, Mo, W

CFC {111} <110> 4x3 = 12 _Al, Cu, -Fe, Ni HC {0001} {1010} {1011} <1120> 3 3 6

Cd, Mg,  -Ti, Zn

A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas principais. Em cinzaaparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil.

68

Determinação da estrutura

•

Pergunta básica

 Como se pode determinar experimentalmente a estrutura cristalina de um material ?

•

Uma boa resposta

 Estudar os efeitos causados pelo material sobre um feixe de radiação.

•

Qual radiação seria mais sensível à estrutura ?

 Radiação cujo comprimento de onda seja semelhante ao espaçamento interplanar (da ordem de 0.1 nm).

 Difração de raios-x.

70

O espectro eletromagnético

raios gama raios-x

luz visível

microondas

71

Difração (revisão ?)

•

Difração é um fenômeno de interferência

+

=

+

=

Interferência Construtiva

Interferência Destrutiva

72

•

Considerando apenas

a camada atômica

superficial, podemos

ver que

•A e Bestão em fase e viajam a mesma distância x=y

A lei de Bragg

Raios-X incidentes

Raios-X difratados

Diferença de caminho dos dois raios: AB + BC = 2AB = 2d sen

Condição para interferência construtiva 2d sen= n 

Onde né um número inteiro e

é o comprimento de onda do raio-x

A C

B

  _d

 

= distância interplanar Planos

atômicos

74

’

75

•

O angulo 2

é o angulo entre o feixe incidente

e ofeixe difratado

É importante observar que a Lei de Bragg não depende do espaçamento entre os átomos, mas do espaçamento INTERPLANAR

76

• Distancia Interplanar

l + k + h

a =

Métodos de difração de raios-X

Laue

Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de onda (poli-cromático).

A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes comprimentos de onda.

Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um dado ângulo.

Fonte de raios-X policromático

Colimador

Mono-cristal Filme ou detetor

180°-2

78

Métodos de difração de raios-X

Difratômetro (ou método do pó)

Uma amostra poli-cristalinaé exposta a raios-X monocromático. O ângulo de incidência varia continuamente.

79

Espectro de Difração

(110) (200) (211) z x y a _b c

Angulo de difração 2

Espectro de difração para o Ferro – (CCC)

In te ns ida de (r elat iv a) z x y a _b c z x y a _b c

É como uma impressão digital ….

80

•

Ex: Espectro de difração para Al

= 0,1542 nm (CuK)

In te nsid ad e (u .a )

Ângulo (2)

Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a

A lei de Bragg (cont.)

2d sen= n 

- o comprimento de onda dos raios-X

– pode assumir apenas um valor (monocromático)

– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos)

d - o espaçamento entre os planos

– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que difrata o feixe de raios-X

- o ângulo de incidência dos raios-X

– pode variar continuamente dentro de uma faixa

– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina

n - a ordem da difração

83

Defeitos na Estrutura Cristalina

•

Os cristais descritos até agora são todos ideais ou seja,

não possuem defeitos.

•

Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são

classificados por sua “dimensionalidade”.

Vacâncias

Impurezas intersticiais e substitucionais  Defeitos Lineares (dimensão um)

Discordâncias (dislocations)

 Defeitos Planares (dimensão dois) Interfaces e fronteiras de grão

 Defeitos Volumétricos (dimensão tres) Vazios, fraturas, inclusões e outras fases.

84

Defeitos Pontuais

• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real estão sempre vibrando.

• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), maior será a chance de átomos sairem de suas posições, deixando um vazio em seu lugar.

• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem inúmeros

interstícios, espaços vazios entre os átomos, nos quais é

possível alojar outros átomos.

• Finalmente, é praticamente impossível obter um material

infinitamente puro. Sempre haverá impurezas presentes na rede cristalina.

86

Visualização de Defeitos Pontuais

Auto-intersticial

átomo da própria rede ocupando um

interstício

Impureza Intersticial

átomo diferente ocupando um

87

•

Para formar defeitos é necessário dispor de energia.

•

Normalmente esta energia é dada na forma de energia

térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura,

maior será a concentração de defeitos.

•

Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte:

onde C_D é a concentração de defeitos

Q_D é a energia de ativação para o defeito

k é a constante de Boltzmann

T é a temperatura absoluta em Kelvin

Concentração de defeitos

C_D  ND

N exp

Q_D kT

  

88

Conc. de defeitos (cont.)

• Ex: Concentração de vacâncias em cobre a 200ºC e a 1080ºC (T_f= 1084ºC)

 Dados:Q_D= 0,9 eV/atom (1 elétron-volt = 1,6 x 10-19_J)

k = 8,62 x 10-5_eV/atom-K

 T1= 200 + 273 = 473 K

 CD= exp (-0,9 / 8,62 x 10-5x 473) = 2,59 x10-10

 T2= 1080 + 273 = 1353 K

 CD= exp (-0,9 / 8,62 x 10-5 x 1353) = 0,445 x10-3

 ou 1/2 vacância para cada 1000 átomos no volume

O Gráfico de Arrhenius

•

Gráfico de C

versus T

C_D  ND

N exp

Q_D kT

  

CD

T

ln C_D  QD k



 ._T1

ln(CD)

1/T



QD= k tan()

A partir de um gráfico experimental de ln(CD) versus 1/T é possível determinar a energia de ativação.

90

Impurezas

• Impurezas poderão assumir dois tipos de posição na rede cristalina de outro material

Interstícios - espaços vazios na rede

Substituindo um átomo do material

• Impureza intersticial - um exemplo fundamental

Carbono em -Ferro (aço)

91

Soluções Sólidas

• A presença de impurezas substitucionais gera uma mistura entre os átomos das impurezas e os do material, gerando uma

solução sólida.

Água Álcool

Mistura em nível

molecular = Solvente

= Soluto

Solução Líquida Solução Sólida

92

As regras de Hume-Rothery

•

Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é

preciso que eles satisfaçam as seguintes condições

 Seus raios atômicos não difiram de mais de 15%

 Tenham a mesma estrutura cristalina

 Tenham eletronegatividades similares

Difusão

94

Difusão

•

Como já vimos, devido à presença de vacâncias e

interstícios, é possível haver movimento de átomos de

um material dentro de outro material.

Cu Ni Cu Solução Ni

Tempo

95

96

99

Elemento Impureza

100

As leis de Fick

•

1ª Lei

O fluxo da impureza na direção x é proporcional ao

gradiente de concentração nesta direção.

J_x= Fluxo de átomos através da área A [átomos/m2_.s]

D = coeficiente de difusão ou difusividade [m2_/s]

J

 

D



c

Difusão em Estado Estacionário

•

Estado estacionário => J constante no tempo

Ex: Difusão de átomos de um gás através de uma placa metálica, com a concentração dos dois lados mantida constante.

J

Ca Cb xa xb

Posição x Ca

Cb

J_x  Dc

x  D

C_b C_a x_b x_a

102

Exemplo

• Exemplo 5.1 (Callister) - Calcular J para :

Uma placa de ferro exposta a uma atmosfera rica em carbono de um lado, e pobre do outro.

Temperatura de 700ºC

103

As Leis de Fick (cont.)

• 2ª Lei

A taxa de variação da concentração com o tempo, é igual ao gradiente do fluxo

Se a difusividade não depende de x

Esta equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se forem fornecidas as condições de fronteira.

c_x

t 

 x D

c_x

x



 

c_x

t  D

2

c_x

x2

104

Exemplo

• Sólido muito comprido (“semi-infinito”) em cuja superfície se

mantém uma impureza com concentração constante.

Condições de contorno

t = 0 => C = C0, 0 x  

t > 0 => C = Cs, x = 0 (concentração constante na superfície) C = C0, x = 

x

Exemplo (cont.)

A solução da equação diferencial com estas condições de contorno é

 onde Cxé a concentração a uma profundidade x depois de um tempo t

e

 onde erf(x/2Dt) é a função erro da Gaussiana

x 0 t > 0

C_x C₀

C_sC₀ 1erf x

2 Dt



 

106

Exemplo (cont.)

•

Função erf(z)

Cs

Cx

C_x C₀

C_s C₀ 1erf x

2 Dt



107

Aplicação - Carbonetação

• Exemplo 5.2 - Callister

 É possível endurecer uma camada superficial de uma peça de aço através da difusão de carbono. Isto é obtido expondo a peça a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos (ex. CH4) a alta temperatura.

 Dados

Concentração inicial de C no aço C0= 0,25wt% Concentração na superfície (constante) Cs = 1,20wt% Temperatura T = 950ºC => D = 1,6 x 10-11_m2_/s

Pergunta: Quanto tempo é preciso para atingir uma concentração Cx= 0,80wt% a uma profundidade de 0.5mm (5 x 10-4_m)?

                          t erf t erf C C C C s x 5 , 62 4210 , 0 10 6 , 1 ( 2 10 5 1 25 , 0 20 , 1 25 , 0 80 , 0 11 4 0 0 108

Carbonetação (cont.)

Para determinar t deve-se consultar a tabela de erf(z) e interpolar para o valor 0.4210

– z = 0,35 => erf(z) = 0,3794

– z = ? => erf(z) = 0,4210

– z = 0,40 => erf(z) = 0,4284

– Obtém-se z = 0,392

Assim

– 0,4120 = erf(62,5/t) = erf(0,392)

– 0,392 = 62.5/t

– t = 25400 s = 7,1 h

Ou seja, após 7 horas, a uma temperatura de 950ºC e uma concentração externa constante de 1,2wt%, obtém-se uma concentração de 0,8wt% de Carbono a uma profundidade de 0.5mm.

Mecanismos de difusão

•

Pode haver difusão de átomos do próprio material,

auto-difusão

, ou de impurezas,

interdifusão.

•

Ambas podem ocorrer através da ocupação do espaço

vazio deixado por vacâncias.

•

A interdifusão também pode ocorrer através da ocupação

de interstícios. Este mecanismo é mais veloz porque os

átomos das impurezas são menores e existem mais

interstícios do que vacâncias.

•

Tudo isto indica uma dependência da difusão com o tipo

de impureza, o tipo de material e a temperatura.

110

Fatores que influenciam a difusão

•

Tipo de impureza e tipo de material

Impureza Material D0(m 2

/s) Qd (eV/átomo)

Difusividade (T=500ºC)

Difusividade (T=900ºC) Fe -Fe 2,0x10-4

2,49 1,1x10-20

3,9x10-15

Fe -Fe 5,0x10-5

2,94 1,1x10--17

7,8x10-16

C  -Fe 6,2x10-7

0,83 2,3x10-12

1,6x10-10

111

Fatores que influenciam a difusão

•

Temperatura

 Como os mecanismos satisfazem um gráfico de Arrhenius, a difusividade terá a mesma dependência com a

temperatura.

onde D₀é uma constante independente de T

Q_dé a energia de ativação para difusão (J/mol, eV/átomo)

R é a constante universal dos gases perfeitos (8,31 J/mol.K ou 8,62 x 10-5_eV/átomo.K)

T é a temperatura em K DD₀exp Qd

RT   

 

 

D _ln d _. 1

ln 0

112

Gráficos de Arrhenius para D

Ni em Fe cfc

Cu em Al

Zn em Cu C em Fe cfc

114

Exemplo: o diamante Hope e o rubi Rosser Reeves

O diamante Hope (44,5 carats), o qual é quase carbono puro.

115

m = (44,5 carats)[(0,200 g)/(1 carat)] = 8,90 g

moles mol g g massa m

n 0,741

/ 011 , 12 90 , 8 mol

por  

 átomos N mol atomos mol N n N A 23 23 10 46 , 4 ) / 10 022 , 6 )( 741 , 0 ( .      116 (b)

m = (138 carats)[(0,200 g)/(1 carat)] = 27,6 g.

101,9612u (15,9994u)

3 (26,9815u) 2

molecular    massa

Massa de 2 áts de Al Massa de 3 áts de O

Cálculos como este na parte (a) revelam que o Rubi Rosser Reeves contém 0,271 moles ou 1,63 x 1023_{moléculas de Al}

Defeitos LINEARES

2

Discordâncias

•

São defeitos lineares. Existe uma linha separando a

seção perfeita, da seção deformada do material.

3

Discordância em linha

A discordância em linha corresponde à borda (edge) do plano extra.

Discordância em linha Plano Extra

4

DEFEITOS LINEARES

O circuito e o vetor de Burgers

Cristal Perfeito _{discordância em linha}Cristal c/

O circuito se fecha. O circuito não se fecha. O vetor necessário para fechar o circuito é o vetor de Burgers, b, que

caracteriza a discordância.

Neste caso bé perpendicularà discordância

6

Discordância em Hélice

Discordância

Neste caso o vetor de Burgers é paralelo à

7

Discordância mista

Linha da discordância

O vetor de Burgers mantém uma direção fixa no espaço. Na extremidade inferior esquerda, onde

a discordância é pura hélice, bé paralelo à discordância. Na extremidade superior direita, onde a

discordância é pura linha, bé perpendicular à discordância.

Discordâncias e deformação mecânica

•

Uma das maneiras de representar o que acontece

quando um material se deforma é imaginar o

deslizamento

de um plano atômico em relação a outro

plano adjacente.

Rompimento de diversas ligações atômicas simultaneamente.

Plano de deslizamento (slip plane)

Baseado nesta representação, é possível fazer uma estimativa teórica da tensão cisalhante crítica.

10

Discordâncias e def. mec. (cont.)

 A tensão cisalhante crítica é o valor máximo, acima do qual o cristal começa a cisalhar.

 No entanto, os valores teóricos são muito maiores do que os valores obtidos experimentalmente.

11

Discordâncias e def. mec. (cont.)

1 2 3

4 5 6

tensão cisalhante

tensão cisalhante

tensão cisalhante tensão cisalhante

12



 



Direção do movimento Linha:

mov. na direção da tensão

Hélice: mov. normal a direção da tensão.

O efeito final é o mesmo.

Fronteiras de grão e interfaces

•

Um material poli-cristalino é formado por muitos

mono-cristais em orientações diferentes.

•

A fronteira entre os monocristais é uma parede, que

corresponde a um defeito bi-dimensional.

14

Fronteira de baixo ângulo

15

Modelo de Contorno de Grão

Vazios em fluência

19

Corrosão intergranular em aço INOX 316

20

Podemos classificar quanto ao tamanho

22

23

Empilhamento de discordâncias

Aço inox HC

24

Recristalização

Liga de AlMg

26

27

Contorno de grão

Alto angulo >15º

Baixo angulo < 15º

28

Macla (twin)

•

Fronteira de alta simetria onde um grão é o espelho do

outro.

Formadas pela aplicação de tensão mecânica ou em tratamentos térmicos de recozimento (annealing) Plano de

macla (twin plane)

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Outras fronteiras

•

Fronteira de grande ângulo

 Fronteira de rotação com ângulos maiores do que 15º  Mais difícil de interpretar (unidades estruturais).

31

Diagramas de Fase

32

DEFINIÇÕES

•Componente–metal puro

•Solvente - hospedeiro (ou componente em maior quantidade)

•Soluto - elemento dissolvido (ou componente em menor quantidade)

•Sistema- conjunto de ligas possíveis do mesmo componente

•Solubilidade limite - concentração máxima de soluto que pode ser dissolvido a uma dad temperatura.

Conceito Metal Puro 99,99999%

Impurezas Elementos de liga

Solução sólida Segunda fase

f ( impureza, T, %)

Não há formação de novas estruturas O soluto esta uniformente distribuído na rede

34

35

Grau de Liberdade = é o número de variáveis tais como temperatura, pressão, e/ou concentração dos componentes de uma fase, a qual deve ser arbitrariamente fixada de modo que a condição do sistema possa ser perfeitamente definida.

Analogia algébrica

•É sabido que um sistema de duas equações pode ser resolvido para duas incógnitas •Porém se o sistema contém tres incógnitas e sómente duas equações, uma desta variáveis independentes deve ser definida de modo a resolver as outras duas.

NESTE CASO O SISTEMA POSSUI UM GRAU DE LIBERDADE

Portanto

GRAU DE LIBERDADE (F) = NÚMERO DE VARIÁVEIS–O NÚMERO DE EQUAÇÕES

Regras das fases

36

Variáveis

As variáveis involvidas no diagrama de fases são :

TEMPERATURA, PRESSÃO, E FRAÇÃO MOLAR DE COMPONENTE DENTRO DE CADA FASE

•Uma vez que a soma da fração molar dos componentes é igual a unidade, é possível determinar a fração molar de um componente se o resto é conhecido.

•Portanto cada fase tem um número de variáveis independentes igual ao número de componentes menos um.

Resultado o sistema tem um número de variáveisindependentes igual ao

número de fases x (número de componentes –1) + temperatura + pressão ou variáveis =

Equações;

As equações usadas são um resultado direto da relação de energia livre de Gibbs.

Se 3 fases estão em equilíbrio a variação em energia livre de cada componente da fase é zero.

Por exemplo: Seja um sistema binário de componentes A e B e considere um ponto no qual as tres fases , , estão em equilíbrio.

A equação resultante para o componente A será dGA= dGAe dGA= dGA.

Observe que o número de equaçõespara o componente A é igual ao número de fases menos um. Portanto

o número total de equações = número de componentes x (o número de fases –1)

ou

Equações = C (P-1)

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F = variáveis - equações

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Regra das Fases

F = C –P + 2

F = graus de liberdade

C = No. de componentes do sistema

P = No. de fases em equilíbrio

Se pressão e temperatura são variáveis

F = C –P + 1 Se a pressão é mantida constante

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F = C

–

P + 1

F =2

F =1

C=2

F= 3-P

Na reação eutética P =3

(L, , )

F=0

Ex: Aplique a regra das fases nos pontos indicados

A B

L

L+S

S

a

b

c

d

F = C-P+1 Ponto a F=2 -1+1 = 2

Ponto b F=2 -2+1 = 1

Ponto c F=2 -1+1 = 2

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Usando a eq. F+P = C+N

E considerando a pressão constante de 1atm N=1

Portanto F+P = C+1

C=2 ( dois componentes Pb e Sn)

P=2 ( duas fases) sólido e líquido

Portanto F= C + 1–P

F= 2 +1–2 = 1

F=1

Isto significa que esta mistura bifásica pode ser retida no resfriamento ou aquecimento. A mudança de temperatura“utiliza”a liberdade do sistema e deve ser acompanhada com mudanças na composição.

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b) Calcule o número de graus de liberdade para uma solução sólida de Sn monofásica, dissolvida em Pb

F = C–P + 1

F = 2–1 + 1