UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE ENERGIA NUCLEAR CURSO DE MESTRADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA NUCLEAR

Texto

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE ENERGIA NUCLEAR

CURSO DE MESTRADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA NUCLEAR

MODELO SIMPLIFICADO PARA SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO TERMOHIDRAULICO DO CANAL QUENTE DE REATOR NUCLEAR DO TIPO PWR

AUTOR: JOSÉ ANCHIETA TAVARES BKLÊM

RECIFE - PE

SETEMBRO DE 1993

(2)

J03É ANCHIETA TAVARES BELÉM

MODELO SIMPLIFICADO PARA SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO TERMOHILiRAULICO DO CANAL QUENTE DE REATOR NUCLEAR DO TIPO PWR

Dissertação apresentada ao Cureo de Mestrado em Ciências e Tecnologia Nuclear da Universidade Federal de Pernambuco, em cumprimento parcial das exigências para obtenção do Grau de Mestre

AREA PE CONCENTRAÇÃO: Engenharia Nuclear

ORIENTADOR: PROF ELIAS SILVA FILHO (Dr. Ing.)

RECIFE, SETEMBRO DE 1993

(3)

Dissertação apresentada ao Departamento de Energia Nuclear da Universidade Federal de Pernambuco, fazendo parte da Comissão Examinadora os seguintes professores:

X

FERNANDO ROBERTO DE ANDFADE LIMA1- Doutor D e p a r t a m e n t o d e E n e r g i a Nuclear/UFPE

CARLOS ALBERTO BRAYNER T>E OLIVEIRA LIRA - Doutor Departamento de Energia Nuclear/UFPE

FRANCISCO CE ASSIS TENÕRIO DE CARVAIJK) - Doutor Departamento de F í s i c a e Matemãtica/UFRPE

Visto e permitida a impressão Recife, 24 de setembro de 1993

l 4fÍA^W

Coordenador do Curso de Mestrado em Ciên-

(4)

A MEUS PAIS

DURVAL TAVARES VEIGA

LÍDIA TAVARES DE ANDRADE BELÉM

(5)

RESUMO

Ae. limitações termohidrâulicas de um reator nuclear a -água leve pressurizada (PWR) s3o aquelas que garantem a integridade do revestimento das barras de combustível no canal de refrigeração termicamente mais critico do núcleo do reator, o chamado canal quente. Estas limitações são:

1 - 0 fluxo de calor na superfície do revestimento da vareta de combustível deve permanecer abaixo de um certo fluxo critico que

•> função da distribuição de potência, vazão em massa e propriedades termodinâmicas da água.

2 - A temperatura máxima da vareta de combustível deve se manter abaixo de sua temperatura de fusão, porque a variação de volume do combustível durante a fusão causaria excessivas tensões no revestimento.

0 presente trabalho trata da análise termohidráulica do can*1 quente de um reator PWR típico mediante um modelo matemático simplificado que considera vazão em massa de água constante para escoamento monofásico e redução de vazão quando o teor de vapor vai aumentando no canal ( escoamento bifásico ).

0 modelo é aplicado ao reator Angra-1 e os resultados

são comparados com os obtidos pelo uso de outros modelos, sendo

considerados satisfatórios.

(6)

ABSTRACT

The thermal-hydraulic limitations of a Pressurized Water Nuclear Reactor (PWR) are those required to ensure the integrity of the fuel rod cladding in the hottest channel of the reactor core. These limitations are:

1 - The heat flux on surface of the cladding must stay under the critical heat flux which is a function of the power distribution, mass flux and the thermodynamic properties of the water.

2 - The maximum fuel rod temperature must stay below the melting temperature, because the change of volume of the fuel during the melting could cause excessive strain on the cladding.

The present work deals with the thermal-hydraulic analysis of the hot channel of a standard PWR utilizing a simplified mathematical model that considers constant the water mass flux during single-phase flow and reduction of the flow when the steam quality is increasing in the channel (two-phase

flow).

The model has been applied in Angra-1 reactor and it

has proved satisfactory when compared with other ones.

(7)

NOMENCLATURA

2

A - área transversal do canal (m )

Ag - Area do canal ocupada por vapor (m )

Ai - -3»rea do canal ocupada por liquido (m'

t

)

CP - calor especifico do refrigerante a pressao constante (J/Kg.°C)

D - constante de difusão térmica (m)

D» - diâmetro equivalente do canal, baseado no perímetro molhado (m)

IVi - diâmetro equivalente do canal, baseado no perímetro aquecido (m)

DNBR - raz3o de DNB

e - espessura do revestimento da vareta (m)

f - coeficiente de atrito entre refrigerante e revestimento da vareta

Fe - fator corretivo para efeito de fluxo térmico n3o uniforme Ft*© - coeficiente de atrito isotérmico

Fr - fator de pico radial

F* - fator de efeito devido a presença de grades

Fu> - fator corretivo devido a possível presença de paredes n3o aquecidas

Fz - fator de pico axial

2

G - fluxo de massa do refrigerante (Kg/s.m )

(8)

Go - fluxo de mas3ft na entrada do canal h - entalpia do refrigerante (J/Kg)

h - entalpia média do refrigerante (J/Kg) He- - altura real da vareta (m)

H» - altura extrapolada da vareta (m) h# - entíilpia do vapor saturado (J/Kg) hL - entalpia do liquido saturado (J/Kg)

h" - entftipia da mistura (vapor 4 líquido) no inicio da região II (J/Kg)

h " - entalpia da mistura no fim da região II (J/Kg) KL - coeficiente de perda de pressão localizada

K - condutividade térmica (J/s.m. C )

*nxji> ~ distância entre o ponto de ebulição local e o ponto de

DN tf

ocorrência do DNB (m) 2

P - pressão (N/m )

Pm - perímetro molhado do canal (m)

Pr - número de Prandtl

q - potência térmica (fluxo térmico) (J/s) q" - fluxo de calor médio nominal (J/s.m )

q" - fluxo de calor médio através da superfície lateral da vareta (J/s.m*")

q"m.ax - potência térmica máxima no canal quente (J/s.m'') qo - potência térmica máxima no canal nominal (J/s)

q" - fluxo de calor na superfl cie interna do revestimento (J/s. m" )

2 q" ,, - fluxo de calor critico uniforme (J/s.m )

(9)

<? ,, fluxo de calor critico ri&o uniforme (J/s.irf) Q - taxa de geração térmica (J/s)

rc - jajo da vareta (m)

Re - numero de Reynolds

n - raio interno do revestimento da vareta (m) r^ - reici externo do revestimento da vareta (m)

S - razão de escorregamento T - temperatura ( C)

T-- - temperatura máxima no centro da vareta ( C) 1L - temperatura do refrigerante ( C)

Ti - temperatura na superfície interna do revestimento ( C) T* - temperatura na superfície do combustível ( C)

Tsat - temperatura de saturaçSo do refrigerante ( C)

o

Tw - temperatura da superfície externa do revestimento ( C) V - velocidade do refrigerante (m/s)

Ve - velocidade de escoamento do vapor (m/s) Vi - velocidade de escoamento do liquido (m/s) W - crossflow (Kg/s.m )

X - titulo termodinâmico

ZI - posição axial da saída do volume de controle I, relativa a entrada do canal

a. - coeficiente de transferencia de calor entre superfície do revestimento e refrigerante (J/s.m . C)2 O

<*•« - condutância térmica do espaço anular ocupado por H*lio

(J/s.m\°C)

|Q - fração de vazios

(10)

0t - coeficiente de difusão térmica

AP/ - queda de pressao por atrito (N/m ) - queda de pressSo por gravidade (N/m ) - queda de pressZo localizada (N/m )

&7JL - correlação de Jeane-Lottes ( C)

Za -- seção de choque macroscópica de absorção de neutrons no combustível (m )

(j - viscosidade dinâmica da água (Kg/s.m)

M - viscosidade dinâmica média do refrigerante (Kg/s.m)

fjL - viscosidade média do refrigerante (Kg/e.m)

/JW - viecosidade do refrigerante na temperatura da parede do

revest imento (Kg/s.m)

Q - massa especifica (Kg/m )

çg - massa especifica do vapor (Kg/m ) QL - massa especifica do liquido (Kg/m ) g - massa especifica média (Kg/m )

Os superescritos associados a "q"> indicam:

- linear

" - superficial

- volumétrico

(11)

tHDIOE

f-. Í51-3J H-I- J i

AHr.TRA1'!' ii

UOMEN'.'LATHKA iii rAFITi'L" I

Introdução 1 CAPITULO 11

líevir«3o :)F« L i t e r a t u r a 3 CAPITULO H I

Exposição do problema 6 ÇAFITULO IV

Solução do problema 11

•1. I A.-Í e.(iiftç<?e« de conservação 11 4.2 - o modelo considerado 13

CAPITUI/) V

Gerf*,-jn d^ potência térmica na vareta de combustível 15 CAPITULO VI

Fluxo de eaLor critico 20 CAFI TUÍ.n VI !

i)Í8trihu ít; io de temperatura no combustível e revestimento 25 7.1 - Temperatura externa do revestimento 26 7.2 - Temperatura interna do revestimento 27 7.3 - Temperatura na superfície do combustível 29

(12)

7.4 - Di.^tri buiçao radial de temperatura na vareta de

combustível 30 CAPITULO VIII

Procei.l iinr-nto par/i aplicação do modelo 38 CAP1TMI/' IX

Aplicação do modelo 43 CAPÍTULO X

Resultado? 46 CAPÍ TULU X I

Conr-lui-x'es 55 APÊNDICE A

Fração de vazios 57 APÊNDICE B

Correlações para as propriedades fisicas da água 62 APÊNDICE C

C.] - Perda de pressão por atrito 64 C.2 - Perda de preeeSo por gravidade ou hidroetática 67 C.3 - Ferda de preesSo localizada 67

APÊNDICE D

Lieta«ein dn código 69

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 76

(13)

CAPITULO I

INTRODUÇÃO

Em reatores nucleares * imprescindível o conhecimento dos mecanismos de transferência de calor entre as varetas de combusti vel e o fluido refrigerante que escoa nos canais formados pelas próprias varetas de combustível. Tais mecanismos dependem de uma série de fatores tais como, forma geométrica das varetas de combustível, arranjo daB varetas no interior do reator, posição relativa da vareta em estudo em relação As demais, fluido refrigerante, condições do escoamento do fluido nos canais , etc.

A Justificativa para a determinação das características doe processos de transferência de calor no nücleo do reator reside no fato da potência que se pode obter nas varetas de combustível ser limitada por um valor máximo de maneira a preservar a integridade tanto da vareta de combustível quanto dn rseu revestimento que impede o contato direto entre combusti vel e fluido refrigerante.

Em geral, nem todos os canais de refrigeração no núcleo de um reator nuclear operam em condições termohidráulicas nominais <=» o canal que apresenta as condiçSes mais criticas comparado aos demais é denominado canal quente. 0 cálculo do fluy.o KOrmico critico bem como a determinação da distribuição de

(14)

temperatura no combustível e revestimento a cada posição axial das varetas de maior geração de potência térmica estãío vinculados ao conhecimento das condiçBeB do refrigerante no canal correspondente (canal quente).

0 presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de oe analisar o comportamento térmico e hidráulico do canal quente de um reator nuclear a água leve pressurizada (PreBBurized Water Reactor P W R ) , para a condição de inicio de vida à potência térmica nominal, em regime estacionário, com ae barras de controla retiradas, sem a presença de xenônio, utilizando-se um modelo matemático simplificado, fundamentado nas equaçSes de conservação de massa, energia e quantidade de movimento e em correlações de transferência de calor e mecânica dos fluidos apropriadas para reatores do tipo PWR.

(15)

CAPITULO II

REVISÃO DA LITERATURA

Como já foi mencionado, para se avaliar o fluxo de calor cri tico no canal de maior geração de potência térmica (canal quente) é indispensável conhecer-8e as condiçSes locais do refrigerante tais como: vazSo, temperatura, pressão, titulo termodinâmico, etc. Com ' este intuito, vários modelos matemáticos, colocados na forma de códigos computacionais, foram desenvolvidos até a presente data, tais como os códigos COBRA [1] e THING [2]. Estes códigos apresentam em comum o fato de dividirem o núcleo do reator em regimes formadas por elementos combustíveis, as quais sSo consideradas como canais. O B canais s3o divididos, na direção do escoamento do refrigerante, em volumee de controle e as propriedades termodinâmicas do refrigerante eSo admitidas como uniformes em cada elevação. As equações de conservação de massa, energia e quantidade de movimento £&o aplicadas para os volumee de controle, obtendo-se, assim, o desempenho termohidráulico dos diversos canais. Este procedimento permite determinar-se o canal quente da primeira diviE&o do núcleo do reator. Este canal quente 6, agora, subdividido em canais menores e o procedimento * repetido, e assim r-or diante, «té atingir-se o canal quente compreendido por quatro varetas de combustível. Conhecendo-se as características

(16)

deste subcanal, uma adequada correlação para cálculo do fluxo de calor critico è , ervt3o, utilizada. No procedimento descrito, deve-se, naturalmente, considerar escoamento transversal de

refrigerante entre canais adjacentes.

0 cAlculo termohidàullco efetuado deeta forma demanda um grande tempo de computação, devendo apenas eer utilizado em estâgiot- avançados de projetos de elementos combustíveis.

nina variação simplificada dos códigos COBRA e THINC foi desenvolvida com o nome de código NAHYDRO-P [3], que analisa o nuclp'i de reatores PWR considerando-o dividido em regiSes constituídas de 256 varetas de combustível num arranjo quadrado (16 >: 16 varetas) e 12 volumes de controle na direção do escoamento do refrigerante.

Silva Filho e Carajilescov [4] desenvolveram um modelo onde o núcleo do reator é modelado por apenas dois canais paralelos acoplados, um deles operando em condições nominais e outro nas condições criticas. Neste modelo o escoamento lateral de refrigerante entre os canais ocorre de tal forma que resulte noe dole canais as mesmas quedas de press*o na direção do escoamento. 0 emprego deBte método traz como vantagens a n*o necessidade de computadores de grande porte e redução no tempo rle computação.

0 presente trabalho propõe um modelo simplificado de análise de canal quente em PWR's, onde o escoamento transversal

*• calculado mediante uma correlação matemática desenvolvida a partir de dados existentes na literatura disponível. A aplicação

(17)

do método pode ser feita utilizando-se microcomputadores e eua validade será testada mediante comparação dos resultados obtidos de sus íiplioação para o canal quente de um reator PWR típico com os lesnH'cios obtidos, para o mesmo caBo, com os códigos romput vioiiais mencionados.

(18)

CAPITULO III

EXPOSIÇÃO DO PROBLEMA

f- preciso definir, inicialmente, alguns termos que sío

utilizados tanto na exposição do problema a ser analisado, quanto na revisão da literatura disponível. Para isso é importante salientar que no nücleo de um reator nuclear do tipo PWR as varetas de combustível obedecem a um arranjo quadrado (Figura 3.1) e são presas em grupos mediante grades espaçadoras formando os elementos combuBtiveis.

O

o

-IO O O

Subc.inal t í p i c o

1) = cliãmetTO P = passo

- H

Figura 3.1.: Arranjo quadrado das varetas de combustível

A região compreendida por 4 varetas * chamada canal

(19)

típico, por onde eecoa a água que refrigera as varetae quando delas absorve o calor liberado nas fiesSes do combustível flesil que no i-sfío £ o U S E .

Consideremos, agora, a interação entre dois canais adjacentes, mostrada na figura 3.2, onde Q, V, H e P s3o, respectivamente, masaa especifica, velocidade, entalpia e 1'vessSo do refrigerante. A área de escoamento é "A" e os canais s3o representados por "j" e "í".

C j

í i

A

" j .

H|

2

t p

12

wJi —

Al

Mi xi ng

3.2: Interação entre dois canais adjacentes

Devido ao calor transferido das varetas de combustível o refrigerante que escoa nos canais, haverá em cada um o dos parâmetros termohidráulicos tais como, temperatura, entalpia, massa especifica, velocidade, pressão, e t c , na direção do escoamento. Doio mecanismos de mistura entre os

(20)

canais ocorrem: (1) mistura turbulenta (mixing). causando distribui'; 5o de entalpia entre os canais, sem que ocorra troca

Hquid-i i" m-iíspa filtre os mesmos; e (2) escoamento transversal i < t-osr-it ! < «v: t . devido à diferença de press-So entre os canais. Em j-vr-al. li .• t-tatoi-e-s PWK o mixing é insignificante comparado ao

•roesf l.v.v M l .

11 problc-ma a ser estudado considera o refrigerante escoando c-iv regime permanente, o escoamento sendo turbulento e

*IP propriedades do refrigerante dependentes da temperatura.

Rssas r '[Hii;''ef5 p3o consideradas por serem as que se verificam tit operação normal de um reator nuclear; eventualmente, regime transitório e escoamento laminar podem ser considerados para analise de segurança de reatores.

IVs condições de aquecimento das varetas, revestimento

e refrigerante são as seguintes:

•i ) a pt*ia<;%o de potência térmica volum^trica na vareta :Je combupti vel obedece a uma distribuição senoidal ao longo da

b ) n2o há geração de potência térmica no revestimento da vareta e no espaço anular (gap) entre combustível e revestimento. 0 aquecimento do revestimento se dá por condução;

<••) não há geração de potência térmica no refrigerante e o aquecimento do mesmo ee dà por convecçSo forçada.

A primeira hipótese justifica-se porque, em geral, è assim que ocorre nos reatores do tipo PWR.

A hipôteB© b) nâo representa urna simplificação visto

(21)

que as gerações de potência térmica no gap e revestimento despresi veis comparadas A geração térmica no combustível [53.

A ultima hipótese é perfeitamente aceitável porque o trabalho itas for»; as viscosss que aqueceria o refrigerante è insignificante haja vi3to que a velocidade de escoamento é bem inferior à velocidade de propagação do som no refrigerante. Isto torna a parcela correspondente ao trabalho das forças viscosas despresi ve 1 em relação à s demais quando se faz um balanço energético para um volume elementar do refrigerante.

Com o modelo matemático proposto no presente trabalho será posaivel determinar a variação dos parâmetros termohidr*ulicos no canal quente de um reator nuclear do tipo PWR e a distribuição de temperatura nas varetas de combustível deste canal. A importância desses cálculos para um reator está relacionada com o fato da potência que se pode obter dele ser limitado, «oralmente, por temperaturas máximas permisei veis. Por exemplo, ern reatores que empregam urânio metálico essa limitação é a temperatura em que ocorre mudança de fase do urânio; já nos

reatores que empregam urânio sob a forma de óxidos, essa limitação é a temperatura de fusão do oxido [63. Em certos casos, dependendo das condições de escoamento do fluido de resfriamento e do material utilizado para revestir o combustível, a temperatura rnáxima permissível é igual à temperatura da superfície interna do revestimento ou da sua superfície externa [63.

Em resumo, pode-se garantir que o fator limitante da

(22)

potência que se pode obter de um reator nuclear é, quase sempre,

* temperatura da vareta de combustível ou de seu revestimento.

(23)

CAPITULO IV

SOLUÇÃO DO PROBLEMA

4.1 - As equaçSes de conservação

O problema fica solucionado quando se consegue obter as distribuições dos parâmetros termohidráulicos ao longo do canal termicamente mais critico do reator, o chamado canal quente. Para isso, deve-se dividir o canal em volumes de controle na direção do escoamento do refrigerante e, a partir das condições iniciais do refrigerante na entrada do reator, e através das equações de conservação de massa, energia e quantidade de movimento, aSo determinadas as condições do refrigerante na salda de cada volume de controle, as quais representam as condições iniciais de entrada do volume de controle imediatamente superior e assim sucessivamente até se atingir o topo do reator.

As equações de conservação em regime permanente para um volume de controle do canal quente s^o as seguintes:

a - Conservação de massa

AçiVi = Ac»2V2 + W (4.1.1) onde

W - v'az3o em massa de refrigerante que, lateralmente, sai do volume de controle do canal quente para os canais vizinhos.

(24)

b - Conservação de energia

ApiVihi + Q = Aç2V2h2 + Wh (4.1.2) onde

Q - taxa de geração térmica no volume de controle, capitulo V h - entalpia média no volume de controle, dada por

r _ hi + h2 .. . .,.

h = 2 (4.1.3)

c - c o n s e r v a ç ã o de quantidade de movimento

API + Ai?'VÍ = AP2 + Aç2VÍ + f -j£- - ^ + AcAZfi + Kt ^- + WV

(4.1.4)

onde ç e V são os valores médios da massa especi fica e da velocidade do refrigerante no volume de controle, dados, respectivamente, por:

( 4 . 1 . 5 )

.7 _ Vi + V2 IA 1 G\

V = g ( 4 . 1 . 6 )

KL - coeficiente de perda de presSSo localizada, devido A

presença de possíveis obstáculos (resistências ao escoamento) tais como grade, pino, etc., no volume de controle

f - coeficiente de atrito

AZ - altura do volume de controle

(25)

De - diâmetro hidráulico equivalente do canal, definido como

D e ~ 4 ~P^T (4.1.7)

onde,

A - área normal ao escoamento Pm, - peri metro molhado do canal

Obviamente, efeitos de escotunento bifásico (liquido maie vapor), quando presentes, devem ser incluídos nas equaçSes de conservação.

4 . 2 - 0 modelo considerado

No presente trabalho, prop3e-se a análise das condições do canal quente, considerando-se que a vazSo em massa lateral de refrigerante é dada por:

W = 0 para (3 = 0 (4.2.1) W r

1753 + 0 °°

p a r a fi >

° (4.2.2)

onde,

(3 - fração de vazios

GO = fiQOMo - vazSo em maeea do refrigerante na entrada do canal.

A correlação (4.2.2) foi estabelecida a partir da distribuição média de vazSo em massa no canal quente do reator Angra-1, apresentada na referência [4] (presentemente n2o existem resultados experimentais disponíveis). A mencionada correlação representa a curva média que melhor se ajusta ás distr'ibuicSes da vaz^o em massa apresentadas na citada referencia. Da mencionada referência deduz-se, ainda, que

(26)

durante escoamento monofáeico (í?=Ü) a vazão em massa lateral de refrigera.ite é insignificante e pode eer desprezada (W=0).

Combinando as equações (4.1.1) e (4.1.2). obtém-se:

A.gi.Vi .hi + Q -hi.W/2_ _ _ _ _ _ _ _

O valor de ç2 é calculado a partir dt h2, através das correlações empíricas (B.I) e (B.4) apresentadas no apêndice B.

Na ocorrência de escoamento bifásico, e>2 será a massa especifica da mistura de líquido e vapor, cujos detalhes de cálculo s2o mencionados no apêndice A. Feito isto, a velocidade V2 do escoamento £ obtida de

V2 = *-«M ; % ~ W (4.2.4)

com estes valores dos parâmetros, na salda do voíume de controle, B pressão P2 pode ser determinada através da Iequação

(4.1.4). \

üs valores de todos os parâmetros termohidràulicos

t

calculados para a saida de um determinado volume de controle, tsâo oe dados de entrada do volume de controle imediatamente superior. Os cálculos s3ío repetidos e assirn sucessivamente até st atingir o volume de controle localizado no topo do canal.

(27)

CAPITULO V

GERAÇÃO DE POTÊNCIA TÉRMICA NA VARETA DE COMBUSTÍVEL

No presente trabalho admite-se que a geração de potência térmica na vareta de combustível obedece a uma distribuiçSo oenoidal ao longo da vareta, isto é,

q(z) = ç u s e n l - ^ l (5.1)

onde,

q(z) - potência térmica gerada na posição z, medida a partir da extremidade inferior da vareta

q

Q

- potência térmica máxima H» - altura extrapolada.

A equação (5.1) corresponde ao caso de estado estaciona rio com as barras de controle retiradas do núcleo do reator e sem a presença de xenônio.

A potência tér m ica volumétrica ( q "' ) é obtida dividindo-se a potência térmica pelo volume da vareta de combustível, de raio r<? e altura real H e Obtém-se:

Q(<S7 - qr,sen rr- I J . ^ ;

(28)

Multiplicando-8e a potência térmica volumétrica pela área da seçSo reta da vareta (n.r« ) tem-se a potência linear da vareta

(5.3)

0 fluxo de calor através da superfície lateral é obtido dividindo-se a potência linear pelo valor do perímetro da vareta (2rc.ro), o que resulta:

q (z) = q. sen I —TJT- I (5.4)

A partir desta equaçSo define-se o fator de pico axial de potência F* pela relação entre o fluxo de calor nominal máximo e o fluxo de calor médio nominal gerado axialmente no núcleo do reator, isto é ,

F* = -^r- (5.5)

Para o canal mais quente, tem-se [ 7 ] :

q(z) = q/*ax.sen T2 " (5.6)

onde,

qrrtax = Fr. qQ (5.7)

(29)

sendo Fr um fator de pico radial de potência.

Dois casos devem ser considerados para F*.

I - Quando Fa ^ 1.57, tem-se uma distribuição de potência térmica denominada 'senoidal cortada" [8], onde a altura extrapolada H« é maior que o comprimento real ativo da vareta He.

II - Quando F* > 1,57, a distribuição d e potência térmica Ô denominada "senoidal estendida" [8], onde a altura extrapolada é menor que o comprimento ativo da vareta.

A Figura 5.1 mostra os dois casos de distribuição de potência térmica.

seno estendido

Figura 5.1: distribuição de potência térmica em uma vareta de combustível nuclear [7]

Para reatores de grande porte, o valor da relação Hc/H» fica muito próximo da unidade [8]. Nesse caso, pode-se escrever

q(z) = qntox.sen - ^ T

(5.8)

(30)

Considerando a vareta de combustível dividida, na ç ã o a:-: Lyl, em N segmentos iguais d e altura A z , pode-se .{et>-i mi n>r fHift cada eeemento o fluxo de calor médio através da

^iij.f-i-H •"••]'"• lateral do revestimento da vareta (<3^)- Para isto, i.-niif::i.'1f'»-'- um segmento cuja extremidade inferior é 2-A2. O fluxo dp- cftlot- ur'dio para este segmento pode ser obtido de

q("i - T — Q (s)ds = — T — I Q sen! -"„" Idz

1 rS

as

I .

^ .

Jz-Az

- Az)J - cos[^JJ (5 .9)

Este fluxo de calor acarretar* aumento da entalpia do fluido refrigerante no segmento do canal onde se encontra a vareta. A partir de um balanço de energia, obtém-se:

h(z) = h(z-Az) + ——j—x (5.10)

onde,

h(z) - entalpia do refrigerante na posição z

h(z-As) - entalpia do refrigerante na posiçSo z-Az rw - raio externo do revestimento da vareta

A Arca <\o canal para escoamento do refrigerante

tí - velocidade ii^ssica ou fluxo de massa de refrigerante por unidade de área de eecoamento.

Ihi equa<;2o ( 5 . 1 0 ) , o produto q««».2i .r^.Az representa a

(31)

taxa ii»"-*oiia de geração térmica (potência térmica), i s t o

Q = q«".2n.r«".Az (5.11)

(32)

CAPITULO VI

FLUXO DE CALOR CRITICO

Wuando a temperatura da superfí cie externa do revest, imento aumenta, a quantidade de bolhas de vapor na

«uperficie ou nas regimes próximas a ela tende a aumentar, possibilitando, fi partir de um determinado ponto, a formação de unia película de vapor na superfície externa do revestimento, quando bolhas adjacente coalescem. Quando isto ocorre se diz que o sistema eetá em crise de ebuliçSo. A crise de ebulição £ denominada "departure from nucleate boiling" (DNB) na regido aubretiíi-ittda ou de títulos baixos e "dryout" na regido de t' tulos altos [9J.

A erir-e de ebulição ocorre quando um determinado valor de fluxo de calor, para certas condições do refrigerante, * atingido. A determinação ou avaliaçSo deste fluxo de calor critico £ feita mediante correlações propostas por diversos pesquisadores. Para o intervalo de operação de interesse da iiiM.orkt «ion PWR'3 projetados, Tong [10] desenvolveu a seguinte eorrelíiçào, conhecida como correlação W-3 da Westinghouse, para canais .aquecidos uniformemente:

" q-;i ,U ~ Cl .v C2 x C3 x C4 x C5 (6.1)

(33)

Cl = lU1L2?t>2 - 6,12x10 BP + (0,172 C2 - e:-íp(Ail8,2 - 5 ,

CPj ~ H<.•, T--1B - 1,596X + 0,173X|X| )7^ifrlQ^G + 1,037]

Cl - 11,157 - U,869X)(0,266 + 0,836exp(-124Eto))

o n lie:

- qrti.;.1 - fluxo de calor critico uniforme (J/s.m ) - iii - entaipia do liquido saturado (J/Kg)

I n t e r v a l o de validade da c o r r e l a ç ã o W-3:

P = p r e s t o , e n t r e 6,9*106 e l,58xlO7 N/m2

3 3 2

G = ve 1 oi..-idade n^esica, entre 1,36x10 e 6,78*10 Kg/e.m X = titulo termodinAmico, entre -0,15 e +0,15

D» = diâmetro equivalente, entre 5,lxlO~ e 1,8x10" m

h*> - entaipia na entrada do canal, igual ou maior que

He - comprimento do c a n a l , e n t r e 0,25 e 3,66 m perímetro aquecido _ n H H * n

perímetro molhado

Visando a aplicação da correlação W-3 para canais com uma distribuição de fluxo térmico não uniforme ao longo da vareta de combustível, Tong [11] propSSe um fator corretivo Fe dado por:

(6.2)

(34)

onde:

i - distância entre o ponto de inicio de ebulição local e ponto de ocorrência de DNB, m

*-' = subscrito, fluxo de calor uniforme N - subscrito, fluxo de calor nSo uniforme

C - «_>, 9>' — - - — „„, ( m ) (6.3)

Tem-se entSo:

(6.4)

Normalmente, a determinação de Fe pela equação (6.2) n3o ê tarefa fácil. Sabe-se, todavia, que na regiSo sub-reefriada ou de títulos baixos, onde o valor de C na equação (6.3) é alto, o fator Fe está muito próximo da unidade

110].

A equação (6.4) fornece valores de fluxo de calor critico corn uma margem de erro de -20% relativamente aos valores experimentais [12].

As grades espaçadoras existentes no núcleo de reatores PWR afetam, também, o fluxo de calor critico. Portanto, um fator de efeito devido à presença de grades, F«, deve ser considerado para corrigir o fluxo de calor critico. Este fator é dado pela

m

correlação [13]:

(35)

= |f..-i::- 1 0 " ' ' P ) ° 'b( 4 , 7 4 - 0 , 1 2 H c ) { e x p ( X c r i + 0 , 2 )2 - 0 , 7 3 } +

° * " ( 6 . 5 )

onde K; 'í1 determinado experimentalmente como função do espaçamento entre as grades e .<-*< é- o coeficiente de difusão térmica.

Para o efeito da possível presença de paredes n3o aqueoidaH tio canal sobre o fluxo de calor critico, considera-se um fator corretivo calculado pela seguinte correlação determinada empiricamente [13]:

Ru[ 13,76 - l^iYl'.xe1

-''^ - 4,732(7,37xlü"

4

G) ~

IJ

'

— 7 fj 1 4 ft tf)*7

>,0(o 19( 1,45x10 P) ' - 8,509(39,371>i) ' (6.6)

o n d e

Ry = 1 - -— ( 6 . 7 )

sendo D*? e IA. o s diâmetros equivalentes baseados nos peri metros molhado e aquecido, respectivamente.

Conhecidos o s valores de todos o s fatores corretivos, o valor d?) fluxo de calor critico fica sendo:

.:,,-, , ; ,

/V - 11Ll:ií ps. Kw (6.8)

A razão de fluxo de calor critico, mais conhecida

COIDO t'.'ir". >O rle dc^par l ut *? I rom n u c l e a t e b o i l i n g , DNBK, ^ dada p e l o

(36)

quoclente entre o fluxo de calor cri tico e o fluxo de calor local, isto è:

(6.9)

(37)

U A W T U L O VII

DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO COMBUSTÍVEL E REVESTIMENTO

Uma vareta de combustível de um reator PWR e formada de pastilhas de U02 levemente enriquecidas revestidas por tubos de Zircaloy-4. Entre o tubo de revestimento e a vareta existe um espaço íinular Igap), normalmente preenchido com gás H^lio. A Figura 7.1 apresenta a configuração geométrica da vareta de combustível, incluindo espaço anular e revestimento.

t 1i t I i 1

combust* vel gap

revestimento-

Figura 7.1: configuração geométrica da vareta de combustível

Distribuições radiais de temperatura a cada posiçlo axial ao longo da vareta equivalente do canal quente podem ser determinadas partindo-se da temperatura na superfície externa do revestimento, calculada conhecendo-se o valor do fluxo de calor

(38)

lot.Hl J:- >-oní.li';oes termodinâmicas e termohidràulicas do f l u i d o r e f t i t - i - M i i e . A seguir, r e s o l v e - s e a equação da condução do

•<1 ! [ ti • Ü tftvestiniento e e a l c u l a - s e a temperatura na sua

. íi.it'f r f s • i •• i n t e r n e .

"in i ve:; conhecida a temperatura interna do

t •: .-^ :• nu ti! - e .•••nhecendo-se a p r i o r i a condut^ncia térmica do f?v> i} n i-r^.H^o anular, determina-se a temperatura na s u p e r f í c i e

i, r-.-.„;» .,,."•: l ! v e l .

Conhecendo-se a temperatura na superfície do labuft t v<^l. pode-se determinar a distribuição radial de t ^riif ^i H ' I U M no coinbuBti vel. utilizando-se a equação da condução

As equações básicas para o procedimento descrito acima S Ã O apresentadas & seguir.

7.1 - Temperatura externa do revestimento

A temperatura da superfície externa do reveetimento ou temperMnra da parede (Tw) é calculada mediante duas expressões

in'iteiii^ f i M: -.. r-on forme T w seja menor, igual o u maior que a

temper'.^'u'i de saturação do refrigerante na pressão

Tw < T*a.t., tem-ee

Tw = 1L + -J— (7.1.1)

(39)

onde Ti '"j rt temperatura do refrigerante

-'t T w y 'J'í'i< , t e m - s e

Tw = '1W + AT-'i (7.1.2)

onde AT'.'. »s dado feia correlação de Jeane- Lottes [3]

1.426—s-^—i — — (7.1.3) exp(16x10 'P)

sendo

P - pi,-;,:'.1»., ( 6?y - 1 0b a l,7.vlO7N/m")

q" - fluxo de calor local (0 a 3,15J/s.m )2

A equação (7.1.3) £ válida para urna velocidade (fluxo de iiiaMtta ) no intervalo 10,8 < G < 1,04x10 Kg/s.in".

1.'?. - Temperatura interna do revestimento

A diferença entre as temperaturas das superfície interna e externa do revestimento, Ti - T^, é obtida a partir da lei de 1'ourier para condução do calor f 14j

q = - K . S e — (7.2.1)

onde

q - potência térmica (W)

Sc - ate? normal ao fluxo de calor na direção radial (m')

(40)

K - o o n . i u U v i d a d e t é r m i c a ( J / s . m . C ) .

S u b s t i t u i n d o Sc na equação ( 7 . 2 . 1 ) , vem, onde tip compriim-nt o da v a r e t a e r um raio genérico:

q = - K.2n.r.Hc. -Hi- ( 7 . 2 . 2 ) a r

integrando a equação ( 7 . 2 . 2 )

1 0

dr K2HHC r » „

( 7 . , . 3 ) K.2H.HC r

Tw

resulta, finalmente

Ti = T,. - - ^ ? ln\Sr | (7.2.4) •[*)

onde

ro raio externo do revestimento n - raio interno do revestimento

q" - fluxo de calor na superfície externa do revestimento.

Fazendo: ri = ro - e (7.2.5) o n d e "(••" • • • ft e s p e s s u r a d o r e v e s t i m e n t o , o b t é m - s e :

U - T^> - JT In 1 - — j (7.2.6)

A consideração de condutividade térmica constante na

(41)

v-^i. efetuada é admissível quando o revestimento é de Zircalnv I. vnao da maioria dos PWR, pois nestes reatores, em r-õiifli';-r :-•. M O miais de operação, o revestimento está submetido A temperaturas no intervalo de 300 a 500 C e neste intervalo a variação máxima de condutividade térmica do Zircaloy-4, com a temperatura, não ultrapassa 6% [8,9].

7 . M Ti •tiii ni atui f.x n a s u p e r f í c i e d o c o m b u s t í v e l

A diferença entre as temperaturas das superficies do combustível e interna do revestimento, T* - Ti, * determinada A partir da relação [9]:

T-- Ti = -~ (7.3.1)

nnrie

q" - fluxo de calor ne superfície interna do revestimento

<P? conJut.^ncia térmica do espaço anular ocupado por Hélio.

A condutancia <*# obedece a um comportamento um tanto complicado e tem as seguintes características [3]:

i rivet n'-iii'-iite proporcional A espessura do espaço anular

invi'i Tiamente proporcional á rugosidade da superfície do eomburiti vel e do revestimento

- proporcional a preeeSo de contato entre o comoustivel e o revestímento

- propoi•<:•iniual a condutividade térmica do fi^e no espaço anular.

(42)

f H ]. para um PWR típico, o valor de <xg está

>onipteemi iiio entre 40UU e 110U0 J/a.m*". C.

7.4 - l>i stribuiçáo radial de temperatura na vareta de

A temperatura do combustível e sua distribuição radiai (K-peni.ifiíi :'.i.'brel..ui"lo da potência térmica volumétrica gerada e da oondutivid*de térmica do combustível.

A condutividade térmica do diôxido de urânio, UQ2, irradiado m nSo. ^ fundamentalmente dependente da temperatura.

Entretanto. ^ Influenciada também por outros fatores tais como:

densidade, estado de queima do combustível (se irradiado), e relri'T3n '"'ttt.ecjuioniétrica entre Oxigênio e Urânio [15].

A irradiação provoca dilatação do U02, alterando a densidade p porosadade» o que influencia substancialmente H oondutividade térmica.

Vários pesquisadores, dentre eles Belle, Christeneen, Ba 1 four e Ferrari (citados em [15]) desenvolveram correlações para a condutividade térmica do U02 ern função da temperatura.

levando em consideração oe outros fatores de influencia já mencionados.

long e Weisrnan [2] extrapolaram para uma densidade de 95% do teórica, os resultados de condutividade do U02 não irradiado, em função da temperatura, obtidos por diversos pesquisadores. A correlação utilizada para este objetivo foi a

(43)

regui.n?:e

K??'í(>í«?o'/ 0,95

L - c (7.4.1)

onde

K»i«w* - condutividade térmica medida c - porof-idade

Os citados autores obtiveram, deesa forma, a seguinte tabela:

Tabela 7.1:Variação da condutividade térmica do U02 com a tem- peratura [8]

T(°C)

100 500 700 1000 1200 1400 1 GOO 1800 2000 2200 2300

K(W/m.°C)

6,80 4,30 3,50 2,70 2,43 2,23 2,23 2,75 3,60 4,60 5,10

A correlação a seguir, desenvolvida pela Weetinghouse, ff-K-lur, d- forma aproximada os valores da condutividade térmica HO;' ;if'i-'-T.;eritadoa na tabela 7.1 [ 1 5 ] .

(44)

. MO 4 n.-IRxlO T

—- + 8,775x10 !V ( 7 . 4 . 2 )

trabalho considera como primeira

.?{i•- >:•;inn . •'- • v a l o r e s c o n s t a n t e s de c o n d u t i v i d a d e térmica do UÜ2

».-iii If•' • i -r.i i li-idos i i i t e r v a l o a de temperatura, a saber:

K K -

Y K -

r r ' :

o i *.t

'' ! V*

".° W

•J.-1 W ::,

Ml

''ill

111

'til l i ^

f i

I"'

."c

i 1

p.=H r a para para para para

100 500 1000 15U0 2000

< T

< T

< T

< T

< T

< 500 C i 1000°C

* 1500°C

i 2000°C

< 2300°C

A)-l if.tnilo o principio da conservação da energia a um n•"•'"• r]* volume da barra de combustível e considerando-se a e Fourier para conduçSo de c a l o r , em estado e s t a c i o n á r i o ,

;;••• a seguinte equação diferencial:

f/r-i '

;- a p o t ê n c i a térmica volum^trica na d i r e ç ã o r a d i a l .

!ni ffí)-HKIO a equação ( 7 . 4 . 3 ) , tem-ee:

vr Tr

K.r. -—;- = - L ( r ) . r . d r ( 7 . 4 . 4 )

A p a r t i r da equação de difusão de neutrons, pode-se

(45)

ohp.ti -ti sue Lt i ) & uma função d e Beseel d e primeira e s p é c i e e ordem ~eru I f:> i. o que resulta

L i t ) ~ U ' l o

(RH

( 7 . 4 . 5 )

onde

U'< - pnt^noifi UViniJca volumétrica no centro da vareta de

eouii'iisl.t v e l

Zrz - s ^ à r i fie choque macroscópica de absorção de neutrons no

combustivel

D - c o n s t a n t e de d i f u s ã o no c o m b u s t í v e l .

S u b s t i t u i n d o ( 7 . 4 . 5 ) em ( 7 . 4 . 4 ) , vem:

K . r . . d r ( 7 . 4 . 6 )

ou seja.

( 7 . 4 . 7 )

que a novíimente resulta

K..1T = [>:- - f e (7.4.8)

onde *

'Jv- - tempr-r•!*tura no centro d a v a r e t a d e combustível

(46)

t'*iiiji-( fitura na ouperfi c i e do r.oinbuaU v e l r-'ii'1 il.'i vir-'.."t?i <!<:* coiuliuitt.i v f / i .

A P. funções de Bes«el e e t ^ o t a b e l a d a s em [ 1 6 ] . A e:"'..-»-i 'i'« equação ( 7 . 4 . 8 ) pode e-er d e s e n v o l v i d a em t ^ r

r *

•••]

Us termos que representam r« elevado a potências superior-e:-: n dois podem ser desprezados, resultando a fórmula

a p t - o x i iii'iil't

Admitindo K constante, resulta a seguinte equaç2o para oft leu ]..4i- a temperatura no centro da vareta de combustível:

•j1,- 7v f iQsSL. li + __í^—E£_ I |7 4 p i

4K D 16 I '

ilabendo-se que qj. = LD.n.r^' (7.4.13) onde q', « ' - Í a potência térmica máxima linear da vareta d e

ffiti v e 1., cone lu i - se:

(47)

q' f „ 2}

-l.K.n j

1

D 16 j

T - T* + -i-^ir U + - ^ - -4-^-1 (7.4.14)

fia verdade. a equação (7.4.14) representa a et .i I u a maxima possível no centro da vareta de combustível, f'omo f-r;t-;' f:f-iidi» considerado que a geração térmica ao longo da vareta .ÍF- combxitttl vel obedece a uma lei senoidal e sabendo-se ainda quf na análise térmica de uma vareta de combustível atraV-f: <lr- códigos computacionais a vareta é dividida em volumes de controle de altura AZ ao longo de sua altura total, deve-se multiplicai q^ da equação acima pelo valor niédio do seno entre fM-. po:'.i','^i1. Z-AZ, entrada do voJume de controle, e Z, saida do volxiin»- df r-onfcrole. A temperatura media maxima no centro da vareta de ("Timbusti vel para um volume de controle genérico definido pfvlaf? posiçSes mencionadas será então:

TV r T. » ^L— 1 + - ^ - -yír

•JK.ir'.AZ I

l> l b

(7.4. 1

Vaie ressaltar, considerando a Fig. (7.1), que

- q".2n.ri - q." . 211. rv (7.4.16)

ou

. t - - q'. . ri' = q^ . ru- (7.4.17 )

(48)

A substituição da integral de condutividade da Equação (7.4.11) por K(Tc - T*) pode, muitas vezes, contribuir para a obtenção de valores discrepantes para a temperatura Tc comparada à temperatura determinada experimentalmente. Todavia, a consideração da integração pode dificultar a determinação analítica de Tc, necessitando-se recorrer a métodos numéricos para resolução da equação resultante cuja incógnita é T c

A tabela 7.2 apresenta uma comparação entre valores de J Tc

Ts

K.dT e de K(T« - T«) para diferentes intervalos de

temperatura.

T a b e l a 7 . 2 : Comparação e n t r e v a l o r e s d e J ^ K . d T e K(Tc - •Te,

T* (°C) 500 1000 1600 2000

Tc (°C) 1000 1600 2000 2300

17,3 15,4 9,4 7,4

K(Tc-T> ) 17,5 14,4 11.4 13,3

0 problema apresentado pode ser contornado utilizando-se um fator corretivo F para K na equação (7.4.12)

impondo-se a seguinte igualdade

J^K.dT = F.K(Tc -

r'Tc

(7.4.18)

ou seja

(49)

J^K.dT

'•' - K i t - — ^ ) ( 7-4-1 9 )

Paia o reator Angra-1, onde, segundo Prestes [15], T; ^ !•.!)(•"(' e T.- = 1800°C resulta F = 0,96. Portanto, um valor iiiuitr ÍI•'"•::imo da unidade*. Isto significa que para aquele reator H sul•>:-:». i t.uiçâo da integral de condutividade por K(Tc - T«) n3o flf-trr r' ir-'< grande desvio do valor teórico para T^ frente ao v.olor ribtido experimentalmente.

(50)

CAPÍTULO VIII

PROCEDIMENTO PARA APLICAÇÃO DO MODELO

Para análise do canal quente de um reator nuclear do tipo PWR. obedece-se à seqüência de cálculos mostrada nas FiguríiH H.l e 8.2, onde:

AZ - ftlt-ur.-i «loa volumes de controle

?A - popi';ao axial da saida do volume de controle I medida a

partir da entrada do canal Ho - aJtux-a do canal

Toda3 as propriedades físicas da água, a saber:

entalpia. temperatura, massa especifica, viscosidade, condutividade térmica, e t c , na entrada do canal são conhecidas ou podem ser determinadas a partir das correlações apresentadas no ap^ndLee B.

A taxa média de geração térmica (potência térmica) "Q"

em cada volume de controle é determinada através da expressão materna t ir** deduzida no capitulo V.

O presente modelo coriEddera para o canal quente uma vareta dr oombustJ vel equivalente a quatro vezes urn quarto de cada vareta que contribui para a geração térmica no canal quente, conforme Figura 3.1.

Distribuições radiais de temperatura na vareta para cada volume de controle eSo determinadas obedecendo ao

(51)

prr-re-iiui -Mi!- o s e g u i n t e : p a r t i n d o da temperatura na s u p e r f í c i e extern.-» <i> r e v e s t i m e n t o , determinada com o v a l o r do fluxo de

• •ft]'"'•• i :••••<[ e com os v.iloies conhecidos dos parâmetros tet-iiiod i n-ini oos rio r e f r i g e r a n t e . Apêndice B, r e s o l v e - s e a equação de > -i >iiiin,••"< ri do calor- para o r e v e s t i m e n t o e c a l c u l a - s e a temperat.uí-'» na sua s u p e r f í c i e i n t e r n a . Uma vez conhecida e s t a temperatura e com o a u x i l i o da condutância térmica do gâs no espaço ami l a r , a temperatura na s u p e r f í c i e do combustível * determinaria. A equação de condução do c a l o r é então u t i l i z a d a para determinação da temperatura no e i x o da v a r e t a de

COmfciUfitl V r j .

A temperatura da superfície externa do revestimento deve. para cada volume de controle, ser comparada com a t.einpf-1-M.ur.'i de f.atuiaç.So do refrigerante. Se a mesma for inferior ^ de saturação, então, ft ~ 0 e, portanto, W = 0. 0 ti tujo termodinâmico também ^ calculado e se estiver na faixa de -0,15 H +C,15, determina-3e o fluxo de calor critico pela corre Ia,.» o W-3 . 0 valor encontrado para este fluxo critico deve ser corrigido por três fatores: fator de efeito de parede ri3o aquecida, fator de efeito de fluxo nâo uniforme e fator de efeito devido á presença de grades. A razâío de "Departure from Nucleate Boiling", DNBR, è obtida pela relação entre o fluxo critico e o fluxo de calor loca].

Caso H temperatura da superfície externa do revestimento yejft igual ou maior que a temperatura de saturação do refrigerante, ela será avaliada empregando-se a

(52)

\ 7 . i . 2 ) . \>':< t.e c a s o , ,8 > *•) e W e d e t e r m i n a d o a t r a v é s úa i"-"»TrI.-r.-'ii. t>I.11.11 >. Cot-re 1 a-, <->erf p a r a o c á l c u l o de í? «?2ío

•irn^ttF-nt'i«t.'«:í no Ar^ndíoe A. O Fluxo de c a l o r c r i t i c o •£. twmb^nu n e s t e e s s r , determinado p e l a c o r r e l a ç ã o W-3.

A iriinvlutividade t é r m i c a do c o m b u s t í v e l , o c-oeficient.e de t.rariLtf^t-t-ncia de c a l o r no e s p a ç o a n u l a r e a condutivid&de t«?rmica t i ' r e v e s t i m e n t o são a v a l i a d o s mediante c o r r e l a ç õ e s

it.ra;? a p t - o p r i a d a s , a p r e s e n t a d a s no c a p i t u l o V i l .

(53)

condições na entrada do canal

[ >

i = oi

zi=

u

*AZ

det. das condições no V.C.I comb.,gap, revest.) corn (3=0 e

calou]e Tsat na

IE

P( I )

calculo ÜNBR~1

det. das cond no VCI ( incl. comb, gap. revest., )

Í p a r e "I

KIi.5. i-.i. 1: p/ocedimento para aplicação do modelo

(54)

ENTALHA

- - A . P l - V I . h i J Q - h l . W / 2

£ ' ' A . P i . V l - W / 2

TEMPERATURA _

1.H27.J.U h - 0 , ü 5 5 5 e x p ( 1 , 0 7 5 . 1 0 ~h - 14,8.) + 5 5 , 5 5

_. MA:;:;A i«;:;PKi.n K I C A

u - Iij.ijy ( 2,Ü8. 10 "T + 0 . 0 1 2 6 + exp[ (T - 4 9 9 , 1 3 ) / 2 3 ,18 J )-l

APi

V

VELOCIDADE

- - A.gi .Vi - W

A.g2

PRESSSO

AP2 >7

TEMPERATURA INTERNA DO REVESTIMENTO

q" . ro

Tí = IV - -

K In

+WV 1__... _ „ .

TEMPERATURA EXTERNA DO REVESTIMENTO N

TEMPERATURA NA SUPERFÍCIE DO COMBUSTÍVEL Is - Ti +

TEMPERATURA CENTRAL DO COMBUSTÍVEL

Figure 8.2: Seqüência de cálculos executados no VCI

(55)

CAPITULO IX

APLICAÇÃO DO MODELO

De poeee das equações de conservação e das equaçSes e correlações empíricas auxiliares apresentadas nos capítulos V a VII e nos Apêndices A a C, foi elaborado o código computacional descrito no apêndice D.

0 modelo foi aplicado para o canal quente do reator da Central Nuclear Almirante Álvaro Alberto, unidade Angra-1, descrito no Relatório Final de Análise de Segurança (FSAR) [17].

Esta central nuclear produz 626MW de potência elétrica, o que corresponde a uma potência térmica de cerca de 1876 MW.

Outras informações adicionais relativas ao reator

Angra-1, necessárias como dados de entrada para o código

computacional, foram obtidas da referência [7] e sSo

apresentadas na tabela 9.1.

(56)

TABELA 9.1: Dados de projeto do núcleo do reator Angra-1 [7,17]

Parâmetro Valor - fluxo térmico médio na superfície externa do

2 5

revestimento da vareta (J/s.tn ) 5,90x10 - velocidade mássica da água na entrada doe

canais (Kg/s.m

2

) 3,51xlO

3

- velocidade da água na entrada dos canais (m/s) 4,5 - área dos canais para escoamento (m ) 8,09x10 - diâmetro equivalente dos canais (m) 1,08x10 - altura das varetas de combustível (m) 3,6 - perímetro aquecido dos canais (m) 3,00x10 - raio externo do revestimento (m) 4,83x10 - espessura do revestimento (m) 5,71x10 - raio do vareta de combustível (m) 4,09x10

2 7

- press-So da água na entrada dos canais (N/m ) 1,57x10 - temperatura da água na entrada dos canais ( C) 287,5 - coeficiente de perda de pressão nas grades

sem aletas (adimensional) 1,029 - coeficiente de perda de pressão nas grades

com aletas (adimensional) 2,276 - coeficiente de perda de pressão por contração

brusca (adimensional) 0,4 - coeficiente de perda de pressão por expansão

brusca (adimensional) 1,0 - fatbr multiplicador corretivo do DNB (adimensional) 0,81 - fator de efeito de grade no DNB (adimensional) 0,066

-2

-2 -3 -4 -i

(57)

- fator de efeito de parede não aquecida

(adimensional) 1,0 - fator de efeito de fluxo nSo uniforme

(adimensional) 1,07 - fator de pico axial de potência (adimensional) 1,55 - fator de pico radial de potência (adimensional) 1,55

Foram considerados, ainda, um valor constante igual a

8000J/B.!I^.

C (valor intermediário entre aqueles apresentados no capitulo VII) para a condutAncia do Hélio no espaço anular entre combustível e revestimento e um valor igual a 13 J/s.m. C para a condutividade térmica do Zircaloy-4. 0 código necessita, como dado de entrada, dos valores das constante de difusSo e da seção de choque macroscópica de absorção de neutrons no combustível.

Os valores considerados para estes parâmetros foram, respectivamente, 3,52x10 m e 55,4 m , encontradoB na referência [18], para um reator PWR típico.

Todos os parâmetros da aplicaçSo sSo apresentados na listagem do código, Apêndice D.

0 canal quente foi dividido em 36 volumes de controle

idênticos de alturas iguais a 0,lm.

(58)

CAPITULO X

RESULTADOS

'.')« reeultadoe da analise do canal quente do reator Angra-1 ><>iu u presente modelo s3>o apreeentados na iorma de gráficos pelas Figurae 10.1 a 10.10, que mostram variações das proprieil.-ii}«'.". da Água no canal quente em função da poeiç^o axial adimensional (Z/H ) .

A Fig. 10.1 mostra o aumento da temperatura da água devido a absorção do calor gerado nas varetae de combustível.

Em decorrência, a entalpia da água també-m aumenta, Fig. 10.2.

360

280 0 0.4 0.6

POSIÇÃO AXIAL

FIG. 10.1: Temperatura do refrigerante ao longo do canal

(59)

1.7C0 I.600

«1.500 a.

< 1.400 1.300b 1.200

0 0.4 0.6

POSIÇÃO AXIAL

0.8

FllJ. 10.2: Entalpia do refrigerante ao longo do cana1

A queda de pressão ao longo do canal. Fig.10.3,

uma seqüência de degraus inclinados. As maiores

inclinações ocorrem nos trechos onde existem grades espaçadoras

e as menores nos trechos onde a queda de pressão deve-se

unicamente ao desnível gravitacional e ao atrito da água com o

revestimento das varetas de combustível.

(60)

0.4 0.6 POSIÇÃO AXIAL

0.8

FIG. 10.3: Varieção da pressão ao longo do canal

1'istribuiçSes de temperatura na superfície externa do

revestimento e tração de vazios são mostradas, respectivamente,

nas Figuras 10.4 e 10.5. A fração de vazios ê nula at«=? cerca de

40% da altura do canal onde s* ocorre escoamento de liquido. A

partir daquela posição tem inicio o escoamento bifásico devido à

vaporizaçâo do liquido nas proximidades do revestimento. Neste

ponto, a temperatura da superfície externa do revestimento da

vareta equivalente do canal quente é pelo menos igual á

temperatura de saturação do refrigerante na pressão local,

apeear do refrigerante se encontrar a uma temperatura inferior à

de saturação naquela pressão.

(61)

360

Ü

340-

Q:

15

320-

tZ

QJ Q.

UJ 3 0 0 -

280 0 0.2 0.4 0.6 POSIÇÃO AXIAL

FIG. lo.-'l: Distribuição de temperatura na superfície externa do revestimento

20r

0.2 0.4 0.6 POSIÇÃO AXIAL

0.8

FIG. 10.5: Fração de vazios ao longo do oanal

(62)

A Fig. Í0.6 apresenta a variação da velocidade itàssica do r-etviut't Hutu no longo do canal. Como se pode observar no

trec-hn <\f canal onde a fração de vazios £ nula (escoamento

monoij.s i oc> ) , a velocidade m^ssica é constante. A partir da fuf?ir;.".o fin que a traç3o de vasios assume valoree diferentes de zero (psc-oamento bifásico) ocorre redução da velocidade mássica.

A curva de distribuição de DNBR, Fie. 10.7, apresenta um valor mínimo de 2,09 a 6 4 % da altura do canal.

CJ

^3.500

§5*3.400 OO3.300

ss

*< 3.200h 3.100,

0.2 0.4 0.6

POSIÇÃO AXIAL

1U.6: Variação da velocidade mánsica do refrigerante ao longo do canal

(63)

"0.5 0.6 0.7 0.8 P0SICÂ0 AXIAL

0.9

Kl'5. 10.7: Distribui/;-* o de DNBK (raz.ío de DNB)

Ay Figuras 10.8, 10.9 e 10.10 apresentam, respectivamente, as distribuições das temperaturas na superfície intern* do revestimento, na superfície do combustivel e na sua linha dp- centro (eixo da vareta). 0 ponto em que essas temperaturas têm valores máximos localiaa-ee a 50% da altura do canal, coincidindo com a posição axial de maior potência U?rmi< a.

(64)

440

LJ

280 0.4 0.6

POSIÇÃO AXIAL

0.8

FJG. lu.8: Distribuição de temperatura na superfície interna do revestimento

2.200

200. 0.2 0.4 0.6

POSIÇÃO A X I A L

superfície do combustível

(65)

600

200 0 0.4 0.6

POSIÇÃO AXIAL

0.8

FIG. 10.10: Distribuição de temperatura na linha central da vareta de combustível

A tabela 10.4 é um resumo comparativo dos principais resultados obtidos e os correspondentes valores fornecidos por

O U t f O & O'-' d L g O 3 .

0 fator de acréscimo de entalpia FAH, constante da

tabela 10.4, foi calculado dividindo-se o aumento de entalpia no

canal quente (Fig. 10.2) pelo acréscimo de entalpia num canal

nominal. Este ultimo foi obtido com o código do presente

trabalho oon3iderando-se Fr = F* = 1 e mantendo-se os valores

dos demais dados como consta na listagem do código.

(66)

Tabela 0. -In omparaç^o d o s r e s u l t a d o s o b t i d o s c o m o p r e s e n c e e ò - digo c o m 0 3 obtidos p o r o u t r o s c ó d i g o s

PARÂMKTítfíl-,

O u e d a òf tr«-f!s

•jueute ( Ki•'•:* i

A u m e n t o d.--- fteinf">eratura. d a n o C'tnitl q u e n t e l ~ 0 )

no canal

Temperartir-& externa

do revestimento (~C)

o

interna o

ri:;- i-evestíinento ( " O Temper-ftKiir.rt na s u p e r f í c i e do combustível I.'" C )

Temperatura nq centro do combustl ve L (^ CJ

de v a s i o s ÜN BR ~nít T i l liirl '

Fator de '(r-i^^cimo de jii^ta 1 pia i a dimensional >

PRESENTE CÓDIGO

170

349.5 415,7

LOA:

17,1

2,08

X

1 ,57

CODIGU COBRA

(•)[ 1UJ 2U7

50

350

419,5 610

1797

2,06 1,37

CO DlGO TREFERtHCIA

TH INC

( * * ) f 7 j 194

349

19,3 2,08

[4]

217

348

16,8 2,05

1 .59 (•) Acoplados a o s códigos BURNOUT e TEMPERAT para cálculo, respec-

tivamente de fluxo de calor critico e d e temperaturas no c o m - bustível e revestimento.

(•*)Aooplado ao código LASER que determina o comportamento térmico d o oombdiíti v e l .

(67)

CAI'M'Ul.t) XI

CONCLUSÕES

1'a resultados obtidos pelo código computacional desenvolvido no presente trabalho Í&O compatíveis com O Ü obtidos por iiuti-'i;.-. '-..'digos. na analise do canal quente do núcleo do reator Í\UP.TH--\. As variações observadas devem-se a urn conjunto

dt-> faloreti <\"i>. quais os mais importantes s3o as distribuições de

potência 1'íMiiicfi, modelos de escoamento lateral (eroesf low) e de fração de v.rt"ios.

Uri caso particular da temperatura máxima no eixo da Virata 'ic i ombuMli vai., o preaente código «uperesjtimou 03 resultados 1'ovnecidos por outros códigos. Tal fato é ooinpreenr-i vê] ha.ia visto que na determinação desta temperatura considerou-se valores constantes da condatividade térmica do U02 para d-iterminados intervalos de temperatura, como também foram aciini t i dar «•.•onatantes a condutâneia do g^ s Hélio no espado anular entre varet;i de combustível e revestimento e a condutividade t/>rm i r/j 1I.1 reveí;t. ünento. R«ta« aproximações provavelmente iTintr ibu i r .'nu par-a o fato mencionado, poie & sabido que a condutiv id.-ide térmica do combustível, a condutância do g^s no espado anular e a condutividade térmica do r e v e s t i m e n t o desemp'enliain forte influência sobre a distribuição de temperatura na vareta ric- combustível [15,19].

(68)

'•>s desvios observados para os demais parâmetros podem ser oonni ilerndoa i r r e l e v a n t e s d i a n t e das i n c e r t e z a s i n e r e n t e s a s (-íiii -f- l.'v.'.v-.--: lit i [ i r.ftdaB na s n ü i s e t e r m o h i d r à u l i e a , as quaÍ3, em p e r a l . ."""! cltiii.'H;: a t r a v é s de dados e x p e r i m e n t a i s .

1'' TIC I uindo-se, pode-se afirmar que o modelo runt FT;;'11 [•••< .ipcetíf-ntado no p r e s e n t e t r a b a l h o mostrou-se adequado para r-x .nnM. ise do canal quente do núcleo do r e a t o r Angra-1, para a condi; 'o fie i n i c i o d e vida à p o t ê n c i a nominal, em regime estac-i OÍI"! r i c , com as b a r r a s de c o n t r o l e r e t i r a d a s , sem a present;.! cie Xenônio.

llm.T jtçenfra.1 ir.ação do modelo pode ser- f e i t a para a Mir» ! i ••••'• d'> > i impDr-I.MMiento tnt-mniii drAu 1 ico d o canal qu»;nto do núcleo de um PWR sob o u t r a s condições de operação t a i s como i n i c i o de vida com b a r r a s de c o n t r o l e parcialrnentes i n s e r i d a s , fim de vjda, e t c , bastando, para i s s o u t i l i z a r o u t r a s

iv&es de potência térmica.

(69)

APí:NI)JCK A

DK VAZIOS

A distribuição de temperatura n& superfície externa do revest Ami-tit, o da vareta de combustível depende da distri buição de pott-no i ÍI t'--MU]ca ao longo da vareta. A partir de um certo ponto,

>t temperatura da superfície externa do revestimento (Tw) i pua l.a-:7'.e FÍ temperatura de saturação da -água (Tsat) na preee^o correspondente e então começa a forr- ^ção de vapor junto à superfície externa do revestimento, embora a massa liquida de Água eat.p.ií» a uma temperatura (Tb) inferior a de saturação [9j.

Vnf oauHíi da baixa massa especifica do vapor d Água

comparada com a massa especifica da água liquida, a fase de vapor »s denominada vazio. A fração de vazios, |tf, em um elemento de volume de um canal de refrigeração é definida pela rasão entre o volume ocupado por vapor e o volume total da mistura constituída de vapor e liquido, isto é:

1

" A,?.A7,i-í\L.AZ

onde A representa área de escoamento e os subescritos g e L indicam, respectivamente, vapor e liquido.

A massa especí fica da mistura é dada por

v ~ íte •»- d - (3)e, (A.2)

Imagem

Referências

temas relacionados :