Aula. Matemática Básica

1º

Aula

Matemática Básica

Olá, gente, tudo bem?

O assunto a ser tratado nessa aula será fundamental para o bom entendimento dos assuntos seguintes. Assim, para uma melhor compreensão de todo o contexto estudado no curso, será necessário conhecimento de um pouco de matemática básica, pois a matemática financeira se fundamenta,

praticamente, no conteúdo estudado no ensino médio, porém com uma aplicação mais prática.

Para o administrador é de suma importância a manipulação de números, pois estes dizem sobre a vida da empresa, por isso, é que dedicamos parte de nossos estudos a tentar compreendê-los.

Bons estudos!

Matemática Financeira I

Todo número escrito na forma a/b (numerador e denominador) denomina-se fração. O numerador indica quantas partes foram tomadas do todo. O segundo indica em quantas partes iguais o todo foi dividido. Exemplo 2/5:

Ⱥ1XPHUDGRU²LQGLFDTXHIRUDPWRPDGDV duas partes

Ⱥ'HQRPLQDGRU²LQGLFDTXHRWRGRIRLHP cinco partes iguais.

1.1 Frações equivalentes

Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma parte do todo.

1 = 2 = 3 = ...

2 4 6

1.2 Operações com frações

‡$GLomRHVXEWUDomR

Frações com denominadores iguais, somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador.

Quando as frações têm denominadores diferentes, devemos reduzi-las ao mesmo denominador para depois efetuar a operação.

Objetivos de

aprendizagem

1 - Números fracionários 2 - Equação do primeiro grau

Ao término desta aula, vocês serão capazes de:

‡ FRPSUHHQGHU H H[HFXWDU RSHUDo}HV FRP números inteiros e fracionários;

‡ FDOFXODU XP WHUPR GHVFRQKHFLGR HP XPD equação simples;

‡HTXDFLRQDUHUHVROYHUSUREOHPDV Seções de

estudo

1 - Números fracionários

3 + 5 + 7 = 15 = 3 4 4 4 4 3 4

1.3 Multiplicação

O produto de duas ou mais frações gera uma outra fração onde o numerador é o produto dos numeradores e o denominador o produto dos denominadores.

1.4 Divisão

Para acontecer a divisão de frações, antes devemos transformá-la em uma multiplicação.

Exercícios resolvidos:

1) O tanque de gasolina de um carro, quanto totalmente cheio, contém 58 litros. Durante uma viagem foram gastos 3/7 da gasolina do tanque.

Quantos litros foram gastos na viagem.

‡5HVROXomR

Note que 3/7 do total do tanque foram gastos.

3/7 que dizer que o todo foi dividido em 7 partes e dessas 7 partes foram tomadas 3.

Temos então:

3/7 de 58

ou seja, foram gastos

24,857litros de gasolina.

2) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada que tem 1.450 km de extensão. Quantos km ainda faltam percorrer?

‡5HVROXomR

Note que 3/5 do total do percurso foram percorridos.

3/5 que dizer que o todo foi dividido em 5 partes e dessas 5 partes foram tomadas 3.

Veja que a pergunta é: quantos km faltam.

3 + 2 = 15 +8 = 23 4 5 20 20

3 . 5 = 15 4 2 8

3 4 = 3 . 6 = 18 = 18:2 = 9 5 4 5 20 20:2 10 6

3 . 58 = 174 = 24,857 7 7

160

2 - Equação do primeiro grau

Temos então:

2/5 de 1450

Ainda faltam 580 km a serem percorridos.

3) Um salário de $ 1.500,00 aumentando em 5/20 passa a ser de?

‡5HVROXomR

Note que 5/20 pode ser escrito como 1/4 (frações equivalentes).

1/4 que dizer que o todo foi dividido em 4 partes e dessas 4 partes foram tomadas 1.

Vejam que a pergunta é: qual o novo salário.

Devemos, então, calcular o que representa o 1/4 do salário atual.

Temos então:

1/4 de 1500

Será dado um aumento de $ 375, então o novo salário passará a:

S = 1500 + 375 S = 1875

4) Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias?

‡5HVROXomR

Note que as garrafas e serem cheias comportam 2/3 de litro, ou seja, menos de um litro, logo com 12 litros encheremos mais que 12 garrafas.

Temos ai um problema de divisão simples.

Seja G o total de garrafas, temos então:

, temos ai uma divisão de fração.

Logo, encheremos 18 garrafas de 2/3 de litros com os 12 litros de leite.

5) Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro?

2 . 1450 = 2900 = 580 5 5

‡5HVROXomR

Note que os cintos a serem feitos usam 3/5 do metro , ou seja, menos de um metro, logo com 18 metros fara mais que 18 cintos.

Temos aí um problema de divisão simples:

Seja C o total de Cintos, temos então : ,temos ai uma divisão de fração.

Logo, fará 30 cintos com os 18 metros de couro.

6) Qual é a soma:

7) Calculem o valor da expressão

Note que, primeiro, colocamos o 0.3 em forma de fração.

Depois, calculamos o mmc entre os denominadores

Mmc (2. 5. 10) = 10 1 . 1500 = 1500 = 375

4 4

12G= 2 3

G = 12 . 3 = 36 = 18 2 2

C = 18 3 5

G = 18 . 5 = 90 = 30 3 3

(

(-

)

)

0,3 - 4 + 1 - 1,8 5 2

3 - 4 + 1 - 18 10 5 2 10

1 . 3 - 2 . 4 + 5 . 1 - 1 . 18 = 3 - 8 + 5 - 18 = -18 = -9 10 10 10 5

Equação é uma igualdade que se verifica para valores atribuídos a todas, ou algumas das letras que nela aparece.

Na igualdade x + 3 = 8 será verdade para x = 5, ou seja, 5 + 3 = 8.

Resolver uma equação significa determinar as suas soluções, caso existam.

Procedimentos para resolução de uma equação:

‡HOLPLQDURVGHQRPLQDGRUHVFDVRH[LVWDP

‡HIHWXDPRVDVRSHUDo}HVLQGLFDGDVHOLPLQDQGR eventuais parênteses;

‡SDVVDPRVSDUDRSULPHLURODGRGDLJXDOGDGH (primeiro membro) todos os termos desconhecidos;

Matemática Financeira I

‡,VRODPRVRWHUPRGHVFRQKHFLGR Exemplos:

2x + 15 = 31 2x = 31 – 15 2x = 16 x = 16/2

x = 8, portanto o número procurado é 8.

Exercícios resolvidos:

1) x + 3(x + 3) = 10 x + 3x + 9 = 10 4x = 10 – 9 4x = 1 x = 1/4 x = 0,25

2) 2x – 13 = 3x + 2 2x – 3x = 2 + 13 – x = 15 (–1) x = –15 3)

Nesse caso, como temos frações, devemos tirar o m.m.c ( mínimo múltiplo comum ) entre os denominadores.

mmc ( 1, 3, 5 ) = 15

Temos então:

15x +10x – 9 = 75 25x = 75 + 9 25x = 84 x = 84/25 x = 3,36

4) O triplo de um número menos a sua metade é igual 25. O número é.

Resolução:

Vejam que o problema diz sobre um número:

Como não sabemos que número é esse, podemos dizer que seja x.

Agora vamos retirar os dados do problema.

O triplo do número. Então temos 3x.

Sua metade x/2.

Agora equacionamos:

15x + 10x - 9 = 75 15 15 x + 2x - 3 = 5 3 5

Como temos frações, devemos tirar o m.m.c (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores.

mmc ( 1, 2 ) = 2

Temos então:

6x – x = 50 5x = 50 x = 50/5 x = 10

5) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual.

Qual a quantidade de bolas brancas?

Seja p o número de bolas pretas e b o número de bolas brancas.

Temos que:

p = 3b, pois o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Depois de retiradas das bolas teremos:

p – 24 = b – 4 3b – 24 = b – 4 3b – 4 = -4 + 24 2b = 20

b = 10.

Logo, há 10 bolas brancas na caixa.

6) Tenho a seguinte escolha: ou compro 50 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 30 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 40,00. Qual o valor unitário deste produto?

Vamos chamar de x o preço da unidade deste produto. A partir do enunciando chegamos à seguinte equação:

50x = 30x + 40

O termo 50x se refere às 50 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário.

Note que isto é igual a 30 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário, mais 40 reais de troco, ou seja, 30x + 40 .

50x – 30x = 40 20x = 40 x =40/2 x = 2

3x - x = 25 2

6x - x = 50 2 2

162

Os conhecimentos adquiridos ou aperfeiçoados nesta aula são de fundamental importância para resoluções de problemas que vão surgir nas aulas seguintes, bem como uma base para construção de novos conhecimentos.

Dessa forma, se vocês atuam ou pretende atuar como administrador, os números são importantes nas tomadas de decisões.

OBS: Não esqueçam! Em caso de dúvidas, acessem as ferramentas “Fórum” ou “Quadro de Avisos”.

Logo, o valor unitário do produto é de 2 reais.

7) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?

‡5HVROXomR

Não sabemos quais os números, porém, temos uma informação importante sobre eles:

São inteiros e consecutivos. Então:

Sejam eles:

x , x + 1, e x +2

Como a soma entre eles foi dada, podemos escrever:

x + (x + 1) + (x + 2) = 393 3x + 3 = 393

3x = 390 x = 130

Então, os números procurados são: 130, 131 e 132.

Retomando

aula

&KHJDPRV DVVLP DR ȴQDO GD SULPHLUD DXOD (VSHUDVHTXHDJRUDWHQKDȴFDGRPDLVFODURR entendimento de vocês sobre alguns tópicos de matemática básica. Vamos, então, recordar:

1 números fracionários

Aqui recordamos os passos para as Operações elementares de adição subtração multiplicação e divisão com frações.

2 Equação do primeiro grau

A resolução de um problema pode ser feita a partir de uma equação. Vimos os conceitos e as maneiras para o entendimento e resolução de uma equação.

CRESPO, A.A. Matemática comercial e financeira fácil. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 1992.

D’AMBRÓSIO, N. & D’AMBROSIO U.

Matemática comercial e financeira. São Paulo: Nacional, 1980.

<www. matematicadidatica.com.br>

<www. somatematica.com.br>

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