Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

(1)

P

ROVA DE

A

VALIAÇÃO DA

C

APACIDADE PARA A

F

REQUÊNCIA DO

E

NSINO

S

UPERIOR DE

M

AIORES DE

23

ANOS

2021/2022

I

NDICAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

A prova é constituída por duas partes. Cada parte tem uma cotação de 200 pontos. A nota final será a média aritmética, arredondada às centésimas, da pontuação das duas partes.

Será atribuída a cotação de 0 (zero) pontos às respostas com letra ilegível.

Em caso de engano, risque de forma inequívoca a resposta que não deve ser considerada.

Apresente todas as respostas em folhas separadas.

Se não assinar as folhas, a prova será anulada.

Cada candidato poderá optar entre a utilização da grafia antiga ou da nova grafia.

Deve, no entanto, ser coerente com a sua opção ao longo de toda a prova.

(2)

PARTE I

BIOLOGIA

I

NDICAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA

PARTE I

Nome: ________________________________________________________________

Classificação: __________________

Todos os GRUPOS são de resposta obrigatória (A, B, C, D, E, F).

As respostas são dadas no próprio enunciado da prova.

Em caso de engano, risque de forma inequívoca a resposta que não deve ser considerada.

Cotação Total: 200 pontos

GRUPO A:

1. 12 2.1. 15 2.2. 8

GRUPO B:

1. 16 2.1. 8 2.2. 8 2.3. 8

GRUPO C:

1. 20 2. 10

GRUPO D:

1. 15 2. 15 3. 5

GRUPO E:

1. 10 2. 10 3. 10

GRUPO F:

1. 10 2. 10 3. 10

Será atribuída a cotação de 0 (zero) pontos às respostas com letra ilegível

(3)

GRUPO A

1. Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) no início de cada uma das afirmações seguintes:

A ausência de um núcleo individualizado nas células procariotas permite diferenciá-las das células eucariotas.

A endocitose é um processo que ocorre tanto em células procariotas como em células eucariotas.

A presença de mitocôndrias nas células vegetais é uma característica exclusiva deste tipo de células.

Os lisossomas são organelos presentes nas células animais e ausentes nas células procariotas.

2. Atente na figura seguinte:

2.1. Complete a legenda, utilizando todos os números da figura, inserindo-os nos quadrados antes de cada um dos termos apresentados de seguida:

Complexo de Golgi Endocitose

Endossoma Exocitose

Invólucro nuclear Lisossoma

Membrana plasmática Retículo endoplasmático Vesícula revestida COP I Vesícula secretora

2.2. Supondo que a figura representa parte de uma célula do pâncreas, indique qual o percurso da proteína insulina, desde o local da sua síntese até ao local de destino, utilizando números da figura.

_________________________________

1

2

5

9

7 4

3

6 8

10

(4)

GRUPO B

1. Utilize as letras de A a H, associadas às diversas fases da meiose, para identificar as frases de 1 a 8. Coloque, no quadrado que antecede cada frase, apenas uma das letras.

A. Profase I B. Metafase I C. Anafase I

D. Telofase I E. Profase II F. Metafase II

G. Anafase II H. Telofase II

1.Pode ocorrer crossing-over.

2. Os cromossomas homólogos emparelham.

3. Formam-se tétradas cromatídicas.

4.Separam-se os elementos da tétrada cromatídica.

5.Cromossomas simples constituem a placa equatorial.

6.Os cromossomas homólogos afastam-se e ascendem aos polos.

7. Os cromatídeos separam-se.

8. Pares de cromossomas dispõem-se na placa equatorial.

2. Nas questões que se seguem neste grupo, assinale a opção que considere correta, com um círculo em volta da letra correspondente, de modo a completar as frases:

2.1. A maioria das proteínas da cromatina são:

A. telomerases.

B. nucleases.

C. polimerases.

D. histonas.

2.2. Durante a formação do fuso mitótico, há

__

centríolo(s), enquanto cada cromossoma consiste em

__

cromátide(s),

__

centrómero(s) e

__

cinetocoro(s).

A. 1; 1; 1; 2 B. 1; 2; 1; 2 C. 2; 2; 1; 2 D. 2; 2; 2; 2

2.3. Na meiose, o complexo sinaptonémico:

A. é uma estrutura proteica.

B. forma-se ao longo do par de cromosomas homólogos

(5)

GRUPO C

1. Utilize alguns dos números de 1 a 8, associadas aos diversos polímeros, para identificar as descrições de A a E. Coloque, no quadrado que antecede cada frase, apenas um dos números.

1. DNA

2. DNA polimerase 3. NRPS

4. RNA de transferência 5. RNA mensageiro 6. RNA polimerase

7. RNA pré-mensageiro 8. RNA ribossómico

A.Polímero de ribonucleótidos resultante diretamente da transcrição.

B.Polímero de aminoácidos interveniente na transcrição.

C. Polímero de aminoácidos interveniente na replicação que ocorre no núcleo.

D. Polímero de desoxirribonucleótidos existente na mitocôndria.

E.Polímero de ribonucleótidos, com um local específico de ligação a um aminoácido.

2. De acordo com a tabela do código genético, indique qual é o aminoácido que é codificado pela sequência na cadeia de DNA molde: 3´-GTA-5’

(assinale a opção que considera correta, com um círculo em volta da letra correspondente) A.Valina

B.Histidina C.Tirosina D. Prolina

P r i m e i r a

b a s e

T e r c e i r a

b a s e

(6)

GRUPO D

1.Numa sinapse ocorre libertação de neurotransmissores. Classifique cada uma das afirmações seguintes como verdadeira (V) ou falsa (F).

Os neurotransmissores são libertados por difusão simples a partir do neurónio pré-sináptico.

Um neurónio pós-sináptico pode receber diferentes neurotransmissores de vários neurónios pré-sinápticos.

O efeito do neurotransmissor na célula pós-sináptica é uma alteração da sua atividade elétrica.

Um só neurónio estabelece sinapses com vários outros neurónios ou células efetoras.

Os neurotransmissores entram para o neurónio pós-sináptico por endocitose mediada por recetores.

2.Quando se bebe água em excesso, ocorre uma diluição dos fluídos corporais que desencadeia uma resposta fisiológica.

Ordene as afirmações seguintes na sequência correta, iniciando a sequência pela letra A.

__________________________

A. Diminuição da pressão osmótica do sangue.

B. Produção de maiores quantidades de urina diluída.

C.Diminuição da reabsorção de água.

D.Integração da informação recebida pelos osmorrecetores.

E. Inibição da produção de ADH.

F. Diminuição da permeabilidade dos túbulos distais e coletores dos rins.

3. Qual das seguintes glândulas não é uma glândula endócrina?

(Assinale a opção que considera correta, com um círculo em volta da letra correspondente) A.pâncreas

B.glândula salivar C.glândula pituitária D. testículos

(7)

GRUPO E

1. Selecione, com um círculo em volta da letra correspondente, a opção que preenche os espaços na frase seguinte, de modo a obter uma afirmação correta.

O movimento da água através da membrana celular designa-se por ______e efetua-se de um meio ______ para um meio ______, até que os dois meios fiquem ______, tornando-se então idêntico o movimento da água nos dois sentidos.

A.transporte ativo (…) hipotónico (…) hipertónico (…) isotónicos B.osmose (…) hipotónico (…) hipertónico (…) isotónicos C. osmose (…) hipertónico (…) hipotónico (…) isotónicos

D. difusão facilitada (…) hipertónico (…) hipotónico (…) isotónicos

2. Selecione, com um círculo em volta da letra correspondente, a opção que preenche os espaços na frase seguinte, de modo a obter uma afirmação correta.

A membrana celular é constituída essencialmente, por uma bicamada de ______, na qual estão embebidas proteínas ______, existindo também à superfície proteínas ______.

A. fosfolípidos (…) extrínsecas (…) intrínsecas B. proteínas (…) intrínsecas (…) extrínsecas C. fosfolípidos (…) intrínsecas (…) extrínsecas D. glicolípidos (…) intrínsecas (…) extrínsecas

3. O processo pelo qual uma molécula de glicose é convertida em duas moléculas de ácido pirúvico denomina-se por:

(Assinale a opção que considera correta, com um círculo em volta da letra correspondente) A. fermentação.

B. anabolismo.

C.desoxigenação.

D.glicólise.

(8)

GRUPO F

1. Crassostrea angulata e Crassostrea gigas pertencem

(Assinale a opção que considera correta, com um círculo em volta da letra correspondente) A.à mesma espécie e à mesma ordem

B. à mesma espécie, mas não ao mesmo género C. ao mesmo género, mas não à mesma classe D. ao mesmo género e à mesma família

2. Numa perspetiva lamarckista, a resistência bacteriana aos antibióticos resultaria da

(Assinale a opção que considera correta, com um círculo em volta da letra correspondente) A. adaptação individual das bactérias ao antibiótico

B. competição entre bactérias sujeitas ao antibiótico C. existência de variabilidade na colónia bacteriana D. ocorrência de mutações na população bacteriana

3. Selecione, com um círculo em volta da letra correspondente, a opção que preenche os espaços na frase seguinte, de modo a obter uma afirmação correta.

No deserto, animais de espécies distintas, sujeitos a idênticas pressões seletivas, podem apresentar ____________ estruturais, que fundamentam a existência de processos de evolução ____________.

A.analogias (...) divergente B.homologias (...) divergente C. homologias (…) convergente D. analogias (…) convergente

(9)

P

ARTE

II

MATEMÁTICA

Na avaliação da prova serão considerados os seguintes parâmetros: solidez dos conhecimentos;

correção dos raciocínios; correção dos cálculos; estruturação da exposição.

Dos dois grupos, I e II, responda apenas a UM à sua escolha.

GRUPO I

1. (5 valores) Considere a função 𝑓 , real de variável real, definida por

𝑓(𝑥)=

^1−8𝑥

𝑥²+2

a) Calcule a derivada da função 𝑓

b) Resolva, no conjunto dos números reais, a inequação

𝑓(𝑥) < 2

2. (3 valores) Factorize, no conjunto dos números reais, o polinómio

𝑝(𝑥) = 𝑥

⁴

+ 5𝑥

³

− 6𝑥.

3. (3 valores) Calcule, caso exista,

lim

𝑥→−4

(3𝑥 − 2)

²

(𝑥 + 4) 𝑥

³

+ 4𝑥

²

4. (6 valores) Resolva, no conjunto dos números reais, as equações

a) 𝑒

^1−𝑥

= 1 +

¹

𝑒^𝑥

b) 5× 2

^𝑥

= 4

^𝑥

5. (3 valores) Represente graficamente a função 𝑔 definida analiticamente por

g(x)= {3 + 2𝑥 − 𝑥

²

𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0

−2𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 < 0

(10)

GRUPO II

1. (6 valores) Resolva, no conjunto dos números reais as equações

a) |𝑥

²

− 4| = |𝑥 − 4|

b) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 5

2. (2 valores) Considere a sucessão (𝑢_𝑛) de termo geral

𝑢

_𝑛

= (5n + 7)(𝑛 − 3)

𝑛

²

− 9

Calcule lim 𝑢𝑛.

3. (3 valores) Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação

4𝑥

²

+ 4𝑦

²

− 16𝑥 + 8𝑦 −

¹⁴⁹

4

= 0

4. (6 valores) Considere a função 𝑓 definida por

𝑓(𝑥) = 1+ 𝑙𝑛 (𝑒

²

𝑥

²

) + 𝑙𝑛

¹

𝑥

Mostre que

a) 𝑓(𝑥) = 3+ 𝑙𝑛 (

𝑥) b) 𝑓 é crescente

c) A reta de equação 𝑦 = 𝑒²𝑥 é tangente ao gráfico de 𝑓 no ponto de ordenada 1

5. (3 valores) Demonstre que o triângulo de vértices A(8,2) , B(3,7) e C(2,1) é isósceles e calcule o seu perímetro.

(11)

P

ROVA DE

A

VALIAÇÃO DA

C

F

REQUÊNCIA DO

E

NSINO

S

UPERIOR DE

M

AIORES DE

23

ANOS

2021/2022

I

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

A prova é constituída por duas partes. Cada parte tem uma cotação de 200 pontos. A nota final será a média aritmética, arredondada às centésimas, da pontuação das duas partes.

Será atribuída a cotação de 0 (zero) pontos às respostas com letra ilegível.

Em caso de engano, risque de forma inequívoca a resposta que não deve ser considerada.

Apresente todas as respostas em folhas separadas.

Se não assinar as folhas, a prova será anulada.

Cada candidato poderá optar entre a utilização da grafia antiga ou da nova grafia.

Deve, no entanto, ser coerente com a sua opção ao longo de toda a prova.

(12)

PARTE I

FÍSICA

Critérios de correção:

Demonstração de conhecimento dos princípios físicos necessários à resolução dos problemas.

Obtenção do resultado final correto. Utilização do sistema SI de unidades. Utilização de notação científica e de algarismos significativos.

Responda apenas a 4 questões à sua escolha Cada questão vale 50 pontos

1. Um avião militar aterra num porta-aviões, sendo parado em 2,0 s pelo sistema de travagem existente na coberta do navio.

a) Se a velocidade inicial do avião ao posar no porta-aviões era de 225 km/hora, qual é a força sentida por um piloto de massa igual a 70 kg, admitido que a desaceleração do avião é uniforme?

b) Se a massa do avião no momento da aterragem for de 15000 kg, qual é o trabalho realizado pelo sistema de travagem para levar o avião ao repouso?

2. Uma bobine de secção quadrada de lado igual a 10,0 cm possuindo um total de 200 espiras é colocada numa região do espaço onde existe um campo magnético perpendicular ao plano das espiras e de intensidade variável.

a) Se a intensidade do campo magnético sofrer uma variação de 0,650 tesla no intervalo de tempo de 4,0 s qual é a f.e.m. induzida na bobine?

b) Admita que as extremidades da bobine estão ligadas a um amperímetro cuja resistência interna é igual a 2,0 . Se a resistência do fio de que é feita a bobine for igual a 1,5  qual é a intensidade de corrente média registada pelo amperímetro durante o intervalo em que existe variação da intensidade do campo magnético?

3. Uma onda que se propaga ao longo de um cabo metálico é descrita através da equação A = A₀sin(251,3x − 6283t).

(13)

4. Num parque de diversões existe um carrossel que em movimento completa uma volta em 15,0 s.

Um jovem encontra-se sentado numa cadeira a 4,50 m do centro do carrossel.

a) Qual é o valor da velocidade tangencial do jovem, quando o carrossel está em movimento?

b) Se a massa do jovem for de 50,0 kg qual é o valor da aceleração centrifuga sentida por ele?

5. A figura mostra um circuito elementar onde um LED é ligado a uma bateria de 9,0 V através de uma resistência R de 1500 . Quando o interruptor I é ligado o LED acende, sendo a queda de tensão no LED de 1,75 V.

a) Qual é a intensidade de corrente que percorre o circuito?

b) Qual é a potência dissipada na resistência?

6. O alpendre de uma casa é suportado por dois pilares metálicos em alumínio, cada um com um comprimento de 2,700 m e uma massa de 4,50 kg. Os pilares encontram-se pintados de verde escuro e numa tarde de Verão, quando expostos ao Sol, absorvem, cada um, numa hora um total de 68850 J.

a) Qual é a variação na temperatura dos pilares nesse intervalo de tempo? (cAl = 900 J kg-1 K-1) b) Qual é a variação no comprimento dos pilares nesse intervalo de tempo? (=2410-6 K-1)

(14)

P

ARTE

II

MATEMÁTICA

GRUPO I

𝑓(𝑥)=

^1−8𝑥

𝑥²+2

𝑓(𝑥) < 2

𝑝(𝑥) = 𝑥

⁴

+ 5𝑥

³

− 6𝑥.

lim

𝑥→−4

(3𝑥 − 2)

²

(𝑥 + 4) 𝑥

³

+ 4𝑥

²

a) 𝑒

^1−𝑥

= 1 +

¹

𝑒^𝑥

b) 5× 2

^𝑥

= 4

^𝑥

g(x)= {3 + 2𝑥 − 𝑥

²

𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0

(15)

GRUPO II

a) |𝑥

²

− 4| = |𝑥 − 4|

b) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 5

𝑢

_𝑛

= (5n + 7)(𝑛 − 3)

𝑛

²

− 9

4𝑥

²

+ 4𝑦

²

− 16𝑥 + 8𝑦 −

¹⁴⁹

4

= 0

𝑓(𝑥) = 1+ 𝑙𝑛 (𝑒

²

𝑥

²

) + 𝑙𝑛

¹

𝑥

Mostre que

a) 𝑓(𝑥) = 3+ 𝑙𝑛 (

(16)

P

ROVA DE

A

VALIAÇÃO DA

C

F

REQUÊNCIA DO

E

NSINO

S

UPERIOR DE

M

AIORES DE

23

ANOS

2021/2022

I

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

A prova é constituída por duas partes. Cada parte tem uma cotação de 200 pontos. A nota final será a média aritmética, arredondada às centésimas, da pontuação das duas partes.

Será atribuída a cotação de 0 (zero) pontos às respostas com letra ilegível.

Em caso de engano, risque de forma inequívoca a resposta que não deve ser considerada.

Apresente todas as respostas em folhas separadas.

Se não assinar as folhas, a prova será anulada.

Cada candidato poderá optar entre a utilização da grafia antiga ou da nova grafia.

Deve, no entanto, ser coerente com a sua opção ao longo de toda a prova.

(17)

PARTE I

GEOLOGIA

Responda a ambos os Grupos, escolhendo apenas 2 das 3 Questões de cada Grupo (num total de 4 respostas).

As respostas serão avaliadas em função da correção de conceitos e da clareza de redação.

GRUPO A – Tectónica de Placas (50%)

1. Considere um determinado tipo de limite de placa litosférica (à sua escolha), caracterize-o do ponto de vista geodinâmico e dê um exemplo do globo terrestre.

2. Explique por que razão a distribuição dos sismos e do vulcanismo apresenta uma forte correlação com os limites das placas litosféricas.

3. Explique por que razão a crosta oceânica do Atlântico Norte é tanto mais antiga quanto mais nos afastamos da crista médio-atlântica.

GRUPO B – Estratigrafia e Tempo Geológico (50%) 1. Explique a diferença entre um “fóssil de idade” e um “fóssil de fácies”

2. Diga o que entende por “Datação Absoluta” e em que princípios se baseia.

3. Ao olhar para um conjunto de camadas sedimentares dobradas e atravessadas por um filão ígneo reto, o que poderá concluir acerca da sucessão de acontecimentos geológicos? Justifique.

(18)

P

ARTE

II

MATEMÁTICA

GRUPO I

𝑓(𝑥)=

^1−8𝑥

𝑥²+2

𝑓(𝑥) < 2

𝑝(𝑥) = 𝑥

⁴

+ 5𝑥

³

− 6𝑥.

lim

𝑥→−4

(3𝑥 − 2)

²

(𝑥 + 4) 𝑥

³

+ 4𝑥

²

a) 𝑒

^1−𝑥

= 1 +

¹

𝑒^𝑥

b) 5× 2

^𝑥

= 4

^𝑥

g(x)= {3 + 2𝑥 − 𝑥

²

𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0

(19)

GRUPO II

a) |𝑥

²

− 4| = |𝑥 − 4|

b) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 5

𝑢

_𝑛

= (5n + 7)(𝑛 − 3)

𝑛

²

− 9

4𝑥

²

+ 4𝑦

²

− 16𝑥 + 8𝑦 −

¹⁴⁹

4

= 0

𝑓(𝑥) = 1+ 𝑙𝑛 (𝑒

²

𝑥

²

) + 𝑙𝑛

¹

𝑥

Mostre que

a) 𝑓(𝑥) = 3+ 𝑙𝑛 (

(20)

P

ROVA DE

A

VALIAÇÃO DA

C

F

REQUÊNCIA DO

E

NSINO

S

UPERIOR DE

M

AIORES DE

23

ANOS

2021/2022

I

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta, exceto na parte de Geometria Descrita, em que pode usar materiais para o desenho rigoroso a lápis.

A prova é constituída por duas partes. Cada parte tem uma cotação de 200 pontos. A nota final será a média aritmética, arredondada às centésimas, da pontuação das duas partes.

Será atribuída a cotação de 0 (zero) pontos às respostas com letra ilegível.

Em caso de engano, risque de forma inequívoca a resposta que não deve ser considerada.

Apresente todas as respostas em folhas separadas.

Se não assinar as folhas, a prova será anulada.

Cada candidato poderá optar entre a utilização da grafia antiga ou da nova grafia.

Deve, no entanto, ser coerente com a sua opção ao longo de toda a prova.

(21)

PARTE I

GEOMETRIA DESCRITIVA

A prova consiste na resolução de apenas um dos exercícios apresentados. O exercício é resolvido a lápis numa folha com o formato A3. As unidades estão expressas em centímetros. A origem das coordenadas está no centro da folha. Cada exercício tem a cotação de 20 valores. Tempo de resolução: 60 minutos

Exercício 1

Represente em dupla projecção ortogonal (Representação Diédrica ou Método de Monge), uma pirâmide oblíqua, sabendo que:

- a base da pirâmide é um hexágono regular, assente no plano frontal de projecção, com centro no ponto O(2;0;5) e um vértice em A(6;0;5);

- o vértice da pirâmide é o ponto V(0;8;0)

Represente a traço interrompido as arestas invisíveis da pirâmide.

Determine a verdadeira grandeza da secção que o plano vertical α produz na pirâmide. O plano α intersecta o eixo x (linha de terra) no ponto de abcissa -4 e faz um ângulo de 30º (abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção.

Exercício 2

Represente à escala 1:1, segundo uma representação isométrica convencional, a peça dada na figura 1, que está representada por três vistas, dispostas segundo o Método Europeu. Cada segmento da grelha corresponde a 1 centímetro. Represente apenas as arestas e contornos aparentes visíveis.

Oriente a peça como entender, de modo a obter uma representação expressiva da mesma.

1cm

(22)

P

ARTE

II

MATEMÁTICA

GRUPO I

𝑓(𝑥)=

^1−8𝑥

𝑥²+2

𝑓(𝑥) < 2

𝑝(𝑥) = 𝑥

⁴

+ 5𝑥

³

− 6𝑥.

lim

𝑥→−4

(3𝑥 − 2)

²

(𝑥 + 4) 𝑥

³

+ 4𝑥

²

a) 𝑒

^1−𝑥

= 1 +

¹

𝑒^𝑥

b) 5× 2

^𝑥

= 4

^𝑥

g(x)= {3 + 2𝑥 − 𝑥

²

𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0

(23)

GRUPO II

a) |𝑥

²

− 4| = |𝑥 − 4|

b) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 5

𝑢

_𝑛

= (5n + 7)(𝑛 − 3)

𝑛

²

− 9

4𝑥

²

+ 4𝑦

²

− 16𝑥 + 8𝑦 −

¹⁴⁹

4

= 0

𝑓(𝑥) = 1+ 𝑙𝑛 (𝑒

²

𝑥

²

) + 𝑙𝑛

¹

𝑥

Mostre que

a) 𝑓(𝑥) = 3+ 𝑙𝑛 (

(24)

P

ROVA DE

A

VALIAÇÃO DA

C

F

REQUÊNCIA DO

E

NSINO

S

UPERIOR DE

M

AIORES DE

23

ANOS

2021/2022

I

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

A prova é constituída por duas partes. Cada parte tem uma cotação de 200 pontos. A nota final será a média aritmética, arredondada às centésimas, da pontuação das duas partes.

Será atribuída a cotação de 0 (zero) pontos às respostas com letra ilegível.

Em caso de engano, risque de forma inequívoca a resposta que não deve ser considerada.

Apresente todas as respostas em folhas separadas.

Se não assinar as folhas, a prova será anulada.

Cada candidato poderá optar entre a utilização da grafia antiga ou da nova grafia.

Deve, no entanto, ser coerente com a sua opção ao longo de toda a prova.

(25)

P

ARTE

I

MATEMÁTICA

GRUPO I

𝑓(𝑥)=

^1−8𝑥

𝑥²+2

𝑓(𝑥) < 2

𝑝(𝑥) = 𝑥

⁴

+ 5𝑥

³

− 6𝑥.

lim

𝑥→−4

(3𝑥 − 2)

²

(𝑥 + 4) 𝑥

³

+ 4𝑥

²

a) 𝑒

^1−𝑥

= 1 +

¹

𝑒^𝑥

b) 5× 2

^𝑥

= 4

^𝑥

g(x)= {3 + 2𝑥 − 𝑥

²

𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0

−2𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 < 0

(26)

GRUPO II

a) |𝑥

²

− 4| = |𝑥 − 4|

b) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 5

𝑢

_𝑛

= (5n + 7)(𝑛 − 3)

𝑛

²

− 9

4𝑥

²

+ 4𝑦

²

− 16𝑥 + 8𝑦 −

¹⁴⁹

4

= 0

𝑓(𝑥) = 1+ 𝑙𝑛 (𝑒

²

𝑥

²

) + 𝑙𝑛

¹

𝑥

Mostre que

a) 𝑓(𝑥) = 3+ 𝑙𝑛 (

(27)

PARTE II

MATEMÁTICA

GRUPO I

1.(4 valores) Calcule as derivadas das funções definidas pelas expressões

a) ln(𝑒

^3𝑥−1

+ 𝑥)

b)

^𝑐𝑜𝑠²^(5𝑥)

𝑥³

2. (3 valores) Determine o domínio da função 𝑔(𝑥) = cos(ln √𝑥 − 2) e os seus zeros.

3. (3 valores) Resolva, no conjunto dos números reais, a equação

sin(𝑥) = − 1

2 4.

(3 valores) Calcule

lim

𝑥⇾0

(

¹

𝑥²

𝑠𝑖𝑛

²

(

^𝑥

2

) )

5.

(3 valores) Considere a função 𝑓 , de domínio [−3,3], definida por

𝑓(𝑥) = {

𝑒

^𝑥

− 1 + 𝑥

𝑥 , 𝑠𝑒 − 3 ≤ 𝑥 < 0 2 − 𝑥 + ln(1 + 3𝑥) , 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 3

Diga, justificando, se 𝑓 é contínua no ponto 0.

6. (4 valores) Seja 𝑔 uma função diferenciável, de domínio ]1, +∞[ . Sabendo que a sua derivada é definida analiticamente por

𝑔

^′

(𝑥) = −𝑥

²

+ 𝑙𝑛 (√𝑥 )

determine o número de pontos de inflexão do gráfico de 𝑔 e indique as suas coordenadas.

(28)

GRUPO II

1. A distribuição de frequências das idades dos participantes num torneio de basquetebol é apresentada na tabela:

Idade 16 17 18 19 20 21

N.º participantes 20 40 120 50 60 10

Apresente todos os resultados das alíneas que se seguem com duas casas decimais.

a) Quantos jovens participaram neste torneio de basquetebol?

b) Construa uma tabela de frequências relativas e relativas acumuladas.

c) Qual a percentagem de participantes com mais de 17 e menos de 20 anos?

d) Elabore um gráfico de barras correspondente à frequência absoluta.

e) Determine a moda, a média e o 1.º quartil dos dados apresentados.

2. Os dados seguintes foram registados no dia 25 de abril de 2020 e referem-se ao número de novos casos de COVID19 por milhão de habitantes em 13 países da União Europeia.

Fonte: Centro Europeu de Prevenção e Controlo das Doenças (ECDC).

a) Em que país se verifica o maior número de novos casos no dia referido?

b) Dos 5 países com maior número de novos casos, qual é aquele que apresenta o menor valor?

c) Neste dia, qual a posição ocupada pela Alemanha?

(29)

3. O colégio XPTO pretende contratar um novo professor para lecionar Matemática. Para tal, elaborou um exame que todos os candidatos realizaram. Sabe-se que 65% dos candidatos eram do sexo feminino e, entre estes, 60% passaram no exame. Entre os candidatos masculinos, 88.58% passaram no exame. Escolheu-se ao acaso um dos candidatos.

a) Qual é a probabilidade de ser do sexo masculino?

b) Qual é a probabilidade de ter passado no exame?

c) Sabendo que reprovou no exame, qual é a probabilidade de ser do sexo feminino?

A sua avaliação terá em conta os seguintes parâmetros:

- Interpretação do problema.

- Rigor na linguagem estatística utilizada.

- Pertinência e correção das justificações.

Cotação Total: 200 pontos

1. a) 10 b) 20 c) 15 d) 25 e) 30

2. a) 10 b) 20 c) 10

3. a) 10 b) 20 c) 30