F´ısica III-A - 2018/1
Lista 6: Campo Magn´etico e For¸ca Magn´etica
Prof. Marcos Menezes
1. Sobre a for¸ca magn´etica, responda:
(a) Uma part´ıcula carregada pode se mover em uma regi˜ao de campo magn´etico sem sentir nenhuma for¸ca? Se sim, como?
(b) Se a for¸ca magn´etica n˜ao realiza trabalho no deslocamento de uma part´ıcula carregada, de que forma ela afeta seu movimento? Cite outras for¸cas vistas no curso de Mecˆanica que se comportam de forma similar.
2. Uma part´ıcula penetra com velocidade ~v em uma regi˜ao de campos el´etrico E~ e magn´etico B~ uniformes. Mostre que, para a part´ıcula se deslocar em movimento retil´ıneo uniforme nesta regi˜ao, os camposE~ eB~ e a velocidade~vdevem satisfazer a rela¸c˜ao E~ =−~v×B, o que generaliza o resultado visto em aula para o seletor~ de velocidades. Interprete este resultado.
3. Quatro part´ıculas entram com a mesma velocidade inicial ~v0 em uma regi˜ao de campo magn´etico uniformeB: um pr´~ oton, um nˆeutron, um el´etron e uma part´ıcula alfa (formada por dois pr´otons e dois nˆeutrons ligados). As poss´ıveis trajet´orias dessas part´ıculas s˜ao mostradas na figura abaixo. Identifique as trajet´orias associ- adas a cada part´ıcula
4. Uma part´ıcula de massa m e carga −q (q > 0) penetra com velocidade inicial
~v=vxxˆ+vyyˆ(vx, vy >0) em uma regi˜ao de campo magn´etico uniformeB~ =Byˆ (B >0).
(a) Determine a for¸ca magn´etica (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido) que atua sobre a part´ıcula no instante inicial.
(b) Mostre que o movimento da part´ıcula nessa regi˜ao ´e helicoidal e indique o eixo da h´elice.
(c) Determine o raio e o per´ıodo de revolu¸c˜ao do movimento circular da part´ıcula no plano perpendicular ao eixo da h´elice.
(d) Determine o passo da h´elice, isto ´e, a distˆancia percorrida ao longo do eixo da h´elice durante um per´ıodo de revolu¸c˜ao.
(e) Qual ´e o sentido de rota¸c˜ao da part´ıcula como visto por um observador que a vˆe se aproximando dele?
5. Considere mais uma vez o modelo do ´atomo de Hidrogˆenio cl´assico discutido ante- riormente. Determine o momento de dipolo magn´etico (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido) associado ao movimento do el´etron em torno do pr´oton em termos dea0,me,e e as demais constantes fundamentais relevantes.
6. Em uma variedade de espectrˆometro de massa, part´ıculas de cargaqe massams˜ao inicialmente aceleradas por uma diferen¸ca de potencialV e depois entram em uma regi˜ao de campo magn´etico uniforme de intensidadeB, perpendicular `a velocidade.
Pela a¸c˜ao da for¸ca magn´etica, elas descrevem uma trajet´oria circular at´e atingir um anteparo, onde o raioR da trajet´oria ´e determinado.
(a) Determine a velocidade das part´ıculas ao entrarem na regi˜ao de campo magn´etico.
(b) Determine a massa mde uma part´ıcula em termos de B,V,R e q.
(c) Considere um feixe formado por uma mistura de ´ıons12C+e14C+. Determine a raz˜ao entre os raios de suas trajet´orias na regi˜ao de campo magn´etico.
7. Um trecho de fio condutor ´e formado por dois segmentos retil´ıneos, cada um com comprimento L e ambos paralelos ao eixo OY de um sistema de coordenadas, e um trecho semicircular de raio acontido no plano X Z, como mostrado na figura abaixo. Esse fio ´e atravessado por uma corrente estacion´aria de intensidade I e est´a imerso em uma regi˜ao de campo magn´etico constanteB~ =By, ondeˆ B >0.
(a) Determine a for¸ca magn´etica resultante sobre este trecho de fio (m´odulo,
(b) Suponha agora que o campo magn´etico seja dado porB~ =Bx, ondeˆ B >0.
Determine a for¸ca magn´etica resultante nesta nova situa¸c˜ao.
8. Uma barra met´alica de massa M e comprimento L´e posicionada sobre um plano inclinado de um ˆanguloθcom rela¸c˜ao `a horizontal, como mostrado na figura abaixo.
Considere ainda que o atrito entre a barra e o plano ´e desprez´ıvel. O sistema est´a imerso em uma regi˜ao de campo magn´etico uniforme B~ e sentido vertical para cima, contr´ario ao do campo gravitacional da Terra. Para impedir que a barra deslize sobre o plano, uma bateria ´e conectada `as suas extremidades.
(a) Determine a intensidade e o sentido da corrente que deve atravessar a barra para mantˆe-la em equil´ıbrio sobre o plano.
(b) Determine a intensidade da for¸ca que o plano exerce sobre a barra quando ela est´a em equil´ıbrio.
9. Uma espira condutora tem a forma de um retˆangulo de ladosa= 0.30 m eb= 0.40 m, como mostrado na figura abaixo. Ela carrega uma corrente estacion´ariaI = 1.20 A no sentido indicado e est´a orientada inicialmente de forma que seu plano forma um ˆangulo de 30o com o plano X Y. Ela est´a imersa em um campo magn´etico uniforme de intensidadeB = 0.80 T orientado no sentido positivo do eixo OZ.
(a) Determine o momento de dipolo magn´etico da espira (m´odulo, dire¸c˜ao e sen- tido) no instante inicial.
(b) Determine o torque que o campo exerce sobre a espira (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido) no instante inicial.
(c) Determine o sentido de rota¸c˜ao da espira produzida pelo torque acima.
(d) Indique as posi¸c˜oes de equil´ıbrio est´avel e inst´avel da espira.
(e) O torque produzido pelas for¸cas magn´eticas realiza trabalho durante a rota¸c˜ao da espira? Discuta.
10. Um im˜a permamente em forma de barra ´e posicionado abaixo de um anel circular de raio r, como mostrado na figura abaixo. Eles s˜ao posicionados de forma que seus eixos s˜ao coincidentes, o que faz com que o campo magn´etico n˜ao uniforme produzido pelo im˜a tenha m´odulo B constante sobre o anel e sua dire¸c˜ao forme sempre um ˆangulo θ com a dire¸c˜ao vertical, como indicado. O anel ´e atravessado por uma corrente estacion´aria de intensidade I, no sentido indicado.
(a) Determine a for¸ca magn´etica resultante (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido) que o im˜a exerce sobre o anel nessa situa¸c˜ao.
11. (Efeito Hall)Uma fita de largura d´e formada por um material condutor comn portadores de carga q >0 por unidade de volume. Ela tem uma se¸c˜ao transversal constante de ´area Ae ´e atravessada por uma corrente estacion´aria de intensidade I ao longo de seu comprimento, como mostrado na figura abaixo. Al´em disso, ela est´a imersa em um campo magn´etico uniforme de intensidade B que aponta no sentido positivo do eixoY, como indicado.
(a) Determine a velocidade de arraste dos portadores (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido).
(b) Determine a intensidade da for¸ca magn´etica sobre um portador que se desloca com a velocidade determinada acima.
(c) A for¸ca magn´etica promover´a uma deflex˜ao dos portadores, levando a um ac´umulo de cargas nas bordas da fita. Indique os sinais das cargas acumuladas em cada borda.
(d) Esse ac´umulo de cargas produz um campo el´etrico no interior da fita que atuar´a contra a deflex˜ao dos portadores. Determine este campo (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido) quando o sistema entra em equil´ıbrio, ou seja, quando n˜ao h´a mais deflex˜ao dos portadores.
(e) Determine a diferen¸ca de potencial el´etrico entre as bordas quando o sistema entra em equil´ıbrio.
(f) Determine a magnetoresistˆencia do sistema, isto ´e, a raz˜ao entre a voltagem transversal determinada acima e a corrente longitudinalI.
(g) O que mudaria nas respostas dos itens anteriores se os portadores de carga tivessem carga negativa?
