Aplicação do modelo de black & scholes na precificação de opções de compra de ações da Petrobras: uma comparação entre o preço teórico e o preço de mercado

        







   



    



        



++++++++++++++++++++++++++++++++++





   



    





                     '       #'      



                                 ' 
              
     '      
      '  '                  #            













      #         

$

  $



                           $


                 SSSSS  $





             S S S S        ! S " # $ $


 $
                 " S " % & ' ( &) " S " & ' ( &)                    
 


 

 

 '     #             '           '                   #                               '#'            '     '       '    '                      '                  #        '  '                #             '             '             #       #   '                ''          '                         ''

                          '#'               '              #  '           #          '     #  

   ''                          '                 
    ''  #     #         '       '        
        '
   '                  '                                     '             '                   #     '               #    #      #        '       # '        #          #             #           '                '           #                     '     '   #   

      # '         
 





                         
 '#'   '                 '          '          '      '     '      ''         '       '             '   #          '    #    #                  #        '            #            '  #  '         #               '      ' #          '  '   '   

    
          #      '              '  '               '                      '        '    '              '      #           '       #      # '                                     #  '                 '               '       '         #  '    '      '    '  '               
       '         #   '  '                       '      '       

          '                   '  #  '     #       #   


'                          
                                                 # '    '   
                                                        '     


             ''                        

    '         '              
                '   '  #                '                            '             
    '               '         #                                      '          '                     
                                                   

              
      # ·                '                      ·             '     '         '         '    

* _{          }              ·       '          #
  S S S  
S
 S_   
 #
    #     ' '
 '            
             '   ·          '       

                 '           
 '    '       '         '  '  
                               ' '    '                   
'#'                 S     S             
      '         '  &" &,  
             '                




                             

 S  
  '                             '                   ''            '           '      '       
    '   #   '                 '          '                   '       '         '                                '                                S                                     S 
  *



 * * -S  

]


]    * * * -S  




 ] 
]     
    '   '#'    '#'       S                 '                  #  
  '    





 #           '    '          
 '   
              
  '  '          #'  '     '        #  '    

       '          '          '                   #           ' #       '      #                             '     #               '  '      '      '                         #    '                         
                                 # ^ _ ^ _   
] S S %  %   ' #   #      '     '    '   

 ] ^ _ _ ] _{ }   


 S S    '         '  '  '          
    '          #    '   
                S S    ] ^ _ 
    ]
                 #       #    ' 
]
               '      
] _{' }   '                    
                     ' '       '  '  '   '                   '   '       

  





'                      '  '    '                                
                  '  '          '                #       #  '           #  #  '  '            #         '    #                       '   
  

   '      '      #                 # #      ]
    




   #          #                     '           '         #   ' '    '   #            #              #   '    '          #  '           '  '   #              # '   '

           
#            # _ 
_{ '    }       #  
       #                                           
 . . S  
    .          '     
   



     S             S #      #     #        '#  '          '                 






     &            K

             '   ]


         



   
   



 

                          '      '      







    S S                       '   '#'           '  '      ' '#'      '      #  '    '    '  

     '  '       '   
  '        '              & & S  ]
 
 0
 0 _           _      # '  '                '                '       #     '          '#'     0           '      '       ' 

 








  '           S S 
     '        
'           '         '  '      '          '           & & S  ]
  
 0
 0 _  0            _       # '           '    '         '                


          '  '  '       #                 '   
               '                      '   
$
'        
 '     '             '       
 '   
 #          '          #       '      #                                   '        '  '    #    
                 , %      


               '   
   '   '    '     '             '            #           '      '              '            ) ) % 0        '     #        '            '         '      '              '   '            '  '    '    
 '  '        '        '    ' '     '             

 


$
    '                  '  '                  '            '                #  
        '       S        '                
    '           '  %%% %%% %% %%
%%
%%                         

           '      '   '              '           
 '           '       '     '            '#       
    '             # '    

   $
  '      '       '  #      

   '#'     #          '#'     #                    #     '      '       '   '      '          # '          '          ' '                #      '                    #              '    #              

    #      #    #      '                                   
            

             '  #                #         ' '      #                           #        




             #                    #            #  '          '  '  '       #                
     '           '                          '                '   '   '              #  ' '             #  


               





       '   '         #        #    '                      '                         '         '   '    

         '              '   '       #  
         #         '  %%%%%% % %%%% %
%%%% %%%%% %%%%%% %%%%% %%%%% %%%%% %%%%% %%%%%% %     % %
% %    % %
%    % %
%     % %
     % %
     % %
 %    % %
    % %
     % %
     % %
     % %
 %    % %
    % %
     % %
%     % %
%     % %
% %    % %
%    % %
%     % %
     % %
     % %
 %    % %
                   '  '   '                        '              '   '      #  
         #         '   

 %% %%% %%% %%% %%% %%% %%% %%% %%% %%% %%%% %     % %
% %    % %
%    % %
%     % %
     % %
     % %
 %    % %
    % %
     % %
     % %
     % %
 %    % %
    % %
     % %
%     % %
%     % %
% %    % %
%    % %
%     % %
     % %
     % %
 %    % %
          '         '     '      '         #  '  '             '                '            '     









         #           '               '                            '                          '          #                                  #           '             '     '         '           '  ''                '    #  
               #   '   ]   ] ] 

 %% %% %%% %
% %%% %% %% %%% %
% %% % %   % 
%                 '        '                        '          #  
                       #   '   ]   ] ]         %% %% %% %%%
%% %%% %% %% %%% % 
 %   % 
 %               

  #  
                                      '           '                    
                        
    '      #    '         #                 '   '         '      


$
'                   '        '                     

  '                                 '          '                                     '     '    
      ·    '       '       '          
    ' 
             '  · '  ' '    '   '    '                                   '       '             ' '           '        '   

                 '      '      '        '          '     '      _{ '    '      } '  '    #     #       '                       '     #    '                 '           '   '     '                       '   '               '                         '              '       

'                                         '           #      '      '   '        '                                                 '        '            '                                                  '               '   '                        '              #         ' 

'         #            




 

        #   '  ]]]]] '          ++++++++++            #  '      '  ]]]]] '             '      '                          & !    S  S  S ( " %      
    '      #         '     ''  #              # :  ;  S 0 0      
       '