ENGENHEIRO CARTÓGRAFO
R E F R A Ç Ã O A T M O SF É R IC A NAS MEDIDAS DOPPLER
Dissertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná.
C U R I T I B A fevereiro, 1990.
REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA NAS MEDIDAS DOPPLER
por
LEONARDO CASTRO DE OLIVEIRA, Eng. Cartógrafo.
Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná.
BANCA EXAMINADORA
François Albert Rosier, M. Sc.
Universidade Federal do Paraná
Curitiba, 20 de fevereiro de 1990.
su f i ci en te c o n fi an ça para não d esanimar . . .
e d e sc on f i a n ç a b a s t a nt e p a r a 'n ão faser t o l ic es . . . "
Walter Waeny
De d i c o o t r a b al ho à m eus pais
~ Ant ôn i o e Lucy , e a minha c o m p a n h e i r a - Le i1 a .
A G R A D E C I M E N T O S
Mu i t a s foram as p e s s o a s - a l g u ma s não tive nem o prazer d e s conhecer, e inst ituiç&es que me au::i 1 iarara na c o n s e c uç ão desta pesquisa» A gr a d e c e r a todos, como é o meu desejo, t o r n a - s e impossível» Sendo assim, d e s c u l p e m - m e os nomes aqui nao indicados, por pura falta de esp a ç o do que por um infeliz esque c i m e n t o , e a g r a d e ç o sinceramente!.
- aos meus pais e f a m í l i a ; à Lei la e famíl ia ?
- à UFPr, par t i cul arment e ao-.Curso de- P ó s - G ra du aç ã o em C i ê n c i a s G e o d é s i c a s ;
- à minha turma s Benj a m i n , Celso, Dal to, Edgar, Galera, Isabel, João, J o e l , Liliam, Paulo, Tommaselli e S o nia ;
- ao CNPq ;
ao D r » Milton de A z e v e d o Campos, pela idéia, gerên c i a e a po i o do P r o je to C o n t r o l e da Rede G e o d é si ca B r a s i le ir a ? - ao FIBGE, ITCF, FINEP e U n i v e r s i d a d e de Hannover, em
especial ao Dr. Gunter S e e b e r , pela v i ab i l i z a ç ã o do p r o j et o ;
~ ao INEMET, IAPAR e DEPM pela ce s s ã o dos seus dados m e t e o r o l ó g i c o s ;
~ ao IME, em especial à seç ã o de E n ge nh ar ia C a r t o g rá fi ca ; - a tod o s òs que são meus amigos(as) <e tenho muitos !),
em especial aos e n g e n h e i r o s c a r t ó g r a f o s Luiz Felipe, Cla u d i o n o r Tusco e H e n r i q ue Firkowsk i, pela necessár ia e g r a n d e ajuda .
T í t u l o . . . . i
Termo de Apro v a ç ã o ... ... i i Ded i cat ór i a . . . iii
A g r a d e c i m e n t o s ... iv
L i s ta de A b re vi a t u r a s ... viii
Lista de F i guras ... . » x
L i st a de Tabelas . . . x i Res u m o . . . xiii
Abstract ... xiii
A pr e s e n t a ç ã o . . . xiv
CAPÍTULO í - ATMOSFERA E REFRAÇÃO í . í - I N T RODUÇÃO . . . .... 001
1.2 ~ COM P O S I Ç Ã O Q U Í M IC A DA A T M O S F E R A ...____ . . . _____ 003
1.3 - ESTR U T U R A DA A T M O S F E R A 004
1.4 - REFRA Ç Ã O ... 009
1.4.1 - I nt ro d u ç ã o ... 009
1 . 4 . 2 — A s pe c to s t eór i cos . . . . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. 010
1.4.3 - índice de R e f r a ç ã o l o n o sf ér ic o ... ... 016
1.4.4 - índice de R e f r a ç ã o “T r o p o s f é r i c o ... 018
1.5 — M O D E L O S DE C O R R EÇ ÃO PARA R E F R AÇ ÃO ____ ... 022
1.5.1 - I nt ro d u ç ã o ... 022
1.5.2 -- M o d el o para c o r re çã o l o no s f é r i c a ... 023
1.5.3 -- Modelo para c o r r e ç ã o T r op os f é r i c a ... 028
CAPÍTULO 2 - TRATAMENTO DAS OBSERVAÇÕES METEOROLÓGICAS 2.1 - INTRODUÇÃO . .. .. .. .. . .. . . ... 042
2.2 - O B S E RV AÇ Õ ES F O R N E C I D A S PELO IBGE ... . 044
2.2.1 - P ri n c í p i o de f u n c i o n a m e n t o dos a l tí me tr os 046 2.2.2 - Modelo Mat emát icr, . . . .. . .. .. .. .. .. . . 048
v
2.2 . 3 - Coleta de o b se rv a ç õ e s para a c o rr eç ão ... 049
2.2.4 - ■ A j u s t amertto ... 051.
2.2 . 5 - R e s u l t a d o s . « ... 052
2.3 ~ O B S ER VA ÇÕ ES F O R N E C I D A S PELO INEMET ... » . ... 053
2.4 - O B SE RV AÇ ÕE S F O R N E C I D A S PELO IAPAR ... 055
2.5 - O B S E RV A ÇÕ ES F O R N E C I D A S PELA DEPV . ... 056
2.5.1 - R e d u çã o das o b s e rv a çõ es r e f e r e n t e s à pr e s sã o a t m o sf ér ic a . . .. .. .. .. . . 058
2 . 5.2 - O b te nç ã o da t em pe r a t u r a úmida em função. da t e m p e r a t u r a ponto de o r v a l h o ... 058
CAPÍTULO 3 - DETERMINAÇÃO DE UMA ATMOSFERA MÉDIA E ESTIMAÇÃO DE GRANDEZAS METEOROLÓGICAS. 3.1 - I N T R O D U Ç Ã O ... 065
3.2 “ D ET ER M I N A Ç Ã O DE UMA A T M O S F E R A MÉDIA ---- . . . -- 065
3.2.1 - T e m p e r a t u r a seca ... 067
3.2.2 - P r e s s ão a t m os f ér ic a ... 070
3 .2 . 3 - T e m p e r a t u r a úmida ... 074
3.2.4 - R e s u l t a d o s ... . . . » ... 079
3.3 - E ST I M A Ç Ã O DE G R A N D E Z A S M E TE OR OL Ó G I C A S ... 080
31.3.1 - .Introdução ... 080
3.3.2 - I n t e r p o l a ç ã o por M í nimos Q u a dr a do s ... 081
3.3.3 - P r e d iç ão . . . . ______ . . . . ____ . . . --- 083
CAPÍTULO 4 - TESTES E ANÃLISES 4.1 - I N T RODUÇÃO ... .. 086
4.2 - TESTES ... 086
4.3 - A N ÃLISE DE P R E C I S Ã O . . . ___ ... 094
4.3.1 - S o lu çã o de melhor qual idade ... 094
4 .3 . 2 - Teste de Bartlett . .. .. .. .. .. . . 097
4.3.3 C o m p a r a ç ã o de duas v a r i ân ci as ... 100
v i
4.4 - A N A L I S E DAS M É D I A S - ANOVA ____ . . . --- ..--- Í05
4 . 4 . í - M o d e l os ... 107
4 .4 . 2 -- Q u a d r o para ANO VA ... 10S 4 .4 . 3 - T e ste de S c h ef fé ... ííí
4.4.4 -- R e s u l t a d o s ... 1Í3
CAPÍTULO 5 - CONCLUSSES E RECOMENDAÇÕES
5. i -- C O M E N T Á R I O S ... . . ... ÍÍ7 5.2 -- C ON C L U S Õ E S ... ... . . . --- ÍÍ7 5.3 - R E C O M E N D A Ç Õ E S . . . _______. .. . . ÍÍ8 APÊND I C E - D E D U ÇÁ O DA F Ó RM UL A DE L A P L A C E . _____ .... Í2i
NOTAS DE R E FE R Ê N C I A ... .. 130
R E F E R ÊN CI AS B I B L I O G R Á F I C A S ... . . . - 137
vi
ANO VA Anál i se de Var iânc ia;
AH ... . . . .é... at m o sfera méd i a ;
B mod elo de BI ac l<;
BK ... mo d e l o de Black c o m .c o r r e ç ã o .ao e f ei to de curvatura;
BS . . . e s t a ç ã o de r a s t r e i o B o c ai ú va do Sul;
°C graus Ce 1 si us;
CC . . . .. .. .. .. . .. e s t aç ão de r a s tr ei o Cerro Chato;
CNPq ... C o n s el ho Nacional de D e s e n v o l v i m e n t o C i e nt íf ic o e Tecnológ i c o ;
CPGCG ... Curso de P ó s - G r a d u a ç ã o em C i ê n c ia s Geodésicas;
DC ... dados m e t e o r o l ó g i c o s c o l e t a d o s nas e s t a ç õ e s de rastrei o ;
DEPV ... D i r e t o r i a de E l e t r ô n i c a e P r o t eç ão ao Voo;
E . „ . . â n g u l o de elevação;
"e" ... . p r e s sã o parcial do vapor d'água;
ES ... e s t a çã o de r a s t r ei o Esmeralda;
ET . . . ... dado m e t e o r o l ó g i c o estimado;
FINEP . . . ... F i n a n c i a d o r a de E s t u do s e Projetos;
G E ODOPV ... Geodetic Doppler P o s i ti on in g Pr o g r a m s (vers i on V ) ;
H ... mo d e l o s i nip 1 i f i cado de Hopf i eld ;
IAPAR I n s t it ut o A g r o n 8 m i c o do Parana;
IBGE ... „ F u n d a çã o I n s ti tu to B r a s i l e i r o de G e o g r a f i a e Est i st i ca;
IME Inst i t ut o M i1 i t a r ‘ de Engenhar i a ?
INEMET ... Inst i tuto Nac i onal de M e t eorolog i a;
ITCF ... I nstituto de Terras, C a r t o g r a f i a e Florestas;
°l< graus Kelvin;
LIS T A DE A B R E V I A T U R A S
ME p r oc es so de cálculo nmlt i--estação;
mm Hg . . . ... m il í m e t r o s de rner cdr i o ;
MMQ ... Método dos M íni mos Q u a d r a d o s ;
MVC ... . matr rs Var i ânc i a-Covar i anc i a;
n ... índ ice de r e f r a ç ã o ;
NNSS ... ... .Navy N a v i gation Satelli te System;
P . . . ... . . . p r e s s ã o at mosférica;
PCRGB ... Projet o C o n t r o l e da Rede G e o d é s i c a Brasileira;
PP . « » » . » . . . ... est ação de rast re i o Pedra Preta;
P S p r oc es so de c á l c u l o p o n t o - s i m p l e s ; S ... ... ... modelo de S a a s ta mo i nen ;
TD est ação de rastr e i o Ires D i v i s a s ;
TPO ... t e m p e ra tu ra ponto de orvalho;
TS ou T . . . » ... ... . t e m pe ra tu ra seca;
TU ... t e m p e ra tu ra d m i d a ;
IJFPr ... U n iv er s i d a d e Federal do Paraná;
UR ... ... . um i d a d e relativa;
VG e s t a ç ão de r as t r e i o Vera Guaran i ; W & T ... ...W a 11 ace S T i e r n an ;
Mn ... . « » . . . „ . » . m i c r a ;
cr . . . d e n s id ad e do ar.
Figura 01 * Lei de. Snel 1 . . .. . .. .. . . 011 F igura 02* G eo m e t r i a ent r e a e s t a ç ã o e a órbita ... 031 Figura 03* L o c a li za çã o das e s t aç õe s de r a s tr ei o e m e t e o
r o ló g i c a s .. 043
Figura 04* P ri n c í p i o de f une i onament. o dos al t ímet ros/ b a -
r ô m et ro s .. 046
Figura 05* Parte da ta b e l a TMA - DEPV - 105 - 05 ... 061 Figura 06* Tabela r e l a c i o n a n d o T S r "e", (JS--TU) e TPO . . . 062
Fi'gura 07* Quadro para ANO V A ... 110
Figura 08* .Geometria, para a e q u a ç ã o de L a p la ce ... 122 L I S TA DE F IG U R A S
x
Tabela 012 Tabela 02 2
Tabela 0 3 s T abela 04.:
Tabela 052
Tabela 065
Tabei a 07 2
Tabela 082
Tabela 092
Tabela 102
C o o r d e n a d a s dos v é r t i c e s ut i1 izados no PCRGB . 045 Resumo das o b s e rv aç õe s para c o r r e ç ã o dos
a l t í m e t r o s ... 050
R e s u l t a d o s p ara a " c al ib r aç áo " dos a l t í m etros. 05.3 C oo r d e n a d a s das estaç õ e s m e t e o r o l ó g i c a s p e r tencentes» ao INEMET . . . .. .. . .. .. .. .. . 054 C oo r d e n a d a s das estaç õ e s m e t e o r o l ó g i c a s p e r t e n c e nt es ao IAPAR . . . .. .. . .. .. .. .. . . 056 C oo r d e n a d a s das estaç õ e s m e t e o r o l ó g i c a s p e r
t e n c e n t e s à DEPV 057
Dados r e l a t i v o s ao c á l c u l o da a t m o s f e r a média
para T S . ... 069
Dados relat ivos ao cá l c u l o da a t m o s f e r a méd ia
para P ... 072
Dados rei ati vos ao c á lculo da a t m o s f e r a média
para TU ... 078
V a lores de a t m o sf er a média para as e s t a ç õ e s de ra s t re io . . . 079
Tabela ii 2 P re c i s o e s para os dados i nt e r p o l a d o s . . . Tabela Í22 P r e c is õe s para os dados pred i t os
Tabela Í32 Resumo dos ajust ament os para PP , ,u s an do PS . . 088 Tabela 142 Resumo dos aj ust ament os para CC, u sa n d o PS . . 088 Tab e 1 a 15 2 Resumo dos & just ament os para TD, u s a n d o PS . . 089 Tabela 16 2 Resumo dos aj ust ament os para B Sf u s ando PS . . 089 Tabela 172 Resumo dos aj ust ament os para ES r u sa n d o PS . . 090 Tabela 18 2 Resumo dos aj ust ament os para VG, u sa nd o PS . . 090 Tabela 192 Resumo dos ajust ament os para PP , u s a n d o ME . . 091
T a b e l a 205 Re s u m o dos a j u s t a m e n t o s para CC, usando ME ... 091
Tabela 2í" Re s u m o dos a j us ta m e n t o s para TD, usando ME ... 092
T abela 22:. Res u m o dos a ju st a m e n t o s para I3S, usando ME ... 092
T abela 235 Re s u m o dos a j u s t a m e n t o s p ara ES, us a n d o ME ... 093
Tabela 2 4 s Res u m o dos a j u s t a m e n t o s para DG, usando ME «.. 093
Tabela 255 Traços das MDC para PP . . .. .. .. . . 094
Tabela 2 6 s Tr a ç o s das MDC para CC . . .. .. . .. . . 095
Tabela 275 Tr a ç o s das MDC para TD . .. . .. .. . . 095
T abela 235 íraços das MVC para BS . . .. .. . .. . . 095
Tabela 2 9 5 T raços das MDC para ES . .. .. .. . . 096
Tabela 3 0 5 Traços das MDC para DG ... ... 096
T abela 3ís Traços das MDC para a s o l uç ão MÉ ... 096
Tabela 325 R e su l t a d o s para o teste de Bartlett ... 099
Tabela 335 R e s u l t a d o s da ANODA, s o l uç ão PS ... 115
Tabela 3 4 5 R e su l t a d o s p ara o teste de Scheffé, s o lução PS 115 Tabela 355 R e s u l t a d o s da ANODA, s o l u ç ão ME .... ÍÍ6 Tabela 365 R e s u l t a d o s para o teste de Scheffé, s o lução ME 116 Tabela 375 P r e s s ã o e d e n s i d a d e para o ar seco ... 126
T abela 385 P r e s s ã o e d e n s i d a d e para o ar seco mais vapor d 'água ... 127
•: i i
Esta d i s se r ta çã o tem por o b j e t i v o realizar investigações r e f er en te s à refração a t m o s f é r i c a nas m e d i da s Doppler. São c o n s id er ad os quatro m o d e lo s para c o rr eç ão t ro p o s f é r i c a , e o m o d e l o de duas f r e q uê nc ia s para a c o r r e çã o da r e f r aç ão ionos- férica» São também t es t a d o s d iferentes f o n t es de dados m e t e o - rológicos. Todos os tes t e s são feitos u t i 1 izando-se o p r o g r a ma GEODOPV, e s tando as c o nc l u s õ e s b a s ea da s em a b ra ng en te ava- liação dentre os r e su l t a d o s obtidos»
ABSTRACT
The main o b j e c ti ve of this d i s s er ta ti on is to investi
gate the effects of the a t mo sp he ri c ref r a c t i o n in Doppler measu r e m e n t s . Four mo d e l s are c o ns id er ed for the tro p o s p h e r i c cor r e c t i o n and also the t w o- fr e q u e n c y model for ionospheric correction. Different s o u rc es of m et eo ro l o g i c a l data are tested too. All the tes t s make us'e of the G E O D O P V program, and the c o n cl us io ns are based in a c o m p l e t e r es e a r c h among the r e s u lt s obtained.
APRESENTAÇÃO
Esta p e s q u i s a está incorporada ao P r o j e t o C o nt ro le da Rede G e o dé si ca B r a s i l e i r a (PCRGB), que já ob t e v e como r e s u l tados, á nível do Cur s o de P ó s - G ra du aç ão em C i ê n c i a s G e o d é s i- cas, uma tese de doutorado, intitulada C O NT RO LE DA REDE G E O D É S I C A B R A S IL EI RA POR MEIO DE S AT É L I T E S DO S I S T EM A NNSS, de a u t o r ia do p r of e s s o r Milton de A z evedo Campos, e duas d i s s e r t a ç õ e s à nível de mestrados ESTUDO DA P R EC IS Ã O DOS R E C E P T O R E S G E O D ÉS IC OS DOPPLER E N VO L V I D O S * NO PCRGB US A N D O 0 P R O G R AM A GEODOPV, e A N A L IS E SOBRE A P R E CI SÃ O DAS MEDIDAS DOPPLER USANDO 0 P R OG RA MA GEODOPV, tendo como a u to re s Rene Z e p e d a e Ramon Morales, r e sp ec ti v ã m e n t e »
0 d e s e n v o l v i m e n t o e a pr im or a m e n t o da t e c no lo gi a e s p a cial para a área .do c o n h e c i m e n t o onde está inserido o PCRGB -- d e d i c a do ao es t u d o e e m p re g o Geodésico, requer c om p r e e n s ã o sobre os mais d i v e rs os assuntos. Dentre estes, um de grande importância se r e f e r e às inf1u ê n c i a s sist e m á t i c a s , pois são elas, cie um modo geral, um dos fatores r e s p o n s á v e i s por uma
c
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maior c o m p l e x i d a d e dos m od el os matemáticos, oú das n e c e s sárias c o r re ç õe s às o b s e r v a ç õ e s coletadas« A r e fr aç áo atmos- feri ca, por seu a s p ec to mult i~d isc i p l i na r, e de p a r ticular e v i dê nc ia em todas as o bs er v a ç õ e s obtidas no meio n a t u r a l , t o r no u- se uma c o m p o n e n t e s i s t e m á ti ca que exige a t e n çã o e s p e cial para seu tratamento«
0 tra b a l h o d e s e n v o l v i d o tem como pr inc ipais objet ivos o de realizar invest igações sobYe m o delos para c o rr e çã o da r e f ra çá o t r o p o s f é r i c a nas m ed i d a s Doppler, e de font e s alter- nat i vas para a obt e nção dos dados met e o r o l dg i cos n ecessár i os«
x i V
tanto à nível conceituai c omo prático. P ara tanto, a d is s e r tação está c o m po st a de cin c o cap í t u'1 os , est abe'1 ec i dos de acordo com uma s e q u ê n c i a que p a r e c e u ser a mais interessante, de ma n e i r a a poder c o n s u b s t a n c i a r os objetivos- propostos.
0 C ap í t u l o í aborda, de modo amplo, a a t mo sf er a e o ■fe
nômeno da refração. Est á o p r e se nt es al g u n s c o n c e i t o s p r in ci pais e m o d e l os para c o r r e ç ã o da r e f r a ç ã o , - a l é m de informações que s u bs i d i a m o e n t e n d i m e n t o do tema. 0 C a p í tu lo 2 está d ed i
cado aio t r a t am en to que foi d i s p e ns ad o às o b s e r va çõ es m e te o r o lógicas dispon í v e i s , n e c e s s á r i o por se tratar de dados g e ra dos por vá r i a s instituições, com final idades e cond i ç õ e s de operação com carac t e r íst icas part iculares. 0 Cap ítulo 3 a pr e
senta m e to d o l o g i a s a l t e r n a t i v a s para a o b t e n ç ão de dados r e lativos às g r an d e z a s m e t e o ro ló gi ca s. 0 C a p ít ul o 4 trata dos testes realizados, bem como de toda a artálise dos resultados.
Finalmente, o C a p í t u l o 5 a p re se nt a as c o nc l u s õ V c e encaminha algumas r e c o m e n d a ç õ e s .
1
GAP xT ULO
±
A T" M O S S~ CE R A EI REFR AÇSO
i-i - I N T R O D U C S O
E t i m o l o g i c a m e n t e a p a l a vr a a t m o s f e r a é o r i u nd a da a g l u t i n a ç ã o dos termos gregos "atmós", que s i g ni fi ca vapor, gás, e " s p haíra", cujo s e ntido se traduz por esfera» A s sim sendo, sob o p o n t o de vista semântico, e n t e n d e - s e a t m o s f e r a como um gás d i st r i b u í d o de forma esférica; e n tr et a n t o , mesmo que de forma não muito rigorosa, é de interesse geral uma ab o r d a g e m c i e n t í f i c a do termo. Neste caso, a t m o s f e r a r e p r e s e n t a a c a m a da ga s o s a que en v o l v e um corpo de for m a esférica, devido ao seu cam p o g ra v í f i c o e p r o x i m i d a d e com o sol.
A t u a l mente, s a b e - s e que a a t m o s f e r a não é c o m po st a s o
mente de um único e l e m e nt o químico, mas de uma c o m p le xa e não ho m o gê ne a m i stura de gases e o u t r o s e l e m entos, que mudanv no tempo e e s p a ç o ' 0 1 '» A d ic i o n a l m e n t e , a in d a s o fre as influên-
/
cias dos outros co r p o s celestes, p r i n c i p a l m e n t e do S o l » E x e m pl i f i cando! a atmosfera, se vista c omo um todo, a p r e s e nt a a maioria dos seus átomos elet r i c a m e n t e em r e p o u s o ; contudo, as r a d i aç õe s vindas do es p a ç o p e r t u r b a m este estado, sendo que as p ar t í c u l a s c a r re g ad as se co n c e n t r a m , em g r a n de maioria, na sua p a r te s u p e r i o r ' o 2 '.
0 estudo e c o n h e c i m e n t o da a t m o s f e r a t e r r e s tr e é de fundamental importância para o Homem. P o d e -s e citar, por exemplo, que o s e n t i d o da v i são só e x i s te por q u e a atmosfera absorve parte da luz que chega à Terra, p ri n c i p a l m e n t e os raios u l tr a - v i o l e t a ; que a p o s s i b i l i d a d e de c o m unicação, até
s at é l i t e s ar t i f i c i a i s , é possível u t i 1 izando-se a p r op ri ed ad e de r e f l e x ã o das , ondas e 1 e t r o m a g n é t i c a s pela p r ó p r i a a t m o s f e ra; que é ela um dos f a t or es r es po n s á v e i s pela d i fe re n ç a suportável entre t e m p e r a t u r a s no p e r ío d o do dia e da noite. A c o m p a r a ç ã o feita entre o mar e a a t mo sf er a originam, algu m a s vezes, quest i onament os i nt eressant e s , tais como* s a be nd o- se que q u an t o mais p r of u nd o está o mar bem maior é a pres s ã o e x e r ci da p elo mes m o aos seres existe n t e s , a que p r es sã o estão s u b m e t i d o s os c o r p os na s up e r f í c i e terrestre, já que se e nc o n t r a m a c en t e n a s de q u i l ô m e t r o s de p r o f u n d i d a d e da a t m o s fera, c o n fu nd i da agora c omo um mar de ar? Como isso influen
cia a vida humana? Um a s p e c t o mais particular, e que interes
sa aos que t r a b al ha m com p ro p a g a ç ã o de ondas a t r a v é s da a t m osfera, são as p e r t u r b a ç õ e s a d vi nd as da sua existência. A atm o s f e r a , por se c o ns t i t u i r em um meio de p ro p a g a ç ã o d is p e r - sivo, isto é, o c o m p r i m e n t o de uma onda é fu n ç ã o da sua fr e q u ê n c i a , e em um m eio não homogêneo, carac t e r izado pelo c o m p r i m e n t o de onda ser fu n ç ã o da sua p o s i ç ã o e t empo / 0 3 / r-- exige um m o de la m e n t o a n a l í t i c o que p e r mi ta a d e t e r m i n a ç ã o de c o r r e ç õ e s para mi n i m i zar as d i st or ç õ e s sobre os si na is em p ro p a gação, de modo a que o o b j e t i v o do seu e m p r e g o pos s a ser atingido. Para tanto v ár i a s g r a ndezas, tais como, t e mp er at ur a seca <TS> e úmida (TU), p r e ss ão a t m o sf ér ic a (P), umid a d e
o
r e la ti va do ar < U R ) r d e n s i d a d e (<r) y entre outras,, sao e m p r e gadas pela Meteorologia,... c i ê n c i a que estuda a a tm o s f e r a e seus fenomenos, para se c o n seguir uma adequada' interpretação sobre seu c o ip o r t a m e n t o „ D e s t e modo, tor n a - s e possível uma melhor c o n v i v ê nc ia entre ela e as at ividades que nela se
3
desenvolvem. A partir de e s t ud os foram estabe 1e c i d o s , por y á r i as entidades, m o d e l o s a t m o s f é r i c o s que são u ti li za do s para os mais d i v e r s o s fins. Ent r e estes modelos, pode-se c i t a r 7 0 4 ' o C lRA - I n t e r n a t i o n a l R e f e re nc e Atmosphere, da e n t i d ade C OSP AR ? NAG A , do U.S. Nat i onal Adv i sory Comm i 11 ee for Aeronaut i cs; SAO, do S m i t h so n iant A st ro ph y s i c a l O b s e r v a t o ry; ARDC, do U.S. Air R e s e a rc h and D e v e l opment Command, entre outros.
é claro que um maior a p r o f u n d a m e n t o em todos os aspectos ligados à a tm o s f e r a não se insere nos o bj e t i v o s deste traba- lho. Serão então f e i ta s a l g u m a s c o n s i de ra çõ es , de maneira a poder dosar a d i s s e r t a ç ã o de uni e n c a d e a m e n t o mais lógico, bem como f ac i1 i tar o seu e nt en di m en to .
1 . 2 - C 0 M P 0 S I C 2 0 Q U Í M I C A D A A T M O S F E R A
A a t mosfera c o n té m a lg u n s e l e m e n t o s p r e d o m i n a n t e s na sua composição, com a p r o x i m a d a m e n t e 99% do seu v o l um e totaly outros, de n a t u r e z a vari á v e l , e a q ue le s cuja c o n t r i b u i ç ã o na comp le x a mi stura é insign if i cant e . Ent r e os e l e m en to s j á
i dent i f i c ad o s , a p a r e c e m 70 s//o*//07/s
e l e m e n t o s %
N i t rogên i o 7 8, 0 8 4
Ox i gên i o 2 0, 94 6
Arg Sni o 0 ,934
Vapor d 'água 0, Í00 -U Í0-3
An i dr i do CarbSn i co 0,030
Neon i o 0,182 t* Í0-2
Hé lio 0,524 tf 10-3
Metano 0,200 n Í0-3
Cr i p t Sn i o 0 , í 14 « 10-3
H i drogên i o 0,500 * 1 0 - 4
OzSn i o 0,400 « - 1 0 - 4
óx i do N i troso 0,500 tf 10 ~ 4 M onóx i d o de C a r b o n o 0,100 a ' 10- 4
Xen Sni o 0,870 tf 10-3
Rad Sni o 0,600 tf 10-1®
A d i c i o n a l m e n t e a ost es , podem ser ainda e n co nt ra do s a Amonia e outros poluentes« Sáo v a r i á v e i s / c e r t am en te náo os ik)icosr o. óxido Nitroso, Mo n ó x i d o de C a r b on o e o Vapor d ’ ág ua ,, Es t e , d ep en cl en t e cl e vár i os f a t or es q ue i n teragem c om a at mosf er a
1 - 3 - E S T R U T U R A DA - A T M O S F E R A
A est r ut u'r a da at mosf er a r equer est ud os b em esp ec í f i cos , c o m o in t u i t o d e s u b s i d i a r ti m a d e f i n i ç á o m a i s c o n s i s t e n t e „ I s t o p o i" q u. e a s c o n c e p ç. o e s e x i s t e n t e s a i n d a a p r e s e n t a m d i v o--r - géncias, pelo menos quanto a t e r m i n o l o g i a e exten s ã o das c a m a d a s / 0 8 / „ o D e ac o r d o c o m J o s h i / 0 9 / y a n t e s d o c o m e ç o d o s é c ti 1 o o s m o d e 1 o s d e d i c a d o s a a t m o s f e r a a p r e s e n t a v a ivi ti m a r e 1 a ç á o c: o n s t a n t e. >• e d e f o r m a i n v er s a m e n t e p r o p o r c i o n a 1 . e n t r e a tem p e r a t u r a s e c a e a 11 i t ti d e . A t ti a 1 m e n t e r j á e m b a s a d a p o r téc n i c a s que permitem, inclusive, a coleta e a p ro ve it am e nt o d e i n f o r m a ç. o e s n o e s p a ç. o , p e r s i s t e a g r a n d e z a f í s i c a t e m p e r a - tura como dei i n e a d or a da d i v isáo da a tm os fe ra ,em camadas espec\f i cas / 1 0 / „ Um est udo m i nuc i oso da est r ut ur a at mosfér i ca náo se insere nesta d i ssertação, por isso, serão a pr e s e n t a d a s c a r a c t e r í s t i c a s das camadas, de m a n ei ra a poder evidenciar P a r t i c u 1 a i" i d a d e s d a a t m o s f e r a « T o d a s a s i n f o r m a ç o e s e s t a o cont i das em vár i os t rab a i h o s / í i/ / í2/ / í3/ / í4/ / í5/ ^ y em r e s u mo, tem-se»
a ) T r o p os fe ra
c a m a d a cl e a 11 i t ti d e var i á v e 1 em f u n ç á o d a h o r a e lati tude , sendo q»ie apr esen t a tim va 1 or méd i o em t orno de Í7 km para o Equador, d i m in ui nd o para 8 Km nos poios,
t: o m a n d o c o m o o r i g e m a s u p e r f í c i e m é d i a d o s m a r e s »
•••• é a c: amad a ma is b a i xa da atmosfera, ■■ c on t en d o 75% d a sua massa total, alta p er ce n t a g e m .de vapor d'água e po luentes ?
- tem como caracter íst iea a g r ande q u a n t id ad e de c o r r e n t es convect ivas, e m o v im en to s bem d i s tintos de m a s s as de ar?
- a p re se nt a um- d e c r é s c imo da t e m pe ra tu ra em relação, ao a u m e n to de altura« Este g r ad i e n t e tem como valor médio 6,5-°C/Km» O utra g r a n d e za que tem o g r ad ie n t e vertical já b a st a n t e investigado é a p r e s s ão atmosférica, o que já náo a c on t e c e com a pres s ã o do vapor d*água* Embora e x ista v a ri aç ão horizontal des s a s grandezas, ainda náo se encont ram m o d e l a d a s por serem de n atureza c o m p 1exa ? - nesta camada o c orre a m a i o ri a dos feno m e n o s m e t e o r o l ógicos conh e c i d o s , tais como ventos, nuvens, n e v o e i ro, tempe s t a d e s , etc«»«?
- no limite s u perior o ar é inconstante, v a riando c o n s i d e r a v e l m e n t e em função da latit u d e e e s tação do ano?
T r o p op au sa
- é a s u p e rf íc ie que env o l v e a Troposfera» Análoga a esta, sua al t i t ud'e t ambém é mutável, varia n d o confo r m e a latitude, e s t a çã o do ano e m u da nç as de pressão?
- é tomada como ;:oira de transição, visto que separa a baixa a tm os fe ra da a t m os fe ra super ior?
- tem como ca r a c t e r íst icâ a inversão de temperatura, quer dizer, nesta p arte da a t mo sf er a o ar náo se r e s f ri a com o a u me n t o da altitude?
de - 5 5 ° C r sendo mais alta nos poios, função de sua a 11 i t ud e à sup er fíci e terrest r e «
c) E s tr at o s f e r a
- camada que se e s t e n de acima- da T r o p o p a us a até uma altit u d e média em t orno de 5® Km?
tomada como re g i ã o isotérmica» M o de rn as pesquisas, entretanto, tem m o st r a d o a e x i s t ê nc ia do aume n t o de te m p er at ur a com a altura, de a c o rd o com as estaç õ e s do ano?
••• é a camada que co n t é m a' maior quant idade de Ozonio, sendo que a c o n c e n t r a ç ã o m á x i m a fica em torno de 22 Km da s u p e r f í c i e to m a d a como r eferência?
•“ náo contém vapor d*'água nem nuvens, sendo o ar nesta c a mada b a st a n t e estável, por isto, p r ef er id a pela n a ve g a ç á o aérea q u a n d o feita a g ra n d e s altitudes?
ainda nesta camada, pouco aba i x o da -altitude de 3® Km,
* se e n c ontram 99% de tod a s as m o lé cu l as do ar»
d) E s tr a to pa us a
- s u p e r f í c i e quente que e nv o l v e a Elstrat osf era»
e) M es os fe ra
camada s u p er po st a a E s t r a to pa us a, de a l t i t u d e média igual a 8® Km?
- a t em p e r a t u r a média, neste limite, fica em torno dos - 9 ® ° C ?
- também como caracter íst ica a p r e s e n t a m o vi m en to s de ar
de natur e z a turbulenta?
a p r es en ta p r e s sã o muito baixa, f i c a n d o por v o l t a de i mb na origem, e 0 , 0 i mb no limite superior..
f.) M e so p a u s a
s u p er fí ci e que se interpõe entre a M es o s f e r a e a T er iiiosf e r a , c a r a c t e r i s a d a por nova inversão de t e m p e — rat ura.
g) T er mo sf er a
~ ex i s t e grande d i ver gênc i a quanto i\ a l t i t u d e do limite superior, p o d e n d o - s e encontrar os v a l o r es de 400, 500 e 750 Km?
- c a m a d a que a p re se n ta d e ns i d a d e s e x t r e m a m e n t e baixas?
- o li mi ter inferior da camada consiste, p r i n c ip al me nt e , de N i t r og ên io e Oxigênio, na sua forma a t ô m i c a e molecular. Acima de 200 Km o Oxigênio, na sua forma atômica, p r e v a l e c e em relação ao N i t rogênio?
- a t e m p e ra tu ra c o n t i n u a a subir nesta camada, j u s t i fi c a d a p e l a » a b s o r ç ã o da radiaçao ultra v i o l e ta pelo Oxigê n i o atômico, po d e n d o chegar ao valor p u ra me nt e t e ó ri co de 927°C para a altit u d e de 350 Km. A não c o m pr o v a ç ã o deste valor é devido ao ar ser b as ta nt e rarefeito, i m p o s s i b i 1 itando • os e q u i p a m e n t o s de coleta de r e g i s t r a r e m tal valor?
- a entrada na a t mo sf er a da r a di aç ao ultra violeta, o ri g i n a d a do Sol, e de p a r t íc ul as com g r a n d e e n e r g i a e alta velocidade, o r i gi na da s do espaço exterior, tem como c o n s e q u ê n c i a a ionização. Tal f e n ô m e n o ocorre
de O x i g ên io e m o l é c u l a s de .N i trogên io;
- camada r e sp on s á v e l pela r e f l e x ã o de o n das de rádio.
h) Ex o s f e r a
~ camada superior a termosfera, onde o O x i g ê n i o atomieo é ionizado. C o n c o m i t a n t e m e n t e com os á t o m os de H i d r o gênio, fo r m a m uma a t m os fe ra rarefeita, na qual a lei dos gases não p ode ser m a i s ,empregada?
- com o au m e n t o da altitude, há uma c o n se qu en te d im i n u i ção na probab i1 idade das c o l i sõ es m o l ec u l a r e s d e s v i a rem as p a r t í c u l a s g a sosas para ^níveis inferiores, f a z e n d o com que as mesmas te n d a m a escapar para o espaço, e s p e c i a l m e n t e as do Hélio com b a ixo peso ato- m ico;
- exi s t e a p r e d o m i n â n c i a de p a r t íc ul a s neutras.
i) M a gn et es fe ra
~ tem sua o r i ge m a mais ou menos 2€>00 Knr de altitude?
- é c o m p o s t a s o m e n t e de p r ó t o n s e elétrons?
- o campo m a g n é t i c o t o rn a- se mais importante que o campo da g r a vi da de (ou g r a vífico).
Para estudo de d e t e r m i n a d o s feríomenos, cujo a p a r e cimento é devido à e x i s tê nc ia da atmosfera, interessa estrat ificar a atmo s f e r a e v i d e n c i a n d o o u t ro s parâmetros, ou mesmo p r o p r i e d a des inerentes à sua est r u t u r a . Por exemplo? a e s tr at i f i c a ç ã o c o n si de ra nd o à e x i s t ê n c i a de p r o c e ss os f í s i c o - q u í m i c o s , p e r mite que a ca m a d a E s t r a t o s f e r a seja d e no m i n a d a O z o n o s f e r a ?
lonosfera seria a c a m a da que c o m p r e e n d e r i a parte da Mesosfera
9
á Termosfera» Sendo assim, p o de-se f ac i l m e n t e e ncontrar ainda outros termos, tais como Quimosfera, N e ut ro s f e r a , Homosfera, Heterosfera, etc..., cujo s e n t i d o se f un d a m e n t a em outras cons i d e r a ç õ e s , que não são relevantes, neste: trabalho.
i . 4 - R E F R A Ç A O
1 . 4 . í — I n t r o d u ç ã o
F e n ô m e n o o ri g i n a d o quando da p a s s a g e m de ondas, seja de origem e l e t r o m a g né ti ca , acústica, c al o r í f i c a ou outra q u a l quer, de uni d e te rm in ad o meio de p r o p a g a ç ã o para outro, de d e n s i d a d e diferente. C a r a c t e r i z a - s e pela m u d an ça de direção da onda, tanto, n.o s e ntido vertical q u a nt o no horizontal, e de sua v e lo ci da de de propagação.
F u n ç ão dos e s paços que as ond a s podeni atravessar, do tipo de onda empregada, da área de e s t ud o onde a onda é usada, ent r e outras c o ns i d e r a ç õ e s , e s p e c i f i c a - s e o f e nômeno de modo a torná - l o mais evidente, e poder p a r t i c u la r iz á- lo . Por isso, sáo comuns os termos R e f ra ça o A st ro nô m i c a , R e fraçao
í* .•
F‘ot ogr amét r i ca , R e f r a ç a o T roposfer i c a r R e f r a ç ao lonosférica, R e f r a ç ao Atmosférica,, entre outros« A R e fr a ç a o Astronômica*, por .exemplo, vem a ser o a p a r e n t e ' d e s l o c a m e n t o sofrido por qualquer corpo fora da atmosfera, d e v i d o ao t r a j e t o que o raio l u minoso per c o r r e do corpo até o obse r v a d o r , situado na s up e r f í c i e terrestre« Toda a t ec no l o g i a d e s e n v o l v i d a inerente à f o t o g r am et ri a p r es su p õ e m « o e m p re g o de f o t o g rafias, que em resumo são os reg istros de ondas de f e r qu ên c ra na faixa da luz visível que a t r a v e ss am a :a tm os fe ra a t r a v é s de uma e m u l são, e s ta n d o o e q u i p a m en to a bordo de uma a e r o na ve ou não. 0
d e s l o c a m e n t o s o frido pelo ponto imagem é devido à Re f r a ç ã o Fot ogr amét r i c:a. A R ef r a ç ã o A t m o s fé ri ca é defin i d a quando o a p a r e n t e d e sl oc a m e n t o é tom a d o em relação ao corpo na super- fíc ié .terrestre, ao invés do l o c alizado na outra e xt re mi da de da direção»
A n d r a d e /lô/ mostra de modo claro a r e lação entre as Re f r aç oe s A tm os f é r i c a e F o to g r a m é t r i c a » No caso p articular deste trabalho, interessa o c o n h ec im en to sobre as R e fr aç o e s T r o po s f é r i c a e lonosférica» Dizem r e s p e it o às influências que as c a m a da s r e l at iv as à T r o p o s fe ra e lono.sfera ex e r c e m sobre as ondas e l e t r o m a g n é t i c a s e m p r e ga da s na medição de d i s t â n cias. é c e rto que qualquer que seja a orjgem clo c on j u n t o de o b s er v a ç õ e s realizadas, a s tr o n ô m i c a ou terrestre, por e x e m plo, se m p r e e x i s ti rã o d i s to rç oe s p r o v en ie n te s da atmosfera, e que de alguma m a n e i ra a c ar r e t a r ã o e f eitos p a r t i c u l a r e s ao tipo de r eg i s t r o feito às observàçoes. M o d el ad a s as in fluências, as o b s e r v à ç o e s se e n c o nt ra rã o aptas a incorporar os m o d e l os m a t em át ic os p er ti n e n t e s aos o bj e t i v o s que m o t i v a ram sua obtenção.
1 „ 4 . 2 — A s p e c t o s T e ó r i c o s
Ex i s te s u f ic ie nt e b ib li o g r a f i a abor d a n d o o tema dentro do c o nt ex to e s p e c í fi co da c i ê nc ia G e o d é s ica ' * 7 / ' 1 8 //197 * 20/, d e vendo ser c o n s ul ta da para um es t u d o mais rigoroso. A base dos e s t u d o s relat ivos à p r o p a g a ç ã o de ondas e l e t r o m a g n é t i c a s em um meio refrativo, qualq u e r que seja sua frequência, está v i n c ul ad o aos p r i n c íp io s f o rm u l a d o s por Ferma,t , há mais de 300 a n a s / 2i /„ Os p r i n c í p i o s e s t â b e l e c e m que:
a) dad o s dois pontos fixos, uma onda e l e t r o m a g n é t i c a p e r c o r r e r á o c a m i n ho que p r op or ci o ne o menor tempo de
li
p e r c u r s o entre os mesmos?
b) o índice de r e f r a ç ã o do meio pode ser a va l i a d o pela relação' entre a v e l o c i d a d e da luz no vácuo, pois nesse estado tod a s as ondas el et romagnéti c:as se p r o pagam com a mesma v e ' 1 o c id a d e ' 2 2 / ^ e a v el oc i d a d e de p r o p a ga çã o da onda no meios
c:
n - --- ? ( 1 )
v ondes n — índice de refração?
c - v e lo c i d a d e da luz no vácuo?
v - v e lo c i d a d e da luz no meio.
As leis que regem a r e f r a ç ão são d e d uz id as pela a p l i cação di r e t a dos p r i nc íp io s de F e r m a t , e tem o s eguinte sent i do!
a) dados dois meios de p r o p a g a ç ã o d iferentes, a relação entre os índices de r e f r a ç ã o nj e na e os ân g u l o s de
incidência <I) e de r e f r aç ão <R), r e p r e s e n t a d o s na f i g u r a 0Í, é dada pela lei d e S n e l l , da forma!
h i sen <I > - na sen <R) ? < 2 ) N
Fig. 01! Lei de Snell-
b) o raio incidente, o raio r e f r a t a d o e a normal t r aç a d a a partir do ponto de r e fr aç ao (PR) e s tao c o n t i d os no mesmo plano.
Deste modo p o d e - s e modelar a influência a t m o s f é r i c a com respeito à p ro p a g a ç ã o dos sinais e l et ro m a g n é t i c o s , tanto quanto à mudança de d i r e ç ã o e d i s tâ nc ia ent r e dois pontos. é importante notar que não se está q u a n t i f i c a n d o a influência atmosférica para c o r r e çã o a alg u m tipo de r e g is tr o feito; as equações apres e n t a d a s a seguir independem da obser v a ç ã o , somente sáo s ig n if ic a t i v a s para evi d e n c i a r a c o n s e q u ê n c i a da existência de um m e io r e f r a t i v o entre d ois pontosi a m ud a n ç a de direção entre eles e da d i s t an ci a ent r e os mesmos.
A equaçáo para a v a r i a ç á o da distância, no seu a sp e c t o mais rigoroso, a p r e se nt a uma p r i m e ir a p a r ce la c o r r e s p o n d e n t e à perda de g eometria qu a n d o da propagação, de v i d o à c u rv at u ra que sofre a onda, e uma segunda, r ef e r e n t e à a l t e r a ç ã o da velocidade de p r a p a ga çâ o do sinal no m e i o / 2 3 / . A e q u a ç ã o tem a seguinte formas
onde? A S = i n f l u ê n c i a d a refraçao;
S - dist â n c i a curva;
So - dist â n c i a teórica.
Pesquisas, contudo, têm m o s t r a do ser i n s i g n i f i ca nt e a parcela devida à c u r v a tu ra da onda, des,de que as d i s t â n c i a s medidas sejam entre p o n to s que te n h a m um ân g u l o de e l ev a ç ã o de a 4-í &° 12 *
Anal isando a e x p r e s s ã o dada por Manicek >2 * / p ara a c u r vatura, c o n c lui-se que q u a nt o mais p r ó x im o da vertical for o í > ds ; < 3 )
í 3
sentido da p r o pa ga çã o do sinal, menor será a influência devido à curvatura, pois:
í ~ d n
l< - --- sen I ? ( 4 >
n dh
onde: K - efeito da c u r v a t u r a ? I = â n g u lo de incidência?
dn •“ d i f e re nç a entre índices de refração?
dh - e s p e s s u r a do meio refrativo?
I - ângulo de incidência»
A equação que e x p r e s s a a m u dança de. d i r eç ão para um dado sinal, quando de sua propagação, c on s i d e r a dois p o n t o s infi
nitesimal ment e p r ó x im os da origem PR (figura 0í>. Sem d e m o n s tração, que pode ser obtida em Joshi / 2é/ ou A n d r a d e 7 2 7 por exemplo, a e q uação é dada por:
f dn
A D = tg I / ---- ? ( 5 )
onde A D = d if e r e n ç a angular entre o sinal incidente e o sinal refratado»
Ao c o nt r á r i o da e q u a çã o r ef e r e n t e à dis t â n c i a , a e x p r e s são ( 5 ) não a p r es en ta p o ss ib i l i d a d e para h i p ó t e s e s s i mp l i - ficadoras, sendo portanto, m a t e m a t i c a m e n t e r i g o r o s a 7 2 ® 7»
As soluç õ e s das e qu a ç õ e s ( 3 > e ( 5 > são compl e x a s , visto que a d e t e r m i n a ç ã o do índice de r e f r a ç ã o s o b re t odo o
intervalo de integração é função de e l e m e n t o s a i n d a não bem c o n hecidos an a l i t i c a m e n t e » H i pó t e s e s tem de ser feitas, como por exemplo, quanto à d e t e rm in aç ão da v a r i a ç ã o da d e n s i d a d e terrestre 7297, no que tange à forma das c a m a da s a t m o s f é r i c a s e v ar i a b i l i d a d e do índice de r e f r a t a o / a o / / 3 i / , e n t re outras.
Associadas a estas hipóteses, as s o l u çõ es b a s e i a m - s e em p r i n
cípios p u r a m e n t e matemáticos, e m pr eg a d o s a nível prá t i c o sem percla de c o ns is tê nc ia aos r es ul t a d o s obtidos, como por e x e m plo, o aplic a d o por A n drade / 32/.
Josh i / 3 3 /, e v i d e n ci a o p ro b l e m a da e x a t i dá o no que: c o n cerne ao t r a t a m en to m a t em át ic o e f í sico do' f e n ô m e n o da re f r a ~ çáo« No seu estudo, c o n s i d e r a a influência- da próp r i a atmos- f e r a, e das c o n d i coes a m b i en ta is do meio a que estáo s u j e i to s os e q u i p a m en to s ut i1 izados, como por exemplo, a t ur bu l ê n c i a do ar e fontes de calor« Os princí pI o s , leis e m od e l o s m a t e máticos também sáo a v a l i ad os qua n t o à sua con s i s t ê n c i a « 0 princípio de F e r m a t , por.exemplo, exige que dols p o ntos estejam d i f e r e n c i a l m e n t e próximos, o que não condiz com a reali d ade f í s i ca das med i coes fe i t as na superf í c i e terrestre«
U n iv er s a l m e n t e é aceito que a a t m os fe ra é c o m po st a de c a m a d a s esféricas e simétricas« C o n t u d o y já ex i s t e a p r e o c u p a ç ã o de se considerar o efeito do náo p a r a l e l i s m o entre as camadas«
Foi e s t a be le ci do um mo d e l o para obter o erro no c á l c ul o da refração devido à d if e r e n ç a do m o delo geométrico, sendo con- siderado na sua derivação, latit u d e e c o nd iç oe s a t m o s f é r i c a s médias. A expressão, d e d u z i d a por S a a s ta mo in e n /3 4 *, para a o b s ervação d i st â n c i a zenital, tem a s e g u in te formas
A R - - <òr2<ò" h < dl / ds ) < tg? Z 0 + 0,5 )? < 6 ) onde» h ~ espessura, dada em Km, r e f e re nt e à camada que
afeta localmente a refração. Por exemplo» no caso da brisa marítima, h é d 'a ordem de 0,5 Km?
dT/ds -- g r ad i e n t e horizontal s e g u n d o a d i r e ç ã o N - S, r e f er en te a t e mperatura, em °C/Km?
Zo “ d is t â n c i a zenital observada»
Contin u a n d o seu estudo, Joshi a b o rd a o p r o bl em a da e x a tidão para as ob s e r v a ç õ e s f u n çã o da c o r re çã o e s t i ma da d ev id o ao fenomeno da refração. Deve o p r o b l e m a ser a n a l i s a d o com minúcia, pois- há d i v e r g ê n c i a s entre a u t o r e s em raz ã o de existir uma di v e r s i d a d e de métodos, p r o cessos, tip o s cde o b s e r vações e modelos para as d e v i d as correções, de nrodo a se obter, o p o s i c i o n am en t o de po n t o s sobre a s u p e r f í c i e t e r r e s tre.
Na medida em que novas f r e q u ê n c i a s serão e m p r e g a d a s para mensurar grandezas geomét-ricas (distancias) ou f í s ic as (con- tagens Doppler ), tem-se, ao mes m o tempo, que d e se nv ol ve r modelos e equipa m e n t o s c o mp a t í v e i s que p e r m it am m i n im iz a r as influências atmosféricas. Por exemplo? a p r o v e i t a n d o - s e a p r o p r iedade d i s persiva da a t m o s f e r a p o d e - se empr e g a r , de maneira análoga à e l im i n a ç ã o da R e f r a ç ã o lonosférica, a m e d i da de duas fr e q u ê n c i a s p e r t e n c e n t e s a banda da f r e q u ê n c i a
ótica do espectro para eliminar as influências T ro po sf ér ic a s.
Para tanto, é n ec es s á r i o que a r e f r a t i v i d a d e para e s t e s sinais seja função do seu c o m p r i m e n t o de onda. é o caso do LASER. Outros métodos estão em estudos a u t i l i z a ç ã o de mais de dois sinais para d e t erminar um índice de r e f r a ç ã o médio?
satélites g e o e s t a c ionários r a s t r e a n d o s a té li te s a b a ix as altitudes, que c o le t a r i a m informações e sp e c i a i s a r e s p e i t o da atmosfera, mais e s p e c i f i c a m e n t e a r e s p e i t o da T r o p o s f e r a e Est rat osf era f 3 5
F:'ica evidente, pela quant i dade subst anc i al de material bibli o g r á f i c o existente, f u n d a m e n t a d o inclusive pelas v á ri a s abordagens ao assunto e d i v e r s i d a d e de autores, que a r e fração é uma das mais importantes fo n t e s de d is t o r ç õ e s s i s t e -
máticas a que estão sujei t a s as o b s er va çõ e s c o l e t a d a s em m e io~amt>iente, sendo t a m b ém uma das mais c om p l e x a s no t oc an te ao seu tratamento» Por isso o fenôm e n o da r e f r a ç ã o p re ci sa ser cada vez mais anal isado e estudado» de m a n e i r a a se ter c ond i ç o e s de melhor mini m i z a r seus efeitos» de modo que «as g ran d e z a s mensuradas» de natur e z a g e o m ét ri ca ou física, p o s sam t ornar-se c o m p a t í v e is com os m o d e l o s m a t e m á t i c o s a que estaráo associadas» no t o c a nt e as suas p r e c i s o e s e exatid o e s . Sob um ponto de vista prático, a r e f ra ç ão só é c o n s i d e r a d a até uma altitude de 30 Km», função do a s p e c t o de n ã o - h o m o g e - neidade da atmosfera. 0 fenôm e n o só terá n o va me nt e’ i m po rt ân cia r e l e v an te quando os sinais acima de 3 . Í 0 7 Hz a t r a v e s s a r e m as camadas sup e r i o r e s da atmosfera» Neste caso» a r e f r a ç á o é funçáo da p r o p ri ed ad e d is pe r s i v a da a t mo sf er a 136 /» Deste modo, é dada atenção s o m e n t e às camadas T r o p o s f é r i c a e lonos- férica em d e tr i m e n t o das ou t r a s para o estudo da r e f r a ç á o »
± „ 4 . 3 — í n d i c e d e R e f r a ç ã o l o n o s f é r i c o
0 índice de R e f r a ç á o l o n o s férico é m o d e l a d o por uma funçáo bastante complexa, sendo imp1 ícitas vár i a s g r a n d e z a s ! densidade, carga e f r eq uê nc ia de giro dos elét r o n s , c ampo m agnético terrestre, entre outras» que v a r i a m no tem p o e posiçáo. A . e xp r e s s ã o que p e rmite a o b t e nç ão do índice para uma p o sição p e tempo t, s e g u n d o U a n i c e k / 3 7 / » índice d i s p e r sivo de refração, é a e q u a çã o de Sillmeier, c o m u m e n t e c o n h e cida como fórmui a de A p 1 e t o n - H a r t r e e f38 *» ú e n c o n t r a d a em diversas fontes b i b 1 i o g r á f i c a s » e tem a s e g u in te forma» de a- cordo com W e i f f e n b a c ht39
17
fz» <p,t) i 1 'z
n <p,t) - r. i - — . 2 ? < 7 )
O , e f 2 et
•f, -
onde: f fl (p,t) = f re q u ê n c i a de r es so n â n c i a do e l é t r o n no pl a s m a dada pela e xpressão:
fti <P,t) =: < N ( p rt) ez / íl m ) i/z ( cgs ) ? < 8 ) N (p,t) = d e n si da de do elétron?
e ~ carga do elétron?
nv = massa do elétron?
Cf 3 / f > z . f * s / f v f.z k i/z
ot ~ 1 - --- — --- ± C *- + — ^1 ? ( 9 )
+ ,™ 2 < í - f 2 „ / f 2) 4(í--f Z^/f 2) f z
( 10 ) fk ™ fb <P> cos 6 ?
f s = fb (p.) sen 6 ?
fb (p) = f re qu ê n c i a de giro do elétron, dada pela e x p r e s s ã o s
fb (p> - b e / c m ? ( 1 1 )
b <p) = campo m ag n é t i c o terrestre?
& =s ângulo f o r m a do entre o vetor de p r o p a g a ç ã o e a d i re ç ã o . d o campo magnético»
Ma expr e s s ã o “ ( 7 ), os índices o e e r e p r e s e n t a m os indicadores de o r d i n ár io e e x t r a or di ná r io , r e l a t i v o aos dois sentidos da pol ar i zação circular que a onda sofre..
Existem m o delos menos rigorosos, como o d e m o n s t r a d o por W e i f f e n b a c h / 4 0/ , em que a s i m p l i f i c a ç ã o está no t r a t a m en to dado ao campo magnético» 0 modelo é a n á l o g o ao da e x p r e s sã o
< 7 ), exceto pelo fator <í/ú£)„ Davi son a pr e s e n t a outra fórmula, que tem a s e g u i nt e forma::
n = 1 - 40,28 ( N / fz ) ? < 12 ) onde N é o número de e l é t r on s por met r o cúbico»
0 e m prego de alguma dessas e x p r e s s õ e s para a d er iv a ç ã o de um modelo, cuja f i na l i d a d e será a de c o r r i g i r a R ef ra ç ã o l o n o s f é r i c a , será função das - n e c essidades em t e r m o s de p r e c i são e exat i d ã o .
Por não se incorporar aos o b j et iv os do trab a l h o , não f i cou ev i d e n c i a d a uma maior p r eo c u p a ç ã o no que diz r e s p e i t o a um estudo mais p o r me no ri za do sobre a ionosfera. é . n e c e s s á r i o para seu e n te nd i m e n t o uma m i n u c io sa investigação, de v i d o à comple x i d a d e da camada nos mais v a ri ad os aspe c t o s , p od en d o-
~se obter informações nos t r a b al ho s de T u c k e r J o h n son H a g f o r s f***, entre ta n t o s outros.
i _ 4 „ 4 — í n d i ce d e R e f r a ç ã o T r o p o s f é r i c o
0 índice de Refra ç ã o T r o p o s f é r i c o é uma g r a n d e z a cujo valor se encon t r a bem -próxímo da unidade. De a c or do com Dan i cek > * * / „ pode var i ar de í até 1,0003. B u r n s i d e ^ 4 ' a p r e senta um valor mais preciso, 1,000320, o b t id o s e g u n d o c o n dições padrão. Estas c o nd i ç o e s se r e f e r e m as v a r i á v e i s que devem ser c o n s i d e r a d a s para a d e t e r m i n a ç ã o da g randeza, r e f e rentes a»
a) c o mp o s i ç ã o do meio;
b) q u an t i d a d e de vapor d'água e x i s t e n t e no meio;
c) t e mp er a t u r a e pressão;
d) fre q ü ê n c i a do sinal propagado.
Pela expr e s s ã o ( 1 ), p o d e - s e e n t ão c o n c l u i r que a velocidade de pro p a g a ç ã o do sinal t a m bé m será f u n çã o dess a s var i áve i s «
A r e lação entre o índice' de R e f r a ç ã o T r o p o s f é r i c o e a densidade do ar ( cr ) é e s t ab el ec id a pela e q u aç ã o de L or en t z - Lorentz, que tem a seguinte forma / 47 /s
1?
n 2 - i
■--- .» ff r ( 43 )
n 2 + 2
Na e q u a ç ã o ( 1.3 ), r s i g ni fi ca r e f r a t i v i d a d e e s pe cí f i c a p arâmetro que tem seu valor tomado como cons t a n t e para d e t e r minados c o m p ri me nt os de onda. Josh i / 48/ d e n o m in a r como fator de disp e r s ã o quando o meio diz r e s pe it o a um único elemento, e para um m e io r e su l t a n t e de uma c o m bi na çã o de gas e s - caso da atmosfera, seu valor é d e t e r m i n a d o pela s eg u i n t e equação:
4 Na
r = --- ít ? < 1 4 >
3 M i
onde: Na = nú m e r o de Avogrado?
Hi - peso m olecular do i-és imo elemento?
oCi ~~ p o l a r i z a b i 1 idade do i-és i mo elemento»
Ex i s t e m outras relações, como a de G l a d st on e & Dale, Newton- L a p l a c e que, por não terem sido r i g o r o s a m e n t e o b t i das, não tem seu e m p r e g o a t ua lm en t e a c o n s e l h a d o / 4 ? / . 0 c á l c u lo de n pela equação ( 13 ), a nível prático, é o b ti do f a t or an d o - s e o numerador, e s u bs ti t u i n d o n pela u n id ad e nos termos em soma:
<n + 1) (n - 1) P
ff r . » ( n - 1 > - ff r
n 2 + 2 3
< n - i ) = í , 5 » f f « r ' . ( 1 5 )
Pela lei dos gases ideais, tem - s e que:
P M
ff « ? ( 16 )
R T onde: p - p r essão atmosférica;
R - cons t a n t e universal dos gases?
T - t e mp e r a t u r a absoluta»
Substi t u i n d o e na e q u at io < 15 > pelo valor dado na expressão ( 16 >, o b t é m- se n como função da p r e s s ã o e t e m p e ratura. L embrando que na T r o p os f er a o ar não é t o t a lm en te seco, tem-se que a p r e s s ã o a t m o s f é r i c a co n t é m p a r c e l a r e f e rente à umidade, c o n h e c i d a como p r e ss ão do vapor d ‘água.
Assim sendo, só resta ver ificar a c o mp on en te f r e q ü ê n c i a do sinal, para o m od el a m e n t o do índice de R e f ra çã o T r op os f é r i c o . A n u n c i a ç ã o/5 0 t d e mo n s t r a a e q u a çã o de Cauchy, que e s t a be le ce a relação entre o c o mp r i m e n t o de onda e o índice de refração.
A equação tem a forma que -se segues
B
n = A + + ? < 17 >
X2 X 4
onde A, B e C são c o n s t a n t e s para um d e t e r m i n a d o meio.
De maneira a tornar mais c o n v e n i e n t e o c á l c u l o de n, dá-se p r e f e rência à d e t e r m i n a ç ã o da R e f r a t i v i d a d e <N), obtida pela relação.!
N = <n - 1 > . 1 0 ‘ . < 18 >
C onsid e r a n d o o e s pe ct ro de f r e q ü ê n c i a s das r a d i aç õe s e letromagnéticas, “interessam as o nd a s que se s i t ua m na faixa de r á d i o - f r e q ü ê n c i a , m ic r o- o n d a s , infravermelho e luz v i s í vel, empregadas para m e d id as de n a t ur ez a linear. D e st a forma, tem-se e x p r essões d i s ti nt as para a d e t e r m i n a ç ã o de ns
a) r á di o- f r e q ü ê n c i a e m i c r o - o n d a s 2 a f ó r m u l a de F r o om e &
Essen é basta n t e e m p regada, sendo que a e x p r e s s ã o a p r e sentada é uma s i m p 1 ificação do mo d e l o o r i g i n a l m e n t e d e senvolvido que, contudo, a nível prático, não a c ar r e t a erros s i g n i fi ca ti vo s /5 * f 1 52
21
103 ,49 86,26 5748
N = --- (P - "b") + C 1 + 3 "e" ? ( 19 )
onde: P = 'pressão a tm os f é r i c a a 0°C, em mm Hg?
f/B ~ p r essão parcial do vapor d "água,, em mm Hg?
T = t e m p e ra tu ra absoluta (°k ) .
Outra expr e s s ã o foi deduz i d a por Sm i th-We intraúb e tem a seguinte foritm/53/:
7 7,6 4810
N = --- <P + "e" ) . < 20 )
T 7'
b) luz visível e infra-vermelho? a e x p r e s s ã o foi d e d u z i d a por Barrei & Sears, e tem a segui n t e f orma
273 P 15,02 "e"
N = N s » . — --- •••• r--- . < 21 )
T 760 T
Na e x p r es s ão < 21 > , N s é o índice de- r e f r a ç ã o para condiçoes padr ão , 't a i s como?
a) te m p e r a t u r a do ar a 0 o ?
b) pressão a t m o s fé ri ca igual a 760 mm Hg?
c> qua n t i d a d e de d i ó x id o de c a rbono igual a 0,3%.
Ns é obtido por uma e xp r e s s ã o de v i d a a Edlen, que tem a forma s
162,88 1,36
Ns . 1 0 2 « 2 8 7 6 0 , 4 + --- + — — -- — ? < 22 )
X 2 o X«o
onde Xo “ c o m p ri me nt o da onda r e f e r en te ao sinal no vácuo, em M m.
e ( 22 ) , e ainda c o n s id er a a p o s s i b i l i d a d e do e q u i p a m e n t o empregar uma fonte der luz n i q monocromát ica.
Toda a a b or d a g e m feita segue um p a d r ão clássico. E n t r e tanto, trab a l h o s como o de L.e i t i nger 1 5 b 1 tem m o s tr ad o c o problema sob um ponto de vista mais c o n c e ituai, f u n d a m e n t a d o em p r i ncípios mais intrínsecos à Física.
i . 5 - M O D E L O S D E C O R R E Ç Ã O P A R A R E F R A Ç S Q
i . 5 « ± - I n t r o d u ç ã o
Serão a p r e s en ta do s alguns, m o d e lo s para a p l i c a ç ã o nas medidas que e n v o lv em s a t é l it es a r ti fi c i a i s , mais e s p e c i f i c a mente, os p e r t e nc en te s ao sistema Navy Navigat ion S at el li te System (NNSS)» A e v o l uç ão da t e c n o lo gi a tem nos p r o p o r c i o n a d o um sensível a u m e n t o na p r e c is ão das o b s e r v a ç õ e s , o que tem obrigado p e sq ui s a d o r e s a tentar melhorar o m od el a m e n t o das influências s is te m á t i c a s c o n t i n u a me nt e, de m a n e i r a a se ter c ompatíveis m o d e l o s m at e m á t i c o s e obs e r v a ç õ e s .
0 s i stema NNSS está b a s e a d o no p r in cí pi o do e f eito Doppler, sendo q u é a e q u a ç ã o básica, d e fi ni da para um e s paço sem influência atmos f é r i c a , é da f o r m a / 5 7 / !
A f = fr - fs — - í fs/c > ( dS/cit > ? ( 2 3 )
onde? fr - freqüênc ia receb ida pelo receptor?
fs — f re q ü ê n c i a básica, t r an sm it id a pelo satélite?
c - v e l o ci da de da 'luz:?
dS/dt - v e lo c i d a d e r e l a ti va entre: o s at é l i t e e a e st aç ã o de rastreio.
Entretanto, devido ao sinal a t r a ve ss ar a a t m osfera, a v e l ocidade de pro p a g a ç ã o var ia d u r a nt e o percurso, sendo necessário reescrever a e q u a çã o ( 23 )„ Des t a forma, o efei t o Doppler é dado por:
fs d r
A f * - ( ) * --- /n ds ? < 2 4 )
c dt 3
pois de n o m i n a n d o S como a d i s tâ nc ia s o m e n te e i v a da do e f eito da curvatura, tem-se:
«» H «*
S = c t . « S = n v t . . S = n s . . dS = n ds < 25 )
A integral n ds r e p re se nt a a d i s t â n c i a entre o s a té li te e o rastreador, a b s or ve nd o tan t o as influências ionosférica quanto t r o p o s f é r i c a , A c o rr eç ão inerente a c ada c a m ad a é função das suas part icular idades, o que p o s s i b i l i t a m an ei ra s distintas para a eli m i n a ç ã o dos erros«
i . 5 . 2 — H o d e l o s p a r a C o r r e ç ã o I o n o s f é r i c a
Não existe d i v er si d ad e de m o d e lo s d e di ca do s à c o rr eç ão da Refra ç ã o Ionosférica por ser b a s t a n t e complexa, a n íve.l prático, a obtenção dos e l e m en to s n e c e s s á r i o s a sua i mp le m e n tação« 0 modelo empr e g a d o a t u a l mente, c o n h e c i d o como " mo d e l o de duas frequências", está ba s e a d o em uma a p r o x i m a ç ã o à e x p r es sã o < 7 >, por e m p r eg o de uma sér i e de p o t ê n c i a s em relação à frequência, onde s o m e n t e o p r i m e ir o ter m o é calc u -
l a d o /5 B / „ A expressão < 7 ), nes t e caso, fica sob a formas
C l c 2
n — i +' ---- + •* « » « r ( 26 ) f Z f*
onde os termos ci são fun ç ã o s o m e n t e da p o s i çã o e tempo.
Como o efeito Doppler, implicitamente, a b s o r v e as d i fe re n ç a s 23
de d is tâ n c i a s entre o ponto e s tação e o satélite, s u b s t i t u i - se ( 26 ) na e x pr e s s ã o ( 3 ), sem considerar a curva t u r a . Tem-se, então, que a i n f luência l o n o s férica é da o r de m de?
b x b 2
A S = ---- + + . . . ? < 27 )
f2 f3
onde os b i são, novamente, independentes da f r eqiiênc i a .
A e x pr e s s ã o < 27 K a i n d a n ã o é a que interessa, p o rq ue as o b se r v a ç õ e s dizem r e s p e i to as c on t a g e n s Doppler.
No s i stema NNSS as c o nt ag en s Doppler são f u n ç ã o de uma terce i r a f r e qüência - fo (sempre maior que f r ) , g e ra d a p e l o s p róprios r a s t r e a d o r e s . Deste modo, as c o nt ag en s D o p p l e r e s t ã o d e f i n i d a s pela expressão?
f j z
N == / <f o “ fr > dt . ( 28 ) JT i
R e s ol ve nd o a integral em ( 28 ), te m - s e a e x p r e s s ã o f i nal para N, a p r e se nt ad a por Krakiwski & W e l l s /5y/ cotno sendo da f o r m a ?
f o
N “ ( f 0 - f s ) (tu - t j) + — --- < r h - r j) . < 29 ) c
S u b s tituindo. as d i st a n c i a s g e o m é tr ic as r ( d ef in id as no vácuo) pelas " fi si c a m e n t e " observadas, tem-se?
fo
N 0 - (f o •- fs> (ti, - tj) + ---- (Sn AS k - Sj - ASj) c
f o a i a 2
No — (fo ~ f s ) (t k — tj) + :---- (S k S j) + --- +--- +. f
c fo f o 2
< 30 )
D e finindo a c o r re çã o I o no s f é r i c a como sendo a d i fe re n ç a entre a contagem Doppler d e f i n i d a no vác u o ( 29 ) e a o b s e r vada < 3 0 ), tem-se:
ct i «X 2
CI = N - No =■• - --- -- . . . - < 31 ) fo f o z
Se o sistema e m i ti s se uma única f r e q ü ência, esta seria suficiente para valor isar a e q u a ç ã o < 29 >, sen d o que a expressão ( 30 ) teria de ter os c o e f i c i e n t e s ai conhecidos.
Emitindo-se um sinal adicional, tem-se que o c o e f i c i e n t e ai seria o mesmo, pois é independente da f r e q ü ência, p e rm it i n d o deste modo a e li m i n a ç ã o do termo <aj./fo>. I s t o pode ser feito, basta n d o ,s o m e nt e que se tenha uma r e l a ç ão a de qu ad a entre as duas f re q ü ê n c i a s emitidas. No caso do s i s te ma NNSS, a freqüência principal é de 400 MHz, s e ndo a s e c u n d á r i a igual a Í50 MHz. Á re l a ç ã o .entre as f r eq ü ê n c i a s é igual as
3
F'i5o — — ■ F 4oo * < 32 )
8
Pela e q uação < 30 ), p o de -s e escrever.:
N 0 400 - N 4 o 0 *** --- r ( 3 3 ) f 4 0 0
e s
3 8 a i
N 0 i s o — N 4 o o + « » < 3 4 )
8 3 f 4oo
S u bs ti t u i n d o o valor de N * o o dado pela e x p r e s s ã o < 33 ) na expressão < 34 ), tem-se:
