MAT-144 - C´alculo Diferencial e Integral I para Oceanografia
Bacharelado em Oceanografia - 2013
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aLista de exerc´ıcios
Integrais
1. (a) Calcule Z 2
0 x2−1dx.
(b) Calcule a ´area da regi˜ao limitada pelo gr´afico de f(x) = x2−1 e o eixo 0xcom 0 ≤x ≤2.
(c) Compare os resultados e explique o porquˆe da diferenc¸a.
Resposta: (a) 2/3; (b) 2.
2. Calcule a ´area da regi˜ao limitada pelo gr´afico de f(x) = x2−1 e o eixo 0xcom−1≤ x≤1.
Resposta: 4/3
3. Calcule a ´area da regi˜ao limitada pelo gr´afico de f(x) = x2−xe o eixo 0xcom 0≤ x≤2.
Resposta: 1
4. Calcule a ´area da regi˜ao limitada pelo gr´afico de f(x) = x3, pela retay=x, com−1≤x ≤1.
Resposta: 1/2
5. Calcule a ´area da regi˜ao limitada pelos gr´aficos de f(x) = senxeg(x) = cosx, com 0≤π/2.
Resposta: 2(√ 2−1) 6. Encontre as seguintes primitivas:
1.
Z x7+x2+1
x2 dx 2.
Z
e2xdx 3.
Z
cos 7x dx 4.
Z
tg2x dx
5.
Z 7
x−2dx 6.
Z
tg3x sec2x dx 7.
Z sen3x
√cosx dx 8.
Z
tgx dx
9.
Z
tg3x dx 10.
Z x
1+x2dx 11.
Z x
1+x4dx 12.
Z x2 1+x2 dx
13.
Z xp
1−x2dx 14.
Z
secx dx 15.
Z dx
x√
1+lnx
16.
Z x2p5
x3+1dx 17.
Z 4x+8
2x2+8x+20dx 18.
Z
√lnx
x dx 1
19.
Z dx
(arcsenx) √
1−x2 20.
Z ex
1+exdx 21.
Z sen 2x 1+cos2xdx
22.
Z
ex3x2dx 23.
Z ex√3
1+exdx 24.
Z sen√
√ x x dx 25.
Z earctgx
1+x2dx 26.
Z
2x(x+1)2008dx 27.
Z
x senx dx
28.
Z
ex cosx dx 29.
Z
x3 lnx dx 30.
Z
arcsenx dx
31.
Z
xe−xdx 32.
Z
xarctgx dx 33.
Z
cos2x dx
34.
Z
sec3x dx 35.
Z
sen2x cos2x dx 36.
Z
sen2x cos3x dx
37.
Z x2
√1−x2 dx 38.
Z x2p
1−x2dx 39.
Z x
x2−4dx
Respostas:
1) x66 +x− 1x +k 2)e2x2 +k
3)17sen 7x+k 4) tgx−x+k
5) 7 ln|x−2|+k 6)14tg4x+k
7) 2√
cosx(15cos2x−1) +k 8)−ln|cosx|+k 9)12tg2x+ln|cosx|+k 10)12ln(1+x2) +k
11) 12arctgx2+k 12)x−arctgx+k
13)−13p(1−x2)3+k 14) ln|secx+tgx|+k 15) 2√
1+lnx+k 16)185p5
(x3+1)6+k 17) ln(2x2+8x+20) +k 18)23p
(lnx)3+k 19) ln|arcsenx|+k 20) ln(1+ex) +k 21)−ln(1+cos2x) +k 22)13ex3 +k 23) 34p3
(1+ex)4+k 24)−2 cos√
x+k
25)earctgx+k 26) 2(x+1)2009(2010x+1− 20091 ) +k
27)−xcosx+senx+k 28)12ex(senx+cosx) +k 29) x44 lnx− x4
42 +k 30)xarcsenx+√
1−x2+k 31)(−x−1)e−x+k 32) x22 arctgx− x2+12arctgx+k 33) 12(x+senxcosx) +k 34)12secxtgx+12ln secx+tgx|+k 35) 18(x−14sen 4x) +k 36)13sen3x− 15sen5x+k
37) 12arcsenx− 12x√
1−x2+k 38) x8(2x2−1)√
1−x2+18arcsenx+k 39) 12ln|x2−4|+k
2
