Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Eletrônica e Computação, Área de Telecomunicações.
Rafael Antonio da Silva Rosa
CORREÇÃO RADIOMÉTRICA DE IMAGENS DE RADAR DE ABERTURA SINTÉTICA AEROTRANSPORTADO
Tese aprovada em sua versão final pelos abaixo assinados:
Prof. Dr. David Fernandes Orientador
Prof. Dr. Celso Massaki Hirata Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Campo Montenegro
São José dos Campos, SP – Brasil 2009
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Rosa, Rafael Antonio da Silva Rosa
Correção Radiométrica de Imagens de Radar de Abertura Sintética Aerotransportado / Rafael Antonio da Silva Rosa.
São José dos Campos, 2009.
86f.
Tese de Mestrado – Engenharia Eletrônica e Computação, Telecomunicações – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2009. Orientador: Prof. Dr. David Fernandes.
1. Calibração Radiométrica. 2. Radar de Abertura Sintética (SAR). 3. Imagem SAR. I. Comando-Geral de Tecnologia Aeroespacial. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Engenharia Eletrônica. II.Título
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ROSA, Rafael Antonio da Silva Rosa. Correção Radiométrica de Imagens de Radar de Abertura Sintética Aerotransportado. 2009. 86f. Tese de Mestrado em Engenharia Eletrônica e Computação – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
CESSÃO DE DIREITOS Rafael Antonio da Silva Rosa
Correção Radiométrica de Imagens de Radar de Abertura Sintética Aerotransportado Tese / 2009
É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização (do autor).
___________________________
Rafael Antonio da Silva Rosa
Rua Ceará, 160, Vila São Pedro, São José dos Campos, SP, CEP 12215-710
CORREÇÃO RADIOMÉTRICA DE IMAGENS DE RADAR DE ABERTURA SINTÉTICA AEROTRANSPORTADO
Rafael Antonio da Silva Rosa
Composição da Banca Examinadora:
Prof. Waldecir Perrella - Presidente Prof. David Fernandes - Orientador Prof. Ildefonso Bianchi - ITA
Dr. Fábio Furlan Gama - Membro externo, INPE
ITA
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha noiva e futura esposa, a Pianista, Bailarina, Médica e, principalmente, Muito Amada, Josyandra.
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Prof. Dr. David Fernandes, pela orientação e pela paciência; ao Dr. João Roberto Moreira Neto e ao Dr. Christian Wimmer, por todo o apoio; à Orbisat da Amazônia Indústria e Aerolevantamento S.A., por toda a infra-estrutura; e a toda a equipe do Sensoriamento Remoto da Orbisat, em especial, à equipe de Desenvolvimento de Software, principalmente ao Sr. José Geraldo de Faria.
RESUMO
Existe hoje uma necessidade muito grande, em muitos campos de estudo sobre o nosso planeta, de se conhecer precisamente topografias de terrenos. O imageamento SAR (Radar de Abertura Sintética) é uma técnica que traz uma significante contribuição para o mapeamento topográfico, permitindo gerar modelos digitais de elevação (DEM) e imagens de amplitude (imagens SAR). A tecnologia de sensoriamento remoto por radar é a mais avançada do mundo, utilizando justamente a interferometria SAR (InSAR) e, graças a essa técnica de geração de imagens, é possível obter uma enorme variedade de mapas com grande qualidade, de grandes áreas, de maneira rápida e econômica, e em quaisquer condições climáticas e de iluminação.
Mas, a geração de imagens de amplitude apresenta um resultado, a princípio, radiometricamente descalibrado, pois a visada lateral do radar, juntamente com as características da antena do SAR e os movimentos do avião fazem com que essa imagem apresente variações de brilho. E, um dos maiores desafios encontrados atualmente pelo imageamento SAR é exatamente realizar a calibração radiométrica, tornando possível a utilização das imagens de amplitude para aplicações cartográficas, como por exemplo, classificação e planimetria.
Neste trabalho faz-se o estudo do processo de calibração e propõe-se uma nova metodologia, na qual uma imagem SAR ideal é simulada (com os parâmetros geométricos da iluminação de uma cena e com os parâmetros do radar) e, com ela, estima-se os coeficientes que serão utilizados na calibração da imagem real da cena. Faz-se também uma comparação entre o método proposto com outros tipos de calibração, utilizando-se imagens do SAR aerotransportado OrbiSAR-1 para os testes e avaliações.
ABSTRACT
There is a great requirement in many fields of Earth science for accurate knowledge of terrain topography. SAR (Synthetic Aperture Radar) imaging is a technique that makes a significant contribution to topography mapping. It allows the creation of digital elevation models (DEM) and amplitude images (SAR images), which are anything as a kind of high resolution “photographs” of the land.
The most advanced remote sensing technology in the world is the SAR interferometry and, because of this technique, it's possible to produce a large spectrum of fast, accurate and affordable maps, in all weather and illumination conditions.
But, the SAR imaging presents a radiometrically uncalibrated result, since the side- looking radar, along with the antenna characteristics and the attitudes of the plane, make this image presents intensity variations. And, one of the biggest challenges faced today by the SAR imagery is exactly perform the radiometric calibration, making possible the use of amplitude images for cartographic purposes, such as classification and planimetry.
This work is the study of the calibration process and proposes a new methodology in which a ideal SAR image is simulated (with the geometric parameters of the lighting of a scene and the parameters of the radar), and with it, coefficients are estimated to be used for calibration of the real image of the scene. There is also a comparison between the proposed method with other types of calibration, using airborne SAR images OrbiSAR-1 for testing and evaluation.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO...9
1.1 Importância do Radar de Abertura Sintética (SAR)...9
1.2 Importância da Calibração Radiométrica ...14
1.3 Relevância do Trabalho Realizado...15
1.4 Objetivos do Estudo Realizado ...16
1.5 Organização do Trabalho ...16
2. O IMAGEAMENTO SAR ...17
2.1 Fundamentos do SAR...17
2.2 Formação da Imagem SAR ...20
2.3 Geocodificação de Imagens SAR...28
3. CORREÇÃO RADIOMÉTRICA...32
3.1 Radiometria ...32
3.2 Radar Cross Section (RCS) e Refletividade ...33
3.3 Necessidade da Calibração Radiométrica ...35
3.4 Método de Calibração Radiométrica...36
3.5 Trajetória Real da Aeronave...39
3.6 Método Proposto de Correção Radiométrica ...44
3.6.1 Importância do Método Proposto...44
3.6.2 Idéia do Método Proposto...45
3.6.3 Criação da Matriz de Dados Brutos Ideal ...46
3.6.4 Construção da Matriz de Correção ...48
3.6.5 Implementação do Algoritmo ...51
4. RESULTADOS ...57
4.1 Correção Radiométrica...57
4.2 Avaliação...77
5. CONCLUSÃO...82
1. INTRODUÇÃO
Apresenta-se neste capítulo a importância do SAR e da calibração radiométrica, a relevância e os objetivos do estudo realizado, e sua estrutura de organização.
1.1 Importância do Radar de Abertura Sintética (SAR)
A observação ambiental tem feito com que, cada vez mais, seja necessária a elaboração de mapas, principalmente de elevação de terrenos, para que se possa decidir com mais segurança sobre vários assuntos, como por exemplo, construção de estradas, barragens, oleodutos, indústrias, entre outros.
Os métodos mais comuns de geração, automática ou semi-automática, de modelos de elevação de terreno podem ser divididos em dois grupos principais: a estéreo-fotogrametria, que produz dados de alta qualidade, mas que precisa de uma intensa operação manual além de boas condições de tempo, luz do dia e pontos de controle; e a estéreo-radargrametria, que apesar de conseguir fornecer uma considerável quantidade de dados sob qualquer condição de tempo, possui uma baixa qualidade e depende da existência de algumas características no solo como, por exemplo, estruturas ou feições.
É nesse contexto que o SAR mostra-se mais vantajoso, pois cobre as deficiências dos dois sistemas, permitindo a cobertura de grandes áreas com uma alta qualidade, sob quaisquer condições de tempo e de forma semi-automática.
O SAR é um sistema ativo gerador de imagens através de sinais de microondas de rádio e com visada lateral. Seu sistema básico de imageamento consiste de um radar instalado em uma plataforma orbital ou aerotransportada.
Sumário
A Figura 1.1 mostra um exemplo de aplicação de imagens SAR relativo ao sistema InSAR da Orbisat [1], que utiliza duas freqüências para gerar produtos interferométricos (bandas X e P), possibilitando tanto a medida de altura da copa das árvores como a do solo sob a vegetação. As Figuras 1.2–1.8 mostram exemplos de imagens SAR utilizadas para classificação, para a confecção de mapas, medida do Modelo Digital de Superfície (MDS) e do Modelo Digital do Terreno (MDT).
Figura 1.1: Exemplo de aplicação de imagens SAR [1].
Sumário
Figura 1.2: Ortoimagem classificada (OrbiSAR-1), El Manteco, Venezuela (03/2003). Freqüência: bandas P e X, resolução 5x5m [1].
Figura 1.3: Orto-SAR (OrbiSAR-1) - mapa com curvas de nível, banda X, polarização HH, resolução 5x5m [1].
Sumário
Figura 1.4: Classificação de florestas usando bandas X e P (OrbiSAR-1).
Figura 1.5: MDS do sistema SAR na banda X de uma área da Floresta Amazônica, próximo a Santarém (OrbiSAR-1).
Sumário
Figura 1.6: MDT do sistema SAR na banda P de uma área da Floresta Amazônica, próximo a Santarém (OrbiSAR-1).
Figura 1.7: Classificação geral usando MDS, bandas X e P (OrbiSAR-1).
Sumário
Figura 1.8: Diversidade de produtos cartográficos obtidos através do sistema SAR.
1.2 Importância da Calibração Radiométrica
A geração da imagem SAR apresenta um resultado radiometricamente descalibrado, pois a visada lateral do radar, juntamente com as características da antena utilizada e, os movimentos da aeronave, fazem com que essa imagem apresente variações de intensidade.
Uma dos grandes desafios encontrados atualmente pelo imageamento SAR é exatamente realizar a calibração radiométrica, tornando possível a utilização das imagens de amplitude para finalidades cartográficas, como por exemplo, classificação, planimetria, reconhecimento de linhas de alta e baixa tensão, edificações e massa d'água.
Sumário
Para mostrar o efeito da calibração radiométrica, a Figura 1.9 mostra como exemplo, a mesma imagem SAR, sem e com calibração radiométrica, deixando a diferença evidente.
Nesta figura nota-se que a imagem calibrada (Figura 1.9.b) apresenta uma melhor qualidade, que se traduz em maior nitidez e menor quantidade de regiões saturadas ou sem contraste.
(a) (b)
Figura 1.9: Imagem SAR de Weiheim, Alemanha (AeS-1, banda X): antes (a) e depois da calibração radiométrica (b).
1.3 Relevância do Trabalho Realizado
O problema da calibração radiométrica tem sido objeto de estudo desde o início da utilização de imagens SAR. Dos cinco principais métodos de calibração radiométrica mais conhecidos e mais utilizados, apenas um foi elaborado para plataformas aerotransportadas [2].
Todos os outros [3, 4, 5 e 6] são voltados para plataformas orbitais, não havendo grande preocupação com a compensação dos movimentos da plataforma nem com a variação do ângulo de visada e com o diagrama de irradiação da antena.
Sumário
Além disso, todos esses métodos trabalham com a imagem SAR já geocodificada, enquanto que esse estudo visa trabalhar com a imagem de amplitude ainda em slant range, garantindo maior precisão por não trabalhar com erros propagados (dados interpolados).
1.4 Objetivos do Estudo Realizado
O objetivo principal deste trabalho é o estudo, a implementação e avaliação de um método de calibração radiométrica, gerando imagens SAR com a amplitude calibrada.
Mostra-se também as principais etapas do imageamento SAR, desde a aquisição dos dados brutos até a geração dos produtos finais, situando a calibração radiométrica como parte integrante da cadeia de processamento.
1.5 Organização do Trabalho
No Capítulo 2 faz-se um breve estudo do imageamento SAR, apresentando seus fundamentos, a formação da imagem SAR e sua geocodificação.
Em seguida, no Capítulo 3, faz-se um estudo sobre a calibração radiométrica, os conceitos de radiometria, o radar cross section e a refletividade. Após uma análise sobre a necessidade da calibração radiométrica, mostra-se a metodologia de calibração proposta.
No Capítulo 4 mostra-se os resultados obtidos com as imagens do sensor SAR aerotransportado OrbiSAR-1.
E, finalmente, no Capítulo 5, faz-se a conclusão final do trabalho, recomendações e sugestões de futuros trabalhos.
Sumário
2. O IMAGEAMENTO SAR
Neste capítulo serão apresentadas a geometria de iluminação SAR, a formação da imagem SAR e seu processo de geocodificação.
2.1 Fundamentos do SAR
A geometria básica de iluminação do sistema de imageamento SAR, no modo denominado strip mode, é mostrada na Figura 2.1.
Figura 2.1: Geometria de um sistema SAR.
Durante o deslocamento da plataforma com velocidade V na direção dita azimutal, o transmissor envia pulsos de microondas modulados linearmente em freqüência (chirp) a intervalos iguais a TPRF=1/PRF (PRF é a freqüência de repetição de pulsos), como mostrado na Figura 2.2.
Sumário
Figura 2.2: Pulsos transmitidos pelo SAR (chirps).
Os sinais refletidos que retornam ao receptor do radar são gravados a bordo, e posteriormente processados para a geração da Imagem SAR. Assim, dizemos que à medida que o SAR se desloca, uma região da cena é observada ou iluminada.
A resolução (Dr) de uma imagem SAR na direção radial (direção de propagação da onda eletromagnética transmitida) é inversamente proporcional à banda espectral (Bp) do chirp, conforme expresso em (2.1).
0 0
2 2
r
p p
C C
D = B = γT (2.1)
Devido às características do sinal transmitido, a banda espectral do chirp coincide com o máximo desvio instantâneo de freqüência da portadora, deste modo Bp = γ Tp, sendo Tp
a duração do pulso, γ a razão de variação de freqüência do chirp (chirp rate) e C0 a velocidade da luz [7].
Já a resolução da imagem SAR na direção azimutal, é obtida através da técnica conhecida como Abertura Sintética. A Figura 2.3 mostra o esquema de imageamento de um ponto P, desde a sua entrada no campo do diagrama de irradiação da antena no instante te, até sua saída no instante ts (intervalo de -3 dB).
T
PRFSumário
Figura 2.3: Ilustração do intervalo de abertura sintética.
Durante o intervalo de tempo (ts – te), N pulsos são enviados pelo radar, gerando-se N amostras de eco do ponto P nesse intervalo. O deslocamento da plataforma nesse intervalo ⎯ V.(ts – te) ⎯ é o chamado comprimento da abertura sintética.
Cada eco recebido, referente aos pulsos enviados, sofre uma variação de freqüência e de fase devido à velocidade V da plataforma e à variação da distância r(t), no intervalo de te a ts. Essa variação de freqüência é conhecida como Efeito Doppler, e define a largura de banda Doppler (BD), que por sua vez influencia na resolução da imagem SAR, na direção azimutal de acordo com a relação seguinte:
a 2
D a
D V B
λ
= = θ (2.2)
A banda BD depende do intervalo de iluminação TI = ts – te e da taxa de variação do desvio Doppler dada por γa = 2V2/(λro), de modo que BD = γaTI . Deste modo BD = 2θaV/λ, sendo θa a abertura azimutal do diagrama da antena e λ o comprimento de onda da portadora [7].
Sumário
A separação entre dois pixels consecutivos de uma imagem SAR, em range e em azimute, respectivamente, são dados por:
2
0 S r
T
=C
d (2.3)
PRF
a VT
d = . (2.4)
Onde Ts é o tempo de amostragem do sinal eco recebido pelo sensor, V é a velocidade relativa entre o sensor e os refletores no solo e TPRF é o período de repetição dos pulsos transmitidos pelo sensor.
As dimensões radial e azimutal da célula de resolução, dadas por (2.1) e (2.2) serão usadas para caracterizar o coeficiente de retroespalhamento (σ0), que será objeto da calibração radiométrica.
2.2 Formação da Imagem SAR
Uma imagem SAR fornece a medida da refletividade de cada célula de resolução do solo, representada pelos valores dos pixels que a compõe. E a localização de um ponto P é definida pela posição do radar no eixo azimutal e pela distância desse ponto à antena, r, na direção radial (ou range). Assim, a informação necessária para gerar um modelo de elevação é a localização tridimensional de cada ponto. E para se gerar uma imagem SAR de alta resolução, utiliza-se a técnica de compressão de pulsos através de um filtro casado.
O processamento na direção radial (usualmente direção perpendicular ao deslocamento) consiste na convolução do sinal eco recebido, u’(t), com a função de transferência do filtro, u*(-t), que é igual ao complexo conjugado do pulso enviado, u(t), com inversão da direção da escala temporal. Este processamento é conhecido como compressão em range [8].
Sumário
O sinal comprimido v(t) pode ser representado por uma função do tipo sen(x)/x (função sinc(x)), mostrada na Figura 2.4. Considera-se usualmente que a duração do pulso comprimido é então o inverso da banda do chirp (1/Bp), isto equivale a aproximadamente a -4dB da amplitude máxima do chirp.
A energia contida em u’(t) no intervalo Tp é praticamente toda transferida para o intervalo 2/Bp, definindo a resolução em range, como mostrado em (2.1).
Figura 2.4: Ilustração da compressão em range: a) chirp; b) pulso comprimido.
O processamento na direção azimutal consiste na utilização de um filtro casado com uma seqüência de N (número de ecos durante iluminação da antena) sinais comprimidos em range relativos a um alvo pontual. Como o sinal eco de um alvo pontual tem o seu suporte curvo no espaço range-azimute, devido à migração da célula de resolução (variação da sua distância durante o período de iluminação), e é variante com o range, o processamento em azimute tem certa complexidade. Esta complexidade é resolvida por aproximações que
Sumário
caracterizam os diversos algoritmos de processamento SAR, entre eles citam-se os Processadores Range-Doppler e o Chirp Scaling [7].
Na prática, os filtros casados são implementados no domínio da freqüência, utilizando Transformada Rápida de Fourier (FFT) [9]. A Figura 2.5 ilustra, de modo simplificado, o diagrama de um processador SAR básico.
Figura 2.5: Diagrama de um processador SAR básico.
A Figura 2.6 mostra os dados brutos do sistema SAR orbital ERS-1 da Agência Espacial Européia (ESA) e a imagem SAR sintetizada pelo algoritmo Range-Doppler.
Compressão dos dados brutos na direção de range.
Compressão dos dados na direção de azimute.
Parâmetros SAR Dados brutos
Réplica do sinal FFT transmitido
FFT
IFFT
Correção da migração da célula de resolução
Réplica do sinal em Azimute
FFT
FFT
IFFT Imagem SAR
Sumário
Figura 2.6: Dados brutos (a) e imagem SAR (b) do sistema orbital ERS-1 da ESA (banda C).
O processo de demodulação coerente fase-quadratura realizado pelo sistema SAR permite que a imagem final sintetizada seja complexa (SLC – Single Look Complex). Cada pixel da imagem complexa é formado pela somatória de todas as reflexões que ocorrem dentro de uma célula de resolução do sistema [10].
Cada célula de resolução corresponde a uma pequena porção da área iluminada pela antena, e cada pixel da imagem SLC representa todos os refletores elementares contidos na célula correspondente [11]. Portanto, a menor distância mensurável na imagem é dada pelas dimensões da célula de resolução.
(a) (b)
Sumário
As dimensões, radial e azimutal de uma célula, são dadas por (2.1) e (2.2) [12], respectivamente. E, as separações entre as células de resolução, nas direções radial e azimutal, são dadas respectivamente por (2.3) e (2.4).
A imagem de amplitude, também chamada de imagem SAR, é o módulo da imagem complexa (SLC) gerada pelo processamento SAR. Na sua formação original é composta apenas de tons de cinza, onde os tons mais claros indicam superfícies que “refletem” com maior intensidade o sinal transmitido pelo radar e, conseqüentemente, as regiões totalmente escuras denotam superfícies nas quais todo o sinal transmitido é disperso ou absorvido, como por exemplo, a água de um lago liso, que ao refletir especularmente o sinal incidente não gera sinal eco para o radar.
As Figuras 2.7 e 2.8 mostram exemplos de imagens amplitudes. Geralmente, as superfícies que aparecem mais claras (maior intensidade radiométrica) nas imagens de amplitude são as metálicas, que refletem os sinais em quase toda sua totalidade, como pode ser observado na Figura 2.8.
As imagens de amplitude são muito usadas em processos de classificação de terrenos, pois representam muito bem as características da superfície, como uma verdadeira fotografia, tendo ainda a vantagem de poderem ser geradas sem a necessidade de luz solar, além de poderem até mesmo representar uma espécie de visão por dentre a vegetação, de acordo com a freqüência utilizada.
A Figura 2.9 mostra uma imagem SAR, radiometricamente calibrada, de um sensor aerotransportado, e as Figuras 2.10 e 2.11 mostram exemplos de classificações obtidas à partir da imagem da Figura 2.9 e, a Figura 2.12 mostra uma classificação obtida através de duas imagens SAR, temporalmente espaçadas, de um sensor orbital, radiometricamente calibradas [13].
Sumário
Figura 2.7: Imagens de amplitude do sensor OrbiSAR-1 (banda X), após a calibração radiométrica (a, b).
Figura 2.8: Imagem de amplitude, do sensor OrbiSAR-1 (banda X), com superfícies metálicas, após a calibração radiométrica.
(a)
(b)
Sumário
Figura 2.9: Imagem SAR, radiometricamente calibrada, do sensor OrbiSAR-1 (banda X), usada para classificação e planimetria.
Figura 2.10: Planimetria obtida através da imagem da Figura 2.9.
Sumário
Figura 2.11: Classificação obtida através da imagem da Figura 2.9.
Figura 2.12: Classificação de plantações, obtida através de duas imagens SAR temporalmente espaçadas, radiometricamente calibradas, do sensor orbital ALOS-PALSAR (banda L) [13].
Sumário
2.3 Geocodificação de Imagens SAR
O processo de geocodificação de imagens SAR para finalidades cartográficas (que, inclusive, será utilizada na calibração radiométrica) consiste na geração da ortoimagem SAR sobre uma grade (matriz), representada por um mapa de projeção sem as distorções geométricas inerentes de sistemas de radar de visada lateral, como, por exemplo, encurtamento de rampa, inversão e sombra, que são erros induzidos pela topografia do terreno [14].
Devido ao relevo, a forma da Terra não pode ser descrita precisamente através de equações de elipsóide ou geóide, sendo necessárias informações da topografia do terreno para que as distorções geométricas possam ser corrigidas no processo de geração das ortoimagens SAR.
As coordenadas de um ponto no espaço podem ser calculadas a partir da medida da sua distância (range) e do seu desvio Doppler correspondente ao centro do feixe da antena [15]. Para cada elemento da imagem SAR, o valor da distância é calculado durante o processo de formação da imagem e é dado pela equação (2.5), de acordo com a Figura 2.13.
| | |
r = p s|
=
r r r −r
(2.5)
ondepr representa a posição de um ponto no solo e sré a posição da antena.
Sumário
Figura 2.13: Representação geométrica do posicionamento de um ponto P.
O efeito Doppler, devido a um movimento relativo entre a fonte de ondas e o alvo [16], também é estimado durante o processo de formação da imagem SAR, sendo representado pela equação (2.6).
|
p s|
λ ) v v )(s p
=(
fD p s 2
r r
r r r r
−
−
− (2.6)
onde vrprepresenta o vetor velocidade do ponto P e vrs o vetor velocidade da antena.
No caso do uso de radares orbitais, os vetores de estado da antena, sre vrs, são obtidos a partir das amostras dos dados do sistema de navegação da plataforma orbital.
Já no caso de radares aerotransportados, normalmente, as amostras são adquiridas da plataforma inercial (INS) e de dados de GPS, garantindo uma melhor acurácia dos vetores de estado. A terceira equação da geocodificação SAR é a equação do elipsóide de referência, que representa o modelo da Terra juntamente com a informação da elevação acima do elipsóide, para a correção das distorções provocadas pela topografia do terreno [17], ou seja:
A
x z
y pr
s r r r
Elipsóide Trajetória
Centro da Terra
Relevo
v r
sv r
pP
Sumário
2 1
2 2
2
) = h + (b + p ) h + (a
) p + (p
e e
z e
e 2 y
x (2.7)
onde px, py e pz representam as coordenadas do vetor posição p, ae e be representam, respectivamente, os valores dos semi-eixos maior e menor do elipsóide de referência, e he a altura do relevo acima do elipsóide no ponto P.
A altura he pode ser obtida através do processo de interferometria SAR [7], que consiste no uso de duas imagens SAR corregistradas, que geram as franjas de interferência, que por sua vez, através de um processo de desdobramento de fase [14], possibilita a geração do Modelo Digital de Elevação.
A determinação do posicionamento do ponto P no sistema cartesiano, ou seja, px, py e pz, passa pela solução das equações (2.5), (2.6) e (2.7), que constituem um sistema de equações não lineares, podendo ser solucionado por métodos numéricos como, por exemplo, o método de Newton. Este modo de determinação das coordenadas cartesianas de um ponto, a partir dos vetores de estado da antena, é conhecido como geocodificação direta. Utiliza-se também outro processo, baseado na formulação Range-Doppler denominado geocodificação indireta [18].
Executando esse processo para todos os pontos da imagem, pode-se gerar a ortoimagem SAR georreferenciada, como ilustrado na Figura 2.14.
Sumário
Figura 2.14: Ilustração de uma imagem SAR (a) e sua ortoimagem SAR georreferenciada (b) (AeS-1, banda X).
N
(a)
(b)
Sumário
3. CORREÇÃO RADIOMÉTRICA
Neste capítulo serão definidas a radiometria, o radar cross section e a refletividade;
será analisada a necessidade da calibração radiométrica, seu método e a trajetória real da aeronave; será explicado o algoritmo implementado e serão apresentados seus resultados.
3.1 Radiometria
A radiometria é a medida de intensidade da energia eletromagnética refletida ou emitida pelos alvos. E, como os sensores remotos, entre eles o radar, registram a radiação emitida e/ou refletida pelos elementos na superfície do planeta, é importante conhecer a resposta a essa radiação, ou seja, o comportamento espectral dos elementos da superfície, ao longo do espectro.
A Figura 3.1 mostra, para um sistema SAR na banda L, a variação da resposta radiométrica do arroz durante as diversas fases de seu cultivo [13].
Sumário
Figura 3.1: Estágios de crescimento do arroz (a) e sua resposta radiométrica (b).
3.2 Radar Cross Section (RCS) e Refletividade
Quando um objeto é iluminado por uma onda eletromagnética proveniente de um radar, ele espalha a potência incidente. E seu Radar Cross Section (RCS), (em m2 no SI), na direção (s, s) é tal que [7]:
( ) ( ) ( )
4 2
,
; , , ,
, r
r S
S s s i i i i i s s
π
ϕ ϑ ϕ ϑ σ ϕ ϕ ϑ
ϑ = (3.1)
onde (ϑi,ϕi) é a direção da iluminação incidente, Si e S são, respectivamente, as densidades de incidência e de dispersão, e r é a distância. Essa equação define o RCS biestático. Se i =
S e i = S, tem-se então o RCS monoestático devido o retroespalhamento.
Sumário
O RCS caracteriza a propriedade de retroespalhamento do alvo e é dependente do seu tamanho, da sua forma e da sua orientação, além da polarização e do comprimento de onda do sinal incidente. Um alvo muitíssimo interessante é o triedro, também conhecido como refletor de canto ou corner reflector, que tem a capacidade de refletir uma significante quantidade de potência na mesma direção da radiação incidente. Por isso, esses alvos são usados como referências para calibrar as imagens de radar, como mostrado na Figura 3.2.
Figura 3.2: Corner-reflector (a) e seu sinal correspondente na imagem SAR (b) (AeS-1, banda X).
Normalizando o RCS para a célula de resolução, tem-se o chamado coeficiente de retroespalhamento 0:
a rD D
0 σ /
σ = (3.2)
Esse RCS normalizado é, geralmente, medido em decibéis, descrevendo as propriedades de espalhamento médio da cena e, depende, além das características físicas e químicas do terreno, do ângulo de visada, da polarização e do comprimento de onda do campo incidente.
(a) (b)
Sumário
3.3 Necessidade da Calibração Radiométrica
Para uma correta análise quantitativa de imagens SAR e seu futuro uso cartográfico, faz-se necessária a realização da calibração radiométrica, pois é um pré-requisito fundamental para que os parâmetros geofísicos sejam extraídos das imagens e possam ser comparados aos modelos teóricos. É também necessária quando estudos multi-temporais forem realizados e quando uma área for comparada com outras imagens da mesma área obtidas com outros sensores [7].
Assim, a calibração radiométrica faz parte da cadeia normal de processamento SAR, que consiste das seguintes etapas:
• Pós-processamento dos dados do GPS relativos à trajetória de vôo, incluindo os dados da IMU;
• Obtenção dos dados brutos;
• Compensação das irregularidades do movimento (MOCOMP);
• Geração das imagens SAR (SAR focusing);
• Corregistro;
• Cálculo da coerência e da fase interferométrica;
• Desdobramento de fase;
• Calibração de fase (cálculo da fase absoluta);
• Geocodificação do DEM;
• Geocodificação da imagem de amplitude;
• Calibração radiométrica;
• Mosaicagem dos dados geocodificados.
Sumário
As operações da calibração radiométrica envolvem um conjunto de medições realizadas antes e durante o vôo. Por exemplo, o diagrama de irradiação, que precisa de medições tanto antes quanto durante o vôo, devido a vários efeitos que podem influenciar as características da antena durante o vôo, como interferências na estrutura, distorções por efeitos térmicos, alta vibração durante a decolagem, entre outros.
Entretanto, é também necessário conhecer os ângulos de observação em azimute e em elevação, que dependem da direção de apontamento da antena e do perfil de altura do terreno.
Devem ser feitas medições precisas do comprimento de onda e da potência transmitida, do atraso interno do sistema (para estimar-se o parâmetro de range delay e, assim, a distância relativa entre o sensor e o alvo), do ganho eletrônico do receptor, das perdas do sistema, os efeitos da propagação e, o ganho do processador SAR.
Devido às incertezas de alguns dos parâmetros necessários para a calibração radiométrica da imagem, a calibração interna deve ser integrada à externa. Essa última é baseada nas medições feitas pelo uso de alvos especiais, como o refletor de canto. E tanto sistemas passivos quanto ativos podem ser usados. Esses sistemas ativos são receptores com alto ganho e boa isolação polarimétrica, que permitem estimar as características da antena SAR.
3.4 Método de Calibração Radiométrica
A base desse método de calibração radiométrica é a equação do radar, para a área Acr
de uma célula de resolução em uma imagem SAR [2][20]:
( ) ( )
( )
3 3 03 2
2
. . . 4π
. . . .
. σ
L R
G G λ θ G θ G
= P P
S
p E az
Aa el Ar t
d (3.3)
Sumário
Onde:
Pd : potência média recebida;
Pt : potência média da portadora (transmitida);
el : ângulo de elevação da antena;
az : ângulo da antena em azimute;
GAr(.): função ganho de transmissão e de recepção da antena em range;
GAa(.) : função ganho de transmissão e de recepção da antena em azimute:
( ) ( )
θ dθ Δθ + θΔθ G
= θ G
az
θaz Aa az
Aa
∫
−
(3.4)
: ângulo de integração em azimute durante o processo de formação da imagem (θa/2);
GE: ganho eletrônico do receptor do radar;
Gp: constante do processador;
R: distância em slant range;
LS : perda do sistema;
σ0 : coeficiente de retroespalhamento:
a r
ia ir
cr D D
sen
A .
cos . .
0 σ σ θ θ
σ = = (3.5)
σ: RCS do alvo extenso contido em uma célula de resolução;
Acr: área de uma célula de resolução;
ir: ângulo de incidência local em range;
ia: ângulo de incidência local em azimute;
Dr: dimensão radial da célula de resolução;
Da: dimensão azimutal da célula de resolução.
Sumário
Para uma correta calibração, é muito importante determinar el, az, ir e ia. Com os dois primeiros ângulos, utilizando-se os diagramas de irradiação da antena, determina-se o ganho com o qual o sinal foi transmitido e recebido; enquanto que, com os outros dois, calcula-se a área da célula de resolução Acr. E, esses ângulos, por sua vez, dependem da posição real da antena, da direção de apontamento da antena e, da posição do pixel (posição na imagem) na terra.
No caso orbital, devido à estabilidade da plataforma, a posição ideal é praticamente igual à posição real, enquanto que o apontamento da antena é definido pelo ângulo de visada do radar e pelo ângulo de depressão da antena.
Já no caso do radar aerotransportado, o dado SAR deve ser focado considerando a trajetória ideal de vôo. Cada pixel é então geocodificado utilizando-se a média da equação Range-Doppler em relação à posição ideal. Entretanto, do ponto de vista radiométrico, o pixel refere-se sempre à posição real da antena, ou seja, à posição onde a antena efetivamente transmitiu e recebeu. É por isso que os ângulos mencionados anteriormente devem ser determinados considerando-se a posição e o apontamento reais da antena. Assim, as variações de movimento do avião (rolamento, arfagem e guinada) devem ser totalmente levadas em consideração.
Além disso, como cada ponto na terra é associado com a elevação, os efeitos topográficos são diretamente incluídos na calibração radiométrica. E com relação à derivação da área de espalhamento Acr, diferentes métodos podem ser implementados quando tem-se disponível um DEM externo.
Sumário
3.5 Trajetória Real da Aeronave
O SAR é um radar que pode ser orbital ou aerotransportado. O SAR aerotransportado, ao contrário de um sistema orbital, não consegue realizar sua trajetória pré- definida de forma “correta”, realizando movimentos “não desejáveis”, devido, principalmente, a turbulências atmosféricas, que forçam o piloto a mudar o posicionamento do avião para que não haja a alteração de sua direção de vôo.
Esses movimentos são giros em torno do sistema de referência da aeronave denominados rolamento (roll), arfagem (pitch) e guinada ou proa (yaw ou heading) ilustrado na Figura 3.3.
Sumário
Figura 3.3: Movimentos angulares de rolamento, arfagem e guinada.
O posicionamento real completo do avião, inclusive, sua inclinação em relação a sua direção de vôo em cada um dos três eixos, é constantemente obtido e monitorado através de sistemas próprios, como o GPS e de um Sistema de Navegação Inercial (INS), sendo gravado para correções posteriores (compensação de movimento). A seguir, há exemplos de gráficos que indicam os movimentos de uma aeronave durante seu vôo. Esses são gráficos gerados pelo software de verificação de dados do OrbiSAR-2 (Figuras 3.4-3.6).
Sumário
Figura 3.4: Gráfico de medição do movimento de rolamento durante um vôo do OrbiSAR-2.
Figura 3.5: Gráfico de medição do movimento de arfagem durante um vôo do OrbiSAR-2.
Figura 3.6: Gráfico de medição do movimento de guinada durante um vôo do OrbiSAR-2.
Sumário
Um dos maiores problemas nos sistemas SAR aerotransportados é a compensação dos erros de movimento (MOCOMP – Motion Compensation) causados por turbulências atmosféricas. A enorme necessidade de se resolver esse problema é muito bem conhecida, e muitos estudos já foram feitos a respeito [7]. Podemos dizer que os erros causados pela não compensação dos movimentos da aeronave são, principalmente, degradação das resoluções geométrica e radiométrica, aparecimento de ambigüidades azimutais, e distorções na fase e, conseqüentemente, na geometria.
Essas perturbações no movimento podem ser medidas utilizando-se uma unidade de medição inercial (IMU) ou um sistema de navegação inercial (INS). Com o processamento dos dados adquiridos por esses equipamentos é possível reconstruir todos os movimentos do avião (rolamento, arfagem e guinada). Mas, a informação que obtemos é relativa ao sistema de referência local (sistema de referência da aeronave), assim, é necessário converter as posições medidas para os respectivos centros de fase das antenas e, para isso, é preciso integrar o sistema de navegação com uma estação de GPS (sistema de posicionamento global). Há também técnicas para fazer a compensação do movimento através de softwares em tempo real, diretamente através dos dados SAR [21].
A Figura 3.7 apresenta uma trajetória nominal (planejada) e a trajetória real (com distúrbios).
Sumário
Figura 3.7: Geometria SAR na presença de erros de movimento [7].
Para mostrar o impacto dos erros de movimento, a Figura 3.8 apresenta uma mesma imagem SAR processada com e sem a compensação de movimento.
Figura 3.8: Imagem SAR processada sem (a) e com (b) compensação de movimento (AeS-1, banda X).
(a) (b)
Sumário
A compensação de movimento é realizada durante o processamento da imagem SAR [22], entretanto, a radiometria ainda precisa ser corrigida, pois o MOCOMP corrige apenas o posicionamento de cada célula de resolução, e não seu valor radiométrico, que foi alterado pela mudança de posição da antena e, conseqüentemente, de seu ganho (Capítulo 3.4).
Assim, um dos erros a serem corrigidos pela calibração radiométrica é, justamente, devido a esses movimentos da aeronave, determinando os ângulos descritos no Capítulo 3.4,
el e az, através dos ângulos de rolamento, arfagem e guinada da aeronave.
3.6 Método Proposto de Correção Radiométrica
3.6.1 Importância do Método Proposto
Como dito na Seção 1.3, dos cinco principais métodos de calibração radiométrica mais conhecidos e mais utilizados, apenas um foi elaborado para plataformas aerotransportadas [2], todos os outros [3, 4, 5, 6] são voltados para plataformas orbitais, não havendo grande preocupação com a compensação dos movimentos da plataforma nem com a variação do ângulo de visada e com o diagrama de irradiação da antena. E, além disso, todos esses métodos trabalham com a imagem SAR já geocodificada, ou seja, trabalham com erros propagados (dados interpolados).
Outros métodos também existentes são por aproximação polinomial e por equalização bidimensional. A primeira é a implementada em softwares de visualização de imagens como o ENVI, da ITT, e a segunda utiliza ferramentas de edição de imagens, ambas operadas por especialistas em Geoprocessamento. Entretanto, as duas possuem interação humana e não utilizam informações de vôo, ocasionando graves erros como distorções da cena e perda de textura.
Sumário
A idéia do método proposto neste trabalho é, justamente, cobrir essas três “lacunas”, ou seja, voltar-se a uma plataforma aerotransportada, não usar os dados já geocodificados e não depender da interação humana.
Para poder calibrar corretamente imagens de amplitude de um radar aerotransportado, é preciso considerar todos os movimentos da aeronave durante o vôo, bem como o ângulo de visada para cada ponto imageado, para ter-se o valor da função ganho da antena através de seu diagrama de irradiação.
E, para não usar os dados já geocodificados, a correção radiométrica deve ser realizada antes dessa operação, ou seja, com a imagem SAR ainda em slant range.
3.6.2 Idéia do Método Proposto
A idéia principal deste método é criar uma matriz de correção, nas mesmas dimensões da imagem a ser calibrada (imagem SAR), que possua um valor de ganho para cada um dos pontos dessa imagem, tal que, o produto dessa imagem SAR por essa matriz de correção seja uma imagem SAR com seus valores de intensidade equalizados, ou seja, radiometricamente calibrados.
Para isso, cria-se uma matriz de dados brutos ideal, na qual o sinal refletido por cada uma das células de resolução da cena imageada é recebido pela antena do radar sempre com o mesmo valor de amplitude, independentemente dos movimentos da aeronave, dos diagramas de irradiação da antena, do ângulo de visada e da distância até o alvo.
Em seguida, dá-se para cada pixel dessa matriz, dita ideal, ganhos de acordo com o ângulo de visada em que antena observa o alvo relativo à posição do pixel na imagem, movimentos do avião e o fator 1/R3 da equação do radar (3.3), alterando seus valores de
Sumário
intensidade. Assim, a matriz de dados brutos ideal passa a ser uma matriz com a concatenação de chirps com os ganhos relativos a cada um dos sinais refletidos pelas células de resolução.
E, finalmente, fazendo-se a inversão aritmética de cada um dos pontos dessa última matriz, após seu processamento, tem-se a matriz de correção radiométrica, que sendo multiplicada à imagem SAR original, aplica um ganho a cada um de seus pontos equalizando seus valores, tornando-os radiometricamente calibrados.
3.6.3 Criação da Matriz de Dados Brutos Ideal
Como dito na Seção 2.1, o sinal transmitido pelo radar são pulsos modulados linearmente em freqüência chamados de chirps (Figura 2.2), segundo a seguinte função:
( ) {
2}
~ . .exp j. . .t
T rect t A t S
p
γ
⎟ π
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
= ⎛ (3.6)
onde TP é a duração do pulso e é o chirp rate (taxa de variação da freqüência instantânea) [14].
Na direção azimutal o sinal eco também é constituído por um chirp, naturalmente amostrado, com as seguintes características:
[ ]
. .exp{
. . a.(
PRF)
2}
I a PRF
r j kT
T rect kT A k
C ⎟⎟ πγ
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛ (3.7)
onde, conforme a Seção 2.1, TPRF é o período de amostragem TI é o tempo de iluminação de um alvo pontual a uma distância r e γa é o chirp rate azimutal [14], sendo:
Sumário
V TI rθa
= (3.8)
r V
a λ
γ = 2 2 (3.9)
onde θa é a abertura azimutal do feixe da antena e V é a velocidade linear da plataforma.
O primeiro passo para a criação da matriz de dados brutos ideal é criar uma matriz com os chirps azimutais concatenados que seriam recebidos caso não houvesse nenhuma atenuação. Deve haver um chirp azimutal para cada célula de resolução, ou ainda, um chirp azimutal para cada pixel da imagem SAR real. Cada chirp azimutal criado precisa ser como os realmente recebidos, a menos da atenuação, para isso, deve-se usar todos os parâmetros reais do radar: TI, γa e TPRF. Outro dado importante na geração desses chirps é que deve haver, para cada posição em range, uma seqüência de chirps em azimute concatenados com um período de TPRF. Essa seqüência depende do tempo de iluminação (TI) do alvo que é função da distância ao alvo [7].
Entretanto, para diminuir-se a interferência de um chirp no seu adjacente, pode-se dividir a matriz de chirps em duas ou mais matrizes, intercalando seus chirps, de forma que a matriz de chirps original (matriz de dados brutos ideal) é a soma desse conjunto de matrizes.
Empiricamente, chegou-se à conclusão de que duas matrizes já são suficientes. Essas duas matrizes serão, futuramente, processadas separadamente e, só depois, serão somadas formando uma única imagem SAR.
Sumário
3.6.4 Construção da Matriz de Correção
Com a matriz de dados brutos ideal formada (composta por duas matrizes de dados brutos), multiplica-se o valor de intensidade de cada um de seus pixels pelo valor correspondente ao diagrama de irradiação da antena (diagrama de irradiação em azimute e elevação mostrados nas Figuras 3.9 e 3.10), que corresponde à direção ao alvo refletor, ou ao centro da célula de resolução, associado ao pixel da matriz de dados brutos.
As Figuras 3.9 e 3.10 representam as funções ganho das antenas do sensor OrbiSAR-1 utilizado neste trabalho.
Figura 3.9: Diagrama de Irradiação no Plano H – vertical (OrbiSAR-1).
Sumário
Figura 3.10: Diagrama de Irradiação no Plano E – horizontal (OrbiSAR-1).
Para se obter os corretos valores da função ganho da antena para cada pixel das duas matrizes de dados brutos, é preciso calcular os ângulos de elevação (el) e de azimute (az) , apresentados na Seção 3.4, correspondentes ao alvo pontual ou ao centro da célula de resolução na cena que corresponde a esse pixel. Estes ângulos são calculados em função dos ângulos de rolagem (roll), arfagem (pitch) e guinada (yaw). É preciso calcular também o ângulo de visada (v). Todos esses ângulos são calculados segundo as seguintes equações [7]:
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
= R
h arcsen H t
θv (3.10)
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
r el
el D
arctg D
θ (3.11)
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
r az az
D arctg D
θ (3.12)
Sumário
onde H é a altitude de vôo, ht é a altura do terreno correspondente ao pixel , R é a distância entre o alvo e a antena, e:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
pitch( ) ( )
roll vv roll
yaw roll
pitch yaw
el
sen
sen sen
sen D
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
. cos . cos
cos . .
cos cos
. .
+
−
= (3.13)
( ) ( )
yaw pitch( )
v( )
pitch( )
vaz sen sen sen
D = θ .cosθ .cosθ − θ . θ (3.14)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
(
pitch)
yaw( ) ( )
roll pitch v roll yaw roll vr
sen sen
sen sen
sen D
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
. .
cos
cos . cos . cos .
. +
+
= (3.15)
Os valores de ht e R podem ser obtidos através de algum modelo de elevação de terreno, como por exemplo, o SRTM (Shuttle Radar Topography Mission), convertido para slant range.
Em seguida, multiplica-se cada ponto das duas matrizes de dados brutos pelo fator 1/R3, da equação do radar (3.3).
O próximo passo é fazer o processamento dessas duas matrizes de chirps ideais na direção azimutal, utilizando-se a técnica do filtro casado, da mesma forma que é feito na síntese da imagem SAR real [7], como descrito na Seção 2.2. A utilização do filtro casado implica que, para cada posição em range, a função de transferência do filtro é o conjugado do próprio chirp calculado para aquela posição em range.
Os resultados desses processamentos são funções do tipo sinc, concatenadas, como explicado na Seção 2.2 e apresentada na Figura 2.4. Somam-se então essas duas matrizes processadas, formando-se uma única matriz de sincs. Com o centro de cada uma das funções
Sumário
sincs, forma-se uma imagem de amplitude ideal com os ganhos, relativos à geometria de imageamanto e aos parâmetros do radar.
Finalmente, faz-se a inversão do valor de cada um dos pixels da imagem gerada. O resultado é a matriz de correção. Multiplicando-se essa matriz de correção resultante à imagem SAR real, ponto a ponto, realiza-se a calibração radiométrica.
3.6.5 Implementação do Algoritmo
Inicialmente gera-se, para cada posição em range r, um chirp em azimute, Cr[k], conforme descrito em (3.7). Posteriormente, duas seqüências de chirps, C1r[k] e C2r[k], são criadas para cada posição em range r (Figura 3.11), com sucessivas cópias de Cr[k] (para se construir as duas matrizes de chirps descritas na Seção 3.6.3). Nas duas seqüências, o período de repetição dos chirps azimutais é de 2Nr amostras (devido à escolha de dois conjuntos de chirps azimutais), onde Nr é o número de amostras correspondente à resolução azimutal da imagem SAR:
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
PRF I a PRF
D
r B T TT
N γ
1
1 (3.16)
onde ⎣.⎦ representa o minorante inteiro e, conforme a Seção 2.1, BD é a banda azimutal.
Os chirps em C2r[k] devem ser atrasados de Nr amostras em relação a C1r[k]. Essas duas seqüências de chirps serão, mais adiante, após seus respectivos processamentos, somadas uma à outra resultando numa coluna da matriz de sincs da Seção 3.6.4.
Sumário
Seja N a dimensão dos vetores C1r[k] e C2r[k], e seja NCr o número de chirps que podem ser concatenados em C1r[k] e C2r[k]:
r
Cr N N
N = /2 (3.17)
e, NCmax é o número máximo de amostras do chirp azimutal, que corresponde ao tempo de iluminação TI:
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
PRF I
C T
N maxT
max (3.18)
Então, pode-se definir nr como a razão entre o número máximo de amostras do chirp azimutal e o número de amostras correspondentes à resolução azimutal da imagem SAR:
) 2 /
(nr =NCmax Nr (3.19)
Seja NAZr a dimensão em azimute da imagem SAR, que será gerada, para uma posição em range genérica r, tal que NAZr < N, então:
) (
2
/ N n N
N
nTr = AZr r Tr < (3.20)
Sumário
é o número total de chirps concatenados em C1r[k] e C2r[k] que separadamente cobrirão toda a imagem SAR em azimute. Observe que os centros dos chirps em C1r[k] e C2r[k] são as nTr
amostras da imagem SAR. Assim, as definições precisas de C1r[k] e C2r[k] são:
[ ] [
r C r]
n n
n i
r
r k C k i N N N
C Tr r
r
− +
−
=
∑
+−
= .2. max
1 (3.21)
[ ] [
.2. max]
2 r C
n n
n
i r
r k C k i N N
C Tr r
r
+
−
=
∑
+−
=
(3.22)
De (3.21) e (3.22) tem-se que:
1
2 + +
= nr nTr
N (3.23)
Das definições anteriores de C1r[k] e C2r[k] e das definições de nr e nTr, verifica-se que: há nr chirps no início de C1r[k] e C2r[k]; nr chirps no fim de C1r[k] e C2r[k]; e nTr+1 chirps no centro de C1r[k] e C2r[k]. Os nTr+1 chirps no centro compõem a parte “útil” de C1r[k] e C2r[k] (os centros dos chirps correspondem aos pontos na imagem SAR), enquanto que nr chirps no início e no fim são usados para a consideração de borda e não são usados na imagem SAR ideal.
Na Figura 3.11, os índices negativos (à esquerda do eixo) são a parte circular que deveriam se localizar na extrema direita do vetor. Os primeiros dois sinais são os vetores C1r[k] e C2r[k], mas não deslocados para a direita. Já os dois últimos sinais são C1r[k] e C2r[k] exatamente como devem ser, ou seja, já deslocados.
Sumário
Figura 3.11: Construção dos vetores C1r[k] e C2r[k].
Observa-se na Figura 3.11 que somente as posições em azimute a1, a2, ..., anTr+1 de C1r[k] (posições centrais dos chirps de C1r[k]) e b1, b2, ..., bnTr+1 de C2r[k] (posições centrais dos chirps de C2r[k]) serão correspondentes às posições de possíveis alvos pontuais na imagem SAR. Os nr chirps e a distância NCmax são usados para garantir uma borda que será extraída após o processamento (convolução).
Sumário
