Simpósio Internacional de Confiabilidade
Florianópolis 2008
Como calcular o MTTR quando não existem dados?
Estudo de caso aplicado à indústria siderúrgica.
Alessandra Lopes Carvalho
PUC-MG
1. RESUMO
O foco deste trabalho é calcular o tempo de reparo médio (TR− ) de um equipamento sobre o qual não existem dados quantitativos.
Será utilizada para este fim uma ferramenta que permite modelar o conhecimento de especialistas do processo e traduzi-lo de uma forma a obter resultados práticos.
Considerando-se a necessidade de posterior validação do modelo proposto, escolheu-se como exemplo um equipamento que conta com um farto banco de dados inserido no contexto da indústria siderúrgica. A partir do banco de dados foi calculado o tempo médio para reparo (MTTR) utilizando-se modelos probabilísticos.
Os especialistas consultados para desenvolvimento do modelo proposto não tiveram acesso ao banco de dados sendo os resultados obtidos muito próximos ao cálculo convencional.
2. INTRODUÇÃO
Numerosas ferramentas estatísticas têm sido desenvolvidas para auxiliar a análise da confiabilidade e mantenabilidade de sistemas.
Entretanto, todas as metodologias existentes dependem de dados que, em muitas situações, são inexistentes. Como conseqüência, a escassez e ou a imprecisão de dados pode originar análises e informações errôneas obtidas a partir de metodologias corretas (BOWLES; PELÁEZ, 1995, UTKIN; GUROV, 1996).
A partir desta constatação vêm sendo desenvolvidos métodos alternativos para cálculo de confiabilidade baseados em inteligência computacional (CAI, 1996; CAI; WEN; ZHANG, 1991; CARVALHO, 2006) e técnicas bayesianas. (SINGPURWALLA, 2003). Cabe ressaltar que as várias abordagens não são conflitantes (CARVALHO et. al, 2007).
Dentro do contexto da inteligência computacional será utilizada lógica fuzzy, (também conhecida como lógica nebulosa) para modelagem do MTTR.
A principal justificativa para utilização de lógica nebulosa em análise RAM (Reliability, Availability and Maintainability) é a inexistência de bancos de dados consistentes contendo informações sobre datas de ocorrências de falhas e tempos de reparo.
Dentre vários equipamentos disponíveis para análise optou-se por um deles considerado de vital importância para o processo produtivo e que apresenta um número expressivo de falhas. A etapa de validação foi realizada a posteriori e a existência do banco de dados não influenciou a derivação do modelo nebuloso.
3. METODOLOGIA BÁSICA
Em uma primeira etapa será
proposto um modelo de
mantenabilidade baseado em inteligência computacional utilizando-se o software MATLAB™ (MATHWORKS, 2006). Posteriormente será realizado o cálculo convencional de mantenabilidade utilizando-se o software Weibull++7™ (RELIASOFT, 2007) a partir de um banco de dados coletado durante 13 meses, entre 01/01/2006 e 28/02/2007. Finalmente os resultados obtidos pelos dois modelos serão confrontados.
3.1 Definições Preliminares
O processo produtivo estudado apresenta a característica de fluxo contínuo, ou seja, encontra-se em funcionamento 24 horas por dia durante todos os dias da semana. Existem, portanto, 3 turnos de trabalho.
Constatou-se que o turno de trabalho exerce forte influência sobre as demais variáveis de interesse. Durante o turno diurno as equipes de manutenção contam com o apoio do corpo administrativo para resolver quaisquer problemas logísticos que venham a surgir. Durante o turno noturno e o turno que compreende o final da tarde e o inicio da noite não existe o apoio do corpo administrativo, pelo menos de forma direta.
O cálculo de mantenabilidade foi realizado somente com relação à paradas não planejadas (interrupções).
Considerando-se a grande influência do turno de trabalho no cálculo do tempo médio de reparo, decidiu-se criar
cenários de modelagem distintos. Este trabalho foi realizado considerando-se o turno diurno sendo que a metodologia utilizada aplicável aos demais turnos.
A tabela 1 apresenta a relação de modos de falha a serem estudados e o número de ocorrências (No Oc.) de cada um considerando- se um período de 13 meses. No restante do texto os modos de falha serão identificados por um identificador (Id), conforme tabela1.
Tabela 1 - Modos de falha turno diurno
Modo de Falha Id No Oc.
Falha de automação A1 12
Falha no motor A2 2
Falha no conversor CC A3 1 Falha no Posicionamento A4 1
Curto-Circuito A5 1
Geração de sucata B1 17
Inspeção no Laminador B2 14
Material agarrado B3 6
Ajuste axial B4 6
Ajuste na escala de passe B5 5 Perda de estab. material B6 4
Ajuste “s” B7 4
Troca “s” B8 3
Atolamento de cilindros B9 2
Aperto “s” B10 2
Má formação produto final B11 2 Material rampa de sucata B13 2
Lixar cilindros B13 1
Inspeção de lâminas B14 1
Consignação de Equip. B15 1
“B” empenado B16 1
Troca de lâminas B17 1
Troca de caçamba B18 1
Aferição de Bitola B19 1
Quebra de cilindros B20 1
Quebra “s” B21 1
Ajuste manual “t” B22 1
Troca de cilindros B23 1
3.2 Modelo Nebuloso para Cálculo de Mantenabilidade
A proposta da lógica nebulosa (ZADEH, 1973) é oferecer uma metodologia para tratar informações vagas e imprecisas utilizando termos presentes na linguagem natural como
“baixo”, “alto”, “pequeno”, etc.
A partir dos preceitos da lógica nebulosa é possível representar termos lingüísticos através de conjuntos, como uma extensão dos
conjuntos convencionais. Estes conjuntos são chamados conjuntos nebulosos.
A partir da modelagem das variáveis de interesse de um sistema qualquer através de conjuntos nebulosos é possível utilizar um mecanismo de inferência baseado em regras se-então ( IF-THEN ) que seja capaz de modelar o raciocínio humano de forma aproximada.
Um mecanismo ou processo de inferência nebuloso utiliza este conjunto de regras para realizar um mapeamento do universo de discurso de entrada no universo de discurso de saída.
Procedimentos para este fim foram propostos por Mamdani e Sugeno.
Fundamentos de Lógica Nebulosa são encontrados no ANEXO A. Maiores detahes podem ser obtidos em Jang et al. (1997) ou ainda em Pedrycz e Gomide (1998).
Será apresentado a seguir o detalhamento do modelo nebuloso proposto para cálculo aproximado da mantenabilidade.
O tempo de reparo médio (TR− ) é calculado a partir do somatório das variáveis tempo efetivo de manutenção (TEM) e tempo logístico (TLO) conforme (1)
TLO TEM TR = +
− (1)
Onde
TEM : tempo efetivo de manutenção;
TLO : tempo logístico.
O modelo para o cálculo do TR é apresentado na figura 1. Foram utilizadas como entradas a complexidade do modo de falha (CX), a localização do mesmo dentro do equipamento (LO) e a dimensão física (DF) do sobressalente. As variáveis de entrada e a base de regras a ser utilizada foram obtidas através de entrevistas com os especialistas no processo em estudo.
Figura 1 - Modelo nebuloso para cálculo do tempo efetivo de manutenção
O tempo efetivo de manutenção (TEM) é definido pelo somatório de cinco variáveis conforme (2).
TTE TMO TRE
TDE TDC
TEM = + + + + (2)
Onde
TDC : Tempo para detectar a falha;
TDE : Tempo para desmontar;
TRE: Tempo para reparar;
TMO:Tempo para montar TTE: Tempo para testar.
Cada uma das variáveis que compõem o TEM é calculada através de um processo de inferência nebuloso (fuzzy inference system - FIS) baseado em um conjunto de regras do tipo IF-THEN.
O tempo logístico (TLO) é definido conforme (3). De maneira análoga ao TEM, cada uma das variáveis que compõem o TLO é calculada através de um processo de inferência nebuloso baseado em conjunto de regras do tipo IF-THEN.
TRS TDF TMP
TLO= + + (3)
Onde TMP : Tempo para mobilizar pessoas;
TDF: Tempo para disponibilizar ferramentas;
TRS : Tempo para repor sobressalentes.
A quantidade de subconjuntos nebulosos (termos lingüísticos) utilizados para representar cada variável de entrada foi sugerida pelos especialistas consultados. Foram atribuídas
notas variando de 0 a 1 para todas as variáveis sendo os conjuntos igualmente distribuídos no universo de discurso. A figura 2 mostra a estratificação da variável complexidade do modo de falha (CX) através dos subconjuntos nebulosos “pequeno”,
“médio” e “grande”. Foram utilizadas funções de pertinência triangulares para representar todos os subconjuntos.
Procedimento análogo foi utilizado para todas as outras variáveis de entrada:
localização do modo de falha (LO) e dimensão física do sobressalente (DF).
Figura 2 – Variação do conjunto nebuloso complexidade CX
Apresenta-se como exemplo uma das regras utilizadas para calcular o tempo de reparo TRE. Segundo esta regra, se a complexidade do modo de falha (CX) é pequena e a localização do mesmo dentro do equipamento (LO) é fácil, então o tempo de reparo é pequeno.
Se CX é P e LO é F então TRE é P
A tabela 2 apresenta os resultados obtidos para o tempo de reparo médio (em minutos) considerando-se os modos de falha com número de ocorrências no mínimo 3. Cabe ressaltar que estes resultados não sofreram nenhuma influência do banco de dados. Espera-se que a chance de acerto (ou aproximação da realidade) seja maior para os modos de falha que ocorreram um maior número de vezes.
∑
TR
DF CX
LO
Sistema nebuloso
TEM
Sistema nebuloso
TLO
Tabela 2 – Resultados modelo nebuloso
−
TRM
A1
B1
B2
B3 B4
B5
B6
B7 B8
12 17 14 6 6 5 4 4 3
19,65 19,28 44,93 11,03 44,93 11,03 11,03 49,28 45,68
3.3 Desenvolvimento do Modelo Probabilístico
Conforme justificado na introdução escolheu-se como exemplo, para fins de demonstração da metodologia proposta, um equipamento considerado crítico. Este equipamento foi considerado um único componente sujeito a ocorrência de vários modos de falha.
A partir desta premissa, decidiu-se utilizar a metodologia de modos de falha competitivos (NELSON, 1982) para modelar o equipamento em estudo. Segundo este método, um único componente (equipamento) com vários modos de falhas independentes é considerado análogo a um sistema com vários componentes independentes. Os mecanismos de falha competem entre si de maneira que, o primeiro a alcançar o estado de falha provoca a falha do componente.
Seja R(t) a função confiabilidade de um componente sujeito a M modos de falha independentes. A função confiabilidade de cada modo de falha é representada por R1(t),...,RM(t).
Portanto a função confiabilidade R(t) é dada pela expressão:
) ( ...
) ( ) ( )
(t R1 t R2 t R t
R = M (4)
Após realizada a estratificação dos dados em modos de falha foram calculados os tempos entre falhas e os tempos de reparo para cada um deles.
O mesmo procedimento foi realizado para todos os modos de falha identificados na
tabela 1. Terminada esta etapa foi realizada a modelagem de confiabilidade e mantenabilidade relativa a cada modo de falha utilizando- se o software Weibull++7™
(RELIASOFT, 2007).
Foram realizados testes de aderência para a modelagem de confiabilidade e mantenabilidade.
Entretanto, considerando-se tratar de um equipamento reparável é necessário modelar a probabilidade de falha e a probabilidade de reparo. Os testes de aderência realizados individualmente para confiabilidade e mantenabilidade, não levam em consideração a iteração entre os dois modelos. Portanto, nem sempre a melhor distribuição de probabilidade indicada pelo teste de aderência é a mais adequada.
A validação de cada par de modelos de confiabilidade e mantenabilidade (relativos a cada modo de falha) foi realizada através de simulação de Monte Carlo. Foi utilizado nesta etapa o software BlockSim™
(RELIASOFT, 2007). O resultado da simulação fornece o número esperado de falhas e o tempo total indisponível.
Estes resultados foram comparados com o banco histórico de dados.
Tabela 3 – Distribuições de probabilidade para modelagem da confiabilidade
Id f(t) Parâmetros
A1
B1
B2
B3 B4
B5
B6
B7 B8
W g.g.
W W W ex ex ex ex
β=0,5100 µ=10,4211 β=0,4476 β=0,7242 β=0,9243 λ=8,9030e-6 λ=7,1220e-6 λ=7,1220e-6 λ= 5,3410e-6
η=29530 σ=0,7063 η=21755 η=71213 η=86386
γ =1,0933 Id No Oc.
Tabela 4 – Distribuições de probabilidade para modelagem da mantenabilidade
4. VALIDAÇÃO DE RESULTADOS
Finalmente, após a obtenção de todos os modelos, foi possível calcular o MTTR (tempo médio para reparo) relativo a cada modo de falha de forma a comparar com os valores obtidos pelo modelo nebuloso.
A tabela 5 apresenta os valores de MTTR obtidos para todos os modos de falha do turno diurno. Foram calculados intervalos de confiança bilaterais de 90% para os modos de falha que apresentaram quantidade suficiente de dados. Este valor foi escolhido a partir da observação de valores utilizados na indústria de uma maneira geral.
Observa-se que os valores obtidos pelo modelo nebuloso encontram-se dentro de intervalo de confiança adotado.
Tabela 5 – Comparação de valores MTTR (min)
Id -90% MTTR +90%
−
TR M
A1 B1 B2
B3
B4 B5
B6
B7 B8
15,53 14,64 21,06 9,90 30,60
9,80 8,51 14,66 31,89
20,77 23,16 33,19 12,85 47,24 17,69 17,01 33,77 41,97
27,79 38,39 52,28 16,70 72,94 31,96 33,28 77,79 55,25
19,65 19,28 44,93 11,03 44,93 11,03 11,03 49,28 45,68
5. PRINCIPAIS CONCLUSÕES Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo nebuloso para o cálculo indireto da mantenabilidade de sistemas reparáveis a partir do conhecimento de especialistas.
Embora grande parte das indústrias não possua um banco de dados adequado à análise RAM (Reliability, Availability and Maintainability) convencional, existem especialistas que detêm o conhecimento acerca de seus processos. A abordagem nebulosa mostrou-se útil nestes casos, como pode ser comprovado pelos resultados apresentados.
Conclui-se ainda que as principais vantagens da abordagem nebulosa podem ser obtidas em sistemas nos quais dados de falha e tempos de reparo são inexistentes ou não confiáveis. Quando houver disponibilidade de um banco de dados adequado os métodos convencionais (probabilísticos) são mais indicados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOWLES, J. B.; PELÁEZ, C. E.
Application of Fuzzy Logic to Reliability Engineering. IEEE, Proceedings …v.
83, n.3, March 1995, p. 435- 449.
CAI, K. Y ; WEN, C. Y.; ZHANG, M. L.
Fuzzy Variables as a Basis for a Theory of Fuzzy Reliability in the possibility context. Fuzzy Sets and Systems, v.42, p.145-172, 1991.
CAI, K. Y. System failure engineering and fuzzy methodology. An introductory overview. Elsevier Science Publishers.
Fuzzy Sets and Systems, v. 83, p.113- 133, 1996.
CARVALHO, A .L. Introdução à Confiabilidade: Métodos Clássicos e Abordagem Nebulosa. 2006. 157f.
Exame de Qualificação (Doutorado em
Id f(t) Parâmetros
A1
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7 B8
W W LN g g W LN W W W
β=1,9400 β=0,7187 µ= 2,9670 µ= 2,8193 β=1,7931 µ=2,5503 β=1,4603 β=1,0627 β=4,0039
η=23,4200 η=15,6580 σ= 61,0340 σ= 0,2613 η=53,1166 σ=0,8036 η=19,6139 η=34,5865 η=46,3104
γ=33,8200 λ= 2,1320 γ=-0,7600
Engenharia). Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Elétrica, Belo Horizonte.
CARVALHO, A .L. Métodos Alternativos para
Cálculo de Confiabilidade:
Abordagem Bayesiana e Inteligência Computacional. In: Simpósio Internacional de Confiabilidade, V, 2007, Belo Horizonte.
Conference Tutorials …, Belo Horizonte:
Reliasoft Brasil, 2007.
JANG, J.-S.R; SUN,C.-T.; MIZUTANI, E. Neuro- Fuzzy and Soft Computing. A Computacional Approach to Learning and Machine Intelligence. United States of America: Prentice Hall, 1997.614p.
MATHWORKS. MATLAB 7.2 Software Training Guide, 2006.
NELSON W. Applied Life Data Analysis.
United States of America: John Willey & Sons, 1982; 634p.
PEDRYCZ, W.; GOMIDE, F. An Introduction to Fuzzy Sets. Analysis and Design. England:
Massachusetts Institute of Technology, 1998.
465p.
RELIASOFT CORPORATION , BlokSim 7 Software Training Guide, 2007
RELIASOFT CORPORATION, Weibull ++ 7 Software Training Guide, 2007.
SINGPURWALLA, N. D. Bayesian Reliability: A Conversational Overview. In: Annual Reliability and Maintainability Symposium, 49o, 2003, Tampa. Conference Tutorials …, Tampa:
IEEE, 2003.
UTKIN, L. V.; GUROV, S.V. A general approach for fuzzy reliability analysis in the possibility context. Elsevier Science Publishers. Fuzzy Sets and Systems, v. 83, p.203-213, 1996.
ZADEH, L. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, v.3, p. 28-44, 1973.
ANEXO A
Fundamentos de Lógica Nebulosa
A proposta da lógica nebulosa (ZADEH, 1973) é oferecer uma metodologia para tratar informações vagas e imprecisas utilizando termos presentes na linguagem natural como
“baixo”, “alto”, “pequeno”, etc.
A partir dos preceitos da lógica nebulosa é possível representar termos lingüísticos através de conjuntos, como uma extensão dos conjuntos convencionais. Estes conjuntos são chamados conjuntos fuzzy (nebulosos).
A teoria clássica dos conjuntos estabelece que um elemento pode pertencer ou não pertencer a um determinado conjunto. Desta forma, a pertinência de um elemento particular x de um subconjunto A em um espaço amostral X é definida através de uma função característica µA(x) (JANG et al.,1997). Esta função é dada pela expressão 2
∉
= ∈
A x se
A x x se
A 0
) 1
µ ( (2 )
Onde µA(x) :função de pertinência A : subconjunto do universo X
x : elemento de A
A teoria dos conjuntos nebulosos permite que um elemento x qualquer possa pertencer a um conjunto nebuloso com graus de pertinência diferentes de 0 e 1. Neste caso, a função de pertinência µA(x) faz o mapeamento do conjunto dos números reais para um intervalo [0, 1] e expressa o grau de pertinência de cada elemento em relação ao conjunto. Assim, um conjunto nebuloso A é caracterizado pelo par ordenado ( x, µA(x) ) conforme apresentado em (3).
{
x x x X}
A = ( ,µA( ) ) | ∈ (3 ) Onde µA(x) : função de pertinência
x : elemento de A
As funções de pertinência nebulosas podem assumir diversas formas sendo as mais utilizadas a triangular, trapezoidal e gaussiana (figura 1)
Figura 1 – Exemplo de Funções de Pertinência
A especificação de um conjunto nebuloso depende da determinação de um universo de discurso e a escolha de funções de pertinência adequadas. O universo de discurso determina a amplitude de variação do conjunto nebuloso (valores máximo e mínimo) e pode conter vários subconjuntos nebulosos.
A estratificação do universo de discurso e a escolha das funções de pertinência dependem da complexidade do problema a ser modelado.
O princípio da extensão (ZADEH, 1973) estabelece um procedimento para que expressões matemáticas determinísticas possam ser utilizadas no domínio nebuloso. Assim, é possível a generalização de um mapeamento ponto a ponto de uma função qualquer f(.) para um mapeamento entre conjuntos nebulosos.
Seja f uma função que mapeia X em Y e A um conjunto nebuloso em X (expressão 4)
n n A
A x x x x
A = µ ( 1)/ 1 +...+ µ ( )/ ( 4 ) De acordo com o princípio da extensão, a imagem do conjunto nebuloso A mapeada pela função f(.) pode ser expressa como o conjunto B (expressão 5)
n n A
A x y x y
A f
B = ( )= µ ( 1)/ 1 +...+ µ ( )/ ( 5 Onde yi : f (xi), i=1 ...n )
Portanto, os conjuntos nebulosos, como uma extensão da teoria clássica de conjuntos, permitem a realização das operações básicas de complemento, interseção e união.
A partir da modelagem das variáveis de interesse de um sistema qualquer através de conjuntos
nebulosos é possível utilizar um mecanismo de inferência baseado em regras que seja capaz de modelar o raciocínio humano de forma aproximada.
A modelagem do conhecimento existente sobre um determinado sistema pode ser feito através de regras IF-THEN. A partir desta etapa, um processo de inferência nebuloso utiliza este conjunto de regras para realizar um mapeamento do universo de discurso de entrada no universo de discurso de saída.
Procedimentos para este fim foram propostos por Mandami e Sugeno. Maiores detahes
podem ser obtidos em Jang et al. (1997) ou ainda em Pedrycz, Gomide (1998).
