Tratamento didático dos erros: localização, identificação e correção

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| Educ.&Tecnol. | Belo Horizonte | v. 18 | n. 2 | p. 24-37 | maio/ago. 2013 |

Tratamento didático dos erros: localização, identificação

e correção

Didactic treatment of the errors: location, identification and correction

Maria Luisa Perdigão Diz Ramos

Doutoranda do programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul Profª do curso técnico de Eletrotécnica do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

mlperdigao@yahoo.com.br

Edda Curi

Doutora em Educação Matemática pela PUC-SP Coordenadora e docente do Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul

edda.curi@gmail.com

RESUMO

Analisar a produção escrita dos alunos tem se tornado uma estratégia de tratamento dos erros, usando o lado construtivo e criativo desses enganos, a fim de minimizar as dificuldades em dada produção. Nesse contexto, o presente artigo tem como objetivo descrever as três fases do tratamento didático dos erros – localização, identificação e correção – em uma questão da avaliação de Sistemas Digitais que abrange contadores assíncronos. A investigação de cunho qualitativo foi realizada por meio da análise de conteúdo, empregando categorias de erros, em uma avaliação bimestral aplicada a 40 alunos do 1º ano do curso técnico de uma escola pública de Minas Gerais. A metodologia utilizada na primeira etapa foi classificação e análise de conteúdo realizada após a localização e a identificação dos erros; na segunda etapa, identificação, descrição e correção dos erros por meio da interação aluno-aluno e professor-aluno-aluno; e, na última etapa, utilização do software Electronic Workbench – EWB para confirmação da correção realizada. Com o resultado, foi possível constatar que a maioria dos alunos apresentou dificuldades no esboço das curvas Qb e Qc do contador, sendo essas dificuldades superadas com a aprendizagem colaborativa realizada pela interação entre alunos, entre professor-aluno e pelo uso de software específico.

Palavras-chave: Tratamento dos erros. Interação. Software EWB.

ABSTRACT

Analyze the written production of students has become a strategy for treatment of errors, using the constructive and creative side of these mistakes in order to minimize the difficulties in a given production. In this context, this paper aims to describe the three phases of didactic errors - location, identification and correction - in a matter of evaluation of digital systems spanning asynchronous counter. A qualitative research was conducted through content analysis, employing categories of errors in assessment bimonthly applied to 40 students in the 1st year technical course in a public school of Minas Gerais. The methodology used in the first step was classification and content analysis performed after the location and identification of errors, in the second step, identification, description and correction of errors through the interaction student-teacher and student-student, and in the last step, uses Electronic Workbench software - EWB

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to confirm the correction performed. With the result, it was established that most of the students had difficulties in the sketch curves Qb and Qc counter, being overcome these difficulties with cooperative learning by the interaction between students, between teacher-student and the use of specific software.

Keywords: Treatment of the Errors. Interaction. EWB Software.

INTRODUÇÃO

O erro resulta de concepções não corretas, que se encontram na base dos conflitos esperando “[...] uma sistematização cognitiva mais elaborada e crítica.” (D’AMORE, 2007, p. 143). Ele pode indicar tanto para o aluno quanto para o professor que existem falhas em algo que foi ensinado. Se o erro for visto por ambos de forma positiva, o relacionamento entre eles proporcionará diálogo e interação, sendo possível, então, estabelecer uma comunicação por meio da qual o professor orientará e guiará a aprendizagem do aluno de acordo com o desejado.

Para isso, é imprescindível realizar análise na produção escrita do aluno, pois, assim, o professor estará em busca de algo que possa indicar as dificuldades que o aluno possui e ainda verificar que existem formas múltiplas de se resolver o que foi pedido. Esse tipo de análise serve para identificar os erros cometidos pelo aluno, além de contribuir com a ampliação do saber do professor.

A partir dessa análise, o professor pode dar início à análise de erros. Bisognin; Fioreze e Cury (2005, p. 32) afirmam que “Conhecer as concepções dos alunos sobre algum conceito, analisar como ele pensa ao resolver um problema são elementos que podem fazer da análise de erros uma forma de analisar a própria prática pedagógica.”. Assim, observando os pontos de dificuldades apresentados pelo aluno, o professor será capaz de tomar decisões que auxiliem na superação dos erros, além de estimular a aprendizagem.

Vários são os autores que focam o trabalho na análise de produção escrita e, por sua vez, na análise de erros. Pinto (2000) relata em seu trabalho a pesquisa realizada com alunos de 4ª série do ensino fundamental de uma escola pública estadual de Ribeirão Preto. O estudo focaliza o erro cometido pelo aluno no processo de aprendizagem da matemática elementar.

O foco do trabalho de Silva e Buriasco (2005) é a análise da produção escrita de 25 alunos da 4ª série do ensino fundamental, em uma questão aberta de matemática sobre resolução de problemas.

Em seu livro, Cury (2008) descreve a utilização da análise de conteúdo em produção escrita para apresentar um levantamento de erros cometidos por 17 alunos do curso de Engenharia Química, na disciplina de Cálculo, em questões que solicitavam esboço do gráfico de funções.

Em sua dissertação, Siebras (2009) descreve a análise e os resultados das dificuldades e erros apresentados por alunos da 8ª série do ensino fundamental em questões retiradas da Prova SARESP/2005 que envolve Álgebra.

Em seu artigo, Vece; Silva e Curi (2013) apresentam parte de estudos desenvolvidos no Programa Observatório da Educação, que tem como objetivo a análise das respostas dadas por alunos do 5º ano de seis escolas da rede pública do ensino fundamental do estado de São Paulo.

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Em outro artigo, Ramos e Curi (2013) classificam e analisam os erros cometidos por 41 alunos em uma questão que abrange lógica AND e flip-flop e discutem suas possíveis causas. O artigo tem por finalidade apresentar o erro como uma forma de reavaliação da prática pedagógica.

O objetivo deste artigo é descrever as três fases do tratamento didático dos erros – localização, identificação e correção – em uma questão da avaliação de Sistemas Digitais que abrange contadores assíncronos, além de apresentar os resultados obtidos após intervenções realizadas na correção da questão utilizando interação professor-aluno e entre alunos, e o software Electronics Workbench – EWB.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A partir de referenciais teóricos, discorreremos sobre como identificar as dificuldades e os erros e como esses podem favorecer a reconstrução do conhecimento e ajudar no processo ensino-aprendizagem. Assim, relataremos a importância da análise dos erros na produção escrita dos alunos.

Faremos, também, uma revisão sobre o conteúdo de contadores, assunto de investigação desta pesquisa. Para revisar a forma como os livros-texto apresentam o assunto, escolhemos o livro-texto dos autores Tocci; Widmer e Moss (2011), utilizado em sala de aula na instituição onde a pesquisa foi realizada, e também o dos autores Idoeta e Capuano (1984). Além dos livros-texto, abordaremos alguns conceitos utilizados por pesquisadores interessados no assunto relacionado ao conteúdo de contadores assíncronos.

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O TRATAMENTO DIDÁTICO

DOS ERROS

O erro não é necessariamente fruto da ignorância, mas, segundo D’Amore (2007, p. 217), ele “[...] poderia ser o resultado de um conhecimento anterior, um conhecimento que teve sucessos, que produziu resultados positivos, mas que não resiste diante de fatos mais contingentes ou mais gerais.”.

Compartilhando da mesma ideia, De La Torre (2007) aponta que a diferença entre “erro” e “ignorância” é que a última é o desconhecimento total daquilo que se trata, ao passo que o erro é o desconhecimento parcial da coisa. Os enganos cometidos em função desse desconhecimento parcial devem ser usados como uma oportunidade de melhorar o conhecimento, pois, partindo deles, o aluno fica mais atento às questões e com isso consegue minimizar a ocorrência de novos erros.

Na construção do conhecimento, o erro tem um importante valor didático. A partir da análise da produção escrita dos alunos, é possível criar estratégias didáticas para se trabalhar com os erros, usando, assim, o lado construtivo e criativo desses enganos com o objetivo de minimizar as dificuldades. Ao fazer uma análise do erro cometido, o professor pode fazer intervenções junto ao aluno, utilizando de recursos que poderão ser fundamentais para que ele identifique e seja capaz de corrigir o próprio erro.

Muitas vezes, as dificuldades encontradas pelos alunos só são percebidas por eles ou pelos professores quando da solução de alguma atividade realizada. Essas dificuldades, quase sempre, resultam em erros que são cometidos na tentativa de resolver problemas propostos. Sendo assim, é necessário que se | Educ.&Tecnol. | Belo Horizonte | v. 18 | n. 2 | p. 24-37 | maio/ago. 2013 |

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27 mostre ao professor, durante a sua formação, a importância de se analisar os erros e adaptá-los aos seus métodos didáticos com o objetivo de ajudar o aluno na superação de suas dificuldades.

Para usar o erro como estratégia didática, é necessário ater-se às três fases do tratamento didático dos erros. A localização do erro pode ser realizada pelo professor ao corrigir uma atividade, pelo aluno ao refazer o exercício com a colaboração de um colega ou com a ajuda de um software. O método de colaboração (aluno-aluno ou software) não é importante apenas para a localização do erro, mas, também, para sua identificação e correção. De La Torre (2007) afirma que, na aprendizagem escolar, é importante a cooperação entre colegas, pois é uma fonte de aprendizagem valiosa e fundamental. Para Vygotsky (2010), os erros cometidos pelo aluno podem ser uma consequência do não amadurecimento do conteúdo, isto é, o aluno encontra-se na zona de desenvolvimento proximal, precisando ainda de auxílio (do professor ou do colega) para solucionar os problemas. O “nível de desenvolvimento real” descrito por ele está relacionado com o resultado de processos de desenvolvimento já consolidado por uma pessoa. Para que esse nível seja atingido pelo aluno, é necessário que haja uma participação do professor e dos colegas na construção do ensino. Essa participação para a construção do processo ensino-aprendizagem é denominada por ele como “nível de desenvolvimento potencial”. Isso significa que o aluno é capaz de desenvolver sua tarefa com a ajuda de outras pessoas, mas ainda não possui capacidade suficiente para desenvolvê-la sozinho.

Vygotsky (2010) afirma também que essa etapa é muito importante, representando um momento de desenvolvimento, pois não é qualquer pessoa que é capaz de desenvolver uma atividade, mesmo com a ajuda de outras pessoas. Assim, quando um aluno mostra-se capaz de desenvolver sozinho uma determinada atividade, significa que seu nível de desenvolvimento real foi atingido. A relação existente entre desenvolvimento e aprendizado não acontece sem o suporte de outras pessoas envolvidas no processo.

Com o incentivo de práticas colaborativas, o professor poderá ajudar o aluno a superar suas dificuldades a partir dos erros cometidos. Dessa forma, é possível dar um tratamento didático ao erro, por meio de três fases. A primeira consiste em localizar o erro, e sem essa fase é impossível dar prosseguimento à investigação. A segunda é a identificação, que consiste em descobrir o tipo e a causa do erro. A última fase é a correção, que consiste na eliminação do erro (DE LA TORRE, 2007). Durante a realização de cada fase, o professor poderá fazer uso de diversos tipos de estratégias didáticas.

As intervenções feitas pelo professor não têm a finalidade de eliminar todas as dificuldades encontradas pelo aluno nem de evitar os erros e muito menos de provocá-los, mas, sim, utilizá-los didaticamente quando eles ocorrem, com a finalidade de ajudar o processo de aprendizagem. Isso é possível, pois quando um aluno comete um erro, ele está, na maioria das vezes, interessado em averiguar o motivo que o levou a cometer o engano, tornando-se dessa forma mais fácil transformar o erro em acerto. Assim, é possível se passar “[...] da evitação sistemática do erro (aprendizagem como domínio de conteúdos) à sua utilização como estratégia para o ensino-aprendizagem de procedimentos.”. (DE LA TORRE, 2007, p. 27).

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ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE CONTADORES

Os Flip-Flops (FFs) podem ser conectados para trabalharem como contador. Os contadores são circuitos digitais que variam as saídas, sob o comando de um clock, de acordo com uma sequência numérica definida. São usados para contagens (relógio e cronômetro), divisores de frequências, sequenciamento de operações de máquinas, entre outros (IDOETA; CAPUANO, 1984). São divididos em duas categorias: síncronos e assíncronos, sendo que neste trabalho abordaremos o contador assíncrono.

As principais características de um contador assíncrono apontadas por Tocci; Widmer e Moss (2011) são: o pulso de clock externo é aplicado somente no primeiro flip-flop (FF), sendo esse considerado o menos significativo; o pulso de clock (CLK) dos FFs seguintes será fornecido pela saída do FF anterior; e, por último, a sequência numérica será apresentada pelas saídas normais de cada FF, sendo o bit menos significativo exibido pelo FF que recebe o clock externo. Também é apontado por Pinto e Ramos (2002, p. 6) que esses contadores são assim denominados “[...] porque os FFs não trocam de estado em exato sincronismo com os pulsos de CLK aplicados.”.

Segundo Pinto e Ramos (2002), o que determina a sequência de contagem do contador é a forma como um flip-flop está conectado ao outro. O contador assíncrono pode ser conectado de forma a contar na sequência crescente (o estado i é seguido pelo estado i + 1) ou na sequência decrescente (o estado i é seguido pelo estado i – 1). No projeto do contador crescente, a alimentação de CLK do segundo FF em diante é feita pela saída normal do FF anterior, ao passo que, no contador decrescente, quem alimenta o CLK do FF seguinte é a saída barrada do FF anterior. Em projetos de contadores assíncronos, feitos com FF que possuem entrada de CLK que comutam em transição negativa, a comutação, a partir do segundo FF ocorre na transição positiva do CLK (saída barrada – Q’1 – anula com entrada barrada – CLK’), possibilitando dessa forma a contagem decrescente dos valores.

Para elaborar projetos de contadores assíncronos, o primeiro passo é definir a sequência de contagem que esse contador irá apresentar. Isso é definido por meio da elaboração do diagrama de transição, no qual também será definida a quantidade necessária de FFs que serão usados no projeto. Além disso, é no diagrama que se representa a interrupção da contagem, caso seja necessária.

O segundo passo é a elaboração do desenho do projeto, que utilizará a quantidade de FFs definida pelo diagrama de transição a partir do MOD desejado. Assim, para o projeto de um contador MOD 8 decrescente, a sequência de contagem será 111, 110, 101, 100, 011, 010, 001 e 000. Como o MOD do contador desejado é 8 = 23, logo são três os números de bits e de FF necessários no projeto. Para esse tipo de contador, as entradas J e K ficam em nível 1, “[...] para que ele mude de estado (comute) sempre que o sinal em sua entrada de CLK for do nível ALTO para o BAIXO.”. (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2011, p. 209), isso é devido ao fato de ser esse um contador com transição negativa de clock.

Se o número de sequências a serem apresentadas for um número potência de 2, a contagem não sofrerá interrupção, sendo então desativadas as entradas assíncronas (PRESET representado pela letra P e CLEAR representado pela letra C ou por CLR) dos FFs.

¹ O apóstrofo é o indicador de inversão que iremos usar neste artigo, mas em seu lugar pode ser usada a barra sobre a variável Q e CLK.

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29 Logo após a elaboração dos dois passos, as curvas das saídas normais dos FFs poderão ser traçadas, sendo possível verificar se a contagem apresenta a sequência desejada. (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2011).

METODOLOGIA

Em se tratando de uma investigação mais aprofundada para compreensão dos tipos de erros e das dificuldades encontradas pelos alunos no conteúdo de contadores em suas produções escritas, o método adotado foi o de pesquisa qualitativa por meio da análise de conteúdo. A escolha desse método deu-se pelo fato de o pesquisador, na sua pesquisa qualitativa, não ter como principal objetivo a representação numérica do que está sendo pesquisado, mas compreender de maneira profunda um determinado problema apresentado por um grupo de pessoas. (GOLDENBERG, 2004).

A questão analisada neste artigo faz parte de uma avaliação da disciplina de Sistemas Digitais, que continha cinco questões abertas e foi aplicada pela primeira autora que é a professora da disciplina. Essa disciplina está presente na grade curricular do 1º ano do curso técnico de nível médio modalidade integrada de uma escola pública de Minas Gerais.

Essa questão foi retirada do livro didático de Tocci; Widmer e Moss (2011) e foi reescrita com algumas alterações. Esse livro é adotado como uma das referências bibliográficas na disciplina. O enunciado da questão é o seguinte:

Projetar um contador assíncrono decrescente MOD-8, cuja frequência de entrada é de 240kHz. Para este contador, faça:

• O diagrama de transição de estados.

• O desenho do circuito lógico, usando caixa do FF JK.

• As curvas para as saídas de cada flip-flop (considere como flip-flop menos significativo o “A” e o mais significativo o “C” e que todos possuam transição negativa de clock). Inicialmente Qa = Qb = Qc = 0.

Para atender às três fases do tratamento didático dos erros, a metodologia usada neste trabalho seguiu três etapas. A primeira foi composta pelas fases de localização e identificação do erro, sendo realizada pela professora por meio da análise de conteúdo da produção escrita. A segunda foi composta pelas fases de identificação e correção do erro, onde os alunos juntos com seus pares identificaram os erros cometidos e descreveram as causas que os levaram a cometê-los. A terceira etapa foi de correção do erro realizada por meio da interação aluno-aluno e da utilização do software EWB.

Para realização da análise de conteúdo da produção escrita, verificou-se, no primeiro momento, se todos os alunos responderam à questão, ficando constatado que apenas dois deles não realizaram uma das três partes que compunham a solução. Antes de devolver as avaliações aos alunos, a questão analisada foi fotocopiada e organizada de tal maneira a formar o corpus do qual será apresentada a análise. (CURY, 2008).

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A metodologia de pesquisa utilizada na primeira etapa foi a análise de conteúdo da produção escrita dessa questão, realizada por meio de categorização dos erros. Inicialmente, foi feita uma “leitura flutuante” sobre as respostas apresentadas por cada aluno, que, segundo Bardin (1977), constitui o primeiro contato com os documentos a serem analisados e teve como finalidade a verificação das respostas incorretas apresentadas na questão. A partir daquela leitura foram estabelecidas quatro categorias de erros, definidas abaixo (CURY, 2008):

a) esboço incorreto do diagrama de transição;

b) esboço incorreto do projeto do contador;

c) esboço incorreto das curvas Qa, Qb e Qc;

d) Ausência de resposta em uma das três partes.

Num segundo momento, os alunos foram colocados para trabalhar em duplas. A definição das duplas deu-se a partir das respostas apresentadas na questão, levando-se em consideração os níveis de desenvolvimento potencial e real de cada aluno, conforme citado por Vygotsky (2010), e os conflitos sociocognitivos, conforme citado por De La Torre (2007).

Cada dupla de alunos analisou os erros detectados e assinalados pela professora e descreveu o raciocínio utilizado na resolução da questão. Esse tipo de trabalho é citado por Cury (2008), quando descreve uma experiência vivida pelo pesquisador Kent (1978, p. 40) “[...] que não se preocupou em quantificar os erros, mas em discutir com os estudantes as razões pelas quais os erros foram cometidos.”. Essa descrição (realizada também pelos alunos que não cometeram erros) é muito importante para que o professor compreenda o raciocínio usado pelo aluno e, a partir dele, identifique os caminhos que o levaram à resposta dada.

Após a descrição e discussão realizada entre pares, cada aluno resolveu à questão novamente. As respostas apresentadas pelos pares foram confirmadas por meio da construção do contador, usando o software EWB no terceiro momento, quando foi possível verificar as formas de ondas apresentadas na execução do projeto. Uma vez concluída a montagem do contador no EWB, a professora questionou cada dupla sobre os esboços obtidos das curvas, a fim de se certificar de que não permaneceu nenhuma dúvida.

APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS

O aluno será aqui identificado pela letra A acompanhada de um número, com o intuito de resguardar sua identidade. Antes da apresentação e análise dos resultados, será apresentada na FIGURA 1 a resposta dada por A29, considerada como padrão pela professora.

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Figura 1 - Resposta apresentada por A29

Fonte: Avaliação do 3º bimestre/2012 da disciplina de Sistemas Digitais

O relato feito por A29 sobre o raciocínio utilizado no desenvolvimento da questão foi:

Usei três flip-flop’s pois para oito saídas, a potência de 2 seria 23 = 8, nesse contador não precisa de ativar o clear em nenhuma das saídas, pois nas contagens de MOD potência de 2 não precisa ser interrompido; por sua vez o PRESET que joga 1 na saída também deve ser desativado. Como o contador é decrescente as saídas que vão para o clock seguinte são as barradas. Como os clocks são barrados, barra com barra anula e o Q seguinte passa a mudar na transição positiva da saída Q anterior (A29).

É importante que o professor analise a resposta correta dada na produção escrita do aluno, pois, segundo Silva e Buriasco (2005, p. 503), “[...] na medida em que o professor se propõe a observar e a ouvir o que o aluno faz ao resolver um problema, ele pode realizar ‘inferências’ em sala de aula sobre como o aluno pensou.” e podendo assim, ajudar outros alunos que apresentam dificuldades. Além disso, o professor pode verificar se o raciocínio utilizado está coerente com a resposta apresentada.

Para a realização da primeira etapa, localização e identificação do erro pela professora por meio da análise de conteúdo, os erros cometidos pelos alunos foram tabulados por categorias. A distribuição do número de ocorrências de erros em cada categoria está apresentada no QUADRO 1. A partir dessa categorização, serão apresentados e analisados, a seguir, os erros cometidos por categoria.

Quadro 1 - Número de ocorrências de erros por categoria/alunos

Categoria N. de ocorrências Alunos

A 4 A5, A7, A22, A28

B 12 A5, A6, A7, A18, A20, A24, A26, A28, A32, A33, A38, A40

C 22 A1, A2, A3, A5, A6, A7, A12, A13, A14, A16, A19, A22, A24, A25, A26, A28, A30, A31, A32, A33, A36, A40

D 2 A11, A15

Fonte: Elaborado pelas autoras

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Na categoria D, são relacionados os dois alunos que não apresentaram respostas a um dos itens da questão. A11 não esboçou as curvas de saída dos FFs e A15 não desenhou o diagrama de transição, mas acertaram os demais itens.

Os alunos que cometeram os erros classificados na categoria A desenharam o diagrama de transição para contador assíncrono crescente, isto é, contando de 0 a 7 e não de 7 a 0 conforme solicitado. O relato feito por A7 ao descrever o erro cometido foi:

Primeiro olhei o MOD que era potência de 2, mas não percebi que era decrescente. E fiz ele com o crescente, desenhei o diagrama como crescente e liguei as caixas com o Q ao invés do Q’. (A7).

Por meio da descrição apresentada pelo aluno, é possível perceber que ele se preocupou com parte do enunciado da questão sem dar importância para o restante solicitado; assim, fez todo o projeto para contador crescente, ao invés de decrescente, acertando somente o número de FFs necessários para a elaboração do projeto.

Os erros apresentados na categoria B, que estão associados ao engano na leitura do enunciado, foram cometidos por A5 e A7 ao elaborarem toda a questão para contador crescente. A6 fez o projeto com FFs que comutam na transição positiva, mas levando em consideração itens no projeto como se os FFs comutassem na transição negativa.

Os erros cometidos por A24, A28, A32 e A40 resultaram-se da ativação indevida da entrada assíncrona – CLEAR – do FF para interromper a sequência do contador, ou seja, o que foi definido no diagrama de transição não foi aplicado. Se o número de sequências a serem apresentadas for um número potência de 2, a contagem não sofrerá interrupção, sendo então desativadas as entradas assíncronas dos FFs. Para esse tipo de erro, o relato feito por A28 foi o seguinte: “Não lembrei que MOD-8 (potência de 2) não precisa ser interrompido por porta NAND.” (A28).

A20, A33 e A38 inverteram as saídas dos FFs ao ligarem as mesmas no display de 7 segmentos, demonstrando desconhecerem uma das principais características do contador assíncrono: que o clock externo é fornecido ao FF menos significativo, e esse sendo responsável pela exibição do bit menos significativo (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2011). Os relatos feitos por A38 e A20 foram: “O erro da prova foi questão de falta de atenção.” (A38) e “Confundi o mais significativo.” (A20).

Também cometeram engano A18 e A26 ao ligarem as saídas barradas dos FFs no display, ao invés das saídas normais, fazendo com que o display apresentasse uma contagem incorreta.

Os erros cometidos na categoria C por A3, A6, A25 e A33 ocorreram porque esboçaram a curva de Qa comutando tanto na transição positiva quanto negativa e se esqueceram de que cada FF só comuta em uma única transição de CLK e nesse caso somente na transição negativa, e que essa “[...] é ativada

apenas quando ocorre uma borda de descida; nenhuma outra parte do pulso de entrada terá efeito na entrada CLK”. (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2011, p. 186, grifo do autor).

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33 Às vezes, os próprios alunos desconhecem as causas que os levam ao erro, e consequentemente, desconhecem o que precisam aprender para superar suas dificuldades. Por esse motivo, é importante a intervenção realizada pelo professor. Isso pode ser percebido no relato feito por A3: “Eu não sabia fazer a curva a partir do desenho do circuito e tentei fazer a partir do diagrama”. (A3).

No seu relato, A3 demonstra que desconhece a causa do seu erro. Mesmo que conseguisse esboçar as curvas a partir do diagrama de transição ou do desenho do circuito ele cometeria erros, pois demonstrou, por meio de sua resposta (FIGURA 2), que desconhece uma das principais características de um FF: que a saída comuta somente em uma única transição de clock; no caso desse projeto, Qa comutaria somente na transição negativa de clock. Ao analisar a resposta apresentada depois da correção feita entre pares, foi possível perceber que mesmo com a realização da tarefa em dupla, A3 conseguiu esboçar a curva de Qa, mas não conseguiu esboçar as curvas Qb e Qc, sendo necessária a intervenção da professora de forma individual.

Dessa forma, quando a correção é realizada com o aluno de forma individual, ela “[...] pode estimular competências de argumentação. Permite ao professor compreender as hipóteses, as dúvidas e relações equivocadas que os alunos estabelecem entre os conceitos e suas aplicações.” (PINHEIRO, 2009, p. 59). A mesma ideia é descrita por Correia (2007), quando afirma que a análise individualizada da produção escrita do aluno possibilita ao professor detectar erros não esperados e que necessitam ser corrigidos também de forma individualizada.

Um número significativo de alunos (A1, A5, A7, A12, A13, A14, A16, A19, A22, A24, A26, A28, A30, A31, A32 e A36) cometeu erro quando esboçou as curvas Qb e Qc (FIGURA 3), pois não considerou, conforme seus projetos, que os FFs B e C eram alimentados pelas saídas barradas dos FFs A e B, respectivamente. De forma correta, as saídas barradas devem alimentar os FFs seguintes, os quais possuem entrada de CLK com transição negativa, e, devido a isso, as transições dos FFs B e C ocorrerão na transição positiva do clock e não na negativa. Então, os esboços das curvas apresentadas pelos alunos não estão de acordo com a sequência definida no diagrama de transição (111, 110, 101, 100, 011, 010, 001, 000), pois, dessa forma, a contagem passa a ser crescente ao invés de decrescente (PINTO; RAMOS, 2002).

Considerando Qc como a saída do flip-flop mais significativo, conforme enunciado da questão, percebe-se que a contagem aprepercebe-sentada nas curvas da Figura 3 é 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 e 111. Mesmo descrevendo essa contagem nas curvas esboçadas, A16 não percebeu que as curvas eram de contador crescente e não de contador decrescente.

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Abaixo, estão apresentados os relatos feitos por A26, A24 e A1:

“Achei que Qb comutava na transição negativa de Qa e que Qc comutava na transição negativa de Qb.” (A26).

“Achei que todos tinham transição negativa, comutam na descida do clock.” (A24). “Nas curvas desenhei de forma crescente, sendo que pedia decrescente.” (A1).

Não foi possível identificar os erros cometidos no esboço das curvas apresentadas por A2 e A40. Quando indagados pela professora, os alunos não souberam identificar os motivos que os levaram ao erro. Num segundo momento, foi realizada a etapa 2, por meio da interação aluno-aluno, para identificação e correção do erro. Cada dupla analisou e discutiu os seus erros, com o objetivo de corrigir o que fosse necessário. Isso é muito importante, pois o aluno precisa identificar o que o levou a cometer o engano, pois, o que errou ele já sabe. Essa identificação não tem que ser feita necessariamente pelo professor. Pode ser feita por meio da interação professor-aluno e até mesmo entre pares.

Ao analisar as respostas apresentadas após o segundo momento, foi constatado que A3 e A26 não conseguiram esboçar as curvas de Qb e Qc, mesmo sendo esboçadas de forma correta por seus pares. A22 esboçou de forma errada as curvas de Qb e Qc, pois levou em consideração que Qb comutava na transição positiva do clock externo e não de Qa. Como Qc comuta com Qb, a curva de Qc também ficou errada. Mesmo com o erro cometido por A22, seu par esboçou as curvas de forma correta. Essa diferença apresentada é citada por Perrenoud (2007, p. 12), quando ele descreve “Mesmo que estejam sentados lado a lado durante anos, as crianças e depois os adolescentes não vivem experiências idênticas, simplesmente porque são diferentes. Portanto, não aprendem a mesma coisa.”. O autor ainda aponta que o grande desafio é criar recursos que beneficiam a interação aluno-aluno, sem que se impeça a trajetória individual de cada um.

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Figura 4 - Resposta apresentada no EWB

Fonte: Montagem realizada pelos alunos durante a correção da avaliação

Com a finalidade de retificar qualquer engano ainda persistente, a professora usou na terceira etapa o software EWB, o qual é utilizado nas aulas práticas da disciplina. Os alunos desenvolveram o projeto com auxílio do software e puderam visualizar a contagem por meio do display de 7 segmentos e também o esboço das curvas por meio do instrumento “analisador lógico” existente no software (FIGURA 4).

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os erros aqui categorizados foram cometidos por diversos motivos. Os tabulados na categoria A demonstram que os alunos não prestaram atenção ao enunciado da questão, errando todos os itens solicitados, exceto A22, que acertou o desenho do projeto e cometeu engano nos outros dois itens da questão. Também sem levar em consideração o que foi solicitado no enunciado, alguns alunos erraram o desenho do projeto (categoria B) ao elaborá-lo usando FFs com entrada de CLK comutando na transição positiva.

Mais da metade dos alunos cometeram erros ao esboçarem os gráficos, sendo que a maioria deles não levou em consideração que no contador decrescente quem alimenta o CLK do FF seguinte é a saída barrada do FF anterior. Portanto, o segundo e o terceiro contadores deveriam comutar na transição positiva do CLK e não na negativa (pois barra-barra se anula). Os mesmos alunos que erraram as formas de onda não se preocuparam em analisar o resultado apresentado pelas curvas, as quais vão de encontro com o diagrama de transição desenhado em suas respostas.

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Usar o erro como uma estratégia didática às vezes é visto pelo professor como uma tarefa complexa, principalmente em turmas com elevado número de alunos, pois o caminho a seguir na identificação do erro requer um tempo maior. Utilizando-se da parceria aluno-aluno, o professor pode direcionar o seu apoio à medida que for solicitado.

Para superar as dificuldades ainda persistentes, é importante fazer uso de recursos instrucionais que auxiliam no esboço de curvas a partir do projeto desenvolvido. O software aqui utilizado é de cunho didático e nele pode ser construído o projeto proposto, com a visualização do esboço correto das curvas apresentadas na saída de cada FF.

Muitas vezes, o aluno tem dificuldade de superar ideias erradas. Neste trabalho, percebemos isso quando da resposta incorreta ou pela ausência de resposta após a realização de atividades em duplas. A professora pretendeu, com essas atividades, abandonar a ideia da simples transmissão de conhecimento, com o intuito de troca de conhecimento entre pares. Mesmo estimulando esse tipo de atitude, é possível perceber a dificuldade encontrada por alguns alunos em expor seus argumentos, haja vista as características individuais de personalidade como a timidez, por exemplo.

Partindo da reconstrução do saber e usando as três fases do tratamento didático dos erros, é possível o professor criar novas metodologias didáticas que permitam usar o erro de forma construtiva na aprendizagem, possibilitando, assim, o crescimento cognitivo do aluno e garantir o seu desenvolvimento.

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