Comparação de métodos de estimativa de velocidade de fluxo
em tubulações de PVC
1 2 2
Rogério Ricalde Torres , Adroaldo Dias Robaina , Marcia Xavier Peiter , Ricardo Benetti Rosso¹,
3 4 1
Luciana Marini Kopp , Taise Cristine Buske e Luis Humberto Bahú Ben 1
Mestrando em Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), Santa Maria, RS ([email protected]),
2 3
Prof. Dr. Departamento de Engenharia Rural, UFSM, Santa Maria, RS, Doutoranda PPGEA, UFSM, Prof. - UNIPAMPA, Uruguaiana,
4
RS, Doutoranda PPGEA- UFSM
Resumo - A velocidade de fluxo em tubulações é uma grandeza que auxilia na definição da energia cinética necessária para produção do escoamento. Velocidade alta ocasiona alta perda de energia na massa do fluido e demandam maiores disponibilidades energéticas para o estabelecimento do fluxo. Assim, a potência necessária para o acionamento de uma estação de bombeamento de água está diretamente associada à velocidade de fluxo. O objetivo deste trabalho foi testar diferentes fórmulas de determinação de velocidade em condutos forçados. O trabalho foi realizado no Laboratório de Hidráulica Agrícola do Departamento de Engenharia Rural da Universidade Federal de Santa Maria, sendo utilizado um sistema fechado em tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro. A velocidade foi determinada com molinete hidrométrico caracterizando a referência denominada M0. Com os dados da perda de carga medidos, foram calculadas as velocidades correspondentes pelas seguintes formulas: M1 - Fórmula universal com coeficiente de Colebrook-White; M2 - Fórmula de Flamant; M3 - Fórmula de Scobey; M4 - Fórmula de Hazen-Willians; M5 - Fórmula de Manning-Strickler. A avaliação do desempenho das fórmulas utilizadas foi feita pelo índice de desempenho (Id), proposta por Camargo & Sentelhas (1997) usando a medida feita com micromolinete (M0) como referência. Os resultados obtidos pelas equações não mostraram diferença significativa, indicando que todas as fórmulas testadas apresentaram desempenho “Ótimo”, podendo ser utilizadas na determinação de velocidades.
Palavras-chave: condutos forçados, equações, hidráulica, perda de energia.
Comparison of methods for estimating speed flow in PVC pipes
Abstract - The flow speed in pipelines is a magnitude that assists in the definition of kinetic energy required to produce the flow. High speed causes high energy loss in the fluid mass and require higher energy availability for establishing the flow. Thus, the power required to drive a station pumping water is directly related to the flow velocity. This study aimed to test different formulas for determining speed conduits for correct dimensioning of irrigation systems. The work was performed at the Laboratory of Agricultural Hydraulics, Department of Rural Engineering, Federal University of Santa Maria, being a closed system used in PVC pipe of 100 mm of diameter. The speed was measured with reference to reel featuring hydrometric called M0. With the data of the measured pressure drop were calculated corresponding speeds through the following formulas: M1 - Formula universal with coefficient Colebrook - White; M2 - Formula Flamant; M3 - Formula Scobey; M4 - Hazen - Williams Formula, M5 - Manning - Strickler formula. Performance evaluation of formulas used was taken by performance index (Id), proposed by Camargo & Sentelhas (1997), using the measurement made with micromolinete reference. The results obtained by the equations showed no significant differences, indicating that all formulas tested had performance “optimum” and can be used in the determining of velocities.
Keywords: penstocks, equations, hydraulics, power loss. Introdução
Em sistemas de irrigação pressurizados a velocidade é fator determinante das perdas de energia que vão compor a altura manométrica total do sistema, e consequentemente, a potência necessária a ser fornecida ao conjunto elevatório. Ao dimensionarmos uma tubulação, normalmente temos a velocidade como um fator limitante, pois velocidades altas implicarão em custo operacional alto gerado pela perda de energia significativa, enquanto velocidades baixas irão ocasionar elevação no custo fixo pelo preço da tubulação (Robaina et al., 2004). O tipo de material também poderá associar elevação do custo fixo e ou do custo operacional.
Neste sentido a bibliografia nos indica várias equações capazes de determinar a velocidade de fluxo de água em tubulações em sistemas de irrigação (Sampaio et al., 2007). A preferência pela simplicidade matemática leva muitos projetistas, de sistemas de irrigação, a utilizarem equações empíricas como as de Hazen Willians, Manning ou Scobey; para determinar as perdas de carga, em detrimento da equação de Darcy-Weisbach. Entretanto, uma importante limitação para as equações empíricas é que elas assumem a rugosidade como constante para todos os diâmetros e velocidades de escoamento (Kamand, 1988 apud Cardoso et al., 2008).
velocidade não é recente. Pomeroy (1983) testou as equações de Chezy, Darcy-Weisbach, Manning e Hazen Willians e Scobey, e concluiu que é possível estimar a velocidade através das equações propostas, mesmo em tubos parcialmente cheios.
O presente trabalho teve a finalidade de comparar a velocidade em tubulações de PVC, estimada pelas equações de Darcy-Weisbach (Fórmula universal com coeficiente de Colebrook-White); de Flamant; de Scobey; de Hazen-Willians; e de Manning-Strickler; com a velocidade medida com o emprego do micro molinete, então considerada padrão de referência neste trabalho.
Materiais e Métodos
O experimento foi desenvolvido no Laboratório de Hidráulica Agrícola do Departamento de Engenharia Rural do Centro de Ciências Rurais da Universidade Federal de Santa Maria.
Para o desenvolvimento do experimento foi utilizado um sistema de bombeamento de água em circuito fechado no qual a água circula sob pressão em um tubo de PVC de 100 mm de diâmetro externo e 96 mm de diâmetro interno.
A variação da vazão circulante foi obtida através da abertura de válvula de gaveta inserida na tubulação de alimentação do sistema, possibilitando assim a análise de velocidade em vazões distintas através do número de sete aberturas da válvula. Foram realizadas quatro leituras (repetições) para cada uma das sete vazões usadas, com a finalidade de diminuir o erro experimental.
Para a estimativa da velocidade pelos métodos: M1 (Fórmula universal com coeficiente de Colebrook-White), M2 (Fórmula de Flamant), M3 (Fórmula de Scobey), M4 (Fórmula de Hazen-Willians) e M5 (Fórmula de Manning-Strickler); foi realizada a medição da perda de carga com um manômetro diferencial usando-se um líquido manométrico mercúrio, no qual a diferença entre os ramos indicava a perda de carga em altura equivalente a coluna de mercúrio, isto é:
Figura 1. Esquema da determinação da perda de carga.
z
1 H1 H2z
2Água
Tubulação
Plano de referência (nivelamento)
Mercúrio (Hg)
Para transformar a altura diferencial da coluna de mercúrio em perda de carga expressa em altura equivalente de água, utilizou-se a expressão:
Hf = 12,6. ∆H
onde:
hf= a perda de carga (m);
∆H= diferença entre as colunas de mercúrio (m)
A perda de carga medida foi transformada em perda de carga unitária pela equação 2.
onde:
-1 J = perda de carga unitária (m.m ) Hf = perda de carga (m)
L = distância entre os pontos de medida (m)
Método M0 – Molinete hidrométrico
A velocidade de fluxo foi determinada a partir de medida realizada com o uso de um micro molinete hidrométrico inserido na tubulação. O valor da velocidade foi obtido pela equação 3, a seguir apresentada.
onde:
-1
V = velocidade da água (m.s );
NV = número de voltas da hélice do micromolinete em um
intervalo de tempo Δt (s)
a e b = coeficientes fornecidos pelo fabricante do instrumento.
As velocidades da água obtidas com esse método de medida (M0) foram consideradas como referência para as comparações com as velocidades estimadas com os diferentes métodos que serão apresentados a seguir (M1, M2, M3, M4 e M5).
Para aplicar os métodos de estimativa da velocidade, foi medida a perda de carga através da diferença de leitura. A identificação e a formulação dos métodos de estimativa da velocidade da água utilizados neste trabalho são apresentadas a seguir:
Método M1 – Fórmula universal com coeficiente de Colebrook-White
Segundo Porto (2006), a manipulação da fórmula universal de perda de carga com coeficiente de Colebrook-White permite que se obtenha a expressão da velocidade da água a seguir : (1) (2) (3) J = hf L
onde:
ε = rugosidade equivalente = 0,00006 m para tubos de PVC
-1 V = velocidade de fluxo (m.s ) D = diâmetro da tubulação (m)
-1 J = perda de carga unitária (m.m )
v = viscosidade cinemática, cujo valor médio para água a 20 -6 -1
ºC é 10 m².s
Método M2 – Fórmula de Flamant
A velocidade de fluxo foi estimada pela equação 5, a qual foi simplificada usando-se o coeficiente para tubo de PVC proposto por Azevedo Netto et al., (1998).
0,5514 0,7143 V = 78,7832 J D onde: -1 V= velocidade de fluxo (m.s ) -1 J = perda de carga unitária (m.m ) D= diâmetro da tubulação (m) Método M3 – Fórmula de Scobey
A velocidade da água foi obtida a partir da fórmula de Scobey, adaptada por Baptista e Lara (2003), com uso de coeficiente para tubos de PVC.
0,5263 0,5789 V = 41,9579 J D onde: -1 V= velocidade de fluxo (m.s ) D= diâmetro da tubulação (m) -1 J= perda de carga unitária (m.m )
Método M4 – Fórmula de Hazen-Willians
A expressão da velocidade da água para a fórmula de Hazen-Willians foi aplicada como na equação 7:
0,63 0,54
V = 0,355 C D J
onde:
-1 V= velocidade de fluxo (m.s )
C= coeficiente de rugosidade do tubo = 140, para tubos
de PVC novos.
D= diâmetro da tubulação (m) -1 J= perda de carga unitária (m.m )
Método M5 – Fórmula de Manning-Strickler
A equação de Manning-Strickler, conforme equação 8, onde o coeficiente n, dependente da natureza da parede do tubo, foi adotado igual a 0,010 para tubos de PVC novos :
(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) onde: -1 V= velocidade de fluxo (m.s ) D= diâmetro da tubulação (m) -1
J= perda de carga unitária (m.m )
n= coeficiente que depende da natureza da parede
Os valores das velocidades calculadas foram comparados com os valores das velocidades medidas para verificar o desempenho de cada modelo de cálculo.
Foi feita a regressão linear Y = a + bx, entre os valores calculados (X) e os valores medidos experimentalmente (Y), com a finalidade de se obter o coeficiente de correlação r que determina a precisão da estimativa pelo grau de dispersão entre os dados obtidos e a média, indicando assim o erro aleatório, o coeficiente linear (a) e o coeficiente angular (b) (Schneider et al., 1998), e pode ser estimado por:
Por sua vez a exatidão, relacionada ao afastamento dos valores estimados em relação aos observados, foi determinada pelo índice de Willmott (1981). Seus valores variam de zero, para nenhuma concordância, a 1, para a concordância perfeita.
O índice de concordância fornece o grau de exatidão entre as variáveis envolvidas (Willmott, 1981) e é calculado por:
____
O = média dos valores observados.
____
E = média dos valores estimados; onde:
E = valores estimados;i O = valores observados;i
A avaliação do desempenho das fórmulas utilizadas foi feita pelo índice de desempenho (I ), proposto por Camargo d & Sentelhas (1997), cujo valor é o produto do coeficiente de correlação e o índice de concordância:
O critério de interpretação do índice de desempenho e das respectivas classes de desempenho pode ser visto na Tabela 1. I = r x Id w 5 , 0 67 , 0 J D V = 0,3969n
Tabela 1. Critério de interpretação dos valores do índice desempenho e as respectivas classes.
Resultados e Discussão
Como pode ser observado na Tabela 2, quando a vazão aumenta, cresce o desvio padrão encontrado, indicando que o erro experimental aumenta no mesmo sentido. Da mesma forma cresce a velocidade que ocasiona aumento na perda de carga. Buske et al. (2013) quando compararam a perda de carga produzida na tubulação de PVC (sem e com a presença de peças) determinada de forma direta com um manômetro diferencial com a perda de carga determinada indiretamente através de equações empíricas, também observaram o aumento da perda de carga com o aumento da velocidade de fluxo.
Na Tabela 2, podem ser verificados os resultados de velocidade obtidos com o uso do micro molinete (M0), comparados com a análise do desempenho das diferentes fórmulas M1, M2, M3, M4, M5 respectivamente.
Cavalcanti et al. (2009) determinando as perdas de cargas produzidas em tubulações de PVC utilizando manômetro diferencial e comparando-as com as perdas de cargas determinadas com uso de equações empíricas (Darcy, Hazen-Willians, Fair Wipple Hsiao, Manning), concluíram que as equações empíricas superestimaram os valores de
Tabela 2. Velocidades obtidas pelos diferentes métodos usados, média e desvio padrão, respectivamente.
perda de carga determinado pela coluna de mercúrio em “U” (considerado como hf Real) com o aumento da vazão. Assim como observado neste estudo, Azevedo Neto e Alvarez (1982); Cavalcanti et al. (2009) concluem que há uma notável variabilidade entre as equações empíricas de determinação da perda de carga.
Na Tabela 3, são apresentados os resultados do índice de desempenho para as formulas testadas em comparação com o padrão (velocidade encontrada com a utilização do micro molinete).
Na Tabela 3, pode-se observar que os valores de Id encontrados na comparação das velocidades M0, com M1, M2, M3, M4, M5, ficam dentro da classe “Ótimo”, o que indica que qualquer uma das formas de determinação de velocidade testadas podem ser utilizadas, segundo índice de Willmott, uma vez que os valores são maiores que 0,85.
Pode ser observado na Figura 2 que todos os coeficientes de determinação (r²) estão acima de 0,99, o que indica haver um bom ajuste dos dados. Logo as velocidades calculadas pelas fórmulas são muito próximas aos valores das velocidades obtidas através do micro molinete. Estes resultados concordam com Cardoso et al. (2008) que encontraram em seu estudo para tubos de diferentes diâmetros, coeficientes de determinação da regressão superiores a 0,9995, relacionando as equações a dados medidos. Assim, a utilização das fórmulas em estudo para a estimativa da velocidade apresentaram resultados satisfatórios, sendo que o maior coeficiente de determinação está associado à velocidade calculada pela equação de Manning-Strickler - M5 (0,9967).
Buske et al. (2012) comparando a vazão obtida por um hidrômetro em relação à vazão obtida com o medidor ultrassônico e pela manipulação da equação de Hazen-Willians e Flamant, concluíram que as vazões obtidas com o medidor ultrassônico, e as vazões determinadas a partir das leituras da perda de carga, independentemente do método de cálculo utilizado, não diferem das vazões obtidas através do hidrômetro.
M0 – Molinete hidrométrico; M1 – Fórmula universal com coeficiente de Colebrook-White; M2 – Fórmula de Flamant; M3 – Fórmula de Scobey; M4 – Fórmula de Hazen-Willians;
M5 – Fórmula de Manning-Strickler.
Vazão Velocidades (m/s) Desvio-padrão
M0 M1 M2 M3 M4 M5 Média 1 2 3 4 5 6 7 0,496 0,688 0,984 1,376 1,719 1,986 2,318 0,498 0,740 0,933 1,387 1,857 2,158 2,515 0,503 0,732 0,912 1,326 1,747 2,014 2,328 0,507 0,738 0,917 1,325 1,734 1,989 2,287 0,521 0,751 0,929 1,338 1,751 2,010 2,315 0,519 0,734 0,899 1,271 1,641 1,871 2,139 0,508 0,731 0,929 1,337 1,741 2,004 2,317 0,010 0,021 0,029 0,041 0,069 0,091 0,119 0,85 0,76 0,66 0,61 0,51 0,41 Id Id Id Id Id Id Id 0,85 0,76 0,66 0,61 0,51 0,41 Ótimo Muito Bom Bom Mediano Ruim Muito Ruim Péssimo > < < < < < ≤ ≤
Critério de interpretação do índice de desempenho - Id Classes de desempenho ≤ ≤ ≤ ≤
Tabela 3. Índice e classe de desempenho com o emprego das
diferentes equações.
Comparação Id Classe de desempenho
M1 com M0 M2 com M0 M3 com M0 M4 com M0 M5 com M0 0,9955 0,9978 0,9980 0,9979 0,9967 Ótimo Ótimo Ótimo Ótimo Ótimo
Id – Índice de desempenho; M0 – Molinete hidrométrico; M1 – Fórmula universal com coeficiente de Colebrook-White; M2 – Fórmula de Flamant; M3 – Fórmula de Scobey;
M4 – Fórmula de Hazen-Willians; M5 – Fórmula de Manning-Strickler
Figura 2. Velocidades observadas em relação às velocidades calculadas.
Conclusões
Para as condições de realização deste trabalho todas as equações testadas mostraram desempenho “Ótimo”, quando comparadas com a velocidade medida pelo método do micro molinete. Portanto admite-se que a Fórmula Universal com coeficiente de Colebrook-White; Fórmula de Flamant; Fórmula de Scobey; Fórmula de Hazen-Willians e Fórmula de Manning-Strickler; podem ser utilizadas na determinação de velocidades da água em tubos de PVC
Referências
AZEVEDO NETTO, J.M.; ALVAREZ, G.A. Manual de
hidráulica. São Paulo, Edgard Blucher, v.1 e 2. 1982.
AZEVEDO NETTO, J.M.; ALVAREZ, G. Hidrometria. In:
Manual de hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blucher,
1998, cap. 17, p.423-464.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos da Engenharia
Hidráulica. Belo Horizonte: 2 ed. Editora UFMG, 2003,
437p.
BUSKE, T.C. et al. Comparativo da medição da vazão através de diferentes métodos. In: 27ª Jornada Acadêmica Integrada, UFSM, 2012, Santa Maria, RS. Anais...Santa Maria, 2012.
BUSKE, T.C. et al. Estudo da perda de carga na bancada didática. In: 28ª Jornada Acadêmica Integrada, UFSM, 2013, Santa Maria, RS. Anais... Santa Maria, 2013.
CARDOSO, G.G.G.; FRIZZONE, J.A.; REZENDE, R. Fator de atrito em tubos de polietileno de pequenos diâmetros. Acta Scientiarum Agronomy, Maringá, v.30, n.3, p.299-305, 2008.
CAMARGO, A.P. de; SENTELHAS, P.C. Avaliação do desempenho de diferentes métodos de estimativa da evapotranspiração potencial no Estado de São Paulo, Brasil.
Revista Brasileira de Agrometeorologia, v.5, p.89-97,
1997.
CAVALCANTI, R.A.; CRUZ, O.C.; BARRETO, A.C. Determinação da perda de carga em tubo de PVC e comparação nas equações empíricas. In: II Seminário Iniciação Científica – IFTM, 2009, Campus Uberaba, MG.
Anais...Uberaba, 2009.
POMEROY, R. Flow Velocities in Pipelines. Journal
Hydraulic Engennering, v.109, p.1108-1117, 1983.
Dowloaded fron ascelibrary.org on 09/11/2013. Copyright ASCE.
PORTO, R.M. Hidráulica básica. 4. ed. São Paulo: Rettec Gráfica E Editora, 2006. v.2500. 529 p. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Velocidade observada m/s (micro molinete M0) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 M5 M4 M3 M2 M1 V
ROBAINA, A.D.; CALGARO, M.; PEITER, M.X. Tubulações em sistemas de recalque. Ciência Rural, Santa Maria, v.34, n.4, p.1065-1068, ago. 2004 .
SAMPAIO, S.C. et al. Perda de carga em tubulações e conexões conduzindo água residuária da avicultura. Irriga, Botucatu, v.12, n.2, p.225-234, abr./jun. 2007.
SCHNEIDER, P.R. Análise de regressão aplicada à Engenharia Florestal. Santa Maria: UFSM/CEPEF, 1998. 236p.
WILLMOTT, C.J. On the evaluation of models. Physical
