Colégio Luterano Santíssim
Colégio Luterano Santíssima Trindade / Joaçaba
a Trindade / Joaçaba - SC
- SC
Turma: _____
Turma: _____
Profº: Alexandre Veiga
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REVISÃO TRIGONOMETRIA
REVISÃO TRIGONOMETRIA
– –PASSO A PASSO
PASSO A PASSO
1 1
LISTA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
LISTA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO - GABARITO- GABARITO 1.
1. Sabendo que um Sabendo que um triângulo retângulo os ângulos agudos são A e triângulo retângulo os ângulos agudos são A e B, a hipotenusa B, a hipotenusa mede 5cm e quemede 5cm e que o valor de sen B = 2sen A, encontre as medidas dos catetos.
o valor de sen B = 2sen A, encontre as medidas dos catetos. Solução. Solução. i) i) 5 5 5 5 a a senA senA b b senB senB iii) iii) 5 5 25 25 5 5 )) 2 2 (( 25 25 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a b b ii) ii)
b
b
a
a
b
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a
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senA
senA
senB
senB
2
2
5
5
2
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2.2. Dado um Dado um triângulo ABC triângulo ABC onde onde C C == 22 , o ângulo A = 60º e C= 45º . Calcule o lado a e b., o ângulo A = 60º e C= 45º . Calcule o lado a e b. Solução. Solução. i) i) .. 2 2 6 6 2 2 3 3 .. 2 2 2 2 ºº 60 60 h h h h h h sen sen ii) ii) .. 3 3 2 2 6 6 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 ºº 45 45 a a a a a a h h sen sen Repare que h = x Repare que h = x
(lados do triângulo isósceles).
(lados do triângulo isósceles).
iii) iii) 2 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 )) (( 2 2 2 2 2 2 1 1 .. 2 2 2 2 ºº 60 60 ccosos
x
x
x
x
b
b
b
b
x
x
b
b
x
x
b
b
3.3. Calcular a altura de um poste visto sob Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de um ângulo de 60º por um observador com 1,80m 60º por um observador com 1,80m de alturade altura que se encontra a 10m do poste.
que se encontra a 10m do poste.
Solução. Solução.
m
m
x
x
h
h
m
m
x
x
x
x
tg
tg
80 80 ,, 18 18 80 80 ,, 1 1 17 17 80 80 ,, 1 1 17 17 7 7 ,, 1 1 .. 10 10 3 3 .. 10 10 10 10 ºº 60 60 4.4. Uma rampa lisa Uma rampa lisa de 20 de 20 m de m de comprimento faz umcomprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto? verticalmente de quanto? Resposta: a = Resposta: a = 33 e b =e b = 2 2 2 2 6 6 . . Resposta: a = Resposta: a = 55 e b =e b = 22 55..
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– –PASSO A PASSO
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Solução. Solução. m m h h se senn h h h h sen sen 1010 2 2 1 1 .. 20 20 ºº 30 30 .. 20 20 20 20 ºº 30 30 5. 5. Dados AB = 4 cm, BH =Dados AB = 4 cm, BH = 1122 cm e AC =cm e AC = 3 3 12 12 2 2cm, calcule a tangente do ângulo B e C cm, calcule a tangente do ângulo B e C..
Solução. Solução. i) i) .. 2 2 4 4 4 4 1 122 1 166 )) 12 12 (( 16 16 )) (( )) (( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h h h h h h BH BH AB AB h h ii) ii) .. 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4 3 3 4 4 9 9 36 36 48 48 4 4 9 9 12 12 .. 4 4 3 3 12 12 2 2 )) (( )) (( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x h h x x h h AC AC x x iii) iii) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 .. 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 6 6 12 12 12 12 12 12 2 2 12 12 .. 12 12 12 12 .. 2 2 12 12 2 2
x
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h
h
tgC
tgC
BH
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h
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tgB
tgB
6.6. Sabendo que Sabendo que AB = AB = 3cm, ângulo 3cm, ângulo A = A = 30º e 30º e B = B = 60º, determine h.60º, determine h. Solução. Solução.
x
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h
h
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h
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tg
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60
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ºº
3
3
3 3 3 3 ). ). 3 3 (( 3 3 ºº 3 300 hh xx x x h h tg tgThe world's largest digital library
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7.7. Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e L e a diagonal d. Calcule o valor da a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por diagonal por trigonometria.
trigonometria. Solução.
Solução.
Observe no desenho que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos isósceles. Logo
Observe no desenho que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos isósceles. Logo
os ângulos são de 90º, 45º e os ângulos são de 90º, 45º e 45º.45º. 2 2 .. 2 2 2 2 .. 2 2 2 2 .. 2 2 2 2 .. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ºº 45 45
L
L
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L
L
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d
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sen
sen
8.8. Uma escada está encostada na Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de parte superior de um prédio de 50m de altura, e 50m de altura, e forma com o soloforma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada.
um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada.
Solução.
Solução.
Observe o desenho e o triângulo retângulo que é
Observe o desenho e o triângulo retângulo que é
representado na figura. O comprimento da escada é a
representado na figura. O comprimento da escada é a
hipotenusa desse triângulo.
hipotenusa desse triângulo.
m
m
x
x
x
x
x
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sen
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6
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56
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2
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50
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ºº
60
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9.9. Um navio encontra-se a 100 Um navio encontra-se a 100 m de um m de um farol. Sabendo que o farol. Sabendo que o farol é visto do farol é visto do navio sob um navio sob um ângulo deângulo de 30º e desprezando a altura do navio, calcule a altura do farol.
30º e desprezando a altura do navio, calcule a altura do farol.
Solução. Observe pelo desenho que utilizaremos a tangente de 30º.
Solução. Observe pelo desenho que utilizaremos a tangente de 30º.
m
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h
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h
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tg
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6
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ºº
30
30
– –
10. Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um 10. Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um
ângulo de 45º. Qual é a altura desse 1º andar? ângulo de 45º. Qual é a altura desse 1º andar?
Solução. Pelo desenho, utilizaremos o seno de
Solução. Pelo desenho, utilizaremos o seno de 45º.45º.
m
m
h
h
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h
h
sen
sen
23
23
,,
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45
11. Calcule o valor de x e y em cada item. 11. Calcule o valor de x e y em cada item.
Solução. Aplicação direta das relações trigonométricas no
Solução. Aplicação direta das relações trigonométricas no triângulo retângulo em cada caso.triângulo retângulo em cada caso.
Triângulo retângulo isósceles Triângulo retângulo isósceles
m
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y
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14
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ºº
60
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2 2 2 2y
y
arctg
arctg
x
x
tgx
tgx
tgx
tgx
12. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua 12. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua
altura? altura?
Solução. A altura de um triângulo isósceles em partindo do ângulo diferente divide o lado oposto ao