• Nenhum resultado encontrado

Relatório da disciplina: Metodologia e Prática do Ensino de Matemática: Estágio Supervisionado I

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Relatório da disciplina: Metodologia e Prática do Ensino de Matemática: Estágio Supervisionado I"

Copied!
130
0
0

Texto

(1)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Metodologia e

Pr´

atica do Ensino de Matem´

atica:

Relat´

orio da disciplina:

Est´

agio Supervisionado I

Fernanda Carla de Oliveira

Nadya Beatriz Antunes

Renan D. Paglarini Davela

Orientadora: Alessandra dos Santos

2019

Cascavel, PR

(2)

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Exemplo da tabela utilizada . . . 10

Tabela 2 – Tabela Auxiliar p/ Question´ario . . . 40

Tabela 3 – Opera¸c˜oes entre polinˆomios + Respostas . . . 49

Tabela 4 – Tabela de opera¸c˜oes entre Polinˆomios . . . 49

Tabela 5 – Equa¸c˜oes/inequa¸c˜oes com solu¸c˜oes . . . 50

Tabela 6 – Tabela de equa¸c˜oes/inequa¸c˜oes . . . 51

Tabela 7 – Modelo de tabela para a atividade de Planifica¸c˜ao . . . 112

Lista de Figuras

Figura 1 – Representa¸c˜oes eg´ıpcias . . . 13

Figura 2 – Conjuntos Classes de Equivalˆencia . . . 15

Figura 3 – Medidor de Gazolina . . . 16

Figura 4 – Modelo I de cartela do Bingo . . . 50

Figura 5 – Modelo II de cartela do Bingo . . . 51

Figura 6 – Triˆangulos paradoxo . . . 101

Figura 7 – Triˆangulos paradoxo . . . 105

Figura 8 – Torre de Han´oi . . . 123

Figura 9 – Cart˜ao de Perguntas 1 . . . 123

Figura 10 – Cart˜ao de Perguntas 2 . . . 124

Figura 11 – Cart˜ao de Perguntas 3 . . . 124

Figura 12 – Cart˜ao de Perguntas 4 . . . 124

Figura 13 – Cart˜ao de Perguntas 5 . . . 125

(3)

Sum´

ario

Lista de Tabelas . . . 2 Lista de Figuras . . . 2 Sum´ario . . . 3 1 Introdu¸c˜ao . . . 5 I PROMAT - 2019 6 2 Sobre o PROMAT . . . 6

3 Op¸c˜ao Te´orica e Metodol´ogica . . . 7

4 Cronograma . . . 8

5 M´odulo I - Fra¸c˜oes, Raz˜ao e Propor¸c˜ao, Regra de Trˆes . . . 9

5.1 Fra¸c˜oes . . . 9 5.1.1 Plano de Aula . . . 9 Referˆencias . . . 11 5.1.2 Relat´orio . . . 20 5.2 Raz˜ao e Propor¸c˜ao . . . 24 5.2.1 Plano de Aula . . . 24 Referˆencias . . . 25 5.2.2 Relat´orio . . . 35 5.3 Regra de Trˆes . . . 37 5.3.1 Plano de Aula . . . 37 Referˆencias . . . 39 5.3.2 Relat´orio . . . 45

6 M´odulo II - Equa¸c˜oes e Polinˆomios, Conjuntos, Fun¸c˜oes . . . 46

6.1 Polinˆomios e Equa¸c˜oes . . . 46

6.1.1 Plano de Aula . . . 46

Referˆencias . . . 47

6.1.2 Relat´orio . . . 62

6.2 Conjuntos Num´ericos e Fun¸c˜oes . . . 63

6.2.1 Plano de Aula . . . 63

Referˆencias . . . 65

6.2.2 Relat´orio . . . 69

6.3 Fun¸c˜oes do Primeiro Grau . . . 70

6.3.1 Plano de Aula . . . 70

(4)

6.3.2 Relat´orio . . . 80

6.4 Fun¸c˜oes Quadr´aticas . . . 81

6.4.1 Plano de Aula . . . 81

Referˆencias . . . 82

6.4.2 Relat´orio . . . 89

7 M´odulo III - Geometria . . . 90

7.1 Pol´ıgonos . . . 90 7.1.1 Plano de Aula . . . 90 Referˆencias . . . 91 7.1.2 Relat´orio . . . 99 7.2 Triˆangulos . . . 100 7.2.1 Plano de Aula . . . 100 Referˆencias . . . 102 7.2.2 Relat´orio . . . 109

7.3 Circunferˆencia e C´ırculo + S´olidos . . . 110

7.3.1 Plano de Aula . . . 110

Referˆencias . . . 111

7.3.2 Relat´orio . . . 116

8 Considera¸c˜oes Finais - PROMAT . . . 117

II Dia Nacional da Matem´atica 118 9 Sobre o Dia da Matem´atica . . . 118

10 Sequˆencia das Atividades . . . 119

10.1 Planejamento das Atividades . . . 119

Referˆencias . . . 127

(5)

1

Introdu¸

ao

No primeiro semestre deste ano de 2019 estivemos plenamente envolvidos com o in´ıcio da nossa pr´atica docente. Em parte no j´a tradicional projeto PROMAT, e em outra na elabora¸c˜ao de atividades para o Dia Nacional da Matem´atica, comemorado no dia 06 de maio em homenagem ao grande J´ulio C´esar de Melo e Sousa (Malba Tahan).

A primeira parte deste relat´orio (que ´e a maior) cont´em, em sequˆencia, os planos de aula, atividades, listas de exerc´ıcios e relat´orios relativos a cada aula ministrada no projeto PROMAT. Elas foram dividas em trˆes m´odulos como poder´a ser visto esquematizado no cronograma e detalhado no decorrer do texto. Algumas atividades como o Bingo de Equa¸c˜oes foram apenas exemplificadas pela quantidade de material utilizado, e algumas tabelas que entregamos aos alunos na orienta¸c˜ao paisagem, foram inseridas no relat´orio em modo retrato para facilitar a leitura do documento.

O Dia Nacional da Matem´atica foi uma atividade mais r´apida, mas n˜ao menos trabalhosa. Ela durou um dia e foi realizada no Col´egio Estadual Olinda Truffa de Carvalho, no bairro Faculdade. Nesta atividade contamos com a participa¸c˜ao do nosso colega Lyncon Cezar de Brito. A parte da pr´atica tem essencialmente dois objetivos: complementar a pr´atica docente e desencadear um sentimento de curiosidade nos alunos com rela¸c˜ao a Matem´atica.

Nessa parte detalhamos um pouco mais a respeito de como surgiu o dia da Matem´atica e porque ele ´e comemorado no dia 06 de maio, inclu´ımos o planejamento das atividades que foram realizadas no col´egio, algumas imagens dos materiais que foram utilizados, e o relat´orio dessa pr´atica que revela como diferentes abordagens docentes associadas `as contingˆencias da sala de aula se contrastam com o planejamento.

(6)

Parte I. PROMAT - 2019

2

Sobre o PROMAT

O Programa de Acesso e de Permanˆencia de Estudantes da Rede P´ublica de Ensino em Universidades P´ublicas: Um Enfoque `a ´Area de Matem´atica; ou PROMAT, ´e um projeto desenvolvido por estudantes do curso de gradua¸c˜ao Licenciatura Plena em Matem´atica da Univesidade Estadual do Oeste do Paran´a (UNIOESTE), campus Cascavel, e coordenado pelas professoras M.a Arleni Elise Sella Langer e D.ra Dulcyene Maria Ribeiro.

O projeto ´e desenvolvido parcialmente, no primeiro semestre, por alunos matriculados na disciplina de Metodologia e Pr´atica de Ensino de Matem´atica: Est´agio Supervisionado I, e no segundo semestre por alunos da disciplina de Est´agio II1.

Seu p´ublico alvo s˜ao estudantes da rede p´ublica de ensino da regi˜ao de Cascavel, com pri-oridade para alunos matriculados no ´ultimo ano do Ensino M´edio. O projeto ´e um incentivo para os alunos que pretendem ingressar no ensino superior. O foco principal ´e amenizar o d´eficit no conhecimento de matem´atica b´asica encontrado na maior parte dos estudantes que ingressam nas universidades.

(7)

3

Op¸

ao Te´

orica e Metodol´

ogica

Para o PROMAT empregamos diferentes metodologias, buscando tornar o ensino-aprendizagem mais dinˆamico e interessante.

As metodologias foram o estudo de caso, a resolu¸c˜ao de problemas, investiga¸c˜ao, aulas expositivas e dialogadas.

As aplica¸c˜oes matem´aticas envolveram paradoxos, jogos, problemas do cotidiano e quest˜oes referentes a vestibulares, ENEM, OBMEP e outros materiais did´aticos.

(8)

4

Cronograma

Encontro Data Conte´udo 1 13/04 Fra¸c˜oes 2 27/04 Raz˜ao 3 04/05 Regra 4 11/05 Polinˆomios 5 18/05 Conjuntos

6 25/05 Fun¸c˜oes Lineares 7 01/06 Fun¸c˜oes Quadr´aticas 8 08/06 Pol´ıgonos

9 15/06 Triˆangulos

(9)

5

odulo I - Fra¸

oes, Raz˜

ao e Propor¸

ao, Regra de Trˆ

es

5.1

Fra¸

oes

5.1.1 Plano de Aula

1o Encontro - 13 de abril de 2019

P´ublico Alvo: Alunos do Ensino M´edio da Rede P´ublica de Ensino - NRE CASCAVEL, inscritos no projeto.

Tempo de execu¸c˜ao: Um encontro com dura¸c˜ao de 4 horas.

Objetivo Geral: Definir o conceito de fra¸c˜oes, fra¸c˜oes equivalentes, porcentagens e fra¸c˜oes decimais, e resolver as situa¸c˜oes problemas propostas.

Objetivos Espec´ıficos: Ao se trabalhar com fra¸c˜oes, fra¸c˜oes equivalentes, porcentagens e fra¸c˜oes decimais, objetiva-se que o aluno seja capaz de:

• Entender o conceito de fra¸c˜oes como forma de representar uma quantidade inteira ou n˜ao;

• efetuar as opera¸c˜oes b´asicas envolvendo fra¸c˜oes, sabendo aplic´a-las no seu dia a dia; • Reconhecer o significado de porcentagens como representa¸c˜oes de fra¸c˜oes;

• Conceituar porcentagens de uma quantidade usando a fra¸c˜ao centesimal e a repre-senta¸c˜ao decimal.

Conte´udo: Fra¸c˜oes, fra¸c˜oes equivalentes, porcentagens e fra¸c˜oes decimais. Recursos Did´aticos: Projetor, embalagens descart´aveis e material impresso.

Dinˆamica de apresenta¸c˜ao: Iniciaremos dividindo os alunos em grupos de 4 pessoas, para que, entre eles, falem seus nomes, idades, cidades e cursos (faculdade, t´ecnico, etc..) que pretendem fazer ap´os conclu´ırem ensino m´edio. Logo ap´os, vamos pedir para que, de um em um, os integrantes do grupo apresentem um colega (n˜ao valendo apresenta¸c˜ao rec´ıproca), possibilitando que eles se enturmem com mais facilidade.

(10)

Encaminhamento metodol´ogico:

1. Ap´os a dinˆamica de apresenta¸c˜ao, com os alunos organizados em grupos, vamos solicitar os dados das idades e dos cursos para iniciar uma an´alise do conhecimento geral da turma. Vamos discutir com os alunos os resultados obtidos. Pediremos que preencham a Tabela 1 com os resultados, e faremos algumas perguntas, aos grupos, relacionadas `a tabela. Exemplos:

Qual a fra¸c˜ao que poder´ıamos obter para o total de alunos com 16 anos? Qual parte dos alunos querem fazer direto em rela¸c˜ao ao todo?

Qual parte da turma quer fazer exatas ou humanas?

Tab. 1 – Exemplo da tabela utilizada

Idades Cursos

fonte: acervo dos autores

Espera-se que por meio dessa atividade consigamos ter acesso aos conhecimentos pr´evios dos alunos, referentes ao conte´udo que queremos introduzir, possibilitando tamb´em obser-var quais dificuldades eles tˆem em rela¸c˜ao as fra¸c˜oes. (30 min)

2. Passaremos as defini¸c˜oes e propriedades de fra¸c˜oes e fra¸c˜oes equivalentes para os alunos usando as lˆaminas. Estaremos entregando um material de apoio (Apostila) para que consigam acompanhar nas resolu¸c˜oes dos exerc´ıcios.

Durante as explica¸c˜oes com as lˆaminas, vamos pedir que alguns alunos voluntariamente ve-nham at´e o quadro e representem os tipos de fra¸c˜oes (mista, aparente, pr´opria e impropria) com o material manipul´avel, visando que os alunos consigam demonstrar o conhecimento adquirido. (20 min)

3. Passaremos a lista de exerc´ıcios referente ao conte´udo passado. (30 min)

4. Ap´os o termino das atividades, vamos corrigir juntamente com alunos no quadro tirando as principais d´uvidas. (25 min)

(11)

5. Intervalo. (20 min)

6. Ap´os a resolu¸c˜ao de exerc´ıcios do conte´udo de fra¸c˜oes vamos propor uma atividade para come¸car a introduzir o conte´udo de porcentagem.

Atividade: Vamos dividir os alunos em 4 grupos e pedir que eles fa¸cam uma propaganda de um produto que ele escolherem. Ap´os isso, vamos solicitar que criem uma porcentagem de desconto para pagamento `a vista e uma para o pagamento `a prazo. Esse valor de porcentagem n˜ao poder´a ser um valor fechado, por exemplo: (40%, 60%, 90%), ter´a que ser valores quebrados. (nessa hora vamos auxiliar os grupos na escolha.). O intuito ´e que eles vendam o produto para o outro grupo, a fim de descobrir o que compensa mais, qual porcentagem ´e a mais justa.

Vamos pedir que todos os c´alculos e ideias que tiverem durante a discuss˜ao sejam anotados e entregues no final da atividade.

Materiais: Embalagens de produtos, folha sulfite, caneta, l´apis e borracha.

Finalizando a atividade, iremos discutir com os alunos sobre como encontraram os valores correspondentes `as ideias que tiveram e como chegaram aos resultados. (30 min)

7. Ap´os o termino da atividade pr´atica, vamos passar as lˆaminas com as defini¸c˜oes de fra¸c˜oes e entregar o material de apoio para que possam acompanhar e ajudar na resolu¸c˜ao dos exerc´ıcios. (25 min)

8. Passaremos a lista referente ao conte´udo passado. (30 min)

9. Ap´os o termino das resolu¸c˜oes dos exerc´ıcios, vamos resolver as listas juntamente com os alunos, a fim de tirar as d´uvidas. (30 min)

Avalia¸c˜ao: A avalia¸c˜ao ser´a realizada no decorrer das atividades, de acordo com a par-ticipa¸c˜ao dos alunos.

Referˆ

encias

[1] SILVEIRA, ˆEnio. Matem´atica: compreens˜ao e pr´atica. SILVEIRA, ˆEnio; MAR-QUES, Cl´audio. – 1. Ed. – S˜ao Paulo: Moderna,2008.

[2] J ´UNIOR. J.R.G. A conquista da matem´atica. J ´UNIOR, J.R.G, CASTRUCCI. B. – Ed. renovada – S˜ao Paulo: FTD, 2009.

(12)

[3] QUEST ˜OES OBMEP. Dispon´ıvel em. http://www.obmep.org.br. Acesso em: 02 de abril de 2019.

(13)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Apostila – Fra¸

oes

• O que s˜ao fra¸c˜oes?

Os n´umeros fracion´arios ou fra¸c˜oes s˜ao usados para indicar quantidade e consideram uma ou mais partes de um inteiro. Ela determina a divis˜ao de partes iguais sendo que cada parte ´e uma fra¸c˜ao do inteiro.

• Hist´oria das fra¸c˜oes

As not´ıcias mais antigas das fra¸c˜oes vˆem do Egito Antigo. As terras que margeavam o Rio Nilo eram divididas entre grupos familiares, em troca de pagamento de tributos ao Estado. Como o Rio Nilo sofria inunda¸c˜oes peri´odicas, as terras tinham de ser sempre medidas e remarcadas, j´a que o tributo era pago proporcionalmente `a ´area a ser cultivada.

• Para que servem as fra¸c˜oes?

Os n´umeros fracion´arios surgiram da necessidade de representar uma medida que n˜ao tem uma quantidade inteira de unidades, isto ´e, da necessidade de se repartir a unidade de medida.

Os eg´ıpcios conheciam as fra¸c˜oes de numerador 1 e esta era a forma que eles usavam para represent´a-las:

(a) fra¸c˜oes (b) n´umeros

(14)

• Representa¸c˜ao das fra¸c˜oes

Dois n´umeros a e b (comb 6= 0), quando escritos na forma a

b, representam uma fra¸c˜ao em que: b (denominador) indica o n´umero de partes iguais em que a unidade foi dividida; e a (numerador) indica quantas dessas partes foram consideradas.

• Tipos de fra¸c˜oes

– Fra¸c˜ao Pr´opria: ´E uma fra¸c˜ao em que o numerador ´e menor que o denominador, ou seja, que representa um n´umero menor que um inteiro.

– Fra¸c˜ao Impr´opria: ´E uma fra¸c˜ao em que o numerador ´e maior, ou seja, que repre-senta um n´umero maior que o inteiro.

– Fra¸c˜ao Aparente: Uma fra¸c˜ao em que o numerador ´e m´ultiplo do denominador ´e chamada de fra¸c˜ao aparente, ou seja, ela representa um n´umero inteiro escrito em forma de fra¸c˜ao.

– Fra¸c˜ao Mista: ´E constitu´ıda por uma parte inteira e uma fracion´aria, isto ´e, pode ser escrita utilizando-se de representa¸c˜oes mistas.

• Fra¸c˜oes equivalentes

S˜ao chamadas de fra¸c˜oes equivalentes, duas ou mais fra¸c˜oes que representam a mesma parte de uma unidade.

• Classe de equivalˆencia

As fra¸c˜oes equivalentes a uma fra¸c˜ao constituem uma classe de equivalˆencia dessa fra¸c˜ao.

(15)

Fig. 2 – Conjuntos Classes de Equivalˆencia

• Opera¸c˜oes com fra¸c˜oes – Adi¸c˜ao de fra¸c˜oes

Se os denominadores s˜ao iguais, somam-se apenas os numeradores, conservando o denominador comum. Quando os denominadores s˜ao diferentes, ´e preciso torn´a-los iguais para aplicar a regra anterior. Para isso, utiliza-se o MMC (M´ınimo M´ultiplo Comum).

– Subtra¸c˜ao de fra¸c˜oes

Se os denominadores s˜ao iguais, subtraem-se apenas os numeradores, conservando o denominador comum. Quando os denominadores s˜ao diferentes, ´e preciso torn´ a-los iguais para aplicar a regra anterior. Para isso, utiliza-se o MMC (M´ınimo M´ultiplo Comum).

– Multiplica¸c˜ao de fra¸c˜oes

Para multiplicar fra¸c˜oes, multiplica-se o numerador com o numerador e o denomi-nador com o denomidenomi-nador, sem necessariamente haver denomidenomi-nadores iguais. – Divis˜ao de fra¸c˜oes

Para dividir uma fra¸c˜ao por outra, multiplica-se a primeira pelo inverso da se-gunda.

(16)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Promat 2019

1

o

Encontro - Fra¸c˜

oes

Lista de Exerc´ıcios

1 - (Enem-2011) O pantanal ´e um dos mais valiosos patrimˆonios naturais do Brasil. ´E a maior ´area ´umida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo

140 mil km2 em territ´orio brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato

Grosso do Sul. As chuvas fortes s˜ao comuns nessa regi˜ao. O equil´ıbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e sa´ıda de enchentes. As cheias chegam a cobrir at´e 2/3 da ´area pantaneira. Durante o per´ıodo chuvoso, a ´area alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:

a) 91,3 mil km2 b) 93,3 mil km2 c) 140 mil km2 d) 152,1 mil km2 e) 233,3 mil km2

2 - (Portal OBMEP) A capacidade do tanque de gasolina do carro de Jo˜ao ´e de 50 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de chegada de uma viagem feita por Jo˜ao. Quantos litros de gasolina Jo˜ao gatos nesta viagem?

Fig. 3 – Medidor de Gazolina Fonte: Banco de Quest˜oes OBMEP

(17)

3 - (Portal OBMEP) Qual ´e o valor de 1 + 1 1 −23? a) 1 3 b) 3 2 c) 4 3 d) 2 e) 4

4 - (Enem 2015) – A express˜ao “F´ormula de Young” ´e utilizada para calcular a dose infantil de um medicamento, dada `a dose do adulto:

Dose de crian¸ca = Idade da crian¸ca (em anos)

Idade da crian¸ca (em anos) + 12 · Dose de adulto Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma crian¸ca inconsciente, cuja dosagem de adulto ´e de 60 mg. A enfermeira n˜ao consegue descobrir onde est´a registrada a idade da crian¸ca no prontu´ario, mas identifica que, algumas horas antes, foi adminis-trada a ela uma dose de 14 mg do medicamento Y, cuja dosagem de adulto ´e 42 mg. Sabe-se que a dose da medica¸c˜ao Y administrada `a crian¸ca estava correta.

Ent˜ao, a enfermeira dever´a ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a

a) 15 b) 20 c) 30 d) 36 e) 40

5 - Considere 2 5 de

3

4 de um n´umero s˜ao 108. Calcule esse n´umero.

6 - Para um concurso foram aprovados 7200 candidatos. Do total, apenas 5

12 foram apro-vados. Qual ´e o n´umero de reprovados nesse concurso?

(18)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Promat 2019

1

o

Encontro - Fra¸c˜

oes

Atividade de Porcentagem + Lista de Exerc´ıcios

“S˜ao as nossas escolhas, Harry, que revelam o que realmente somos muito mais do que as nossas qualidades.” Albus Dumbledore

Aluno: Ano:

Atividade - Porcentagem I

1 - Atividade em grupo:

Crie uma propaganda de marketing sobre o produto selecionado pelo grupo com valor definido, percentual de aumento para parcelamento do produto, percentual de desconto para compras `a vista.

Regra: O valor dos percentuais n˜ao poder´a ser um valor exato.

Lista de Exerc´ıcios

1 - (Enem 2013) Para aumentar as vendas no in´ıcio do ano, uma loja de departamentos remarcou os pre¸cos de seus produtos 20% abaixo do pre¸co original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cart˜ao fidelidade da loja tˆem direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarca¸c˜ao de pre¸cos. Ele n˜ao possui o cart˜ao fidelidade da loja. Caso esse cliente possu´ısse o cart˜ao fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

(19)

2 - (Enem 2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma popula¸c˜ao de 101,8 milh˜oes de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda m´edia mensal apurada foi de R$ 1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa popula¸c˜ao considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Qual foi a diferen¸ca, em reais, entre a renda m´edia mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

a) R$ 240,40 b) R$ 548,11 c) R$ 1 723,67 d) R$ 4 026,70 e) R$ 5 216,68

3 - (Portal OBMEP) Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por uma barra de 250 gramas. Recentemente o peso da barra foi reduzido para 200 gramas, mas seu pre¸co con-tinuou R$ 5,00. Qual foi o aumento percentual do pre¸co do chocolate desse fabricante?

(20)

5.1.2 Relat´orio

1o Encontro - 13 de abril de 2019

Na manh˜a do dia 13 de abril de 2019 organizamos a sala para a recep¸c˜ao dos alunos, dividindo a sala em grupos de quatro carteiras. Recepcionamos os alunos deixando-os livres para escolherem os lugares onde gostariam de se sentar. Aguardamos at´e as 08h05min para que os alunos localizassem as salas, pois, como era o primeiro dia, estavam confusos com a localiza¸c˜ao.

Iniciamos a aula com uma sauda¸c˜ao e explicamos brevemente o que ´e o PROMAT. Ap´os introduzimos a dinˆamica de apresenta¸c˜ao executando-a entre n´os (Fernanda, Nadya e Renan), exemplificando seu funcionamento, para que os alunos repetissem entre eles. Disponibilizamos 10 minutos para eles conversarem e se conhecerem. Logo ap´os, todos os alunos tiveram que apresentar seus colegas para toda a sala, respondendo alguns itens pr´e-determinados no quadro, como nome, cidade, idade, curso que deseja realizar e uma curiosidade. Notamos que eles tiveram um bom entrosamento e foram participativos com a dinˆamica, conversaram e interagiram com seus colegas, o que facilitou o restante das atividades do dia.

Com as informa¸c˜oes da dinˆamica entregamos uma tabela aos alunos, e fizemos a mesma tabela no quadro, com a idade e o curso pretendido. No come¸co houve um pequeno tumulto, pois 2 alunos n˜ao se manifestaram. Sendo assim, o total de alunos resultante foi 43 enquanto que na sala tinham 45, o que foi resolvido alocando estes 2 `a uma nova op¸c˜ao: outros. Fernanda utilizou os dados da tabela para formar fra¸c˜oes, solicitando aos alunos como seriam as representa¸c˜oes para:

• A quantidade de alunos que tem 16 anos em rela¸c˜ao ao total de alunos na sala: 17 45; • A quantidade de alunos que escolheram o curso de Matem´atica em rela¸c˜ao ao total de

alunos: 5 45;

• Dos alunos que escolheram o curso de Matem´atica, quantos tem 16 anos? 2 5.

Depois perguntamos qual era o nome dado a esses tipos de representa¸c˜oes. Alguns alunos responderam que era fra¸c˜ao e, quando questionados se tinham certeza, ficaram na d´uvida mas afirmaram que sim. Fernanda ent˜ao concluiu que era fra¸c˜ao e que este seria um dos conte´udos trabalhados no dia. Explicou ainda que utilizamos a tabela para extrair os dados mostrando a eles como informa¸c˜oes do nosso cotidiano podem servir de base para se trabalhar com conte´udos matem´aticos.

Nadya explicou sobre a hist´oria, defini¸c˜ao, propriedades e exemplos de fra¸c˜oes atrav´es das lˆaminas e, ao mesmo tempo, deu exemplos no quadro, sempre solicitando a participa¸c˜ao

(21)

dos alunos. Entregamos uma apostila com o resumo do conte´udo - os exerc´ıcios j´a haviam sido entregues na mesma folha da tabela. Ficamos a disposi¸c˜ao dos alunos para auxiliar nas duvidas. Alguns alunos j´a estavam respondendo aos exerc´ıcios durante a explica¸c˜ao da Nadya e os mesmos tiveram dificuldades, pois n˜ao prestaram aten¸c˜ao na explica¸c˜ao.

Notamos que os alunos tinham muita dificuldade com fra¸c˜oes, mesmo nos exerc´ıcios mais simples que n˜ao exigiam interpreta¸c˜oes de texto, apenas resolu¸c˜oes diretas, principalmente com divis˜ao de fra¸c˜oes. Ao tentar explicar como se efetuava a adi¸c˜ao de fra¸c˜oes uma aluna disse: “Soma tudo. O de cima pelo de cima e o de baixo pelo de baixo”.

Outra aluna resolveu um exerc´ıcio e, quando solicitamos que ela explicasse como havia chegado ao resultado, ela desconversou e disse que n˜ao lembrava. Possivelmente ela tinha copiado da internet, pois alguns dias atr´as encontramos esta resolu¸c˜ao na internet. Tentamos entender o racioc´ınio empregado, mas estava confusa, faltando etapas. A resolu¸c˜ao da internet estava errada.

Outra aluna respondeu um exerc´ıcio e nos chamou para ver. A resposta estava correta, mas os c´alculos n˜ao. Ao analisar, notamos que havia uma igualdade e, em um dos lados, uma constante multiplicando. Ent˜ao ela disse: “passei o 60 (que estava multiplicando o x) para o outro lado”, por´em ela passou subtraindo. Ent˜ao explicamos que, quando temos uma igualdade, ao “passarmos” para o outro lado temos que inverter o operador empregado (multiplica¸c˜ao ´e a opera¸c˜ao inversa da divis˜ao e a adi¸c˜ao inversa da subtra¸c˜ao). Ela entendeu e, ap´os o aux´ılio, ela respondeu: “ah, prof.! Mas se fosse no ENEM, mesmo eu errando a conta, eu tinha acertado a resposta”. Explicamos que foi uma coincidˆencia e que isso n˜ao vai acontecer em todos os casos, que ela deveria estudar e questionar sempre que tivesse d´uvidas para entender o conte´udo e responder com propriedade.

O primeiro exerc´ıcio da lista apresentava uma imagem com dois medidores de gasolina com marca¸c˜oes de partida e chegada, e solicitava para os alunos qual havia sido a quantidade de litros gastos. Tivemos v´arios tipos de resolu¸c˜oes corretas para este exerc´ıcio.

Um aluno n˜ao conseguiu entender o exerc´ıcio, ent˜ao fomos auxiliando ele, questionando o que ele estava visualizando e como estavam divididos os marcadores, construindo assim uma ideia de resolu¸c˜ao com ele. Ap´os alguns minutos ele tornou a nos chamar, agora nos mostrando trˆes tipos de resolu¸c˜oes para o problema. Isso foi muito gratificante, pois ele conseguiu solucionar o problema de outras duas formas, depois de ter entendido e interpretado o exerc´ıcio.

Na resolu¸c˜ao de uma das quest˜oes do ENEM (mais precisamente a que pedia uma dose de rem´edio que deveria ser administrada a uma crian¸ca), uma aluna, substituindo alguns

(22)

valores na f´ormula apresentada no enunciado da quest˜ao, escreveu:  14 = I

I + 12 · 42 

em que I era a idade da crian¸ca e era a inc´ognita da equa¸c˜ao. ´E claro que o conte´udo de equa¸c˜oes n˜ao era tema da aula, mas ´e um dos conte´udos que esper´avamos que os alunos j´a conhecessem. Al´em disso, a resolu¸c˜ao da equa¸c˜ao exigia conhecimentos sobre propriedades de fra¸c˜oes. Mais que isso, a adi¸c˜ao no denominador gera obst´aculos did´aticos quando faz com que alguns alunos “caiam na tenta¸c˜ao” de separar a fra¸c˜ao em uma soma de fra¸c˜oes com um mesmo denominador. Apesar da inconsistˆencia sint´atica do que foi escrito pela aluna, pensamos que para ela, naquele momento, qualquer coisa diferente, mesmo que correta, faria t˜ao pouco sentido quanto o que foi escrito. Ainda assim, procuramos alert´a-la sobre o uso da igualdade, de modo que aquilo que ela escrevia pudesse fazer sentido, a lembrando de que a linguagem matem´atica ´e como as outras linguagens: possui suas pr´oprias regras de forma¸c˜ao e interpreta¸c˜oes.

Liberamos ent˜ao os alunos para o intervalo e, durante o intervalo, um aluno pediu para que explic´assemos novamente a propriedade de divis˜ao de fra¸c˜oes, pois ele necessitava saber tudo com muitos detalhes para que pudesse aplicar nos trabalhos que realizava em pro-grama¸c˜ao. Explicamos para ele ent˜ao, conforme solicitado, com um pouco mais de detalhes e de formas diferentes. Durante a explica¸c˜ao, ficou claro que ele n˜ao havia assimilado que, j´a que o numerador e o denominador de uma fra¸c˜ao s˜ao n´umeros reais, e que uma fra¸c˜ao tamb´em ´e um n´umero real, ent˜ao os numeradores e denominadores podem ser tamb´em, eles pr´oprios, fra¸c˜oes. Percebendo isso fomos capazes de lev´a-lo a considerar esta sutileza te´orica e, consequentemente, a compreender o racioc´ınio.

Ap´os o intervalo, eles finalizaram os exerc´ıcios da lista, a Nadya realizou a chamada e a Fernanda iniciou o conte´udo de porcentagem explicando no quadro atrav´es de exemplos as defini¸c˜oes e propriedades. Os exemplos foram passados com m´etodos de resolu¸c˜oes variadas, os alunos interagiram respondendo as perguntas, mas sempre tentando responder com regra de trˆes. Explicamos que na hora da prova dos vestibulares e ENEM eles devem responder da forma que se sentirem mais confort´aveis, por´em que devem buscar e conhecer formas diferentes de resolu¸c˜ao, pois nem tudo se resolve com regra de trˆes. Eles concordaram e disseram: “mas bem que poderia”.

Ent˜ao liberamos eles, agradecendo a presen¸ca e entregando um chocolate com uma men-sagem de pascoa, avisando que n˜ao ter´ıamos aula no pr´oximo s´abado devido ao feriado de P´ascoa, mas que retornar´ıamos no dia 27 de abril.

(23)

em grupos ajudou na socializa¸c˜ao dos alunos, que apesar das dificuldades eles s˜ao participa-tivos e nos chamavam sempre que estavam com d´uvidas. Em contrapartida devemos reduzir e administrar melhor o tempo das atividades, pois n˜ao conseguimos aplicar a atividade dos carros. Entregar as folhas de exerc´ıcios separadas e somente no hor´ario, pois, do contr´ario, eles tentam responder antes e n˜ao prestam aten¸c˜ao nas explica¸c˜oes. Como os alunos tem muita dificuldade, podemos reduzir a lista de exerc´ıcios para que eles consigam responder e sanar todas as d´uvidas durante a aula.

(24)

5.2

Raz˜

ao e Propor¸

ao

5.2.1 Plano de Aula

2o Encontro - 27 de abril de 2019

P´ublico Alvo: Alunos do Ensino M´edio da Rede P´ublica de Ensino - NRE CASCAVEL, inscritos no projeto.

Tempo de execu¸c˜ao: Um encontro com dura¸c˜ao de 4 horas.

Objetivo Geral: Levar o aluno a compreender as rela¸c˜oes entre grandezas presentes no seu dia-a- dia, e a expressar o resultado dessa compara¸c˜ao por meio de um n´umero.

Objetivos Espec´ıficos: Ao se trabalhar com raz˜ao e propor¸c˜ao, objetiva-se que o aluno seja capaz de:

• Reconhecer que existe uma rela¸c˜ao entre as medidas do comprimento e do diˆametro, que vale para qualquer circunferˆencia.

• Compreender e reconhecer situa¸c˜oes que envolvem proporcionalidade em diferentes con-textos, compreendendo a ideia de grandezas direta e inversamente proporcional. • Diferenciar as grandezas em situa¸c˜oes de n˜ao proporcionalidade;

• Desenvolver o racioc´ınio investigativo do aluno; Conte´udo: Raz˜ao e propor¸c˜ao.

Recursos Did´aticos: Tampas com formato circular, material impresso, projetor, r´egua, fita m´etrica ou barbante, calculadora.

Encaminhamento metodol´ogico:

1. Iniciaremos a aula entregando as tampas com cinco tamanhos diferentes. Solicitaremos aos alunos que me¸cam comprimento, diˆametro e raio da circunferˆencia, e preencham a tabela da atividade 1 com as medidas encontradas. Ap´os preencherem a tabela, os alunos dever˜ao discutir e responder ao question´ario da atividade 1. (40 min)

(25)

2. Solicitaremos aos alunos para que preencham no quadro a tabela com algumas medidas encontradas por eles, de modo que esses dados favore¸cam a continua¸c˜ao da discuss˜ao. Ap´os discutirem, eles dever˜ao chegar a conclus˜ao de que a raz˜ao entre comprimento e o diˆametro ´e uma constante. Concluiremos explicando aos alunos que o valor da constante, que ´e resultado da raz˜ao entre o comprimento e o diˆametro de qualquer circunferˆencia, ´e chamado de “Pi” - nome da letra correspondente do alfabeto grego, representada por π. (25 min)

3. Defini¸c˜ao de raz˜ao e propor¸c˜ao atrav´es do projetor (lˆaminas). (25 min)

4. Aplicaremos a atividade II (em anexo), ap´os as lˆaminas com as defini¸c˜oes de raz˜ao e propor¸c˜ao, para avaliar o entendimento e fixa¸c˜ao dos alunos em rela¸c˜ao ao conte´udo. Essa atividade servir´a como instrumento de avalia¸c˜ao dos alunos. (30 min)

5. Intervalo. (20 min)

6. Ap´os o termino das atividades II, discutiremos os resultados obtidos e solicitaremos aos alunos que escrevam no quadro suas respostas. (20 min)

7. Aplica¸c˜ao da lista (em anexo) com exerc´ıcios do ENEM e da OBMEP. (1h) 8. Corre¸c˜ao da lista de exerc´ıcios. (20 min)

Avalia¸c˜ao: A avalia¸c˜ao ser´a realizada no decorrer das atividades, de acordo com a par-ticipa¸c˜ao dos alunos e suas resolu¸c˜oes no quadro, onde poderemos verificar a fixa¸c˜ao dos conte´udos pelos alunos. Eles ser˜ao avaliados tamb´em atrav´es da atividade II que ser´a reco-lhida.

Referˆ

encias

[1] GIOVANNI JUNIOR, J.R. CASTRUCCI, B. A conquista da matem´atica. 6o ano. Ed.

renovada. S˜ao Paulo: FTD, 2009.

[2] JAKUBOVIC, J. LELLIS, M. Matem´atica na medida certa. 6oano. 3o Ed. S˜ao Paulo:

Scipione, 1995.

[3] RAZ ˜AO E PROPORC¸ ˜AO. Dispon´ıvel em: https://escolakids.uol.com.br/ matematica/razao-proporcao.htm. Acessado em 06 abr. 2018.

[4] RAZ ˜AO E PROPORC¸ ˜AO. Dispon´ıvel em: http://www.matematicamuitofacil. com. Acessado em: 06 abr. 2019.

(26)

[5] PROVAS ENEM. Dispon´ıvel em: http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acessado em: 06 abr. 2019

[6] PROVAS OBMEP. Dispon´ıvel em: http://www.obmep.org.br/provas.htm. Aces-sado em: 06 abr. 2019.

(27)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Apostila - Raz˜

ao e Propor¸

ao

Grandeza Grandeza ´e tudo o que pode ser medido ou contado: comprimento, ´area, tempe-ratura, massa, tempo, velocidade, ...

Grandezas diretamente proporcionais: Duas grandezas s˜ao diretamente proporcio-nais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma propor¸c˜ao da primeira.

Um grupo de 8 amigos resolveram comprar algumas pizzas. Os valores encontrados foram: Quantidade de Pizzas Valor em R$

1 20,00

2 40.00

3 60,00

4 80,00

Grandezas inversamente proporcionais: Duas grandezas s˜ao inversamente proporcio-nais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma raz˜ao da primeira.

Os amigos resolveram comprar 4 pizzas e dividir o valor entre eles. Pensaram nas seguintes divis˜oes: Quantidade de Pessoas Valor em R$

1 80,00

2 40.00

4 20,00

8 10,00

Raz˜ao Dados dois n´umeros a e b, nessa ordem e com b diferente de 0 (zero), definimos raz˜ao entre eles com o sendo o quociente indicado entre a e b. E indicamos dessas formas: a

b, a/b, a : b e a est´a para b.

Termos de uma raz˜ao: Numa raz˜ao, os termos (n´umeros) tˆem um nome pr´oprio, tendo em conta o local onde se escrevem:

a

b

−→ antecedente

−→ consequente

(28)

Tipos de Raz˜oes: • Raz˜ao equivalente:

Ao multiplicar ou dividir os termos de uma raz˜ao por um mesmo n´umero, diferente de zero, obt´em-se outra raz˜ao equivalente a primeira: 3

6

=

1 2 • Raz˜ao Inversa:

Duas raz˜oes s˜ao inversas entre si quando o produto delas ´e igual a 1: 3 5

·

5 3

= 1

• Raz˜oes Not´aveis:

– Velocidade: ´e a raz˜ao entre a distˆancia e o tempo gasto para complet´a-lo: V = distˆancia

tempo

– Densidade: ´e a raz˜ao entre a massa e o volume ocupado pelo corpo: D = massa volume – Densidade demogr´afica: ´e a raz˜ao entre o n´umero de habitantes e a ´area por

eles ocupada: DD = Habitantes ´ Area

– Escala: ´e a raz˜ao entre as medidas de um projeto e as relativas medidas no real correspondente, sempre medidas na mesma unidade: E = dim. desenho

dim. real

Propor¸c˜ao A igualdade de duas raz˜` oes equivalentes damos o nome de propor¸c˜ao. Assim, se a raz˜ao entre a e b ´e igual `a raz˜ao entre os n´umeros c e d, dizemos que a seguinte igualdade ´e uma propor¸c˜ao:

a

b

=

c

d

Extremo −→

Meio −→

←− Meio

←− Extremo

Nesse caso, leia essa igualdade da seguinte maneira: a est´a para b assim como c est´a para d. Propriedades da Propor¸c˜ao:

• Propriedade Fundamental: o produto dos meios ´e igual ao produto dos extremos a

b

=

c

d

⇒ a · d = b · c

• Adi¸c˜ao ou Subtra¸c˜ao: a

b

=

c d

a+c b+d

=

a b

=

c d a b

=

c d

a−c b−d

=

a b

=

c d • Troca dos Meios: a

b

=

c d

a c

=

b d

(29)

Tipos de Propor¸c˜oes

• Quando temos a igualdade s´o de duas raz˜oes, chamamos essa igualdade de propor¸c˜ao simples x

y

=

2

5

Propor¸c˜

ao Simples

• Se tivermos a igualdade de mais de duas raz˜oes, chamamos de propor¸c˜ao cont´ınua x 4

=

y 5

=

z 3

Propor¸c˜

ao Cont´ınua

• Dados trˆes n´umeros A, B e C, nesta ordem, e um n´umero X para completar com os ou-tros trˆes uma rela¸c˜ao de propor¸c˜ao, obt´em-se a Quarta Proporcional, simplesmente a chamada Regra de Trˆes. A

B

=

C X Exemplos de Propor¸c˜ao:

4 7

=

12 21

⇔ 4 × 21 = 7 × 12

´

E Propor¸c˜

ao

3 8

6=

12 40

⇔ 3 × 40 6= 8 × 12

ao ´e Propor¸c˜

ao

(30)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Atividade I

Aluno: Ano:

1) Medir os cinco objetos entregues e preencher a tabela com as respectivas medidas solici-tadas.

Comprimento da

Circunferˆencia (C) Diˆametro (D) Raio (R) C/D

2) Discutir com seus colegas e responder ao question´ario abaixo:

a) As medidas encontradas por vocˆes foram iguais em todas as colunas da tabela? b) Mesmo os objetos sendo diferentes, alguma coluna teve valores mais parecidos?

c) Mesmo que as circunferˆencias tenham comprimentos e diˆametros diferentes entre si, o que ´e poss´ıvel concluir a partir dessas medi¸c˜oes?

d) Sabendo que o diˆametro de uma circunferˆencia ´e igual a 5 cm, vocˆes seriam capazes de estimar o valor do seu comprimento?

e) E se uma circunferˆencia tem 60 cm de per´ımetro, qual ser´a a medida aproximada de seu raio?

(31)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Atividade II

Com bases nos seus conhecimentos sobre raz˜ao e propor¸c˜ao, responder aos exerc´ıcios abaixo.

1) Uma equipe de futebol disputou 40 partidas e ganhou 28.

a) Qual a raz˜ao do n´umero de partidas vencidas para o n´umero de partidas disputadas? b) Qual a raz˜ao do n´umero de partidas perdidas para o n´umero de partidas disputadas?

c) Qual a raz˜ao do n´umero de partidas vencidas para o n´umero de partidas perdidas? 2) A planta baixa da casa de Juliana est´a na escala 1:80. Explique o que essa escala significa. 3) Responda as quest˜oes abaixo, determine se a grandeza envolvida ´e diretamente ou

inver-samente proporcional e justifique sua resposta.

a) Uma roda gigante d´a 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dar´a em 28 minutos? b) Com 8 pedreiros podemos construir um muro em 3 dias. Quantos dias levar˜ao 6

pedreiros para fazer o mesmo trabalho?

c) Uma f´abrica engarrafa 3.000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levar˜ao para engarrafar 4.000 refrigerantes?

d) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de ´agua em 20 minutos. Quantas horas levar˜ao para despejar 600 litros?

4) Em cada item aplique a propriedade fundamental das propor¸c˜oes e determine o valor da inc´ognita: a) x+7 21

=

4 7 b) 3x−1 6

=

3 4

(32)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Promat 2019

2

o

Encontro - Raz˜

ao e Propor¸c˜

ao

Lista de Exerc´ıcios

“Vocˆe n˜ao ´e derrotado quando perde, mais sim quando vocˆe desiste” Vegeta(Dragon Ball Z)

Aluno: Ano:

1) (OBMEP 2013) As medidas indicadas na figura referem-se ao desenho que representa um dormit´orio retangular, incluindo um banheiro, de uma casa. Se a escala do desenho ´e de 1:45, qual ´e a ´area real desse cˆomodo?

a) 12,5 m2 b) 15,5 m2

c) 27 m2

d) 32 m2 e) 60 m2

2) (OBMEP 2013) Maria viajou de Quixajuba a Pirajuba, fazendo uma parada quando tinha percorrido exatamente um ter¸co do caminho. O rendimento de seu carro foi de 12 km por litro de combust´ıvel antes da parada e de 16 km por litro no restante do trajeto. Qual foi o rendimento do carro na viagem completa?

a) 13,3 km/l b) 14 km/l

c) 14,4 km/l

d) 14,7 km/l e) 15 km/l

(33)

3) (ENEM 143/11) Sabe-se que a distˆancia real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de S˜ao Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, ´e igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com a sua r´egua que a distˆancia entre essas cidades, A e B, era de 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante est´a na escala de:

a) 1 ; 250 b) 1 : 2 500

c) 1 : 25 000 d) 1 : 250 000

e) 1 : 25 000 000

4) (ENEM 168/11) ´E poss´ıvel usar ´agua ou comida para atrair as aves e observ´a-las. Muitas pessoas costumam usar ´agua com a¸c´ucar, por exemplo, para atrais beija-flores. Mas ´e importante saber que, na hora de fazer a mistura, vocˆe deve sempre usar uma parte de a¸c´ucar para cinco partes de ´agua. Al´em disso, em dias quentes, precisa trocar a ´agua de duas a trˆes vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deix´a-la doente. O excesso de a¸c´ucar, ao cristalizar, tamb´em pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode at´e mat´a-la. Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrais beija flores. O copo tem o formato cil´ındrico, e suas medidas s˜ao 10 cm de altura e 4 cm de diˆametro. Quantidade de ´agua que deve ser utilizada na mistura ´e cerca de: (utilize π = 3).

a) 20 ml b) 24 ml c) 100 ml d) 120 ml e) 600 ml

5) (ENEM 140/13) Em um certo teatro, as poltronas s˜ao divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras foram reservadas e as claras n˜ao foram vendidas.

(34)

A raz˜ao que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em rela¸c˜ao ao total de cadeiras desse mesmo setor ´e:

a) 17 70 b) 17 53 c) 53 70 d) 53 17 e) 70 17

(35)

5.2.2 Relat´orio

2o Encontro - 27 de abril de 2019

Na manh˜a do dia 27 de abril de 2019 organizamos a sala para a recep¸c˜ao dos alunos. Mantivemos a divis˜ao das mesas em grupos de 4. Deixamos nas mesas cinco tampas de tamanhos diferentes, barbantes, tesouras e r´eguas. Recepcionamos os alunos, deixando-os livres para escolherem as mesas. Aguardamos at´e as 08:05 h para que todos os alunos se acomodassem.

Iniciamos a aula entregando a primeira atividade que era a tabela e o question´ario. Nadya explicou aos alunos que eles deveriam medir as tampas e anotar na tabela as medidas en-contradas e, depois, discutirem e responderem ao question´ario. Disponibilizamos 40 minutos para a realiza¸c˜ao da primeira atividade. Eles tiveram algumas d´uvidas no processo das medi-das, ent˜ao os auxiliamos. Alguns alunos conclu´ıram que a raz˜ao da divis˜ao do comprimento pelo diˆametro ´e a constante π, outros obtiveram resultados muito diferentes para as divis˜oes, que podem ter sido gerados por falta de precis˜ao nas medi¸c˜oes ou por erros de c´alculo.

Nadya ent˜ao solicitou que um aluno de cada grupo fosse ao quadro e anotasse uma das medidas encontradas, e ent˜ao discutiu com os alunos as respostas encontradas. Concluiu com eles que a raz˜ao encontrada na divis˜ao era a constante π e explicou brevemente o motivo e a hist´oria do π.

Ent˜ao Fernanda explicou atrav´es das laminas a defini¸c˜ao, propriedades e exemplos de grandezas, raz˜ao e propor¸c˜ao. Os alunos ouviram com aten¸c˜ao as explica¸c˜oes e participaram quando solicitados. Ent˜ao entregamos uma apostila com as explica¸c˜oes e a atividade II que estava no verso da folha da tabela. Esta consistia em alguns exerc´ıcios avaliativos para que eles respondessem de acordo com seu conhecimento e com as explica¸c˜oes que tinham acabado de ouvir sobre o conte´udo. Por esta raz˜ao, mesmo eles tendo muitas d´uvidas, auxiliamos o m´ınimo poss´ıvel de modo a n˜ao interferir nas respostas deles. Ap´os recolhemos as atividades e liberamos eles para o intervalo.

No retorno do intervalo entregamos a lista com exerc´ıcios do ENEM e OBMEP e os auxiliamos nas resolu¸c˜oes. O exerc´ıcio que tiveram mais d´uvidas foi o que pedia para calcular o rendimento do carro em uma viagem que se dividia em trˆes partes, sendo uma delas com rendimento de 12 km/l e as outras duas partes com rendimento de 16 km/l. Eles tentaram responder sem realizar os rendimentos separados e somente depois realizarem a soma dos dois. Se confundiram com a divis˜ao de fra¸c˜oes, levando muito tempo na resolu¸c˜ao deste exerc´ıcio.

Neste mesmo problema tivemos alunos que compreenderam rapidamente a ideia de re-solu¸c˜ao proposta, enquanto alguns apresentaram dificuldades. A ideia de se trabalhar com

(36)

valores desconhecidos, e que permanecem desconhecidos at´e o final da resolu¸c˜ao, pareceu ser, para alguns, algo bastante sofisticado. Neste caso, o valor que permaneceu uma inc´ognita, mas que se fazia indispens´avel na resolu¸c˜ao do problema, era o valor da distˆancia entre as duas cidades citadas no enunciado. Alguns deles ficaram receosos quanto ao uso da inc´ognita, pensando por exemplo, que ela pudesse vir a ser um obst´aculo. Olhando tamb´em para as op¸c˜oes de respostas nas alternativas, n˜ao se vˆe nada em fun¸c˜ao da distˆancia total, e mesmo no enunciado n˜ao ´e definido qualquer s´ımbolo para representar esse valor.

Outro exerc´ıcio no qual tiveram dificuldade foi o que solicitava a quantidade de ´agua necess´aria numa mistura. Por´em, conforme o exerc´ıcio anterior, este deveria ser resolvido em duas etapas. Na primeira deveria ser calculado o volume do recipiente e, na segunda, as cinco partes de ´agua desprezando uma de a¸c´ucar. Muitos alunos calcularam somente o volume e, como esse resultado aparecia nas op¸c˜oes de resposta, eles acharam ser a alternativa correta. Ent˜ao os corrigimos mostrando que o texto solicitava mais do que somente o volume.

Uma hora depois de entregarmos os exerc´ıcios, Renan explicou e resolveu no quadro todos os exerc´ıcios. Os alunos participaram das respostas e demonstraram interesse nas resolu¸c˜oes. Como tivemos alguns alunos novos, entregamos o material aplicado na primeira aula para eles resolverem em casa e nos disponibilizamos caso tivessem d´uvidas.

Conclu´ımos que o encontro de hoje foi bem produtivo. Os alunos tiveram muitas d´uvidas, mas est´avamos mais preparados para auxili´a-los devido as experiˆencias adquiridas no primeiro dia.

(37)

5.3

Regra de Trˆ

es

5.3.1 Plano de Aula

3o Encontro - 04 de maio de 2019

P´ublico Alvo: Alunos do Ensino M´edio da Rede P´ublica de Ensino - NRE Cascavel, inscritos no projeto.

Tempo de Execu¸c˜ao: Um encontro com dura¸c˜ao de 4h.

Objetivos Gerais: Espera-se que os alunos refor¸cem os conte´udos de grandezas direta e indiretamente proporcionais de Regra de Trˆes Simples e Composta.

Objetivos Espec´ıficos: Ao se trabalhar com Regra de Trˆes, espera-se que o aluno seja capaz de:

• Compreender os conceitos de grandezas direta e inversamente proporcionais; • Resolver problemas envolvendo a determina¸c˜ao de quarta proporcional; • Resolver problemas de regra de trˆes composta.

Conte´udo: Grandezas direta e inversamente proporcionais; Regra de Trˆes Simples e Com-posta.

Recursos Did´aticos: Ser˜ao usados canudos para a atividade pr´atica; Lˆaminas e multim´ıdia. Encaminhamento Metodol´ogico:

1. Corrida de Obst´aculos:

Ser´a desenvolvida uma atividade de corrida de obst´aculos, no espa¸co do refeit´orio, em que a turma ser´a dividida em x grupos (quantidade x determinada no dia em fun¸c˜ao do n´umero de alunos). Cada grupo, dever´a formar uma fila de um lado, com um dos professores com os canudos do outro. Um aluno de cada grupo ficar´a respons´avel por coletar os canudos. Um por um, os alunos de cada grupo dever˜ao correr at´e o professor correspondente, pegar um canudo e voltar. Cada grupo dispor´a de um intervalo de tempo de 5 min. Trˆes grupos, no m´aximo, por vez. (30 min)

(38)

3. Preenchimento da tabela:

Ser´a entregue uma tabela para cada um dos alunos. Cada aluno dever´a preencher a parte da Tabela relativa aos dados obtidos na atividade pr´atica. (30 min)

4. Question´ario:

Ser´a entregue para cada grupo um question´ario propondo aos alunos que estimem prov´aveis valores, diferentes dos coletados, que seriam obtidos caso as situa¸c˜oes que envolveram a atividade fossem diferentes. Eles far˜ao isso utilizando ideias de proporcionalidade entre grandezas (cabe ressaltar: A Regra de Trˆes ainda n˜ao ter´a sido “definida”). Cada aluno far´a uso da tabela fornecida para responder ao question´ario. (25 min)

5. Regra de Trˆes Simples:

Neste momento da aula ser´a explicado atrav´es de lˆaminas o mecanismo pr´atico de resolu¸c˜ao de problemas envolvendo apenas duas grandezas direta ou inversamente proporcionais, isto ´

e, Regra de Trˆes Simples. (30 min)

6. Ser´a entregue aos alunos uma pequena lista com exerc´ıcios, relacionada `a Regra de Trˆes Simples. (10 min)

7. Intervalo. (20 min)

8. Continua¸c˜ao da lista. (20 min)

9. Realizar a corre¸c˜ao dos exerc´ıcios. (30 min) 10. Regra de Trˆes Composta:

Ser´a explicado neste ponto, atrav´es de lˆaminas, o mesmo mecanismo de resolu¸c˜ao ex-plicado anteriormente, mas agora, para problemas envolvendo mais de duas grandezas proporcionais entre si, isto ´e, Regra de Trˆes Composta. (10 min)

11. Ser´a entregue aos alunos uma nova lista com exerc´ıcios, relacionada `a Regra de Trˆes Composta. (20 min)

12. Realizar a corre¸c˜ao dos exerc´ıcios. (10 min)

Avalia¸c˜ao: A avalia¸c˜ao ser´a baseada mais no engajamento, na participa¸c˜ao de cada aluno, j´a que o projeto n˜ao tem por fim a atribui¸c˜ao de notas;

(39)

Referˆ

encias

[1] GIOVANNI, J. R.; J´uNIOR, J. R. G. Aprendizagem e Educa¸c˜ao Matem´atica. S˜ao Paulo: FTD, 1995. 6a S´erie.

[2] INEP. Exame Nacional do Ensino M´edio - ENEM. Brasil: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais An´ısio Teixeira (INEP) - Minist´erio da Educa¸c˜ao, 2009. Caderno Azul.

[3] JAKUBOVIC, J.; LELLIS, M. Matam´atica na Medida Certa. 3. ed. S˜ao Paulo: Scipione, 1995. 6a S´erie: livro do professor.

(40)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Question´

ario

Aluno: Ano:

1. Utilizando a coluna “quantidade em fun¸c˜ao do tempo” responda:

(a) Quantos “objetos” aproximadamente seriam coletados com o triplo do tempo? (b) E com a metade do tempo?

2. Utilizando a coluna “quantidade em fun¸c˜ao da distˆancia” responda:

(a) Fa¸ca uma estimativa da quantidade de “objetos” que poderiam ser coletados caso a distˆancia fosse multiplicada por 2.

(b) E se a distˆancia fosse multiplicada por 13?

3. Utilizando a coluna “quantidade em fun¸c˜ao do no de integrantes do grupo” responda:

(a) Se o n´umero de integrantes fosse multiplicado por 3, quantos “objetos” aproximada-mente seriam coletados?

(b) E com o qu´adruplo de pessoas?

Tabela

Tab. 2 – Tabela Auxiliar p/ Question´ario

Grupos T D N P Quant. em fun¸c˜ao do tempo Quant. em fun¸c˜ao da distˆancia Quant. em fun¸c˜ao do no de integrantes do grupo 3 x 1/2 x 2 x 1/3 x 3 x 4 x 1 2 3 4 5 6

(41)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Promat 2019

3

o

Encontro - Regra de Trˆes

Lista de Exerc´ıcios I

Aluno: Ano:

Exerc´ıcios

1. Um parafuso perfura 3,2 mm de madeira a cada 4 voltas. Quantas voltas o parafuso dever´a dar para perfurar 16 mm?

2. Para transportar material para uma constru¸c˜ao foram usados 20 caminh˜oes com capaci-dade de 4 m3 cada. Quantos caminh˜oes com 5 m3 de capacidade seriam necess´arios para

transportar o mesmo material?

3. Uma ´arvore com 4,2 m de altura projeta no ch˜ao uma sombra de 3,6 m. No mesmo instante e pr´oxima `a ´arvore, uma torre projeta no ch˜ao uma sombra de 28,80 m. Qual ´e a altura da torre?

4. A combust˜ao de 30 g de carbono fornece 110 g de g´as carbˆonico. A combust˜ao de 48 g de carbono vai fornecer quantas gramas do mesmo g´as?

5. Para forrar as paredes de uma sala precisamos de 21 pe¸cas de papel de parece com 80 cm de largura cada. Se a largura das pe¸cas fosse de 1,20 m, quantas pe¸cas precisar´ıamos para forrar as paredes?

6. Meu Rel´ogio est´a Maluco! Para cada 3 min reais ele marca 5 min, Eu disse a minha m˜ae que, pelo meu rel´ogio, estudarei 45 min. Na verdade, quanto tempo estudarei?

7. Fiz meus c´alculos: durante 25 dias de f´erias eu precisaria ler 12 p´aginas por dia para terminar a leitura exigida pela escola. Infelizmente eu nem peguei no livro. Agora restam apenas 15 dias de f´erias. Quantas p´aginas terei de ler por dia para completar a leitura no ´

(42)

8. Para um carregamento de areia foram necess´arios 30 viagens de caminh˜oes com capacidade de 5 m3 cada. Se as viagens fossem feitas com a mesma quantia de caminh˜oes, por´em com

capacidade de 6 m3, quantas viagens seriam necess´arias? Quest˜ao do ENEM

1. (Quest˜ao 141/2009) Uma resolu¸c˜ao do Conselho Nacional de Pol´ıtica Energ´etica (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adi¸c˜ao de biod´ısel ao ´oleo d´ısel comercializado nos postos. A exigˆencia ´e que, a partir de 1.o de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja

formada por biod´ısel. At´e junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biod´ısel, bem como possibilita a redu¸c˜ao da importa¸c˜ao de d´ısel de petr´oleo. Estimativas indicam que, com a adi¸c˜ao de 4% de biod´ısel ao d´ısel, ser˜ao consumidos 925 milh˜oes de litros de biod´ısel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final d´ısel/biod´ısel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biod´ısel com a adi¸c˜ao de 3%?

(a) 27,75 milh˜oes de litros. (b) 37,00 milh˜oes de litros. (c) 231,25 milh˜oes de litros. (d) 693,75 milh˜oes de litros. (e) 888,00 milh˜oes de litros.

(43)

Universidade Estadual do Oeste do Paran´

a - UNIOESTE

Campus Cascavel

Centro de Ciˆ

encias Exatas e Tecnol´

ogicas - CCET

Colegiado de Matem´

atica

Promat 2019

3

o

Encontro - Regra de Trˆes

Lista de Exerc´ıcios II

Aluno: Ano:

Exerc´ıcios

1. 6 datil´ografos preparam 720 p´aginas em 18 dias. Em quantos dias aproximadamente podemos dizer que 8 datil´ografos preparar˜ao 800 p´aginas?

2. Em uma tecelagem, 25 teares (m´aquinas de fabricar tecidos) trabalham durante 10 dias e produzem 1000 m de certo tecido. Em outra tecelagem, 20 teares idˆenticos aos primeiros trabalham durante 18 dias no mesmo regime de trabalho. Quantos metros do mesmo tecido s˜ao produzidos pela ´ultima tecelagem neste per´ıodo?

3. Li em um folheto que um vazamento pequeno de uma torneira, de 20 gotas por minuto, desperdi¸ca, em 30 dias, 100 litros de ´agua! Fiquei preocupado: na torneira de minha casa, o vazamento era de 45 gotas por minuto, e isso j´a a 40 dias! Agora preciso saber: quantos litros de ´agua j´a desperdicei?

Quest˜ao do ENEM

1. (Quest˜ao 160/2009) Uma cooperativa de colheita propˆos a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 m´aquinas, em um regime de trabalho de 6 horas di´arias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel di´ario de cada m´aquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.

Para atender `as exigˆencias do fazendeiro e, supondo que o ritmo dos trabalhadores e das m´aquinas seja constante, a cooperativa deveria

(44)

(a) manter sua proposta.

(b) oferecer 4 m´aquinas a mais. (c) oferecer 6 trabalhadores a mais.

(d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas di´arias.

(45)

5.3.2 Relat´orio

3o Encontro - 04 de abril de 2019

Iniciamos a aula com a atividade pr´atica. Solicitamos aos alunos para nos acompanharem at´e o p´atio2 da universidade e dividimos eles em seis grupos; sendo cinco grupos de cinco alunos e um grupo de seis alunos. Demarcamos no ch˜ao as linhas de partida e chegada. Eles formaram duas filas, uma de cada grupo e realizaram a corrida com a entrega dos canudos. Inicialmente os alunos reclamaram um pouco dizendo que estavam cansados e por n˜ao ser uma competi¸c˜ao n˜ao iriam correr, por´em, no final, v´arios alunos iniciaram uma competi¸c˜ao e correram.

Ap´os retornarmos `a sala e solicitarmos para que continuassem com os grupos da atividade anterior, entregamos a tabela e o question´ario para que discutissem e completassem com os resultados obtidos na corrida. Tiveram dificuldade no c´alculo das quantidades em rela¸c˜ao a distˆancia. Com o auxilio dos professores e a corre¸c˜ao no quadro eles conseguiram entender. Solicitamos para que um representante de cada grupo preenchesse os dados relativos a seu grupo na tabela do quadro e corrigimos com eles.

Ap´os o intervalo explicamos as defini¸c˜oes da Regra de Trˆes Simples atrav´es das lˆaminas e entregamos para eles uma lista de exerc´ıcios relativos `a Regra de Trˆes Simples. Um dos exerc´ıcios dizia que um rel´ogio estava maluco e marcando as horas errado, um dos alunos sugeriu jogar fora o rel´ogio. Brincamos com ele dizendo que era uma op¸c˜ao, por´em pod´ıamos tentar resolver o problema antes de descartar o rel´ogio. Ent˜ao ele tentou resolver a quest˜ao e encontrou dificuldades na interpreta¸c˜ao do exerc´ıcio. No mais, quanto a primeira lista, os alunos n˜ao tiveram dificuldade de resolvˆe-la.

Corrigimos no quadro as quest˜oes da primeira lista, passando apenas as respostas de algu-mas e desenvolvendo outras, dando ˆenfase na quest˜ao do ENEM. Conversamos e resolvemos administrar a corre¸c˜ao desta forma para disponibilizar um tempo maior no auxilio e para que eles pudessem desenvolver os exerc´ıcios sozinhos onde a nossa interferˆencia fosse a m´ınima poss´ıvel.

Depois da corre¸c˜ao, explicamos brevemente dois m´etodos de resolu¸c˜ao de Regra de Trˆes Composta, novamente atrav´es das lˆaminas, e entregamos uma lista de exerc´ıcios relativos `a Regra de Trˆes Composta. Essa lista sim, diferente da primeira, gerou muitas d´uvidas. Muitos alunos tiveram dificuldades, principalmente em determinar quando as grandezas envolvidas eram diretas ou inversamente proporcionais. Haviam dificuldades tamb´em na montagem e na resolu¸c˜ao das equa¸c˜oes encontradas.

2O refeit´orio estava com as luzes apagadas. Al´em disso, o dia estava ensolarado e, por isso, o p´atio se

(46)

6

odulo II - Equa¸

oes e Polinˆ

omios, Conjuntos, Fun¸

oes

6.1

Polinˆ

omios e Equa¸

oes

6.1.1 Plano de Aula

4o Encontro - 11 de maio de 2019

P´ublico Alvo: Alunos do Ensino M´edio da Rede P´ublica de Ensino - NRE Cascavel, inscritos no projeto.

Tempo de Execu¸c˜ao: Um encontro com dura¸c˜ao de 4 horas.

Objetivo Geral: Levar o aluno a reconhecer, interpretar e resolver problemas e opera¸c˜oes envolvendo equa¸c˜oes e polinˆomios.

Objetivos Espec´ıficos: Ao se trabalhar com equa¸c˜oes e polinˆomios, objetiva-se que o aluno seja capaz de:

• Manifestar os conhecimentos pr´evios sobre equa¸c˜oes e polinˆomios atrav´es da aplica¸c˜ao do jogo;

• Reconhecer equa¸c˜oes e inequa¸c˜oes; • Identificar os elementos de uma equa¸c˜ao; • Resolver problemas por meio de equa¸c˜oes; • Reconhecer polinˆomios;

• Identificar o grau, operar e determinar a raiz de um polinˆomio, aplicar a divis˜ao atrav´es do m´etodo da chave e Briot Rufini.

Conte´udo: Equa¸c˜oes e polinˆomios.

(47)

Encaminhamento Metodol´ogico:

1. Os alunos ser˜ao divididos em duplas, por´em a atividade ser´a individual.

2. Orientaremos aos alunos os procedimentos da atividade que ser´a um bingo. Entregaremos as duas cartelas para cada aluno que cont´em as equa¸c˜oes/opera¸c˜oes e uma folha para resolu¸c˜ao que ser´a recolhida e utilizada como atividade avaliativa.

O bingo consiste em duas cartelas onde uma delas tem somente equa¸c˜oes e na outras apenas opera¸c˜oes com polinˆomios, ao cantar as equa¸c˜oes os alunos dever˜ao identificar a qual cartela pertence a resposta. Para isso, eles devem resolver as equa¸c˜oes na folha entregue. Quando obtivermos o ganhador, corrigiremos suas cartelas para confirmar suas respostas e entregaremos um brinde ao vencedor (bombom). (35 min)

3. Concluiremos a atividade solicitando aos alunos a diferen¸ca entre as cartelas, que dificul-dades eles encontraram nas resolu¸c˜oes e discutiremos com eles o objetivo da utiliza¸c˜ao do jogo como base para que os alunos expressem seus conhecimentos pr´evios sobre equa¸c˜oes e polinˆomios e assim introduziremos os conte´udos que ser˜ao trabalhados no dia. (10 min) 4. Defini¸c˜ao de equa¸c˜oes atrav´es das lˆaminas. (20 min)

5. Aplica¸c˜ao de exerc´ıcios relacionados a equa¸c˜ao. (30 min) 6. Intervalo. (20 min)

7. Corre¸c˜ao dos exerc´ıcios de equa¸c˜ao. (15 min)

8. Defini¸c˜ao de polinˆomios atrav´es das lˆaminas e exemplos resolvidos no quadro. (25 min) 9. Aplica¸c˜ao de exerc´ıcios relacionados a polinˆomios. (40 min)

10. Corre¸c˜ao dos exerc´ıcios. (20 min)

Avalia¸c˜ao: A avalia¸c˜ao ser´a realizada no decorrer das atividades, a participa¸c˜ao dos alunos, e as resolu¸c˜oes no quadro, onde poderemos verificar a fixa¸c˜ao dos conte´udos pelos alunos. Os alunos ser˜ao avaliados tamb´em atrav´es da atividade I (resolu¸c˜ao das equa¸c˜oes/opera¸c˜oes do bingo) que ser´a recolhida.

Referˆ

encias

[1] GIOVANNI JUNIOR, J.R. CASTRUCCI, B. A conquista da matem´atica. 6o ano. Ed. renovada. S˜ao Paulo: FTD, 2009.

(48)

[2] GIOVANNI JUNIOR, J.R. CASTRUCCI, B. A conquista da matem´atica. 7o ano. Ed.

renovada. S˜ao Paulo: FTD, 1998.

[3] JAKUBOVIC, J. LELLIS, M. Matem´atica na medida certa. 6oano. 3o Ed. S˜ao Paulo: Scipione, 1995.

[4] PROVAS ENEM. Dispon´ıvel em: http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acessado em: 06 abr. 2019.

[5] PROVAS OBMEP. Dispon´ıvel em: http://www.obmep.org.br/provas.htm. Aces-sado em: 06 abr. 2019.

[6] EQUAC¸ ˜OES. Dispon´ıvel em: https://pt.khanacademy.org/math/algebra/one-

(49)

Bingo

Bingo dos Polinˆomios O bingo ´e constitu´ıdo de 20 opera¸c˜oes que ser˜ao sorteadas (pedras cantadas) e as cartelas contˆem oito respostas e um coringa, por´em, para ganhar eles devem acertar quem ´e a pessoa/figura que est´a no coringa. As opera¸c˜oes foram divididas em quatro grupos: adi¸c˜ao, subtra¸c˜ao, multiplica¸c˜ao e a divis˜ao. A Tabela 3 mostra as opera¸c˜oes entre os polinˆomios com suas respectivas respostas, a Tabela 4 mostra apenas opera¸c˜oes entre polinˆomios e a Figura 4 ´e um exemplo das cartelas utilizadas no bingo.

ADIC¸ ˜AO SUBTRAC¸ ˜AO

OPERAC¸ ˜AO RESPOSTA OPERAC¸ ˜AO RESPOSTA (2x2− 9x) + (3x2+ 7x) (5x2− 2x) (5x2+ 2) − (3) (5x2− 1)

(5x2+ 8) + (−2y + 2) (3x2+ 10) (4x + 3) − (5x2− 1) (−5x2+ 4x + 4)

(6y − 4) + (−2y + 2) (4y − 2) (2x2+ 2x) − (x2+ x) (x2+ x)

(5x2− 7x) + (2x2− 1) (7x2− 7x − 1) (9 + 2x) − (3) (9 + 2x − 3)

(−4x + 3y) + (6x − 2y − 9) (2x + y − 9) (4x2+ 2y) − (3y + 5) (4x2− y − 5)

MULTIPLICAC¸ ˜AO DIVIS ˜AO

OPERAC¸ ˜AO RESPOSTA OPERAC¸ ˜AO RESPOSTA (2x − 3) · (4) (8x − 12) (x2− 4)/(x − 2) (x + 2) (x + 2) · (x + 2) (x2+ 4x + 4) (x2− 9)/(x − 3) (x + 3)

(3x2+ 2) · (3y) (9x2y + 6y) (x2− 16)/(x − 4) (x + 4) (2x + 3a) · (3x) (6x2+ 9xy) (x2− 25)/(x − 5) (x + 5)

(x − 3) · (x + 3) (x2− 9) (x2− 36)/(x − 6) (x + 6) Tab. 3 – Opera¸c˜oes entre polinˆomios + Respostas

(2x2− 9x) + (3x2+ 7x) (5x2+ 2) − (3) (2x − 3) · (4) (x2− 4)/(x − 2)

(5x2+ 8) + (−2x2+ 2) (4x + 3) − (5x2− 1) (x + 2) · (x + 2) (x2− 9)/(x − 3)

(6y − 4) + (−2y + 2) (2x2+ 2x) − (x2+ x) (3x2+ 2) · (3y) (x2− 16)/(x − 4) (5x2− 7x) + (2x2 − 1) (9 + 2x) − (3) (2x + 3y) · (3x) (x2− 25)/(x − 5)

(−4x + 3y) + (6x − 2y − 9y) (4x2+ 2y) − (3y + 5) (x − 3) · (x + 3) (x2− 36)/(x − 6) Tab. 4 – Tabela de opera¸c˜oes entre Polinˆomios

(50)

BINGO

(5x

2

− 2x)

(x + 2)

(3x

2

+ 10)

(5x

2

− 1)

(x

2

+ x)

(8x − 12)

(x + 4)

(9x

2

y + 6y)

Fig. 4 – Modelo I de cartela do Bingo

ADIC¸ ˜AO SUBTRAC¸ ˜AO

EQ/INEQUAC¸ ˜AO RESPOSTA EQ/INEQUAC¸ ˜AO RESPOSTA 2A − 4 = 0 A = 2 3x − 9 = 0 x = 3 x + 2 = 7 (x = 5 y − 5 = 1 y = 6 2y + 3y = 10 y = 2 5y − 2y = 6 y = 2 2x + 3 < 5 x < 1) 4y − 3 < 1 y < 1 2x + 6 > 2 x > −2 2x − 9 > 3 x > 6 MULTIPLICAC¸ ˜AO DIVIS ˜AO

EQ/INEQUAC¸ ˜AO RESPOSTA EQ/INEQUAC¸ ˜AO RESPOSTA (3x) · (4x + 1) 12x2 + 3x (2x + 4)/2 = 1 x = −1

(2y + 1) · (3y) 6y2+ 3y (6x − 4)/2 = −8 x = −2

(x + 2) · (x − 2) x2− 4 (5x + 3)/2 < (2x − 1) x < −5

(3x − 3) · (3) < 18 x < 3 (6x + 6)/3 < 14 x < 6 (3x + 6) · (2) > 0 x > −2 (−x + 6)/2 = 2 x = 2

Tab. 5 – Equa¸c˜oes/inequa¸c˜oes com solu¸c˜oes Bingo das Equa¸c˜oes Tabela de equa¸c˜oes/inequa¸c˜oes

(51)

2A − 4 = 0 3x − 9 = 0 (3x) · (4x + 1) (2x + 4)/2 = 1 x + 2 = 7 y − 5 = 1 (2y + 1) · (3y) (6x − 4)/2 = −8 2y + 3y = 10 5y − 2y = 6 (x + 2) · (x − 2) (5x + 3)/2 < 2x − 1

2x + 3 < 5 4y − 3 < 1 (3x − 3) · (3) < 18 (6x + 6)/3 < 14 2x + 6 > 2 2x − 9 > 3 (3x + 6) · (2) > 0 (−x + 6)/2 = 2

Tab. 6 – Tabela de equa¸c˜oes/inequa¸c˜oes Modelo de cartela usada no Bingo

BINGO

x = 2

x = −1

y = 2

x = 3

x < 1

12x

2

+ 3x

x < −5

x

2

− 4

Referências

Documentos relacionados

4 Este processo foi discutido de maneira mais detalhada no subtópico 4.2.2... o desvio estequiométrico de lítio provoca mudanças na intensidade, assim como, um pequeno deslocamento

A democratização do acesso às tecnologias digitais permitiu uma significativa expansão na educação no Brasil, acontecimento decisivo no percurso de uma nação em

Portanto, mesmo percebendo a presença da música em diferentes situações no ambiente de educação infantil, percebe-se que as atividades relacionadas ao fazer musical ainda são

Como parte de uma composição musi- cal integral, o recorte pode ser feito de modo a ser reconheci- do como parte da composição (por exemplo, quando a trilha apresenta um intérprete

libras ou pedagogia com especialização e proficiência em libras 40h 3 Imediato 0821FLET03 FLET Curso de Letras - Língua e Literatura Portuguesa. Estudos literários

segunda guerra, que ficou marcada pela exigência de um posicionamento político e social diante de dois contextos: a permanência de regimes totalitários, no mundo, e o

O objetivo deste trabalho foi realizar o inventário florestal em floresta em restauração no município de São Sebastião da Vargem Alegre, para posterior

Our work intends to identify plasma glycoproteins from healthy individuals and hepatosplenic schistosomiasis patients submitted to surgery, using two different lectins with the