Vanessa da Silva Chaves Marinez Cargnin Stieler3
Vanilde Bisognin4 Resumo
Neste trabalho utiliza-se a metodologia da Modelagem Matemática como estratégia de ensino na disciplina de Projeto Interdisciplinar do Curso de Licenciatura em Matemática do Centro Universitário Franciscano de Santa Maria. Seguiu-se os passos da Modelagem Matemática que são os seguintes: escolha do tema, pesquisa exploratória, levantamento dos problemas, resolução dos problemas, desenvolvimento da matemática relacionada ao tema e análise crítica das soluções. O tema escolhido foi o consumo da maconha por ser um assunto que preocupa as famílias e a sociedade em geral, devido aos seus efeitos nocivos e ao alto índice de consumo que se observa entre os jovens. A metodologia da Modelagem Matemática permite a exploração de temas do cotidiano dos alunos o que possibilita, além da exploração de conhecimentos matemáticos também o desenvolvimento de habilidades de investigação, a estimulação da criatividade e a autonomia dos alunos. Da experiência realizada conclui-se que a Modelagem Matemática envolve os educadores em um trabalho pedagógico estimulante e que possibilita uma aprendizagem significativa. Os conteúdos matemáticos passam a ter significado, pois são tratados a partir de um tema da realidade social dos alunos.
PALAVRAS-CHAVE: Modelagem Matemática, Maconha, Ensino-aprendizagem.
Introdução
A Modelagem Matemática, como uma metodologia de ensino-aprendizagem, proporciona ao aluno desenvolver problemas envolvendo o conteúdo. Segundo Bassanezi (2002) a Modelagem Matemática no processo de ensino-aprendizagem facilita aos alunos a compreensão de determinados argumentos matemáticos como entender e guardar conceitos e resultados.
Segundo Charlot (2000, p.56) “faz sentido para um indivíduo algo que lhe acontece e que tem relações com outras coisas de sua vida, coisas que ele já pensou, questões que ele já se propôs”. Nesse sentido, é importante trabalhar em sala-de-aula com situações reais que estão vinculadas a realidade social do aluno. Nesta direção acredita-se que a modelagem matemática é uma alternativa metodológica que permite o estudo de conteúdos matemáticos a partir de temas
1Aluna do curso de Matemática – UNIFRA - lilarefatti@yahoo.com.br 2Aluna do curso de Matemática – UNIFRA - vscvanessa@yahoo.com.br
3Aluna do curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática – UNIFRA - marinez@unemat.br
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da realidade dos alunos. Isto porque essa metodologia ativa o aluno e possibilita a sua participação, a interação entre os colegas e professores construindo um ambiente favorável à aprendizagem. Fernandes (1995, p.32) “Aprender Matemática é construir relações matemáticas, negociar os significados matemáticos com os outros, e refletir sobre sua própria atividade matemática” e Fiorentini (1995, p.32) “O aluno aprende significativamente Matemática, quando consegue atribuir sentido e significado às idéias matemáticas – mesmo aquelas mais puras (isto é, abstraídas de uma realidade mais concreta) – e, sobre elas, é capaz de pensar, estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar”.
Na Modelagem Matemática o papel do educador fica redefinido, ele passa a ser o mediador entre o conhecimento matemático elaborado e o conhecimento do aluno, ou seja, o aluno é o centro do processo, proporcionando ao educando a compreensão do significado das
relações matemáticas tornando a aprendizagem significativa.
A Modelagem Matemática, além de uma alternativa de ensino, é também uma metodologia de pesquisa que permite modelar diversas situações do cotidiano, como por exemplo, os mecanismos que controlam a dinâmica de populações, ou problemas ligados a ecologia, a neurologia, a genética e os processos fisiológicos entre outros. Esse trabalho tem como objetivo utilizar a Modelagem Matemática como metodologia de ensino explorando o tema: consumo de drogas.
Este tema é motivo de preocupação constante na sociedade brasileira. Esta problematização tem sido apontada como a responsável pela violência urbana, a desagregação familiar e a delinqüência juvenil. Nesse contexto, os estudos sobre o consumo de substâncias psicoativas são muito importantes para uma adequada e efetiva prevenção do uso indevido das mesmas.
Metodologia
Existem diferentes autores que tratam da metodologia da Modelagem Matemática, entre eles Bassanezi (2002) e Burak (2004). Para este trabalho seguiu-se as etapas da Modelagem Matemática definidas por Burak que são: escolha do tema, pesquisa exploratória, levantamento dos problemas; resolução do(s) problemas e o desenvolvimento da matemática relacionado ao tema e análise crítica das soluções.
O objetivo do trabalho foi buscar formas de trabalhar a Matemática através de situações-problema a partir do tema: consumo de drogas. Ao trabalhar com a maconha procurou-se conhecer as várias dimensões da mesma tanto no aspecto social como educacional.
Quanto à pesquisa exploratória:
Na Modelagem Matemática, os conteúdos da Matemática a serem trabalhados são determinados após as pesquisas realizadas. Assim, pode-se levantar questões e realizar investigações através de um processo reflexivo, possibilitando o desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da Matemática. Dessa forma, para realizar um estudo significativo sobre a maconha, fez-se necessário pesquisar em diferentes fontes bibliográficas que envolveram várias áreas do conhecimento. Dentre elas, as ciências humanas, biológicas, naturais e tecnológicas, (informática e o uso da internet). Além disso, devido a necessidade da coleta de dados e obtenção de informações, foi realizado uma entrevista de campo em uma delegacia de policia da cidade de Santa Maria - DEFREC.
Quanto o levantamento dos problemas, a resolução do(s) problema(s) e o desenvolvimento da matemática relacionado ao tema e a análise crítica das soluções:
A partir do estudo do tema e diante dos dados coletados partiu-se para a proposição de situações-problema, sua resolução e após a análise crítica das soluções encontradas. Nesta etapa permite-se elucidar o tema proposto e tomar decisões a partir dos resultados encontrados. É uma etapa extremamente rica, pois alunos e professores participam ativamente de todo o processo de construção, resolução e análise das respostas das situações-problema.
A maconha
Maconha é o nome popular adotado aqui no Brasil a uma planta chamada cientificamente de Cannabis Sativa, em outros países ela recebe nomes populares diferentes. A Cannabis Sativa contém aproximadamente 400 substâncias químicas, entre as quais se destacam pelo menos 60 alcalóides conhecidos como “canabinóides” que são os responsáveis pelos seus efeitos psíquicos. Um dos principais canabinóides psicoativo é o Delta 9 tetrahidrocanabinol (Delta-9-THC).
É interessante observar que em países de clima temperado, a concentração de Delta-9-THC é menor em relação aos países de clima quente. O Delta-9-THC não é solúvel em água e por isso ele não pode ser injetado e a sua quantidade de THC em uma dose pode variar intensamente de acordo com a procedência da droga e a forma como é consumida.
A Cannabis Sativa tem diferentes formas de preparo, entre os quais se destacam:
I. O Haxixe que é uma resina com aspecto de uma pasta semi-sólida seca e marrom-escuro, obtida através da compressão das florescências superiores da planta, e moldada em forma de “bolotas” com alta concentração de THC.
II. Maconha ou ”Marijuana” é a mistura de várias partes da planta, principalmente as florescências, as sementes, os talos e as falhas das partes superiores, que são preparadas e secadas.
Nos últimos anos, as estatísticas mostram que a maconha está sempre entre as drogas ilícitas mais consumidas pelos jovens estudantes (colegiais e universitários). Normalmente a droga é fumada sob a forma de cigarro e é conhecida por diversos nomes como baseado, fino, fininho, erva, bagana, cibaba, etc, porém, também pode ser ingerida por via oral. Os efeitos da droga dependem da quantidade absorvida, do tipo de preparação, da via de administração, da sensibilidade da pessoa e do seu estado emocional no momento do uso.
A maconha causa dependência, mas depende do indivíduo que está consumindo a droga. Este pode consumir por anos e não se tornar dependente, mas pode consumir algumas vezes para que a dependência ocorra. No entanto o problema maior está no fato de que a maconha pode vir a ser apenas uma passagem para drogas “mais pesadas”. A maconha é uma droga perturbadora do sistema nervoso, ou seja, ela altera o funcionamento normal do cérebro provocando fenômenos psíquicos do tipo delírios e alucinações.
Os efeitos farmacológicos pela absorção pulmonar podem demorar de 5 a 10 minutos e apenas 14 segundos para atingir o cérebro. Já a absorção oral pode demorar de 30 a 45 minutos. Alguns pacientes podem exibir os sinais e sintomas de intoxicação dentre 12 a 24 horas, devido à liberação lenta dos canabinóides a partir do tecido adiposo. A meia-vida de uma dose de maconha consumida é de 50 horas.
Os canabinóides possuem elevadas lipossolubilidade, ficando facilmente preso no revestimento surfactante dos pulmões, quando é fumado. Devido à sua lipossolubilidade, acumulam-se principalmente nos órgãos nos quais os níveis de gordura são mais elevados como o cérebro, os testículos e os tecidos adiposos. Pesquisas mostram que seu uso freqüente provoca câncer e modifica a atividade cerebral comprometendo principalmente a capacidade de concentração, memória e aprendizado.
I. Em curto prazo, os efeitos comportamentais são:
• Período inicial de euforia (sensação de bem-estar e felicidade seguido de relaxamento e sonolência);
• Perda da definição de tempo e espaço: o tempo passa lentamente e as distâncias são calculadas muito maiores do que realmente são. A coordenação motora diminuí e há perda do equilíbrio e da estabilidade postular;
• Quanto aos efeitos na memória eles se manifestam principalmente na chamada memória a curto prazo, ou seja, aquela que nos é importante por alguns instantes; falha nas funções intelectuais e cognitivas; os batimentos cardíacos e a pressão arterial aumentam; os olhos
ficam vermelhos e as pupilas se dilatam; a boca seca e o apetite (especialmente por doces) aumentam;
• As idéias ficam confusas devido ao seu maior fluxo dificultando a comunicação oral, a
concentração, o aprendizado e o desenvolvimento intelectual; II. Doses mais altas podem levar a:
• Alucinações, ilusões e paranóias, (pensamentos confusos e desorganizados);
• Ansiedade e angústia que podem levar ao pânico, (medo da morte, despersonalização); • Sensação de extremidades pesadas; incapacidade para o ato sexual (até impotência).
III. A longo prazo a extensão dos danos bem caracterizados se restringem ao sistema pulmonar e cardiovascular.
• Maior risco de desenvolver câncer de pulmão, pois a fumaça da maconha pode causar irritação, gerando problemas que vão desde bronquites até cânceres e enfisemas pulmonares; diminuição das defesas, facilitando infecções; dor de garganta e tosse crônica, aumenta os riscos de isquemia cardíaca; aumento dos batimentos cardíacos (140/160 por minuto, quando o normal é 80/100); a mulher que amamenta passa as toxinas da drogas para a criança através do leite materno. O uso contínuo da maconha interfere na capacidade de aprendizagem e memorização.
Segundo informações do médico psiquiatra Dr. Rodrigo Marot, o Delta-9-THC, no sistema imunológico, prejudica a produção de células de defesa no basso, medula óssea e timo. Já no sistema cardiovascular, provoca a aceleração do batimento cardíaco e diminuição da pressão arterial, além de diminuir a capacidade de coagulação do sangue.
Não existe relato na literatura médica de casos de morte pelo uso da maconha diretamente, mas o usuário pode sofrer acidentes depois de ter consumido, uma vez que se sabe que a maconha causa desorganização mental e alteração da percepção tempo-espacial.
Problematização
A partir das informações e dados obtidos propomos várias situações-problema com o objetivo de elucidar o tema proposto e explorar a matemática relacionada.
Situação-problema 1
Qual a quantidade de concentração de maconha no organismo, com o passar do tempo, se um indivíduo ingerir 500 mg (equivalente a um cigarro comum), de forma pulmonar considerando-se a meia-vida.
Vamos construir a tabela do tempo de permanência da droga no organismo (considerando a meia-vida) e a quantidade ingerida. De acordo com os dados obtidos a meia-vida é de 50 horas.
TABELA 1: Concentração da maconha no organismo
Tempo T (em horas) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Quantidade ingerida C(t)) em mg 500 250 125 62,5 31,2 15,6 7,81 3,9 1,95 0,97 0,48 0,24 0,12 0,06 0,03 0,01
A situação acima é representada pelo gráfico abaixo:
Figura 1
Análise da solução: Analisando a tabela e o gráfico percebe-se que uma dose de 500 mg, leva aproximadamente 30 dias para ser eliminado totalmente do organismo de um indivíduo. Esta dose de 500 mg é considerada pequena, e se consumida diariamente um indivíduo permanecerá sempre em quantidade crescente com a maconha intoxicando seu organismo.
Situação-problema 2
Supondo que um usuário crônico de drogas fume diariamente 5 cigarros de maconha contendo 500 mg cada um e que a concentração de THC de cada cigarro é de 1%. Qual é a concentração desta substância no organismo do usuário com o passar do tempo?
A tabela a seguir mostra a concentração de THC no organismo desse indivíduo com o passar do tempo. TABELA 2: Concentração de THC Dia T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 Cigarro 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 THC (mg) 25 25+T0 = 50 25+T1 = 75 25+T2 = 100 25+T3 = 125 25+T4 = 150 25+T5 = 175 25+T6 = 200 25+T7 = 225 25+T8 = 250 25+T9 = 275
Observando-se a tabela, o modelo matemático que descreve essa situação é dado por: No 1º dia o indivíduo absorve 25mg de maconha, ou seja, T0 = 25mg.
No 2º dia o indivíduo absorve, T1 = T0 + 25 = 50mg. No 3º dia o indivíduo absorve, T2 = T1 + 25 = 75mg.
Ou seja, no n-ésimo dia tem-se, Tn = Tn-1 + 25, onde n é o tempo medido em dias.
Análise da solução: Em 10 dias esse indivíduo possuirá em seu organismo um total de 275 mg de THC. Com o passar do tempo aumentará a concentração de THC, levando, este indivíduo a ter sérios problemas cardiovasculares ou até mesmo desenvolver um câncer de pulmão entre outras doenças.
Graficamente, tem-se:
Ou seja, com o passar do tempo percebe-se que a concentração de THC no organismo cresce linearmente.
Situação-problema 3
Considerando que a maconha é eliminada do organismo com o passar do tempo, qual é o modelo matemático da concentração do THC? Considerando-se a mesma situação anterior e a meia-vida? Neste caso tem-se o modelo:
1 25 2 n n T T − = +
Tendo em vista esse modelo, pode-se determinar a seguinte tabela: TABELA 3: Concentração de THC
Geometricamente tem-se:
Figura 3
Análise da solução: Observa-se que o nível de concentração do THC no organismo, considerando a meia-vida, atinge um ponto de equilíbrio igual a 50 mg. Esta quantidade de THC permanece no organismo ao longo do tempo ou seja dando continuidade ao consumo desta quantidade de cigarro diariamente o indivíduo estará sempre com uma alta intoxicação.
Situação-problema 4
Considerando os dados coletados da CEBRID, 2000 que fornece a percentagem de estudantes usuários de drogas do Brasil. É possível fazer uma previsão da percentagem de estudantes que serão usuários de drogas com o passar do tempo?
TABELA 4: Percentual de estudantes que consomem maconha Ano 1987 1989 1993 1993
Dias T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 Concentração de THC (mg) 25 37,5 43,8 46,9 48,4 49,2 49,6 49,8 49,9 50 50
% 2,8 3,4 4,5 7,5 Fonte: CEBRID, 2000.
Com base na tabela acima construiu-se a seguinte tabela:
TABELA 5: Percentual de estudantes que consomem maconha de 1987 até 2006
Anos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
% 2,8 3,0 3,4 3,5 3,7 4,1 4,5 5,2 5,8 6,6
Anos 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
% 7,5 8,3 9,3 10,4 11,5 12,8 14,1 15,5 17,0 18,5 Através da utilização do software Curve Expert tem-se o seguinte gráfico que descreve a situação dos dados acima no período de 1987 a 2006.
O uso de maconha por estudantes
Anos a partir de 1987 até 2006
E st ud an te s us uá ri os ( % ) 0.1 3.7 7.4 11.0 14.6 18.3 21.9 1.2 4.4 7.5 10.7 13.8 17.0 20.2 Figura 4
O modelo matemático que descreve esta situação é dado por 9224 , 2 041 , 0 412 , 0 2 + − = x x y .
Análise da solução: De acordo com os dados da tabela acima e levando em consideração o modelo aproximado obtido pode-se fazer uma previsão do número de estudantes usuários de maconha para o ano de 2006. Por esse modelo, se nada for feito até o final de 2006, tem-se um percentual maior de estudantes consumidores de maconha, este fica em torno de 19 %.
Considerações finais
No decorrer da construção dos modelos matemáticos envolvendo o tema consumo de maconha percebeu-se que os efeitos comportamentais da inalação da fumaça da Cannabis em humanos são complexos e dependem de muitas variáveis (personalidade, ambiente, expectativa, etc).
Em trabalhos como este é possível motivar os educandos para uma aprendizagem mais significativa. Com a Modelagem Matemática é possível discutir o papel da Matemática nas relações sociais, envolver o aluno com temas de sua realidade e principalmente discuti-los, auxiliando na construção do cidadão, assim, cidadania.
Referências Bibliográficas
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.
BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática e a sala de aula. In: Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática, 1, 2004, Londrina. Anais. Londrina: UEL, 2004. 1 CD-ROM.
FERNANDES, Elsa. Fazer Matemática compreendendo e compreender Matemática fazendo: A apropriação de artefactos da Matemática escolar. Quadrante, vol. 9. nº 1. 2000.
FIORENTINI, D. Alguns Modos de Ver e Conceber o Ensino da Matemática no Brasil Zetetiké. Ano 3 – nº 4. 1995.
