5 Aplicação: modelo interno

5

Aplicação: modelo interno

Neste capítulo será determinado o capital econômico, via modelo interno, sem incluir ainda planos de resseguro. Será considerado apenas o risco de subscrição. A apresentação dos dados será feita na seção 5.1, abrangendo considerações sobre características do ramo de seguro ao qual pertencem. As premissas gerais dos modelos base estão na seção 5.2. Os modelos base para determinação do capital econômico são apresentados na seção 5.3. Juntamente, tem-se o resultado referente aos valores de capital econômico obtidos para estes modelos. A análise de rentabilidade, na seção 5.4, finaliza o capítulo.

5.1. Dados

Ressalta-se, primeiramente, a importância da constituição da base de dados. Boas práticas de comunicação são essenciais na construção do modelo interno já que vão atrair os interesses e impactar diversas áreas da instituição. Uma falha de comunicação pode levar ao desenvolvimento de um modelo que não capte exatamente os riscos e o gerenciamento de riscos da instituição o que resultaria na perda de credibilidade do modelo e até mesmo poderia afetar a percepção do valor da instituição.

A base de dados utilizada para fazer os cálculos de modelagem desta dissertação pertence a uma seguradora que opera no Brasil, porém não foi obtida autorização para publicar o nome da empresa. A seguradora opera com o seguro de crédito à exportação, que garante a cobertura contra o risco de não recebimento do pagamento referente às exportações efetuadas pelo segurado, que, basicamente é uma pessoa jurídica.

5.1.1.

Seguro de crédito a exportação no mundo

Este tipo de seguro iniciou com seguro de crédito doméstico na Inglaterra, conforme Blumenschein (2002). Antes de ser constituída a primeira instituição de seguros de crédito, em 1883, nesse país, esses riscos eram assumidos pelos

Aplicação: modelo interno 70

Sindicatos do Lloyds. Países como França, Alemanha, Suíça e EUA, a partir da metade do século XX, também se organizavam para esse tipo de prestação de serviço. No entanto, foi após a Primeira Guerra Mundial (1914-1919) que o seguro de crédito se desenvolveu consideravelmente. Isso se deve à necessidade surgida em vários países da Europa de proteger e expandir suas reservas no exterior e estimular o desenvolvimento da exportação.

Há diversos fatores, tais como estabilidade monetária, estabilidade do mercado, seriedade da clientela, absorção de produtos por outros mercados e uma intensa atividade na exportação, que devem estar em sintonia entre si para a efetuação satisfatória desse tipo de serviço. Pode-se citar, inclusive, que há um aumento progressivo no número de países desenvolvidos e em desenvolvimento que vêem a implantação e o estímulo do seguro de crédito à exportação como importante instrumento para promover seu comércio voltado para exportação, aumentar a oportunidade de negócios e melhorar sua balança comercial. Outro fator que também alavanca a expansão desse tipo de seguro é o crescimento do risco de incidentes no comércio internacional nascido de políticas falhas, embargos comerciais e restrições impostas pelos países importadores com balança comercial desequilibrada no repasse de dinheiro para o pagamento aos fornecedores estrangeiros.

5.1.2.

Seguro de crédito a exportação no Brasil

No Brasil, o seguro de crédito à exportação foi instituído pela Lei número 4.678, de 16.07.65. O modelo iniciou, segundo Blumenschein (2002), com um consórcio de seguradoras que era administrado pelo então Instituto de Resseguros do Brasil, atualmente IRB Brasil Re S.A., e tornou-se operacional a partir de 1968, quando todos os riscos políticos e mais de 90% dos riscos comerciais eram repassados para o Governo Federal. Ou seja, apenas uma pequena proporção dos riscos comerciais era tomada pelas instituições de seguros brasileiras e pelo IRB. Porém, em 1991, o IRB suspendeu a aceitação de novas operações por não haver recursos suficientes para cobrir os prejuízos que se acumulavam devido a exportações para o Iraque, em transações com a indústria naval e em obras contratadas no Oriente Médio. A partir dessa data, o governo brasileiro decidiu por adotar uma estrutura focada na iniciativa particular com a criação de uma empresa seguradora tendo como acionistas um pool de bancos e seguradoras que já operavam no mercado através do consórcio, o que

ocorreu em 1997. Atualmente o mercado doméstico conta com três seguradoras especializadas neste ramo: a Euler Hermes, a SBCE e a Secreb e os produtos oferecidos pelas três seguradoras são bastante parecidos, principalmente no que tange aos princípios básicos, espelhados em todas as condições gerais.

Atualmente, as seguradoras possuem basicamente dois canais de venda: as diretas, realizadas pelas suas equipes comerciais e as vendas indiretas, feitas principalmente pelos corretores. Outro canal potencial de venda são os bancos, ainda pouco explorado pelas seguradoras.

O correto entendimento de como funciona, de forma genérica, uma apólice de crédito à exportação é essencial para construção do modelo interno de uma seguradora com a experiência que forma a base de dados desta dissertação. Assim sendo, serão abordadas a seguir, de uma forma resumida e objetiva, as linhas gerais que caracterizam o produto no mercado doméstico.

5.1.3.

Cobertura do seguro de crédito a exportação

O seguro de crédito à exportação é a cobertura contratada pelo exportador contra o risco de não pagamento dos seus compradores. Quando se trata de risco comercial, a apólice cobre os casos de falência, concordata ou a simples mora. O risco político é a cobertura contra atos governamentais do país do comprador que impeçam a transferência do pagamento (moratória, por exemplo). O percentual de cobertura varia de 70% a 90% do valor segurado. Ou seja, há uma espécie e franquia ou de participação do segurado no risco variando de 30% a 10%, conforme a cobertura contratada. Desta forma, as seguradoras tentam minimizar moral hazard já que o compartilhamento do risco com o segurado influenciará tanto na seleção de novos compradores no exterior (após a contratação do seguro de crédito) quanto no esforço que o segurado faria para ajudar a seguradora a recuperar um crédito não pago no caso de um eventual sinistro.

5.1.4.

Aceitação do risco no seguro de crédito a exportação

A sistemática do seguro de crédito é a seguinte: o segurado passa para a seguradora a relação pormenorizada de todos os seus clientes no exterior que possam ter algum risco de crédito. Ou seja, operações com pagamento antecipado, vendas com garantia de uma carta de crédito ou exportações para

Aplicação: modelo interno 72

empresas coligadas não apresentam risco de crédito comercial, não necessitando cobertura e, portanto, não são relacionadas. A observar que se o segurado estiver também contratando risco político, as operações com carta de crédito não confirmada ou vendas para coligadas poderiam ser fato gerador de sinistro (uma moratória, por exemplo, afetaria ambos). Após analisar todos os compradores (para tanto as seguradoras se apóiam no seu ativo mais precioso: cada uma possui o seu banco de dados exclusivo com dezenas de milhões de empresas cadastradas e continuamente monitoradas ao redor do mundo), a seguradora concede um limite individual para cada comprador. Os montantes atribuídos se baseiam, por um lado nos valores solicitados pelo segurado, e por outro lado na situação financeira da empresa importadora analisada.

Os limites de crédito são rotativos e correspondem, a princípio, à máxima exposição no ano que o segurado teria com um determinado comprador. Essa exposição depende de três fatores: valor das faturas, prazos de faturamento e frequência de embarques. Colocando de uma forma mais simples, a máxima exposição é o máximo prejuízo que o segurado teria com um cliente se este deixasse de pagar. Por exemplo, se os embarques forem de US$ 100 mil mensais, com o prazo de faturamento de 60 dias, mesmo que o volume de vendas anual seja de US$ 1,2 milhões, o limite de crédito rotativo necessário é de somente US$ 200 mil.

Todas as seguradoras de crédito no Brasil se baseiam no conceito da globalidade nas suas condições gerais. Isso significa que o segurado é obrigado a passar à seguradora toda a sua carteira de recebíveis com risco de crédito. É vedada a “anti-seleção” do risco, ou seja, a escolha pelo segurado dos compradores que ele gostaria de segurar. Assim se evitam os problemas que possam ser causados por assimetria de informação e por moral hazard, já que, de outra forma, o segurado teria incentivo a passar para a seguradora apenas os clientes com risco elevado.

Uma vez concedidos todos os limites de crédito, o segurado efetua as suas operações de exportação normalmente. Ele sabe que os seus clientes estão sendo monitorados pela seguradora e que, em havendo algum problema financeiro ou algum indício de piora na situação das empresas importadoras que tenha sido detectado pela rede mundial das agências de informação da seguradora, ele seria notificado. Consequentemente, o segurado reduzirá o volume de vendas para esse determinado cliente ou até interromperá os embarques, de acordo com a orientação da seguradora e a gravidade da situação. Se mesmo com esse processo preventivo o sinistro acabar

acontecendo e o segurado sofrer uma perda devido ao não pagamento, ele será indenizado na proporção da cobertura contratada (70% a 90%). Normalmente, o prazo de caracterização de sinistro varia, no Brasil, de 3 a 5 meses da data da notificação do sinistro (a indenização é imediata no caso de falência ou concordata). Após ser notificada, a seguradora inicia as suas ações de cobrança. Tudo o que for recuperado reverte para o segurado, e o montante não recuperado é indenizado, na proporção da cobertura. Entretanto, mesmo após a indenização, a seguradora continua o processo de cobrança, que se pode estender por anos. Para tanto, as seguradoras contam com a sua rede mundial de agências de cobrança e escritórios especializados de advocacia. Em suma, podemos dizer que uma apólice de seguro de crédito, além do seu benefício principal, que é o seguro propriamente dito, apresenta duas importantes vantagens suplementares: a prevenção (pela análise e monitoramento da carteira de recebíveis) e a cobrança.

5.2.

Elaboração dos modelos base

Um conjunto amplo de análises deve ser feito para estabelecer premissas sobre o futuro das operações da seguradora e então modelar o capital econômico necessário baseado em risco. A limitação da base de dados é ponto fundamental em todas as etapas e envolve uma discussão qualitativa que não será questão nesta dissertação, porém ressalta-se a importância da mesma. O correto tratamento dos dados com os respectivos ajustes ressaltados na seção 3.6.1 também deve ser observado.

Os apontamentos feitos na seção 5.1 iniciam a análise geral. A Figura 12 servirá de referência para o entendimento dos modelos base elaborados, na qual consta o cálculo do resultado para o primeiro ano, limitação necessária para uma melhor visualização da figura.

Para identificação de todos os meses tem-se o seguinte:

•

1

≤

i

≤

9

são dados;

•

10

≤

i

≤

21

corresponde ao primeiro ano ou períodos de jan/08 a dez/08;

•

22

≤

i

≤

33

corresponde ao segundo ano ou períodos de jan/09 a dez/09. Além disso, as linhas estão numeradas de 1 a 30 para identificar cada etapa dos cálculos. As premissas necessárias serão apresentadas nas seções a seguir. Ao total serão propostos três modelos base.

A p lic a ç ã o : m o d e lo in te rn o 7 4 F ig u ra 1 2 . P la n ilh a d e c á lc u lo d e r e s u lta d o p a ra u m a s im u la ç ã o i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 abr/08 mai/08 jun/08 jul/08 ago/08 set/08 out/08 nov/08 dez/08

*1 Prêmio Emitido (PE) 77.765 170.110 248.600 321.750 284.200 264.000 386.740 280.644 424.867 431.240 437.709 444.275 450.939 457.703 464.568 471.537 478.610 485.789 493.076 500.472 507.979 *2 1o. Mês 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 39.295 39.884 40.482 41.090 41.706 42.332 *3 2o. Mês - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 39.295 39.884 40.482 41.090 41.706 *4 3o. Mês - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 39.295 39.884 40.482 41.090 *5 4o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 39.295 39.884 40.482 *6 5o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 39.295 39.884 *7 6o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 39.295 *8 7o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 38.714 *9 8o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 38.142 *10 9o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 37.578 *11 10o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 37.023 *12 11o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 36.476 *13 12o. Mês - - - 6.480 14.176 20.717 26.813 23.683 22.000 32.228 23.387 35.406 35.937 *14 Prêmio Ganho (PG) 164.190 187.577 249.169 255.160 233.243 292.011 489.718 225.313 240.826 277.302 314.325 345.423 369.389 387.386 399.868 416.069 434.552 443.413 461.732 468.658 *15 Sinistralidade 52% 178% 173% 164% 213% 232% 66% 52% 158% 86% 58% 202% 75% 74% 4% 10% 42% 53% 31% 6%

*16 Sinistro Ocorrido Agregado 84.867 335.414 429.294 415.996 495.358 679.547 214.525 61.989 380.501 239.022 181.334 697.993 277.167 288.393 14.055 41.857 183.257 236.876 142.759 29.765 *17 Número de sinistros 9,00 28,00 46,00 58,00 99,00 124,00 73,22 33,20 55,20 73,94 64,38 90,83 86,67 100,99 106,38 104,68 131,82 125,32 115,74 140,83

*18 parâmetro poisson 57,92 48,63 67,39 80,68 90,43 90,70 101,07 105,60 112,74 121,34 128,91 130,70

*19 Valor Sinistro Médio 9.554 11.900 9.346 7.194 5.015 5.473 4.433 3.514 6.893 3.233 2.817 7.685 3.198 2.856 132 400 1.390 1.890 1.233 211

*20 parâmetro log normal 7,9648 7,9802 7,9764 8,0998 8,0966 8,0810 7,7437 7,5789 7,5427 7,5428 7,5097 7,3230

*21 Sinistros Pagos 30.814 72.679 84.056 423.301 121.872 366.479 518.772 397.679 754.661 250.514 297.596 241.186 357.472 479.325 344.250 203.377 67.831 85.441 176.899 196.475 *22 Sinistros pagos dentre os anteriores a dez/07 754.661 128.884 24.748 1.479

-*23 Sinistros pagos dentre os posteriores a dez/07 - 121.630 272.848 239.707 357.472 479.325 344.250 203.377 67.831 85.441 176.899 196.475

*24 Reserva 582.118 422.584 728.972 1.173.382 1.078.349 527.977 535.768 524.277 408.014 864.821 784.516 593.427 263.232 101.711 217.137 368.572 334.433 167.722 *25 Reserva de sinistros anteriores a dez/07 155.267 26.384 1.635 157 157

*26 Reserva de sinistros posteriores a dez/07 380.501 497.893 406.379 864.665 784.359 593.427 263.232 101.711 217.137 368.572 334.433 167.722

*27 Resultado mensal 0 133.376 114.898 -417.005 -8.607 -195.017 -518.877 65.978 378.007 -521.625 38.280 132.991 -352.570 92.222 99.150 385.814 374.213 251.294 206.537 318.973 438.893

*28 Resultado ano 08 1.464.171 Sinistros já ocorrido

*29 Resultado ano 09 1.242.762 Sinistros de apolices já susbcritas (sinistros não ocrridos, mas já de responsabilidade da empresa)

*30 Resultado TOTAL 2.706.934 Sinistros de apolices não susbcritas ainda, mas que serao subscritas no proximo ano

5.2.1.

Prêmio emitido e crescimento

A linha identificada pelo índice 1 da Figura 12 contém o prêmio emitido. A base de dados contém os valores de abr/07 a dez/07, os períodos subsequentes devem ser calculados. Para tanto, faz-se uma análise da emissão de novas apólices, o gráfico da Figura 13 mostra os dados, adicionado de linha de tendência.

Prêmio emitido histórico

0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000

abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07

Figura 13. Prêmio emitido histórico por período

Estabeleceu-se um crescimento mensal no valor total de prêmios por emissão de 1,5% a.m. Desta maneira, o cálculo do prêmio emitido seguirá:

dados PE_i = para

1

≤

i

≤

9

(

1

+

)

*

−1

=

i i

PE

PE

α

, para

9

<

i

≤

33

, onde

α

=1,5%.

A projeção, com linha de tendência incluída no gráfico, teve o resultado da Figura 14. Com isso, estabelece-se a primeira premissa mantida para todos os modelos.

Prêmio emitido histórico e projetado

0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 abr/0 7 mai /07 jun/ 07 jul/0 7 ago/ 07 set/0 7 out/0 7 nov/ 07 dez/ 07 jan/ 08 fev/ 08 mar /08 abr/0 8 mai /08 jun/ 08 jul/0 8 ago/ 08 set/0 8 out/0 8 nov/ 08 dez/ 08

Figura 14. Prêmio emitido histórico e projetado

Aplicação: modelo interno 76

O preço de uma apólice, no seguro de crédito a exportação, é caracterizado pela taxa de prêmio, ou seja, um percentual que é aplicado sobre o valor total das exportações anuais seguradas e realizadas. Como a seguradora não sabe antecipadamente o volume exato das exportações que serão performadas, ela se baseia na projeção de venda da própria empresa exportadora para estipular um prêmio mínimo, que costuma representar um percentual (tipicamente por volta de 80% no Brasil) da estimativa do prêmio total. O pagamento do prêmio mínimo é parcelado ao longo da vigência da apólice e no término é computado o valor efetivamente exportado, sobre o qual é aplicada a taxa de prêmio para se obter o prêmio total a pagar. Caso ele seja superior ao prêmio mínimo já pago (o que normalmente acontece) é feita a complementação do pagamento do prêmio. Dentro das condições de contratação, a seguradora poderá incluir o pagamento de um reembolso (bônus) no término do exercício de seguro, no caso de não ter tido indenização ou na constatação de certos patamares de sinistralidade. O prêmio histórico da base de dados contém, implicitamente, as variações resultantes dessa dinâmica, por isso foi utilizado.

5.2.2.

Prêmio ganho, vigências e rateio por competência

A vigência de cada seguro corresponde ao tempo de um ano, tempo que será utilizado para rateio dos riscos por competência. Já se sabe que o processo de modelagem deve incluir correta distribuição de riscos e de prêmios ponderados pelas vigências das apólices. Em todos os modelos base a distribuição da vigência é pro-rata temporis. Ou seja, o Prêmio Ganho de cada período será ponderado pelo tempo de vigência de cada apólice.

Aqui, dada a particularidade do funcionamento do seguro, vale uma ressalva. A estimação de capital necessário corresponde ao horizonte de operação para um ano a frente de emissão de novas apólices. Como a vigência das mesmas compreende um ano, ou seja, apólices subscritas em dez/08 poderão ter sinistros até dez/09, deve-se simular as operações dos próximos dois anos para uma correta estimação do capital econômico necessário baseado em risco.

O prêmio ganho no período i, denotado por PG_i, corresponde à linha 14

da Figura 12. Dada a vigência anual, o seguinte cálculo é feito:

dados

PG_i = , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor.

∑

= −

=

11 0

12

1

k k i i

PE

PG

, para

9

<

i

≤

33

. As linhas 2 a 13 da Figura 12 contêm as parcelas do somatório para cada mês, ou seja,

2

12

1

_

_k

=

_i−k+ i

linha

PE

PG

, para

1

<

i

≤

33

e

2

<

k

≤

13

. 5.2.3. Sinistralidade

A sinistralidade não será diretamente utilizada no cálculo do resultado, no entanto, é importante para uma visão macro da seguradora e por isso foi mantida nas planilhas de cálculo. Calcula-se por:

dados

Sinistral_i = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

O i i i

S

PG

Sinistral

=

, para

9

<

i

≤

33

.

Por isso, antes de prosseguir com as premissas, apresenta-se o histórico de sinistralidade ajustado na Tabela 22, que corresponde à linha 15 da figura 12.

Tabela 22. Histórico de sinistralidade ajustado

Período Sinistralidade Abri/07 - Mai/07 52% Jun/07 178% Jul/07 173% Ago/07 164% Set/07 213% Out/07 232% Nov/07 66% Dez/07 52%

Apesar da influência que a sinistralidade sofre do volume de prêmio, ela fornece uma visão macro do andamento dos negócios da instituição, e observa-se que esta observa-seguradora contém alta flutuação no nível de sinistralidade.

5.2.4.

Sinistro ocorrido agregado

O sinistro ocorrido agregado do período i, denotado por S_iO, será

calculado de diferentes modos para cada modelo base, sendo que na Figura 12 o mesmo corresponde à linha 16.

Aplicação: modelo interno 78

Para o modelo base 1 tem-se o sinistro ocorrido agregado em função dos valores históricos do mesmo, sendo que na base de dados constam valores para os meses de mai/07 a dez/07. Juntamente com uma linha de tendência, apresenta-se, na Figura 15 o histórico ajustado de sinistro ocorrido agregado por período.

Sinistro ocorrido agregado histórico

-100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07

Figura 15. Sinistro ocorrido agregado histórico por período

O modelo base 1 supõe que:

dados

S_iO = , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor.

(

µ

,

σ

)

ln

~ _i

O i

S , para

9

<

i

≤

33

, sendo

µ

_i

=

µ

_i−1 e

σ

=1,3. Neste cálculo, para cada simulação realizada tem-se um valor diferente para S_iO.

A separação entre frequência e severidade será utilizada nas modelagens dos modelos base 2 e 3, portanto, eles supõem que:

dados

SiO = , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor. m

i i O

i N X

S = * , para

9

<

i

≤

33

, sendo N_i o número de sinistros no período i e X_im o valor de sinistro médio no período i, sendo que X_im serão

calculados de modos diferentes para cada um dos modelos base 2 e 3.

5.2.4.1.

Número de sinistros - frequência

O número de sinistros, denotado por N_i, será utilizado nos modelos base

2 e 3 para o cálculo do sinistro ocorrido agregado. Na Figura 12, o número de sinistros corresponde à linha 17. O histórico do número de sinistros, composto de dados dos meses de mai/07 a dez/07, juntamente uma linha de tendência se encontra na Figura 16.

Número de s inis tros histórico -20 40 60 80 100 120 140

mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07

Figura 16. Número de sinistros histórico por período

O modelo base 1 não utiliza esta informação. Os modelos base 2 e 3 supõem que:

dados

N_i = , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor.

( )

i i Poi N ~

λ

, para

9

<

i

≤

33

, sendo _i k i i i

PG

PG

n

*

3

1

3 1 1 1













=

∑

= − −

λ

para

33

9

<

i

≤

e para

1

≤

i

≤

9

não há valor. Ou seja, aplicou-se um processo de média móvel no parâmetro da distribuição do número de sinistros de tal forma que o mesmo se altera de um mês para outro e ainda altera-se em cada simulação. Além disso, o número de sinistros está ajustado ao prêmio ganho de cada período. O parâmetro

λ

_i corresponde à linha 18 da Figura 12.

5.2.4.2.

Valor de sinistro médio - severidade

O valor de sinistros médio, denotado por S_im, será utilizado nos modelos

base 2 e 3 para o cálculo do sinistro ocorrido agregado. Na Figura 12, o valor de sinistros médio corresponde à linha 19. O histórico do valor de sinistros médio, composto de dados dos meses de mai/07 a dez/07, juntamente uma linha de tendência se encontra na Figura 17.

Valor de sinis tro m édio his tórico

-2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000

mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07

Figura 17. Valor de sinistro médio histórico por período

Aplicação: modelo interno 80

O modelo base 1 não utiliza esta informação. O modelo base 2 supõe que:

dados

X_im = , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor.

(

µ

,

σ

)

ln

~ i

m i

X , para

9

<

i

≤

33

, onde

σ

=1,3 e

µ

_i

=

µ

_i−1, para

33

9

<

i

≤

e para

1

≤

i

≤

9

não há valor. O parâmetro

µ

_i corresponde à linha 20 da Figura 12.

O modelo base 3 supõe que:

dados

X_im= , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor.

(

µ

,

σ

)

ln ~ i m i X , para

9

<

i

≤

33

, onde

σ

=1,3 e

∑

= −

=

3 1

3

1

k k i i

µ

µ

, para

33

9

<

i

≤

e para

1

≤

i

≤

9

não há valor. Neste modelo aplicou-se um processo de média móvel no parâmetro da distribuição do valor médio de sinistros de tal forma que o mesmo se altera de um mês para outro e ainda altera-se em cada simulação. O parâmetro

µ

_i corresponde à linha 20 da Figura 12.

5.2.5.

Sinistros pagos e fator de pagamento de sinistros

Devido ao funcionamento dos seguros, a partir do valor de sinistros ocorridos necessita-se calcular o valor de sinistros pagos em cada período, denotados por S_ip, correspondente a linha 21 da Figura 12. Os sinistros pagos correspondem à soma de duas parcelas para períodos posteriores à data de avaliação:

dados

S_ip = , para

2

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

i

=

1

não há valor.

post S

ant S

S_ip = _ip _ + _ip _ para

9

<

i

≤

33

, onde S_ip _ant refere-se ao sinistro pago no período i de ocorrência anterior a data de dez/07 e corresponde

à linha 22 da Figura 12; e S_ip _post refere-se ao sinistro pago no período i de

ocorrência posterior a data de dez/07 e corresponde à linha 23 da Figura 12. No momento de avaliação da seguradora tem-se o cálculo de reserva, desse cálculo obtêm-se os valores de Sip _ant.

Já o sinistro pago no período i de ocorrência posterior a data de dez/07 depende do fator de pagamento de sinistros da seguradora. Como o mesmo

manteve-se estável ao longo dos períodos, para todos os modelos os percentuais constantes na Tabela 22 foram utilizados.

Tabela 23. Fator incremental de pagamento de sinistros

Período (meses) 1 2 3 4 5

k

β

0,00% 31,97% 51,63% 15,33% 1,07% Dessa forma, S_ip_ post é obtido através de:

1 * _ _iO

β

p i post S S = , para

i

=

9

; 2 1 1 * * _ _iO

β

_iO

β

p i post S S S = + ₋ , para

i

=

10

; 3 2 2 1 1 * * * _ _iO

β

_iO

β

_iO

β

p i post S S S S = + ₋ + ₋ , para

i

=

11

; 4 3 3 2 2 1 1 * * * * _ _iO

β

_iO

β

_iO

β

_iO

β

p i post S S S S S = + ₋ + ₋ + ₋ , para

i

=

12

; 5 4 4 3 3 2 2 1 1 * * * * * _ _iO

β

_iO

β

_iO

β

_iO

β

_iO

β

p i post S S S S S S = + ₋ + ₋ + ₋ + ₋ , ou seja,

∑

= − + = 5 1 1* _ k k O k i p i post S S

β

, para

i

≥

13

. 5.2.6. Estimação da reserva

A reserva de sinistros, denotada por

Rˆ

_i e correspondente a linha 24 da Figura 12, resulta de:

dados

R

ˆ

_i

=

, para

4

≤

i

≤

9

, ressalta-se que para

1

≤

i

≤

3

não há valores.

post

R

ant

R

R

ˆ

_i

=

ˆ

_i

_

+

ˆ

_i

_

, para

9

<

i

≤

33

, ou seja, corresponde à soma de duas parcelas onde

R

ˆ

_i

_

ant

corresponde à linha 25 da Figura 12 e

R

ˆ

_i

_

post

corresponde à linha 26 da Figura 12.

ant

R

ˆ

i

_

é calculada através do método de Mack. Para e estimação de

reserva de sinistros ocorridos antes da data base de avaliação, existe uma ampla literatura propondo diferentes metodologias. England & Verrall (2002) contém uma boa revisão desses principais métodos, sendo que dentre os apresentados o método estocástico de Mack foi utilizado nesta dissertação.

Mack (1993) tem como premissas básicas:

1 , 1 , 1 , , | , , ] E[Di j Di K Dij₋ =

λ

jDij₋ e , 1 2 1 , 1 , ,

|

,

,

]

[

D

_ij

D

_i

D

_{i j−}

=

_j

D

_{i j−}

Var

K

σ

_,

sendo, por notação, D_ij o montante acumulado pago ou incorrido referente ao

Aplicação: modelo interno 82

ano de origem i e ano de desenvolvimento j. E, ainda, tem-se que

∑

∑

+ − = − + − =

=

₁ 1 , 1 1 1 ,

ˆ

j I i i j j I i i j j

D

D

λ

_e 2 1 1 , 1 , 1 , 2

1

_ˆ

ˆ

∑

+ − = − −

















−

−

=

I j i j j i j i j i j

D

D

D

j

I

λ

σ

.

Então, a reserva é obtida por

_















−

=

∏

+ − = + −

ˆ

1

_

ˆ

2 1 , I i I j j i I i i

ant

D

R

λ

.

Já

R

ˆ

i

_

post

refere-se aos sinistros ocorridos e não pagos. É obtido por

post

S

S

post

R

post

R

ˆ

_i

_

=

ˆ

_i−1

_

+

_iO

−

_ip

_

.

Nos três modelos base calcula-se a reserva por esta metodologia.

5.2.7.

Cálculo do resultado

O resultado de um mês de operação da seguradora, denotado por

Mês

_i e referente à linha 27 da Figura 12, é calculado por:

(

i

)

p i i i

PG

S

R

Mês

=

−

+

∆

ˆ

, onde

∆

R

ˆ

_i

=

R

ˆ

_i

−

R

ˆ

_i−1.

O resultado de um ano refere-se à soma dos resultados de 12 meses, portanto, tem-se que:

∑

=

=

21 9 08

Re

i i ano

Mês

sultado

_{, correspondente à linha 28 da Figura 12; e}

∑

=

=

33 22 09

Re

i i ano

Mês

sultado

_{, correspondente à linha 29 da Figura 12.}

Por fim, o resultado da seguradora, denotado por

Re

sultadoTOT

AL

e referente à linha 30 da Figura 12, é a soma dos resultados obtidos nos dois anos projetados, ou seja:

09 08

Re

Re

Re

sultadoTOT

AL

=

sultado

_ano

+

sultado

_ano .

5.3.

Apresentação dos modelos base

São propostos três tipos de modelos iniciais, sem resseguro, apresentados a seguir. Pra facilitar o entendimento das variações entre os modelos base

apresenta-se a Tabela 24 que sumariza os principais cálculos efetuados e premissas assumidas.

Tabela 24. Elaboração dos modelos base

Linha Formulação Linha 1 dados PE_i = para

1

≤

i

≤

9

.

(

1

+

)

*

−1

=

i i

PE

PE

α

, para

9

<

i

≤

33

, onde

α

=1,5%. Linhas 2 a 13 2

12

1

_

_k

=

_i−k+ i

linha

PE

PG

, para

1

<

i

≤

33

e

2

<

k

≤

13

. Linha 14 dados

PG_i = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

∑

= −

=

11 0

12

1

k k i i

PE

PG

, para

9

<

i

≤

33

. Linha 15 dados

Sinistrali = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

O i i i

S

PG

Sinistral

=

, para

9

<

i

≤

33

. dados

SiO = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

Linhas 16 Modelo base 1

(

µ

,

σ

)

ln ~ _i O i S , para

9

<

i

≤

33

, sendo

µ

_i

=

µ

_i−1 e

σ

=1,3. Modelos base 2 e 3 m i i O i N X S = * , para

9

<

i

≤

33

. Linhas 17 Modelo base 1

Não utiliza esta informação.

Modelos base 2 e 3:

dados

N_i = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

( )

i

i Poi

N ~

λ

, para

9

<

i

≤

33

.

Linhas 18

Modelo base 1

Não utiliza esta informação.

Modelos base 2 e 3: i k i i i

PG

PG

n

*

3

1

3 1 1 1













=

∑

= − −

λ

para

33

9

<

i

≤

e para

1

≤

i

≤

9

não há valor. Linhas 19 Modelo base 1

Não utiliza esta informação.

Modelos base 2 e 3

dados

X_im = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

Aplicação: modelo interno 84 Modelo base 2

(

µ

,

σ

)

ln ~ i m i X , para

9

<

i

≤

33

, onde

µ

_i

=

µ

_i−1 e

σ

=1,3. Modelo base 3

(

µ

,

σ

)

ln ~ i m i X , para

9

<

i

≤

33

, onde

∑

= −

=

3 1

3

1

k k i i

µ

µ

e

σ

=1,3. Linhas 20 Modelo base 1

Não utiliza esta informação.

Modelo base 2 1 −

=

i i

µ

µ

, para

9

<

i

≤

33

e para

1

≤

i

≤

9

não há valor.

Modelo base 3

∑

= −

=

3 1

3

1

k k i i

µ

µ

, para

9

<

i

≤

33

e para

1

≤

i

≤

9

não há valor. Linhas 21

dados

Sip = , para

2

≤

i

≤

9

e para

i

=

1

não há valor.

post S ant S S ip p i p i = _ + _ para

9

<

i

≤

33

. Linhas 22 Para

1

≤

i

≤

9

não há valor.

ant

Sip _ para

9

<

i

≤

33

.

Linhas 23

Para

1

≤

i

≤

9

não há valor.

1 * _ iO

β

p i post S S = , para

i

=

9

; 2 1 1 * * _

β

iO

β

O i p i post S S S = + ₋ , para

i

=

10

; 3 2 2 1 1 * * * _

β

β

iO

β

O i O i p i post S S S S = + ₋ + ₋ , para

i

=

11

; 4 3 3 2 2 1 1 * * * * _

β

β

β

iO

β

O i O i O i p i post S S S S S = + ₋ + ₋ + ₋ , para

i

=

12

;

∑

= − + = 5 1 1* _ k k O k i p i post S S

β

, para

i

≥

13

. Linhas 24

dados

R

ˆ

_i

=

, para

4

≤

i

≤

9

e para

1

≤

i

≤

3

não há valores.

post

R

ant

R

R

ˆ

_i

=

ˆ

_i

_

+

ˆ

_i

_

, para

9

<

i

≤

33

.

Linhas 25

Para

1

≤

i

≤

9

não há valor.

















−

=

∏

+ − = + −

ˆ

1

_

ˆ

2 1 , I i I j j i I i i

ant

D

R

λ

, para

9

<

i

≤

33

. Linhas 26

Para

1

≤

i

≤

9

não há valor.

post

S

S

post

R

post

R

ip O i i i

_

ˆ

_

_

ˆ

1

+

−

=

− , para

9

<

i

≤

33

. Linhas 27

(

i

)

p i i i

PG

S

R

Mês

=

−

+

∆

ˆ

, onde

∆

R

ˆ

_i

=

R

ˆ

_i

−

R

ˆ

_i−1. Linhas 28

∑

=

=

21 9 08

Re

i i ano

Mês

sultado

Linhas 29

∑

=

=

33 22 09

Re

i i ano

Mês

sultado

Linhas 30 09 08

Re

Re

Re

sultadoTOT

AL

=

sultado

_ano

+

sultado

_ano

A diferença entre os modelos base 2 e 3 está nos parâmetros das distribuições assumidas para realizar as modelagens. A Figura 17 mostra uma saída dos modelos base elaborados, comparável à Figura 8 apresentada na seção 4.11.

5.3.1.

Modelo base 1

Seja a sequência de passos exposta em 5.2 então o modelo base 1 supõe

que S ~ln

(

µ

_t,

σ

)

sendo

µ

_t

=

µ

ˆ

_t−1 e

σ

=1,3, ou seja, modelou-se o valor total de sinistros. O uso da distribuição Log-Normal, além de sugerida na literatura conforme Kass (2001), foi validado pelos testes de ajuste de distribuição do Qui-quadrado e Kolmogorov-Smirinov, abordados na seção 3.6.3. Na figura 18 encontram-se plotados conjuntamente o histograma dos dados, a distribuição empírica e a distribuição simulada.

Aplicação: modelo interno 86 0 50 100 150 200 250 300 19 4.8 47 9.6 75 14. 503 19. 332 24. 160 28. 988 33. 817 38. 645 43. 473 48. 301 53. 130 57. 958 62. 786 67. 615 72. 443 77. 271 82. 099 86. 928 91. 756 _Mais 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Histograda dos dados Distribuição empírica Distribuição simulada

Figura 18. Histograma e ajuste de distribuição

Neste modelo foi obtido o resultado seguinte, sendo que na Figura 19 encontra-se a distribuição de probabilidade dos resultados e na Figura 20, a distribuição acumulada dos resultados.

Figura 19. Distribuição de probabilidade dos Resultados – modelo base 1

Distribuição Acumulada do Resultado 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 (35. 000. 000) (30. 000. 000) (25. 000. 000) (20. 000. 000) (15. 000. 000) (10. 000. 000) (5.0 00.0 00) - 5.0 00.0 00 10. 000. 000 15. 000. 000 20. 000. 000 25. 000. 000 30. 000. 000 35. 000. 000

Figura 20. Distribuição acumulada do Resultado – modelo base 1

O capital requerido por nível de confiança pode ser visualizado através da Tabela 25:

Tabela 25. Capital requerido por nível de confiança – modelo base 1

% Capital 99,90% -19.869.904 99,50% -14.727.762 99,00% -11.783.103 97,00% -8.027.410 95,00% -6.588.085 E[X] -393.227

A Figura 17 que mostra uma saída dos modelos base elaborados, na realidade, mostra o resultado da operação durante dois anos a partir do modelo não estocástico, ou seja, assumindo o valor esperado para cada variável aleatória envolvida no cálculo do valor esperado ou chamado modelo determinístico, sendo que o valor obtido nela totaliza -392.197, que é considerado próximo do valor esperado obtido via simulação, validando, portanto, o modelo de simulação.

5.3.2.

Modelo base 2

Seja a sequência de passos exposta em 5.2, seja X_i um risco com função

de distribuição

F

_X e seja N_t o número de sinistros ocorridos no intervalo de

tempo t com função de distribuição P_N, então o modelo base 2 tem as

seguintes premissas adicionais:

Aplicação: modelo interno 88

(i) N_t ~Poi

( )

λ

_t , sendo

∑

= −

=

3 1

3

1

j j t t

n

λ

, ou seja, aplicou-se um

processo de média móvel no parâmetro da distribuição do número de sinistros de tal forma que o mesmo se altera de um mês para outro e ainda altera-se em cada simulação.

(ii) X_i ~ln

(

µ

_t,

σ

)

, onde

µ

_t

=

µ

ˆ

_t−1 e

σ

=1,3. (iii)

∑

=

=

t t N i i N

X

S

1

é a variável aleatória sinistros agregados.

O uso da distribuição Log-Normal foi validado pelos testes do Qui-quadrado e Kolmogorov-Smirinov. Assim, neste modelo o seguinte resultado foi obtido, sendo que na Figura 21 encontra-se a distribuição de probabilidade dos resultados e na Figura 22 a distribuição acumulada dos resultados.

Distribuição de Probabilidade do Resultado

0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 (30 .000 .000 ,00) (27 .000 .000 ,00) (24 .000 .000 ,00) (21 .000 .000 ,00) (18 .000 .000 ,00) (15 .000 .000 ,00) (12 .000 .000 ,00) (9. 000. 000 ,00) (6. 000. 000 ,00) (3. 000. 000 ,00) - 3.0 00. 000, 00 6.0 00. 000, 00 9.0 00. 000, 00 12. 000 .000 ,00 15. 000 .000 ,00 18. 000 .000 ,00 21. 000 .000 ,00 24. 000 .000 ,00 27. 000 .000 ,00 30. 000 .000 ,00

Figura 21. Distribuição de probabilidade dos Resultados – modelo base 2

Distribuição Acumulada do Resultado

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 (35. 000. 000) (30. 000. 000) (25. 000. 000) (20. 000. 000) (15. 000. 000) (10. 000. 000) (5.0 00.0 00) - 5.0 00.0 00 10. 000. 000 15. 000. 000 20. 000. 000 25. 000. 000 30. 000. 000 35. 000. 000

Figura 22. Distribuição acumulada do Resultado – modelo base 2

O capital requerido por nível de confiança pode ser visualizado através da Tabela 26:

Tabela 26. Capital requerido por nível de confiança – modelo base 2

% Capital 99,90% -29.346.734 99,50% -20.455.829 97,00% -11.941.733 95,00% -9.377.840 E[X] -1.638.334 5.3.3. Modelo base 3

Seja a sequência de passos exposta em 5.2, seja X_i um risco com função

de distribuição

F

_X e seja N_t o número de sinistros ocorridos no intervalo de

tempo t com função de distribuição P_N, então o modelo base 3 tem as

seguintes premissas adicionais:

(i) N_t ~Poi

( )

λ

_t , sendo

∑

= −

=

3 1

3

1

j j t t

n

λ

, ou seja, aplicou-se um

processo de média móvel no parâmetro da distribuição do número de sinistros de tal forma que o mesmo se altera de um mês para outro e ainda altera-se em cada simulação.

(ii) Xi ~ln

(

µ

t,

σ

)

, onde

∑

= −

=

3 1

ˆ

3

1

j j t t

µ

µ

e

σ

=1,3, neste modelo aplicou-se um processo de média móvel no parâmetro da distribuição do valor médio de sinistros de tal forma que o mesmo se altera de um mês para outro e ainda altera-se em cada simulação. (iii)

∑

=

=

t t N i i N

X

S

1

é a variável aleatória sinistros agregados.

O uso da distribuição Log-Normal neste modelo foi validado pelos três testes da seção 3.6.3, ou seja, por Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirinov e Anderson Darling. E, então, encontrou-se o seguinte resultado, sendo que na Figura 23 encontra-se a distribuição de probabilidade dos resultados e na Figura 24 a distribuição acumulada dos resultados:

Aplicação: modelo interno 90

Distribuição de Probabilidade do Resultado

0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 (30. 000. 000, 00) (27. 000. 000, 00) (24. 000. 000, 00) (21. 000. 000, 00) (18. 000. 000, 00) (15. 000. 000, 00) (12. 000. 000, 00) (9.0 00.0 00,0 0) (6.0 00.0 00,0 0) (3.0 00.0 00,0 0) - 3.0 00.0 00,0 0 6.0 00.0 00,0 0 9.0 00.0 00,0 0 12. 000. 000, 00 15. 000. 000, 00 18. 000. 000, 00 21. 000. 000, 00 24. 000. 000, 00 27. 000. 000, 00 30. 000. 000, 00

Figura 23. Distribuição de probabilidade dos Resultados – modelo base 3

Distribuição Acumulada do Resultado

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 (35. 000. 000) (30. 000. 000) (25. 000. 000) (20. 000. 000) (15. 000. 000) (10. 000. 000) (5.0 00.0 00) - 5.0 00.0 00 10. 000. 000 15. 000. 000 20. 000. 000 25. 000. 000 30. 000. 000 35. 000. 000

Figura 24. Distribuição acumulada do Resultado – modelo base 3

O capital requerido por nível de confiança pode ser visualizado através da Tabela 27:

Tabela 27. Capital requerido por nível de confiança – modelo base 3

% Capital 99,90% -58.135.865 99,50% -36.853.352 97,00% -18.332.815 95,00% -15.271.511 E[X] -2.304.771

A comparação dos três modelos base propostos, apresentada na Tabela 28, mostra a sensibilidade em relação à modelagem dos sinistros. Ressalta-se que o modelo base 3 apresentou maior aderência aos dados. Além disso, apresentou maior frequência e maior severidade dos valores negativos do resultado, isso também se associa ao fato do mesmo ter mais aleatoriedade embutida, por ser mais robusto, com um número de parâmetros maior e por ser considerado o mais estocástico.

Tabela 28. Valores obtidos mos modelos base

Modelo base Capital Necessário p/ nível 99,5% E[X]

1 14.727.762 -393.227

2 20.455.829 -1.638.334

3 36.853.352 -2.304.771

5.4.

Análises de rentabilidade

Para a instituição é interessante utilizar o modelo interno para analisar a rentabilidade do negócio, ou seja, da carteira de risco assumida. Para realizar esta análise apresenta-se a metodologia conhecida por RAROC.

Prado (2008) sugere que, em resposta a demandas de mercado, foram propostas nas últimas três décadas metodologias ajustadas ao risco para a tomada de decisões de investimento e precificação de ativos. Estas metodologias combinam medidas de retorno e risco. O Risk Adjusted Return on Capital (RAROC) é, talvez, a mais utilizada destas metodologias ajustadas ao risco. Rapidamente, ele está se tornando um fator crítico nas decisões de capital de uma instituição financeira O RAROC foi inicialmente concebido por uma instituição financeira norte-americana nos anos setenta. Conforme originalmente definido, o RAROC pode ser escrito matematicamente como:

nômico CapitalEco

mico LucroEconô RAROC=

As metodologias baseadas em RAROC são complementadas pelas chamadas metodologias de Valor Econômico Agregado que consideram o retorno exigido pelo investidor. No entanto, esta metodologia não será utilizada nesta dissertação, pois não há informações para fazer inferências sobre mesma a variável custo de capital, ou seja, o retorno exigido pelo investidor. Os resultados de RAROC para os modelos propostos estão na Tabela 29.

Aplicação: modelo interno 92

Tabela 29. RAROC dos modelos base sem resseguro

Modelo base Capital Necessário p/ nível 99,5% E[X] RAROC

1 14.727.762 -393.227 -2,67%

2 20.455.829 -1.638.334 -8,01%

3 36.853.352 -2.304.771 -6,25%

Um gestor com visão macroeconômica perceberá que a instituição, com a carteira de riscos assumida até o momento, não está tomando boas decisões, pois conforme analisado após ajuste de distribuição aos riscos assumidos, a esperança matemática do resultado é negativa. Fica evidente a má ou não-gestão de riscos. Esta conclusão já era esperada ao retomar o histórico de sinistralidade da instituição na Tabela 23.

Torna-se, portanto, absolutamente oportuno a análise dos tipos de resseguro. O repasse de risco, com precificação adequada dos tipos de resseguro, pode transformar o perfil de risco retido pela instituição.