ANÁLISE DE FORÇA

(1)

-

-ENGRENAGENS CILÍNDRICAS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS

DE DENTES RETOS

Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá

(2)

ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS

• Ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem;

•Uma engrenagem deve ter uma hélice destra (mão direita) e a outra sestra

(mão esquerda);

(3)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE

DENTES RETOS

• As reações entre dentes engrenados ocorre ao longo da linha de

pressão;

(4)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE

DENTES RETOS

•Torque aplicado e carga transmitida:

•A componente radial não transmite torque.

t t

F

W

=

₃₂ t

W

d

T

2 =

(5)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE

DENTES RETOS

33000

V

W

H

=

t

n

d

H

W

_t

π

)

10 (

60

3

=

kN

a

transmitid

a

c

a

é

W

_t

arg

,

kW

Potência

H

=

,

mm

engrenagem

da

diâmetro

d

=

,

rpm

velocidade

n

=

,

(6)

EXERCÍCIOS

•

O pinhão 2 roda a 1750 rpm e transmite 2,5 kW à engrenagem intermediária 3. Os dentes são cortados segundo o sistema de 20 de profundidade completa e têm um módulo m = 2,5 mm. Desenhe um diagrama de corpo livre da

(7)

EXERCÍCIOS

mm

m

N

d

₂

=

₂

=

20 (

2 ,

5 )

=

50 mm

m

N

d

₃

=

₃

=

50 (

2 ,

5 )

=

125 (

kW

)

kN

n

d

H

W

_t

0 ,

546 1750

50

5 ,

2 )

10 (

60 )

10 (

60

3 2 3

=

π

kN

F

₂₃t

=

0 ,

546 F

₂₃r

=

F

₂₃t

tan

20

0

=

0 ,

199 kN

kN

F

t

581 ,

0

20 cos

546 ,

0

20 cos

23 23

=

_o

=

_o

=

•

diâmetros primitivos:

(8)

EXERCÍCIOS

•

Uma vez que a engrenagem 3 é intermediária, não transmite qualquer potência (torque) ao eixo ligado a si; assim, a reação tangencial da engrenagem 4 sobre a engrenagem 3 também é igual a W_r.

kN

F

₄₃t

=

0 ,

546 F

₄₃r

=

0 ,

199 kN

F

₄₃

=

0 ,

581 kN

•

As reações nos eixos, nas direções x e y, são:

(

F

)

(

)

kN

F

_bx₃

=

−

₂₃t

+

₄₃r

=

−

0 ,

546 +

0 ,

199 =

0 ,

347 (

F

)

(

)

kN

F

_by₃

=

−

₂₃r

+

₄₃t

=

−

0 ,

199 −

0 ,

546 =

0 ,

347

•

A reação resultante sobre o eixo é:

(

) (

)

kN

(9)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS CÔNICAS

• Considera-se a carga

tangencial ou

transmitida que

ocorreria se todas as

forças fossem

concentradas no ponto

médio do dente.

av

t

r

T

W

=

γ

φ

cos

tan

t

r

W

=

γ

φ

sen

W

_a

=

_t

tan

(10)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

• O pinhão cônico roda a 600 rpm e transmite 5 hp à engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais e raios primitivos do pinhão e da coroa são exibidos na figura. Os mancais A e C devem escorar os esforços axiais. Encontre as forças dos mancais no eixo de engrenagens.

(11)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

(12)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

• Ângulos primitivos: 0 1

43 ,

18

9

3 tan

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

−

γ

0 1

56 ,

71

3

9 tan

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

Γ

−

(13)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

• Velocidade no círculo primitivo:

s

m

rpm

in

m

in

n

r

V

_p

2 ,

03

60

600 02504

,

0 *

293 ,

1

2

2 ⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

π

V

W

Pot

=

_t

V

Pot

W

_t

=

s

m

hp

W

hp

W

_t

/

03 ,

2

746

5 ⋅

=

N

W

_t

=

1837

,

4

(14)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

N

W

_r

=

_t

tan

φ

cos

Γ

=

1837

,

4 tan

20

0

cos

71 ,

6

0

=

211 ,

09 N

sen

W

_a

=

_t

tan

φ

Γ

=

1837

,

4 tan

20

0

71 ,

6

0

=

634 ,

5 Direção negativa do

eixo x

Direção negativa do

eixo y

Vetor de posição de D a G (em metros):

j

i

R

r

_DG

=

9 ,

72 ˆ

−

9 ,

49 ˆ

Vetor de posição de D a C (em metros):

_R

_j

DC

=

−

15 ,

34 ˆ

r

Momento em relação a D:

0 ˆ

r

=

+

×

+

×

W

R

F

T

R

_DG _DC _C

(15)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

(

)

(

)

(

15 ,

34 ˆ

)

(

ˆ

)

ˆ

0 ˆ

4 ,

1837

ˆ

5 ,

634 ˆ

09 ,

211 ˆ

49 ,

9 ˆ

72 ,

9 r

=

+

×

−

+

−

×

−

j

T

k

F

j

F

i

F

j

k

j

i

j

i

z C y C x C

(

)

(

15 ,

34 ˆ

15 ,

34 ˆ

)

ˆ

0 ˆ

74 ,

8169

ˆ

5 ,

17859

ˆ

9 ,

17436

=

+

−

+

−

j

T

k

F

i

F

k

j

i

x C z C

j

T

r

=

17859

,

5 ˆ

N

F

_Cz

=

−

1136

,

6 N

F

_Cx

=

532 ,

5

(16)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

0 r

r

=

+

F

W

F

_D _C

(

) (

)

(

211 ,

09 ˆ

635 ,

05 ˆ

1837

,

4 ˆ

)

0 ˆ

6 ,

1136

ˆ

5 ,

532 ˆ

ˆ

r

=

+

−

+

−

+

k

j

i

k

j

F

i

k

F

i

F

_Dx _Dz _Cy

j

F

_Cy

ˆ

−

635 ,

05 ˆ

=

0 ˆ

F

Cy

=

635 ,

05 N

k

j

i

F

r

_C

=

532 ,

5 −

635 ,

05 ˆ

−

1136

,

6 ˆ

(17)

EXERCÍCIO 13.7

–

SHIGLEY

–

PG.659.

(

) (

)

(

211 ,

09 ˆ

635 ,

05 ˆ

1837

,

4 ˆ

)

0 ˆ

6 ,

1136

ˆ

05 ,

635 ˆ

5 ,

532 ˆ

ˆ

r

=

+

−

+

−

+

k

j

i

k

j

i

k

F

i

F

_Dx _Dz

N

F

_D

x

=

−

321 ,

41 F

_D

z

=

−

700 ,

8 N

N

k

i

F

r

_D

=

−

321 ,

41 ˆ

−

700 ,

8 ˆ

(18)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS HELICOIDAIS

n

r

Wsen

W

=

φ

ψ

φ

cos

_n

t

W

=

ψ

φ

sen

W

_a

=

cos

_n

• O ponto de aplicação dessas forças localiza-se no plano de passo

primitivo e no centro da face da engrenagem.

(19)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS HELICOIDAIS

t

r

W

=

tan

φ

ψ

tan

t

a

W

=

ψ

φ

cos

_n

t

W

=

(20)

EXERCÍCIO

• Um motor elétrico de 2 hp gira a 1800 rpm em sentido horário.Fixado ao motor há um pinhão helicoidal de 20 dentes com ângulo de pressão normal de 25o_{, ângulo de hélice de 35}o_{, e um passo diametral normal}

de 10 dentes/polegada. Determine as forças atuantes no pinhão bem como as reações de mancal em A e B. O esforço axial deve ser suportado em A.

t n

φ

ψ

tan

cos

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

ψ

φ

cos

tan

arctan

n t

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

₀0

35 cos

25 tan

arctan

t

φ

0

65 ,

29 =

t

φ

(21)

EXERCÍCIO

• Sabe-se que: 0

35 cos

10 cos

=

_n

ψ

t

P

_P

_dentes

_polegada

t

=

8 ,

19 mm

polegadas

N

d

_p

2 ,

442

62 ,

02

19 ,

8

20

19 ,

8 =

=

(

mm

)

Hz

mm

s

m

s

n

d

V

5845

,

9 /

5 ,

84 /

60 1800

02 ,

62 =

=

π

V

Pot

W

_t

=

s

m

hp

W

hp

W

_t

/

84 ,

5

746

2 ⋅

=

W

_t

=

255 ,

2 N

(22)

EXERCÍCIO

N

W

_r

=

_t

tan

φ

_t

=

255 ,

2 tan

29 ,

65

0

=

145 ,

3 N

W

_a

=

255 ,

2 tan

35

0

=

178 ,

7 N

W

343 ,

7

35 cos

25 cos

2 ,

255

0 0

=

F

_Ax

=

W

_a

=

178 ,

7 N

(23)

EXERCÍCIO

• Momento em relação ao eixo z::

(

300 )

(

400 )

0

2 +

F

mm

−

W

mm

=

d

W

_a p _By _r

(

300 )

145 ,

3 (

400 )

0

2

02 ,

62

7 ,

178 N

mm

+

F

_By

mm

−

mm

=

_F

y

_N

B

=

175 ,

3

(24)

EXERCÍCIO

• Somando as forças na direção y:

0

3 ,

145

3 ,

175 −

F

_Ay

−

=

F

_Ay

=

29 ,

96 N

0 =

−

y _r A y B

F

W

F

(25)

• Desconsiderando-se o atrito, a única força aplicada pela coroa-sem-fim será a força W.:

ANÁLISE DE FORÇA

(26)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS SEM

-

FIM

λ

φ

sen

W

x

=

cos

_n

n

y

sen

W

=

φ

λ

φ

cos

_n

z

W

=

• W e G indicam as forças que agem no parafuso e na coroa, respectivamente. Wy _{é a força radial do parafuso e da coroa sem-fim. A força tangencial no}

parafuso é Wx _{e na coroa W}z_{. A força axial no parafuso é W}y _{e nacoroa W}x_.

x

Ga

wt

W

=

−

=

y

Gr

wr

W

=

−

=

z

Gt

wa

W

=

−

=

(27)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS SEM

-

FIM

• Introduzindo-se o coeficiente de atrito f, tem-se

(

cos

φ

sen

λ

f

cos

λ

)

W

x

=

_n

+

n

y

Wsen

W

=

φ

(

φ

λ

fsen

λ

)

W

z

=

cos

_n

cos

−

λ

φ

λ

cos

_n

cos

Gt

f

sen

f

W

f

fW

W

−

=

(28)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS SEM

-

FIM

λ

φ

λ

φ

cos

n n Gt Wt

sen

f

sen

W

−

+

=

• Eficiência definida como:

)

(

)

(

fricção

com

W

fricção

sem

W

Wt Wt

=

η

λ

φ

λ

φ

η

cot

cos

tan

cos

f

n n

+

−

=

(29)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS SEM

-

FIM

• Eficiência de pares de engrenagens sem-fim para f = 0,05

Ângulo de hélice, graus

Eficiência

1,0

25,2

2,0

45,7

5,0

62 7,5

71,3

10,0

76,6

15,0

82,7

20,0

85,9

30,0

89,1

(30)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS SEM

-

FIM

• Coeficiente de atrito é dependente da velocidade relativa ou de deslizamento (experimentos)

λ

cos

W S

V

=

(31)

ANÁLISE DE FORÇA

–

ENGRENAGENS SEM

-

FIM

• Valores representativos do coeficiente de atrito para engrenagens sem-fim.

(32)

EXERCÍCIO

• Um pinhão destro sem-fim de 2 dentes transmite 2 hp, a 1000 rpm a uma coroa sem-fim de 20 dentes e passo diametral transversal de 5 dentes/in e uma largura de face de 30 mm. O pinhão apresenta um diâmetro primitivo de 40 mm e uma largura de face de 50mm. O ângulo de pressão normal vale 14,5o_.

•A) Encontre o passo axial, a distância entre centros, o avanço e o ângulo de avanço. •B)Encontre as forças exercidas pelos mancais contra o eixo da coroa sem-fim.

40 m_m

(33)

EXERCÍCIO

a) O passo axial é igual ao passo transversal da coroa:

mm

in

P

p

_x _t

0 ,

628

15 ,

95

5 =

=

π

mm

d

_w

=

40 mm

in

P

N

d

_G G

4

101 ,

6

5

20 ₌

₌

=

mm

d

C

w G

70 ,

8

2

6 ,

101

40

2 =

+

=

+

=

(34)

EXERCÍCIO

Avanço:

( )

mm

N

p

L

=

_x _w

=

15 ,

73

2 =

31 ,

90 ( )

40

0 ,

25

90 ,

31 tan

=

π

λ

w

d

L

( )

40

14 ,

24

0

3190 =

=

π

λ

b) Velocidade na linha primitiva do pinhão:

(

)

s

mm

rpm

mm

n

d

V

_w _w _w

2094

,

4

60 1000

40 =

=

π

(

)

2160

,

8 /

425 ,

4 /

min

24 ,

14 cos

4 ,

2094

cos

0

mm

s

ft

V

_S

=

W

=

λ

(35)

EXERCÍCIO

Forças:

N

s

m

hp

W

hp

V

Pot

W

w

wt

712 ,

5 /

094 ,

2 /

746

2 −

=

⋅

=

Considerando-se f=0,05;

(36)

EXERCÍCIO

(

cos

φ

sen

λ

f

cos

λ

)

W

n

x

+

=

(

)

N

sen

Wsen

W

y

=

φ

_n

=

2485

,

9

14 ,

5

0 =

622 ,

4 (

)

(

sen

)

N

fsen

W

z _n

2 ,

2302

24 ,

14

05 ,

0

24 ,

14 cos

5 ,

14 cos

9 ,

2485

cos

0 0 0

−

=

−

=

φ

λ

(

)

N

sen

N

W

2485

,

9

24 ,

14 cos

05 ,

0

24 ,

14

5 ,

14 cos

5 ,

712

0 0

+

=

x

Ga

wt

W

=

−

=

Mas:

(37)

EXERCÍCIO

N

W

_Ga

=

−

x

=

712 ,

5 N

W

_Gr

=

−

y

=

−

622 ,

4 N

W

_Gt

=

−

z

=

−

2302

,

2

(38)

EXERCÍCIO

Assume-se o mancal B de escora, de forma que o eixo de engrenagens trabalhe

em compressão:

Forças na direção x:

F

W

N

Ga x B

=

712 ,

5 Momentos em relação a z:

0 )

70

40 (

40

2

6 ,

101 ₋

₊

₌

−

y B Gr Ga

W

F

W

0 )

70

40 (

)

40 (

4 ,

622

2

6 ,

101

5 ,

712 −

+

=

−

y B

F

N

F

_By

=

555 ,

4

(39)

EXERCÍCIO

Momentos em relação a y:

₄₀

−

z

₍

₄₀

+

₇₀

₎

=

₀

B Gt

F

W

(

2302

,

2 )

40 −

F

_Bz

(

40 +

70 )

=

0 N

F

_Bz

=

837 ,

2

(40)

EXERCÍCIO

Somatório de forças em y:

−

+

y

=

₀

A y B Gr

F

W

0

4 ,

555

4 ,

622 +

+

=

−

y A

F

N

F

_Ay

=

67 Somatório de forças em z:

0 =

+

−

z A z B Gt

F

W

0

2 ,

837

2 ,

2302

+

=

−

z A

F

1465

=

z A

F

(41)

EXERCÍCIO

Somatório de momentos em x:

0

2 =

−

G Gt

d

W

T

0

2 1016

,

0

2 ,

2302

=

−

T

Nm

T

=

116 ,

95

(42)

EXERCÍCIO

–

13.43

Um pinhão sem-fim de 2 dentes transmite ½ hp a 900 rpm a uma coroa sem-fim de 36 dentes, com um passo diametral transversal de 10 dentes/in. O pinhão tem um ângulo de pressão normal de 14 ½o _{, um diâmetro primitivo de 1 ½ in e uma largura de face de 1 ½ in.}

Use um coeficiente de atrito de 0,05 e encontre a força exercida pela coroa sobre o pinhão, bem como o torque de entrada. Para a mesma geometria mostrada no Problema 13-41, a velocidade do pinhão é horária com relação ao eixo z.