1. Nas questões abaixo, determine se as variáveis em estudo são classificadas como discreta ou contínua.
a) Um estudante de estatística obtém dados amostrais e encontra que o peso médio dos carros na amostra é de 3126 Kg.
b) Em uma pesquisa com 1059 adultos, verificou-se que 39% deles tinham armas em suas casas (com base em uma pesquisa do Gallup).
c) Quando 19.218 máscaras de gás do exército americano foram testadas, verificou-se que 10.322 delas eram defeituosas (com base em dados da revista Time).
Neste caso, determine qual dos quatro níveis de mensuração (nominal, ordinal, intervalar, razão) é mais apropriado.
d) Alturas das jogadoras de basquetes na Liga.
e) Classificação de “encontros às cegas” como fantástico, bom, médio, fraco, inaceitável.
f) Temperaturas atuais nas salas de aula de uma faculdade, em graus Celsius.
g) Números nas camisetas das jogadoras de basquete na Liga. h) Classificação Hoteleira em “1, 2, 3, 4 e 5” estrelas.
i) O número de respostas “sim” recebidas quando se perguntou a 1250 motoristas se alguma vez tinham usado o telefone celular enquanto dirigiam.
2. Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal / ordinal) ou quantitativa (discreta / contínua):
a. Ocorrência de hipertensão pré-natal em grávidas com mais de 35 anos (sim ou não são possíveis respostas para essa variável).
b. Intenção de voto para presidente (possíveis respostas sãos nomes dos candidatos, além de não sei).
c. Perda de peso de maratonistas na Corrida de São Silvestre, em quilos.
d. Intensidade da perda de peso de maratonistas na corrida de São Silvestre (leve, moderada, forte).
3. Suponha que duas empresas desejam empregá-lo e após considerar as vantagens de cada uma, você escolher aquela que lhe pagar melhor. Após certa pesquisa, você consegue a distribuição de salário das empresas, dadas segundo os gráficos abaixo.
Com base nas informações de cada gráfico, qual seria sua decisão? 4. O Posto de saúde em um certo bairro mantém um arquivo com o número de crianças nas famílias que se utilizam do Posto. Os dados são os seguintes: 3, 4, 3, 4, 5, 1, 6, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 11, 10, 2, 1, 2, 3, 1, 5 e 2.
a. Organize uma tabela de freqüência. b. Faça uma representação gráfica.
c. Você identifica valores muito discrepantes? Que fazer com eles? 5. Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário Curso
(completo) Idade Salário (R$)
Anos de Empresa 1 Superior 50 1100,00 5 2 Superior 43 1450,00 8 3 Médio 31 960,00 6 4 Médio 37 960,00 8 5 Médio 24 600,00 3 6 Médio 25 600,00 2 7 Médio 27 600,00 5 8 Médio 22 450,00 2 9 Fundamental 21 450,00 3 10 Fundamental 26 450,00 3
a. Classifique cada uma das variáveis.
b. Faça uma representação gráfica para a variável Curso.
c. Discuta a melhor forma de construir a tabela de freqüência para a variável Idade. Construa uma representação gráfica.
d. Repita p item (c) para a variável Salário.
e. Considerando apenas os funcionários com mais de três anos de casa, descreva o comportamento da variável Salário.
6. Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinados municípios do Estado:
Milímetros de Salários Mínimos D e n s i d a d e Empresa B 10 20 30 40 50 Salários Mínimos Empresa A 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 D e n s i d a d e
chuva 144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 141 150 142 146 142 141 141 150 143 158 a. Determine o número de classes.
b. Construir a tabela de freqüências absolutas simples.
c. Determinar as freqüências absolutas acumuladas (“abaixo de”). d. Determinar as freqüências simples relativas.
e. Determinar as freqüências relativas acumuladas(“abaixo de”).
7. A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 100 folhas de tabaco: 2,01 2,08 1,96 3,04 2,01 3,18 1,94 2,19 2,24 2,18 2,59 1,96 2,29 3,18 2,09 1,96 2,06 2,18 2,05 2,04 2,43 1,56 1,94 3,15 2,35 2,08 2,56 2,17 1,96 1,59 2,22 2,34 2,24 1,95 2,01 3,12 3,03 3,12 2,04 1,66 1,87 2,49 3,12 2,24 1,76 3,20 2,38 1,58 1,89 1,98 1,89 1,71 2,42 1,62 1,97 2,18 1,69 3,14 2,18 3,06 2,40 1,96 3,01 2,19 2,25 1,45 1,93 2,06 1,83 1,84 1,91 2,11 1,78 2,36 2,33 3,17 2,03 1,87 3,11 2,17 1,72 1,62 1,99 1,64 1,54 2,26 1,86 2,09 1,74 1,92 2,36 1,82 2,02 2,25 1,75 3,15 3,18 1,99 1,76 2,51
a) Construir a distribuição de freqüências com 9 classes de amplitude 0,2, sendo que o limite inferior da 1ª classe é igual a 1,40
b) Critique a distribuição de freqüência acima e apresenta uma sugestão melhor.
c) Calcule os Quartis.
8. Considere a seguinte distribuição de freqüências correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.
Preços Nº. de lojas 50 2 51 5 52 6 53 6 54 1 Total 20 a. Quantas lojas apresentaram um preço de R$ 52,00? b. Construa uma tabela de freqüências simples relativas. c. Construa uma tabela de freqüências absolutas acumuladas.
d. Quantas lojas apresentaram um preço de até R$ 52,00 (inclusive)? e. Qual a porcentagem de lojas com preço de até R$ 53,00 (inclusive)? f. Qual a porcentagem de lojas com o preço maior que R$ 51,00 e
menor do que R$ 54,00?
9. A tabela seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe. 162 163 148 166 169 154 170 166 164 165 159 175 155 163 171 172 170 157 176 157 157 165 158 158 160 158 163 165 164 178 150 168 166 169 152 170 172 165 162 164 a. Calcular a amplitude total.
b. Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
c. Construir uma tabela de freqüências das alturas dos alunos admitindo-se que o limite inferior da1ª classe seja 148 cm.
d. Determinar os pontos médios das classes.
10. Suponha que a variável de interesse tenha a distribuição como na figura abaixo:
Você acha que a média é uma boa medida de posição? E a mediana? Justifique.
11. A tabela abaixo apresenta os coeficientes de liquidez obtidos da análise de balanço em 50 indústrias: 3,9 7,4 10,0 11,8 2,3 4,5 10,5 8,4 15,6 7,5 18,8 2,9 2,3 0,4 5,0 9,0 5,5 9,2 12,4 8,7 4,5 4,4 10,6 5,6 8,5 2,4 17,8 11,6 0,8 4,4 7,1 3,2 2,7 16,2 2,7 9,5 13,1 3,8 6,3 7,9 4,8 5,3 12,9 6,9 6,3 7,5 2,6 3,3 4,6 16,0
a. Forme com esses dados uma distribuição com intervalos de classe iguais a 3, tais que os limites inferiores sejam múltiplos de 3.
b. Confeccione o histograma e o polígono de freqüências correspondente.
12. Para se estudar o desempenho de duas companhias corretoras de ações, selecionou-se de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada, calculou-se a percentagem de lucro em período fixado de tempo. Os dados estão a seguir
Corretora A Corretora B
45 60 54 62 55 70 57 55 58 50 52 49 38 48 64 55 56 55 59 55 56 61 52 53 54 59 48 65 55 60 57 57 50 55 58 54
59 51 56 Que tipo de informação revelam esses dados ?
13. Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos de vendedores de gêneros alimentícios:
Vendas semanais Nº de vendedores 30 35 2 35 40 10 40 45 18 45 50 50 50 55 70 55 60 30 60 65 18 65 70 2
a. Faça o histograma das observações. b. Calcule a média da amostra, x.
c. Calcule o desvio padrão da amostra, s.
d. Qual a porcentagem das observações compreendidas entre x−2s e s
x+2 ?
e. Calcule a classe mediana.
14. Há certa evidência de que o aumento da quantidade de cálcio na dieta contribui para baixar a pressão. Em um experimento médico, um grupo de
homens tomou um suplemento diário de cálcio, enquanto que, a um grupo de controle, foi administrado um placebo (pílula sem qualquer efeito). Mediu-se a pressão sistólica de todos os homens sentados, antes do início do tratamento e novamente após 12 semanas. As distribuições de pressão nos dois grupos deveriam ser análogas no começo do experimento. Eis os valores da pressão inicial para os dois grupos:
Grupo cálcio
107 110 123 129 112 111 107 112 136 102 Grupo placebo:
123 109 112 102 98 114 119 112 110 117 130 Faça um Box-Plot para esses dados. Seu gráfico mostra alguma diferença sensível entre os dois grupos antes do início do tratamento? Em particular, os centros das duas distribuições de pressões estão próximos um do outro?
Calcule as medidas de posição e dispersão e faça sua interpretação. 15. Os botânicos desenvolveram variedades de milho com uma quantidade aumentada do aminoácido lisine. Em teste da qualidade da proteína desse milho, um grupo experimental de 20 pintos de 1 dia foi alimentado com uma ração contendo o novo tipo de milho. Um grupo de controle, composto de outros 20 pintos, recebeu ração idêntica, com a única diferença que continha o milho normal. Eis os ganhos de peso (em gramas) após 21 dias:
Controle Experimental 380 321 366 356 283 349 402 462 356 401 329 399 350 384 316 272 345 455 360 431 361 447 401 375 434 403 393 426 406 318 467 407 427 420 477 392 430 339 410 326
Faça um Box-Plot desses dados. Indique os pontos médios aproximados de ambos os grupos. Há indicação de que os pintos alimentados com o milho com alto teor de lisine tenham crescido mais depressa? Há outliers ou outros problemas. Calcule as medidas de assimetria e curtose e interprete-as.
16. A companhia X de dedetização afirma que o processo por ela utilizado garante um efeito mais prolongado do que aquele obtido por seus concorrentes mais diretos. Uma amostra de vários ambientes dedetizados foi colhida e anotou-se a duração do efeito de dedetização. Os resultados estão na tabela abaixo. Você acha que existe alguma evidência a favor ou contra a afirmação feita pela companhia X?
Companhia Duração do efeito de dedetização
Menos de 4 meses De 4 a 8 meses Mais de 8 meses
X 64 120 16
Y 104 175 21
17. Para cada um dos casos abaixo, escreva espaço amostral correspondente e conte seus elementos.
a. Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces obtidas. b. Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência de face par ou ímpar é
observada.
c. Uma urna contém 10 bolas azuis e 10 vermelhas. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores anotadas.
d. Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas.
e. Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma.
f. Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de defeituosas na próxima hora. g. Uma moeda é lançada consecutivamente até o aparecimento da
primeira cara.
18. Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
a) Ser esportista.
b) Ser esportista e aluno da biologia noturno. c) Não ser da biologia.
d) Ser esportista ou aluno da biologia. e) Não ser esportista nem aluno da biologia.
19. Sejam A e B dois eventos em um dado espaço amostral, tais que:P(A)=0,2;P(B)= p;P(A∪B)=0,5;P(A∩B)=0,1. Determina o valor de p. 20. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que:
a. Ela não tenha defeitos graves. b. Ela não tenha defeitos.
c. Ela seja boa ou tenha defeitos graves.
21. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, calcule:
a. A probabilidade de ambas serem defeituosas. b. A probabilidade de ambas não serem defeituosas. c. A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
