Introdução à Pesquisa Operacional

Introdução à Pesquisa

Operacional

Prof. Marco Arbex

E-mail: marco.arbex@live.estacio.br Blog: www.marcoarbex.wordpress.com

Introdução

• O nome “Pesquisa Operacional” surgiu pela 1a_{vez durante}

a Segunda Guerra Mundial, visando resolver problemas de operações militares;

• Na época, os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc. • A aplicação do método científico e de ferramentas

matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.

• FOCO: alocação ótima de recursos escassos

Introdução

• Toma-se como base que os recursos econômicos

são escassos, ou seja, são limitados ou finitos.

• Exemplos de recursos econômicos:

– Capital (dinheiro);

– Recursos naturais;

– Mão-de-obra (tempo das pessoas) e capital

humano (conhecimentos e habilidades)

– Capital físico (máquinas, edificações…);

– Tecnologia

Introdução

• De um lado, há escassez dos recursos; de outro,

há desenvolvimento constante das necessidades

das empresas e dos seus stakeholders.

• Isso faz com que cada vez mais se procure

otimizar e racionalizar a utilização dos recursos

econômicos.

• As situações observadas nos slides anteriores leva

a um conceito fundamental: custo de

Introdução

• O conceito de custo de oportunidade ilustra a ideia

de que, ao fazer uma escolha, temos que renunciar

a outras coisas.

• Como os recursos são escassos, existe um

trade-off (escolha conflitiva) em toda tomada de decisão.

gasta com algo, existe um real a menos para gastar com qualquer outra coisa.

Alocação de recursos escassos

3.000 2.200 2.000 1.000 0 300 600 700 1.000 Produção de soja A C Produção de milho 3.000 2.200 2.000 1.000 0 300 600 700 1.000 Produção de soja A C Produção de milho B

Essa fazenda, em função do limite de capacidade produtiva, precisa escolher entre produzir milho, soja, ou ambos.

Que variáveis deverão ser consideradas para tomar essa decisão?

Qual a quantidade ideal a ser produzida de cada produto?

• Outras questões relevantes na decisão ilustrada no

slide anterior:

1º - Quem toma a decisão e quais são os seus objetivos? 2º - Quais são as variáveis controladas e dentro de que limites elas podem ser controladas?

3º - Quais as variáveis não controladas (outros aspectos do ambiente organizacional que podem afetar o resultado).

Introdução

• A PO auxilia o gestor a tomar esse tipo de decisão ilustrado nos slides anteriores utilizando a modelagem matemática para obter a melhor solução para um problema

• Embora utilize instrumentais quantitativos (visando

objetividade e racionalidade), a P.O. considera a existência de elementos subjetivos e organizacionais no contexto das situações abordadas, valorizando o espírito crítico e a sensibilidade para descobrir o problema correto e analisar quais informações são fundamentais para a decisão • A finalidade de toda informação é reduzir o grau de

Uma abordagem científicana tomada de decisões O que é a Pesquisa Operacional?

Um conjunto de métodose modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos

problemas nas operações (atividades) de uma organização

Introdução

Definições

“Pesquisa Operacional é um método científico que provê executivos com uma base quantitativa para decisões concernentes às operações sob seu controle.”

Morse & Kimball, 1950, p.1

“A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seus objetivos”.

SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional)

Introdução

• A P.O. utiliza “modelos” que permitem a “experimentação” ou seja, uma decisão pode ser bem mais avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada;

• Porém, nem todas os dados que são necessários em uma tomada de decisão encontram-se estruturados (disponíveis para serem quantificados)

• Via de regra, quanto mais estratégica a decisão, os dados encontram-se menos estruturados, como mostra a figura a seguir

Níveis das decisões

DECISÕES ESTRATÉGICAS: Decisões da alta administração, envolvendo toda a estrutura organizacional e informações internas e externas. DECISÕES TÁTICAS: Decisões que ocorrem no nível gerencial e produzem efeitos de menor impacto na estratégia da organização, com informações sintetizadas por unidade departamental.

DECISÕES

OPERACIONAIS: Decisões ligadas ao controle e às atividades operacionais (rotineiras), para alcançar os padrões de funcionamento pré-estabelecidos em uma tarefa ou atividade.

O processo decisório

• Tem espaço para intuição?

Modelos para tomada de decisão

Modelos para tomada de decisão

“A vida de qualquer administrador é uma sucessão de incontáveis decisões. Algumas, talvez a maioria, são tão rotineiras que exigem pouco esforço do pensamento. São

decorrentes de respostas a problemas lógicos. Outras, entretanto, exige um certo tipo de sensibilidade especial, uma forma diferente de desenvolver o pensamento. Estas

são as decisões estratégicas – são as que lidam com novas direções, mudança, visão de mundo, vencer a competição, e até, em muitos casos, lucrar”. (COSTA

NETO, 2007, p. 40).

Modelos para tomada de decisão

• Qualquer escolha que se faça numa organização

implica numa tomada de decisão.

• A tomada de decisão é o processo de responder a

um problema, procurando e selecionando uma

solução ou ação que irá criar valor para a

organização e/ou seus stakeholders

• Exemplos: Como alocar melhor os recursos?

Como como fornecer um serviço? Como lidar com

um competidor agressivo?

Modelos para tomada de decisão

Dois tipos de decisão: programadas e não-programadas. • Decisões programadas: repetitivas e rotineiras.

Normalmente são tomadas visando manter um processo sob controle, aumento de eficiência e redução de custos.

• Decisões não-programadas: novas e

desestruturadas, cujas soluções são encontradas à medida que os problemas aparecem; permitem adaptações ao ambiente, pois lidam com situações imprevisíveis.

Modelos para tomada de decisão

• Na literatura da Administração, existem

algumas teorias, que são consideradas

“modelos” distintos para a tomada de decisão:

• Modelo Racional (foco da pesquisa operacional)

• Modelo Carnegie

• Modelo Incrementalista

• Modelo Desestruturado

• Modelo Lata de lixo

Modelos para tomada de decisão

“A maioria de nós toma decisões com base em informações incompletas. Por quê? Quando enfrentamos

problemas complexos, respondemos (a maioria) reduzindo o problema a algo que possamos entender. Muitas vezes, as pessoas têm habilidades limitadas em processar e assimilar grandes quantidades de informação

para chegar a uma solução ótima. Como resultado, elas ‘satisfacientizam’, ou seja, buscam soluções que sejam

satisfatórias e suficientes – ou simplesmente boas o suficiente” (ROBBINS; DECENZO 2004, p. 81).

O processo de tomada de decisão

• Algumas sugestões para melhorar o processo de

tomada de decisão:

– Aumentar a tolerância dos gestores (melhor aceitação do erro);

– Avaliar diversas propostas de solução (racionalizar); – Estimular os gestores a desaprender ideias antigas e

testarem suas habilidades de tomada de decisão. – Converter eventos adversos em oportunidades de

aprendizado;

– Gerar novas alternativas de comportamento, motivando a aprendizagem.

O processo de tomada de decisão

• Algumas sugestões para melhorar o processo de

tomada de decisão:

– Praticar a aprendizagem organizacional

DICA: A quinta disciplina (Peter Senge)

– Praticar a gestão do conhecimento

- Pensar “fora do quadrado” (ampliar as fronteiras analíticas rompendo velhos paradigmas)

DICA: A estratégia do Oceano Azul (Kim e Mauborgne)

Modelo genérico do processo de

tomada de decisão

Vídeo sobre o processo decisório: • http://www.youtube.com/watch?v=KBiv6kvGyac

“A certeza infere que um gerente pode tomar uma decisão precisa porque o resultado de cada alternativa é conhecido. No mundo real, sabemos que esse não é o caso. A maior dos gerentes, portanto, precisa tentar atribuir probabilidades aos resultados que pode surgir. Esse processo é conhecido como lidar com risco. Quando tomadores de decisão não têm pleno conhecimento do problema e não conseguem determinar nem mesmo uma probabilidade razoável de resultados alternativos, eles precisam tomar sua decisão sob uma condição de incerteza” (ROBBINS; DECENZO 2004, p. 81).

Aplicações da PO (Pesquisa Operacional)

• A PO busca a máxima racionalização na tomada de

decisão.

• Normalmente, a PO é aplicada a problemas operacionais

das organizações.

•Quando a PO pode ser utilizada na resolução de problemas? 1º: Se existir a necessidade de atingir um ou mais de um resultado;

2º: Se há uma ou mais linhas de ação capazes de levar aos objetivos desejados com eficiência diferentes; e 3º: Se há dúvidas sobre qual melhor linha de ação.

Que tipos de problema a PO ajuda a resolver?

 _{Problemas de distribuição de recursos.}

Qual a quatidade de milho e soja que deve ser plantada em determinada área para maximizar os lucros da fazenda?

Problemas de transporte

Como minimizar o gasto com combustível no processo de entregas de uma loja de eletrodómésticos?

Problemas de planejamento da produção

Como minizar as perdas no corte em uma indústria metalúrgica? Processo de solução de um problema de PO: a) definição da situação-problema; b) formulação de um modelo quantitativo; c) resolução do modelo e encontro da melhor solução; d) consideração dos fatores imponderáveis; e) implementação da solução.

Etapas do processo de solução de um

problema:

a) Definição da situação-problema:

• Essa fase requer a transformação de informações genéricas em um problema estruturado.

• Se as fronteiras iniciais de um problema forem mal definidas, a solução poderá influenciar outras áreas que não aquela que apresenta o problema original. Fases:

– 1) descrição exata dos objetivos do estudo;

– 2) identificação das alternativas de decisão existentes; – 3) reconhecimento das limitações , restrições e

Etapas do processo de solução de

um problema:

b) Formulação de um modelo quantitativo

• Tudo aquilo que foi estabelecido verbalmente deve

então ser colocado em termos matemáticos.

• No caso dos modelos matemáticos, em particular,

as relações entre as variáveis do problema devem

ser representadas por sistemas de símbolos e

relações matemáticas (como equações e

inequações).

Etapas do processo de solução de

um problema:

c) Resolução do modelo e encontro da melhor

solução

• Para se chegar à solução, é preciso manipular o

modelo. A ideia principal é a de se conseguir uma

solução ótima (considerada a melhor de todas).

• Deve-se lembrar que nem todas as variáveis são

controláveis, o que afeta significativamente a

resolução do modelo.

Etapas do processo de solução de

um problema:

d) Consideração dos fatores imponderáveis

• Existem fatores que possam ser importantes e que,

por serem de difícil quantificação, foram deixados

de lado?

• Se a resposta for positiva, é necessário estimar o

impacto que tais fatores podem ter sobre a solução

que foi gerada pelo modelo matemático.

Etapas do processo de solução de

um problema:

e) Implementação da solução

• Deve-se atentar aos problemas técnicos e

humanos que devem ser avaliados para a

implementação da solução

• As vezes, poderá ser gerada alguma reação às

mudanças, perturbando assim o processo de

implementação.

• É preciso projetar a implementação de forma que

ela seja a mais suave e natural possível

Fatores a considerar no momento da

tomada de decisão

O que são modelos?

• Modelos são simplificações da realidade.

• O modelos refletem a essência de uma problema ou fenômeno, representando as relações de interdependência existentes entre os componentes da situação em estudo. • A PO utiliza a

modelagem para facilitar a tomada de decisão.

Três tipos de modelos

• Modelos físicos: maquetes

• Analógicos: representam as relações de

diferentes maneiras, como mapas, organogramas,

simuladores.

• Matemáticos ou simbólicos: representam as

grandezas por variáveis de decisão e as

relacionam por meio de expressões ou equações

matemáticas.

Vantagens da modelagem

• Durante as últimas décadas foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos matemáticos, baseados em programas de computador.

• A modelagem:

– Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. – Força a identificação das variáveis a serem incluídas e

sua possibilidade de quantificação. – Força o reconhecimento de limitações.

– Permite a comunicação das ideias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo.

Elementos de um modelo

matemático na PO

 Variáveis de decisão: incógnitas a serem

determinadas pela solução do modelo;

 Parâmetros: são valores fixos no problema;

 Restrições: limitações das variáveis de decisão a

seus valores possíveis ou viáveis;

 Função objetivo: é uma função matemática que

define a solução desejada em função das variáveis

de decisão.

Exemplo:

Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a produção das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:

- a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;

- o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;

- o Kg de carne custa R$4,00 e o kg de cereais custa R$ 1,00; - estão disponíveis por mês 10.000 kg de carne e 30.000 kg de cereais.

Estrutura de Modelos Matemáticos para

PO

Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro.

 Quais são as variáveis de decisão?

 As quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas.

 Quais são os parâmetros?

 Os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração.

Estrutura de Modelos Matemáticos para

PO

Estrutura de Modelos Matemáticos para

PO

 Quais são as restrições?

 Os limites de carne e cereais

 Qual a função objetivo?

 Função matemática que determine o lucro em função das variáveis de decisão. Para este problema a função objetivo deve ser maximizada.

Programação linear

• A técnica que utilizaremos para resolver problemas como esses é chamada “Programação Linear” • Programação: devemos entender a palavra

“Programação” como “Planejamento”

• Linear: A programação matemática é a área que estuda a otimização de recursos (maximizar a

utilização de um espaço físico, minimizar custos, etc.) A programação linear é uma programação matemática em que as funções utilizadas são lineares (não são exponenciais).

Programação linear

• Nos exemplos a seguir, construiremos modelos para a posterior resolução de problemas utilizando a programação linear.

• Resolver um modelo é achar uma solução (valores para as variáveis de decisão) que não viole as restrições e que otimize (max ou mim) a função objetivo. Para a resolução

será necessário utilizar softwares específicos

• Se a solução encontrada for avaliada como satisfatória, o próximo passo é a tomada de decisão; senão, deve-se voltar à etapas anteriores, como reformulação do problema, remodelação e resolução do novo modelo,

Exemplo

• Suponhamos que 8, 12 e 9 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, respectivamente, sejam as necessidades semanais mínimas para cada pessoa. • O alimento A (macarronada) contém por quilo 2, 6 e 1

unidade de proteínas, carboidratos e gorduras;

• O alimento B (feijoada) contém por quilo 1, 1 e 3 unidades respectivamente.

• Se A custa R$ 3,00 e B custa R$ 2,00, quantos quilos de cada um deve-se comprar por semana para ter a dieta de menor custo?

Exemplo

SOLUÇÃO: 1. Dados:

OBS: as quantidades informadas de proteína, carboidrato e gordura bem

como o custo por Kg e a necessidade semanal são os parâmetros do problema.

2. Variáveis de decisão

• X1– quantidade em Kg do alimento A, a ser adquirido por semana.

Exemplo

3. Objetivo

•Deve-se determinar os valores da variáveis de decisão de modo a minimizar o custo.

•Custo do alimento A = 3.X₁ (R$ 3,00 vezes a quantidade de A em quilo)

•Custo do alimento B = 2.X₂ (R$ 2,00 vezes a quantidade de B em quilo)

•Função objetivo: Min 3.X₁+ 2. X₂

Exemplo

4. Restrições

2X₁+ X₂>= 8 (necessidade de proteínas) 6X1+ X2>= 12 (necessidade de carboidrato)

X₁+ 3X₂>= 9 (necessidade de gordura)

5. Condição de não-negatividade (as quantidades finais não

podem ser inferiores ou iguais a zero) X₁>= 0; X₂>= 0

Exemplo

Exercício 1

• Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2.

• O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1000,00 e o lucro unitário de P2 é de R$ 1800,00.

• A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. • O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200

horas.

• A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2.

Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?

Exercício 2

• Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. • Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de

pintura/verniz.

• As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz.

• Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz.

• Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5.

Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?

Exercício 3

• Uma fábrica produz dois produtos A e B. Cada um deles deve ser processado por duas máquinas, M1 e M2.

• Devido à produção de outros produtos que também utilizam essas máquinas, M1 tem 24 horas de tempo disponível para os produtos A e B, enquanto M2 tem 16 horas de tempo disponível.

• Para produzir uma unidade do produto A, gastam-se 4 horas em cada máquina M1 e M2. Para produzir uma unidade do produto B, gastam-se 6 horas na máquina M1 e 2 horas na máquina M2.

• Cada unidade vendida do produto A gera um lucro de R$ 80,0 e cada unidade vendida do produto B gera um lucro de R$ 60,0.

• Existe uma previsão máxima de demanda para o produto B de 3 unidades, não havendo restrições quanto a demanda do produto A.

Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?

MOREIRA, D.A. Pesquisa operacional. São Paulo: Editora Pioneira Thomson, 2007.

LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 2ª ed. Rio de Janeiro: Campus: Elsevier, 2004. 384 p. RASKIN, Sara Fichman. Tomada de decisão e aprendizagem

organizacional. 2009. Disponível em:

http://www.batebyte.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?cont eudo=1121. Acesso em 20/02/2014.

SANTOS, Luciana Pucci Santos; WAGNER, Ricardo. Processo

decisório e tomada de decisão: um dualismo. Disponível em:

http://www.aedb.br/seget/artigos07/265_PROCESSO%20DECISORI O%20E%20TOMADA%20DE%20DECISAO%20UM%20DUALISMO .pdf. Acesso em 20/02/2014.