ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados
Exame de 2ª época, Ano lectivo 08/09, 03/02/2009 Duração: 3h. Justifique as suas respostas.
Grupo I
(10 valores)Uma rede telefónica digital integrada (RDI) utiliza cabos coaxiais como meios de transmissão entre centrais locais e na parte analógica da rede utiliza pares simétricos com um coeficiente de atenuação α = 1.5 dB/km à frequência f = 1 kHz. Considere uma ligação entre um assinante A e um assinante B ligados a centrais locais distanciadas de 160 km com 20 secções. Tem-se ainda:
• Comprimento da linha do assinante A − 2 km; • Atenuação em cada conversão 2-4 fios: 3 dB • Atenuação em cada conversão 4-2 fios: 3 dB • Impedâncias de equilíbrio dos híbridos: 111 Ω
• Impedâncias das linhas dos assinantes A e B: 40 Ω e 30 Ω.
1- (1,5 valores) Represente os diagramas do eco do falante A e do eco do ouvinte A. Calcule o valor das atenuações referente a esses ecos para a frequência f = 1 kHz.
2- (1 valor) Admitindo que os assinantes utilizam a tecnologia ADSL para transmissão de dados, indique quais as funcionalidades que a central local deve ter para enviar uma chamada telefónica para a rede telefónica pública.
3- (1,25 valores) O assinante A utiliza uma ligação ADSL com cancelamento de eco, em que a banda disponível [0, 1.104 MHz] está dividida em 256 sub-canais. A transmissão ascendente é efectuada na banda [25.875 kHz, 138 kHz]. Admitindo que o factor de excesso de banda de cada sub-canal é 7.8%, e que é utilizada uma modulação 64-QAM em todos os sub-canais, calcule o débito binário máximo que se pode ter na ligação descendente e na ligação ascendente. Comente como se alterariam os débitos máximos se fosse utilizada duplexagem por divisão na frequência. 4- (1,5 valores) Considere que o par simétrico utilizado na ligação ADSL é caracterizado (à frequência f = 1 kHz) pelos seguintes parâmetros primários: R = 172 Ω/km, L = 0.610 mH/km, C = 0.052 µF/km e G = 0.29 µS/km. Admitindo que numa ligação ADSL, a atenuação máxima admissível para o sub-canal mais desfavorável é 50 dB, calcule o comprimento máximo que pode ter a linha do assinante. Como é que esse comprimento se altera se for usada a tecnologia ADSL2+ ? [Sugestão: admita baixas frequências para o par simétrico]
5- (1,25 valores) Admita que é necessário fazer igualação na frequência de modo a permitir a transmissão ADSL no par simétrico. Calcule a função de transferência do igualador que permite compensar a distorção de fase e a distorção de amplitude introduzidas na transmissão.
6- (0,75 valores) Admita que entre centrais locais, o cabo coaxial utilizado como meio de transmissão, tem um coeficiente de atenuação dado por α
( )
f =a+b f[MHz] +cf[MHz][
dB/km]
, onde a = 0.07, b = 5.15, c = 0.005. Calcule a atenuação por troço para a frequência f = 0.5 MHz.7- (1,5 valores) Admita que se utiliza como código de linha um código NRZ polar (ak = −A/2, +A/2) e que o filtro de recepção tem uma largura de banda equivalente de ruído BN = 10 MHz. Considere que os regeneradores têm um factor de ruído FR = 4 dB (T = 290ºK) e que compensam exactamente as perdas de cada troço. Admitindo que se quer à saída da cadeia de repetidores [entrada da central local próxima do assinante B] uma probabilidade de erro, Pe = 10-9, calcule a potência, em dBm, que tem que se injectar no ponto C. [Nota: se não fez a alínea anterior, utilize um valor de 10 dB para as perdas por troço]
8- (1,25 valores) Descreva sucintamente as diversas soluções ópticas utilizadas para a rede de acesso, dando especial enfâse às redes ópticas passivas.
Amplificador
Híbrido
A B
Regenerador
ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados
Exame de 2ª época, Ano lectivo 08/09, 03/02/2009
Grupo II
(5 valores)Considere que um sinal em banda de base é digitalizado em PCM com 8 bits por amostra e limitado a ±1 V. 1- (1,25 valores) Considere que o sinal a codificar em PCM uniforme tem a
distribuição dada na figura. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB. [Se não calculou a alínea anterior, utilize nas alíneas seguintes a potência de sinal s = 5.4 mW]
2-(1,25 valores) Calcule a expressão da relação sinal-ruído de quantificação num
sistema PCM não-uniforme com lei de compressão caracterizada por
y = 1+1/K⋅ln(x4) e considerando a distribuição de sinal dada na figura. Concretize para K = 16. Explique quais os problemas que esta característica de compressão apresenta. Sabendo que a relação sinal-ruído de distorção de sobrecarga é 45 dB, calcule a relação sinal-ruído total, em dB, para o PCM não-uniforme.
3- (1 valor) Demonstre que a relação sinal-ruído para a lei A (com A = 87.6) na parte linear da característica é dada por
s
n
q=
3
L
2C
2<
x
2( )
t
>
, ondeC
=
A
(
1
+
ln
A
)
.4- (1,5 valores) Explique sucintamente o funcionamento (com a ajuda de um esquema) de um modulador delta. Dimensione o passo de quantificação do modulador delta, de modo a poder transmitir o sinal periódico, x(t), representado na figura abaixo, com período T = 0.2 ms, com uma frequência de amostragem de 1 MHz. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB, do modulador delta para o passo de quantificação dimensionado. [considere que a largura de banda do filtro do receptor é B = 14 kHz]
x(t)
+T/2
−T/2
1 0
Grupo III
(5 valores)Considere uma ligação de fibra óptica ponto-a-ponto a 10 Gbit/s a trabalhar no comprimento de onda λ0=1550 nm, onde se pretende atingir uma probabilidade de erro de 10−10, tendo-se:
• Fibras ópticas caracterizadas pelos seguintes parâmetros: parâmetro de dispersão intramodal Dλ = 19 ps/(km⋅nm) e
atenuação α = 0.25 dB/km (inclui atenuação de juntas e conectores).
• Emissor óptico (razão de extinção ideal): laser DFB modulado externamente com largura de linha igual a 100 MHz, potência de emissão igual a 3 dBm e parâmetro de chirp αc = 7.
• Receptor óptico sem pré-amplificação óptica: inclui um fotodetector PIN com respostividade Rλ = 1 A/W e em que
a parte eléctrica do receptor apresenta uma raiz quadrada da densidade espectral de potência igual a 20 pA/ Hz e em que a largura de banda equivalente de ruído é igual ao débito binário de transmissão.
1- (1,25 valores) Admitindo que a penalidade devido à dispersão não pode exceder 2 dB, determine o comprimento máximo da fibra a utilizar tendo em conta só a limitação devido à dispersão.
2- (1,25 valores) Admitindo que a margem de funcionamento não pode exceder 6 dB, determine o comprimento máximo da fibra a utilizar tendo em conta só a limitação devido à atenuação. Diga se a ligação é limitada pela dispersão ou pela atenuação.
3- (1,5 valores) Admita que coloca um pré-amplificador antes do fotodetector com as seguintes características: ganho G = 25 dB, factor de ruído Fn = 6 dB e largura de banda igual a 20 nm. Tendo em conta só a limitação devido à atenuação, calcule o comprimento máximo que pode ter na ligação. Comente o resultado obtido. [Note que este sistema só tem uma secção e admita que o amplificador não faz uma compensação perfeita das perdas da fibra]. 4- (1 valor) Considerando que esta fibra óptica é utilizada para transmitir um sinal WDM com uma eficiência espectral igual a 0.8 bits/s/Hz e com 32 canais a 10 Gbit/s, calcule o espaçamento entre canais e o débito binário total do sinal transmitido na fibra. Indique os dispositivos que tem de incluir na ligação para obter uma transmissão WDM.
p(x) +0.2 −0.2 0 x 0.7 +0.09 −0.09 4
Formulário para a 2ª época de 2008/2009 Constantes:
C
onstante de Boltzmann: kB = 1.381×10−23 J/ºKCarga do electrão: q = 1.602×10−19 C Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 m/s
Constante de Planck: h = 6.626×10−34 J⋅s
Rede Telefónica Pública:
Atenuação de equilíbrio num híbrido:
− + = e e s Z Z Z Z B 20log10 PCM uniforme: 12 2 q nq =
;
1.76 6.02
b20log
10 q máxS
A
N
N
=
+
+
A
;
s − x p( )
x dx = 1 1 2 PCM não uniforme:( )
2 2 1 1 1 3 q s L s n dy p x dx dx − − = , uniforme PCM uniforme não PCM = − q q c n s n s g Lei A:
( )
( )
( )
( )
( )
1
sgn
, 0
1 ln
1 ln
1
sgn
,
1
1 ln
A x x x A A y A x x x A A ⋅ ≤ ≤ + = + ⋅ ≤ ≤ + , Leiµµµµ
:(
(
)
)
µ
µ
+
+
⋅
=
1
ln
1
ln
)
sgn(
x
x
y
Modulação delta: s máxdx
f
dt
≤ ∆ ⋅
,( )
2 3 2 2 ∆ = > < = = − − s B B s B B q f B df f df f S n ε εPotência de um sinal periódico:
− = /2 2 / 2( ) 1 T T dt t x T P PCM diferencial: 0 1 1 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 n n n n n n
c
c
c
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
− − − −=
, 1 11
n p i i ig
c
ρ
− == −
Cadeias de transmissão:Ruído térmico:
n
i=
k T B
B amb N; 1 2 31 1 2 1 2 1 1 1 1 ... ... m sist m f f f f f g g g g g g − − − − = + + + + ; fsist ≈ m⋅fcr (gcr=1 e m >>1).
Transmissão digital em banda-base: BER para 2-PAM com impulsos NRZ (polar e unipolar): = σ 2 A Q Pb
( )
221
2
kQ k
e
k
π
−≈
⋅
⋅
, para k >> 7 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 10−12 10−11 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 k Q (k ) Codificação de linha: Codificação de linha – HDB3 nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do últimobit ‘1’ par ímpar
+ -00- 000+ − +00+ 000- Codificação de linha – B3ZS nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último
bit ‘1’ par ímpar
+ -0- 00+
− +0+ 00-
Par simétrico e cabo coaxial:
Constante de propagação: γ
( )
ω =α(ω)+ jβ(ω)=(
R+ jωL)(
G+ jωC)
; α[
dB/km]
=8.686⋅α[
Np/km]
Impedância característica: Zo( )
ω =(
R j L+ ω) (
G j C+ ω)
Velocidade de grupo: 1 ) ( − ωω β d d( )
u u u 2 ′ = ′ Fibras ópticas:Diferença de índices normalizada
1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 n n n n n n − ≈ − = ∆
Abertura numérica: AN= sin = sin =
(
−)
= 1 2∆2 1 2 2 2 1 1 max , 0 n n n n n θ θc Frequência normalizada V =2λ an1 2∆
π O 2º modo de propagação surge em V ≥2.405
Laser Fabry-Perot: = −
(
− 2)
2 0 0 2 exp ) ( ) ( σ λ λ λ λ g g ; 0 0 0 0 , 2 e sendo 2 2kL= m k =nk k = m∈N λ π πSistemas sem pré-amplificação óptica:
Sensibilidade do receptor (rext = ∞): ,
( )
c e n iQ S f
B
p
R
λ⋅
=
Potência do ruído: 2 4 B , ,( )
, c n e n e c e n B k T f B S f B Rσ
= ⋅ ⋅ = ⋅ ;σ
q2=
2
qR p B
λ i e n, Penalidade devido à razão de extinção:[ ]
dB 10 log
101
1
ext ext i r extr
P
r
+
∆
= ⋅
−
Penalidade devido à dispersão:
[ ]
dB 5log 1 410( )
2 F F i m P∆λ f ∆ = − − ; F , m b Ff
=
D D L
λσ
λ ;( )
(
)
,F F 2 2 ln 2 λ σ = ∆λ ⋅[ ]
(
) ( )
2 2 10 dB 5 log 1 8 8 M M M i c m m P ∆λα
f f ∆ = ⋅ + + ; 2 22
M b o mD D L
f
c
λλ
π
⋅
⋅
=
Margem de funcionamento:M dB
f[ ]
= − − ∆
P
sp
iP
i D Lλ⋅−
A
T Sistemas com pré-amplificação óptica:Sensibilidade do receptor (rext = ∞): i
2
EEA e n, e n,o o
Q B
B
p Q
p
g
B
B
⋅
=
⋅
+
;(
1)
2 n EEA o o f p = ⋅ −g h Bν
Potência de ruído EEA: 2 2
,
4
s EEAR gp p
λ i EEAB
e nB
oσ
−=
; 2 2 2 ,4
EEA EEA
R p
λ EEAB
e nB
oσ
−=
Relação sinal-ruído à entrada do fotodetector (rext = ∞):
2 , 2 ,
1
e n o i o e nQ B
B
osnr
B
Q B
=
⋅ +
Margem de funcionamento: M dBf
[ ]
=OSNRR−OSNRi− ∆Pi D Lλ⋅[ ]
dB Relação sinal-ruído óptica à saída de uma ligação com Nsec secções:(
)
2
1
s s
R
sec EEA sec n o o