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Grupo I (10 valores)

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Academic year: 2021

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ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 2ª época, Ano lectivo 08/09, 03/02/2009 Duração: 3h. Justifique as suas respostas.

Grupo I

(10 valores)

Uma rede telefónica digital integrada (RDI) utiliza cabos coaxiais como meios de transmissão entre centrais locais e na parte analógica da rede utiliza pares simétricos com um coeficiente de atenuação α = 1.5 dB/km à frequência f = 1 kHz. Considere uma ligação entre um assinante A e um assinante B ligados a centrais locais distanciadas de 160 km com 20 secções. Tem-se ainda:

• Comprimento da linha do assinante A − 2 km; • Atenuação em cada conversão 2-4 fios: 3 dB • Atenuação em cada conversão 4-2 fios: 3 dB • Impedâncias de equilíbrio dos híbridos: 111 Ω

• Impedâncias das linhas dos assinantes A e B: 40 Ω e 30 Ω.

1- (1,5 valores) Represente os diagramas do eco do falante A e do eco do ouvinte A. Calcule o valor das atenuações referente a esses ecos para a frequência f = 1 kHz.

2- (1 valor) Admitindo que os assinantes utilizam a tecnologia ADSL para transmissão de dados, indique quais as funcionalidades que a central local deve ter para enviar uma chamada telefónica para a rede telefónica pública.

3- (1,25 valores) O assinante A utiliza uma ligação ADSL com cancelamento de eco, em que a banda disponível [0, 1.104 MHz] está dividida em 256 sub-canais. A transmissão ascendente é efectuada na banda [25.875 kHz, 138 kHz]. Admitindo que o factor de excesso de banda de cada sub-canal é 7.8%, e que é utilizada uma modulação 64-QAM em todos os sub-canais, calcule o débito binário máximo que se pode ter na ligação descendente e na ligação ascendente. Comente como se alterariam os débitos máximos se fosse utilizada duplexagem por divisão na frequência. 4- (1,5 valores) Considere que o par simétrico utilizado na ligação ADSL é caracterizado (à frequência f = 1 kHz) pelos seguintes parâmetros primários: R = 172 Ω/km, L = 0.610 mH/km, C = 0.052 µF/km e G = 0.29 µS/km. Admitindo que numa ligação ADSL, a atenuação máxima admissível para o sub-canal mais desfavorável é 50 dB, calcule o comprimento máximo que pode ter a linha do assinante. Como é que esse comprimento se altera se for usada a tecnologia ADSL2+ ? [Sugestão: admita baixas frequências para o par simétrico]

5- (1,25 valores) Admita que é necessário fazer igualação na frequência de modo a permitir a transmissão ADSL no par simétrico. Calcule a função de transferência do igualador que permite compensar a distorção de fase e a distorção de amplitude introduzidas na transmissão.

6- (0,75 valores) Admita que entre centrais locais, o cabo coaxial utilizado como meio de transmissão, tem um coeficiente de atenuação dado por α

( )

f =a+b f[MHz] +cf[MHz]

[

dB/km

]

, onde a = 0.07, b = 5.15, c = 0.005. Calcule a atenuação por troço para a frequência f = 0.5 MHz.

7- (1,5 valores) Admita que se utiliza como código de linha um código NRZ polar (ak = −A/2, +A/2) e que o filtro de recepção tem uma largura de banda equivalente de ruído BN = 10 MHz. Considere que os regeneradores têm um factor de ruído FR = 4 dB (T = 290ºK) e que compensam exactamente as perdas de cada troço. Admitindo que se quer à saída da cadeia de repetidores [entrada da central local próxima do assinante B] uma probabilidade de erro, Pe = 10-9, calcule a potência, em dBm, que tem que se injectar no ponto C. [Nota: se não fez a alínea anterior, utilize um valor de 10 dB para as perdas por troço]

8- (1,25 valores) Descreva sucintamente as diversas soluções ópticas utilizadas para a rede de acesso, dando especial enfâse às redes ópticas passivas.

Amplificador

Híbrido

A B

Regenerador

(2)

ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 2ª época, Ano lectivo 08/09, 03/02/2009

Grupo II

(5 valores)

Considere que um sinal em banda de base é digitalizado em PCM com 8 bits por amostra e limitado a ±1 V. 1- (1,25 valores) Considere que o sinal a codificar em PCM uniforme tem a

distribuição dada na figura. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB. [Se não calculou a alínea anterior, utilize nas alíneas seguintes a potência de sinal s = 5.4 mW]

2-(1,25 valores) Calcule a expressão da relação sinal-ruído de quantificação num

sistema PCM não-uniforme com lei de compressão caracterizada por

y = 1+1/Kln(x4) e considerando a distribuição de sinal dada na figura. Concretize para K = 16. Explique quais os problemas que esta característica de compressão apresenta. Sabendo que a relação sinal-ruído de distorção de sobrecarga é 45 dB, calcule a relação sinal-ruído total, em dB, para o PCM não-uniforme.

3- (1 valor) Demonstre que a relação sinal-ruído para a lei A (com A = 87.6) na parte linear da característica é dada por

s

n

q

=

3

L

2

C

2

<

x

2

( )

t

>

, onde

C

=

A

(

1

+

ln

A

)

.

4- (1,5 valores) Explique sucintamente o funcionamento (com a ajuda de um esquema) de um modulador delta. Dimensione o passo de quantificação do modulador delta, de modo a poder transmitir o sinal periódico, x(t), representado na figura abaixo, com período T = 0.2 ms, com uma frequência de amostragem de 1 MHz. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB, do modulador delta para o passo de quantificação dimensionado. [considere que a largura de banda do filtro do receptor é B = 14 kHz]

x(t)

+T/2

−T/2

1 0

Grupo III

(5 valores)

Considere uma ligação de fibra óptica ponto-a-ponto a 10 Gbit/s a trabalhar no comprimento de onda λ0=1550 nm, onde se pretende atingir uma probabilidade de erro de 10−10, tendo-se:

Fibras ópticas caracterizadas pelos seguintes parâmetros: parâmetro de dispersão intramodal Dλ = 19 ps/(km⋅nm) e

atenuação α = 0.25 dB/km (inclui atenuação de juntas e conectores).

• Emissor óptico (razão de extinção ideal): laser DFB modulado externamente com largura de linha igual a 100 MHz, potência de emissão igual a 3 dBm e parâmetro de chirp αc = 7.

Receptor óptico sem pré-amplificação óptica: inclui um fotodetector PIN com respostividade Rλ = 1 A/W e em que

a parte eléctrica do receptor apresenta uma raiz quadrada da densidade espectral de potência igual a 20 pA/ Hz e em que a largura de banda equivalente de ruído é igual ao débito binário de transmissão.

1- (1,25 valores) Admitindo que a penalidade devido à dispersão não pode exceder 2 dB, determine o comprimento máximo da fibra a utilizar tendo em conta só a limitação devido à dispersão.

2- (1,25 valores) Admitindo que a margem de funcionamento não pode exceder 6 dB, determine o comprimento máximo da fibra a utilizar tendo em conta só a limitação devido à atenuação. Diga se a ligação é limitada pela dispersão ou pela atenuação.

3- (1,5 valores) Admita que coloca um pré-amplificador antes do fotodetector com as seguintes características: ganho G = 25 dB, factor de ruído Fn = 6 dB e largura de banda igual a 20 nm. Tendo em conta só a limitação devido à atenuação, calcule o comprimento máximo que pode ter na ligação. Comente o resultado obtido. [Note que este sistema só tem uma secção e admita que o amplificador não faz uma compensação perfeita das perdas da fibra]. 4- (1 valor) Considerando que esta fibra óptica é utilizada para transmitir um sinal WDM com uma eficiência espectral igual a 0.8 bits/s/Hz e com 32 canais a 10 Gbit/s, calcule o espaçamento entre canais e o débito binário total do sinal transmitido na fibra. Indique os dispositivos que tem de incluir na ligação para obter uma transmissão WDM.

p(x) +0.2 −0.2 0 x 0.7 +0.09 −0.09 4

(3)

Formulário para a 2ª época de 2008/2009 Constantes:

C

onstante de Boltzmann: kB = 1.381×10−23 J/ºK

Carga do electrão: q = 1.602×10−19 C Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 m/s

Constante de Planck: h = 6.626×10−34 J⋅s

Rede Telefónica Pública:

Atenuação de equilíbrio num híbrido:

− + = e e s Z Z Z Z B 20log10 PCM uniforme: 12 2 q nq =

;

1.76 6.02

b

20log

10 q máx

S

A

N

N

=

+

+

A

;

sx p

( )

x dx = 1 1 2 PCM não uniforme:

( )

2 2 1 1 1 3 q s L s n dy p x dx dx − − = , uniforme PCM uniforme não PCM = − q q c n s n s g Lei A

:

( )

( )

( )

( )

( )

1

sgn

, 0

1 ln

1 ln

1

sgn

,

1

1 ln

A x x x A A y A x x x A A ⋅ ≤ ≤ + = + ⋅ ≤ ≤ + , Lei

µµµµ

:

(

(

)

)

µ

µ

+

+

=

1

ln

1

ln

)

sgn(

x

x

y

Modulação delta: s máx

dx

f

dt

≤ ∆ ⋅

,

( )

2 3 2 2 = > < = = − − s B B s B B q f B df f df f S n ε ε

Potência de um sinal periódico:

− = /2 2 / 2( ) 1 T T dt t x T P PCM diferencial: 0 1 1 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 n n n n n n

c

c

c

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

− − − −

=

, 1 1

1

n p i i i

g

c

ρ

− =

= −

Cadeias de transmissão:

Ruído térmico:

n

i

=

k T B

B amb N; 1 2 3

1 1 2 1 2 1 1 1 1 ... ... m sist m f f f f f g g g g g g − − − = + + + + ; fsist ≈ mfcr (gcr=1 e m >>1).

(4)

Transmissão digital em banda-base: BER para 2-PAM com impulsos NRZ (polar e unipolar): = σ 2 A Q Pb

( )

22

1

2

k

Q k

e

k

π

, para k >> 7 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 10−12 10−11 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 k Q (k ) Codificação de linha: Codificação de linha – HDB3 nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último

bit ‘1’ par ímpar

+ -00- 000+ − +00+ 000- Codificação de linha – B3ZS nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último

bit ‘1’ par ímpar

+ -0- 00+

− +0+ 00-

Par simétrico e cabo coaxial:

Constante de propagação: γ

( )

ω =α(ω)+ jβ(ω)=

(

R+ jωL

)(

G+ jωC

)

; α

[

dB/km

]

=8.686⋅α

[

Np/km

]

Impedância característica: Zo

( )

ω =

(

R j L+ ω

) (

G j C+ ω

)

Velocidade de grupo: 1 ) ( − ωω β d d

( )

u u u 2 ′ = ′ Fibras ópticas:

Diferença de índices normalizada

1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 n n n n n n − = ∆

Abertura numérica: AN= sin = sin =

(

)

= 1 2∆

2 1 2 2 2 1 1 max , 0 n n n n n θ θc Frequência normalizada V =2λ an1 2∆

π O 2º modo de propagação surge em V 2.405

Laser Fabry-Perot: = −

(

2

)

2 0 0 2 exp ) ( ) ( σ λ λ λ λ g g ; 0 0 0 0 , 2 e sendo 2 2kL= m k =nk k = mN λ π π

(5)

Sistemas sem pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): ,

( )

c e n i

Q S f

B

p

R

λ

=

Potência do ruído: 2 4 B , ,

( )

, c n e n e c e n B k T f B S f B R

σ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ;

σ

q2

=

2

qR p B

λ i e n, Penalidade devido à razão de extinção:

[ ]

dB 10 log

10

1

1

ext ext i r ext

r

P

r

+

= ⋅

Penalidade devido à dispersão:

[ ]

dB 5log 1 410

( )

2 F F i m Pλ f ∆ = − − ; F , m b F

f

=

D D L

λ

σ

λ ;

( )

(

)

,F F 2 2 ln 2 λ σ = ∆λ ⋅

[ ]

(

) ( )

2 2 10 dB 5 log 1 8 8 M M M i c m m P λ

α

f f ∆ = ⋅ + + ; 2 2

2

M b o m

D D L

f

c

λ

λ

π

=

Margem de funcionamento:

M dB

f

[ ]

= − − ∆

P

s

p

i

P

i D Lλ

A

T Sistemas com pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): i

2

EEA e n, e n,

o o

Q B

B

p Q

p

g

B

B

=

+

;

(

1

)

2 n EEA o o f p = ⋅ −g h B

ν

Potência de ruído EEA: 2 2

,

4

s EEA

R gp p

λ i EEA

B

e n

B

o

σ

=

; 2 2 2 ,

4

EEA EEA

R p

λ EEA

B

e n

B

o

σ

=

Relação sinal-ruído à entrada do fotodetector (rext = ∞):

2 , 2 ,

1

e n o i o e n

Q B

B

osnr

B

Q B

=

⋅ +

Margem de funcionamento: M dBf

[ ]

=OSNRROSNRi− ∆Pi D Lλ

[ ]

dB Relação sinal-ruído óptica à saída de uma ligação com Nsec secções:

(

)

2

1

s s

R

sec EEA sec n o o

p

p

osnr

N p

N f g

h B

ν

=

=

Geral: ' ln( ) d u u du = u

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