Via. Ligação entre as camadas de metal M1 e M2. Elementos parasitas principais: Resistência de contacto 0.05 Ω a 0.08 Ω

Via

•

Ligac¸ ˜ao entre as camadas de metal M1 e M2

•

Dimens ˜oes:

₂

2

µ

m

×

2

µ

m

•

Elementos parasitas principais: Resist ˆencia de contacto

0.05 Ω

a

0.08 Ω

•

Metal migration limit: 0.4 mA/contacto

                                                                                                                                    n+ n+ Thin OX LD Active area Poly Poly Active area n+ n+ n+ n+ p-substrate p-substrate Poly Poly FOX FOX n + DW

•

Comprimento efectivo do canal:

L

_{ef f}

= L − 2 L

_D

MOSFET

– Modelos el ´ectricos

•

M

|{z}

Metal O

|{z}

Oxide S

|{z}

Semiconductor

•

Metal substitu´ıdo por poly-sil´ıcio

⇒

Maior precis ˜ao na implementac¸ ˜ao f´ısica da gate

•

Maior precis ˜ao

⇒

Trans´ıstores mais pequenos

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Tecnologia ´e caracterizada pelo comprimento m´ınimo do canal

•

Dispositivos sim ´etricos

– Canal

n

: Source definida pelo terminal com o potencial mais reduzido

MOSFET

– Canal em acumulac¸ ˜ao Source _Drain VG << 0 + + + + + + + − − − − − − p-Substrate n+ n+ accumulation region S D depletion region

MOSFET

– Formac¸ ˜ao do canal (inverted) − − − − − − − Source _Drain p-Substrate n+ n+ + + + + + + VG>> 0 depletion region canal

•

Transistor threshold voltage –

V

_Tn – tens ˜ao na gate para a qual

N

_d debaixo da gate ´e igual `a

N

a no substrato

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Densidades de portadores (cargas) ´e proporcional a

V

_Tn

Q

n

= C

ox

(V

GS

− V

Tn

)

–

Q

_n: densidade de portadores (electr ˜oes)

–

C

_ox capacidade por unidade de ´area

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

• C

ox capacidade por unidade de ´area

C

ox

=

ε

ox

ε

o

t

ox

–

ε

_o

= 8.85

aF/

µ

m: permitividade do ar (constante diel ´ectrica)

–

ε

_ox

= 3.97

: permitividade relativa do oxido

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Capacidade da gate

C

G

= C

ox

× W × L =

W L ε

ox

ε

o

t

ox

•

Carga total:

Q

Tn

= C

G

(V

GS

− V

Tn

) = W L C

ox

(V

GS

− V

Tn

)

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Aumentando

V

_DS (

> 0

)

I

D

=

µ

n

W

L

Q

n

|

{z

}

Conduct ˆancia

V

DS

I

D

µ

n

Q

n W_L

V

DS

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Aumentando

V

_DS (

> 0

)

I

D

= µ

n

W

L

C

ox

(V

GS

− V

Tn

)

|

{z

}

Conduct ˆancia

V

DS

,

V

DS

<< V

GS

− V

Tn

I

D

V

DS

µ

n

C

ox

(V

GS

− V

Tn

)

W L

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Continuando a aumentar

V

_DS a concentrac¸ ˜ao de portadores diminui perto do dreno:

V

GD

< V

GS − − − − − − − _n+ n+ + + + + + + − − − −− Qn(x) = Cox(VGS− Vch(x) − VTn) Qn(0) = Cox(VGS− VTn) VS = 0 p-Substrate Qn(L) = Cox(VGD− VTn) VG >0 VG> VTn

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

•

Continuando a aumentar

V

_DS a concentrac¸ ˜ao de portadores diminui perto do dreno:

V

GD

< V

GS − − − − − − − _n+ n+ + + + + + + − − − −− Qn(x) = Cox(VGS− Vch(x) − VTn) VS = 0 p-Substrate Qn(L) = Cox(VGD− VTn) VG>0 VG> VTn Qn(0) = Cox(VGS − VTn) VDS ID ID< µnCoxW_L(VGS− VTn) VDS

MOSFET

– Modelos el ´ectricos (cont.)

• V

DS

= V

GS

− V

Tn

⇒

pinch-off (

V

DG

= −V

Tn) − − − − − − − VDS ID VDS= VGS− VTn ID= µnCoxW_L[(VGS_{− V}Tn) VDS− V 2 DS/2] ID= µnCox_{2 L}W (VGS− VTn) 2 ID' µnCoxWL(VGS− VTn) VDS Regi˜ao activa Regi˜ao tr´ıodo n+ n+ + + + + + + − − VG> VTn − p-Substrate pinch-off VGD < VTn VDG> −VTn VS = 0

MOSFET

– Large signal model (

n

-MOS)

I

DS

=



































































































µ

n

C

ox W_L



(V

GS

− V

Tn

) V

DS

−

1 2

V

2 DS



, V

DS

≤ V

GS

− V

Tn and

V

_GS

> V

_Tn (Triode region) 1 2

µ

n

C

ox W L

[V

GS

− V

Tn

]

2

, V

DS

> V

GS

− V

Tn and

V

_GS

> V

_Tn (Saturation region)

0

, V

GS

≤ V

Tn (Cut-off region) (1)

MOSFET

– Large signal model (

n

-MOS)

Weak Inversion Region Quando

V

_GS

< V

_tn a corrente de dreno n ˜ao ´e nula; ´e muito pequena (

< 1 µ

A) e tem uma relac¸ ˜ao exponencial com a tens ˜ao

V

_GS

I

DS

'

W

L

I

D0

e

q VGS n KB T

MOSFET

– channel length modulation − − − − − − − _n+ n+ + + + + + + − − VG> VTn − VS = 0 p-Substrate ∆L pinch-off region VDS > VGS− VTn

MOSFET

– channel length modulation

I

DS

=

1

2

µ

n

C

ox

W

L

[V

GS

− V

Tn

]

2

[1 + λ (V

DS

− V

DSsat

)]

Equac¸ ˜ao valida desde que n ˜ao ocorram outros fen ´onemos de segunda ordem: short-channel

effects

⇒

corrente no canal n ˜ao atingiu a saturac¸ ˜ao em termos de velocidade

⇐

Exist ˆencia de campos el ´ectricos muito elevados.

MOSFET

– channel length modulation

I

_D

Regi˜

ao tr´ıodo

V

_DS

V

_GS

aumenta

short-channel

effects

Regi˜

ao activa

V

_DS sat

MOSFET

– Efeito do substrato (Body Effect)

•

Ocorre quando o susbtrato n ˜ao est ´a ao mesmo pot ˆencial da source

•

Aumento da tens ˜ao inversa entre a source e o substrato

⇒

aumento da tens ˜ao

V

_Tn

V

Tn

= V

Tno

+ γ

p

V

SB

+ |2 φ

F

| −

p

|2 φ

F

|



–

V

_Tno: tens ˜ao de arranque para

V

_SB

= 0

–

γ

: constante de efeito de substrato (body effect constant)

Cgd gmvgs + vgs − gsvs Cgs vg id is Csb Cdb vd gmvgs gsvs vg − vgs + vs rds rds vd id vs is low-frequency model

•

Transconduct ˆancia

g

_m

g

m

=

∂I

ds

∂V

gs







Vgs=V_gsp

=

2 I

dsp

V

gsp

− V

Tn

= µ

n

C

ox

W

L

(V

gsp

− V

Tn

) =

r

2 µ

n

C

ox

W

L

I

dsp

•

Transconduct ˆancia

g

_s

g

s

=

∂I

ds

∂V

sb







Vsb=Vsbp

=

γ g

m

2

p

V

sbp

+ |2 φ

F

|

Cgd gmvgs + vgs − gsvs Cgs vg id is Csb Cdb vd gmvgs gsvs vg − vgs + vs rds rds vd id vs is low-frequency model

•

Resist ˆencia din ˆamica

r

_ds

1

r

ds

=

∂I

ds

∂V

ds







Vds=Vdsp

r

ds

'

1

λ I

dp

λ =

√

2 ε

si

ε

o

2 L

p

q N

a

(V

ds

− V

dss

+ φ

0

)

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.) vs is rs=_g1 m vd vg rds is ig

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.)

Exemplo

Determine o modelo para pequenos sinais (baixa frequ ˆencia) para um

n

-MOS com as seguintes caracter´ısticas:

N

_D

= 10

25,

N

_A

= 10

22,

µ

_n

C

_ox

= 92 µ

A/V2,

W/L = 20/2

,

V

_GS

= 1.2

V,

V

Tn

= 0.8

V,

V

DS

= V

GS

− V

Tn.

γ = 0.5

V 1_/2 ,

λ = 95.3 × 10

−3 V−1.

g

m

=

2 I

D

V

GS

− V

Tn

= 0.368

mA/V

g

s

=

γ g

m

2

p

V

SB

+ |2 φ

F

|

=

0.5 × 0.368 × 10

−3

2

√

0.5 + 1.8

= 0.061

mA/V

r

ds

=

1

λ I

D

= 170

k

Ω

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.) VG > VTn n+ C_gs VS = 0 VG > 0 C_d−sw n+ Cgd C0 db Lov C_s−sw p-Substrate C0 sb Capacidade

C

_gs

C

gs

= W C

ox

 2

3

L + L

ov



MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.) VG > VTn n+ C_gs VS = 0 VG > 0 C_d−sw n+ Cgd C0 db Lov C_s−sw p-Substrate C0 sb Capacidade

C

_sb0

C

_sb0

= C

js

(A

s

+ A

ch

)

C

js

=

C

j0

q

1 +

Vsb φo

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.) VG > VTn n+ C_gs VS = 0 VG > 0 C_d−sw n+ Cgd C0 db Lov C_s−sw p-Substrate C0 sb Capacidade

C

_db0

C

_db0

= C

jd

A

d

C

jd

=

C

j0

q

1 +

Vdb φo

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.) VG > VTn n+ C_gs VS = 0 VG > 0 C_d−sw n+ Cgd C0 db Lov C_s−sw p-Substrate C0 sb Capacidade

C

_gd

C

gd

= C

ox

W L

ov

VG > VTn n+ C_gs VS = 0 VG > 0 C_d−sw n+ Cgd C0 db Lov C_s−sw p-Substrate C0 sb Capacidades sidewall

C

_s−sw e

C

_s−sw

C

_s−sw

= P

s

C

_j−sw

C

_d−sw

= P

d

C

_j−sw

C

_j−sw

=

_q

C

j−sw0

1 +

Vsb φo

P

s per´ımetro da junc¸ ˜ao da source excluindo o lado adjacente ao canal.

P

s per´ımetro da junc¸ ˜ao

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.) VG > VTn n+ C_gs VS = 0 VG > 0 C_d−sw n+ Cgd C0 db Lov C_s−sw p-Substrate C0 sb Capacidades

C

_sb e

C

_db

C

sb

= C

sb0

+ C

s−sw

C

db

= C

_db0

+ C

_d−sw

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais (cont.)

Exemplo

Um trans´ıstor canal

n

apresenta as seguintes caracter´ısticas:

C

_j

= 2.4 × 10

−4pF/(

µ

m)2,

C

_j−sw

_{= 2.0 × 10}

−4pF/(

µ

m)2,

C

_ox

= 1.9 × 10

−3pF/(

µ

m)2,

C

_gs−ov

= C

_gd−ov

_{= 2.0 × 10}

−4pF/(

µ

m)2,

W = 100 µ

m,

L = 2 µ

m. Assuma que o dreno e a

source extendem-se

4 µ

m por baixo da regi ˜ao da gate.

A

_s

= A

_d

= 400

(

µ

m)2,

P

s

= P

d

= 108 µ

m. Determine as capacidades

C

gs,

C

gd,

C

db,

C

sb.

C

gs

=

2

3

W L C

ox

+ C

gs−ov

W = 0.27

pF

C

gd

= C

_gd−ov

W = 0.02

pF

C

sb

= C

j

(A

s

+ W L) + C

_j−sw

P

s

= 0.17

pF

C

db

= C

j

A

d

+ C

_j−sw

P

d

= 0.12

pF

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais, Regi ˜ao tr´ıodo

Para baixas frequ ˆencias e na regi ˜ao tr´ıodo o MOSFET ´e essencialmente uma resist ˆencia com um valor

r

_ds tal que:

1

r

ds

= g

ds

=

d I

D

d

VDS

= µ

n

C

ox

W

L

(V

GS

− V

Tn

− V

DS

)

para

V

_DS

' 0

g

ds

' µ

n

C

ox

W

L

(V

GS

− V

Tn

)

MOSFET

– Modelo para pequenos sinais, Regi ˜ao tr´ıodo

Para altas frequ ˆencias e na regi ˜ao tr´ıodo

rds Cgs Cdb Cgd Csb V_g Vs Vd

rds Cgs Cdb Cgd Csb Vg Vs Vd

C

ds

= C

gd

=

W L C

ox

2

C

sb

=

C

_sb−0

q

Vsb φo

+ 1

C

db

=

C

_db−0

q

Vsb φo

+ 1

C

_sb−0

= C

j0

(A

s

+ A

ch

/2) + C

_j−sw0

P

s

C

_db−0

= C

j0

(A

d

+ A

ch

/2) + C

_j−sw0

P

d

rds Cgs Cdb Cgd Csb Vg Vs Vd

C

ds

= C

gd

= W L

ov

C

ox

C

gb

= W L C

ox

C

sb

= A

s

C

j0

C

db

= C

j0

A

d