MODELO PARA ESTIMATIVA DA FORÇA DOS MÚSCULOS ROTADORES INTERNOS DO OMBRO

MODELO PARA ESTIMATIVA DA FORÇA DOS MÚSCULOS

ROTADORES INTERNOS DO OMBRO

Daniel Cury Ribeiro

, Joelly Mahnic de Toledo

, Roberto Costa Krug

, Jefferson Fagundes Loss

1

_{Universidade Federal do Rio Grande do Sul/ Escola Superior de Educação Física, Porto Alegre}

– RS;

_{Centro Universitário Metodista IPA/ Curso de Fisioterapia, Porto Alegre – RS}

Abstract: The contribution knowledge of shoulder

muscles on the resultant torque is extreme relevant to a better rehabilitation’s plan of shoulder injuries. The purpose of this study is to suggest a mathematical model that estimates the contribution of each muscle on the resultant torque for shoulder internal rotation. One individual was evaluated using a dynamometer isokinetic and an electrogoniometer. Five repetitions of shoulder internal rotation were done with maximal effort. The model is an optimization one, which estimates the contribution of each muscle necessary to reach the same torque that was measured in the dynamometer isokinetic. The independent variables for the model are: physiological cross sectional area, moment arm and specific tension. The results showed higher force magnitude for subscapularis and pectoralis major. The model seems to be able to estimate internal rotation muscle force.

Key-words: shoulder, torque, internal rotation

Introdução

O conhecimento das forças intra-articulares e dos torques musculares produzidos durante o movimento tem sido o objeto de estudo de muitos pesquisadores [1,2,3,4,5,6]. Entretanto, o conhecimento da contribuição de cada porção muscular ainda é uma incógnita devido à complexidade do mecanismo motor humano, limitações tecnológicas e restrições éticas de sua mensuração. Normalmente, busca-se trabalhar a musculatura em trechos de maior contribuição das mesmas com a finalidade de otimizar o processo de reabilitação e de treinamento. Assim, o conhecimento da contribuição de cada porção muscular no torque resultante é de extrema relevância para podermos, futuramente, propor maneiras de trabalhar com mais especificidade uma determinada musculatura [7].

Existem diferentes modelos presentes na literatura para quantificar a contribuição de cada porção muscular no torque resultante [7,8]. A Dinâmica Inversa é um método indireto que permite a quantificação das forças intra-articulares e torques musculares associados aos movimentos das articulações, sendo utilizada por muitos pesquisadores [8,9,10,11]. Os resultados obtidos através desta metodologia são referentes ao complexo muscular como um todo, não considerando a contribuição de cada porção muscular individualmente. Em outras palavras, os valores obtidos de força intra-articular e torques musculares são líquidos e a identificação da

contribuição de cada músculo é uma limitação deste método.

Devido a essa limitação, alguns trabalhos propõem uma adaptação para estimar a contribuição de cada porção muscular. Harpee e Van der Helm (1995) elaboraram um modelo para estimar as forças intra-articulares na gleno-umeral, utilizando-se de um modelo músculo-esquelético associado à eletromiografia para avaliar a contribuição individual dos músculos envolvidos. Posteriormente, Van der Helm e Vegeert (1996) utilizaram este modelo para análise das forças e torques musculares envolvidos com a propulsão da cadeira de rodas. No entanto, o uso da EMG como variável independente para estimar a contribuição de cada porção muscular também apresenta limitações, visto que a relação entre a força e o sinal eletromiográfico nem sempre é uma relação direta [14].

Considerando as limitações referentes aos modelos apresentados, o presente trabalho visa propor um modelo que permita estimar a contribuição de cada músculo no torque de rotação interna da gleno-umeral. Este modelo pode, posteriormente, ser aplicado aos resultados obtidos pela Dinâmica Inversa.

Materiais e Métodos

Fez parte deste estudo um indivíduo, do sexo masculino, com idade de 24 anos e altura de 175,2cm. O ombro avaliado foi o direito, sendo que o indivíduo não apresentava histórico de lesões nesta articulação.

A coleta foi realizada em um dinamômetro isocinético da marca Cybex, modelo Norm (Dataq Instruments, Inc. Ohio – EUA). Com o objetivo de registrar a posição articular em função do tempo, com maior resolução do que aquelas registradas pelo dinamômetro isocinético, foi utilizado um eletrogoniômetro da marca Biomectrics Ltd (Cwmfelinfach, Reino Unido), modelo XM 180, adaptado junto ao dinamômetro isocinético. Ambos os aparelhos, o dinamômetro isocinético e o eletrogoniômetro, estavam conectados a um microcomputador Pentium III 650 MHz através de um conversor analógico-digital de 16 canais. Foram utilizados para tratamento dos dados o software SAD32 (Sistema de Aquisição de Dados, desenvolvido pelo Laboratório de Medições Mecânicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul) e o software MATLAB® (MathWorks Inc, Massachusetts – EUA), no qual foi desenvolvido o modelo matemático.

Tabela 1. Área de Secção Transversa de cada Músculo

Músculo Área de Secção

Transversa (cm2₎ Subscapular 13,5 Peitoral Maior 13,65 Deltóide Anterior 7,39 Grande Dorsal 8,64 Redondo Maior 10,02 Deltóide Médio 9,08

Os procedimentos de coleta constituiram de: preparação, posicionamento, calibração, familiarização com o teste e teste propriamente dito. Na preparação, o indivíduo realizou aquecimento e alongamentos de membros superiores prévios ao teste. Na segunda fase, o indivíduo foi posicionado no dinamômetro isocinético em ortostase, com o membro superior direito em posição neutra (junto ao tronco) e com o cotovelo fletido a 90º, conforme posicionamento padrão recomendado pelo fabricante. Após, foram determinados os valores de amplitude de movimento (ADM) para cada rotação (interna e externa) de acordo com a ADM máxima em que o indivíduo julgava-se capaz de produzir torque máximo. A amplitude angular para rotação externa foi de -58,9º e para rotação interna foi 52,6º. Na calibração, foi determinado o ângulo zero no eletrogoniômetro quando o indivíduo estava com o ombro na posição neutra (sem rotação externa ou interna). Para familiarização com o teste, o indivíduo realizou três repetições de contração concêntrica submáxima para rotação externa e interna. No teste o sujeito realizou cinco repetições de contrações concêntricas máximas de rotação externa e interna sem intervalo, em uma velocidade angular de 60°/seg. Durante a coleta, solicitou-se ao indivíduo que não movimentasse o tronco durante o teste, visto que isso poderia influenciar o torque produzido.

Os dados coletados no Cybex e no eletrogoniômetro foram tratados com o uso do software SAD32. Os sinais de torque e de ângulo foram tratados com um filtro digital, butterworth, passa baixa, ordem 3 com freqüência de corte de 3 Hz para os dados de ângulo e 10 Hz para os dados de torque. Após a filtragem dos sinais, foram feitas as médias das cinco repetições. A convenção utilizada neste estudo é de valores negativos são referentes à ângulos de rotação externa e valores positivos são referentes à ângulos de rotação interna.

Os dados foram exportados para o software MATLAB®, no qual foi desenvolvido um programa que permitiu estimar as forças geradas pelos músculos rotadores internos do ombro.

Este modelo elaborado, o Modelo de Otimização

Muscular (MOM), estima a força muscular produzida

pelos músculos: subscapular (SUBS), peitoral maior (PM), deltóide anterior (DA), grande dorsal (GD), redondo maior (RM) e deltóide médio (DM). Para isso, o modelo utiliza como variáveis independentes: torque de rotação interna (mensurado no dinamômetro isocinético), distância perpendicular de cada músculo rotador interno, área de secção transversa fisiológica e tensão específica das porções musculares da gleno-umeral. Estas variáveis foram obtidas da literatura [15,8].

A Figura 1 apresenta o comportamento da distância perpendicular dos músculos rotadores internos do ombro adotados no modelo [15].

Distância Perpendicular dos Rotadores Internos

-0,01 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Ângulo de Rotação Interna (graus)

Dist ân cia P e rp en di cu lar (m ) SUBS PM DA GD RM DM

Figura 1. Distância Perpendicular dos Rotadores Internos (adaptado de Kuechle et al, 2000). A Tabela 1 apresenta os valores de área de secção transversa utilizados no modelo [15]. O valor utilizado de tensão específica foi de 114,14 N/cm2 _[8].

O torque de rotação interna mensurado é resultado do somatório dos torques produzidos por cada músculo rotador interno (Equação 1).

Tm

TQ

∑

=

i = cada músculo rotador interno

TQ = torque mensurado

Tmi = torque dos músculos rotadores internos. Através das variáveis de distância perpendicular, área de secção transversa fisiológica e tensão específica é possível estimar o torque que cada músculo pode, potencialmente, produzir [8,15]. Desta forma, o torque potencial pode ser expresso pela seguinte equação (2): TPi = Fi . dpi (2)

em que:

TPi = torque potencial do músculo i

F = força do músculo i

dpi = distância perpendicular do músculo i

Sendo a força muscular o produto entre a tensão específica e a área de secção transversa fisiológica.

Através da Equação 3, podemos estimar qual a força que os músculos podem, potencialmente, produzir. Fpi = σ. ASTFi (3)

em que:

Fpi = força potencial do músculo i

σ = tensão específica

ASTFi = área de secção transversa fisiológica do

músculo i

Para estimar a força muscular, o modelo realiza a variação, de 0 à 100%, da Fp, de cada músculo. Isto é feito através da equação 4:

FEi = σ . ASTFi.∆ (4)

em que:

FEi = força estimada do músculo n

σ = tensão específica

ASTFi = área de secção transversa fisiológica do

músculo i

∆ = variação de 0 à 100%

A variação de ∆ (de 0 à 100%) pode ser feita com diferentes intervalos. O que define a magnitude do intervalo foi denominado de incremento.

A partir da aplicação da equação 2 e 4 na equação 1, podemos reescrever esta última da seguinte forma:

i i n i

dp

ASTF

t

TE

.

.

.

∆

=

∑

TE = torque resultante estimado de rotação interna A aplicação da equação 5 permite, teoricamente, um número ‘infinito’ de possibilidades de torques estimados, na medida em que o incremento ∆ pode ser tão pequeno quanto se queira. Estas possibilidades de TE são obtidas pelas variações na produção de força. O modelo busca encontrar qual combinação, dentre as possíveis, produz um valor de TE mais próximo do valor de torque mensurado. A diferença entre o TE e o torque mensurado foi denominada de Erro mínimo (EM). Caso existam mais de uma combinação possível, para o mesmo EM, então o modelo apresenta todas possibilidades de TE para cada músculo. Os valores de força muscular, de cada músculo, responsáveis pelo TE com menor EM são armazenados. Este processo é feito para cada ângulo da amplitude de movimento. Assim, é possível estimar qual a força que cada músculo deve produzir (teoricamente) para ser atingido o valor de TE mais próximo do torque mensurado.

Para a execução do MOM, foi utilizado um microcomputador AMD Atlhon, com 2,1 GHz de velocidade de processamento e 256 MB de memória RAM.

Resultados

Com a finalidade de analisar as respostas geradas pelo MOM, serão apresentados resultados de torque mensurado, torques e forças musculares estimados referentes a um incremento ∆ de 0.05. Os outros dados apresentados voltam-se para o erro mínimo, o tempo de processamento dos dados e o número de combinações ótimas com diferentes incrementos ∆.

A Figura 2 mostra a média do torque de rotação interna em função do ângulo de rotação, a qual serviu de referência para o MOM calcular a contribuição de cada músculo no torque resultante de rotação interna da gleno-umeral. Conforme mostrado na figura, no início do movimento, a curva apresenta uma fase ascendente até atingir o pico de 80Nm a 15º de rotação externa. Após o pico, ocorre uma leve queda e há manutenção de um platô durante o trecho intermediário da amplitude de movimento. Ao final do movimento, a curva de torque apresenta uma fase descendente. O torque mensurado é representado matematicamente pela equação 1.

Torque Cybex 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Ângulo de Rotação (Graus)

T o rque Cy bex R o t I n t ( N m)

Figura 2: Média do Torque Mensurado de Rotação Interna.

A contribuição de cada porção muscular no torque resultante de rotação interna é apresentada nas Figuras 3 e 4. Pode-se observar que o torque estimado para os músculos subscapular, peitoral maior encontram-se na maior parte da amplitude de movimento, com valores acima de 50%, atingindo por vezes o percentual de 100% de sua capacidade. O torque estimado do músculo DA apresenta valores intermediários da sua capacidade. O comportamento do torque estimado para os músculos GD e RM é muito similar. No caso do DM, o mesmo produz torque apenas nos extremos de amplitude de movimento, em virtude de sua função bifásica (rotador interno e externo).

Torque Estimado dos Rotadores Internos 0 20 40 60 80 100 120 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Ângulo de Rotação (Graus)

Tor qu e P o te nc ia l (% ) Subescapular Peitoral Maior Deltóide Anterior

Figura 3: Torque Estimado dos Rotadores Internos (SUB, PM, DA)

É importante destacar também que no trecho angular próximo de 20 graus de rotação externa, todos os músculos dos rotadores internos estão contribuindo com 100% da sua capacidade. No entanto, no ângulo em que ocorre o pico de torque mensurado, nem todos músculos apresentam torques estimados em 100%. Esperava-se que neste trecho específico, em que ocorreu o pico de torque mensurado, o resultado do MOM sugerissem atividade máxima dos músculos.

Torque Estimado dos Rotadores Internos

0 20 40 60 80 100 120 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Ângulo de Rotação (Graus)

Tor qu e P o te nc ia l ( % ) Grande Dorsal Redondo Maior Deltóide Médio

Figura 4: Torque Estimado dos Rotadores Internos (GD, RM, DM)

As Figuras 5 e 6 apresentam os valores de força estimada dos rotadores internos. Os músculos SUBS e PM obtiveram um pico de força maior do que os outros músculos, chegando a aproximadamente 1600N, e são os únicos que em nenhum momento apresentam força igual a zero. Além disso, estes músculos apresentam as maiores magnitudes de forças ao longo da amplitude de movimento.

Força Estimada Rotadores Internos

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Ângulo de Rotação (Graus)

F o rç a E sti m a da (N ) Subescapular Peitoral Maior Deltóide Anterior

Figura 5: Força estimada dos Rotadores Internos (SUB, PM, DA)

Já o DM, apresentou ausência de força para rotação interna na mesma amplitude de movimento em que não possuía contribuição no torque resultante. Os outros músculos (DA, GD e RM) apresentam oscilações nos seus valores de força estimada durante toda a amplitude de movimento.

Força Estimada dos Rotadores Internos

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Ângulo de Rotação (Graus)

For ça E s ti ma da (N ) Grande Dorsal Redondo Maior Deltóide Médio

Figura 6: Força (N) dos Rotadores Internos (GD, RM, DM)

A Tabela 2 apresenta as relações entre o incremento de ∆ e: tempo de processamento de dados, número de combinações possíveis e menor EM. O MOM encontrou apenas uma combinação ótima, que resultou no EM, para cada ângulo da amplitude de movimento, independente do incremento ∆ utilizado.

Tabela 2. Relação entre Incremento ∆ e Tempo de Processamento, Número de Combinações Possíveis e menor Erro Mínimo obtido.

Incremento (%) Tempo (seg) Número combinações Erro Mínimo (Nm)

5 3,86E+08 4,93E+09 7,10E-09

10 4,19E+01 9,09E+07 7,47E-07

12,5 4,87E+02 2,58E+07 6,73E-07

20 4,19E+01 1,95E+06 7,47E-07

25 1,52E+01 5,94E+05 7,49E-05

50 7,50E-01 18564 6,95E-04

100 7,80E-02 924 3,05E-03

Discussão

O MOM apresenta dados estimados de força que cada músculo rotador interno deve realizar, teoricamente, para ser obtido o torque mensurado no

aparelho isocinético. A validação de um modelo nem sempre é possível de ser aplicada, ainda mais quando se trata de modelos biomecânicos [14, 16].

O movimento analisado foi realizado em esforço máximo. Conforme demonstrado, os torques musculares estimados para cada músculo nem sempre encontravam-se próximos de sua capacidade máxima. Em alguns trechos angulares, certos músculos, como DA, GD, RM, o torque estimado se encontrava abaixo de 10%. Na medida em que o esforço realizado é máximo, esperava-se maiores percentuais de torques estimados. Apesar disso, o MOM apresenta os músculos SUBS e PM com grandes percentuais de torque muscular estimado e com grandes magnitudes de força estimada. O SUBS e PM são os músculos de maior distância perpendicular e área de secção transversa dos rotadores internos (Figura 1 e Tabela 1). Estes dois músculos são considerados como motores primários da rotação interna [17, 18]. Nossos resultados estão de acordo com outros estudos, os quais encontraram uma grande atividade eletromiográfica (>60%) e um grande torque produzido pelo subescapular durante a rotação interna do ombro [20] e uma média de força alta produzida na rotação interna pelo SUBS (1030N) e pelo PM (462N) [8].

Como citado anteriormente, o MOM utiliza como variáveis independentes a distância perpendicular, a ASTF e a tensão específica. É possível, que o sistema nervoso central utilize, como critério de escolha no recrutamento muscular, fatores como distância perpendicular e área de secção transversa muscular, permitindo a realização do movimento com menor gasto de energia [7].

Com relação à estrutura do MOM, através da Tabela 2, fica evidente a relação entre a diminuição do incremento ∆, tempo de processamento, número de combinações possíveis e o menor erro mínimo obtido. Obviamente, o incremento ∆ pode ser reduzido até quanto seja desejado. É importante destacar que, ao mesmo tempo em que a redução do incremento promove aumento no tempo de processamento de dados, ela permite também um número muito maior de possíveis combinações, bem como, permite reduzir cada vez mais o menor EM. No entanto, é interessante destacar, que este erro já é extremamente pequeno, mesmo com incrementos ∆ maiores. Os incrementos ∆ de 10 e 20 % apresentam o mesmo erro mínimo. Apesar de não demonstrado, a diferença entre os incrementos ∆ de 10 e 20 %, é que as mudanças da força estimada apresentam variações mais bruscas. Estas grandes variações representariam contrações de grande e pequena intensidade por parte dos músculos. No entanto, o movimento analisado não apresentava a característica de contrações e relaxamentos alternados em curtos espaços de tempo. Por isso, tem-se a melhor representação do movimento analisado, quando utilizado um incremento ∆ mais baixo possível. As variações das forças estimadas com um incremento ∆ de 5% são relativamente suaves, mas é razoável supor que incrementos ainda menores, tornariam as variações das forças estimadas ainda menos bruscas.

Conclusão

O modelo proposto permitiu estimar a força que cada músculo rotador interno produz, durante a rotação interna do ombro. Independente do ajuste escolhido para os parâmetros do modelo, o mesmo, sempre encontrou uma solução ótima para cada grau da amplitude de movimento e o erro entre o torque mensurado e o torque estimado foi sempre muito baixo.

Referências

[1] WITTEN WA, BROWN EW, WITTEN CX, WELLS R “Kinematic and kinetic analysis of the overgrip giant swing on the uneven parallel bars”, Journal of Apllied

Biomechanics 12: 431-448, 1996.

[2] FELTNER ME, TAYLOR G “Three-Dimensional kinetic of the shoulder, elbow, and wrist during a penalty throw in water polo”, Journal of Apllied

Biomechanics 13: 347-72, 1997.

[3] RODGERS MM, TUMMARAKOTA S, LIEH J “Three-Dimensional Dynamic Analysis of Wheelchair Propulsion”, Journal of Applied Biomechanics 14: 80-92, 1998.

[4] STOKDIJK M, NAGELS J, ROZING PM “The glenohumeral joint rotation centre in vivo”, Journal of

Biomechanics 33: 1629-36, 2000.

[5] LOSS JF “Efeitos de parâmetros inerciais obtidos através de diferentes procedimentos na determinação de forças e torques articulares resultantes”, UFRGS: Porto Alegre, 2001.

[6] LOSS JF, CERVIERI A, SOARES D, SCARRONE F, ZARO MA, VAN DEN BOGERT AJ “Cálculo de forças e momentos articulares resultantes pelo método da Dinâmica Inversa”, Rev Bras Cienc Esporte 23(3): 93-104, 2002.

[7] AN K, KAUFMAN K.R, CHAO EY-S “Estimation of Muscle and Joint Forces”, in Allard P, Stokes IAF, Blanchi JP Three-Dimensional Analysis of Human

Movement, Champaign: Human Kinetics, pp. 201-14,

1995.

[8] CHANG Y-W, ET AL. “Prediction of muscle force involved in shoulder internal rotation”, Journal of

Shoulder and Elbow Surgery 9: 188-95, 2000.

[9] BASSET RW, BROWNE AO, MORREY BF, AN KN “Glenohumeral muscle force and moment mechanics in a position of shoulder instability”, Journal of

[10] KARLSSON D, PETERSON B “Towards a model for force predictions in the human shoulder”, Journal of

Biomechanics 25(2): 189-99, 1992.

[11] ZHANG LQ, NUBER GW “Moment distribution among human elbow extensor muscles during isometric and submaximal extension”, Journal of

Biomechanics 33: 145-54, 2000.

[12] HARPEE R, VAN DER HELM FCT “The control of shoulder muscles during goal directed movements an inverse dynamic analysis”, Journal of Biomechanics 28(10): 1179-91, 1995.

[13] VAN DER HELM FCT, VEEGERT HEJ “Quasi-Static analysis of muscle forces in the shoulder mechanism during wheelchair propulsion”, Journal of

Biomechanics 29: 39-52, 1996.

[14] WINTER DA “Kinesiological Electromyography” in Winter, D.A.: Biomechanics and Motor Control of

human movement, New York: Wiley, pp. 229-60, 2005.

[15] KUECHLE DK, ET AL “The relevance of the moment arm of shoulder muscles with respect to axial rotation of the glenohumeral joint in four positions”,

Clinical Biomechanics 15: 322-29, 2000.

[16] NIGG BM, HERZOG W Biomechanics of the

Musculo-Skeletal System. John Wiley & Sons Ltda,

1994.

[17] KAPANDJI AI Fisiologia articular, volume 2:

esquemas comentados de mecânica humana. São

Paulo: Editora Panamericana, 2000.

[18] SODERBERG GL Kinesiology – Application to

Pathological Motion, Pennsylvania: Williams &

Wilkins, 1997.

[20] DAVID G, ET AL “EMG and strength correlates of selected shoulder muscles during rotations of the glenohumeral joint”, Clinical Biomechanics 15: 95-102, 2000.

e-mail dos autores:

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