Exercicios de Parafusos de Fixação

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Elementos de Máquinas I

Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf

Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf _Exercícios_Exercícios

Exercícios de parafusos de fixação:

Capítulo 5 da apostila de Elementos de Máquinas Capítulo 5 da apostila de Elementos de Máquinas

D11T Caterpillar

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Simulação da fixação feita através de parafusos entre a roda dentada e o cubo Simulação da fixação feita através de parafusos entre a roda dentada e o cubo

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Conteúdo da lista: Exercícios de

Conteúdo da lista: Exercícios de parafusos de fixação sujeitos a carregamentos axiais, parafusos de fixação sujeitos a carregamentos axiais, transversais etransversais e dinâmicos

dinâmicos Publicação:

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Respostas do exercício 1: ver respostas abaixo.

Respostas parciais do método gráfico: força externa no parafuso mais solicitado: F=14300N. Projeto 1, solução gráfica (entrando com parafuso M10 e Lc=38,1mm) C=0,075. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes forças em kN: Fp=1,07; Fc=13,23; Fap=17,60; Ftp=18,7; Ftc=4,4. Os coeficientes de segurança são nmec=4,1 e nsep=1,33 (ambos de operação) e nvm=0,97 (montagem). Note que o parafuso escoa no aperto. Projeto 2, como a selagem é total deve-se utilizar C=1. Porém essa condição inviabiliza os cálculos então adota-se C=0,9. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes forças em kN: Fp=12,87; Fc=1,43; Fap=4,4; Ftp=17,3; Ftc=3,0. Os coeficientes de segurança são nmec=1,4 e nsep=3,1 (ambos de operação) e nvm=3,87 (montagem).

Respostas parciais do método analítico: Projeto 1: Lp=51,1mm; Lr =17mm; Ls=34mm; Lef =4,1mm; Amax=78,54mm2; As=58mm2; Kp=397,2kN/mm; def =36mm; Ac=922,9mm2; Kc=4844,6kN/mm; C=0,0758 (notar que no método gráfico o C=0,075, ou seja os resultados são idênticos). Para o projeto 2: devemos calcular a influência do selo. Então Aselo=2026,2mm2; Lselo=38,1mm. Calcula-se a rigidez das chapas mais o selo: Kc=4696,1kN/mm. C=0,0779. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes forças em kN: Fp=1,114; Fc=13,186; Fap=17,6; Ftp=18,71; Ftc=4,42. Os coeficientes de segurança são nmec=3,95 e nsep=1,33 (ambos de operação) e nvm=0,97 (parafuso escoa na montagem). Conclusão: os métodos apresentaram resultados idênticos, porém o segundo é bem mais prático pois consome menos tempo na determinação da rigidez dos elementos e na constante de junta.

Respostas do exercício 2: Força externa no parafuso mais solicitado: R=528,8N. C=0,12.

Lc=20mm. Parafusos M12, classe 3.6. Tap=25,5Nm. nvm=1,05.Fap=10640N; Ftp=10703N;

Ftc=10175N.

Respostas do exercício 3:

Força externa no parafuso mais

solicitado: R=14kN. C=0,11. Fens=32kN. Parafusos M16, classe 4.6. Tap=79Nm. nvm=1,15. Fap=24710N; Ftp=26250N; Ftc=12250N.

O diagrama de corpo livre é apresentado ao lado.

Respostas do exercício 4: K=38N/mm. R no parafuso mais solicitado=2596,4N. Parafusos com

classe 4.6 (Fens=13kN). Tap=19500Nmm. nvm=1,048. Se alterarmos o ângulo para 15o:

K=15,6N/mm. F=1482N. Aço classe 3.6 (Fens=10,4kN). Tap=15600Nmm. nvm=0,98 (escoa). O

diagrama de corpo livre é apresentado abaixo. Utilizou-se um avião apenas como um recurso didático para ilustrar o agente externo que aplica força, mostrada como A em azul, sobre a chapa. foi feito com apenas 3 parafusos em caráter de ilustração.

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Respostas do exercício 5: K=46,33N/mm. R no parafuso mais solicitado=2921,2N. Parafusos

com classe 4.6 (Fens=13kN). Tap=19500Nmm. nvm=1,048. Se alterarmos o ângulo para 63,5º:

K=57,3N/mm. R2=3396N. Aço classe 5.6 (Fens=16,2kN). Tap=24300Nmm. nvm=1,05.

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Respostas do exercício 6: o diagrama de corpo livre é apresentado abaixo.

projeto A_– carregamento transversal

a) Determinação da força no parafuso mais solicitado

Adotando um eixo arbitrário no centro do parafuso 2 calcula-se o centro de gravidade. x i , y i er i estão

em mm. O CG está a 30mm para a direita e 60 mm para cima do parafuso 2.

    mm A y A Y mm A x A X i i i CG i i i CG 60 4 60 60 0 120 30 4 80 40 0 0              



Como são duas fixações simétricas (lado esquerdo e direito) a força axial no parafuso de movimentação se divide igualmente para cada lado. Por isso considera-se que cada lado suporta 100kN. Por isso cada parafuso suporta uma força vertical de 25kN ( ).

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mm N r M K _n i i CG ₆₀₄₆ 50 10 67 2 700 10 100 2 2 2 3 1 2        



 .

Fazendo os cálculos das forças resultantes em cada parafuso:





2





2 2 1 25 405 27 405 cos27         R sen R  2 3  2560,4 R R1=R2=394,3kN; R3=85,3kN e R4=326,6kN.

Portanto o parafuso mais solicitado é o 1. F=394,3kN b) Determinação do coeficiente de atrito

F F

n_chapas1 __chapas _ap  . M36 rosca fina, aço classe 8.8: Fens=519kN. Fap=0,83xFens.



21



__chapas0,83519394,3_{. Então o coeficiente mínimo deve ser:} 0,91 chapas

 .

projeto B_– carregamento axial

c) Cálculo do diâmetro dos parafusos e coeficiente de segurança

A chapa é 1,857 vezes mais rígida do que o parafuso. Então: 0,35

857 , 1       x x x K K K C c p p _.

No gráfico para chapas de Alumínio: Lc=42mm e C=0,35 determina-se parafuso M33. M33 rosca normal + aço classe de resistência 12.9: Fens=673kN. Fap=0,3xFense kap=0,14.

Página 5-6 com M33: As=694mm2 e d3=28,706mm.

n d d k F A F _ap _ap _e s ap _                    2 3 3 2 2 , 0 5 , 0 3 . Então: n 1080 706 , 28 2 , 0 33 14 , 0 10 202 5 , 0 3 694 10 202 2 3 3 2 3                      . Os cálculos mostram que n=3,2.

d) Diagrama de carregamento

Por simplificação considera-se que a força externa no parafuso mais solicitado é 400kN dividido pelo número de parafusos (4). Então cada parafuso está sujeito a 100kN.

Respostas do exercício 7: Força externa no parafuso mais solicitado: R=47,2kN. C=0,142.

Lc=30mm. Parafusos M18, classe 8.8. Fens=115kN; Fap=80,5kN; Tap=290Nm. nvm=1,135.



C



F kN F F kN F C F F ap tc ap tp 137 100 65 , 0 202 1 237 100 35 , 0 202               

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Ftp=87,2kN; Ftc=40kN. Sn real=75,4MPa; max=454,2MPa; min=419,3MPa; m=436,8MPa;

a=52,4MPa; nG=0,806; nS=0,726; nmec=5,15; nsep=1,99;

Respostas do exercício 8:

Ângulo de abraçamento=2,58rad; ângulo de abraçamento efetivo=6,603rad; torque nominal=161,4Nm; torque de acionamento=355Nm; F1=6863,5N; F2=946,8N; FP=7504N;

FS=1639N; momento no CIR=1452Nm; Força externa no parafuso mais solicitado: F=2128N.

C=0,08. Lc=28mm. Parafusos M8, classe 3.6. Fens=6,59kN; Fap=5,272kN; Ftp=5,442kN; Sn real=39,3MPa; max=148,7MPa; min=144MPa; m=146,4MPa; a=5,2MPa; nG=1,612;

Respostas do exercício 9: Z=4 parafusos; nvm=1,16

Estratégia de resolução: Supõe-se que o arranjo de parafusos seja simétrico e os mesmos

estejam dispostos ao longo de uma circunferência (pois fixam uma coroa em um cubo). Toma-se

Z como sendo o número de parafusos utilizados. Não existem forças externas aplicadas a não ser

o momento torçor indicado no enunciado. Sabe-se que o parafuso é M5 então: p=0,8 mm; d2=4,480 mm; d3=4,019 mm; d1=4,134 mm; AS=14,2 mm2.

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1) Câmara de pressão: comparação entre os métodos analítico (Norton) e gráfico

Uma câmara de pressão de aço é lacrada por uma tampa de aço munida de selos e fixada no tambor principal por 8 parafusos de rosca métrica pré-apertados. São conhecidos: D p=102 mm;

Df =185 mm; Dbc =140 mm e t =3,175 mm. Para a selagem da tampa foram propostas as seguintes

alternativas:

 Projeto 1: com selagem parcial no qual o selo está confinado fora do cone de influência;  Projeto 2: com selagem total no qual o selo não está confinado. Os selos promovem a

separação total das chapas (considere C=0,9).

Os parafusos utilizados são M10, classe de resistência 5.8 com rosca normal parcial (furo H13). Eles são apertados com F ap=0,8xF ens (projeto 1) e F ap=0,2xF ens (projeto 2). A pressão interna da

câmara é constante (14 MPa). São dados: E aço=200 GPa, E selo=240 GPa,  =40° e K ap=0,2.

Para os dois projetos determine utilizando os métodos gráfico e analítico (segundo Norton): a) os diagramas de carregamento (desprezando as deformações);

b) os fatores de segurança em operação (escoamento e separação) e de montagem.

Considere o ábaco abaixo (C x Lc x d) durante a solução pelo método gráfico. O comprimento total do parafuso deve ser calculado como Lp= Lc+0,8d+2(0,1d)+2p. Equivale ao comprimento das

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2) Câmara de pressão

O vaso de pressão a seguir é selado por uma tampa circular de aço. A tampa é fixada por 12 parafusos de aço, rosca métrica normal, dispostos ao longo da circunferência da tampa. Os parafusos são apertados com F ap=0,7x F ens. A pressão interna ( pmax ) do vaso é constante de 8 atm.

Considere a selagem fora do cone de influência. Em operação o sistema foi projetado para ter

nmec =5 e nsep=1,6. Determine usando o método gráfico:

a) o diâmetro e a classe de resistência dos parafusos b) o coeficiente de segurança na montagem

c) o diagrama de carregamento (desprezando as deformações)

Considere E aço=210 GPa; K ap=0,2; 1 atm=1,01x105Pa. Despreze o momento nos parafusos

causado por alguma força fora do eixo de simetria. As dimensões estão em mm.

3) Chapa solicitada por esforços diversos

O esquema demonstrado a seguir ilustra a fixação de uma chapa de aço por meio de 8 parafusos de aço. Considerando que as chapas da montagem são rígidas, F ap=0,7xF ens, nmec =6,2 e nsep=1,8.

Determine para os parafusos considerando E aço=210 GPa e K ap=0,2. As dimensões estão em mm

e as figuras fora de escala. Considere rosca métrica normal. a) o diâmetro e a classe de resistência dos parafusos b) o coeficiente de segurança na montagem

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4) Chapas solicitadas por esforços diversos

Determinar para o esquema de fixação ilustrado a seguir, a classe de resistência dos parafusos M10, rosca métrica normal. Os parafusos falham durante a montagem? Considere coeficiente de atrito entre as chapas de 0,15. F ap=0,75xF ens e K ap=0,2. As dimensões estão em mm e as figuras

fora de escala. Refaça o exercício considerando que a força esteja aplicada à 15o_{(ao invés de 45}o_).

Use a numeração dos parafusos fornecida na figura.

Determinar para o esquema de fixação ilustrado a seguir, a classe de resistência dos parafusos M10, rosca métrica normal. Os parafusos falham durante a montagem? Considere coeficiente de atrito entre as chapas de 0,15. F ap=0,75xF ens e K ap=0,2. As dimensões estão em mm e as figuras

fora de escala. Use a numeração dos parafusos fornecida na figura. Faça o exercício considerando: a) =45º ; b) =63,5º.

Apenas como treinamento, após realizar o exercício, determine o CG da configuração dos parafusos acima supondo que eles sejam diferentes entre si. Assuma o parafuso 1 como M10, o 2 e o 3 como M12, o 4 e o 5 como M14 e o 6 como M16.

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As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula que é utilizada para conter certo gás em um reservatório fechado. As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala. O esquema de fixação do projeto A é composto por 8 parafusos M36 passantes de aço 8.8, rosca triangular métrica com passo fino. 4 parafusos em cada lado fixados em uma chapa de aço, furo H13, =40o_{. Sabe-se que a relação  entre a força de aperto e a força de ensaio é 0,83. Para uma}

força transmitida F=200kN determine:

a) O parafuso mais solicitado e sua força resultante.

b) O mínimo coeficiente de atrito entre as chapas para que o sistema transmita a força F.

O esquema de fixação do projeto B é composto por total de 4 parafusos passantes de aço 12.9, rosca triangular métrica com passo normal. 2 parafusos em cada lado fixados em uma chapa de Alumínio, furo H13, =40o_._{Força transmitida F=400kN. Sabe-se que a chapa é 1,857 vezes mais rígida do que o parafuso.} Fap=0,3xFens. kap=0,14.Considere que todos parafusos recebem a mesma força:

c) Qual o diâmetro dos parafusos e o coeficiente de segurança na montagem?

d) Desenhe o diagrama de carregamento (não é necessário calcular os deslocamentos).

Projeto A Projeto B

Detalhe da distribuição dos parafusos do lado esquerdo do projeto A

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7) Vaso de pressão sob influência de pressão interna variável

O vaso de pressão a seguir é selado por uma tampa circular de aço. A tampa é f ixada por 16 parafusos M18, rosca normal, com classe de resistência 8.8. dispostos ao longo da circunferência da tampa. Os parafusos são apertados com força de aperto equivalente à 70% da força de ensaio normalizada. A pressão interna do vaso varia de 0 a 180 atm. Considere a selagem fora do cone de influência. A temperatura ambiente, a rosca é rolada, confiabilidade do projeto é de 99,99%,

C div =0,5 e E aço=210 GPa. 1 atm = 1,01x105 Pa. Kap=0,2. Nessa situação pede-se:

a) o fator de segurança em relação à fadiga pelos critérios de Goodman e Soderberg. b) os coeficientes de segurança para a chapa e o parafuso operando na carga máxima. c) o coeficiente de segurança na montagem

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8) Fixação do motor

O motor de uma máquina é fixado através de 4 parafusos passantes de aço. A espessura total das chapas de aço é de 28 mm. O motor, cuja potência nominal é 40 cv opera a 1740 rpm. O torque de partida é de 220% do torque nominal. O motor aciona uma transmissão por correia onde =0,3 e a=46°. Sabe-se que as chapas são rígidas, o coeficiente de segurança em relação à separação é 1,4 e o mecânico é de 4,2. Considere que F ap=0,8x F ens. A rosca é rolada, a confiabilidade do

projeto é 99,9%, C div =0,5 e a temperatura é ambiente. Para efeito de cálculo, considere que o torque

varia de 0 até o torque de partida. Dimensões em mm e figuras fora de escala. São conhecidos os diâmetros das polias: 400mm e 120mm. A distância entre o centro do motor até o centro dos parafusos é de 280mm.

a) Dimensione os parafusos da base de fixação

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9) Fixação do cubo da engrenagem por parafuso

A coroa está sujeita a um momento torçor externo de 700Nm. Os parafusos M5, rosca normal, classe de resistência 10.9, foram apertados com um torque de aperto de 8Nm. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre a engrenagem e o cubo é 0,2. As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala. Considere que a distância entre o centro da engrenagem e o centro dos parafusos é de 120mm. K ap=0,2.

Determine o número de parafusos necessários para fixar a engrenagem e o coeficiente de segurança na montagem.

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10) Força máxima atuando sobre o sistema: Calcule a máxima força F que pode ser aplicada ao sistema abaixo

considerando que existem 3 chapas fixadas pelos parafusos M8, rosca normal, de aço classe de resistência 12.9. Os parafusos foram montados com coeficiente de segurança de 1,2. Sabe-se também que o kap=0,17 e o coeficiente de atrito entre as chapas é de 0,15. As dimensões estão em mm e as figuras fora de escala. Use a distribuição dos parafusos fornecida abaixo para fazer o diagrama de corpo livre.

Pergunta conceitual: Caso o parafuso mais solicitado falhasse, quais seriam os procedimentos de cálculo necessários para garantir que a fixação das chapas fosse mantida?

11) Força máxima atuando sobre o sistema: Calcule a máxima força P que pode ser aplicada ao sistema. Os

parafusos são todos M20, rosca normal, confeccionados com aço classe de resistência 6.8. Os parafusos foram montados de tal forma que o coeficiente de segurança para tensões combinadas, calculado através do critério de Von Misses, é 2. Adote o kap=0,2. Adote a=100mm; b=200mm;=30º. O atrito entre as chapas é de 0,1.